Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними , где k = 9*109 м/Ф, а
Принцип суперпозиции: Напряжённость электрического поля системы зарядом равна векторной сумме направлений полей, которые бы создал каждый заряд по отдельности
Закон сохранения заряда утверждает, что во время взаимодействия некоторой замкнутой системы с окружающим пространством количество заряда которое выходит из системы через ее поверхность равно количеству заряда поступившего внутрь системы. Другими словами алгебраическая сумма всех зарядов системы равна нулю.
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду
а) На поверхности сферы начинаются их густота на r есть
,
Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду
Разность потенциалов электрическая (для потенциального электрического поля то же, что напряжение электрическое) между двумя точками пространства (цепи); равна работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.
Установить связь меду напряженностью и разностью потенциалов для неоднородного поля можно, используя представление об эквипотенциальных поверхностях. Рассчитаем работу, совершаемую электрическим полем при перемещении электрического заряда с одной эквипотенциальной поверхности на соседнюю по направлению нормали к этой поверхности. Если расстояние между поверхностями по нормали настолько мало, что на этом участке можно считать поле однородным, то можно записать выражение для элементарной работы через напряженность поля и расстояние между эквипотенциальными поверхностями:
С другой стороны, так как , то работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом равна: Сравнивая полученные выражения для работы получим: В однородном поле может быть любым. Если , то: Из выражения следует, что в качестве единицы напряженности в системе единиц СИ можно использовать
Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то на заряды данного проводника будет действовать электростатическое поле, под действием которого они начнут двигаться. Движение зарядов (ток) будет длиться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри данного проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. Действительно, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике появилось бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что не согласуется с законом сохранения энергии. Значит, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:
Если внутри проводника электрического поле отсутствует, то потенциал во всех точках внутри проводника одинаков (), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Это означает, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по перпендикуляру к каждой точке его поверхности. Если это было бы не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы перемещаться по поверхности проводника, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов.
а) Неполярные диэлектрики: В диэлектрическом поле на положительные и отрицательные заряды молекул будут действовать равные и противоположные силы, растягивающие молекулу. Действие этих сил приводит к деформации молекул и к возникновению у них дипольного момента: . Величина этого момента, как показывает опыт, пропорциональна напряжённости поля , поэтому такие молекулы называют ещё упругими диполями.
б) Полярные диэлектрики: Полярные молекулы не меняют величину своего дипольного момента под действием электрического поля. В отличие от неполярных молекул, они ведут себя как жёсткие диполи. В электрическом поле на такую жесткую молекулу действует вращающий момент, стремящийся ориентировать дипольные моменты молекул вдоль поля
в) Ионные диэлектрики: В электрическом поле положительные и отрицательные подрешётки ионной структуры смещаются друг относительно друга, и при этом возникает дипольный момент.
Все эти явления, происходящие в диэлектриках в присутствии электрического поля, называются поляризацией. В первом случае это была деформационная поляризация, во втором — ориентационная, в третьем — ионная.
Диэлектрик в однородном эл.поле - на диполи действуют силы, создают моменты сил и поворачивают диполи вдоль силовых линий эл.поля.
НО ориентация диполей - только частичная, т.к. мешает тепловое движение.
На поверхности диэлектрика возникают связанные заряды, а внутри диэлектрика заряды диполей компенсируют друг друга.
Таким образом, средний связанный заряд диэлектрика = 0.
Электрическое смещение — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации (Кл/м2). . Поток вектора D сквозь поверхность: . Теорема Остроградского − Гаусса: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
D=.
Для вакуума и поток вектора напряженности Е сквозь произвольно выбранную замкнутую поверхность равен
Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса для поля Е в самом общем виде можно записать как , где — соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, которые охватываются замкнутой поверхностью S. Но эта формула неприменима для описания поля Е в диэлектрике, поскольку она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз показывает целесообразность введения вектора электрического смещения.
Нормальная составляющая вектора D в непосредственной близости D1n =D2n . Циркуляция есть , где -тангенциальная составляющая . Т.к. циркуляция должна была быть равна нулю, то . При переходе от Е к D имеем . При переходе через границу раздела нормальная составляющая и тангенциальная составляющая при переходе изменяются скачком (терпят разрыв), а тангенциальная составляющая и нормальная составляющая изменяются непрерывно. , в среде с большей диэлектрической проницаемостью линии смещения гуще (т.е. D больше), чем в среде с меньшей
Будем рассматривать уединенный проводник, т. е. проводник, значительно удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, как известно, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта известно, что разные проводники, будучи при этом одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать
Величину называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника задается зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.
Конденсатор - электрический прибор, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика. Конденсаторы служат для накопления зарядов с целью их отдачи в нужный момент времени, а также в цепях переменного тока для деления зарядов (параллельное соединение) и для деления напряжения (последовательное соединение).
Плоский конденсатор. Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью , то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна , разность потенциалов равна . Таким образом, емкость плоского конденсатора
Сферический конденсатор. Два проводника, имеющие форму концентрических сфер с радиусами R1 и R2 (R2 > R1), образуют сферический конденсатор. Используя теорему Гаусса, легко показать, что электрическое поле существует только в пространстве между сферами. Напряженность этого поля где q - электрический заряд внутренней сферы; - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; r - расстояние от центра сфер, причем . Разность потенциалов между обкладками и емкость сферического конденсатора
Цилиндрический конденсатор представляет собой два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами R1 и R2 (R2 > R1). Пренебрегая краевыми эффектами на торцах цилиндров и считая, что пространство между обкладками заполнено диэлектрической средой с относительной проницаемостью , напряженность поля внутри конденсатора можно найти по формуле: , где q - заряд внутреннего цилиндра; h - высота цилиндров (обкладок); r - расстояние от оси цилиндров. Соответственно, разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора и его емкость есть
- энергия заряженного конденсатора
- формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре LC.
11. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.
При последовательном соединении n конденсаторов суммарная емкость системы равна
Параллельное соединение n конденсаторов образует систему, электроемкость которой можно вычислить следующим образом:
12. Энергия электростатического поля.
Энергия электростатического поля - это энергия системы неподвижных точечных зарядов, энергия уединенного заряженного проводника и энергия заряженного конденсатора.
Если имеется система двух заряженных проводников (конденсатор), то полная энергия системы равна сумме собственных потенциальных энергий проводников и энергии их взаимодействия:
Энергия электростатического поля системы точечных зарядов равна:
13. Закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для всей цепи
Закон Ома для однородного участка цепи.
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении. где U - напряжение на участке, R - сопротивление участка.
Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока. , где φ1 - φ2 + = U напряжение на заданном участке цепи, R - электрическое сопротивление заданного участка цепи.
Закон Ома для полной цепи.
Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи. где R - электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r - электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.
14. Сопротивление проводников. Удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры.
Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему
Удельное сопротивление (обозначение), электрическое свойство материалов. Его величина вычисляется по формуле, где S - плотность поперечного сечения проводника, l - его длина, a R - его сопротивление в омах. С повышением температуры проводника его удельное сопротивление также растет. Единица измерения удельного сопротивления в системе си*ом/метр.
15. Полупроводники, зависимость сопротивления полупроводников от температуры.
Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.
16. Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Т.к. и , то, исходя из уравнения получаем , где – удельная электрическая проводимость [
. Разделим на t получаем: , где , а
17. Правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда и гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи.
Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.
32. Электромагнитные колебания. Затухающие колебания. Вынужденные колебания - переменный ток.
Можно показать, что уравнение свободных колебаний для заряда q = q(t) конденсатора в контуре имеет вид
(1) где q" - вторая производная заряда по времени. Величина является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.
Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция . Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):. Величина , стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.
Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t. Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить
Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.
Вынужденные колебания - колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил
Ампер открыл, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dlс током, который находится в магнитном поле, равна где dl - вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, В - вектор магнитной индукции.
Направление вектора dF может быть определено, используя (1), по правилу векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, которая действует на ток.
Модуль силы Ампера (см. (1)) равен (2),где α — угол между векторами dl и В.
Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.
В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую . Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:
Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля. В системе координат, показанной на рис., , , и уравнение движения принимает вид:
, откуда следует, что вектор полного ускорения частицы лежит в плоскости, перпендикулярной вектору . Легко убедиться также в том, что вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости частицы и составляет вместе с вектором правую тройку векторов (как и должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,
, Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени t направлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального (центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:
.
Траекторией движения является окружность , радиус R которой находим из условия: , то есть , откуда
Период обращения частицы
Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость движения частицы не зависят от линейной скорости .
21. Закон полного тока в вакууме и его применение для расчета поля прямого тока и длинного соленоида.
Циркуляция вектора вдоль произвольного замкнутого контура (токи, охватываемые этим контуром) , т.к., то , отсюда следует, что , где
22. Теорема Гаусса для индукции магнитного поля.
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю: или в дифференциальной форме Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым
23. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. . здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.
24. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца.
Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.-
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину Эта формула носит название закона Фарадея.
Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.
25. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида, тороида.
Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.
При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.
Индуктивность соленоида , где – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды, N – число витков соленоида, l – его длина, S – площадь поперечного сечения
26. Токи замыкания и размыкания. Замыкание цепи
По закону Ома при наличии индуктивности изменяя t0 <0 до t имеем - постоянная времени цепи:
Размыкание цепи
27. Взаимная индукция. Трансформаторы.
Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления —электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике.
Трансформа́тор (от лат. transformo — преобразовывать) — это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток на каком-либо магнитопроводе и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько других систем (напряжений), без изменения частоты.
Трансформатор осуществляет преобразование напряжения переменного тока и/или гальваническую развязку в самых различных областях применения — электроэнергетике, электронике и радиотехнике.
28. Диа- и парамагнетики. Магнитное поле в веществе. Ферромагнетики.
Некоторые вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами
Парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля и имеют положительную магнитную восприимчивость. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам
Диамагнетики - вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны.
Магнитная проницаемость:
Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, называются ферромагнетиками.
29. Закон полного тока для вектора напряженности магнитного поля.
Понятие напряженности магнитного поля построено на формальной аналогии полей неподвижных зарядов и неподвижных намагниченных тел. Такая аналогия часто оказывается весьма полезной, т.к. позволяет перенести в теорию магнитного поля методы, разработанные для электростатических полей.
Напряженность магнитного поля первоначально была введена в форме закона Кулона через понятие магнитной массы, аналогичной электрическому заряду, как механическая сила взаимодействия двух точечных магнитных масс в однородной среде, которая пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
30. Условия преломления напряженности и индукции магнитного поля на границе раздела магнетиков.
Воспользуемся формулами, выведенными в вопросе номер 8, заменив на , а . Основанием служит во первых: линии проходят через границу раздела, не прерываясь. Во вторых: циркуляция вектора так же, как и равна нулю. По аналогии получаются формулы – углы, образуемые с нормалью к поверхности раздела векторами в соответствии с первой формулой Хэто означает, что напряжённость поля в пластине про прочих равных условиях тем меньше, чем больше ,т.е. зависит от свойств магнетика. Билет №8 Нормальная составляющая вектора D в непосредственной близости D1n =D2n . Циркуляция есть , где -тангенциальная составляющая . Т.к. циркуляция должна была быть равна нулю, то . При переходе от Е к D имеем . При переходе через границу раздела нормальная составляющая и тангенциальная составляющая при переходе изменяются скачком (терпят разрыв), а тангенциальная составляющая и нормальная составляющая изменяются непрерывно. , в среде с большей диэлектрической проницаемостью линии смещения гуще (т.е. D больше), чем в среде с меньшей
31. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Ток электрического смещения.
Уравнение максвелла в Дифференциальной форме
Уравнение максвелла в интегральной форме
Ток смещения или абсорбционный ток - величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции.
32. Электромагнитные колебания. Затухающие колебания. Вынужденные колебания - переменный ток.
Можно показать, что уравнение свободных колебаний для заряда q = q(t) конденсатора в контуре имеет вид
(1) где q" - вторая производная заряда по времени. Величина является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.
Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция . Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):. Величина , стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.
Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t. Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить
Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.
Вынужденные колебания - колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил.
1.Закон Кулона. Принцип суперпозиции Закон сохранения заряда.
2.Теорема Гаусса электростатического поля в вакууме.
3.Расчет полей с центральной, осевой и плоской симметрией.
4.Потенциал, разность потенциалов. Связь разности потенциалов и напряженности.
5.Проводники в электростатическом попе. Напряженность, потенциал и распределение зарядов в проводнике.
6.Типы диэлектриков. Диэлектрики в электростатическом поле. Вектор электрического смешения.
7.Теорема Гаусса для электрического смешения.
8.Условия преломления напряжённости и индукции электрического поля на границе раздела диэлектриков.
9.Электроемкость. Емкость уединенного проводника.
10.Конденсаторы. Расчет емкости плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов.
11.Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.
12.Энергия электростатического поля.
13.Закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для всей цепи
14.Сопротивление проводников. Удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры.
15.Полупроводники, зависимость сопротивления полупроводников от температуры.
16.Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
17.Правила Кирхгофа для разветвленной цепи.
18.Закон Био-Савара-Лапласа, его применение к расчету полей.
19.Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
20.Сила Лоренца. Опреление радиуса траектории периода обращения, шага винтовой траектории при движении частиц в однородном магнитном поле.
21.Закон полного тока в вакууме и его применение для расчета поля прямого тока и длинного соленоида.
22.Теорема Гаусса для индукции магнитного поля.
23.Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
24.Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца.
25.Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида, тороида.
26.Токи замыкания и размыкания.
27.Взаимная индукция. Трансформаторы.
28.Диа- и парамагнетики. Магнитное поле в веществе. Ферромагнетики.
29.Закон полного тока для вектора напряженности магнитного поля.
30.Условия преломления напряженности и индукции магнитного поля на границе раздела магнетиков.
31.Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Ток электрического смещения.
32.Электромагнитные колебания. Затухающие колебания. Вынужденные колебания - переменный ток.