Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторные работы № 1, 3, 4, 5 выполняются на виртуальных приборах (ВП), выполненных в среде графического программирования LabVIEW фирмы «National Instruments», позволяющей использовать последние достижения науки и техники в области компьютерных технологий. Среда программирования LabVIEW дает возможность создавать системы измерения, управления и контроля различного назначения практически любой сложности. Суть этой технологии состоит в компьютерной имитации программным методом реальных физических приборов, измерительных и управляющих систем.
Термин «виртуальность» в данном случае понимается как имитация функций прибора математическими и программными методами. Использование данной технологии в лабораторных практикумах, особенно в диапазонах ВЧ и СВЧ, позволяет, в большинстве случаев, исключить использование сложных и дорогостоящих реальных измерительных приборов в вузовской лаборатории, а наглядность исследований позволяет на практике подтвердить теоретические положения. В реальных исследованиях такие процессы возможны только в научных лабораториях, оснащенных сложным и дорогостоящим оборудованием. Другим преимуществом среды программирования LabVIEW является возможность создания в короткие сроки приборов в большей мере отвечающих требованиям пользователя и, в тоже время, лишенных недостатка избыточной функциональности, присущего универсальным физическим измерительным приборам и системам.
На базе LabVIEW возможно также построение средств дистанционного обучения. Можно превратить персональный компьютер в современную полнофункциональную лабораторную станцию для работы с реальными сигналами, причем по стоимости такая виртуальная лаборатория не превысит стоимости персонального компьютера среднего класса.
Предлагаемые виртуальные приборы (ВП) имеют интуитивно понятный интерфейс. При подготовке к выполнению работ достаточно внимательно ознакомиться с лицевой панелью и органами управления. На лицевой панели размещены движковые регуляторы для установки и изменения заданных параметров, а также имеются цифровые индикаторы для более точной установки. Для визуального наблюдения имеются графические индикаторы, также размещенные на лицевой панели ВП. Параметры сигнала в любой его точке можно определить с помощью курсора по цифровым индикаторам, находящимся под графическими индикаторами. Запуск прибора производится нажатием двунаправленной стрелки в строке кнопок окна Lab View. Кнопка «Stop» останавливает прибор.
Список литературы
Лабораторная работа №1
Исследование электростатических полей методом моделирования
Цель работы
Цель работы: исследование основных закономерностей, которым подчиняется электростатическое поле в зависимости от взаимного расположения и конфигурации заряженных тел.
Краткие теоретические сведения
Электрическое поле зарядов, неизменных во времени и неподвиж ных в пространстве, называется электростатическим. Основной харак теристикой электростатического поля является его напряженность. В декартовой системе координат
(1.1)
Уравнение силовой линии электрического поля имеет вид
(1.2)
В общем случае электрические заряды, являющиеся источниками электрического поля, могут быть распределены по телам произвольной формы. В том случае, если заряды распределены равномерно по протя женному телу с неизменным поперечным сечением, то силовые линии поля оказываются лежащими в параллельных плоскостях, перпенди кулярных его продольной оси. Силовые линии такого поля является двумерными, а поле называется плоскопараллельным или плоским.
Если силовые линии поля пересекают некоторую поверхность, то они образуют поток через эту поверхность. Величина потока N зависит от взаимной ориентации вектора и элемента поверхности
(1.3)
Поток вектора через реальную или воображаемую замкнутую по верхность S произвольной формы определяется алгебраической суммой зарядов q, заключенных внутри этой поверхности
(1.4)
где ε – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды. Соотношение (1.4) известно как равенство Гаусса-Остроградского в интегральной форме.
В случае плоскопараллельного поля замкнутая поверхность S вырождается в контур l и соотношение (1.4) приводится к виду
(1.5)
где τi – линейная плотность заряда.
Соотношение (1.5) характеризует поток вектора через боко вую поверхность цилиндра произвольного профиля, опирающегося в любом его сечении, перпендикулярном продольной оси, на контур и отнесенную к единице длины (высоты) этого цилиндра.
На основании соотношений (1.4) и (1.5) можно определить зна чение поля в любой, в том числе и интересующей нас точке поверх ности или контура l. Связь распределенных зарядов с полем устанавливается равенством Гаусса-Остроградского в дифференциаль ной форме
(1.6)
где ρ(x, y, z) – объемная плотность зарядов. В декартовой системе коорди нат
(1.7)
В том случае, если ось z является продольной и, поле является плоскопараллельным и соотношение (1.7) приводится к виду
(1.8)
Так как электростатическое поле способно совершать работу по перемещению заряда из одной точки пространства в другую, то его можно характеризовать потенциальной функцией
(1.9)
где dl – элемент траектории l, соединяющей точки В и А. Поверхность, объединяющая точки равных потенциалов, называется эквипотенциальной. Уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид
(1.10)
В плосконаправленном поле вместо эквипотенциальных поверх ностей можно пользоваться понятием эквипотенциальных линий, изо бражающих профили эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии векторов перпендикулярны эквипотенциальной поверхности в каждой точке. Скорость изменения потенциала от одной эквипотенци альной поверхности к другой характеризуется градиентом потенциа ла, равным вектору напряженности электростатического поля, взя тому с обратным знаком
т.е.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис.1) состоит из рабочего стола 1, покрытого оргстеклом, к которому шинами 2 и 3 прижимается лист из электропроводной бумаги 4. Шины крепятся фиксаторами 5. Фигурные электроды 7 или 8 прижимаются фиксаторами 6 к электропроводной бумаге. Съемный электрод 9, контактирующий с электропроводной бу магой в любой точке, укреплен в диэлектрической ручке 10. Смеще ние зонда вдоль осей X и У осуществляется при помощи шарнирного механизма 11. Координаты зонда отсчитываются по метрическим шкалам 12 и 13. Стрелки 14 и 15, соединенные с зондом 9, параллельны осям Х и У соответственно. Шина 2 подсоединена к отрицательной клемме источника постоянного напряжения 16. Положительная клемма источника подключена через переключатели П1 и П2 к фигурным электродам 7 или 8 (по указанию преподавателя). Положительный потенциал подводится:
– к электроду 7, если переключателя П1 и П2 находятся в по ложении «а»;
– к электроду 8, если переключатель П1 находится в положения «а», а переключатель П2 – в положении «б»;
– к шине 3, если переключатель П1 находится в положения «б» при любом положении переключателя П2.
Рис. 1. Схема лабораторной установки.
Отсчет потенциала в любой точке электропроводной бумаги относительно шины 2 осуществляется по шкале измерительного прибора 17, на вход которого подается положительное напряжение со съемного зонда 9.
Порядок выполнения работы и содержание отчета
Для этого необходимо осуществить следующие операции:
При построе нии силовых линий необходимо помнить, что они в каждой точке пространства перпендикулярны эквипотенциальной поверхности и направлены в сторону убывания потенциала. Построение силовых линий осуществляется следующим образом:
При решении этой задачи поступают следующим образом:
и ;
;
Вычисление дивергенции вектора осуществляют по полученным данным на основании соотношения (4). При этом необходимо:
Вопросы для самопроверки.
Лабораторная работа № 2. Изучение плоской электромагнитной волны
В процессе изучения плоская электромагнитная волна является объектом достаточно простым и в то же время очень важным для формирования физических представлений об электромагнитных явлениях. Знание теории плоских волн дает аппарат решения многих практически важных задач.
Цель работы
Целью работы является изучение теории плоской электромагнитной волны и исследование с помощью виртуальной лабораторной установки зависимостей ее характеристик от параметров среды и частоты.
Краткие теоретические сведения
Монохроматическую электромагнитную волну, фазовые фронты которой представляют собой параллельные друг другу плоскости, называют плоской волной. Фазовым фронтом называется поверхность, во всех точках которой фаза волны одинакова. Плоскую волну, во всех точках фазового фронта которой вектор Е имеет одно и то же значение амплитуды и одно и то же направление, называют однородной плоской волной. Поскольку у однородной плоской волны векторы поля одинаковы во всех точках плоскости фазового фронта, то они вообще не зависят от координат в этой плоскости.
В данной лабораторной работе изучается плоская однородная электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль декартовой координаты z, перпендикулярной ее фазовым фронтам. Фазовые фронты – волновые плоскости, параллельные плоскости x0y. Для однородной плоской волны справедливы соотношения:
(1.1)
Однородная плоская волна без потерь
Рассмотрим однородную плоскую волну в среде без потерь. Свойства среды описываются абсолютными диэлектрической и магнитной проницаемостями.
Векторы и однородной плоской волны удовлетворяют уравнениям Максвелла без сторонних источников. Поэтому в однородной среде без потерь можно определить из системы уравнений (1.2) с вещественным волновым числом где - частота колебаний), а - из уравнения (1.3):
div = 0 (1.2)
(1.3)
Поскольку в однородной плоской волне составляющие зависят только от одной координаты z, перпендикулярной плоским волновым поверхностям, то уравнение (1.2) примет вид:
(1.4)
Дифференциальные уравнения второго порядка для и (1.4) имеют общие решения:
(1.5)
где - произвольные постоянные интегрирования, представляющие собой комплексные амплитуды вектора поля при z=0.
Подставляя (15) в (1.3), определим составляющие :
(1.6)
где - характеристическое сопротивление среды.
Векторы Е и Н волны лежат в волновых плоскостях и представляют собой поперечные составляющие векторов поля по отношению к направлению распространения. Электромагнитную волну, имеющую только поперечные составляющие векторов Е и Н, называют поперечной электромагнитной волной или волной Т.
Электромагнитное поле (1.5), (1.6) представляет собой суперпозицию четырех независящих друг от друга бегущих волн, имеющих амплитуды . Две волны с амплитудами и имеющие знак минус у показателя экспоненты, распространяются в направлении возрастающих значений координаты z. Две другие волны с амплитудами и имеющие знак плюс у показателя экспоненты, распространяются в направлении убывающих значений z. Волны, распространяющиеся в одном направлении, различаются пространственной ориентацией своих векторов. В остальном свойства этих волн совпадают.
Рассмотрим волну, распространяющуюся в направлении оси z и имеющую компоненты поля и .
Мгновенные значения векторов поля этой волны имеют вид:
(1.7)
Векторы волны лежат в плоскости фазового фронта. Они перпендикулярны друг другу и образуют с направлением движения волны правую тройку векторов:
(1.8)
Векторы Е и Н пропорциональны по величине, коэффициент пропорциональности - характеристическое сопротивление среды.
Плотность потока мощности волны дает вектор Пойтинга:
(1.9)
Уравнение постоянной фазы волны (фазового фронта) имеет вид:
(1.10)
Фазовой скоростью волны называется скорость движения точки с постоянной фазой:
(1.11)
Длиной волны называют расстояние между фазовыми фронтами, отличающимися по фазе на :
(1.12)
Коэффициент фазы k показывает, на сколько меняется фаза волны на единице длины:
(1.13)
часто его называют волновым числом.
Приняв время t=0, можно изобразить картину векторов плоской волны на оси z в среде без потерь (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Плоская волна в среде без потерь
Однородная плоская волна в среде с потерями
Среда с электрическими потерями характеризуется конечной величиной удельной проводимости . Распространить полученные выше результаты на среду с потерями можно, если в соответствующих формулах для среды без потерь заменить абсолютную диэлектрическую проницаемость комплексной диэлектрической проницаемостью:
(1.14)
где - тангенс угла диэлектрических потерь.
При такой замене коэффициент фазы переходит в комплексный коэффициент распространения , который представляют в виде суммы вещественной и мнимой частей:
(1.15)
Выражение (1.13) принимает вид:
(1.16)
Характеристическое сопротивление среды с потерями является комплексной величиной:
(1.17)
где модуль и фаза определяются соотношением:
(1.18)
(1.19)
Подставив (1.15), (1.17) в соотношения (1.5) и (1.6) для волны с амплитудой А, имеем:
(1.20)
(1.21)
Перейдя от комплексных амплитуд в (1.20) и (1.21) к мгновенным значениям, получим:
(1.22)
(1.23)
Из (1.22), (1.23) следует, что в среде с потерями амплитуды векторов поля однородной плоской волны затухают в направлении распространения по экспоненциальному закону:. Это затухание обусловлено постепенным поглощением электромагнитной энергии, вызванным преобразованием ее в тепло, и характеризуется ее мнимой частью коэффициента распространения, которую поэтому называют коэффициентом затухания. Единицей измерения является 1/м.
Затухание амплитуд, происходящее при прохождении волной пути , характеризуется отношением Затухание амплитуд L, выраженное в децибелах (дБ), определяется как:
(1.24)
Если в соответствии с этим соотношением вести измерение коэффициента затухания в децибелах на метр (дБ/м) и обозначить его через , то получим
Амплитуды векторов поля уменьшаются в е=2,718 раз при прохождении волной расстояния . Это расстояние называют глубиной проникновения поля в среду, или толщиной скин-слоя. При прохождении волной расстояния в несколько d амплитуды векторов поля оказываются настолько сильно уменьшенными, что дальше волна практически не проникает. Например, при прохождении расстояния в 10d амплитуды поля уменьшаются в раз.
Мнимая часть коэффициента распространения определяет изменение фазы векторов поля в направлении распространения и называется коэффициентом фазы. Коэффициент фазы измеряют в радианах на метр (рад/м).
Коэффициент затухания и фазы определяются через параметры среды как:
(1.25)
(1.26)
В среде с потерями взаимно перпендикулярные векторы Е и Н однородной плоской бегущей волны (1.22,1.23) сдвинуты друг относительно друга по фазе на величину аргумента комплексного характеристического сопротивления и отличаются по амплитуде в раз. На рис. 1.2 изображена структура поля волны в среде с потерями для фиксированного момента времени t=0.
Рис. 1.2. Плоская волна в среде с потерями
Воспользовавшись выражением (1.26), получим формулу для фазовой скорости:
(1.27)
Поскольку зависит от , то согласно (1.27) фазовая скорость зависит как от параметров среды, так и от частоты колебаний. Явление зависимости фазовой скорости от частоты называют дисперсией электромагнитных волн. Различают нормальную и аномальную дисперсии. Если при увеличении частоты колебаний фазовая скорость уменьшается, то дисперсию называют нормальной, если же фазовая скорость увеличивается – то аномальной. Формула (1.27) характеризует аномальную дисперсию электромагнитных волн.
(1.28)
Приведенные выше соотношения позволяют осуществить моделирование зависимостей характеристик плоской однородной волны от электрических параметров среды, в которой она распространяется.
Порядок выполнения лабораторных исследований
Табл. 1.1.
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
|
|
f1 (МГц) f2 (МГц) |
50 400 1 60 2 8 1,0 |
100 600 20 40 4 6 0,8 |
200 800 40 20 6 4 0,6 |
300 1000 60 1 8 2 0,4 |
150 500 10 2 4 2 0,9 |
Контрольные вопросы
Лабораторная работа № II
Поляризация Электромагнитной волны
В плоской электромагнитной волне величина и направление вектора Е в плоскости фазового фронта могут меняться достаточно сложным образом. При этом говорят о поляризации волны.
Цель работы
Целью работы является изучение поляризации электромагнитной волны и исследование с помощью виртуальной лабораторной установки различных видов поляризации.
Краткие теоретические сведения
В общем случае однородная плоская волна, которая распространяется в направлении оси z, имеет векторы и , лежащие в плоскости x0y фазового фронта. Эти векторы взаимно ортогональны, пропорциональны по величине и образуют с вектором Пойтинга правую тройку векторов. Положение вектора в плоскости x0y может быть произвольным. Однако вследствие того, что волна является гармонической с частотой и периодом колебаний , изменяющийся по величине и направлению вектор возвращается каждый период в исходное положение. Конец вектора рисует при этом на плоскости x0y замкнутую кривую, называемым годографом вектора . Вектор при этом однозначно определяется вектором и при необходимости всегда может быть найден.
Поляризация волны определяет закон изменения направления и величины вектора этой волны в данной точке пространства за период колебания. По форме годографа вектора определяют три вида поляризации гармонических волн: линейную, круговую, эллиптическую.
Рассмотрим вектор , произвольно лежащей в плоскости x0y (рис. 1)
Рис. 2.1. Вектор напряженности электрического поля
(1)
Мгновенное значение модуля вектора
(2)
Угол вектора с осью x.
(3)
Линейно поляризованной называют волну, у которой направление вектора остается неизменным с течением времени. Если начальные фазы суммируемых в выражении (1) ортогональных компонент поля совпадают или сдвинуты друг относительно друга на , то результирующая волна будет иметь линейную поляризацию. Действительно, подставив в (1) (где п=0 при и при ), имеем
(4)
причем
(5)
Из (5) следует, что
(6)
Направление орта вектора образует с осью x угол , который определяется соотношением
(7)
и, следовательно, не изменяется с течением времени (рис. 2).
Рис. 2. Линейно поляризованная волна
Плоскость, проходящую через направление распространения электромагнитной волны и вектор , называют плоскостью поляризации. Плоскость поляризации линейно поляризованной волны не изменяет своего положения с течением времени.
Поляризованной по кругу называют волну, у которой вектор равномерно вращается, описывая за время одного периода Т своим концом окружность.
Однородная плоская волна с круговой поляризацией получается в результате суперпозиции двух линейно поляризованных волн, имеющих взаимно перпендикулярные векторы с равными амплитудами () и сдвигом начальных фаз
Пусть составляющая отстает по фазе:
(8)
В этом случае согласно (1) имеем:
(9)
Определим мгновенное значение модуля вектора этой волны:
(2.10)
Таким образом, вектор постоянен по величине. Угол между осью 0x и направлением вектора определяется соотношением
(2.11)
или
(2.12)
Из (2.12) следует, что в каждой фиксированной точке наблюдения (z = const) угол линейно возрастает по закону с увеличением t, изменяясь на за время одного периода . Таким образом, при в точке (z = const) происходит равномерное вращение вектора с угловой скоростью в направлении по часовой стрелке, если смотреть в направлении оси z; конец вектора описывает при этом вращении окружность (рис. 2.3). Можно также говорить, что направление движения волны и вращение вектора образуют правовинтовую систему.
Из (2.12) также следует, что в каждый фиксированный момент времени t=const угол линейно уменьшается по закону – kz с увеличением координаты z, изменяясь
Рис. 2.3. Волна правой круговой поляризации
на на расстоянии, равном Таким образом, в момент времени вектор равномерно поворачивается с увеличением координаты z в направлении против часовой стрелки, если смотреть в направлении распространения волны, делая один оборот на расстоянии . Концы векторов , относящихся к различным точкам оси z, расположены при этом на левовинтовой круговой спирали (рис. 2.3).
Если положить в (2.1) и , то имеем:
(2.13)
и вновь получаем однородную плоскую волну с круговой поляризацией. Однако у этой волны в точке z = const вектор равномерно вращается в направлении против часовой (рис. 2.4), а направление движения волны и вращение вектора образуют левовинтовую систему. В момент времени t = const концы векторов на оси z расположены на правовинтовой круговой спирали (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Волна левой круговой поляризации
Поляризацию называют правой (левой), если в фиксированной точке z = const направление вращения вектора образует с направлением распространения волны правовинтовую (левовинтовую) систему.
Плоская поляризация волны, которая поляризована по кругу, в каждой точке пространства равномерно вращается с течением времени.
Эллиптически поляризованной называют волну, у которой вектор вращается, описывая за время одного периода своим концом эллипс (рис. 2.5).
Однородная плоская волна с эллиптической поляризацией получается в результате суперпозиции двух линейно поляризованных волн со взаимно перпендикулярными векторами во всех случаях, когда не выполняются рассмотренные выше условия возникновения линейной и круговой поляризаций.
Поле волны эллиптической поляризации также бывают правого или левого направления вращения. Для количественного описания такого поля вводят коэффициент эллиптичности Кэ, который равен отношению меньшей или большей полуосей эллипса:
(2.14)
Рис. 2.5. Годограф вектора эллиптически поляризованной волны
Иногда определяют и угол между большой полуосью эллипса и осью x.
Для измерения поляризации электромагнитной волны применяют метод линейно поляризованной антенны. В качестве такой антенны может применяться полуволновый вибратор, открытый конец прямоугольного металлического волновода или пирамидальный рупор. Пусть при работе на излучение линейно поляризованная антенна создает поле . При работе на прием в поле произвольно поляризованного вектора на выходе антенны будет напряжение, пропорциональное скалярному произведению . После пикового детектора с точностью до постоянного сомножителя получаем напряжение:
(2.15)
где - угол между векторами, Т – период колебания. Если поле линейно поляризовано, то U будет максимально при и равно нулю при . Если поле имеет круговую поляризацию, то U будет неизменно при любом . При измерении в поле эллиптической поляризации получаем при изменении максимальное и минимальное значения напряжения, пропорциональное большей и меньшей полуосям эллипса поляризации соответственно. Заметим, что поворачивать линейно поляризованную антенну, меняя угол , надо так, чтобы ее вектор лежал в полости фазового фронта исследуемого поля .
При автоматизации измерений линейно поляризованную антенну быстро вращают вокруг оси, направленной на источник исследуемого поля, меняя угол . На экране индикатора с синхронной с этим вращением круговой разверткой в полярной системе отображается величина . Ниже будем называть картину поляризационной характеристикой. По этой картине судят о виде поляризации поля.
Порядок выполнения лабораторных исследований
Работа с установкой начинается в закладке “генератор поля”. В ее левой части имеется четыре движковых регулятора, которые задают амплитуды и начальные фазы двух ортогональных компонент поля. Справа на экране выводится эллипс поляризации волны, который в частных случаях превращается в отрезок прямой линии или круг. Для измерения параметров эллипса служит инструмент “Измеритель параметров эллипса”. Он представляет собой на экране вектор с изменяемыми модулем и угловым положением. Подводя конец вектора с помощью регуляторов модуля и угла к характерным точкам эллипса, определяем его параметры.
На закладке “Измерение вручную” реализован метод линейно поляризованной антенны. В левой части находится регулятор углового положения антенны относительно горизонта. Справа находится стрелочный индикатор напряжения на выходе детектора. Регулятор усиления позволяет установить удобные для наблюдения пределы измеряемой величины.
На закладке “Измерение автоматическое” отображается в полярных координатах величина .
Непосредственно под экраном расположена группа кнопок, осуществляющих управлением перемещением курсора по экрану. Там же, под экраном, в двух индикаторах отображаются текущие декартовы координаты курсора. Слева от экрана в двух цифровых индикаторах выводятся текущие полярные координаты курсора.
Рис.2.6. Лицевая панель ВП «ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ»
Вкладка «ГЕНЕРАТОР ПОЛЯ»
Рис.2.7. Лицевая панель ВП «ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ»
Вкладка «ИЗМЕРЕНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОЕ»
Рис.2.8. Лицевая панель ВП «ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ»
Вкладка «ИЗМЕРЕНИЕ ВРУЧНУЮ»
С помощью этих средств управление курсором можно измерять параметры отображаемой на экране кривой.
Исследования выполняются в соответствии с выбранным вариантом. Исходные величины взять в табл. 2.1.
Табл. 2.1.
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант5 |
|
|
20 0,2 45 |
30 0,3 20 |
45 0,4 80 |
60 0,5 30 |
70 0,6 60 |
Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 2.
Исследование структуры поля в радиоволноводе
прямоугольного сечения
Цель работы: ознакомление с особенностями типов волн, распро страняющихся по волноводному тракту, условиями их распространения, методами возбуждения электромагнитных волн заданного типа на при мере волн типов H10 и Е11, приобретение навыков качественного исследования структуры волны, исследование качества работы загра дительных фильтров.
Общие положения
В результате последовательного отражения электромагнитной волны от стенок волновода в последнем образуется структура поля, аналогичная структуре поля над проводящей поверхностью. При этом в поперечном сечении волновода устанавливается стоячая волна по ля. На поверхности проводящих стенок волновода выполняются гра ничные условия Еtg = 0, Еn ≠ 0, Htg ≠ 0, Hn = 0, т.е. силовые ли нии электрического поля перпендикулярны стенкам волновода, а силовые линии магнитного поля параллельны стенкам. Волны, распространяющиеся в волноводах, отличаются наличием или отсутствием электрических или магнитных составляющих поля, ориентированных вдоль продольной оси z. В том случае, если Еz = 0, Hz ≠ 0, волна называется продольно-магнитной (поперечно-электрической) и обозначается символом Н. Если Hz = 0, Ez ≠ 0, волна называ ется продольно-электрической (поперечно-магнитной) и обозначает ся символом Е. В зависимости от количества элементарных структур (полуволн поля), укладывающихся вдоль поперечных размеров волно вода a (ориентированного вдоль оси x) и b (ориентированного вдоль оси y), различают порядок волны. С учетом порядка волны типы волн обозначаются Нmn или Еmn , где m и n – количество полуволн, укладывающихся вдоль размеров а и b соответственно.
Предлагается следующий порядок построения структуры поля в волноводе:
При изображении структуры поля следует помнить, что и взаимно перпендикулярны в каждой точке пространства и вектор всегда замкнут сам на себя.
Под действием поля в стенках волновода возбуждаются токи проводимости, а в полости волновода – токи смещения. Векторы плот ности токов проводимости определяются магнитным полем, при легающим к стенкам волновода так, что и . Векторы плотностей токов смещения по форме совпадают с конфигу рацией векторов , но сдвинуты относительно них на четверть длины волны в направлении распространения энергии. Условие существова ния в волноводе волны заданного типа определяется двумя факторами: рабочей длиной волны и методом возбуждения. Электромагнитная волна распространяется по волноводу путем последовательных отра жений от противоположных стенок. Угол отражения при этом зави сит от длины волны генератора и поперечных размеров волновода. При некоторой длине волны генератора угол = 0, и процесс пере дачи энергии по волноводу прекращается. Длина волны генератора, при которой прекращается передача энергии, называется критичес кой длиной волны
, (2.1)
Очевидно, рабочая длина волны должна быть меньше критической (условие прохождения волны). Условие возбуждения волны опре деляется выбором способа ее возбуждения. Возможны три способа возбуждения:
В полости волновода возбуждающий элемент нужно располагать в таком месте волновода и ориентировать таким образом, чтобы возбуждаемое им поле соответствовало струк туре поля заданной волны.
От критической длины волны зависят значения фазовой скорости, групповой скорости и длины волны в волноводе
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Для устранения в волноводе паразитных типов волн, которые могут существовать на рабочей длине волны наряду с возбуждаемым типом волны (например, Н10 при возбуждении волны Е11) исполь зуют фильтрующие устройства, например, электрические фильтры. Электрический фильтр состоит из набора проводящих стержней, кон фигурация которых повторяет структуру электрического поля паразит ной волны. Так как на стержнях фильтра выполняются граничные ус ловия Еtg = 0, то фильтр работает как отражающее устройство для волны соответствующего типа.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка включает в себя:
Порядок выполнения работы и содержание отчета
Вопросы для самопроверки
Лабораторная работа № 3. Распространение радиоволн в свободном пространстве
Свободное пространство представляет собой однородную безграничную среду без потерь, относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости которые равны единице. Изучение распространения радиоволн в свободном пространстве позволяет выявить общие закономерности, присущие любому механизму распространения радиоволн.
Цель работы
Целью работы являются изучение закономерностей распространения радиоволн в свободном пространстве и исследование их с помощью виртуальной лабораторной установки.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим основные закономерности распространения радиоволн в свободном пространстве. Пусть в свободном пространстве организована линия связи. Она состоит, с одной стороны, из передатчика, излучающей антенны и соединяющей их фидерной линии, с другой – из приемной антенны, фидера и приемника.
Передатчик работает на частоте f и имеет мощность Рпер . Излученная мощность Ризл меньше мощности передатчика из за наличия тепловых потерь в фидерной линии и идеального согласования передающей антенны
где - коэффициент полезного действия тракта передатчика.
Тепловые потери в фидерной линии принято характеризовать погонным затуханием , выражаемым обычно в дБ/м. Это затухание в линии длиной 1 м. При длине фидера l затухание в нем составит в дБ или
(3.1)
в относительных единицах (разах).
Для неидеально согласованной антенны распределения напряжения вдоль фидерной линии образуется наложением двух волн: падающей, имеющей амплитуду Uпад, и отраженной с амплитудой Uотр .
Напряжение вдоль линии изменяется, достигая минимального Umin и максимального Umax значений в точках, смещенных на четверть длины волны в линии. Степень согласования антенны с фидерной линией принято характеризовать двумя параметрами: коэффициентом отражения
или коэффициентом стоячей волны (КСВ)
Один из этих параметров легко выражается через другой:
(3.2)
Для идеально согласованной антенны КСВ=1, Г=0. Реально у хорошо согласованной антенны .
При учете обоих факторов коэффициент полезного действия тракта передатчика составит
(3.3)
Если бы передающая антенна излучала равномерно во всех направлениях, то на расстоянии R от источника модуль вектора Пойтинга, численно равный плотности потока мощности, был бы равен
Любая реальная антенна обладает направленностью излучения, всегда имеет направление, в котором излучается максимум энергии. Коэффициентом направленного действия (КНД) антенны называется отношение плотности потока мощности, создаваемой в направлении максимума излучения направленной антенной, к плотности потока мощности изотропной антенны при одинаковой излученной мощности.
Тогда в направлении максимума излучения антенны, имеющей КНД плотность потока мощности на расстоянии R
С другой стороны, плотность потока мощности выражается через действующие значения напряженностей электрического Ед и магнитного Нд полей, которые в свою очередь, связаны между собой характеристическим сопротивлением свободного пространства Ом:
Это позволяет определить действующее значение напряженности электрического поля на расстоянии R
и ее амплитудное значение
Антенны, работающие на прием, принято характеризировать действующей длиной hэ или эффективной площадью Sэфф. Первый параметр применяется для описания антенн метрового и более длинноволновых диапазонов. Такие антенны представляют систему тонких металлических проводников, а напряжение на их выходных клеммах
Для более высокочастотных диапазонов обычно определяется мощность на выходе приемной антенны
Эффективная площадь антенны связана с ее КНД DпрА соотношением
(3.4)
где - длина волны.
Потери согласования приемной антенны определяются ее КСВ, потери в фидере приемного тракта определяются также, кА и в предыдущем. Вместе они учитываются введением коэффициента полезного действия приемного фидерного тракта Тогда мощность на входе приемника
(3.5)
Приемник характеризуется чувствительностью , такой минимальной мощностью на входе, при которой осуществляется прием сигналов с заданным качеством. Обычно эта величина задается в дБ относительно 1 мВт (дБ/мВт), для перехода к системе СИ используется соотношение
(3.6)
Максимальную дальность связи Rmax получаем, если выражение (1.5) подставить чувствительность приемника и разрешить его относительно R:
(3.7)
приведенные выше соотношения позволяют осуществить моделирование радиотрассы в свободном пространстве и разработать соответствующую виртуальную лабораторную установку.
Порядок выполнения лабораторных исследований
Изменяемые и варьируемые параметры, значения которых отличаются от данных в табл. 1.1. указаны в описании конкретных исследований.
Табл.3.1.
|
Параметры |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
|
Частота ƒ (МГц) |
50 |
100 |
200 |
300 |
600 |
|
Мощность передатчика Рпер (ВТ) |
10 |
100 |
50 |
200 |
150 |
|
КНД передающей антенны Dпер (дБ) |
3 |
6 |
12 |
15 |
10 |
|
КСВ передающей антенны КСВпер |
1,2 |
1,5 |
1,3 |
1,1 |
1,4 |
|
КНД приемной антенны DпрА (дБ) |
6 |
4 |
6 |
8 |
4 |
|
КСВ приемной антенны КСВпрА |
1,5 |
1,8 |
2 |
1,4 |
2 |
|
Погонное затухание кабеля от передатчика αпер (дБ/м) |
0,01 |
0,015 |
0,02 |
0,025 |
0,03 |
|
Длина кабеля от передатчика lпер (М) |
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |
|
Погонное затухание кабеля к приемнику αпрм (дБ/м) |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
|
Длина кабеля к приемнику lпрм (М) |
20 |
15 |
10 |
15 |
10 |
|
Расстояние R (км) |
10 |
20 |
15 |
20 |
5 |
|
Чувствительность приемника (дБ/мВт) |
-40 |
-45 |
-50 |
-55 |
-60 |
Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 4.
Распространение радиоволн вблизи поверхности Земли
В большинстве реальных радиолиний передающая и приемная антенны расположены вблизи земной поверхности. При этом ее электромагнитные параметры, форма, рельеф существенно влияют на уровень сигнала в точке приема.
Цель работы
Изучение закономерностей распространение радиоволн вблизи поверхности Земли, полагая земную поверхность плоской, что допустимо в пределах 20% зоны прямой видимости. Необходимо исследовать влияние геометрических параметров радиолинии и электромагнитных характеристик земной поверхности с помощью виртуальной лабораторной установки.
Краткие теоретические сведения
Электромагнитные свойства любой среды, в том числе и поверхности Земли, характеризуются относительной диэлектрической проницаемостью , удельной проводимостью и относительной магнитной проницаемостью . За редким исключением, все виды земной поверхности являются немагнитными материалами, для которых . Экспериментально установлено, что электрические параметры почв определяются в основном их влагонасыщенностью. Она меняется в течение года, а в зимний период при отрицательных температурах вода превращается в лед.
Среды разделяют на диэлектрики и проводники по отношению плотностей тока смещения и тока проводимости . Это отношение равно
(4.1)
где - длина волны, f – частота, м/с – скорость света.
Если отношение , то влияние тока проводимости мало и почва является диэлектриком. При , почва рассматривается как проводник. Для частот менее 1,5 МГц поверхность Земли – везде проводник. В сантиметровом и дециметровом диапазонах она диэлектрик.
Влияние земной поверхности проявляется в появлении отраженной электромагнитной волны. Направление движения падающей волны указывает ее вектор Пойтинга . При ее падении под углом скольжения к земной поверхности образуется отраженная волна.
Отношение комплексных амплитуд напряженностей электрических полей отраженной и падающей волн называется коэффициентом отражения
(4.2)
Коэффициент отражения зависит от вида поляризации падающей волны. Для горизонтальной поляризации
(4.3)
Для вертикальной поляризации:
(4.4)
Анализ показывает, что зависимость модуля является монотонной, а зависимость - немонотонная. Она имеет минимум при некотором угле, называемом углом Брюстера.
Рассмотрим распределение радиоволны вблизи земной поверхности. Пусть на высоте h1 в точке А расположена передающая антенна, которая излучает мощность Р. Передающая антенна имеет диаграмму направленности , где - угол места в вертикальной плоскости, - азимутальный угол в горизонтальной плоскости. Ширина диаграммы направленности в вертикальной плоскости , в горизонтальной плоскости - . Если обе эти величины выражены в градусах, то коэффициент направленного действия антенны D в направлении максимума диаграммы направленности:
(4.5)
Передающую антенну далее будем полагать ненаправленной в горизонтальной плоскости, что характерно для всех радиовещательных антенн. Ширина диаграммы направленности в горизонтальной плоскости . Диаграмма направленности передающей антенны в вертикальной плоскости .
На расстоянии r(r=CD) на высоте h2 в точке В расположена приемная антенна (рис. 4.1).
Из точки А в точку В радиоволна может приходить двумя путями: прямым и отраженным. Напряженность электрического поля образуется суммированием векторов напряженностей прямой и отраженной волны.
Рис. 4.1. Пути прямой и отраженной волны в точку приема
(2.6)
Прямая волна распространяется под углом к горизонту по пути АВ=r1
(4.7)
(4.8)
Напряженность поля прямой волны в точке приема
(4.9)
Отраженная волна приходит из А в В по пути АОВ=r2. при падении на поверхность Земли под углом скольжения в точке О волна отражается:
(4.10)
(4.11)
Коэффициент отражения от земной поверхности в значительной степени определяет напряженность поля отраженной волны в точке приема В:
(4.12)
Предполагается, что радиосвязь осуществляется на большое расстояние (r>>h1 и r>>h2). Поэтому как для горизонтальной, так и для вертикальной поляризации волны в точке приема векторы и можно считать параллельными. Это же условие позволяет при вычислении амплитуд полагать r1=r2=r. Тогда амплитуда напряженности суммарного электрического поля в точке приема:
(4.13)
Радикал в выражении (2.13) описывает отличие поля при учете влияния Земли от поля в свободном пространстве. Он называется множителем ослабления, или интерференционным множителем. При перемещении вдоль трассы, когда меняется r при сохранении высот h1 и h2, изменяется разница фаз прямой и отраженной волны из за фазового набега на . зависимость множителя ослабления от расстояния немонотонная (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Зависимость множителя ослабления от расстояния
При подъеме приемной антенны вверх, когда меняется h2 при сохранении высоты h1 и расстояния r, также изменяется разница фаз прямой и отраженной волны из – за фазового набега на . Зависимость множителя ослабления от высоты немонотонная.
Анализ множителя ослабления обычно проводят при условиях r2>>(h1+h2)2 и.
При этих условиях . Максимумы поля будут при выполнении условия
(4.14)
где т=1,2,3…- номера лепестков, начиная с дальнего по расстоянию или нижнего по высоте подъема приемной антенны.
Выражение (4.13) является более общим, поэтому моделирование распространения радиоволны у плоской земной поверхности будем осуществлять на его основе.
Порядок выполнения лабораторных исследований
Виртуальная лабораторная установка позволяет варьировать как геометрические, так и электрические параметры радиолинии и земной поверхности. Ниже приведен план исследований и варианты исходных параметров.
Табл.4.1.
|
Параметры |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
|
Удельная проводимость (См/м) Относительная диэлектрическая проницаемость Длина волны (м) Высота передающей антенны h1 (м) Высота приемной антенны h2(м) Ширина диаграммы направленности (град) Длина линии r(км) |
0,001 25 20 150 150 90 1 |
0,05 20 25 200 75 120 2 |
0,1 10 50 150 100 180 2 |
0,5 15 25 200 125 90 3 |
2 5 10 250 150 180 5 |
Контрольные вопросы
PAGE 5