Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика Варіант 9 Виконав- Перевірив- Сту

Работа добавлена на сайт samzan.net:


35

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Кафедра Акустики та акустоелектроніки

ЗВІТ

до комп’ютерних практикумів

з кредитного модуля

«Обчислювальна математика»

Варіант № 9

Виконав:

Перевірив:

Студент ІІ курсу

гр. ДГ-11

Митяй Ю.О.

К.т.н., доцент каф. Ата АЕ

Богданова Н.В.

№ роботи

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Оцінка захисту

2012 р.

Обчислення значень функції. Обчислення поліномів та дії над ними. Обчислення функцій за допомогою числових та степеневих рядів.

Завдання: перевірити приклади завдань з посібника «ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ МЕТОДИ В ЗАДАЧАХ АКУСТИКИ теорія і практика з використанням середовища MatLab» в даному середовищі.

Лістинг програм:

Приклад  2.5: Розділити багаточлен на .

p1=[1,3,4,-5,-47]

p1 =

    1     3     4    -5   -47

>> p2=[1,3]

p2 =

    1     3

>> deconv(p1,p2)

ans =

    1     0     4   -17

>> [q,r]=deconv(p1,p2)

q =

    1     0     4   -17

r =

    0     0     0     0     4

Приклад 2.4: При яких значеннях параметрів А і В багаточлен ділиться на .

p1=[3 -4 0 0 1]

p1 =

    3    -4     0     0     1

>> p2=[1 -2 1]

p2 =

    1    -2     1

>> deconv (p1,p2)

ans =

    3     2     1

>> [q,r]=deconv(p1,p2)

q =

    3     2     1

r =

    0     0     0     0     0

Приклад 2.3: Розкласти багаточлен за степенем , якщо .

>> a=[8 -44 50 55 -55 -56 -12]

a =

    8   -44    50    55   -55   -56   -12

>> b=[1 -2]

b =

    1    -2

>> [q,p]=deconv(a,b)

q =

    8   -28    -6    43    31     6

p =

    0     0     0     0     0     0     0

>> a=[8 -28 -6 43 31 6]

a =

    8   -28    -6    43    31     6

>> [q,p]=deconv(a,b)

q =

    8   -12   -30   -17    -3

p =

    0     0     0     0     0     0

>> a=[8 -12 -30 -17 -3]

a =

    8   -12   -30   -17    -3

>> [q,p]=deconv(a,b)

q =

    8     4   -22   -61

p =

    0     0     0     0  -125

>> a=[8 4 -22 -61]

a =

    8     4   -22   -61

>> [q,p]=deconv(a,b)

q =

    8    20    18

p =

    0     0     0   -25

>> a=[8 20 18]

a =

    8    20    18

>> [q,p]=deconv(a,b)

q =

    8    36

p =

    0     0    90

>> a=[8 36]

a =

    8    36

>> [q,p]=deconv(a,b)

q =

    8

p =

    0    52

>> a=[8]

a =

    8

>> [q,p]=deconv(a,b)

q =

    0

p =

    8

Приклад 2.24: Обчислити наближено суму ряду з точністю .

>> syms n

>> symsum (cos(n*pi)/(((n^3)+1)^2), n, 1, inf)

 

ans =

sum(cos(pi*n)/(n^3 + 1)^2, n = 1..Inf)

>> vpa (ans, 3)

ans =

-0.239

приклад 2.25: Обчислити наближено суму ряду , обмежившись трьома його членами .

syms n

s=0

for n=1:1:3   

   sn=sin((pi/2)+n*pi)/((3^n)*(factorial(n)))

   s=s+sn

end

s =

  -0.2840

приклад 2.26: Для ряду визначимо, яку найменшу кількість членів треба взяти, щоб абсолютна похибка від заміни суми  -ною частинною сумою не перевищувала .

syms n

syms b

s=0

%b=symsum ((1/(l^2)), l, 1, inf)

n=1

while abs(s-(pi^2/6))>=0.001;

   sn=1/(n^2);

   s=s+sn;

   n=n+1;

end

disp(s)

disp(n)

s =

   1.6439

n =

       1001

Приклад 2.27 Для ряду визначимо, яку найменшу кількість членів треба взяти, щоб обчислити наближено його суму з точністю .

syms n

s=0;

n=1;

while 1/n^2>0.001

   sn=1/n^2;

   s=s+sn;

   

   n=n+1;

end

disp(n)

n =

   32

   32

приклад 2.40: Розкласти в ряд Тейлора функцію .

>> taylor (sin(x))

ans =

x^5/120 - x^3/6 + x

приклад 2.45: Обчислити наближено обмежившись двома членами ряду.

cos(2*pi*1160/360)

ans =

   0.1736

приклад 2.46: Обчислити з точністю .

>> log(1.04)

ans =

   0.0392

>> vpa(ans, 5)

ans =

0.039221

приклад 2.47: Обчислити з точністю .

>> log10(5)

ans =

   0.6990

>> vpa (ans, 4)

ans =

0.699

приклад 2.48: Обчислити та оцінити похибку наближення, яке включає два члени ряду.

>> (627)^(1/4)

ans =

   5.0040

Приклад 2.49: Доведемо тотожність . Користуючись цією тотожністю і розвиненням у ряд Маклорена , обчислимо число з точністю .

>> 4*atan(1/5)-atan(1/239)

ans =

   0.7854

>> pi/4

ans =

   0.7854

>> taylor (atan(x),x)

ans =

x^5/5 - x^3/3 + x

>> 4*(4*atan(1/5)-atan(1/239))

ans =

   3.1416

>> vpa (ans, 10)

ans =

3.141592654

Розв’язання нелінійних рівнянь та систем нелінійних рівнянь у системі MatLab

Завдання:

  1.  відшукати найменший дійсний корінь рівняння з припустимою похибкою = :          
  2.  розвязати символьним методом систему рівнянь:

  1.  розвязати систему нелінійних рівнянь:

Лістинг :

1.

>> y=fsolve('2.*x^4-6.*x^2+12.*x-8',-3, optimset('fsolve'))

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero

as measured by the selected value of the function tolerance, and

the problem appears regular as measured by the gradient.

<stopping criteria details>

y =

  -2.4675

>> y=fsolve('2.*x^4-6.*x^2+12.*x-8',1, optimset('fsolve'))

Equation solved at initial point.

fsolve completed because the vector of function values at the initial point

is near zero as measured by the selected value of the function tolerance, and

the problem appears regular as measured by the gradient.

<stopping criteria details>

y =

    1

2.

function y=funsc(x);

y=[x(1)+cos(x(2)-1)-0.8;x(2)-cos(x(1))-2];

>> [x,f]=fsolve(@funsc,[-0.3;1],optimset('Display','off'))

x =

   0.8722

   2.6431

f =

 1.0e-011 *

   0.0219

   0.2207

>> [x,f]=fsolve(@funsc,[-0.1;1.1],optimset('Display','off'))

x =

   0.8722

   2.6431

f =

 1.0e-007 *

   0.0417

   0.6505

>> [x,f]=fsolve(@funsc,[-0.15;1.05],optimset('Display','off'))

x =

   0.8722

   2.6431

f =

 1.0e-012 *

   0.0207

   0.2132

3.

function y=funsc(x);

y=[x(1)+cos(x(2)-1)-0.8;x(2)-cos(x(1))-2];

>> [x,f,e_flag,inform]=...

fsolve(@funsc,[-0.2;1],optimset('display','off'))

x =

   0.8722

   2.6431

f =

 1.0e-010 *

   0.0349

   0.3444

e_flag =

    1

inform =

      iterations: 6

       funcCount: 21

       algorithm: 'trust-region dogleg'

   firstorderopt: 3.0956e-011

         message: [1x695 char]

Розв’язання лінійних рівнянь та систем лінійних рівнянь у системі MatLab

Завдання:

Розвязати СЛАР

Лістинг :

  1. За допомогою рідпакету Symbolye Math системи MatLab

[x1, x2, x3, x4]=solve('2*x1+x2-5*x3+x4=-4', 'x1-3*x2-6*x4=-7', '2*x2-x3+x4', 'x1+4*x2-7*x3+6*x4')

 

x1 =

 

-11/41

 

 

x2 =

 

-6/41

 

 

x3 =

 

37/41

 

 

x4 =

 

49/41

  1. За допомогою вирішувача

>> A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 1;1 4 -7 6];

>> b=[-4; -7; 2; -2];

>> x=A\b

x =

   2.2195

   1.7561

   2.1707

   0.6585

Нормальний розвя зок

>> A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 1;1 4 -7 6];

>> b=[-4; -7; 2; -2];

>> pA=pinv(A)

pA =

   1.3902   -0.7561    0.2195   -1.0244

   0.1220   -0.0488    0.7561   -0.1951

   0.4146   -0.3659    0.1707   -0.4634

   0.1707   -0.2683   -0.3415   -0.0732

>> x=pA*b

x =

   2.2195

   1.7561

   2.1707

   0.6585

  1. Метод Крамера

>> A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 1;1 4 -7 6];

>> b=[-4; -7; 2; -2];

>> rank(A)

ans =

    4

>> A1=A;A2=A;A3=A;A4=A;

>> A1(:,1)=b;

>> A2(:,2)=b;

>> A3(:,3)=b;

>> A4(:,4)=b;

>> x1=det(A1)/det(A)

x1 =

   2.2195

>> x2=det(A2)/det(A)

x2 =

   1.7561

>> x3=det(A3)/det(A)

x3 =

   2.1707

>> x4=det(A4)/det(A)

x4 =

   0.6585

>> x=[x1;x2;x3;x4]

x =

   2.2195

   1.7561

   2.1707

   0.6585

>> A*x-b

ans =

 1.0e-014 *

  -0.5329

  -0.1776

  -0.0444

  -0.4441

  1. За допомогою LU-розкладання

>> A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 1;1 4 -7 6];

>> b=[-4; -7; 2; -2];

>> [L, U]=lu(A);x=U\(L\b)

x =

   2.2195

   1.7561

   2.1707

   0.6585

Дослідження функцій. Апроксимація та інтерполяція даних

Завдання:

  1.  Дослідити задану функцію та побудувати її графік: .
  2.  Дослідити задану функцію та побудувати її графік: .

  1.  Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку  .

  1.  Інтерполювати задану залежність поліномами 1 2 та 3 степенів .

  1.  Реалізувати процедуру одновимірної інтерполяції функції .

  1.  Реалізувати процедуру одновимірної інтерполяції функції  

Лістинг :

1.

>> syms x y;

>> solve (2*x-4)

ans =

2

>> y=(2*(-x).^2+4*(-x)*(-x).^(1/2)+2)/(2*(-x)+4)

y =

-(4*(-x)^(3/2) + 2*x^2 + 2)/(2*x - 4)

>> dy=diff((2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4))

dy =

(4*x + 6*x^(1/2))/(2*x + 4) - (2*(2*x^2 + 4*x^(3/2) + 2))/(2*x + 4)^2

>> solve(dy)

ans =

0.022752683823665201902470012724284

>> [xmin]=fminbnd ('(2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4)',1.5, 3.5)

xmin =

   1.5000

>>  ddy=diff((4*x + 6*x^(1/2))/(2*x + 4) - (2*(2*x^2 + 4*x^(3/2) + 2))/(2*x + 4)^2)

ddy =

(3/x^(1/2) + 4)/(2*x + 4) - (8*x + 12*x^(1/2))/(2*x + 4)^2 - (2*(4*x + 6*x^(1/2)))/(2*x + 4)^2 + (4*(4*x^2 + 8*x^(3/2) + 4))/(2*x + 4)^3

>> [x]=solve(ddy)

x =

3.1321181965501925211359173057454

>> x=3.132; y=(2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4)

y =

   4.2664

>> syms x

>> limit(((2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4)), inf)  

ans =

Inf

>> limit((((2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4))/x), inf)

ans =

1

>> limit((((2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4))-x), inf)

ans =

Inf

>> limit(((2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4)), -2)

ans =

NaN

>> [xmin]=fminbnd ('(2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4)',-3.5, -1.5)

xmin =

  -2.0000

>> syms x y

>> ezplot ((2*x.^2+4*x*(x.^(1/2))+2)/(2*x+4)); grid on; hold on

>> line([0 0], [0 10])

2.

>> syms x y;

>> solve (x^2-9)

ans =

-3

 3

>> y=cos(-x)/(x^2-9)

y =

cos(x)/(x^2 - 9)

>> dy=diff(cos(x)/(x^2 - 9))

dy =

- sin(x)/(x^2 - 9) - (2*x*cos(x))/(x^2 - 9)^2

>> solve (dy)

ans =

0

>> [xmin]=fminbnd('cos(x)/(x^2 - 9)',-3,3)

xmin =

    0

>> ddy=diff(- sin(x)/(x^2 - 9) - (2*x*cos(x))/(x^2 - 9)^2)

ddy =

(4*x*sin(x))/(x^2 - 9)^2 - (2*cos(x))/(x^2 - 9)^2 - cos(x)/(x^2 - 9) + (8*x^2*cos(x))/(x^2 - 9)^3

>> [x]=solve (ddy)

x =

-227.74790083201186033699870954078

>> x=-227.7479; y=cos(x)/(x^2 - 9)

y =

 3.3873e-007

>> syms x;

>> limit (((cos(x)/(x^2 - 9))/x), inf)

ans =

0

>> limit (cos(x)/(x^2 - 9), inf)

ans =

0

>> syms x y; ezplot (cos(x)/(x^2 - 9))

>> ezplot (cos(x)/(x^2 - 9)); grid on

3.

>> syms x y;

>> yp=diff('x-2*sin(x)+3')

Warning: The method char/diff will be removed in a

future release. Use sym/diff instead. For example

diff(sym('x^2')). After removal diff('x^2') will

return diff(double('x^2')).

> In char.diff at 10

yp =

1 - 2*cos(x)

>> [x]=solve('1 - 2*cos(x)')

x =

-pi/3

 pi/3

>> x=[pi 3*pi/2]

x =

   3.1416    4.7124

>> y=x-2*sin(x)+3

y =

   6.1416    9.7124

>> max(y)

ans =

   9.7124

>> min(y)

ans =

   6.1416

4.

x=[3 4 -3 -2 -1 0 7 8 11 6 5];

>> y=[20 8 5 12 10 6 -2 -3 -1 -2 -5];

>> P=polyfit(x,y,2)

P =

  -0.0557   -0.6376    8.2577

>> yy=polyval(P,x);

>> plot (x, y, 'or', x, yy, '-b');grid on;hold on

>>  P=polyfit(x,y,3)

P =

   0.0518   -0.7083    0.2342   12.8972

>> yy=polyval(P,x);

>> plot(x,yy,'-m');hold on

>> P=polyfit(x,y,4)

P =

 Columns 1 through 4

   0.0053   -0.0306   -0.4853    0.9214

 Column 5

  11.8646

>> yy=polyval(P,x);

>>  plot(x,yy,'-y');hold on

5.

>>  x=[3 4 -3 -2 -1 0 7 8 11 6 5];

y=[20 8 5 12 10 6 -2 -3 -1 -2 -5];

>> xx=-4:0.05:12;

>> yy1=interp1(x,y,xx,'nearest');

>> yy2=interp1(x,y,xx,'linear');

>> yy3=interp1(x,y,xx,'spline');

>> yy4=interp1(x,y,xx,'cubic');

>> plot(x,y,'or');grid on;hold on;

>> plot(xx,yy1,'g-',xx,yy2,'m--',xx,yy3,'k-',xx,yy4,'b-.')

6.

>> x=-5:5;y=sin(x+4);

>> x1=-5:0.5:5; y1=interpft(y, 21);

>> x2=-5:0.05:5;

>> y2=sin(x2+4);

>> plot (x, y, 'r'); hold on; plot (x1, y1, 'g', x2, y2, 'b')

Коп’ютерні процедури диференціювання та інтегрування функцій

Завдання: 

  1.  Побудувати область, яка задана даними лініями і знайти площу цієї області:

,

  1.  Визначити координати точок екстремуму функції z 6x3 3x2 15y2 30xy 10 y 4
  2.  Розкласти функцію в ряд Тейлора в околі точки

Лістинг програм:

1.

>> fplot ('(1/6)*(x-6)^2', [-10 10]); grid on; hold on; fplot ('(36-x^2)^(1/2)', [-10 10], 'r')

Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored

> In fplot at 153

>> xlabel ('x')

>> ylabel ('y')

>> title ('Графік функцій')

>> legend ('(1/6)*(x-6)^2','(36-x^2)^(1/2)')

>> S=int('(36-x^2)^(1/2)-(1/6)*(x-6)^2', 0,6)

Warning: The method char/int will be removed in a future relase. Use sym/int instead. For example

int(sym('x^2')).

> In char.int at 10

S =

9*pi – 12

2.

>> [z,f] = fminsearch(@(x)6*x(1)^2+3*x(1)^2+15*x(2)^2-30*x(1)*x(2)-10*x(2)+4,[-10,10])

Exiting: Maximum number of function evaluations has been exceeded

        - increase MaxFunEvals option.

        Current function value: -1335131100158842300000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000

z =

 1.0e+043 *

  -1.5702   -1.2601

f =

-1.3351e+087

>> [x y]=meshgrid(-3:0.1:3, -3:0.1:3);

>> z=6*x.^3+3*x.^2+15*y.^2-30*x*y-10*y+4;

>> surf(x,y,z);

3.

>> taylor (sin(3*x), -pi/3)

ans =

(9*(pi/3 + x)^3)/2 - 3*x - pi - (81*(pi/3 + x)^5)/40

>> taylor (sin(3*x),8, -pi/3)

ans =

(9*(pi/3 + x)^3)/2 - 3*x - pi - (81*(pi/3 + x)^5)/40 + (243*(pi/3 + x)^7)/560

Диференціальні рівняння. Основні поняття та визначення. Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку

Завдання:

  1.  Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння за

допомогою команд з підпакету Simbolic Math системи MATLAB та

побудувати графік роз’язку з урахуванням, що довільна стала дорівнює

одиниці

  1.  Для заданого лінійного диференціального рівняння першого

порядку  y '+P(x) y = Q(x) виконати наступні дії: розв’язати задачу Коші та побудувати сімейство інтегральних кривих при різних функціях Q(x); отримати розв’язок одного з вариантів рівняння за допомогою

вирішувачів ЗДР ode23, ode23s , ode23t , ode23tb

Лістинг програм:

1.

r= dsolve ('Dy-y/sin(x)=(cos(x))^2*tan(x/2)', 'x')

r =

tan(x/2)*(x/2 + sin(2*x)/4) + C2*tan(x/2)

>> syms x

>> z=tan(x/2)*(x/2 + sin(2*x)/4) + tan(x/2)

z =

tan(x/2) + tan(x/2)*(x/2 + sin(2*x)/4)

>> ezplot(z)

2.

function f =odu3(t,y)

f=3*t*cos(5*t)-y*exp(5*t);

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 1)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 2)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 3)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 4)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 5)

>> title('Сімейство інтегральних кривих')

function f =odu3(t,y)

f=(log(5))^2*exp(5*t)-y*exp(5*t);

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 1)

>> grid on

>> hold on

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 2)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 3)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 4)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 5)

>> title('Сімейство інтегральних кривих')

function f =odu3(t,y)

f=t^2+25-y*exp(5*t);

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 1)

>> grid on

>> hold on

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 2)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 3)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 4)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 5)

>> title('Сімейство інтегральних кривих')

function f =odu3(t,y)

f=t*sin(3*t)-t;

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 1)

>> hold on

>> grid on

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 2)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 3)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 4)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 5)

>> title('Сімейство інтегральних кривих')

function f =odu3(t,y)

f=t^(-3)*exp(t^3)-t;

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 1)

Warning: Failure at

t=2.960856e-103.  Unable to

meet integration tolerances

without reducing the step size

below the smallest value

allowed (7.931068e-118) at time

t.

> In ode45 at 371

>> hold on

>> grid on

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 2)

Warning: Failure at

t=2.960856e-103.  Unable to

meet integration tolerances

without reducing the step

size below the smallest value

allowed (7.931068e-118) at

time t.

> In ode45 at 371

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 3)

Warning: Failure at

t=2.960856e-103.  Unable to

meet integration tolerances

without reducing the step

size below the smallest value

allowed (7.931068e-118) at

time t.

> In ode45 at 371

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 4)

Warning: Failure at

t=2.960856e-103.  Unable to

meet integration tolerances

without reducing the step

size below the smallest value

allowed (7.931068e-118) at

time t.

> In ode45 at 371

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 5)

Warning: Failure at

t=2.960856e-103.  Unable to

meet integration tolerances

without reducing the step

size below the smallest value

allowed (7.931068e-118) at

time t.

> In ode45 at 371

>> title('Сімейство інтегральних кривих')

function f =odu3(t,y)

f=(3*t)/(t.^4+1)-t;

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 1)

>> hold on

>> grid on

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 2)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 3)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 4)

>> ode45 ('odu4', [0, 1], 5)

>> title('Сімейство інтегральних кривих')

function f =odu3(t,y)

f=(3*t)/(t.^4+1)-t;

>> grid on

>> ode23('odu4',[-2, 2], 1)

>> ode23s('odu4',[-2, 2], 1)

>> ode23tb('odu4',[-2, 2], 1)

>> ode23t('odu4',[-2, 2], 1)

>> title('Розв’язок за допомогою вирішувачів')

Розв’язання звичайних диференціальних рівнянь вищих порядків

Завдання:

  1.  Надано лінійне неоднорідне диференційне рівняння

. Розв’язати задачу Коші та побудувати інтегральну криву.

  1.  Розв’язати ДР при початкових умовах та .
  2.  Розв’язати ДР при нульових початкових умовах

Лістинг програм:

1.

>> dsolve('D2y-18*Dy+81*y=6*exp(9*t)','y(0)=0','Dy(0)=0','t')

ans =

3*t^2*exp(9*t)

>> fplot ('3*t^2*exp(9*t)', [-10, 10])

>> grid on

>> title ('Інтегральна крива')

2.

>> dsolve('10*D2y+0.5*Dy+y=0', 'y(0)=1', 'Dy(0)=0', 'x')

ans =

cos((159^(1/2)*x)/40)/exp(x/40) + (159^(1/2)*sin((159^(1/2)*x)/40))/(159*exp(x/40))

3.

>> dsolve('7*D2y+Dy+4*y=abs(600*cos(1.5*t))', 'y(0)=0', 'Dy(0)=0', 't')

ans =

(160*sin((111^(1/2)*t)/14)*(333*cos((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14) - 333*cos((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14) + (5217*sin((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14))/2 - (5217*sin((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14))/2 + (79*111^(1/2)*cos((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14))/2 + (79*111^(1/2)*cos((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14))/2 + (993*111^(1/2)*sin((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14))/2 + (993*111^(1/2)*sin((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14))/2))/(16613*sign(cos((3*t)/2))) - (12640*111^(1/2)*sin((111^(1/2)*t)/14))/(16613*exp(t/14)) - (5527200*cos((111^(1/2)*t)/14))/(exp(t/14)*(42*111^(1/2) - 553)*(42*111^(1/2) + 553)) - (200*111^(1/2)*cos((111^(1/2)*t)/14)*((sin(t*(111^(1/2)/14 - 3/2))/14 - cos(t*(111^(1/2)/14 - 3/2))*(111^(1/2)/14 - 3/2))/((111^(1/2)/14 - 3/2)^2 + 1/196) + (sin(t*(111^(1/2)/14 + 3/2))/14 - cos(t*(111^(1/2)/14 + 3/2))*(111^(1/2)/14 + 3/2))/((111^(1/2)/14 + 3/2)^2 + 1/196)))/(37*sign(cos((3*t)/2)))

 

>> fplot ('(160*sin((111^(1/2)*t)/14)*(333*cos((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14) - 333*cos((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14) + (5217*sin((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14))/2 - (5217*sin((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14))/2 + (79*111^(1/2)*cos((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14))/2 + (79*111^(1/2)*cos((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14))/2 + (993*111^(1/2)*sin((3*t)/2 - (111^(1/2)*t)/14))/2 + (993*111^(1/2)*sin((3*t)/2 + (111^(1/2)*t)/14))/2))/(16613*sign(cos((3*t)/2))) - (12640*111^(1/2)*sin((111^(1/2)*t)/14))/(16613*exp(t/14)) - (5527200*cos((111^(1/2)*t)/14))/(exp(t/14)*(42*111^(1/2) - 553)*(42*111^(1/2) + 553)) - (200*111^(1/2)*cos((111^(1/2)*t)/14)*((sin(t*(111^(1/2)/14 - 3/2))/14 - cos(t*(111^(1/2)/14 - 3/2))*(111^(1/2)/14 - 3/2))/((111^(1/2)/14 - 3/2)^2 + 1/196) + (sin(t*(111^(1/2)/14 + 3/2))/14 - cos(t*(111^(1/2)/14 + 3/2))*(111^(1/2)/14 + 3/2))/((111^(1/2)/14 + 3/2)^2 + 1/196)))/(37*sign(cos((3*t)/2)))', [-10, 10])

>> grid on

>> title ('Закон вертикальних коливань механічної системи')

>> fplot ('600*cos(1.5*t)', [-10,10])

>> grid on

>> title ('Закон дії збурюючої сили')

Розв’язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Завдання:

  1.  Розв’язати систему диференціальних рівнянь

при початкових умовах ,

  1.  Розв’язати систему диференціальних рівнянь, яка описує процеси в LC-фільтрі:

при початкових умовах  , .

Лістинг програм:

1.

>> s=dsolve('Dx=-5*x-3*y+exp(-2*t)', 'Dy=4*x+3*y','x(0)=0', 'y(0)=0', 't')

s =

   y: [1x1 sym]

   x: [1x1 sym]

>> s.x

ans =

5/(3*exp(2*t)) - 3/(2*exp(3*t)) - exp(t)/6

>> s.y

ans =

1/exp(3*t) - 4/(3*exp(2*t)) + exp(t)/3

   

2.

>> s=dsolve('Dy=1/700*(x-y/2000)','Dx=abs(12*cos(2*pi*50*t))-x*110-y', 'x(0)=0', 'y(0)=0', 't')

s =

   x: [1x1 sym]

   y: [1x1 sym]

>> s.x

ans =….

>> simplify(ans)

ans =

(6*int(exp((154000001*x)/2800000 + (23715988492000001^(1/2)*x)/2800000)*abs(cos(100*pi*x)), x = 0..t))/(exp(23715988492000001^(1/2)*t)^(1/2800000)*exp(t)^(154000001/2800000)) + (6*exp(23715988492000001^(1/2)*t)^(1/2800000)*int(exp((154000001*x)/2800000 - (23715988492000001^(1/2)*x)/2800000)*abs(cos(100*pi*x)), x = 0..t))/exp(t)^(154000001/2800000) + (923999994*23715988492000001^(1/2)*int(exp((154000001*x)/2800000 + (23715988492000001^(1/2)*x)/2800000)*abs(cos(100*pi*x)), x = 0..t))/(23715988492000001*exp(23715988492000001^(1/2)*t)^(1/2800000)*exp(t)^(154000001/2800000)) - (923999994*23715988492000001^(1/2)*exp(23715988492000001^(1/2)*t)^(1/2800000)*int(exp((154000001*x)/2800000 - (23715988492000001^(1/2)*x)/2800000)*abs(cos(100*pi*x)), x = 0..t))/(23715988492000001*exp(t)^(154000001/2800000))

> s.y

ans =….

>> simplify (ans)

ans =

(24000*23715988492000001^(1/2)*exp(23715988492000001^(1/2)*t)^(1/2800000)*int(exp((154000001*x)/2800000 - (23715988492000001^(1/2)*x)/2800000)*abs(cos(100*pi*x)), x = 0..t))/(23715988492000001*exp(t)^(154000001/2800000)) - (24000*23715988492000001^(1/2)*int(exp((154000001*x)/2800000 + (23715988492000001^(1/2)*x)/2800000)*abs(cos(100*pi*x)), x = 0..t))/(23715988492000001*exp(23715988492000001^(1/2)*t)^(1/2800000)*exp(t)^(154000001/2800000))

Розв’язання математичних моделей, створених на основі звичайних диференціальних рівнянь

Завдання:

Розв’язати крайову задачу для звичайного диференціального рівняння

   Лістинг програм:

>> y=dsolve('D2y=-2*Dy-2*y-exp(-t)+sin2t', 'y(0)=0.6', 'y(4)=-0.1', 't')

 

y =

 

(sin(t)*((sin2t*exp(t)*cos(t))/2 - sin(t) + (sin2t*exp(t)*sin(t))/2))/exp(t) - (cos(t)*(sin2t/2 - 8/5))/exp(t) - (cos(t)*(cos(t) - (sin2t*exp(t)*cos(t))/2 + (sin2t*exp(t)*sin(t))/2))/exp(t) - (exp(4)*sin(t)*((16*cos(4))/exp(4) - (10*cos(4)^2)/exp(4) + 5*sin2t*cos(4)^2 - (10*sin(4)^2)/exp(4) + 5*sin2t*sin(4)^2 - (5*sin2t*cos(4))/exp(4) + 1))/(10*exp(t)*sin(4))

 

>> ezplot (y, [-10 10])

>> grid on




1.  транзитная когда оптовая база продает товары без завоза на свои склады сразу конечному пользователю; с
2. Тематика курсових робіт для студентів 4 курсу скороченої заочної форми навчання Увага Теми вказані мину
3. воли к власти- А Ф
4. Оценка кооперативного движения в работах К. Маркса и В. Ленина
5. Сибирская язва
6. Верую [6] 2
7. 1 Организационноэкономическая характеристика 6 1
8. Фауст Глава 1 Никогда не разговаривайте с неизвестными Однажды весною в час небывало жаркого зака
9. Нужно ли доказывать то что музыка влияет на человека Под ее действием трус может стать храбрецом ле
10. Сказка под Новый Год 27
11. Диагностика в переводе с греческого означает способный распознавать
12. тема и структура федеральных органов исполнительной власти
13. Тема- Стосунки медичних працівників між собою
14. one by one on one of their crds
15. Підвищення платоспроможності підприємств України з позиції ТОВ Таргет
16. игра уникальная во многих отношениях
17. Реферат- Обработка стекла
18. Организация ~ активный относительно независимый элемент общественной системы через который преломляютс
19. ния различаются следующие процессы- 1изохорный процесс при постоянном объеме v const; 2изоб
20. а не оговорив сроков подачи этой справки