ТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ по курсу АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Ст
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. М.Т. Калашникова
Кафедра ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ по курсу «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ»
Ст.преп. Васильева Елена Юрьевна
- Комплексные числа. Алгебраическая формы комплексного числа. Операции над ком плексными числами.
- Комплексные числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера. Операции над ком плексными числами в тригонометрической форме.
- Многочлены. Операции над многочленами. Нули многочлена. Основная теорема. Разложение многочлена на множители.
- Дробно-рациональная функция. Правильная, неправильная дробь. Простейшие рациональные дроби. Разложение дробно-рациональной функции на простейшие рациональные дроби. Метод неопределенных коэффициентов.
- Определители: основные понятия, свойства, примеры вычисления.
- Матрицы: понятие матрицы, основные операции и их свойства.
- Обратная матрица: определение, теорема о существовании обратной матрицы с доказательством, свойства.
- Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы, свойства.
- Понятие системы линейных уравнений. Условие совместности СЛАУ.
- Методы решения СЛАУ: матричный метод, метод Крамера с выводом.
- Метод Гаусса решения СЛАУ.
- Однородная система.
- Векторы: основные понятия, линейные операции, свойства линейных операций.
- Проекция вектора и ее свойства.
- Линейная зависимость и независимость векторов. Теоремы с доказательством.
- Ранг и базис системы векторов.
- Декартова система координат. Условие коллинеарности векторов в координатной форме.
- Радиус-вектор и координаты точки. Полярные координаты на плоскости.
- Деление отрезка в данном отношении (с выводом).
- Поворот вектора на плоскости.
- Скалярное произведение векторов и его приложения (длина вектора, угол между векторами, направляющие косинусы).
- Векторное произведение векторов. Его свойства, приложения, выражение в координатной форме.
- Смешанное произведение векторов. Его свойства, приложения, выражение в координатной форме.
- Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Способы задания. Понятие о полярных, цилиндрических и сферических координатах.
- Прямая на плоскости: различные способы задания, взаимное расположение двух прямых на плоскости.
- Уравнения плоскости: различные способы задания.
- Неполные уравнения плоскостей, взаимное расположение двух плоскостей.
- Задачи нахождения угла между плоскостями, расстояния от точки до плоскости, расстояния между плоскостями.
- Прямая в пространстве: различные способы задания и связь между ними; взаимное расположение двух прямых в пространстве.
- Задачи на прямую и плоскость в пространстве: 1) угол между прямой и плоскостью; 2) условия принадлежности прямой к плоскости; 3) уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной плоскости; 4) уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости.
- Задачи на прямую и плоскость в пространстве: 1) уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой; 2) уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и через точку, не лежащую на этой прямой; 3) уравнение плоскости, проходящей через данную прямую параллельно другой прямой; 4) уравнение плоскости, проходящей через данную прямую перпендикулярно данной плоскости.
- Задачи на прямую и плоскость в пространстве: 1) уравнения перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую; 2) нахождение расстояния от точки до прямой; 3) нахождение кратчайшего расстояния между двумя скрещивающимися прямыми; 4)нахождение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым.
- Эллипс: его элементы, каноническое и параметрическое уравнения.
- Гипербола: ее элементы, каноническое и параметрическое уравнения.
- Парабола: ее элементы, каноническое и параметрическое уравнения.
- Исследование, определение типа и построение графиков кривых 2-го порядка.
- Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности.
- Эллипсоид.
- Гиперболоиды.
- Конусы 2-го порядка.
- Параболоиды.
- Исследование поверхностей 2-го порядка.
- Поверхности вращения.
- Собственные числа и собственные векторы матрицы: определение, свойства, нахождение.
- Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Свойства линейного преобразования.
- Изменение координат вектора при изменении базиса.
- Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса. Матрица линейного преобразования в базисе из собственных векторов.
- Квадратичная форма от двух и трех переменных. Исследование знака квадратичной формы. Классификация квадратичных форм.
- Квадратичная форма и ее приведение к каноническому виду.
- Преобразование общего уравнения второй степени к каноническому виду.
Вопросы утверждены на заседании кафедры 19.12.2013 (протокол №9)