Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
з дисципліни «Статистика»
на тему : «СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА»
Виконала
студентка гр. _______________________
(дата) ( підпис) ( П.І.Б.)
Перевірила
к.екон.н. _______________________ Мізіна О.В.
(дата) ( підпис) ( П.І.Б.)
Донецьк 2012
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАІНИ
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Факультет « Економіки і менеджменту» Кафедра «Економіки і маркетингу»
Спеціальність «Маркетинг»
ЗАВДАННЯ
На курсову роботу студента
1.Тема роботи «Статистичний аналіз показників діяльності підприємства»
2.Термін здачі студентом закінченої роботи :
3. Вихідні дані до проекту (роботи)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4 Зміст розрахунково - пояснювальної записки (перелік питань, що їх належить розробити)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5 Перелік графічного матеріалу ( з точним зазначенням обов’язкових креслень)
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Консультанти по проекту (роботі), із зазначенням розділів проекту, що стосуються їх
|
Розділ |
Консультант |
Підпис, дата |
|
|
Завдання видав |
Завдання прийняв |
||
|
|
|||
7. Дата видачі завдання 2лютого 2012 р.___________________
Керівник ______________________
(підпис)
Завдання прийняв до виконання________________________
(підпис)
КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН
|
№ п/п |
Назва етапів курсового проекту (роботи) |
Термін виконання етапів проекту(роботи) |
Примітка |
|
1 |
|||
|
2 |
|||
|
3 |
|||
|
4 |
|||
|
5 |
|||
|
6 |
|||
|
7 |
|||
|
8 |
|||
|
9 |
|||
|
10 |
|||
|
11 |
Студент ________________________
(підпис)
Керівник проекту________________
(підпис)
Курсова робота: 70 с., 7 рис., 18 табл., 7 джерел.
Мета курсової роботи: розрахунок основних статистичних характеристик та проведення статистичного аналізу техніко-економічних показників роботи підприємства для виявлення основних резервів підвищення ефективності його діяльності.
Завдання курсової роботи: визначення теоретичних основ використання статистичних методів при аналізі показників діяльності підприємства, методологічних основ статистичного аналізу соціально-економічних явищ та процесів та проведення статистичного аналізу з показниками діяльності конкретного підприємства.
Предмет: техніко-економічні показники діяльності підприємства.
Об'єктом дослідження при виконанні роботи є підприємство та техніко-економічні показники його роботи за два роки.
Результат курсової роботи - виробка навичок проведення статистичного аналізу техніко-економічних показників роботи підприємства, у тому числі методики дослідження взаємозв'язків між показниками для обґрунтування рішень по підвищенню ефективності його діяльності.
Методи дослідження - методи розрахунку та аналізу статистичних показників; методи встановлення та аналізу взаємозв'язків соціально-економічних явищ; методи та прийоми економіко-статистичного аналізу розвитку виробництва.
ДОСЛІДЖЕННЯ, ПОКАЗНИК, АНАЛІЗ, ДІЯЛЬНІСТЬ, МЕТОД, ЗВ'ЯЗОК, ІНФОРМАЦІЯ, ДАНІ.
ЗМІСТ
ВСТУП ……………………………………………………………………..7
1 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ ПРИ АНАЛІЗІ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ …9
1.1 Підготовка вихідних аналітичних даних. Засоби їх графічного представлення …………………………………………………………………….9
1.2. Використання середніх величин та характеристик варіації при аналізі економічних показників ………………………………………………..15
1.3. Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків та їх роль у прогнозуванні економічних показників ……………………………………….22
Висновки по розділу 1 …………………………………………………...25
2 МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ І ПРОЦЕСІВ ………………………26
2.1 Методологія статистичних групувань. Оформлення статистичного угрупування у вигляді ряду розподілу та його графічне зображення ……….26
2.2 Розрахунок середньої та характеристик варіації. Оцінка довірчих меж для середньої ………………………………………………………...…….28
2.3 Методологія побудови та аналізу моделі парної регресії …………33
2.4. Методологія множинного регресійного аналізу …………………..40
Висновки по розділу 2 …………………………………………………...44
3 СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА ………………………………………………………………45
3.1 Побудова рядів розподілу економічних показників та визначення їх основних статистичних характеристик ………………………………….….45
3.2 Побудова економіко-математичної моделі для однофакторного зв'язку. Перевірка якості моделі ……………………………………………….52
3.3 Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку ……….…….63
Висновки по розділу 3 ………………………………………………...…68
ВИСНОВКИ ……..…………………………………………………….…69
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ ………………………………………………..…70
ВСТУП
Необхідною умовою об'єктивної кількісної характеристики суспільних явищ і процесів е розуміння їх суті, специфіки та законів розвитку. Статистика дає можливість різнобічне охарактеризувати розвиток економіки, відзначити успіхи і недоліки, намітити шляхи і заходи щодо усунення небажаних, тенденцій.
Мета курсової роботи: оволодіння методикою розрахунку основних статистичних характеристик та проведення статистичного аналізу техніко-економічних показників роботи підприємства для виявлення основних резервів підвищення ефективності його діяльності.
Завдання курсової роботи: визначення теоретичних основ використання статистичних методів при аналізі показників діяльності підприємства, методологічних основ статистичного аналізу соціально-економічних явищ та процесів та проведення статистичного аналізу з показниками діяльності конкретного підприємства.
Об'єктом дослідження при виконанні роботи є підприємство та техніко-економічні показники його роботи за два роки.
Предметом статистики є розміри і кількісні співвідношення масових суспільних явищ, закономірності формування і розвитку їх. Кількісна сторона суспільних явищ – це їх розміри, але також це є і співвідношення цих розмірів, що відображається в показниках. Слід зазначити, що кількісна сторона суспільних явищ також нерозривно пов’язана з якісним їх змістом. Розглядаючи суспільні явища, як масові і спираючись на облік усієї сукупності фактів, що відносяться до цих явищ, статистика за допомогою чисел показує ступінь їх розвитку, напрям і швидкість змін, тісноту взаємозв’язків і взаємозалежностей, виділяє різні типи і форми явищ, вивчає особливості їх та оцінює вплив факторів, які формують варіацію та динаміку явищ. Все це дає підставу твердити, що статистика один із засобів пізнання суспільного життя.
Статистичні розрахунки дають можливість визначити сукупний продукт,який є сумою матеріальних благ,створюваних за певний період у газузях матеріального виробництва.
На даному етапі розвитку економіки потрібно, щоб зібрані первинні статистичні дані, зведення, збірники використовувались для їх аналізу і підготовки оглядів стану суспільних явищ всіма ланками органів державної статистики, а також для проведення наукових досліджень органи державної статистики повинні використовувати статистичну інформацію, методи її аналізу та комп’ютерну техніку для своєчасної оцінки, контролю, розрахунків та прогнозування зміни рівнів мікро - та макроекономічних чинників господарсько – фінансової діяльності; для створення надійної інформаційної бази для розробки національних технічних та економічних програм, покращення умов функціонування структур ринкової економіки, виробничої та підприємницької діяльності; для передбачення стану ділової активності в економіці при формуванні цін, оплати праці, дивідендів, податкової, кредитної та соціальної політики; для планування інвестиційної діяльності, підрахунків рівня її ризику та моделювання результатів альтернативних проектів і ділових рішень.
Це дозволить більш ефективно використовувати статистичну інформацію і методи її аналізу для поглибленої характеристики економічних процесів, відповідно підвищить роль статистики в системі управління, що ґрунтується на економічних методах господарювання.
Основні завдання і організація статистики України відображені в законі України ”Про державну статистику”. Згідно якого статистичну роботу в Україні здійснює міністерство статистики і його органи на місцях. Міністерство статистики відповідальне за ведення обліку і статистики за єдиною методикою на основі централізованого керівництва всією статистичною роботою. Не менш важливим завданням є контроль за станом обліку, звітності та достовірності даних.
1 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ ПРИ АНАЛІЗІ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ
1.1 Підготовка вихідних аналітичних даних. Засоби їх графічного представлення.
Будь-яке економіко-статистичне дослідження починається із статистичного спостереження. Статистичне спостереження - це попередня стадія статистичного дослідження, яка є планомірним, науково організованим обліком (збір) первинних статистичних даних про масові соціально-економічні явища і процеси.
Не всякий збір даних можна назвати статистичним спостереженням. Спостереження буде статистичним, по-перше, коли воно супроводжується реєстрацією фактів, що вивчаються, у відповідних облікових документах для подальшого їх узагальнення, по-друге - коли носить масовий характер. Це забезпечує обхват значного числа випадків прояву того або іншого процесу, необхідного і достатнього для того, щоб отримати дані, які стосуються не тільки окремих одиниць сукупності, але і всієї сукупності в цілому.
Збір статистичних даних може проводитися як органами державної статистики, науково-дослідними інститутами, іншими державними структурами, так і економічними службами банків, бірж, підприємств, фірм. Тільки в цьому випадку дослідники отримують достовірну і достатньо різноманітну статистичну інформацію, що дозволяє всесторонньо вивчати соціально-економічні явища.
Статистичне спостереження (збір первинного статистичного матеріалу) складається з трьох основних етапів:
На етапі підготовки статистичного спостереження визначається мета, встановлюються об'єкт і одиниця спостереження, розробляються інструментарій і програма спостереження. Загальною метою статистичного спостереження є отримання достовірної інформації про тенденції розвитку явищ і процесів для подальшого ухвалення управлінських рішень. Вона повинна бути конкретною і чіткою. Нечітко поставлена мета може привести до збору не тих даних, які необхідні для вирішення конкретного завдання.
Мету визначає об'єкт статистичного спостереження. Об'єкт спостереження є деяка досліджувана статистична сукупність або фізичних осіб (населення, працівники), або юридичних осіб (підприємства, фірми, учбові заклади), або фізичних одиниць (виробниче устаткування, засоби пересування і транспортування, житлові будинки), тобто досліджувана статистична сукупність складається з окремих одиниць.
Одиниця спостереження - це первинний елемент об'єкту статистичного спостереження, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації. Вказівка найважливіших ознак дозволяє встановити межі досліджуваної сукупності. Скажімо, якщо необхідно провести дослідження рентабельності поліграфічних підприємств, то необхідно визначити форми власності цих підприємств, організаційно-правові основи, кількість працівників підприємства, об'єм реалізації продукції, тобто те, що відрізняє як державні і недержавні підприємства, так і малі і крупні підприємства. Тільки в цьому випадку ми отримаємо достовірну статистичну інформацію.
Основною формою статистичного спостереження є звітність. Якщо первинний облік (первинний обліковий документ) реєструє різні факти, то звітність є узагальненням первинного обліку.
Звітність - офіційний документ, який скріпляється підписами осіб, відповідальних за надання і достовірність зібраних відомостей, і затверджується органами державної статистики. Окрім річної може мати місце щоденна, тижнева, двотижнева, місячна і квартальна звітність. Звітність може бути представлена поштою, телеграфу, телетайпу, факсу.
До спеціально організованого статистичного спостереження можна віднести перепис. На практиці проводиться перепис населення, матеріальних ресурсів, зелених насаджень, незавершених будівельних об'єктів, устаткування і так далі
Перепис - спостереження, що повторюється через рівні проміжки часу, завданням якого є не тільки визначення чисельності і складу досліджуваної сукупності, але і аналіз кількісних змін в період між двома обстеженнями. Зі всіх переписів найбільш відомі переписи населення.
Достатньо надійним джерелом даних є безпосереднє спостереження, коли можна встановити факт, що підлягає реєстрації. Але даний спосіб вимагає значних витрат праці і наявності всіх необхідних умов. Найчастіше він використовується при спостереженні за введенням в дію будівельних об'єктів.
Інший надійний спосіб - документальний, заснований на використанні як джерело інформації різних документів облікового характеру (рахунки, рекламації і так далі) і сприяючий отриманню точної інформації.
Спосіб спостереження, при якому джерелом відомостей є слова респондентів, називають опитом. Його різновиди: усний (експедиційний), анкетний, кореспондентський, явочний опит і саморегистрація.
Усний опит може бути як прямим (безпосереднє спілкування лічильника з респондентом), таким опосередкованим (наприклад, по телефону).
При анкетному способі певне число респондентів отримують спеціальні запитальники або особисто, або через засоби друку. Даний вид опиту застосовується в дослідженнях, де потрібні орієнтовні результати, що не претендують на високу точність (вивчення громадської думки).
Явочний спосіб використовується в суцільному спостереженні, коли необхідна особиста присутність (реєстрація браків, розлучень, народжень і так далі).
При кореспондентському способі відомості повідомляються штатом добровільних кореспондентів, через що отриманий матеріал не завжди носить якісний характер.
Нарешті, при способі саморегистрації формуляри заповнюються самими респондентами, а лічильники консультують і збирають формуляри. У статистичній практиці різні види статистичних спостережень можуть поєднуватися, доповнюючи один одного.
На третьому етапі зібраний статистичний матеріал повинен пройти контроль. Як показує практика, навіть при чітко організованому статистичному спостереженні зустрічаються погрішності і помилки, які вимагають виправлення. Тому метою цього етапу є як рахунковий, так і логічний контроль отриманих первинних даних. Розбіжність між розрахунковим і дійсним значеннями досліджуваної величини в статистиці називають помилкою спостереження. Залежно від причин виникнення розрізняють помилки реєстрації і помилки репрезентативності.
Помилки реєстрації можуть бути випадковими і систематичними. Випадкові помилки не мають певної спрямованості і виникають під дією випадкових чинників (перестановка цифр, зсув рядків і граф при заповненні статистичного формуляру).
Систематичні помилки реєстрації мають певну спрямованість, можуть або завищувати, або занижувати конкретне значення показника, що у результаті приводить до спотворення дійсного положення.
Для виявлення помилок використовується рахунковий контроль, особливо для перевірки підсумкових сум. Окрім рахункового використовується і логічний контроль, який може поставити під сумнів правильність отриманих даних, оскільки заснований на логічному взаємозв'язку між ознаками. Наприклад, при переписі населення отриманий факт, що п'ятирічна дитина має середню освіту, ставиться під сумнів і в цьому випадку ясно, що при заповненні формуляру допущена помилка.
Для подальшої обробки зібраних в ході статистичного спостереження первинних даних широко використовують і метод угрупування.
Угрупування - це розподіл безлічі одиниць досліджуваної сукупності по групах відповідно до істотної для даної групи ознаки. Метод угрупування дозволяє забезпечувати первинне узагальнення даних, уявлення їх в більш впорядкованому вигляді. Завдяки угрупуванню можна співвіднести звідні показники по сукупності в цілому із звідними показниками по групах. З'являється можливість порівнювати, аналізувати причини відмінностей між групами, вивчати взаємозв'язки між ознаками. Угрупування дозволяє робити вивід про структуру сукупності і про роль окремих груп цієї сукупності. Саме угрупування формує основу для подальшого зведення і аналізу даних.
Ознаки, по яких проводиться угрупування, називають группіровочнимі ознаками. Группіровочний ознаку іноді називають підставою угрупування. Правильний вибір істотної группіровочного ознаки дає можливість зробити науково обгрунтовані виводи за наслідками статистичного дослідження. Группіровочниє ознаки можуть мати як кількісний вираз (об'єм, дохід, курс валюти, вік і так далі), так і якісне (форма власності підприємства, пів людини, галузева приналежність, сімейний стан і так далі).
При визначенні числа груп, як правило, враховуються завдання дослідження, об'єм сукупності і види ознак, які беруться як підстава угрупування.
Метод типологічного угрупування полягає у виявленні в якісно різнорідній сукупності однорідних груп. При цьому дуже важливо правильно відібрати группіровочний ознаку, яка допоможе ідентифікувати вибраний тип. Типологічні угрупування широко застосовуються в дослідженні соціально економічних явищ. Прикладами такого виду угрупувань можуть бути групи підприємств по формах власності, по формах господарювання, соціальні групи населення і так далі У типологічних угрупуваннях часто використовуються спеціалізовані інтервали.
Метод структурного угрупування є розділення однорідної сукупності на групи за тією або іншою варіюючою группіровочному ознакою. На основі структурних змін вивчаються закономірності суспільних явищ
Метод аналітичного угрупування полягає в дослідженні взаємозв'язків між факторними ознаками в якісно однорідній сукупності. За допомогою аналітичних угрупувань вдається виявляти ознаки, які можуть виступати або причиною, або наслідком того або іншого явища. У аналітичних угрупуваннях найчастіше використовуються нерівні інтервали.
Результати группіровочного матеріалу оформляються у вигляді таблиць, де він висловлюється в наочно-раціональній формі. Не всяка таблиця може бути статистичною. Табличні форми календарів, тестових і опитних листів, таблиця множення не є статистичними.
Для зображення статистичних рядів розподілу використовують такі графіки:
Полігон – зображення варіаційного (переважно дискретного) ряду у вигляді ламаної лінії, що з’єднує сукупність точок в прямокутній системі координат. Значення ознаки відкладається на осі абсцис (Х), а частоти (частки, щільність) – на осі ординат (Y).
Гістограма – сходинковий графік для інтервального варіаційного ряду. Утворені прямокутники пропорційні за висотою частотам варіантів для кожного інтервалу. У випадку нерівних інтервалів висота прямокутників пропорційна щільності розподілу ознаки у конкретному інтервалі. Гістограму можна перетворити на полігон, з’єднавши середини вершин стовпчиків лінією. За гістограмою зручно визначати модальне значення ознаки – праву верхню вершину модального (з максимальною ординатою) прямокутника з’єднуємо з правою вершиною попереднього, а ліву вершину модального прямокутника – з лівою вершиною після модального прямокутника. Абсциса точки перетину з’єднувальних прямих буде модою розподілу.
Кумулята і огіва – криві нагромаджених (кумулятивних) підсумків частот або часток. Використовують для зображення як дискретних так і інтервальних рядів. Будуючи кумуляту, на абсцисі відкладають варіанти, на ординаті – нагромаджені частоти. У разі побудови огіви, яка є дзеркальним відображенням кумуляти, навпаки. За цими кривими визначають, скільки одиниць сукупності, або яка їх частка не перевищує певного значення групувальної ознаки (для дискретного ряду) чи верхньої межі відповідного інтервалу (для інтервального ряду). Кумулятивні криві надають можливість графічного визначення медіани – остання ордината кумуляти ділиться навпіл і через середину проводиться пряма паралельно осі абсцис до перетину з кривою. Значення абсциси цього перетину є медіаною.
1.2. Використання середніх величин та характеристик варіації при аналізі економічних показників.
Статистичне дослідження незалежно від його мети та масштабів завжди завершується розрахунком та аналізом різних за видами та формою вираження статистичних показників. За допомогою статистичних показників створюється, передається та зберігається інформація про розміри, пропорції, зміни в часі та інші закономірності досліджуваних явищ.
Показники, які статистично характеризують досліджувану сукупність в цілому чи її окремі частини, називають узагальнювальними і розрізняють за способом обчислення (первинні та похідні), ознакою часу (інтервальні та моментні) та аналітичними функціями.
Узагальнювальні показники можуть бути представлені:
Середня величина – узагальнювальний показник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки, в розрахунку на одиницю однорідної сукупності і може не збігатися з жодним з індивідуальних значень ознаки. Виражається у одиницях виміру ознаки.
Середня буде надійною і характеризуватиме типовий рівень ознаки лише за умови, що сукупність якісно однорідна.
Важлива властивість середньої полягає в тому, що в ній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів, які зумовлені дією випадкових факторів і узагальнюються типові риси.
Залежно від особливостей досліджень та характеру вихідних даних, а також певної математичної дії над емпіричними значеннями ознаки (підсумовування, множення, коренювання, степенювання) застосовують відповідний вид середніх величин.
Усі види середніх поділяють на два класи:
Одним з найпоширеніших видів степеневих середніх у прикладній статистиці є середня арифметична, оскільки для більшості явищ характерна адитивність (підсумовування) обсягів (зарплата, витрати, виробництво, тираж, продаж тощо). Її застосовують при вивченні закономірностей розподілу, коли обсяг ознаки для всієї сукупності є сумою індивідуальних значень її окремих елементів.
Середня арифметична проста ( хсер ) обчислюється для незгрупованих даних таким чином: потрібно скласти всі індивідуальні значення ознаки ( х ) і суму поділити на їх кількість (n):
Середня арифметична зважена розраховується для згрупованих даних, коли відома частота повторення однакових значень ознаки (варіантів) у сукупності. Виконують такі операції: множення кожного варіанта ( х ) на його частоту ( ƒ ) – число, що вказує скільки разів цей варіант повторюється, підсумовування отриманих добутків і ділення суми на суму частот:
де процес множення ( хƒ ) – називають зважуванням, що відображує факт рівновагомості окремих варіант, а частоту ( ƒ ) – вагою варіанти.
Важливо відмітити, що на значення середньої вливає коливання структури сукупності. Чим більшу вагу мають великі значення ознаки, тим більша середня, і навпаки, що видно з наведеного вище прикладу. На цю властивість середніх слід зважати при використанні їх у порівняльному аналізі.
Якщо варіанти ознаки подаються у вигляді інтервалу (від..до), то слід знайти серединне значення кожного з інтервалів як півсуму двох меж.
При обчисленні середньої з відносних величин (середній процент, середня питома вага) необхідно брати за ваги знаменники співвідношень, за допомогою яких були обчислені індивідуальні відносні показники.
У структурованій сукупності (складається з декількох груп) при розрахунку середньої зваженої варіантами є групові середні, кожна з яких має відповідну вагу у вигляді групових частот. Обчислену таким способом середню називають загальною.
Основні властивості середньої арифметичної:
отже в середній взаємно компенсуються додатні та від′ємні відхилення окремих варіант;
тому величина середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними, від питомої ваги варіанта в сукупності; Згідно з цією властивістю замість абсолютних ваг – частот ( ƒ ) – можна використати відносні ваги у вигляді часток ( d ).
Інші степеневі середні використовують рідше. Середню гармонійну – як обернену середній арифметичній, застосовують тоді, коли чисельність сукупності невідома. Середню геометричну – для аналізу рядів динаміки. Середню квадратичну – при розрахунках абсолютних і відносних показників варіації ознаки.
Структурним середнім надають перевагу в умовах недостатньої кількості вихідних даних (наприклад, обмеження інформації у зв’язку з “комерційною таємницею”), а також для більш детального розкриття властивостей розподілу і характеристики структури досліджуваної сукупності.
У середніх узагальнювальних показниках, якими є степеневі середні, не видно ні найбільш визначних досягнень, ні відставань, оскільки середня нівелює (стирає, ігнорує) усі індивідуальні особливості. Тому їх доповнюють особливими показниками – модою та медіаною, які є конкретними описовими характеристиками статистичного ряду. Ці характеристики завжди відповідають повному варіанту.
Виражають показники варіації в абсолютних і відносних величинах.
До абсолютних показників належать:
Функції цих показників полягають у встановленні середньої величини з відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середнього значення. Чим меншою є величина відхилень, тим краще, надійніше середній узагальнювальний показник характеризує сукупність.
Розмах варіації ( R ) є найпростішим з показників варіації і використовується для встановлення амплітуди варіаційної ознаки, тобто різниці між найбільшим і найменшим значенням ознаки:
R = xmax – xmin .
Середнє арифметичне (лінійне) відхилення ( dлін ) служить точнішою
характеристикою варіації, оскільки враховує усі відхилення ознаки від її середнього значення. Обчислюється як частка від ділення суми всіх відхилень на їх число. Відхилення беруть за модулем, враховуючи властивість середньої, що . Отже:
відповідно для незгрупованих та згрупованих даних.
Для більш об’єктивного оцінювання ступеня варіації при якому не порушуються закони алгебри щодо знаку відхилень (“ + ” чи “ – “) прийнято використовувати дисперсію (σ2) – показник середнього квадрата відхилень, міра розсіювання варіантів. Обчислюють аналогічно лінійному відхиленню з різницею у тому, що усі відхилення варіантів від середньої підносять у квадрат:
Види дисперсій:
Між видами дисперсій існує співвідношення – правило складання дисперсій – загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з групових дисперсій і міжгрупової дисперсії:
отже, чим більший внесок однієї з складових у загальну дисперсію, тим сильніший вплив відповідних їм факторів.
Це правило широко використовується при обчислюванні щільності зв′язку, у дисперсійному аналізі та в ряді інших випадків як для кількісних, так і для якісних ознак (дисперсія альтернативної ознаки дорівнює добутку частки одиниць, які мають цю ознаку, на частку одиниць, що її не мають). Наприклад, можемо дослідити, як впливає наявність спеціальної освіти на плинність кадрів (стаж), якість виконання роботи залежно від кваліфікації та інших умов, якість зберігання продуктів харчування залежно від терміну їх зберігання тощо. Тобто визначити який з факторів, що впливають на варіацію ознаки має більш (або менш) суттєве значення.
Середнє квадратичне (стандартне) відхилення (σ) – це квадратний корінь з дисперсії:
.
Чим менше стандартне відхилення, тим повніше середня арифметична характеризує усю досліджувану сукупність, тим більш однорідною вона є.
Абсолютні показники варіації завжди виражаються у одиницях виміру ознаки.
Порівнюючи варіацію різних ознак в одній сукупності чи варіацію однієї ознаки в різних сукупностях, недостатньо виявити абсолютні величини варіації, оскільки вони залежать і від розміру варіації, і від рівня ознаки. Щоб забезпечити порівняння обчислюють відносні показники варіації, значення яких залежить від того, який саме абсолютний показник варіації використовується.
Базою порівняння служить середня арифметична величина ознаки (іноді медіана).
До відносних показників належать:
при V ≤ 33% сукупність є однорідною, а середня є типовою та надійною її характеристикою.
1.3 Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків та їх роль у прогнозуванні економічних показників.
Метод аналітичного групування полягає у тому, що сукупність розбивається на групи за факторною ознакою (Х), далі по кожній групі та по сукупності визначаються середні значення Х та Y. Можна визначити показники співвідношення між приростами середніх за формулою:
(1.1)
де - середні значення факторної та результативної ознаки по групах (групові середні).
Якщо наведене співвідношення по групах приблизно стале, між показниками існую взаємозв'язок. Для оцінки тісноти взаємозв'язку між ознаками визначається емпіричне кореляційне відношення :
(1.2)
де - міжгрупова дисперсія результативної ознаки;
- загальна дисперсія результативної ознаки;
- середня із внутрішньо групових дисперсій результативної ознаки.
Емпіричне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1. Чим ближче його значення наближається до 1, тим сильнішим є взаємозв'язок між ознаками. При зв'язок вважається функціональним. Крім цього, визначається коефіцієнт детермінації (D), який показує, на скільки відсотків варіація Y зумовлена варіацією Х:
D= (1.3)
Для перевірки суттєвості взаємозв'язку між Х та Y часто використовують показник Фішера, який має назву F-критерія та визначається за формулою :
(1.4)
де К2 = n-m, K1 = m-1 - число ступеней волі при кількості одиниць n та кількості груп m.
Критичні значення F-критерія для рівнів значимості 0,05 та 0,01 занесені у спеціальні таблиці. Із цих таблиць у відповідності зі значеннями К1 та К2 визначається так зване табличне значення F-критерія (Fтабл). Якщо виконується умова F>Fтабл , зв'язок між показниками можна вважати суттєвим, (невипадковим).
Стохастичні зв'язки, котрі характеризуються взаємодією середніх значень факторної та результативної ознак, називаються кореляційно-регресійними. Вони досліджуються з допомогою кореляційно-регресійного аналізу.
Найважливішою характеристикою кореляційного зв'язку є ліній регресії, тобто функція, котра пов'язує середні значення Х та Y . Кореляційно-регресійна модель взаємозв'язку являє собою рівняння регресії, яке у загальному вигляді записується наступним чином:
(1.5)
де ух – теоретичні значення Y ;
- лінія регресії;
- залишкова компонента.
У парному кореляційно-регресійному аналізі переважно використовуються наступні функції (рівняння регресії):
Метод побудови моделі такого зв'язку має назву багатофакторного кореляційно-регресійного.
Важливі умови побудови багатофакторної моделі зв'язку: достатня кількість одиниць у сукупності та відсутність мультиколінеарності факторів. Якщо два факторних показники мультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.
На практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії:
- лінійне (адитивне):
- нелінійне (мультиплікативне): ,
де а0, а1, а2, ... , аm – параметри рівняння множинної регресії;
Х1, Х2,Х3,. . ., Хm - факторні ознаки.
Оцінка параметрів рівняння множинної регресії здійснюється методом найменших квадратів. Параметри а1, а2 , . . . , аm називаються коефіцієнтами регресії та показують, на скільки одиниць змінюється у при збільшенні х на одиницю (якщо інші фактори є сталими). Наприклад, рівняння залежності ціни (Y) від рівня продуктивності праці (X1) та якості сировини (X2):
Ух = 12,3+9,5х1+4,2 х2 .
Для вимірювання тісноти взаємозв'язку між двома ознаками, що включені у модель, визначають парні коефіцієнти кореляції (ryx1, ryx2, rx1x2). Тісноту зв'язку між результативною ознакою (Y) та факторною характеризують часткові коефіцієнти кореляції (Ryx1, Ryx2).
Тісноту взаємозв'язку між результативною ознакою та сукупністю всіх факторних ознак визначають на основі коефіцієнта множинної кореляції R. Величина D = R2 називається коефіцієнтом детермінації, який показує, на скільки процентів варіація Y обумовлюється варіацією всіх факторних ознак у моделі.
Висновки по розділу 1
1. Статистичне спостереження - це планомірний, науково організований процес збирання даних щодо масових явищ і процесів, які відбуваються в різних сферах життя суспільства, шляхом їх реєстрації за спеціальною програмою, розробленою на основі статистичної методології.
Будь-яке статистичне дослідження послідовно проходить три етапи: перший етап - збір первинного матеріалу через реєстрацію фактів або опитування респондентів; другий етап - зібрані дані підлягають систематизації та групуванню: від характеристики окремих елементів переходять до узагальнених показників; третій етап передбачає аналіз варіації, динамік.
2. Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Середня дозволяє здійснювати порівняльний аналіз декількох сукупностей. У кожному конкретному випадку використовується певний вид середньої, зокрема: середня арифметична; середня гармонічна; середня геометрична; т. д. Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою.
3. Метод аналітичного групування полягає у тому, що сукупність розбивається на групи за факторною ознакою (Х), далі по кожній групі та по сукупності визначаються середні значення Х та Y. Найважливішими умовами побудови багатофакторної моделі зв'язку є достатня кількість одиниць у сукупності та відсутність мультиколінеарності факторів. Тісноту взаємозв'язку між результативною ознакою та сукупністю всіх факторних ознак визначають на основі коефіцієнта множинної кореляції R. Величина D = R2 називається коефіцієнтом детермінації, що показує, на скільки процентів варіація Y обумовлюється варіацією всіх факторних ознак, включених у модель.
2 МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ І ПРОЦЕСІВ
2.1 Методологія статистичних групувань. Оформлення статистичного угрупування у вигляді ряду розподілу та його графічне зображення.
Групування поділяються на прості (об’єднання одиниць сукупності в групи за однією будь-якою ознакою) і комбінаційні (розподіл сукупності на групи за двома і більше ознаками).
У групуваннях за кількісними ознаками постає питання про кількість груп і величину інтервалу. Величина інтервалу – це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки в кожній групі. Інтервали груп можуть бути рівними і нерівними. Перші застосовують тоді, коли ознака групування розподілена в сукупності більш-менш рівномірно, другі – при значній варіації розміру ознаки.
Серед методів визначення ширини рівних інтервалів розглядають метод Стреджеса та метод середнього квадратичного відхилення.
За методом Стреджеса ширину кожного інтервалу визначають за формулою (2.1)
де Хmax, Хmin - найбільше та якнайменше значення ознаки,
m - кількість груп.
Кількість груп визначається або самостійно, або за формулою:
m = 1 + 2,30259 lg n, (2.2)
де n — обсяг сукупності;
m — число інтервалів (груп).
Визначаючи межі інтервалів, ширину h доцільно округлювати.
Надалі, шляхом добавлення величини інтервалу до мінімального значення ознаки у групі («нижньої границі»), одержують групи об'єктів за розміром аналізованої ознаки. Результати такого угрупування надаються у таблиці за формою таблиці 2.1
Таблиця 2.1 - Схема угрупування
|
№ групи |
Межі групи |
Кількість одиниць сукупності |
|
|
в абсолютному вираженні |
% до підсумку |
||
|
… |
… |
… |
… |
|
… |
…. |
… |
… |
|
Разом |
100,0 |
Таким чином, на основі групування одиниць спостереження за однією ознакою та підрахунків числа одиниць в кожній групі одержують ряд розподілу, який складається з двох елементів: варіант (окремі значення ознаки, що варіює) та частот.
Після визначення меж інтервалів формують таблицю згрупованих даних (табл. 3.1). Контрольними числами у побудованій таблиці будуть: сума стовпця “Кількості” (дорівнює обсягу вибірки N), сума стовпця “Відносні частоти” (дорівнює 1). Зазначимо, що кожен з інтервалів охоплює праву і не охоплює лівої межі, а тому деколи крайні межі дещо розширюють, щоб охопити найменші та найбільші значення.
Таблиця 2.2 - Згруповані дані для побудови гістограми
|
Номер інтервалу (групи) |
Межі |
Кількості вимірювань |
Відносні частоти |
Накопичені частоти |
|
|
нижня |
верхня |
||||
|
0 |
- |
z0=xmin |
n0 |
p0 n0/N |
F(z0)= p1 |
|
1 |
z0=xmin |
z1= z0+∆ |
n1 |
p1 n1/N |
F(z1)= =F(z0)+ p2 |
|
… |
zi |
zi+1= zi+∆ |
… |
… |
F(zi+1)= =F( pi)+ pi+1 |
|
[k] |
zk-1 |
zk= |
nk |
pk nk/N |
F(zk)=1 |
Цю таблицю використовують для отримання оцінок ймовірності попадання результатів вимірювань у той чи інших інтервал (за стовпцем "Відносні частоти"), або в декілька сусідніх інтервалів (за різницею значень у стовпці "Накопичені частоти"), або ймовірності появи значень, що не перевищують (чи більші) заданого значення (теж за стовпцем "Накопичені частоти").
Графік (стовпцева діаграма), побудований за стовпцем "Відносні частоти”, називають гістограмою. Якщо сполучити середини стовпців частот, то утворена ламана буде полігоном частот (як синонім, вживають також термін "варіаційна крива"). Якщо ж сполучити середини стовпців гістограми накопичених частот, то отримаємо графік кумуляти.
2.2 Розрахунок середньої та характеристик варіації. Оцінка довірчих меж для середньої.
Середні величини використовують тоді, коли значення досліджуваної ознаки змінюються (варіюють) залежно від конкретних умов. Варіація ознак і зумовлює потребу у використанні середніх величин.
Середня величина характеризує типовий рівень варіюючої ознаки і відображує те спільне, характерне, що об’єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність. Проте необхідно знати, що середня буде відображати типовий рівень ознаки лише в тому випадку, коли статистична сукупність, за якою вона обчислюється, є якісно однорідна (однотипна) і складається із значної кількості одиниць.
При вивченні масових суспільних явищ і процесів, що відбуваються на підприємствах міського господарства, найбільш часто використовують такі середні величини:
♦ арифметична:
а) проста:
= ,
б) зважена:
= ,
♦ гармонійна:
а) проста:
= ,
б) зважена:
= ,
♦ геометрична:
а) проста:
= ,
б) зважена:
= ,
♦ хронологічна:
= ,
де – середня величина;
– індивідуальні значення варіюючої ознаки (варіанти);
– число варіант;
– частоти (ваги);
– загальний обсяг (об’єм, рівень) досліджуваної статистичної сукупності.
Слід зазначити, що середню арифметичну і гармонійну величину застосовують для вивчення розподілу статистичної сукупності, середню геометричну – для розрахунку середнього темпу зростання того чи іншого показника, середню хронологічну – для визначення середнього рівня динамічного ряду (моментного).
Для виміру і оцінювання варіації застосовують абсолютні й відносні показники.
До абсолютних показників варіації відносяться:
◊ розмах варіації (R) – це різниця між найбільшим (хmax) і найменшим (хmin) значеннями ознаки:
R = хmax - хmin;
◊ середнє лінійне відхилення (d) – являє собою арифметичну суму з абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:
а) просте:
d = ;
б) зважене:
d = ;
◊ дисперсія (ϭ2) – це середня арифметична сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки:
а) проста:
ϭ2 = ;
б) зважена:
ϭ2 = ;
◊ середнє квадратичне відхилення (δ) – його обчислюють, здобувши квадратичний корінь з дисперсії:
а) просте:
δ = ;
б) зважене:
δ = .
Для порівняння варіації різних ознак в одній статистичній сукупності або однієї ознаки в кількох сукупностях з різною середньою величиною використовуються відносні показники варіації (коефіцієнти), що обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної та виражаються в відсотках.
До цих показників відносяться наступні:
♦ коефіцієнт осциляції ():
;
♦ лінійний коефіцієнт варіації ():
;
♦ квадратичний коефіцієнт варіації ():
.
Найбільш широке використання отримав квадратичний коефіцієнт варіації, який застосовується в якості критерію оцінки ступеня однорідності сукупності.
Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна статистична сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності. Розрізняють такі значення відносних коливань:
* незначне коливання при
* середнє коливання при
* велике коливання при
Вважають, що сукупність є однорідною, а середня – типовою, коли квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує .
Враховуючи, що аналіз показників буде проводитися за вибірковими даними, визначають поняття довірчих меж показника, у тому числі наводять відповідні формули. Так межі довірчого інтервалу для середньої визначаються на основі точкової оцінки та граничної помилки вибірки . Наприклад, для факторного показника визначення довірчих меж ввідбувається наступним чином:
; (2.3)
де — стандартна (середня) помилка вибірки (необхідно надати її поняття);
t — квантиль розподілу ймовірностей (коефіцієнт довіри, що відповідає ймовірності ).
Величину стандартної помилки можна визначити за формулою для відбору:
повторного (2.4)
без повторного (2.5)
де n - обсяг вибірки,
D – частка вибіркової сукупності в генеральній
Розрахунок середньої може відбуватися за згрупованими або незгрупованими даними. У кожному випадку застосовують відповідні розрахункові формули, які необхідно навести у підрозділі.
Вказують, що для характеристики статистичного розподілу недостатньо охарактеризувати лише центр угрупування (середню величину), але необхідно знати також ступінь варіації елементів сукупності. Тому у підрозділі наводять формули розрахунків різних показників варіації (за згрупованими та незгрупованими даними), у тому числі відносних (коефіцієнтів варіації).
Окремо визначається значення для статистичного аналізу таких показників варіації, як дисперсія та середнє квадратичне відхилення, у тому числі надаються різні формули розрахунку дисперсії.
2.3 Методологія побудови та аналізу моделі парної регресії
Оскільки статистичні явища пов'язані між собою та обумовлюють одне одне, то необхідні спеціальні статистичні методи аналізу, які дозволяють вивчити форму, близькість та інші параметри статистичних взаємозв'язків. Одним з таких методів є кореляційний аналіз. На відміну від функціональних залежностей, при яких зміна будь-якої ознаки – функції – повністю та однозначно визначається зміною іншої ознаки-аргументу, при кореляційних формах зв'язку змінам одного або декількох факторів відповідає зміна середнього значення результативної ознаки. При цьому фактори, що розглядаються визначають результативну ознаку повністю.
За даними курсової роботи на рівень продуктивності праці оказують вплив не тільки показники фондомісткості, стажу та інші, але й багато інших: технічний рівень виробництва, характер організації праці і т.д. У тому випадку, якщо досліджується зв'язок між одним фактором та однією ознакою, зв'язок має назву однофакторного та кореляція є парною. Якщо досліджується зв'язок між декількома факторами та однією ознакою, зв'язок має назву багатофакторного та кореляція є множинною.
На першому етапі дослідження взаємозв'язків між факторами необхідно з множини факторів, які сформовані шляхом інтуітивних міркувань, відібрати ті, які дійсно вагомі з точки зору їхнього впливу на показник. Рішення завдань такого виду здійснюється за допомогою дисперсійного аналізу – однофакторного, якщо перевіряється істотність впливу того чи іншого фактора, або багатофакторного у випадку вивчення впливу на нього комбінації факторів.
Для вивчення зв'язку між явищами та їх ознакам будують кореляційну таблицю та аналітичне угрупування.
Кореляційна таблиця – це спеціальна комбінаційна таблиця, в якій наведено групування за двома пов'язаними ознаками: факторною та результативною. Концентрація частот біля діагоналей матриці свідчить про наявність кореляційного зв'язку між ознаками.
Аналітичне угрупування дозволяє вивчити взаємозв'язок факторної та результативної ознаки. Основні етапи проведення такого угрупування:
1. Обґрунтування факторної та результативної ознаки.
2. Підрахунок кількості одиниць в кожній з груп, що утворені.
3. Визначення обсягу ознак, що варіюють, в границях створених груп.
4. Розрахунок середніх значень результативної ознаки.
Результати групування оформлюються у таблиці (див. табл. 2.2).
Кількість груп можна визначити за формулою Стреджесса, методом «сігм» або прийняти самостійно.
Таблиця 2.3- Схема аналітичного угрупування
|
Межі угрупування по факторній ознаці, хj |
Кількість одиниць сукупності, fi |
Середнє значення результативної ознаки у групі j, уj |
|
f1 |
у1 |
|
|
f2 |
у2 |
|
|
:: |
:: |
|
|
Разом |
fi |
х |
Відомо, що якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити середню як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня
або або (2.6)
центром розподілу в j-й групі — групова середня
або (2.7)
де fi – частота і-го елементу сукупності,
nj = fj - обсяг j-ї групи,
n - обсяг сукупності
Для перевірки істотності зв'язку можна використовувати характеристику F-критерій (критерій Фішера), який визначається за формулою: , (2.8)
де , - відповідно факторна (міжгрупова) та залишкова дисперсія
k1, k2 - число ступенів свободи відповідно факторної та залишкової дисперсії
= m - 1;
= n – m (2.9)
де n, m - відповідно число одиниць сукупності та кількість груп.
(2.10)
(2.11)
Тобто
, (2.12)
де (2.13)
(2.14)
де уij – значення показника у, якій відповідає і-му елементу в j–й групі
- середнє значення показника у в j–й групі
Надалі одержане розрахункове значення F порівнюється за табличним (критичним), для визначеного рівня істотності (звичайно 0,05 або 0,01) та ступенів свободи k1 та k2 .
Якщо Fрозр ≤ F табл, то вплив відповідного фактора визнається неістотним. Якщо, навпаки, Fрозр ≥ Fтабл – вплив істотний.
Сформований у результаті процедури, що описана, набір істотних факторів використовується на наступних етапах дослідження: при побудові відповідних парних моделей регресії або рівняння множинної регресії.
Надалі проведемо дослідження зв'язку між одним фактором та однією ознакою, тобто аналіз моделі парної регресії. Рівняння регресії будемо досліджувати у вигляді Y= (де Y — розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки).
Розрахунок коефіцієнтів рівняння можна здійснити за формулами
(2.15)
Необхідно побудувати кореляційне поле за емпіричними (вихідними) даними та «наложити» на нього лінію регресію, що побудована за визначенним рівнянням регресії, що дозволяє зробити попередні висновки про відповідність рівняння вихідним даним.
Вплив та напрямок однофакторного зв'язку характеризує лінійний коефіцієнт кореляції, який можна визначити за формулою
(2.16)
Зауважимо, що за формулою лінійного коефіцієнту розраховуються також парні коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без урахування їх взаємодії з іншими змінними).
Показником тісноти зв'язку між результативною та факторною ознакою є коефіцієнт детермінації (множинної кореляції)
(2.17)
де — загальна дисперсія ознаки y;
- факторна дисперсія;
σ - залишкова дисперсія
(2.18)
(2.19)
(2.20)
де Y, у - відповідно розрахункові та фактичні значення результативної ознаки.
Тобто (2.21)
Якщо , це свідчить про лінійний зв'зок між х та у.
Для встановлення адекватності моделі можна також використовувати F-критерій Фішера
(2.22)
Тобто у випадку парної кореляції для лінійної моделі розрахункове значення F можна знайти за формулою
(2.23)
Як і в методі аналітичних групувань, надалі одержане розрахункове значення F порівнюється за табличним (критичним) для визначеного рівня істотності (звичайно 0,05 або 0,01), тобто з Fα(1, n-2)
Якщо Fрозр ≤ F табл, то вплив відповідного фактора визнається неістотним. Якщо, навпаки, Fрозр ≥ Fтабл – вплив істотний.
Необхідно також здійснювати оцінку статистичної значущості коефіцієнтів b0 та b1. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення:
- для параметру b1
(2.24)
- для параметру b0
(2.25)
де S(b) – середньоквадратичне відхилення відповідного параметру
(2.26)
(2.27)
де S2(b) – дисперсія відповідного параметру
Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента порівнюють з табличними, які обираються в залежності від рівня істотності та числа ступенів свободи n -m -1 (де n – обсяг вибірки, m - кількість факторних ознак, що включено до моделі, тобто для однофакторної моделі число ступенів свободи дорівнює n-2). Критичні значення можна визначити за додатком 3 (наприклад, для одностороньої критичної області t0,05;14=1,76). Параметр визнається істотним, якщо розрахункове значення більше табличного.
За відповідними розрахунками можливо також одержати прогноз довірчого інтервалу для значення yn+1 та для його математичного очікування Myn+1.
Для значення yn+1 границі довірчих меж визначаються за формулою
(2.28)
Для значення Myn+1 границі довірчих меж визначаються за формулою
, (2.29)
де S2- незсунена оцінка для залишкової вибіркової дисперсії
, (2.30)
2.4. Методологія множинного регресійного аналізу.
Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори.
Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.
Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.
Після відбору факторів і оцінки початкової інформації важливим завданням є моделювання зв'язку між факторним і результативним показником. На практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні моделі і моделі, які приводяться до лінійного вигляду відповідними перетвореннями, тобто
(2.31)
Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу передбачає визначення парних коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без врахування їхньої взаємодії з іншими змінними). Парні коефіцієнти кореляції можна розрахувати за формулою лінійного коефіцієнту .
Показником тісноти зв'язку між результативною та факторними ознаками є коефіцієнт множинної кореляції. У випадку лінійного двохфакторного зв'язку він може бути розрахован за формулою
(2.32)
де r – лінійні (парні) коефіцієнти кореляції.
Значення цього коефіцієнту змінюється від 0 до 1. Коефіцієнт R2 має назву множинного коефіцієнту детермінації та показує, яка частка варіації результативної ознаки обумовлена впливом факторів, що враховано.
Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b0, b1 ,b2 ,….,bm обраноїх функції. Наприклад, рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд (2.33)
де Y - розрахункові значення результативної ознаки,
хі – значення факторних ознак,
b0, b1 ,b2 – параметри рівняння регресії
Для визначення параметрів , ... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь. При двох факторах система рівнянь набуває вигляду
(2.34)
Рівняння лінійної множинної регресії можна також одержати, використовуючи програму «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН». Функція ЛИНЕЙН повертає масив {bm; bm-1; ... ; b1;b}, де m - кількість факторних ознак, що включено до моделі
Синтаксис функції ЛИНЕЙН
ЛИНЕЙН(відомі_значення_y;відомі_значення_x;конст;статистика)
Відомі_значення_y - це безліч значень y, що уже відомі для співвідношення y = b1x1 + b2x2 + ... + b
■ Якщо масив відомі_значення y має один стовпець, то кожний стовпець масиву відомі значення x інтерпретується як окрема змінна.
■ Якщо масив відомі значення y має один рядок, то кожний рядок масиву відомі значення x інтерпретується як окрема змінна.
Відомі значення x - це необов'язкова множина значень x, що уже відомі для співвідношення y = b1x1 + b2x2 + ... + b
■ Масив відомі значення x може містити одне або декілька множин змінних. Якщо використовується тільки одна змінна, то відомі значення y і відомі значення x можуть бути масивами будь-якої форми за умови, що вони мають однакову розмірність. Якщо використовується більш однієї змінної, то відомі значення y повинні бути вектором .
■ Якщо відомі значення x опущені, то передбачається, що це масив {1;2;3;... } такого ж розміру як і відомі значення y.
Конст - це логічне значення, що вказує, чи потрібно, щоб константа b дорівнювала 0.
■ Якщо конст має значення ИСТИНА або опущена, то b обчислюється звичайним способом.
■ Якщо конст має значення ЛОЖЬ, то b покладається рівним 0 і значення bі підбираються так, щоб виконувалося співвідношення y = bx.
Статистика - це логічне значення, що вказує, чи потрібно повернути додаткову статистику по регресії.
■ Якщо статистика має значення ЛОЖЬ або опущена, то функція ЛИНЕЙН повертає тільки коефіцієнти bі і постійну b.
У цьому випадку регресійна статистика повертається за формою таблиці 2.4
Таблиця 2.4 – Регресійна статистика
|
bm |
bm-1 |
…. |
b2 |
b1 |
b |
Таблиця 2.5 – Додаткова регресійна статистика
|
bm |
bm-1 |
…. |
b2 |
b1 |
b |
|
…. |
|||||
|
R2 |
-стандартна помилка для оцінки у |
||||
|
F-критерій |
df (ступені свободи) |
||||
Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначеному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.
Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, розраховується за формулою
(2.35)
де
Перевірку статистичної істотності коефіцієнту детермінації можна здійснити за допомогою критерію Фішера, розрахункове значення якого визначається за формулою
(2.36)
де n – обсяг вибірки,
m - кількість факторних ознак, що включено до моделі (кількість змінних у рівнянні)
Одержане розрахункове значення F порівнюється з табличним для визначеного рівня істотності , тобто з Fα (m; n -m -1). Якщо Fрозр ≥ Fтабл – коефіцієнт детермінації статистично значущ.
Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення (2.37)
де - оцінка стандартної помилки коефіцієнту
Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента порівнюють з табличними, які обираються в залежності від рівня істотності та числа ступенів свободи n-m-1. Параметр визначається істотним, якщо розрахункове значення перевищує табличне.
Висновки по розділу 2
Широке використання в економічних дослідженнях методів математичної статистики дає можливість поглибити економічний аналіз, підвищити якість інформації в плануванні і прогнозуванні показників виробництва й аналізу його ефективності. Коли проводяться групування, треба вибирати така ознаку яка буде адекватна меті дослідження і характеру первинної інформації. Групувальні ознаки за формою вираження можна поділити на атрибутивні (якісні) та кількісні. На основі групування одиниць спостереження за однією ознакою та підрахунків числа одиниць в кожній групі одержують ряд розподілу. Ряд розподілу за величиною груповочної ознаки можливо представити графічно у вигляді полігону або гістограми.
Для характеристики статистичного розподілу треба характеризувати центр угрупування (середню величину), ступінь варіації елементів сукупності. Характеристика розподілу може відбуватися за згрупованими ат незгрупованими даними, тому у кожному випадку застосовуються різні формули середніх величин та характеристик варіації.
При побудові та аналізу парної та множинної регресії треба розрахувати багато показників, таких як: критерій Фішера, лінійний коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації та ін. також треба порівняти розрахункові значення з табличними та здійснюється оцінка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії.
3 СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА
3.1 Побудова рядів розподілу економічних показників та визначення їх основних статистичних характеристик.
Визначимо ширину інтервалу для продуктивності праці за формулою 2.1:
Таблиця 3.1 - Схема угрупування для продуктивності праці
|
№ групи |
Межі групи |
Кількість одиниць сукупності |
|
|
в абсолютному вираженні |
% до підсумку |
||
|
1 |
[70,1; 76,6) |
6 |
25 |
|
2 |
(76,6;83,1) |
5 |
20,8 |
|
3 |
(83,1;89,6) |
4 |
16,7 |
|
4 |
(89,6;96,1) |
5 |
20,8 |
|
5 |
(96,1;102,6] |
4 |
16,7 |
|
Разом |
24 |
100,0 |
Рисунок 3.1 Гістограма частот для продуктивності праці
Рисунок 3.2. Полігон частот для продуктивності праці
Визначимо ширину інтервалу за формулою 2.1 для рівня втрат робочого часу:
Таблиця 3.2 - Схема угрупування для рівня втрат робочого часу
|
№ групи |
Межі групи |
Кількість одиниць сукупності |
|
|
в абсолютному вираженні |
% до підсумку |
||
|
1 |
[3,4;6,06) |
5 |
20,8 |
|
2 |
(6,06;8,72) |
3 |
12,5 |
|
3 |
(8,72;11,38) |
2 |
8,3 |
|
4 |
(11,38;14,04) |
6 |
25 |
|
5 |
(14,04;16,7] |
8 |
33,4 |
|
Разом |
24 |
100,0 |
Рисунок 3.3 Гістограма частот для рівня втрат робочого часу
Рисунок 3.4. Полігон частот для рівня втрат робочого часу
Визначимо ширину інтервалу за формулою 2.1 для стажу років:
Таблиця 3.3 - Схема угрупування для стажу робот
|
№ групи |
Межі групи |
Кількість одиниць сукупності |
|
|
в абсолютному вираженні |
% до підсумку |
||
|
1 |
[8,4; 10,22) |
11 |
45,8 |
|
2 |
(10,22;12,04) |
4 |
16,7 |
|
3 |
(12,04;13,86) |
3 |
12,5 |
|
4 |
(13,86;15,68) |
2 |
8,3 |
|
5 |
(15,68;17,5] |
4 |
16,7 |
|
Разом |
24 |
100,0 |
Рисунок 3.5 Гістограма частот для стажу роботи
Рисунок 3.6 Полігон частот для стажу роботи
На основі вихідних даних визначимо середні величини показників, їхню дисперсію, середнє квадратичне відхилення та віповідний коефіцієнт варіації. Розрахунок показників представлені в таблиці (табл. 3.4)
Таблиця 3.4 – Розрахункова таблиця
|
№ з/п |
||||||
|
1 |
74,3 |
15,4 |
8,9 |
5520,49 |
237,16 |
79,21 |
|
2 |
70,1 |
16,7 |
9 |
4914,01 |
278,89 |
81 |
|
3 |
79,6 |
15,9 |
9,9 |
6336,16 |
252,81 |
98,01 |
|
4 |
75,5 |
14,1 |
8,9 |
5700,25 |
198,81 |
79,21 |
|
5 |
70,8 |
14,3 |
8,4 |
5012,64 |
204,49 |
70,56 |
|
6 |
79,7 |
12,6 |
10,1 |
6352,09 |
158,76 |
102,01 |
|
7 |
74,6 |
15,8 |
9,9 |
5565,16 |
249,64 |
98,01 |
|
8 |
82,9 |
14,9 |
9,7 |
6872,41 |
222,01 |
94,09 |
|
9 |
90 |
12 |
8,7 |
8100 |
144 |
75,69 |
|
10 |
74,8 |
14,2 |
10,8 |
5595,04 |
201,64 |
116,64 |
|
11 |
87,8 |
13,2 |
9,9 |
7708,84 |
174,24 |
98,01 |
|
12 |
85,1 |
12,8 |
10,5 |
7242,01 |
163,84 |
110,25 |
|
13 |
82,2 |
11,3 |
12,3 |
6756,84 |
127,69 |
151,29 |
|
14 |
91,8 |
11,8 |
13,9 |
8427,24 |
139,24 |
193,21 |
|
15 |
83,6 |
10,7 |
12,9 |
6988,96 |
114,49 |
166,41 |
|
16 |
80,2 |
8,7 |
9,8 |
6432,04 |
75,69 |
96,04 |
|
17 |
91,2 |
7,1 |
12,7 |
8317,44 |
50,41 |
161,29 |
|
18 |
90 |
6,5 |
10,9 |
8100 |
42,25 |
118,81 |
|
19 |
84,8 |
6,1 |
15,8 |
7191,04 |
37,21 |
249,64 |
|
20 |
96,9 |
5,2 |
11,4 |
9389,61 |
27,04 |
129,96 |
|
21 |
91,5 |
4,3 |
17,2 |
8372,25 |
18,49 |
295,84 |
|
22 |
96,9 |
4,4 |
17,5 |
9389,61 |
19,36 |
306,25 |
|
23 |
100,4 |
3,4 |
14,7 |
10080,16 |
11,56 |
216,09 |
|
24 |
102,6 |
3,5 |
17,4 |
10526,76 |
12,25 |
302,76 |
|
Ʃ |
2037,3 |
254,9 |
281,2 |
174891,05 |
3161,97 |
3490,28 |
|
1/nƩ |
84,89 |
10,62 |
11,72 |
7287,13 |
131,75 |
145,43 |
Отже, середня продуктивність праці = 84,89, середній рівень втрат робочого часу = 10,62 та середній стаж роботи = 11,72
Дисперсія:
Для знаходження дисперсії скористаймося формулою 2.15, тоді:
1)Дисперсія для продуктивності праці:
D= 7287,13 - (84,89)2=7287,13 -7206,31=80,82
2)Дисперсія рівня втрат робочого часу:
D= 131,75 - (10,62)2=131,75 -112,78=18,97
3)Дисперсія стажу:
D= 145,43 - (11,72)2=145,43 -137,36=8,07
Середнє квадратичне відхилення:
Для знаходження середнього квадратичного відхилення скористаймося формулою 2.17, тоді:
1)Середнє квадратичне відхилення для продуктивності праці:
2)Середнє квадратичне відхилення рівня втрат робочого часу:
3)Середнє квадратичне відхилення стажу:
Коефіцієнт варіації, для знаходження коефіцієнту варіації скористаймося формулою 2.20:
1)Коефіцієнт варіації для продуктивності праці:
2)Коефіцієнт варіації рівня втрат робочого часу:
3)Коефіцієнт варіації відхилення стажу:
Таким чином, коефіцієнт варіації продуктивності дорівнює 0,11, коефіцієнт рівня втрат робочого часу - 0,41, коефіцієнт стажу – 0,24, проаналізувавши дані коефіцієнти можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. Довірча межа, для знаходження довірчої межі скористаймося формулою 2.21, тоді:
; (t=2, т.к =0,954)
84,89-3,74≤≥84,89+3,74
81,15≤≥88,63
Отже, значення продуктивності праці у генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 знаходиться в межах 81,15≤≥88,63
;
10,62-1,82≤≥10,62+1,82
8,8≤≥12,44
Отже, значення рівня втрат робочого часу знаходиться у межах 8,8≤≥12,44
;
11,72-1,18≤≥11,72+1,18
10,54≤≥12,9
Отже значення рівня стажу роботи знаходиться у межах 10,54≤≥12,9
3.2 Побудова економіко-математичної моделі для однофакторного зв'язку. Перевірка якості моделі.
На першому етапі вирішується питання про істотність впливу факторів, що досліджуються. Для цього необхідно побудувати кореляційні таблиці (табл. 3.5 та 3.6) відповідно за результативною та кожною з факторних ознак.
Таблиця 3.5 – Комбінаційний розподіл підприємств за рівнем витрат робочого часу та продуктивністю праці працівників
|
Рівень втрат робочого часу, % |
Продуктивність праці , грн. / люд.-годину |
Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину |
|||||
|
70,1- 76,6 |
76,6- 83,1 |
83,1- 89,6 |
89,6- 96,1 |
96,1- 102,6 |
Разом |
||
|
3,4-6,06 |
1 |
4 |
5 |
98,05 |
|||
|
6,06-8,72 |
1 |
1 |
2 |
4 |
87,98 |
||
|
8,72-11,38 |
1 |
1 |
2 |
83,1 |
|||
|
11,38-14,04 |
1 |
2 |
2 |
5 |
87,65 |
||
|
14,04-16,7 |
6 |
2 |
8 |
74,98 |
|||
|
По сукупності в цілому |
6 |
5 |
4 |
5 |
4 |
24 |
85,27 |
Для розрахунку скористаймося формулою 2.24, тоді:
Для розрахунку скористаймося формулою 2.25, тоді:
Таблиця 3.6 – Комбінаційний розподіл підприємств за стажем та продуктивністю праці працівників
|
Стаж років |
Продуктивність праці , грн. / люд.-годину |
Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину |
|||||
|
70,1- 76,6 |
76,6- 83,1 |
83,1- 89,6 |
89,6- 96,1 |
96,1- 102,6 |
Разом |
||
|
8,4- 10,22 |
5 |
4 |
1 |
1 |
11 |
78,67 |
|
|
10,22-12,04 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
87,98 |
|
|
12,04-13,86 |
1 |
1 |
1 |
3 |
86,35 |
||
|
13,86-15,68 |
1 |
1 |
2 |
96,1 |
|||
|
15,68-17,5 |
1 |
1 |
2 |
4 |
94,48 |
||
|
По сукупності в цілому |
6 |
5 |
4 |
5 |
4 |
24 |
85,27 |
Для розрахунку скористаймося формулою 2.24, тоді:
Для розрахунку скористаймося формулою 2.25, тоді:
Визначення істотності впливу рівня втрат робочого часу на продуктивність праці
За вихідними даними показник рівень втрат робочого часу має мінімальне значення 3,4, максимальне 16,7. Розподілимо значення на групи, визначив n=5. У цьому випадку ширина інтервалу становить (16,7– 3,4): 5 = 2,66. Побудуємо розрахункову таблицю для відбору факторів, що впливають на вихідний показник.
Таблиця 3.7 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник
|
Номер групи |
Значення границь груп за фактором х |
Кількість елементів у групі (частота) |
Значення показника у, що відповідають елементам групи |
Групові середні |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
3,4-6,06 |
5 |
96,9; 91,5; 96,9; 100,4; 102,6 |
97,66 |
|
2 |
6,07-8,73 |
4 |
80,2; 91,2; 90; 84,8 |
86,55 |
|
3 |
8,74-11,4 |
2 |
82,2; 83,6 |
82,9 |
|
4 |
11,41-14,07 |
5 |
79,7; 90; 87,8; 85,1; 91,8 |
86,88 |
|
5 |
14,08-16,74 |
8 |
74,3; 70,1; 79,6; 75,5; 70,8; 74,6; 82,6; 74,8 |
75,29 |
Розрахуємо за формулою (2.7) групові середні та занесемо їх у графу 5
таблиці 3.7.
Розрахуємо загальну середню за формулою (2.6)
Надамо розрахунки до міжгрупової варіації (дисперсії). Допоміжні розрахунки наведено у таблиці 3.8.
Таблиця 3.8. – Розрахунок до міжгрупової дисперсії
|
Групові середні, |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
97,66 |
12,78 |
163,33 |
816,64 |
|
86,55 |
1,67 |
2,79 |
11,16 |
|
82,9 |
-1,98 |
3,92 |
7,84 |
|
86,88 |
2 |
4,00 |
20,00 |
|
75,29 |
-9,59 |
91,97 |
735,74 |
|
Усього |
|
|
1591,38 |
Тобто Q1= 1591,38.
Залишкова варіація характеризується величиною Q2, яка розраховується наступним чином:
Q2=(96,9-97,66)2+(91,5-97,66)2+(96,9-97,66)2+(100,4-97,66)2+(102,6-97,66)2++(80,2-86,55)2+(91,2-86,55)2+(90-86,55)2+(84,8-86,55)2+ (82,2-82,9)2+(83,6-82,9)2+(79,7 -86,88)2+(90-86,88)2+(87,8-86,88)2+ (85,1—86,88)2++ (91,8-86,88)2+(74,3-75,29)2+(70,1-75,29)2+(79,6-75,29)2+(75,5-75,29)2+(70,8-75,29)2+(74,6-75,29)2+(82,6-75,29)2+(74,8-75,29)2=0,58+37,95+0,58+7,51 +24,4++40,32+21,62+11,9+3,06+0,49+0,49+51,55+9,73+0,85+3,17+24,21+0,98++26,94+18,58+0,04+20,16+0,48+53,44+0,24=359,27
Тоді
Ϝ=
Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив фактора на вихідний показник визнається істотним.
Визначення істотності впливу рівня стажу на продуктивність праці
За вихідними даними показник стаж років мінімальне значення 8,4, максимальне 17,5. Розподілимо значення на групи, визначив n=5. У цьому випадку ширина інтервалу становить (17,5–8,4):5=1,82. Побудуємо розрахункову таблицю для відбору факторів, що впливають на вихідний показник.
Таблиця 3.9 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник
|
Номер групи |
Значення границь груп за фактором х |
Кількість елементів у групі (частота) |
Значення показника у, що відповідають елементам групи |
Групові середні |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
8,4-10,22 |
11 |
74,3; 70,1; 79,6; 75,5; 70,8; 79,7; 74,6; 82,9; 90; 87,8; 80,2 |
78,68 |
|
2 |
10,23-12,05 |
4 |
74,8; 85,1; 90; 96,9 |
86,7 |
|
3 |
12,06-13,88 |
3 |
82,2; 83,6; 91,2 |
85,7 |
|
4 |
13,89-15,71 |
2 |
91,8; 100,4 |
96,1 |
|
5 |
15,72-17,54 |
4 |
84,8; 91,5; 96,9; 102,6 |
93,95 |
Розрахуємо за формулою (2.7) групові середні та занесемо їх у графу 5
таблиці 3.9.
Розрахуємо загальну середню за формулою (2.6)
Надамо розрахунки до міжгрупової варіації (дисперсії) (табл.. 3.10).
Таблиця 3.10. – Розрахунок до міжгрупової дисперсії
|
Групові середні, |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
78,68 |
-6,22 |
38,69 |
425,57 |
|
86,7 |
1,8 |
3,24 |
12,96 |
|
85,7 |
0,8 |
0,64 |
1,92 |
|
96,1 |
11,2 |
125,44 |
250,88 |
|
93,95 |
9,05 |
81,90 |
327,61 |
|
Усього |
1018,94 |
Тобто Q2= 1018,94.
Залишкова варіація характеризується величиною Q2, яка розраховується наступним чином:
Q2=(74,3-78,68)2+(70,1-78,68)2+(79,6-78,68)2+(75,5-78,68)2+(70,8-78,68)2+ +(79,7-78,68)2+(74,6-78,68)2+(82,2-78,68)2+(90-78,68)2+(87,8-78,68)2+ +(80,2-78,68)2+(74,8-86,7)2+(85,1-86,7)2+(90-86,7)2+(96,9-86,7)2+ (82,2-85,7)2+(83,6-85,7)2+(91,2-85,7)2+(91,8-96,1)2+ (100,4-96,1)2+(84,8-93,95)2+(91,5-93,95)2+(96,9-93,95)2+(102,6-93,95)2= 19,18+73,62+0,85+10,11 +62,09+1,04+16,65+12,39+11,32+83,17+2,31+141,61+2,56+10,89+104,04+12,25+4,41+30,25+18,49+18,49+83,72+6,00+8,7+74,82=808,96
Тоді
Ϝ=
Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив фактора на вихідний показник визнається істотним.
Надалі проведено дослідження однофакторного зв'язку між рівнем втрат робочого часу та продуктивності праці. Рівняння регресії досліджується у вигляді Y= (де Y — розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки). На рисунку 3.7 представлено кореляційне поле за вихідними даними.
Визначення коефіцієнтів рівняння здійснилось за формулами 2.15-2.16, розрахунки представлені в таблиці 3.11 Y= b0+b1x
Для знаходження b0 та b1 скористаймося формулами 2.15:
b1 =
b0 = 84,89-(-1,74*10,62)=84,89+18,48=103,37
Y= 103,37-1,74х
Таблиця 3.11 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів одно факторного зв’язку та їхньої оцінки
|
№ з/п |
ei= =yi-Yi |
|||||||||
|
1 |
15,4 |
74,3 |
237,16 |
5520,49 |
1144,22 |
76,574 |
-2,27 |
5,17 |
-8,316 |
69,15586 |
|
2 |
16,7 |
70,1 |
278,89 |
4914,01 |
1170,67 |
74,312 |
-4,21 |
17,74 |
-10,578 |
111,8941 |
|
3 |
15,9 |
79,6 |
252,81 |
6336,16 |
1265,64 |
75,704 |
3,90 |
15,18 |
-9,186 |
84,3826 |
|
4 |
14,1 |
75,5 |
198,81 |
5700,25 |
1064,55 |
78,836 |
-3,34 |
11,13 |
-6,054 |
36,65092 |
|
5 |
14,3 |
70,8 |
204,49 |
5012,64 |
1012,44 |
78,488 |
-7,69 |
59,11 |
-6,402 |
40,9856 |
|
6 |
12,6 |
79,7 |
158,76 |
6352,09 |
1004,22 |
81,446 |
-1,75 |
3,05 |
-3,444 |
11,86114 |
|
7 |
15,8 |
74,6 |
249,64 |
5565,16 |
1178,68 |
75,878 |
-1,28 |
1,63 |
-9,012 |
81,21614 |
|
8 |
14,9 |
82,9 |
222,01 |
6872,41 |
1235,21 |
77,444 |
5,46 |
29,77 |
-7,446 |
55,44292 |
|
9 |
12 |
90 |
144,00 |
8100,00 |
1080,00 |
82,49 |
7,51 |
56,40 |
-2,4 |
5,76 |
|
10 |
14,2 |
74,8 |
201,64 |
5595,04 |
1062,16 |
78,662 |
-3,86 |
14,92 |
-6,228 |
38,78798 |
|
11 |
13,2 |
87,8 |
174,24 |
7708,84 |
1158,96 |
80,402 |
7,40 |
54,73 |
-4,488 |
20,14214 |
|
12 |
12,8 |
85,1 |
163,84 |
7242,01 |
1089,28 |
81,098 |
4,00 |
16,02 |
-3,792 |
14,37926 |
|
13 |
11,3 |
82,2 |
127,69 |
6756,84 |
928,86 |
83,708 |
-1,51 |
2,27 |
-1,182 |
1,397124 |
|
14 |
11,8 |
91,8 |
139,24 |
8427,24 |
1083,24 |
82,838 |
8,96 |
80,32 |
-2,052 |
4,210704 |
|
15 |
10,7 |
83,6 |
114,49 |
6988,96 |
894,52 |
84,752 |
-1,15 |
1,33 |
-0,138 |
0,019044 |
|
16 |
8,7 |
80,2 |
75,69 |
6432,04 |
697,74 |
88,232 |
-8,03 |
64,51 |
3,342 |
11,16896 |
|
17 |
7,1 |
91,2 |
50,41 |
8317,44 |
647,52 |
91,016 |
0,18 |
0,03 |
6,126 |
37,52788 |
|
18 |
6,5 |
90 |
42,25 |
8100,00 |
585,00 |
92,06 |
-2,06 |
4,24 |
7,17 |
51,4089 |
|
19 |
6,1 |
84,8 |
37,21 |
7191,04 |
517,28 |
92,756 |
-7,96 |
63,30 |
7,866 |
61,87396 |
|
20 |
5,2 |
96,9 |
27,04 |
9389,61 |
503,88 |
94,322 |
2,58 |
6,65 |
9,432 |
88,96262 |
|
21 |
4,3 |
91,5 |
18,49 |
8372,25 |
393,45 |
95,888 |
-4,39 |
19,25 |
10,998 |
120,956 |
|
22 |
4,4 |
96,9 |
19,36 |
9389,61 |
426,36 |
95,714 |
1,19 |
1,41 |
10,824 |
117,159 |
|
23 |
3,4 |
100,4 |
11,56 |
10080,16 |
341,36 |
97,454 |
2,95 |
8,68 |
12,564 |
157,8541 |
|
4 |
3,5 |
102,6 |
12,25 |
10526,76 |
359,10 |
97,28 |
5,32 |
28,30 |
12,39 |
153,5121 |
|
254,9 |
2037,3 |
3161,97 |
174891,05 |
20844,34 |
2037,354 |
-0,05 |
565,13 |
-0,006 |
1376,709 |
|
|
10,62 |
84,89 |
131,75 |
7287,13 |
868,51 |
84,89 |
-0,002 |
23,55 |
0,0004 |
57,363 |
r = зворотній сильний зв'язок
r2 =0,71
Рисунок 3.7 – Кореляційне поле
Для знаходження коефіцієнту детермінації скористаймося формулою 2.17:
Якщо , це свідчить про лінійний зв'язок між рівнем втрат робочого часу та продуктивністю праці.
Для встановлення адекватності моделі скористаймося F-критерієм Фішера за формулою 2.23:
Якщо Fрозр ≥ Fтабл то вплив рівня втрат робочого часу на продуктивність праці є істотним.
Оцінка статистичної значущості коефіцієнтів b0 та b1. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення для рівня втрат робочого часу:
Оцінка для параметру b1 визначається за формулою 2.24 , для параметру b2 за формулою 2.25. При цьому попередньо за формулами 2.26 та 2.27 визначаються
Тоді
Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента більше табличних для одностороньої критичної області t0,05;22=1,72, одже параметри визначаються істотними.
На останньому етапі аналізу однофакторної регресії розробимо прогноз довірчого інтервалу для значення yn+1 та для його математичного очікування Myn+1 за формулами 2.28 - 2.30. При цьому слід виконати розрахунки двох прогнозів. У першому випадку покладемо , тобто прогнозне значення фактора прийнято на середньому рівні поточного року, у другому випадку розрахунок прогнозу здійснити за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто
Щоб дізнатися незсунену оцінку для залишкової вибіркової дисперсії підставимо дані у формулу 2.30: ,
Для значення y25 границі довірчих меж дорівнюють
Таким чином, значення y25 будуть не менше 75,999 грн./людино-годину, та не більше 93,783 грн./людино-годину.
Для значення My25 границі довірчих меж дорівнюють
,
Таким чином значення My25 будуть не менше 83,111 грн./людино-годину та не більше 86,671 грн./людино-годину.
У другому випадку, коли здійснюється зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто , значення y25 границі довірчих меж дорівнюють
Тобто, значення y25 будуть не менше 73,19 грн./людино-годину, та не більше 91,05 грн./людино-годину.
Для значення My25 границі довірчих меж дорівнюють
Таким чином значення My25 будуть не менше 80,21 грн./людино-годину та не більше 84,03 грн./людино-годину.
Треба здійснити моделювання зв'язку між факторними і результативним показником, використовуючи багатофакторну лінійну модель вигляду:
Так, як =0,81>0,7, то зв’язок між рівнем втрат робочого часу та стажем роботи сильний.
Множинний коефіцієнт детермінації буде дорівнюватися
0,72
Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b0, b1 ,b2 ,….,bm обраної функції. Рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд
де Y - розрахункові значення результативної ознаки,
хі – значення факторних ознак,
b0, b1 ,b2 – параметри рівняння регресії
Для визначення параметрів , ... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь:
Але цей етап можна виконати використовуючи програму «Microsoft Excel – Статистическиефункции – ЛИНЕЙН». Вихідні дані набрані у програмі представлені в табл. 3.12.
Таблиця 3.12 – Вихідні дані
|
Х1 |
Х2 |
У |
|
|
1 |
15,4 |
8,9 |
74,3 |
|
2 |
16,7 |
9 |
70,1 |
|
3 |
15,9 |
9,9 |
79,6 |
|
4 |
14,1 |
8,9 |
75,5 |
|
5 |
14,3 |
8,4 |
70,8 |
|
6 |
12,6 |
10,1 |
79,7 |
|
7 |
15,8 |
9,9 |
74,6 |
|
8 |
14,9 |
9,7 |
82,9 |
|
9 |
12 |
8,7 |
90 |
|
10 |
14,2 |
10,8 |
74,8 |
|
11 |
13,2 |
9,9 |
87,8 |
|
12 |
12,8 |
10,5 |
85,1 |
|
13 |
11,3 |
12,3 |
82,2 |
|
14 |
11,8 |
13,9 |
91,8 |
|
15 |
10,7 |
12,9 |
83,6 |
|
16 |
8,7 |
9,8 |
80,2 |
|
17 |
7,1 |
12,7 |
91,2 |
|
18 |
6,5 |
10,9 |
90 |
|
19 |
6,1 |
15,8 |
84,8 |
|
20 |
5,2 |
11,4 |
96,9 |
|
21 |
4,3 |
17,2 |
91,5 |
|
22 |
4,4 |
17,5 |
96,9 |
|
23 |
3,4 |
14,7 |
100,4 |
|
24 |
3,5 |
17,4 |
102,6 |
Після того як вибрали функцію ЛИНЕЙН, у рядку формул з’явився такий запис: ЛИНЕЙН(С2:С25;A2:B25;ИСТИНА, ИСТИНА). При вводі у вигляді масиву приведена вище формула повертає результат по формі табл. 3.13.
Таблиця 3.13 – Додаткова регресійна статистика
|
0,354316 |
-1,55773 |
97,28051 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
0,621832 |
0,407787 |
11,12689 |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
0,71457 |
5,147892 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
26,28657 |
21 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
1393,23 |
556,5166 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
Використовуючи одержані дані можна записати рівняння множинної регресії
Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.
Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, визначаэться за формулою 2.35 на основі розрахунків, які провелися у табл. 3.14.
Розраховане значення коефіцієнту =0,71 дорівнює одержаному завдяки використанню програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика), який дорівнює теж 0,71457.
Одержане розрахункове значення F=42,525 більше табличного для рівня істотності =0,05, тобто з F0,05 (2; 21)=3,49. Так як Fрозр > Fтабл , то вплив рівня втрат робочого часу та стажу роботи на продуктивність праці визначається істотним та коефіцієнт детермінації статистично значущ.
Таблиця 3.14 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів багатофакторного зв’язку та їхньої оцінки
|
№ з/п |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
74,3 |
15,4 |
8,9 |
76,41 |
-2,11 |
4,44 |
-10,59 |
112,1481 |
|
2 |
70,1 |
16,7 |
9 |
74,41 |
-4,31 |
18,61 |
-14,79 |
218,7441 |
|
3 |
79,6 |
15,9 |
9,9 |
75,98 |
3,62 |
13,10 |
-5,29 |
27,9841 |
|
4 |
75,5 |
14,1 |
8,9 |
78,43 |
-2,93 |
8,61 |
-9,39 |
88,1721 |
|
5 |
70,8 |
14,3 |
8,4 |
77,95 |
-7,15 |
51,06 |
-14,09 |
198,5281 |
|
6 |
79,7 |
12,6 |
10,1 |
81,20 |
-1,50 |
2,25 |
-5,19 |
26,9361 |
|
7 |
74,6 |
15,8 |
9,9 |
76,14 |
-1,54 |
2,36 |
-10,29 |
105,8841 |
|
8 |
82,9 |
14,9 |
9,7 |
77,47 |
5,43 |
29,49 |
-1,99 |
3,9601 |
|
9 |
90 |
12 |
8,7 |
81,64 |
8,36 |
69,89 |
5,11 |
26,1121 |
|
10 |
74,8 |
14,2 |
10,8 |
78,95 |
-4,15 |
17,23 |
-10,09 |
101,8081 |
|
11 |
87,8 |
13,2 |
9,9 |
80,19 |
7,61 |
57,87 |
2,91 |
8,4681 |
|
12 |
85,1 |
12,8 |
10,5 |
81,03 |
4,07 |
16,57 |
0,21 |
0,0441 |
|
13 |
82,2 |
11,3 |
12,3 |
84,01 |
-1,81 |
3,26 |
-2,69 |
7,2361 |
|
14 |
91,8 |
11,8 |
13,9 |
83,79 |
8,01 |
64,12 |
6,91 |
47,7481 |
|
15 |
83,6 |
10,7 |
12,9 |
85,15 |
-1,55 |
2,42 |
-1,29 |
1,6641 |
|
16 |
80,2 |
8,7 |
9,8 |
87,18 |
-6,98 |
48,68 |
-4,69 |
21,9961 |
|
17 |
91,2 |
7,1 |
12,7 |
90,70 |
0,50 |
0,25 |
6,31 |
39,8161 |
|
18 |
90 |
6,5 |
10,9 |
91,00 |
-1,00 |
1,00 |
5,11 |
26,1121 |
|
19 |
84,8 |
6,1 |
15,8 |
93,36 |
-8,56 |
73,23 |
-0,09 |
0,0081 |
|
20 |
96,9 |
5,2 |
11,4 |
93,20 |
3,70 |
13,66 |
12,01 |
144,2401 |
|
21 |
91,5 |
4,3 |
17,2 |
96,66 |
-5,16 |
26,63 |
6,61 |
43,6921 |
|
22 |
96,9 |
4,4 |
17,5 |
96,61 |
0,29 |
0,08 |
12,01 |
144,2401 |
|
23 |
100,4 |
3,4 |
14,7 |
97,18 |
3,22 |
10,37 |
15,51 |
240,5601 |
|
24 |
102,6 |
3,5 |
17,4 |
97,98 |
4,62 |
21,35 |
17,71 |
313,6441 |
|
Ʃ |
2037,3 |
254,9 |
281,2 |
2036,62 |
|
556,54 |
|
1949,746 |
|
1/nƩ |
84,89 |
10,62 |
11,72 |
84,86 |
Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення t-критерію за формулою 2.37 на основі даних, одержаних за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика) (див. табл. 3.13).
Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента для параметрів b0 та b1 більше табличного, який дорівнює t0,05;21=1,72, таким чином ці параметри рівняння визначаються істотними. . t(b2)=0.56, цей параметр рівняння не є істотними.
Висновки по розділу 3
На основі вихідних незгрупованих даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 84,89 грн./люд.-годину, рівня втрат робочого часу 10,62%, а для стажу роботи 11,72 рр. Дисперсія дорівнює 80,82; 18,97; 8,07 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що сукупність є однорідною по всім ознакам. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 81,15 грн./люд.-годину та не більше 88,63 грн./люд.-годину; середній рівень втрат робочого часу не менше 8,8% та не більше 12,44%; середній стаж роботи не менше 10,54 років та не більше 12,9 років.
Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів. Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва праворуч, то зв'язок прямий.
Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи. Визначення параметрів рівняння регресії відбулося за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН». Розрахований коефіцієнт детермінації дорівнюється коефіцієнту детермінації, який знайден за допомогою програми. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії.
ВИСНОВКИ
1. В результаті виконання курсової роботи були досліджені важливіші статистичні характеристики, їх сутність та умови використання; методи розрахунку та аналізу статистичних показників; методи встановлення та аналізу взаємозв'язків соціально-економічних явищ; методи та прийоми економіко-статистичного аналізу розвитку виробництва.
2. В результаті виконання курсової роботи були проведені розрахунки показників статистичних рядів та рядів розподілу; проводились математико-статистичний і економіко-статистичний аналіз результатів спостережень та були розраховані узагальнюючі техніко-економічні показники роботи підприємств; проведений обґрунтований аналіз взаємозв'язків між показниками, самостійного творчого мислення; кількісної оцінки та якісної характеристики стану підприємства; проведення аналізу взаємозв'язків показників діяльності підприємства; розрахунків узагальнюючих показників роботи підприємства та аналізу показників статистичних рядів та рядів розподілу з метою використання їх для прогнозування показників діяльності підприємств.
3. У третьому розділі роботи за вихідними даними були побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу є кореляційний зв'язок. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка справо на ліво, то зв'язок зворотній. Між продуктивністю праці та стажем роботи також спостерігається кореляційний зв'язок. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значущості цих коефіцієнтів.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. . Статистика: Курс лекцій (для студентів денної та заочної форм навчання напрямів підготовки 6.030504 „Економіка підприємства” та 6.030507 „Маркетинг” галузі знань 0305 „Економіка та підприємництво”) / Уклад.: Мізіна О.В. – Донецьк: ДонНТУ, 2009. - 134 с.
2. Методичні рекомендації щодо виконання завдань практичних занять з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки «Статистика» для студентів денної (заочної, денно-заочної) форми навчання галузі знань: 0305 «Економіка та підприємництво», напрями підготовки: 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030507 «Маркетинг» / Укл.: О.В. Мізіна, Г.А. Какуніна. - Донецьк: ДоНТУ, 2010. – 111 с.
3. Харченко Л.П., Долженкова В.Г. і др. Статистика: курс лекцій. Москва, 2000. 310 с.
4. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2000. — 467 с.
5. Статистика: Підручник/ А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.
6. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко та ін. — К.: КНЕУ, 1998. — 468 с.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. - М.: Высш. школа, 2000. - 479 с.