Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Московский авиационный институт
(государственный технический университет)
филиал «Взлет»
кафедра РЭВС ЛА
Булаева Е.В
ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ
Методическое указание к лабораторным работам №1 и №2 по дисциплине
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»
Ахтубинск - 2010
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Исследование избирательных свойств колебательных контуров производится на установке, блок-схема которой указана на рис 0.1.
Рис.0.1 Блок-схема лабораторной установки.
Лабораторная установка состоит из задающего генератора (ГНЧ Г3-112), макета, милливольтметра (МВ В3-38В), милливольтметра (МВ В3-38Б) и магазина сопротивлений (МС).
Задающий генератор (ГНЧ Г3-112) является источником синусоидального напряжения или напряжения прямоугольной формы в зависимости от положения ключа на макете. С выхода генератора сигнал заданной амплитуды и частоты подается на вход макета.
Лабораторный макет содержит магазины индуктивностей, ёмкостей и резисторов. Для расширения возможностей к макету подключается внешний магазин сопротивлений (МС). Макет предназначен для сборки исследуемой электрической цепи. Сборка цепи, состоящей из сопротивлений Z1, Z2, Z3, R, производится с помощью переключателей.
Милливольтметр (МВ В3-38В) предназначен для измерения действующих напряжений на входе и на пассивных элементах исследуемой цепи. Подключение вольтметра к тому или иному участку цепи производится с помощью переключателей, установленных на макете.
Милливольтметр (МВ В3-38Б) подключён к задающему генератору (ГНЧ Г3-112) и предназначен для контроля заданного уровня входного напряжения.
Лабораторная работа №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА.
Цель работы – исследовать амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики последовательного контура (рис 1.1).
Рис.1.1 Исследуемая схема с последовательным колебательным кон- туром.
Основные понятия, расчётные формулы и определения
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) цепи называется частотная зависимость отношения амплитуды гармонического выходного сигнала к амплитуде гармонического входного сигнала.
Фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) называется частотная зависимость разности начальных фаз гармонических выходного и входного сигналов.
В электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, амплитуда тока может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторого определённого значения. Это явление называется амплитудным резонансом. В теории цепей под резонансом понимают фазовый резонанс – такой режим работы электрической цепи, при котором реактивная составляющая выходного сигнала равна нулю. Это получается, когда реактивные оставляющие входного сопротивления и проводимости равны нулю. Простейшей цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой цепь, состоящую из конденсатора С и индуктивной катушки L, соединённых последовательно или параллельно.
Последовательный колебательный контур (рис.1.1) представляет собой цепь, содержащую индуктивную катушку L с потерями r, конденсатор C и резистор R, соединённые последовательно с источником сигнала. При сопротивлении катушки r, много меньшем сопротивления резистора R, схема имеет вид, показанный ниже (рис.1.2).
Рис.1.2 Схема с последовательным колебательным контуром при r<<R.
Комплексное входное сопротивление контура
Z(j) = R + jx() = R + j(L – 1/C),
где R - активное сопротивление контура
x() = xL() + xC() = L – 1/C – реактивное сопротивление контура, определяется индуктивностью катушки L и ёмкостью конденсатора C.
- угловая частота, связанная с циклической частотой f соотношением
Мнимая часть сопротивления зависит от частоты и на определенной частоте ω0 она может обратиться в ноль
Решая это уравнение, можно определить частоту , которую называют резонансной
.
Она определяется параметрами элементов контура L, C.
Модуль входного сопротивления контура (рис.1.3а) минимален на резонансной частоте.
Ток в контуре на этой частоте достигнет максимальной величины, которая зависит только от сопротивления нагрузки R и не зависит от сопротивления контура
В радиотехнике такой электрический режим в колебательном контуре называют фазовым резонансом. Это название связано с тем, что разность фаз между током и входным напряжением (рис.1.3б) на резонансной частоте равна нулю, а на произвольной частоте определяется выражением
а) б)
Рис.1.3 Зависимость сопротивления контура (а) и угла сдвига фаз (б) от частоты.
Таким образом, условием резонанса в колебательном контуре является x(ω0) = 0.
Резонанс возникнет в том случае, если частота входного сигнала будет равна резонансной частоте контура ω = ω0. .
На резонансной частоте модуль сопротивления емкости равно модулю сопротивления индуктивности
Эта величина
называется характеристическим или волновым сопротивлением контура.
В реальных контурах оно имеет значение от сотен Ом до десятков кОм.
Напряжения на реактивных элементах L,C на резонансной частоте определяется
= jI0ω0L= jI0ρ = j= jQ ; = = -jI0ρ = -j = -jQ;
= = Q ; = = Q ;
где - добротность контура, которая показывает, во сколько раз амплитуда напряжения на реактивных элементах контура на ω0 превышает амплитуду напряжения источника питания U1.
Таким образом, напряжение на реактивных элементах в Q раз больше входного напряжения и равны между собой по модулю, но противоположны по знаку, поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений.
Значение тока в контуре в зависимости от частоты выражается формулой
,
где Z = R - модуль комплексного сопротивления,
– расстройка контура.
Коэффициенты передачи напряжений на реактивных элементах контура определяются выражениями:
- коэффициент передачи напряжения на индуктивности,
– коэффициент передачи напряжения на ёмкости.
Резонансные характеристики коэффициентов передачи напряжений на элементах контура приведены на рис.1.4.
Рис.1.4 Зависимость коэффициентов передачи напряжений на реактивных элементах от частоты.
Частоты, на которых напряжения на индуктивности и ёмкости становятся максимальными, зависят от добротности:
, ,
где d = - затухание контура.
На резонансной частоте в последовательном колебательном контуре возникает непрерывный процесс колебания энергии между индуктивностью и емкостью без участия внешнего источника энергии.
Энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот. Поэтому цепь RLC называют последовательным колебательным контуром.
Важнейшей особенностью колебательного контура является способность выделять на резисторе R из суммы гармонических колебаний различных частот входного сигнала только те колебания, частота которых лежит вблизи резонансной частоты. Это свойство называется избирательностью цепи.
Принято считать, что контур пропускает сигналы в определенном диапазоне частот, называемом полосой пропускания. В идеальном случае выходной сигнал избирательной цепи в пределах полосы пропускания должен иметь постоянное значение и быть равным нулю за пределами полосы пропускания (рис.1.5, кривая 1).
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) последовательного колебательного контура определяется выражением
.
АЧХ реальных избирательных цепей (кривая 2 на рис.1.5) отличаются от прямоугольной формы отсутствием резкой границы между диапазоном пропускаемых и подавляемых частот.
Полоса пропускания реальных избирательных цепей определяется как диапазон частот S = В - Н, в пределах которого ток в контуре уменьшается до уровня 1/√2 = 0,707 от максимального значения (рис.1.5).
Избирательные свойства контура определяются формой АЧХ, в частности, крутизной склонов АЧХ. Чем ближе она к прямоугольной форме, тем выше избирательность (рис.1.5).
Количественно избирательность можно оценить коэффициентом прямоугольности
Кп = ,
где S0,1 – полоса пропускания на уровне 0,1 от максимального значении
S0,7 – полоса пропускания на уровне 0,7 от максимального значения
На границах полосы пропускания модуль коэффициента передачи тока колебательного контура K(в,н) = 0,707Ki(0).
Мощность выходного сигнала на границах полосы пропускания составляет половину мощности при резонансе
.
Полоса пропускания контура находится из соотношения:
.
Отсюда верхняя и нижняя границы полосы пропускания:
; .
Ширина полосы пропускания определяется как разность этих частот и зависит от параметров контура 0 и Q , и не зависит от емкости C :
.
Чем больше Q, тем уже полоса пропускания.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
; ; ; → ; .
Параметры элементов контура по вариантам приведены в табл.1.1
ТАБЛИЦА 1.1
|
вариант |
C, мкФ |
L, мГн |
r, Ом |
Q |
|
1 |
0,05 |
30 |
86 |
3,5 |
|
2 |
0,02 |
40 |
110 |
3,37 |
|
3 |
0,02 |
40 |
80 |
2,35 |
|
4 |
0,25 |
10 |
32 |
1,51 |
, , , ,
где νL ,νC – приведённые частоты.
; , ; ,
.
f=(0,25; 0,5;νн; νс; 1; νL; νв; 1,5; 2; 2,5; 3; 5)f0.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
ТАБЛИЦА 1.2
|
ν= |
f,кГц |
Измеренные величины |
Вычисленные величины |
||||||||
|
ULВ |
UC В |
U2 В |
мА |
Ом |
φ, град |
||||||
|
0,25 |
|||||||||||
|
0,5 |
|||||||||||
|
…. |
|||||||||||
|
5 |
I0 – ток на резонансной частоте f0, выбирается из таблицы
5.Обработка результатов измерений. Обработка сводится к выполнению арифметических операций, указанных в колонках таблицы 1.2 и определения угла сдвига фаз между входным напряжением и током в цепи (выходным напряжением) путём построения векторных диаграмм (рис.1.6)
В основе построения векторной диаграммы лежит второй закон Кирхгофа в векторной форме
Разделив левую и правую части на , получим
Рис.1.6 Векторная диаграмма для определения угла сдвига фаз между входным напряжением и током в цепи.
В этих формулах , , .
Построение векторной диаграммы производится в следующей последовательности.
Выбирается произвольный масштаб для коэффициентов передачи напряжений и из начала координат проводится полуокружность единичного радиуса. После этого откладывается вектор , затем вектор .
Из точки В откладывается вектор так, чтобы его конец совпадал с дугой окружности единичного радиуса. Из О проводится луч ОД, который образует с горизонтальной осью угол φ. Это и есть угол сдвига фаз между входным напряжением и током. При этом при построении фазочастотной характеристики угол φ равен этому сдвигу с противоположным знаком.
6. По результатам измерений построить зависимости Z(f), φ(f), Кi(f)=, , . Показать на графиках граничные частоты fн, fв.
7. Определить по характеристикам полосу пропускания S0,7 на уровне 0,707Кimax, рассчитать добротность Q.
8. Определить полосу пропускания S0,1 на уровне 0,1Кimax .
9. Оценить избирательность контура по коэффициенту прямоугольности Кп =.
Указания к оформлению отчёта
Отчёт должен содержать:
Вопросы для самопроверки
Лабораторная работа №2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
Цель работы – исследовать амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики параллельного контура (рис.2.1).
Рис.2.1 Исследуемая схема с параллельным колебательным контуром.
Основные понятия, расчётные формулы и определения
Параллельный колебательный контур – это цепь, составленная из конденсатора и катушки индуктивности, соединённых параллельно.
Существует несколько схем параллельного колебательного контура:
Рис.2.2 Схемы параллельного колебательного контура.
В данной лабораторной работе рассмотрим параллельный колебательный фильтр 1 вида, используемый как заграждающий или полосовой фильтр, т.е фильтр который не пропускает в нагрузку сигналы определенной частоты, а остальные сигналы пропускаются без существенного ослабления.
Комплексная проводимость участка цепи ав
.
Для возникновения резонанса по определению необходимо чтобы реактивная составляющая контура была равна нулю
.
Следовательно, резонанс можно вызвать в данной цепи либо путём изменения rLC элементов, либо изменяя ω.
Значит резонанс наступит на частоте
,
где - волновое сопротивление контура;
- резонансная частота при последовательном обходе контура (резонансная частота идеального параллельного колебательного контура, совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура).
Из данной формулы видно:
Сопротивление потерь в реальных радиотехнических контурах обычно мало по сравнению с индуктивным сопротивлением r << ωL. Поэтому сопротивление вблизи резонанса можно определить по формуле
,
где – расстройка контура,
- добротность контура при последовательном обходе.
При резонансе, когда расстройка контура равно нулю, сопротивление носит чисто активный характер и выражается формулой
Zав (ω=ω0) = Q1ρ .
Полное сопротивление рассматриваемой цепи равно сумме сопротивлений
,
где ,
– добротность параллельного колебательного контура,
φ = arctg βε – arctg Q1ε – сдвиг фаз между током неразветвлённой части цепи и входным напряжением
Модуль входного сопротивления имеет максимум на резонансной частоте, т.к проводимость контура минимальна на резонансной частоте (рис.2.3, а).
Угол φ положителен при индуктивном характере цепи (на частотах меньше резонансной), при этом ток отстаёт по фазе от входного напряжения, и отрицателен при ёмкостном характере цепи (на частотах больше резонансной), когда ток опережает по фазе входное напряжение. На резонансной частоте сдвиг фаз равен нулю, т.к цепь при этом носит активный характер (рис.2.3, б).
Комплексное действующее значение тока неразветвлённой части цепи определяют по закону Ома
,
где - значение тока при резонансе.
Комплексное действующее значение напряжения на участке ав
.
а) б)
Рис.2.3 Зависимость сопротивление контура (а) и угла сдвига фаз (б) от частоты.
Комплексные коэффициенты передачи напряжения на участке ав и на нагрузке:
; .
Комплексные действующие значения токов в ветвях контура
, .
Токи через реактивные элементы на резонансной частоте в Q1 раз превышают ток через неразветвлённый участок цепи. По фазе токи противоположны. Резонанс в параллельном контуре называют резонансом токов.
.
Зависимость токов протекающих в ветвях контура от приведённой частоты и зависимость коэффициентов передачи напряжений от приведённой частоты представлены на рис.2.4 и рис.2.5
Рис.2.4 Зависимость токов протекающих в ветвях контура от приведённой частоты.
Рис.2.5 Зависимость коэффициентов передачи напряжений от приведённой частоты.
Из графиков видно, что напряжение на нагрузке при резонансе достигает своего минимума. Это означает, что рассматриваемая цепь как и последовательный колебательный контур обладает избирательностью.
Полоса задерживания – это полоса частот в пределах которой коэффициент передачи напряжения на резисторе R меньше, чем . Цепь, обладающая такими свойствами, называется заграждающим фильтром.
Коэффициент передачи напряжения на контуре имеет максимум на резонансной частоте, на которой меньше или равно 1. В этом случае (при снятии напряжения с контура) данную цепь можно рассматривать как полосовой фильтр, который в полосе пропускания имеет коэффициент передачи напряжения больше, чем .
Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия действует внутри контура: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником напряжения при резонансе не происходит.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
; ; ; ; .
Параметры элементов контура по вариантам приведены в табл.2.1
ТАБЛИЦА 2.1
|
вариант |
C, мкФ |
L, мГн |
r, Ом |
R, Ом |
|
1 |
0,1 |
40 |
80 |
870 |
|
2 |
0,1 |
50 |
148 |
625 |
|
3 |
0,25 |
30 |
60 |
610 |
|
4 |
0,25 |
30 |
90 |
534 |
f=(0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5)f0 .
Zав = Q1ρ ; Z = R + Zав .
; ; ; .
; .
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
5. Обработка результатов измерений. Обработка сводится к выполнению арифметических операций, указанных в колонках таблицы 2.2 и определения угла сдвига фаз между входным напряжением и током в цепи (выходным напряжением) путём построения векторных диаграмм.
ТАБЛИЦА 2.2
|
ν= |
f,кГц |
Измерен-ные величины |
Вычисленные величины |
|||||||
|
Uав В |
U2В |
мА |
мА |
мА |
Ом |
φ,град |
||||
|
0,25 |
||||||||||
|
0,5 |
||||||||||
|
… |
||||||||||
|
5 |
При этом угол сдвига фаз на частотах меньше резонансной частоты определяется путём построения векторной диаграммы как показано на рис.2.6.
На частотах, больше резонансной, вектор откладывается в сторону отставания относительно вектора тока.
Рис.2.6 Векторная диаграмма напряжений.
6. По результатам измерений построить зависимости Z(f), φ(f), , , , (I0 – ток на резонансной частоте, выбирается из таблицы 2.2)
7. Определить по характеристикам полосу пропускания S0,7 по уровню 0,707Кав мах , рассчитать добротность Q , показать на графиках нижнюю fн и верхнюю fв границы полосы пропускания.
8. Определить по характеристикам полосу пропускания S0,1 по уровню 0,1Кав мах.
9. Оценить избирательность контура по коэффициенту прямоугольности .
10. Определить по характеристикам полосу задерживания, показать на графиках границы полосы задерживания.
Указания к оформлению отчёта
Отчёт должен содержать:
Вопросы для самопроверки
ЛИТЕРАТУРА
Кi == ωω()
0,707
В
0
ннн.ρнннннннннН
1
1
2
Рис.1.5. Нормированные АЧХ
идеальной – 1; реальной – 2 цепи