Лабораторная работа 3 Изучение равноускоренного движения тел на примере их свободного падения в пол

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лабораторная работа №  3

Изучение равноускоренного движения тел

на примере их свободного падения

в поле тяготения Земли

Цель работы: используя законы механики Ньютона, теоретически найти временную зависимость перемещения тела в поле тяготения Земли и экспериментально убедиться в справедливости полученных теоретических результатов.

Оборудование: установка, включающая штангу с закрепленными на ней электромагнитом и двумя фотодатчиками, стальной шарик, электронный миллисекундомер и миллиметровую линейку.

Продолжительность работы - 4 часа.

Теоретическая часть. Описание установки

Рассмотрим свободное падение тела массы  в поле тяготения Земли вблизи ее поверхности. В этом случае в системе отсчета, связанной с Землей, на тело действует сила тяжести , которая включает силу тяготения , обусловленную гравитационным взаимодействием тела с Землей, и центробежную силу инерции , вызванную суточным вращением Земли, т.е.  (рис.1). Следует отметить, что на тело, кроме указанных сил, действуют и другие силы, например, связанные с взаимодействием тела с Солнцем, Луной и другими космическими объектами, а также силы инерции, такие как сила инерции Кориолиса, зависящая от движения тела во вращающейся системе отсчета, и силы инерции, обусловленные вращением Земли вокруг Солнца. Однако в нашем случае эти силы по модулю значительно меньше сил  и  и поэтому не учитываются.

В соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона силу притяжения можно записать в виде

                                                                        (1)

где - гравитационная постоянная;  -  масса Земли;  - радиус Земли;  - высота;  - единичный вектор (), направленный к центру массы Земли.

Выражение для центробежной силы инерции имеет вид:

   ,           (2)

где- угловая скорость вращения Земли;- радиус-вектор, определяющий положение тела относительно оси вращения Земли.

В связи с малостью численного значения скорости вращения Земли () центробежная сила инерции по модулю гораздо меньше силы притяжения () и в нулевом приближении ею можно пренебречь. Тогда можно считать, что сила тяжести приблизительно равна силе притяжения (). Тот факт, что при решении нашей задачи можно не учитывать действие силы инерции, дает возможность считать систему отсчета, связанную с Землей, инерциальной. Это позволяет для описания движения использовать законы Ньютона.

Запишем в соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения тела:

,     (3)

где  - ускорение тела.

Из (3) следует, что

.   (4)

Будем рассматривать случай, когда тело находится на высоте  над поверхностью Земли, много меньшей радиуса Земли (). Тогда (4) приближенно можно записать в виде

.           (5)

Величину  обычно обозначают  и называют ускорением свободного падения,

.          (6)

Анализ соотношений (5) и (6) показывает, что ускорение, с которым будет двигаться тело в поле тяготения Земли, равно ускорению свободного падения, а именно, .

Известно, что при равноускоренном движении модуль вектора ускорения и его направление в пространстве не должны изменяться в процессе движения. В нашем случае, строго говоря, это может иметь место только при движении тела вдоль радиальной прямой, проходящей через центр массы Земли.

Из (5) и (6) с учетом, что , где - скорость и - время, непосредственно следует

.          (7)  

Проинтегрировав (7) с начальным условием  (рис.2,а), получим:

.           (8)

Приняв во внимание, что , где - элементарное перемещение, уравнение (8) преобразуем к виду

.            (9)

Проинтегрировав (9) с учетом начального условия      (рис.2,б), будем иметь:

,           (10)

где  и  - векторы, характеризующие положение тела в начальный момент времени и в момент времени .

Разность векторов  называется перемещением тела за время , которое в соответствии с (10) можно записать следующим образом:

.          (11)

Векторы ,  и  направлены вдоль оси . Следовательно, движение тела будет одномерным. В этом случае, спроектировав перемещение тела (11) на ось , получим:

                     .                                  (12)

Отношение перемещения  к промежутку времени , за который произошло это перемещение, определяет среднюю скорость тела:

                                  .                  (13)

Анализ выражения (13) показывает, что средняя скорость линейно зависит от времени перемещения тела, причем удвоенное значение углового коэффициента прямой равно ускорению свободного падения, а значение свободного члена равно начальной скорости. Этот результат теоретического исследования может быть положен в основу экспериментального определения значений данных физических величин.

Механическая часть установки для экспериментального изучения движения тел в поле тяготения Земли схематично представлена на рис.3. Она состоит из массивного штатива 1, на котором с помощью кронштейнов крепятся электромагнит 3 и два фотодатчика 5. Электромагнит предназначен для удержания стального шарика 4, параметры движения которого при его свободном падении изучаются в данной работе. Для тонкой регулировки положения электромагнита, а следовательно и шарика, относительно верхнего фотодатчика служит винт 2. Кронштейны с фотодатчиками могут перемещаться по штанге штатива. Фиксация положения кронштейнов осуществляется винтами 6.

Измерение времени проводится с помощью электронного миллисекундомера, соединенного с двумя фотодатчиками и магнитом. При нажатии кнопки ″Пуск″ на передней панели миллисекундомера ток в цепи

электромагнита прерывается и шарик перестает удерживаться электромагнитом. При падении шарик пересекает лучи света, направленные на фотодатчики, при этом верхний фотодатчик включает миллисекундомер, а нижний фотодатчик его выключает. Таким образом измеряется время пролета шарика между фотодатчиками. Подготовка миллисекундомера к очередному измерению происходит при нажатии кнопки ″Сброс″.

Экспериментальная часть

Упражнение 1. Теоретический расчет ускорения свободного падения.  (Выполняется дома при подготовке к лабораторному занятию.)

1. Покажите, что систему отсчета, связанную с Землей, при анализе свободного падения тела можно приближенно считать инерциальной. С этой целью рассчитайте значение силы тяготения (), максимальное значение центробежной силы инерции () и значение силы тяжести (). Оцените в процентном отношении максимальное отличие значений силы тяготения и силы тяжести (). Расчеты проведите при следующих значениях физических параметров: G = 6,67∙10-11 м3/(кг∙с2), = 1,00 кг, = 5,98·1024 кг, = 6,37·106 м, = 7,27·10–5 рад/с.

2. Рассчитайте в соответствии с формулой (6) ускорение свободного падения. Результат запишите, сохранив три значащие цифры.

3. Ответьте письменно, аргументировано и кратко на следующие вопросы:

•  можно ли считать движение спутника Земли по круговой орбите его свободным падением в поле тяготения Земли?
•   почему расстояние между спутником и Землей при его движении по орбите остается неизменным?
•   является ли движение спутника Земли по круговой орбите равноускоренным?

Упражнение 2. Экспериментальное определение ускорения свободного падения g при движении тела с начальной скоростью, равной нулю.

        Верхний фотодатчик установите так, чтобы миллисекундомер включался сразу после начала движения шарика. Для этого следует:

1) закрутить винт 2 (см. рис.3) по часовой стрелке до упора;

2) установить верхний фотодатчик так, чтобы тень от шарика касалась его верхнего края;

        3) нажать кнопку  ″Сброс ″;

1.  вращая винт 2, плавно опускать шарик до тех пор, пока не включится миллисекундомер;
2.  слегка повернуть винт в обратную сторону;
3.  нажать кнопку  ″Сброс″;

7) если миллисекундомер не выключился, повторить пп. 4 и 5.

Если  и равны нулю, то уравнение (12) принимает вид:

          .    

Перемещая нижний фотодатчик, снимите зависимость  от t (должно принимать значения от 10 до 50 см). По результатам измерений постройте график зависимости от и по угловому коэффициенту полученной прямой определите ускорение свободного падения

Рекомендуется снять не менее пяти значений зависимости   от , а погрешность  принять равной половине диаметра фотодатчика (±1,5 мм).

Упражнение 3. Экспериментальное определение ускорения свободного падения и начальной скорости тела.

1.  Измерьте времена пролета шарика между двумя фотодатчиками, положения  которых  указаны в таблице.

Каждый студент выполняет измерения индивидуально в соответствии с выбранным вариантом. Положения верхнего и нижнего фотодатчиков отсчитываются от нижней точки шарика, удерживаемого электромагнитом, до центров фотодатчиков. Погрешность установки фотодатчика при использовании линейки с миллиметровыми делениями принять равной половине диаметра фотодатчика (±1,5 мм).

Условия проведения эксперимента

по изучению свободного падения тел

Вариант	Положение верхнего фотодатчика    , см	Положение нижнего фотодатчика                          , см
1	3	8	13	18	23	28	33	38	43	48
2	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
3	1	6	11	16	21	26	31	36	41	46

2. Рассчитайте среднюю скорость движения шарика и ее погрешность для каждого положения нижнего фотодатчика.

3. В системе координат ″средняя скорость - время″ (″- ″) нанесите найденные значения средней скорости, соответствующие определенным значениям времени пролета, и отложите погрешности в виде отрезков прямых.

4. С учетом того, что теория предполагает линейную зависимость между  и  (13), выясните, возможна ли линейная аппроксимация результатов измерений. При положительном ответе в пределах поля ошибок проведите прямые с наибольшим и  наименьшим наклонами. В противном случае эксперимент выполните заново. Найдите среднее значение коэффициента наклона прямых и его погрешность. Затем рассчитайте среднее значение и погрешность ускорения свободного падения. Сравните экспериментально полученное значение ускорения свободного падения с теоретическим, найденным при выполнении упражнения 1.

5. Экстраполируя прямые до пересечения их с осью  при , найдите значения начальной скорости шарика и ее погрешности.

6. Покажите, что в условиях нашей задачи для нахождения начальной скорости может быть использована формула . Применив эту формулу, найдите значение начальной скорости шарика и сравните его со значением , полученным при выполнении п. 5 данного упражнения.

Литература

1. Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: Физматлит, 2001. -  §§ 1.1, 2.5.

2. Савельев И.В. Курс физики. -  М.: Наука, 1989. - Т. 1. - §§ 36, 37, 55, 56.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель, 2001. - Т. 1 - §§ 4.1, 4.2, 7.1, 7.2.

31

Рис.3. Схема установки

6

5

4

3

2

1

б

а

0

0

Рис.2. Схематическое изображение положения тела и его скорости в начальный момент времени и в момент времени t (а) и перемещение тела (б)

Рис.1. Силы, действующие на тело, в системе

отсчета, связанной с Землей

0

1. на тему- Преступления против половой свободы и половой неприкосновенности личности
2. Лекция 7 Дивидендная политика
3. Флетчер Джон
4. от начальной формы II i отнимаем us um от начальной формы;
5. Принтери та сканер
6. тема и финансовый рынок
7. Значения коэффициентов для построения контрольных карт
8. Бухгалтерская отчетность на предприятии
9. акселерация ее особенности
10. культурные процессы в культурологии.
11. педагогика первобытного общества
12. Советский человек
13. песнь козлов или козлопение сложился из культовых песен хором мужчин Сатиров одетых в козлиные шкуры и
14. тематика Декартовы координаты на прямой
15. на тему- Техника безопасности при монтаже подземного газопровода Выполнила студентка
16. От мысли об этой встрече мне становится не по себе
17. Правовая ответственность за нарушение земельного законодательства
18. Турист 1411 До 13 часов
19. Проектирование тепловых электрических станций
20. Визначення тонкості помелу цементу згідно стандарту

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе