У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Задание 4 Задача обратного интерполирования

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

Задание 4

Задача обратного интерполирования.

Нахождение производных таблично заданной функции по формулам численного дифференцирования.

Подготовительный этап:

Составить и вывести на печать таблицу из (m+1) значения функции f в равноотстоящих с шагом h=(b-a)/m точках (узлах) xi=a+i*h, где i=0,1,..m. Узлы xi – суть точки деления отрезка [a,b] на m частей. Здесь число значений в таблице, a, b – параметры задачи; формула для непрерывной функции f остается на усмотрение студента.

Решение задачи обратного интерполирования (двумя способами):

Найти значение аргумента, при котором таблично заданная функция f принимает значение F, здесь F – параметр задачи.

1 способ решения:

Если на рассматриваемом участке таблицы функция строго монотонна и непрерывна, то у нее существует обратная функция f-1, которая также строго монотонна и непрерывна. Следовательно, задача обратного интерполирования может быть сведена к задаче поиска значения f-1(F) для таблично заданной функции f-1 (при этом следует поменять местами столбцы исходной таблицы и далее трактовать значения f(xi) как аргументы для f-1). Это задача алгебраического интерполирования для f-1.

Решением задачи будет значение Qn(F) ≈ f-1(F). Степень интерполяционного многочлена n – параметр задачи (nm). При построении интерполяционного многочлена Qn(F) можно использовать программу из задания №2.

Результатом решения задачи обратного интерполирования является значение X=Qn(F). Указать модуль невязки rn(X)=|f(X) - F|.

2 способ решения:

Если мы не располагаем информацией, что на рассматриваемом участке таблицы функция строго монотонна и непрерывна, то возможно решение, приведенное ниже.

Результатом решения задачи обратного интерполирования будет (будут) корень (корни)  уравнения Pn(x)=F, где Pn(x) – алгебраический интерполяционный полином функции f(x). При построении интерполяционного многочлена Pn(x) можно использовать материал из Задания №2. Последнее уравнение решить методом бисекции с точностью E=10-8 (смотри задание №1). Указать модуль невязки rn(x)=|f(x) - F| для каждого решения.

Формулы численного дифференцирования:

Для таблично заданной функции f найти значение ее первой и второй производной во всех узлах xi таблицы. Для этого воспользоваться известными простейшими формулами численного дифференцирования, имеющими погрешность порядка O(h2) (смотри конспект занятия).

Вывести на печать таблицу вида:

xi

f(xi)

f’(xi)ЧД

f’(xi)Т

|f’(xi)Тf’(xi)ЧД|

f’’(xi)ЧД

f’’(xi)Т

|f’’(xi)Тf’’(xi)ЧД|

Решение тестовой задачи: взять формулу из задания №2, a=0, b=1, m=10, E=10-8.




1. почти во всех постсоциалистических странах были приняты новые конституции или существенным изменениям и до
2. Тема 3. Методы принципы и функции управления 3.
3. Фактори, що визначають еволюцію людини
4. Эксплуатация природоохранных сооружений для студентов 5 курса специальности природоохранное обустройств
5. ТЕМА И ГОСУДАРСТВО Категория политическая система общества в отечественную юриспруденцию была введена о
6. 0813 по 230813 Студента педиатрического факультета 403 группы Канюка И
7. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Основы государственного и муниципального управления по направле
8. видимому еще возросло.
9. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата психологічних наук
10. ние ценных бумаг Дополнительные взносы средств в уставной капитал Внешние Внутренние Финанс