11 Проекции плоскостей частного положения.

Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей:

Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П1. И поэтому проецируется на нее как прямая.  

-----------------------------------------------------------------------

Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П2. И поэтому проецируется на нее как прямая.

---------------------------------------------------------------------

Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П3. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П3 не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.

----------------------------------------------------------------------

12.Способы задания плоскости на чертеже

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Пусть требуется найти расстояние от точки K до плоскости s (АВС).

Алгоритм построения:

Строится перпендикуляр из точки K на плоскость s (АВС) : m1  h1, m2  f2.

Находится точка N - точка пересечения перпендикуляра m с плоскостью s (АВС).

Определяется расстояние от точки K до точки N с помощью прямоугольного треугольника K1N1M0. Длина гипотенузы N1M0 – это искомое расстояние: |KN| = N1M0.

Расстояние между параллельными плоскостями определяется длиной перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной плоскости до другой. Аналогично находится расстояние от плоскости до параллельной ей прямой. На прямой берется точка и находится расстояние до плоскости.

13.Взаимное расположение прямой и плоскости.

14.Способ замены плоскостей проекции

Изменение взаимного положения изучаемого объекта и плоскостей проекций достигается путем замены одной из плоскостей П1 или П2 новой плоскостями П4 (рис. 148).  Новая плоскость всегда выбирается перпендикулярно оставшейся плоскости проекций.

Для решения некоторых задач может потребоваться двойная замены плоскостей проекций (рис. 149). Последовательный  переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси  должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.

Задача 1: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положений (рис. 148). Из свойства параллельного проецирования известно, что отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости.

Выберем новую плоскость проекций П4, параллельно отрезку АВ и перпендикулярно плоскости П1. Введением новой плоскости, переходим из системы плоскостей П1П2 в систему П1П4 , причем в новой системе плоскостей проекция отрезка  А4 В4 будет натуральной величиной отрезка АВ.

15.Способ Вращения Вокруг Оси

Метод вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций

Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси перпендикулярной плоскости проекций. Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения АВ (рис. 146), выберем  ось вращения перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций и проходящую через В. Повернем отрезок так, чтобы он стал параллелен фронтальной плоскости проекций (горизонтальная проекция отрезка параллельна оси x). При этом точка А переместиться в А*, а точка В не изменит своего положения. Положение проекции А*2 находится на пересечении фронтальной проекции траектории перемещения точки А (прямая линия параллельная оси x) и линии связи проведенной из проекции А*1. Полученная проекция отрезка В2 А*2 определяет его действительные размеры.

16.Поверхности и их образование

В инженерной графике поверхность рассматривают как множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. В процессе образования поверхности линия 1 может оставаться неизменной или менять свою форму.

   Для наглядности изображения поверхности на комплексном чертеже закон перемещения целесообразно задавать графически в виде семейства линий (а, b, с). Закон перемещения линии 1 может быть задан двумя (а и b) или одной (а) линией и дополнительными условиями, уточняющими закон перемещения 1.

   Перемещающаяся линия 1 называется образующей, неподвижные линии a, b, c - направляющими.

  Процесс образования поверхности рассмотрим на примере, приведенном на рис.3.1.

   Здесь в качестве образующей взята прямая 1. Закон перемещения образующей задан направляющей а и прямой b. При этом имеется в виду, что образующая 1 скользит по направляющей а, все время оставаясь параллельной прямой b.

  Такой способ образования поверхностей называют кинематическим. С его помощью можно образовывать и задавать на чертеже различные поверхности. В частности, на рис.3.1 изображен самый общий случай цилиндрической поверхности.

Рис. 3.1.

 Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже является задание поверхности множеством принадлежащих ей точек или линий. При этом точки и линии выбирают так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определять форму поверхности и решать на ней различные задачи.

   Множество точек или линий, определяющих поверхность, называют ее каркасом.

  В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, каркасы подразделяют на точечные и линейные.

  На рис.3.2 показан каркас поверхности, состоящий из двух ортогонально расположенных семейств линий a1, a2, a3, ..., an и b1, b2, b3, ..., bn.

Рис. 3.2.

17.Гранные поверхности.

Гранные поверхности

К гранным относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей m. При этом если одна точка S образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность (рис. 97), если образующая при перемещении параллельна заданному направлению S, то создается призматическая поверхность (рис. 98).

Элементами гранных поверхностей являются: вершина S (у призматической поверхности она находится в бесконечности), грань (часть плоскости, ограниченная одним участком направляющей m и крайними относительно него положениями образующей l ) и ребро (линия пересечения смежных граней).

Определитель пирамидальной поверхности включает в себя вершину S, через которую проходят образующие и направляющие: l' ~ S;

l ^ т.

Определитель призматической поверхности, кроме направляющей т, содержит направление S, которому параллельны все образующие l поверхности: l||S; l^ т.

Замкнутые гранные поверхности, образованные некоторым числом (не менее четырех) граней, называются многогранниками. Из числа многогранников выделяют группу правильных многогранников, у которых все грани правильные и конгруэнтные многоугольники, а многогранные углы при вершинах выпуклые и содержат одинаковое число граней. Например: гексаэдр — куб (рис. 99, а), тетраэдр — правильный четырехугольник (рис. 99, 6) октаэдр — многогранник (рис. 99, в). Форму различных многогранников имеют кристаллы.

Рис. 97

Рис. 98

18.Поверхности вращения.

Аксонометрическую проекцию поверхности вращения удобнее всего строить при помощи некоторого числа вписанных в нее сфер.

На рис.7.15. в торовую поверхность (кольцо) вписаны сферы радиуса "r", центры которых расположены по окружности радиуса R.

Для построения изометрической проекции кольца на рис.7.16. построен эллипс, где 1 - проекция окружности радиуса R. С центрами на эллипсе описаны окружности радиуса r1=1,22r. Кривые 2 и 3, огибающие эти окружности, служат линиями контура аксонометрической проекции кольца; ρA-радиус кривизны эллипса в точке А. Такой вид аксонометрической проекции кольца характерен для r1‹b  и  r1‹ ρA.

19.Аксонометрические проекции.

Аксонометрическая проекция (греч. άχοπ — «ось» и «метрия») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0.82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2)

Если аксонометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось - 0.71 диаметра окружности.

Если аксонометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности.

Пример изометрической проекции детали приведен на рис. 3.

 Рисунок 1. Расположение аксонометрических осей

прямоугольной изометрической проекции

 Рисунок 2. Окружность в изометрии

 Рисунок 3. Изометрическое изображение детали

Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Коэффициент искажения по оси y равен 0.47, а по осям x и z - 0.94.

Диметрическую проекцию, как правило, без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0.5 по оси y.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5).

Если димметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

 Рисунок 4. Расположение аксонометрических осей

прямоугольной диметрической проекции

 Рисунок 5. Окружность в диметрии

1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x).

(продолжение 19)

 Рисунок 6. Диметрическое изображение детали

20.Аксонометрические проекции (коэф. Искаж. По осям)

Аксонометрическая проекция (греч. άχοπ — «ось» и «метрия») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Диметрическая прое́кция — это аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения по двум осям имеют равные значения, а искажение по третьей оси может принимать иное значение.

Прямоугольная диметрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения, определенные из выражения (1), и = w = 0.94, a v = 0.47. Определяют их следующим образом:

u2+(u/2)2+u2=2;

u2 =8/9; u = w = (8/9)1/2=0.94; v = 0.47.

В соответствии с ГОСТ 2.317–69 практические построения в прямоугольной диметрии следует выполнять пользуясь приведенными коэффициентами искажения: u = w= 1и v = 0.5.

Расположение осей стандартной прямоугольной диметрии показано на рис. 162. Аксонометрический масштаб для прямоугольной диметрии будет МA 1.06: 1.

В прямоугольной диметрии равные окружности диаметра d, лежащие в координатных плоскостях хОу и уО, проецируются в равные эллипсы, большая ось которых 2а = 1.06d, а малая – 2b = 0.35 d, если пользуемся приведенными коэффициентами искажения. Окружность, расположенная в плоскости xOz, проецируется в эллипс с осями: большая ось которых 2а1 = 1.066d, малая ось – 2b1 = 0.95d (рис. 163). Диаметры.окружности, параллельные координатным осям, спроецируются в отрезки, параллельные осям диаметрии l1 = l2 = d; l = 0.5d, при этом || Ох; l2 || Оу; l3 || Oz.