тематике на тему- Применение производных к исследованию функций и решению задач
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности
Расчётно-графическая работа
по вычислительной математике
на тему: «Применение производных к исследованию функций и решению задач. Комплексные числа»
Вариант №17
Выполнил: студент 211 класса
Пидгорный Валерий
Проверила: Деркач С. И.
Севастополь 2012
Задание №1. Исследовать функцию и построить график.
y=2*x+1/x^2;
>> syms x
>> y=2*x+1/x^2;
% D(f) є R, при х≠0
Определяем ВАС и НАС
% Находим право и лево сторонние пределы.
>> limit(y,x,0,'right')
ans =
Inf
>> limit(y,x,0,'left')
ans =
Inf
% x=0 % это ВАС.
%Находим угловой коэффициент прямой у.
>> k=limit(y/x,x,inf)
k =2
% Находим свободный множитель.
>> b=limit(y-k*x,x,inf)
b =0
прямая у=2*x является горизонтальной асимптотой.
% Проверяем на чотность.
>> subs(y,x,-x)
ans =1/x^2 - 2*x
функция общего вида.
% Находим I и II производную функции.
>> y1=diff(y,x,1)
y1 = 2 - 2/x^3
>> y2=diff(y,x,2)
y2 = 6/x^4
%Определяем промежутки монотонности и точки экстремума функции.
>> X=solve('y1')
X =0
% y1 не существует при х=0, имеем критическую точку х=0.
% Выясним знак у1 в каждом интервале.
>> subs(y1,x,-1)
ans = 4
>> subs(y1,x,3)
ans = 1.9259
%Функция возростает на интервале (-inf;0) u (0;inf);
%Определяем интервали выпуклости и вогнутости функии, и точки перегиба.
%Определяем критичекие точки.
>> X=solve('y2')
X =0
% у2 существует при х=0, имеем критическую точку х=0.
% Выясним знак у2 в каждом интервале.
>> subs(y2,x,1)
ans = 6
>> subs(y2,x,-1)
ans = 6
% На интервале (-inf;inf) – вогнута вверьх.
% Строим график функции.
>> hold on; grid on
>> ezplot(y)
>>plot([0 0], [-100 100],'r') – строим ВАС.
>>ezplot('2*x')-строим НАС.
№2 Вычислить пределы, используя правило Лопиталя
1) (x+1) === []
>> syms x
>> s=diff(1+x)
s =1
>> d=diff(1/log(x)^2)
d = -2/(x*log(x)^3)
>> limit(s/d,x,0)
ans = 0
e^0=1
2) = []
>> syms x a n
>> s=diff(sin(a/x))
s = -(a*cos(a/x))/x^2
>> d=diff(1/x^n)
d = -n/x^(n + 1)
>> limit(s/d,x,inf)
ans = a
Задание №3.Решить задачу. Привести все необходимые выкладки и рисунки. Нахождение наибольшего и наименьшего значений проводить средствами среды Matlab.
Лампа висит над центром круглого стола радиусом r. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета на краю стола будет наилутшая? (Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)
Поскольку нам дано освещение то пусть освещение – s и оно ровняется
S=, с этого выражения находим х и он равен , h=sqrt(((cos(phi))/s)-r^2)= cos(phi)/r^2.
>> syms r s phi
>> h=sqrt(((cos(phi))/s)-r^2);
>> solve(h)
ans =
cos(phi)/r^2
№4 Выполнить следующие дейстия:
А)Возвести в степень. Изображить результат на комплексной плоскости
>> z=(11*i+3)^3
z = -1.0620e+003 -1.0340e+003i
% Изображаем на комплексной плоскости
>> compass(z)
Б) Извлечь из под. корня. Изобразить их на комплексной плоскости.
% Задаем комплексное число
>> z=6*i;
>> k=0:8;
>> z1=abs(z)^(1/9)*(cos((angle(z)+2*k*pi)/9)+i*sin((angle(z)+2*k*pi)/9));
>> [k;z1]'
ans =
0 1.2017 - 0.2119i
1.0000 0.7844 - 0.9348i
2.0000 0.0000 - 1.2203i
3.0000 -0.7844 - 0.9348i
4.0000 -1.2017 - 0.2119i
5.0000 -1.0568 + 0.6101i
6.0000 -0.4174 + 1.1467i
7.0000 0.4174 + 1.1467i
8.0000 1.0568 + 0.6101i
>> compass(z1) -% изображаем комплексные числа на комплексной плоскости.
В) Найти все корни уравнения. Изобразить их на комплексной плоскости.
>> syms z
>> y=z^2-0.5i-16;
>> solve(y)
ans =
- ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) - ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i
((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) + ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i
>> z1= - ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) - ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i;
>> z2=((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) + ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i;
>> compass(z1)
hold on
compass(z2)
№5. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y в точке с абсциссой, равной x0.Построить график.
>> syms x
>> y=x^3-2*x^2+4*x-7;x0=2;
>> y0=subs(y,x,x0)
y0 = 1
fpr=subs(diff(y,x),x,x0)-%находим производную
fpr = 8
y1=fpr*(x-x0)+y0--% находим уравнения касательной
y1 = 8*x - 15
y2=(-1/fpr)*(x-x0)+y0--% находим уравнения нормали
y2 = 5/4 - x/8
%Построения
>> ezplot(y)
>> hold on
>> ezplot(y1)
>> ezplot(y2)
>> plot(x0,y0,'*')
№6.Решить задачу
3 2
Материальная точка движется прямолинейно по закону S=6t+2t+2 начиная с момента времени t0=0.Найти скорость и ускорение в конце второй секунды.
>> syms t
>> s=6*t^3+2*t^2+2;
v=diff(S,t)-%Находим скорость по первой проиводной от пути по времени
v =
18*t^2 + 4*t
>> subs(v,t,2)
ans =80
>> a=diff(v,t)-%Находим ускорение по первой производной от скорости по времени
a =36*t + 4
>> subs(a,t,2)
ans =76.
2. Формирование ценностно-смысловых компетенций на уроках ОБЖ
3. дон Хуан. В испанском языке дон ~ это обращение выражающее уважение
4. Финансовый менеджмент для студентов специальности 080502
5. Контрольна робота ’ 1 Побудова графіків за допомогою MS Excel Mthcd Grpher Вивести на екран монітора і надрукува
6. Решение можно рассматривать как продукт управленческого труда а его принятие ~ как процесс ведущий к появл
7. тема была найдена в таком виде-
8. Розрахунок побудови профілю глибинного насосу.html
9. Обеспечение доказательств
10. такогото такого в вашей фирме-организации такойто такойто.
11. . С позиций функционального подхода организационная структура управления ~ совокупность устойчивых упоря
12. на тему- Погрешность измерений
13. Роль общения в психическом развитии ребёнка
14. Компьютерные системы и комплексы Отчёт по радиомонтажной практике
15. В борьбе с терроризмом все средства хороши!
16. Таблица 2 источника загрязнения атмосфе
17. Пенсионная система России
18. Обгрунтування стратегії розвитку підприємства ТОВ Комфорт-Сервіс
19. Анализ экономических показателей ТЭС (ДВ регион)
20. Лекція 2 Історія формування та розвитку статистики