Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
К экзамену по курсу “ Теория вероятностей и математическая статистика “
Для МП-III, гр. МП-30-35, 2011/ 2012 у.г., первый семестр.
1. Случайный эксперимент. Определение понятия “ Случайное событие”.
2. Алгебраические операции над случайными событиями.
3. Формула классической вероятности. Схемы выбора и комбинаторный подход к вычислению вероятностей.
4. Схема геометрической вероятности. Задача Бюффона, задача о встрече и другие примеры.
5. Аксиоматика вероятности. Аксиомы и следствия из аксиом.
6. Формула сложения вероятностей как следствие из аксиом. Обобщение на сумму событий.
7. Условная вероятность. Определение и свойства. Методы вычисления.
8. Зависимые и независимые события. Формула умножения вероятностей.
9. Формула полной вероятности и формула Байеса.
10. Правила вычисления вероятностей сложных событий.
11. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
12. Случайная величина. Определение, функция распределения и ее универсальные свойства.
13. Случ. вел. дискретного типа. Закон распределения, функция распределения, числовые характеристики.
14. Примеры дискретных распределений: равномерное, биномиальное, геометрическое, пуассоновское.
15. Распределение Пуассона как предельный случай биномиального. Закон редких явлений.
16. Сл. вел. непр. типа. Определение, плотность распределения вероятностей, функция распределения и их свойства.
17. Числовые характеристики случайных величин непрерывного типа.
18. Примеры непрерывных распределений: равномерное, показательное, Коши, Симпсона, Лапласа.
19. Нормальное (гауссовское) распределение. Плотность распределения вероятностей, характеристики.
20. Интеграл вероятности и его свойства. Вероятность попадания нормальной случ.вел. на интервал.
21. Случайные векторы. Функция распределения и ее универсальные свойства.
22. Закон распределения случайного вектора дискретного типа (СВДТ) и его числовые характеристики.
23. Случ. вектор непрер. типа (СВНТ). Плотность распр.вер-тей, функция распределения, числовые характеристики.
24. Вероятность попадания СВНТ в область на плоскости. Двумерное нормальное распределение с независимыми компонентами. Вероятность попадания в «правильный прямоугольник».
25. Независимость случ. вел.. Теорема о необх. и достат. условиях независимости компонент случайного вектора.
26. Функции от случайных величин. Теорема о математическом ожидании функции.
27. Общие свойства математического ожидания, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции.
28. Характеристическая функция, ее свойства и применения.
29. Методика поиска закона распределения функции от случайной величины и от случайного вектора.
30. Задача композиции. Проверка композиционной устойчивости законов.
31. Прямое решение задачи композиции. Композиция равномерного, показательного и других распределений.
32. Закон больших чисел. Неравенства Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли.
33. Центральная предельная теорема. Формулировка, обобщение и практическое значение.
34. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.
35. Математическая статистика. Основные понятия, относящиеся к выборке.
36. Первичная обработка выборки. Вариационный ряд, частотное и интервальное представления выборки, гистограмма и полигон частот. Эмпирическое распределение.
37. Эмпирическая функция распределения, выборочные моменты. Другие характеристики эмпирического распр-я.
38. Точечные оценки и требования, предъявляемые к ним.
39. Теорема о достаточных условиях состоятельности оценки.
40. Проверка свойств выборочного среднего и выборочной дисперсии. Дисперсия объединенной выборки и ее свойства.
41. Методы оценивания: метод подстановки и метод моментов. Примеры применения.
42. Метод максимального правдоподобия. Примеры оценивания для базовых распределений.
43. Статистики, связанные с выборочным средним и выборочной дисперсией. Теоремы об их законах распред-я.
44. Интервальное оценивание. Методика построения доверительного интервала.
45. Доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии для нормальной генеральной совокуп-ти.
46. Доверительный интервал для неизвестной вероятности события при большом объеме выборки.
47. Проверка статистических гипотез. Основные понятия: постановка задачи, уровень значимости, простые и сложные гипотезы, ошибки 1-го и 2-го рода, методика проверки.
48. Проверка гипотез о сравнении с эталоном (эталоны: вероятность). Построение критической области для различных альтернатив.
49. Проверка гипотез о сравнении характеристик (мат.ожидания, дисперсии и вероятности) в двух независимых генеральных.
50. Проверка гипотез о законе распределения. Общая постановка задачи и методика решения. Критерий хи-квадрат.