МЕТАЛЛУРГИЯ 1 СЕМЕСТР Кинематика Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем слу.html

Работа добавлена на сайт samzan.net:

M=Fl,

где l – кратчайшее расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси вращения называется величина

J=mr2,

где m – масса материальной точки и r – ее расстояние до оси вращения.

Моментом инерции твердого тела относительно его оси вращения

где интегрирование должно быть распределено навесь объем тела. Производя интегрирование можно получить момент инерции тела любой формы.

Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра

где R – радиус цилиндра и m – его масса.

Момент инерции полого цилиндра (обруча) с внутренним радиусом R1 и внешним R2 относительно оси цилиндра

для тонкостенного полого цилиндра R1≈ R2=R и J≈mR2.

Момент инерции однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр,

Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему,

Если для какого-либо тела известен его момент инерции J0 относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельно первой, может быть найден по формуле Штейнера

J=J0+md2,

где m – масса тела и D – расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Основной закон динамики вращательного движения (закон сохранения момента импульса) выражается уравнением

M·dt=dL=d(Jω),

где M – момент сил, приложенных к телу, L – момент импульса тела (J – момент инерции тела, ω – его угловая скорость). Если J=const, то

где ε – угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил M.

Кинетическая энергия вращающегося тела

где J –момент инерции тела и ω – его угловая скорость.

Вывести формулу для момента инерции тонкого кольца радиусом R и массой m относительно оси симметрии.
Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.
Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.
Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного движения диска.
Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену υ1=1,4 м/с, после удара υ'1=1 м/с. Определить выделявшееся при ударе количество теплоты Q.
Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН·м?
К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насажанного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 H. Определить кинетическую энергию диска через время t = 4 с после начала действия силы.
Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг·м2, вращается с частотой n=20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения Мтр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.
Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = А + Вt2 + Сt3 (В = 2 рад/с2, С = –0,5 рад/с3). Определить момент сил М для t = 3 с.
Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг·м2, вращается с частотой n = 240 об/мин. Через время t=1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.
Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение а центра диска.
К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 400 H. При вращении диска на него действует момент сил трения Мтр = 2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с2.
Частота вращения no маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент М сил трения.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=1,5 кг·м2, вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t= 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n0 = 240 об/мин до n1 = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А.
Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1 = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость υ в конце движения составляла 4,6 м/с.
С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 cм намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с2. Определить: 1) момент инерции J вала; 2) массу М вала.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,15 кг·м2, намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.
Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1= 0,35 кг и m2 = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) отношение T2/T1 сил натяжения нити.
Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, Wк = 60 Дж. Найти момент импульса L вала.
Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?
Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с2. Определить кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 60кг·м2/с.
Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n1 = 18 мин-1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 3,5 кг·м2 до J2 = 1 кг·м2.
Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг·м2 и вращается с частотой n1 = 12 мин-1. Определить частоту n2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.
Человек массой T = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1=10 мин-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить, с какой частотой будет тогда вращаться платформа.
Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определять, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R = 1 м массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.
Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний Т стержня.
Обруч диаметром D = 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний Т обруча.

Элементы специальной теории относительности

Длина l тела, движущегося со скоростью υ относительно некоторой системы отсчета, связана с длиной l0 тела, неподвижного в этой системе, соотношением

где β=υ/с, с – скорость распространения света.

Промежуток времени Δτ в системе, движущейся со скоростью υ по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени Δτ0 в неподвижной для наблюдателя системе соотношением

Зависимость массы m тела от скорости υ его движения дается уравнением

где m0 – масса покоя этого тела.

Зависимость кинетической энергии тела от скорости υ его движения дается уравнением

Изменение массы системы на Δm соответствует изменению энергии системы на

ΔW=c2 Δm.

Релятивистский закон сложения скоростей для тела, движущегося вдоль оси OX, имеет вид

где υ – скорость движущейся системы отсчета K′, u′ – скорость относительно системы K′, u – скорость относительно неподвижной.

Две нестабильные частицы движутся в системе отсчета К в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростью υ = 0,6 с. Расстояние между частицами в системе К равно 64 м. Обе частицы распались одновременно в системе К', которая связана с ними. Определить промежуток времени между распадом частиц в системе К.
Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с.
Собственное время жизни частицы отличается на 1 % от времени жизни по неподвижным часам. Определить β = υ/c.
Космический корабль движется со скоростью υ = 0,8 с по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе К), за to = 0,5 с, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе К').
Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости υ = 0,995 с пролетают до распада l = 6 км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона.
Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%.
В системе К' покоится стержень (собственная длина l0 = 1,5 м), ориентированный под углом θ' = 30° к оси Ох'. Система К' движется относительно системы К со скоростью υ = 0,6 с. Определить в системе К: 1) длину стержня 1; 2) соответствующий угол .
Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость υ = 0,6 с, длина l = 1,5 м и угол между ним и направлением движения =30°.
Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.
Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5 с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.
Частица движется со скоростью υ = 0,8 с. Определить отношение массы релятивистской частицы к ее массе покоя.
Определить на сколько процентов масса релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ = 0,75 с, больше ее массы покоя.
Определить скорость движения релятивистской частицы, если ее масса в два раза больше массы покоя.
Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения υ = 0,8с.
Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в n = 3 раза.
Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы.
Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее t энергии покоя. Определить скорость частицы.
Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию Т протона, движущегося со скоростью υ = 0,75 с.
Определить кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Ответ выразить в электронвольтах.
Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя mo от 0,5 с до 0,7 с.
Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 1 ГэВ.

5. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы

где V-объём системы

Основное уравнение кинетической теории газов

где p — давление газа; <Ek>-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия:

приходящаяся на одну степень свободы молекулы

приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы)

поступательное движение молекулы

где k-постоянная Больцмана; T-термодинамическая температура; i-число степеней свободы молекулы;

Энергия вращательного движения молекулы

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

Скорость молекулы:

средняя квадратичная

, или

средняя арифметическая

, или

наиболее вероятная

, или

где m1 – масса одной молекулы.

Барометрическая формула

где ph и p0 – давление газа на высоте h и h0.

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле

где n и n0 – концентрация молекул на высоте h и h=0; П=m0gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с ,

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; <υ> - средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

Закон теплопроводности Фурье

где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT/dx – градиент температуры; λ – теплопроводность:

где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ – плотность газа; <υ> - средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; <l> - средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика

где M – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; dρ/dx – градиент плотности; D – диффузия:

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; dυ/dx – градиент скорости; η – динамическая вязкость:

Начертить графики изотермического, изобарного и изохорного процессов в координатах P и V, P и Т, Т и V.
1. Определить число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода.
2. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К.
3. Определить плотность смеси газов водорода массой m1 = 8 г и кислорода массой m2 = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.
4. Баллон вместимостью V = 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определить массу водорода, если масса смеси равна 150 г.
5. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде.
6. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.
7. Определить среднюю кинетическую энергию <E0> поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 1013 см-3.
8. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти формулу наиболее вероятной скорости υB.
9. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям и (u = υ/υв).
10. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 °С.
11. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным P0.
12. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
13. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.
14. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул кислорода, находящегося при температуре 0 °С, если среднее число <z> столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·109.
15. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.
16. Определить среднюю продолжительность <τ> свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 5 кПа. Диаметр молекулы водорода' принять равным 0,28 нм.
17. Средняя длина свободного пробега <l> молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.
18. При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега <l> молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число <z> столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.
19. Определить коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.
20. Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.
21. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 °С, другая – при температуре 27 °С. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.
22. Определить коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным 0,36 нм.
23. Определить массу азота прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.

5.25. Определить коэффициент теплопроводности λ азота, если коэффициент динамической вязкости η для него при тех же условиях равен 10 мкПа.с.

6. Основы термодинамики

Связь между молярной (Cm) и удельной (c) теплоёмкостями газа

где M-молярная масса газа.

Молярные теплоёмкости * при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны

;

где i-число степеней свободы; R-молярная газовая постоянная.

Удельные теплоемкостью при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны

;

Уравнение Майера
Показатель адиабаты

, или , или .

Внутренняя энергия идеального газа

, или ,

где <Ek>-средняя кинетическая энергия молекулы; N-число молекул газа; k-количество вещества, .

Работа, связанная с изменением объёма газа, в общем случае вычисляется по формуле

где – V1 начальный объём газа; V2 - его конечныё объём.

Работа газа;

а) при изобарном процессе (p=const)

б) при изотермическом процессе (T=const)

в) при адиабатном процессе

где T1 –начальная температура газа; T2 –ого конечная температура.

Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе)

Связь между начальным и конечным значениями параметров состояния газа при адиабатном процессе:

; ;

Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

где Q-количество теплоты, сообщение газу; ∆U-изменение его внутренней энергии; A-работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе

б) при изохорном процессе (A=0)

в) при изотермическом процессе (∆U=0)

г) при адиабатном процессе (Q=0)

Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае

где Q1 – количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q2 – количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД цикла Карно

, или

где T1 – температура нагревателя; T1 – температура охладителя.

Изменение энтропии

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

Формула Больцмана

где S – энтропия системы; W – термодинамическая вероятность её состояния; k – постоянная Больцмана.

Азот массой m = 10 г находится при температуре Т = 290 К. Определить: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным.
1. Кислород массой m = 1 кг находится при температуре Т = 320 К. Определить: 1) внутреннюю энергию молекул кислорода; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.
2. В закрытом сосуде находится смесь азота массой m1 = 56 г и кислорода массой m2 = 64 г. Определить изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20°.
3. Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость: 1) для изобарного процесса; 2) для изохорного процесса.
4. Определить удельные теплоемкости cV и cр, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем V = 0,7 м3/кг. Что это за газ?
5. Определить удельные теплоемкости cv и ср смеси углекислого газа массой m1 = 3 г и азота массой m2 = 4 г.
6. Определить показатель адиабаты г для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 8 г и водород массой m2 = 2 г
7. Применяя первое начало термодинамики и уравнение состояния идеального газа, показать, что разность удельных теплоемкостей ср – cV = R/M.
8. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определить: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу.
9. Определить количество теплоты, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом V = 20 л его давление изменилось на ΔP = 100 кПа.
10. Двухатомный идеальный газ (ν = 2 моль) нагревают при постоянном объеме до температуры T1 = 289 К. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в n = 3 раза.
11. При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν = 2 моль) на ΔT = 90 К ему было сообщено количество теплоты 2,1 кДж. Определить: 1) работу, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа; 3) величину γ = Cp / CV.
12. Азот массой m = 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении P = 1 МПа. Определить: 1) работу расширения; 2) конечный объем газа, если на расширение затрачена теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота T1 = 290 К.
13. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.
14. Некоторый газ массой m = 5 г расширяется изотермически от объема V1 до объема V2 = 2V1. Работа расширения А = 1 кДж. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
15. Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при температуре Т = 300 К от давления P1 = 100 кПа до давления P2 = 500 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.
16. Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т = 300 К и под давлением P1 = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А = –432 кДж. Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
17. Азот массой m = 50 г находится при температуре T1 = 280 К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в n = 2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определить: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение внутренней энергии газа.
18. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А = 2 кДж. Определить количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.
19. При адиабатическом расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n = 3 раза. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.
20. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре T1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.
21. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его объем увеличился в n = 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определить массу азота.
22. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением P1 = 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом V2 и давлением P2. В результате последующего изохор-ного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление P3 = 0,2 МПа. Определить: 1) объем V2; 2) давление P2. Начертить график этих процессов.
23. Кислород, занимающий при давлении P1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, расширяется в n = 3 раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотреть следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатический.
24. Рабочее тело – идеальный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического.

В результате изобарного процесса газ нагревается от T1 = 300 К до Т2 = 600 К. Определить термический к.п.д. теплового двигателя.

Азот массой 500 г, находящийся под давлением P1 = 1 МПа при температуре T1 = 127 °С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в n = 3 раза. После этого газ подвергли адиабатическому сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема. Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.
1. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.
2. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.
3. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к.п.д. которого равен 0,4. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.
4. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 = 500 К, холодильника Т2 = 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.
5. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в n = 4 раза. Определить термический к.п.д. цикла.
6. Во сколько раз необходимо увеличить объем V = 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К?
7. При нагревании двухатомного идеального газа (ν = 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в n = 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорно; 2) изобарно.
8. Идеальный газ (ν = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в n1 = 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в n = 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.
9. Азот массой 28 г адиабатически расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

Варианты заданий (номер варианта выбирается согласно номеру по журналу)

Тема 1. Кинематика

1	1.1, 1.31, 1.10
2	1.2, 1.32, 1.11
3	1.3, 1.33, 1.12
4	1.4, 1.34, 1.20
5	1.5, 1.35, 1.21
6	1.6, 1.36, 1.22
7	1.7, 1.37, 1.23
8	1.8, 1.30, 1.24

Тема 2. Динамика материальной точки

1	2.1, 2.10, 2.59
2	2.2, 2.11, 2.58
3	2.3, 2.12, 2.57
4	2.4, 2.13, 2.56
5	2.5, 2.14, 2.55
6	2.6, 2.15, 2.54
7	2.7, 2.16, 2.53
8	2.8, 2.17, 2.52

Тема 3-4. Динамика вращательного движения - Элементы специальной теории относительности

1	3.1, 3.31, 4.1
2	3.2, 3.30, 4.2
3	3.3, 3.29, 4.3
4	3.4, 3.28, 4.4
5	3.5, 3.27, 4.5
6	3.6, 3.26, 4.6
7	3.7, 3.25, 4.7
8	3.8, 3.24, 4.8

Тема 5. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

1	5.1, 5.20, 5.14
2	5.2, 5.21, 5.15
3	5.3, 5.22, 5.16
4	5.4, 5.23, 5.17
5	5.5, 5.24, 5.12
6	5.6, 5.25, 5.10
7	5.7, 5.16, 5.6
8	5.8, 5.17, 5.13

Тема 6. Основы термодинамики

1	6.1, 6.31, 6.20
2	6.2, 6.32, 6.21
3	6.3, 6.33, 6.22
4	6.4, 6.34, 6.23
5	6.5, 6.35, 6.24
6	6.6, 6.36, 6.25
7	6.7, 6.30, 6.15
8	6.8, 6.29, 6.16

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Основные физические постоянные

Атомная единица массы

Боровский радиус

Универсальная газовая постоянная

Гравитационная постоянная

Магнетон Бора

Масса нейтрона

Масса протона

Масса электрона

Постоянная Авогадро

Постоянная Больцмана

Постоянная закона смещения Вина

Постоянная Планка

Постоянная Ридберга

Постоянная Стефана-Больцмана

Скорость света в вакууме

Стандартное атмосферное давление

Стандартное ускорение свободного падения

Электрическая постоянная

Магнитная постоянная

1 а.е.м. = 1,6605655·10-27 кг

rо = 0,52917706·10-10 м

R = 8,31441 Дж/(моль·К)

γ = 6,6720·10-11 Н·м2/кг2

NA = 6,022045·1023 моль-1

b = 2,898·10-3 м·К

R = 2,0670687·1016 с-1

σ = 5,670·10-8 Вт/(м2·К4)

c = 2,99792458·108 м/с

c2 = 931,42 МэВ/а.е.м.

p = 1013,25 гПа

g = 9,80665 м/с2

1/4πεо=8,9875·109 Н·м2/Кл2

μо/4π = 10-7 Н/А2

Элементарный заряд

2. Астрономические величины

Величина

Ее значение

Масса (в кг)

Солнца

Земли

Луны

Средний радиус (в м)

Солнца

Земли

Луны

Среднее расстояние (в м)

от Солнца до Земли

от Солнца до Юпитера

от Земли до Луны

1,97·1030

5,96·1024

7,35·1022

6,96·108

6,37·106

1,74·103

1,496·1011

7,778·1011

3,844·108

1. вариант- выслать автобиографию вместе с письмом
2. Теория и практика ТВ Основные вопросы- Телевидение ~ определение понятия Эфирное и неэфирное ТВ- общие
3. Стартинейджер Цель- выявление самого активного участника мероприятия развитие смекалки и сообразите
4. Тема- ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ НА ПУТИ К ФЕОДАЛИЗМУ И ГОСУДАРСТВЕННОСТИ.
5. тематика Мухаммеда ибн Муса алХорезми lhorithmi жившего в 783 850 гг
6. строительный колледж в составе государственного учреждения высшего профессионального образования rdquo;
7. корпоративный дух
8. на тему продвинутых методов естественного лечения предположительно
9. Константин Бальмонт Поэт Божьей милостью
10. Детский сад комбинированного вида 45 муниципального образования города Братска
11. ПРОФИЛАКТИКА БЕЗНАДЗОРНОСТИ И ПРАВОНАРУШЕНИЙ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ Понятийнокатегориальный аппара
12. Теория молекулярных орбиталей в комплексных соединениях
13. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук До
14. Русский Шекспир.html
15. І Бойко Володимир Кульчицький був людиною з великої літери
16. Юриспруденция Москва Высшая школа 2000 УДК 343
17. Microsoft ccess. Формы для студентов всех специальностей Часть 3 Кривой.
18. агрессия от лат
19. Бухгалтерский учет на предприятии по производству строительных материалов
20. Управление персоналом 4 курс очной формы обучения 8 семестр 2013-14 уч

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе