Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Прочность
П.Г. Гузенков « Детали машин» , § 1.1
В.Н кудрявцев «Детали машин» , § 4.1
Г.Б. Иосилевич «Прикладная механика», § 5.4
Нагрузки на детали машин и возникающие в них напряжения могут быть постоянными и переменными во времени.
В зависимости от условий нагружения и соответствующих им моделям разрушения – статического, малоциклового и усталостного, применяют методы расчета деталей машин на прочность и выносливость.
Прочность – способность детали сопротивляться изменению формы и разрушению под действием приложенных нагрузок.
Это важнейший критерий работоспособности деталей ма шин. Наиболее распространенный метод оценки прочности деталей ма шин заключается в сравнении расчетных (рабочих) параметров, возникающих при действии эксплуатационных нагрузок с допускаемыми, обеспечивающими надежную работу деталей в определенных условиях эксплуатации и заданного срока службы.
В задачу расчетов деталей на статическую прочность входит ограничение напряжений рамками, соответствующими упругим деформациям. В случае появления остаточных деформаций, не восстанавливается обоснованная расчетами форма детали, что приводит к потере ее работоспособности.
В системе сравнительных оценок прочности участвуют: предельное – σlim, допускаемое – [σ], расчетное–σ напряжения и коэффициенты запаса прочности допускаемый –[S] и расчетный – S.
Предельному напряжению σlim соответствует, полученное экспериментально напряжение, при котором материал детали разрушается.
Материалы бывают пластичные (сталь) и хрупкие (чугун).
Под плас тичностью понимается способность материала получать большие остаточные де формации без разрушения.
В качестве мер пластичности используют:
δ – относительное остаточное уд линение образца после разрыва;
Ψ – относительное остаточное уменьшение площади поперечного сечения в шейке после разрыва.
Пластичность является важным кон струкционным свойством. Опыты показа ли, что детали из малопластичных материалов (δ ≤5 %; ψ ≤ 6 %) плохо со противляются переменным нагрузкам.
Максимальное напряжение на диаг рамме, которое способен выдержать обра зец из пластичного материала, называют пределом текучести : физический σ Т, (τТ). Во всех случаях при расчетах при нимают обозначение σт – при растяжении, сжа тии, изгибе и τТ – при кручении.
Хрупкостью называется способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций.
Для таких материалов удлинение при разрыве составляет от долей процента до 5 %. Это свойство противоположно свой ству пластичности. На рис.1 для срав нения приведены диаграммы растяжения
Для большинства конструкцион ных материалов модуль упругости, преде лы упругости и текучести при растяже нии и сжатии можно считать одинаковы ми. Предел прочности хрупких материа лов (например, чугунов) при сжатии может быть значительно выше, чем при растяжении.
Максимальное напряжение на диаг рамме, которое способен выдержать обра зец хрупкого материала, называют пределом прочности (вре менным сопротивлением) и обозначают σв (при сжатии σвс).
Для гарантии работоспособности детали вводят ограничения на величину максимально возможных рабочих напряжений, которые называют допускаемыми – [σ], МПа.
[σ] < σ lim.
Условие прочности рассчитываемой детали машины выражается неравенством
σ < [σ];
τ < [τ],
где σ и [σ] — соответственно рабочее и допускаемое нормальные напряжения;
и [] — рабочее и допускаемое касательные напряжения.
Распространенный метод оценки прочности деталей машин — срав нение действительного коэффициента запаса прочности – S рассчитывае мой детали с допускаемым коэффициентом запаса прочности [S],
где S = , [S] = .
В этом случае условие прочности рассчитываемой детали машины вы ражается неравенством
S >[S]. (1.3)
Оценка прочности по допускаемым напряжениям не дает представления о степени надежности, так как в неравенство в явном виде не входит ни одно из предельных напряжений (σ Т, σ В , σ –1 , и т.д.).
Практически расчет по допускаемым напряжениям обычно выпол няют как проектировочный для определения требуемых разме ров детали. На этой стадии проектирования в большинстве случаев практически невозможно более или менее точно учесть все факторы, влияющие на прочность детали (концентрация напряжений и т. д.). По этому, выполняют уточненный проверочный расчет сконструиро ванной детали на основе ее рабочего чертежа, где достаточно точно учитывают концентрацию напряжений, масштабный эффект и т. п.
Про верочный расчет выполняют непосредственно по коэффициентам запа са прочности.
В случае, если действительный коэффициент запаса существенно от личается от допускаемого, в размеры и конструкцию детали вносят соответствующие коррективы.
Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса про чности в машиностроении пользуются двумя методами: табличным и дифференциальным.
Табличный метод выбора допускаемых напряжений и коэф фициентов запаса прочности конкретней, проще и очень удобен для поль зования. Поэтому во всех случаях, когда имеются специализиро ванные таблицы допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности, составленные для отдельных деталей и узлов машин научно-исследовательскими институтами, заводами и организациями, проекти рующими машины, при выборе допускаемых напряжений и коэффи циентов запаса обычно пользуются табличным методом.
Дифференциальный метод заключается в том, что допу скаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по соответствующей формуле, которая учитывает раз личные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали.
[S] = [S1]· [S2]· [S3],
где [S1] — коэффициент, учитывающий точность определения действую щих на деталь нагрузок и возникающих в пей напряжений;
[S2] — коэффициент, учитывающий однородность материала детали;
[S3] - коэффициент, учитывающий специфические требования безопас ности рассчитываемой детали.
Рекомендации
[S1]. При точных методах расчета рекомендуется принимать [S1] = 1 и при расчетах средней точности — 1,2. ..1,6.
[S2]. Для стальных деталей из поковок и проката равен 1,2 ...1,5; для деталей из стального литья — 1,5 …1,8; для чугунных деталей — 1,5 ... 2,5.
[S3] Коэффи циент [S3] = 1...1,5; большие значения — для дорогостоящих деталей и повышенной надежности.
До пускаемые напряжения [σ] и [τ] при статических нагрузках, т. е. при постоянных напряжениях и отсутствии концентрации напряжений, или в случаях, когда концентрация не влияет на прочность деталей (пла стичные материалы), определяют по формулам
[σ] = ;
[τ] = ,
где σlim и τlim — соответственно предельные нормальное и касательное напряжения, при достижении которых рассчитываемая деталь выходит из строя вследствие возникновения недопустимо большой остаточной деформации или разрушения; [s] — допускаемый (требуемый, заданный или нормативный) коэффициент запаса прочности для рассчитываемой детали машины.
Способность материала противостоять действию переменных нагрузок называют сопротивлением усталости.
При переменных напряже ниях для расчета на прочность деталей машин в качестве предельного напряжения σlim или τlim принимают со ответствующий предел выносливости: σR — при изгибе, σRp — при рас тяжении (сжатии), τR — при кручении.
На рис.2,а в системе координат N С , max нанесены экспериментальные точки, соответствующие предельным числам циклов Nc Ljm,при которых произошло разрушение на различных уровнях напряжений (1 – 4) стальных образцов.
В предельных значениях Nc Ljm неизбежен большой разброс, и поэтому для боль шей достоверности результатов на каждом уровне нагружения для проведения стандартных испытаний берут не менее десяти одинаковых образцов.
Первый испытывают при (0,5 … 0,6) σв, ( на каждом новом образце) уменьшая напряжения, пока образец не проработает 107 циклов нагружения, которое для стальных образцов считается базовым NO. По результатам испытаний строят кривую усталости.
При напряжении 5 разрушение не возникло, и это отмечено стрелкой.
Полученную сово купность экспериментальных точек обрабатывают методами мате матической статистики.
На основании расчетов строят кривую выносливости (усталости) АВ с заданной вероятностью неразру шения (на рис. 2, б кривая усталости АВ показана без зкспериментальных точек).
Эту кривую называют также кривой Велера по фамилии баварского инженера, получившего первые кривые усталости.
Испытания показывают, что с ростом Nc уменьшается абсо лютная
величина d l d Nc и обычно кривая
выносливости имеет горизонтальную асимптоту.
Наибольшее напряжение цикла, которое с заданной вероят ностью неразрушения может выдержать деталь или образец при практически неограниченном числе циклов Nc, называется пре делом выносливости и обозначается R для образца и RD для детали. Для образцов и деталей при коэффициенте асимметрии цикла R = –1 пределы выносливости при нормальных напря жениях обозначаются -1 и -1D, а при касательных напряже ниях — -1 и - D .
Начиная с некоторого значения Nc падение предельного на пряжения незначительно, и практически оказалось возможным при испытаниях определить величину R исходя из принятого, достаточно большого числа циклов, называемого базовым и обо значаемого N0. Величина N0 зависит от материала, термообработки и вида напряженного состояния.
Наибольшее напряжение цикла, которое с заданной вероят ностью неразрушения может выдержать деталь или образец при данном значении
Nc < N0, называется пределом ограниченной выносливости и обозначается n для образца и nd для детали. (рис.2, б).
С удовлетворительной точностью наклонный участок А кривой выносливости аппроксимируется зависимостью
G m N D NC c o n st, (1)
или
G m NC Lim c o n st.(2)
где — заданный уровень напряжения; m — показатель степени.
При заданном значении Nc по кривой выносливости АВ опре деляют n d , а при заданном уровне напряжения а определяют предельное значение числа циклов Nc Lim (рис.2, б), поэтому наклонный участок АВ представлен двумя уравнениями. Величина m зависит от вида напряженного состояния, формы детали, механических характеристик, термообработки и колеблется обычно в пределах 6 — 9 . При таких значениях m снижение связано с резким увеличением Nc. Для получения компактного графика используют логарифмическую шкалу для оси абсцисс. Широко применяют логарифмические шкалы для обеих осей координат, при этом наклонный участок кривой усталости является прямой линией (рис.3,).
Подставив координаты точки В в равенства (1) и (2), получим
= = Const, (3)
Отсюда , или Кd =,
Где Кd = – коэффициент долговечности.
Аналогичное выражение получаем для касательных напряжений.
При асимметричном цикле напряжений: при растяжении или сжатии и изгибе
Sσ =; (1.)
при кручении
Sτ = ; (2.)
При сложном напряженном состоянии при любых циклах напряже ний расчетный коэффициент запаса прочности
S = . ( 3. )
В формулах (1.)...(3.)
σ _1 и τ_1 — пределы выносливости при симме тричном цикле напряжений соответственно при растяжении, сжатии, из гибе и кручении;
Кσ и Кτ — эффективные коэффициенты концентрации напряжений;
Кd — коэффициент влияния абсолютных размеров попереч ного сечения (масштабный фактор);
KV — коэффициент влияния поверх ностного упрочнения;
ψσ и ψτ — коэффициенты чувствительности асим метрии цикла напряжений.
Пределы выносливости при симметричном цикле напряжений для ста ли: при растяжении или сжатии
σ -1P = 0,35· σв
для углеродистой стали при изгибе
σ _1 = (0,4.. . 0,45) σв;
для легированной стали при изгибе
σ _1 = 0,35 σв+120 МПа;
при кручении
τ_1 = 0,25 σв,,
где σ В - предел прочности.
Значения коэффициентов Кσ, Кτ, Кd, КV, и ψσ и ψτ даны в виде справочных данных .
6