Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений. Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искаженной и с разрывами. В экваториальной части были бы складки, а у полюсов — разрывы.
Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности — картами, в которых искажения обусловлены и соответствуют определенным математическим законам.
Математически определенные условные способы изображения на плоскости всей или части поверхности шара или эллипсоида вращения с малым сжатием называются картографической проекцией, а принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей — картографической сеткой.
Картографическая проекция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости устанавливает аналитическую зависимость (соответствие) между географическими координатами, точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости.
Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть на плоскости подобно поверхности конуса или цилиндра. Поэтому непрерывность и однозначность изображения достигаются как бы за счет неравномерного растяжения (или сжатия), т. е. деформации поверхности эллипсоида при совмещении ее с плоскостью.
Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:
х=f1(В,L), у=f2(В, L) называемыми уравнениями картографических проекций.
Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам В и L. .Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка B, L эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.
По характеру искажений проекции разделяются на равноугольные (или конформные), равновеликие (или эквивалентные) и произвольные.
Для пересчета координат из одной геодезической системы в другую используются семь параметров преобразования:
Переход от пространственных прямоугольных координат исходной геодезической системы (1) к определяемой (2) осуществляется следующим образом:
X2 = X1 + Tx – ωyZ1 + ωzY1 + mX1;
Y2 = Y1 + Ty + ωxZ1 - ωzX1 + mY1;
Z2 = Z1 + Tz – ωxY1 + ωyX1 + mZ1
В Таблице 1 приведены значения параметров преобразования геодезических систем координат, наиболее часто используемых в Российской Федерации.
Таблица 1
|
Направление преобразования |
Параметры преобразования |
||||||
|
Tx |
Ty |
Tz |
ωx |
ωy |
ωz |
m |
|
|
от СК-42 к ПЗ-90 |
+25 |
-141 |
-80 |
0 |
-0,35 |
-0,66 |
1 |
|
от ПЗ-90 к СК-95 |
-25,90 |
+130,94 |
+81,76 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
от ПЗ-90 к WGS-84 |
-1,10 |
-0,30 |
-0,90 |
0 |
0 |
-0,20 |
1-0,12·10-6 |
Математическая связь пространственных прямоугольных и сфероидальных геодезических координат определяется блоком формул (1.2) и (1.3)
X = (N + H) · cosB · cosL,
Y = (N + H) · cosB · sinL,
Z = [N · (1 - e2) + H] · sinB;
где
N = a · (1 - e2 · sin2B)-0,5 - радиус кривизны эллипсоида в первом вертикале,
a – большая полуось эллипсоида,
e – эксцентриситет эллипсоида.
H = Z / sinB - N · (1 - e2),
L = arctg(Y / X),
B(i) = arctg[(Z + N(i-1) · e2 · sinB(i-1)) · (X2 + Y2)-0.5];
где
I – номер итерации, повторяющейся пока
|B(i) - B(i-1)| > ε (ε-требуемая точность)
Проекции на плоскость проецируют картографические данные на плоскую поверхность, касающуюся глобуса. Проекция на плоскость также известна также как азимутальная или зенитная проекция. Этот вид проекции обычно идет по касательной к глобусу в одной точке, но может быть и секущим. Точкой контакта может быть Северный полюс, Южный полюс, точка на экваторе или любая точка между ними. Эта точка определяет используемую ориентировку и является фокусом проекции. Фокус определяется центральной долготой и центральной широтой. Ориентировка проекций может быть полярной (нормальной), экваториальной (поперечной) и косой.
Полярные проекции представляют собой простейшую форму этого вида проекций. Параллели широты отходят от полюса как концентрические окружности, а меридианы представлены прямыми линиями, которые пересекаются на полюсе под своими истинными углами. При всех остальных ориентировках проекции на плоскость будут иметь углы координатной сетки 90°° в своем центральном фокусе. Направления из фокуса являются точными. Большие окружности, проходящие через фокус, представлены прямыми линиями, таким образом, кратчайшим расстоянием от центра до любой другой точки на карте является прямая линия. Модели искажения площадей и форм представляют собой круги вокруг фокуса. Поэтому азимутальные проекции лучше приспособлены для отображения округлых территорий, чем прямоугольных. Проекции на плоскость используются чаще всего для картографирования полярных регионов. В некоторых проекциях на плоскость данные о поверхности рассматриваются со специфической точки в пространстве. Эта точка обзора определяет, как сферические данные будут спроецированы на плоскую поверхность. Перспектива, в которой рассматриваются все местоположения, в различных азимутальных проекциях различная. Точкой перспективы может быть центр Земли, точка на поверхности, прямо противоположная фокусу, или внешняя точка по отношению к глобусу, как будто ее рассматривают со спутника или с другой планеты.
Азимутальные проекции частично классифицируются по своему фокусу и, если это возможно, по точке перспективы. На рисунке ниже приведено сравнение трех
плоскостных проекций с полярными аспектами, но с различными положениями точки перспективы. В Гномонической проекции данные о поверхности рассматриваются от центра Земли, в то время как в Стереографической проекции они рассматриваются от одного полюса к противоположному полюсу. В Ортографической проекции Земля рассматривается с бесконечно удаленной точки, как будто бы из далекого космоса. Обратите внимание на то, как различия в перспективе определяют степень искажения по направлению к экватору.
ОПИСАНИЕ
Эта проекция сохраняет площадь отдельных полигонов, одновременно поддерживая истинное направление от центра. Общая модель искажения – радиальная. Эта проекция лучше всего подходит для картографирования отдельных участков суши, имеющих
симметричнопропорциональную форму, либо круглую, либо квадратную.
МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Азимутальная проекция, спроецированная на плоскую поверхность из любой точки глобуса. Эта проекция может иметь различные ориентировки: экваториальную, полярную и косую.
ТОЧКА КАСАНИЯ
Единственная точка, расположенная в любом месте и определяемая значениями долготы и широты.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ
СЕТКИ
Все ориентировки проекции Центральный меридиан, определяющий точку касания.
Экваториальная ориентировка Экватор. Полярная ориентировка Все меридианы.
СВОЙСТВА
Форма
Форма минимально искажена, меньше чем на 2 процента, в радиусе 15 градусов от выделенной точки. За этими пределами искажение углов более значительно; малые формы сжаты по направлению к центру и вытянуты в направлении, перпендикулярном радиусам.
Площадь
Равновеликая проекция.
Направление
Истинное направление, радиально расходящееся из центральной точки.
Расстояние
Истинное в центре. Масштаб уменьшается по мере удаления от центра вдоль радиусов и возрастает с увеличением расстояния от центра перпендикулярно радиусам.
ОГРАНИЧЕНИЯ
Область отображения объектов ограничена одним полушарием. Программное обеспечение не может обрабатывать области, отстоящие более чем на 90 градусов от центральной точки в любом направлении.
ОБЛАСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Карты плотности населения (площадь).
Политические границы (площадь).
Картографирование океанов: энергетические ресурсы, минералы, геология и тектоника (направление).
Эта проекция может справиться с большими площадями, поэтому ее используют для представления таких географических областей, как целые континенты и полярные регионы.
При экваториальной Африка, ЮгоВосточная Азия,
ориентировке: Австралия, страны Карибского
бассейна и Центральной Америки.
При косой Северная Америка,
ориентировке: Европа и Азия.