Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости
«в отрезках»
Каждое уравнение первой степени
Ах + By + Сz + D = 0
(в декартовых координатах) определяет плоскость. Если в этом уравнении отсутствует свободный член (D = 0), то плоскость проходит через начало координат. Если отсутствует член с одной из текущих координат (т. е. какой либо из коэффициентов А, В, С равен нулю), то плоскость параллельна одной из координатных осей, именно той, которая одноимённа с отсутствующей координатой; если, кроме того, отсутствует свободный член, то плоскость проходит через эту ось. Если в уравнении отсутствуют два члена с теку щими координатами (какие—либо два из коэффициентов А, В, С равны нулю), то плоскость параллельна одной из координатных плоскостей, именно той, которая проходит через оси, одноимённые с отсутствующими координатами; если, кроме того, отсутствует свободный член, то плоскость совпадает с этой координатной плоскостью.
Если в уравнении плоскости
Ax + By + Cz + D = 0
ни один из коэффициентов А, В, С, D не равен нулю, то это уравнение мо жет быть преобразовано к виду
,
где
суть величины отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях (считая каждый от начала координат). Уравнение (1) называется уравнением плоскости в «отрезках».
940. Составить уравнение плоскости, которая проходит:
1) через точку М1(2; — 3; 3) параллельно плоскости Оху;
2) через точку М2(l; —2; 4) параллельно плоскости Oxz;
3) через точку М3(—5; 2; —1) параллельно плоскости Oyz.
941. Составить уравнение плоскости, которая проходит:
1) через ось Ох и точку М1(4; —1; 2);
2) через ось Оу и точку М2(1; 4; —3);
3) через ось Oz и точку М3(3; —4; 7).
942. Составить уравнение плоскости, которая проходит:
1) через точки М1(7; 2; —3) и М2(5; 6; —4) параллельно оси Ох;
2) через точки P1 (2; —1; 1) и Р2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
3) через точки Q1 (3; —2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
943. Найти точки пересечения плоскости 2х — 3у — 4z— 24 = 0 с осями координат.
944. Дано уравнение плоскости х + 2у — 3z — 6 = 0. Написать для неё уравнение «в отрезках».
945. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью 3х — 4у — 24z + 12 = 0 на координатных осях.
946. Вычислить площадь треугольника, который отсекает пло скость
5х—6у + 3z + 120 = 0
от координатного угла Оху.
947. Вычислить объём пирамиды, ограниченной плоскостью 2х — 3у + 6z — 12 = 0 и координатными плоскостями.
948. Плоскость проходит через точку M1(6; —10; 1) и отсе кает на оси абсцисс отрезок a = — 3 и на оси апликат отрезок с = 2. Составить для этой плоскости уравнение «в отрезках».
949. Плоскость проходит через точки M1(1; 2; —1) и M2(—3; 2; 1) и отсекает на оси ординат отрезок b — 3. Составить для этой плоскости уравнение «в отрезках».
950. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(2; —3; —4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок на правленным из начала координат).
951. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки M1(—1; 4; —1), М2(—13; 2; —10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
952. Составить уравнения плоскостей, которые проходят через точку M1 (4; 3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
953. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz от резок с = — 5 и перпендикулярной к вектору п = {—2; 1; 3 }.
954. Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l = {2; 1; —1} и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки а = 3, b = — 2.
955. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к пло скости 2х — 2у + 4z — 5 = 0 и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки а = — 2, b =.