Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Гамма распределение - это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если параметр принимает целое значение, то такое гамма-распределение также называется распределением Эрланга.
Пусть распределение случайной величины задаётся плотностью вероятности, имеющей вид:
где - гамма-функция Эйлера. Тогда говорят, что случайная величина имеет гамма-распределение с параметрами и . Пишут [2].
Математическое ожидание - 
Дисперсия - 
Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события
Случайная величина 
имеет экспоненциальное распределение с параметром 
, если её плотность имеет вид[2]
.
Математическое ожидание - 
Дисперсия - 
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:
Математическое ожидание – 
Дисперсия – 
Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.[2]
Логнормальное распределение в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение[2].
Математическое ожидание – 
Дисперсия – 
Допустим, в порошке содержится N частиц, их диаметры D i. i=1,2,…,N.
– плотность распределения частиц по размерам.
f(D) – математическая плотность распределения частиц по размерам.
f(D)dD – относительное число частиц, которые имеют размер [D,D+dD].
– относительное число частиц, у которых величина меньше, чем заданное число D[1].
В случаях, когда F(D) имеет простое аналитическое выражение (экспоненциальная функция), то уравнение F(D)=R может быть решено аналитически и используется зависимость D(R).
Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию.
В цикле i=1,..,N методом Монте-Карло генерируются частицы. Для вновь генерированной степени определяем их объем и объем уже существующих частиц .
Если , процесс продолжается; если , процесс прекращается. В результате имеем набор частиц, имеющих заданный закон распределения по размерам и заданную объемную концентрацию φ.
Эти координаты частиц используются в качестве начальных условий для метода вязкой суспензии[1].
– некий параметр, меняющийся от 0 до 1.
Организуется цикл и вычисляется для i=1,..,N.
После этого во втором цикле происходит корректировка:
Существуют граничные условия: границы расчетной области – твердая непроницаемая поверхность. Это означает, что частицы не могут выходить за пределы области, а могут только соприкасаться с ней.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В качестве языка программирования был выбран язык C#. C# — объектно-ориентированный язык программирования. C# относится к семье языков с C-подобным синтаксисом, из них его синтаксис наиболее близок к C++ и Java. Язык имеет статическую типизацию, поддерживает полиморфизм, перегрузку операторов (в том числе операторов явного и неявного приведения типа), делегаты, атрибуты, события, свойства, обобщённые типы и методы, итераторы, анонимные функции с поддержкой замыканий, LINQ, исключения, комментарии в формате XML[2].
Лучшей средой разработки для данного языка является Microsoft Visual Studio 2013. Visual Studio включает в себя редактор исходного кода с поддержкой технологии IntelliSense и возможностью простейшего рефакторинга кода. Встроенный отладчик может работать как отладчик уровня исходного кода, так и как отладчик машинного уровня. Остальные встраиваемые инструменты включают в себя редактор форм для упрощения создания графического интерфейса приложения, веб-редактор, дизайнер классов и дизайнер схемы базы данных. Visual Studio позволяет создавать и подключать сторонние дополнения (плагины) для расширения функциональности практически на каждом уровне, включая добавление поддержки систем контроля версий новых наборов инструментов (например, для редактирования и визуального проектирования кода на предметно-ориентированных языках программирования или инструментов для прочих аспектов процесса разработки программного обеспечения (например, клиент Team Explorer для работы с Team Foundation Server).исходного кода (как например, Subversion и Visual SourceSafe)[2].
Программа состоит из 3 вкладок: «Состав порошковой смеси», «Распределение частиц» и «Справка».
Рисунок 1. Вкладки приложения
Каждая вкладка представляет собой окно с полями для ввода и отображением информации – результатов работы программы.
Рисунок 2. Поле первой вкладки «Состав порошковой смеси»
Начальные условия:
Поле для выбора вида распределения:
Рисунок 3. Поле второй вкладки «Распределение частиц»
Размер области:
Значения параметров:
Рисунок 3. Поле третьей вкладки «Справка»
Первая вкладка – «Состав порошковой смеси». Здесь содержатся поля для ввода начальных условий, выбор распределения, по которому будет производиться расчет, график данного распределения и данные, полученные в результате генерации. Выбор распределения осуществляется с помощью компонента ComboBox, в котором содержатся названия распределений. Для каждого распределения необходимо задать начальные условия.
Рисунок 4. Первая вкладка «Состав порошковой смеси»
После ввода начальных условий необходимо нажать кнопку «Построить гистограмму» для построения графика и вывода на экран.
Программа создает L диаметров D, высчитывает соответствующие им значения F. Значения F нормируются, т.е. каждое значение делится на последний элемент массива. Далее с помощью генератора случайных чисел генерируется число от 0 до 1 и сравнивается со значениями F. Берутся значения двух ближайших точек к данному случайному числу, и с помощью метода линейной интерполяции высчитывается диаметр частицы.
После этого строится график плотности распределения. Для вывода графика распределений используется модуль ZedGraph - компонент для рисования графиков под .NET Framework. Преимуществом данного модуля является возможность изменения масштаба графика одной кнопкой. Так же, в ZedGraph можно строить различные графики на одной панели (в данном случае нам необходимы гистограмма и кривая)[2]. Гистограмма показывает плотность созданных частиц, согласно указанному закону, а кривая – теоретически определенная плотность распределения.
Для построения гистограммы использовался следующий алгоритм:
Вторая вкладка «Распределение частиц» см. Рисунок 3.
В качестве начальных условий здесь указываются:
После ввода всех условий, необходимо нажать кнопку «Создать частицы», тогда программа создаст случайным образом частицы, которые будут отражены в элементе panel.
Частицы на панели отрисовываются с помощью встроенного метода DrawEllipse, принадлежащего библиотеке System.Drawing.Graphics. Диаметр частиц и их положение определяются с помощью генератора случайных чисел.
Рисунок 5. Создание частиц
При нажатии на кнопку «Разместить» с помощью метода вязкой суспензии частицы распределяются и занимают все доступное пространство.
Рисунок 6. Размещение частиц
В качестве результатов исследования выводятся количество созданных частиц и число тактов, за которое частицы были распределены в пространстве.
ИССЛЕДОВАНИЕ
Целью исследования является, анализ скорости заполнения пространства частицами при различных значениях плотности «φ» и коэффициента «а» для усечено нормального распределения.
Для этого были проведены исследования в диапазоне параметров;
При больших значениях φ и малых значениях а количество тактов очень большое. Для плотности φ = 0,8 число тактов очень велико даже при а близком к 1.
Я получила такие данные:
Таблица 1. Анализ скорости заполнения пространства частицами
|
a/фи |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
0,1 |
73 |
108 |
380 |
650 |
|
0,2 |
70 |
100 |
300 |
600 |
|
0,3 |
46 |
73 |
280 |
560 |
|
0,4 |
39 |
61 |
245 |
497 |
|
0,5 |
31 |
59 |
200 |
398 |
|
0,6 |
29 |
48 |
195 |
330 |
|
0,7 |
21 |
39 |
187 |
299 |
|
0,8 |
19 |
30 |
173 |
255 |
|
0,9 |
12 |
26 |
161 |
227 |
|
1 |
9 |
21 |
149 |
194 |
Исходя из этих данных, были построены следующие зависимости:
При = 0,5
Рисунок 7. Зависимость скорость от «фи = 0,5»
При = 0,6
Рисунок 8. Зависимость скорости от «ф=0,6»
При =0,7
Рисунок 9. Зависимость скорости от «фи=0,7»
ВЫВОДЫ
В ходе курсовой работы был исследован метод вязкой суспензии для моделирования структуры дисперсных систем. Также был изучен метод Монте-Карло для моделирования частиц, используя различные распределения:
Была создана компьютерная программа, реализующая следующие функции:
В ходе разработки программы были изучены и освоены некоторые функции языка C# и среды разработки Microsoft Visual Studio 2013:
Было проведено исследование скорости размещения частиц в пространстве, в зависимости от плотности распределения, и значений параметров. Полученные результаты показали, что с возрастанием плотности «φ» и уменьшением параметра скорости «a» скорость размещения частиц в пространстве уменьшается. Для уменьшения времени расчетов при заданной плотности, параметр a должен быть равен 1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ