Статистика для студентів усіх форм навчання напряму підготовки 6

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Міністерство освіти і науки, МОЛОДІ ТА СПОРТУ України

   Харківський національний університет радіоелектроніки

                                МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

                             до виконання контрольної роботи

    з дисципліни «Статистика»

                 

  для студентів усіх форм навчання 

напряму підготовки  6.030502  «Економічна кібернетика»

            галузі знань 0305 «Економіка і підприємництво»

                                                                                                                                             

                                                                                ЗАТВЕРДЖЕНО

                                                               Кафедрою Економічної кібернетики

                                                               Протокол № 10  від 19 травня 2011 р.

                                               

                                      Харків 2011

Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Статистика» для студентів усіх форм навчання спеціальності 6.030502 «Економічна кібернетика»/ Упоряд. Н.В. Ігуменцева - Харків: ХНУРЕ, 2011. -    26 с.

Упорядник Н.В. Ігуменцева.

Рецензент: доцент кафедри статистики, обліку та аудиту НДУ

 ім. В.Н. Каразіна Чупріна О.А.

ЗМІСТ

	Вступ	4
1	Загальні методичні вказівки до виконання контрольної роботи	4
2	Заліковий модуль І.	5
	Завдання до контрольної роботи	6
3	Заліковий модуль ІІ.	7
	Завдання до контрольної роботи	8
4	Заліковий модуль ІІІ.	9
	Завдання до контрольної роботи
5	Методичні вказівки до розв'язання задач
6	Інформаційно-методичне забезпечення

ВСТУП

Мета навчальної дисципліни − надати майбутнім спеціалістам з економіки ґрунтовні знання з основних розділів статистичної науки, розробки програм статистичних обстежень, обробки і зведення даних, обчислення узагальнюючих характеристик структури сукупностей, вимірювання інтенсивності динаміки та щільності зв’язку, визначення факторів, що формують рівень, варіацію та розвиток суспільних явищ, оцінювання сили факторного впливу, використання системи національних рахунків при побудові статистичних показників та їх аналізу, аналіз тенденцій розвитку і взаємозв’язків секторів ринкової економіки, оцінка життєвого рівня населення, його змін під впливом окремих факторів та прогнозування розвитку.

Завдання дисципліни — надати студентам основи теорії і практичні навички статистичного аналізу на рівні підприємства, галузі і народного господарства в цілому

В результаті вивчення даної дисципліни студенти повинні:

Знати:

1. Основні поняття статистичного спостереження і систему статистичних показників.

2. Засоби зведення та групування статистичних даних.

3. Характеристики рядів розподілу.

4. Статистичні методи вимірювання зв’язків та визначення тенденцій.

5. Індексний аналіз.

Вміти:

1.  Творчо підходити до вибору коректних методів статистичного аналізу.
2.  Користуватися статистичними критеріями.
3.  Прогнозувати рівні економічних показників.
4.  Виявляти тенденції розвитку економічних процесів у конкретних обставинах місця і часу.

Виявляти і оцінювати взаємозв’язок економічних явищ.

1. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

 

Текст контрольної роботи повинен включати:

1.  Відповіді на тести:

•  в тестах треба із запропонованих відповідей вибрати одну вірну й написати її.

1.  Розв'язання задачі повинно мати таку послідовність:

•  умова задачі;
•  рішення задачі;
•  висновки до розв’язаної задачі.

За формою переказу матеріалу необхідно керуватися методичними вказівками у написанні контрольних робіт для студентів заочної форми навчання.

Вимоги до оформлення контрольної роботи:

•  обов'язкова наявність змісту;
•  усі приведені в тексті малюнки, таблиці, схеми (діаграми) повинні бути пронумеровані та мати заголовок;
•  в разі цитування та використання цифрового матеріалу необхідно посилатися на джерело;
•  список літератури повинен бути оформлений в алфавітному порядку.

Необхідно мати на увазі, що недотримання перелічених вище вимог до змісту та оформленню контрольної роботи веде до зниження оцінки.

Вибір теми контрольної роботи здійснюється за порядковим номером прізвища студента у списку групи по навчальному журналу.

Варіант контрольної роботи	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер прізвища по журналу	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Практична бальна оцінка виконання студентом контрольної роботи з одного залікового модуля:

Вид роботи	Кількість балів з контрольної роботи
- правильна відповідь на один тест - правильне рішення однієї задачі	1 8
Разом правильно виконана контрольна робота	21

Таким чином, бальна оцінка контрольної роботи може складати 63 балів                      (3 контрольні роботи по 21 балів).

2.  ЗАЛІКОВИЙ МОДУЛЬ І

ТЕМА 1. Методологічні засади статистики

1.  Предмет, метод та основні завдання статистики
   1.  Статистичний показник, система показників
   2.  Статистична сукупність
   3.  Шкали вимірювання.

ТЕМА 2. Статистичне спостереження

2.1. Поняття статистичного спостереження

2.2. Види статистичного спостереження

2.3. Похибки статистичного спостереження

2.4. Програма статистичного спостереження

ТЕМА 3. Зведення та групування статистичних даних

3.1. Поняття зведення та групування

3.2. Види групувань

3.3. Методика проведення

ТЕМА 4. Узагальнюючі статистичні показники  

4.1. Абсолютні та відносні величини

4.2. Показники динаміки

4.3. Показники структури сукупності

4.4. Показники наочності та інтенсивності

ТЕМА 5. Аналіз рядів розподілу

5.1. Поняття рядів розподілу

5.2. Характеристики центру розподілу. Середні величини

5.3. Характеристики варіації

5.4. Характеристики форми розподілу

ТЕМА 6. Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів

6.1. Критерії узгодженості.

6.2. Показники концентрації соціально-економічного явища.

6.3. Показники диференціації.

ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

1. Дати відповіді на тести:

В1	Об’єкт статистичного спостереження – це
О	одиниця спостереження
О	статистична сукупність
О	одиниця статистичної сукупності
О	звітна одиниця
В2	Суб’єкт , від котрого надходять дані в ході статистичного спостереження, називається:
О	одиниця спостереження
О	одиниця статистичної сукупності
О	звітна одиниця
В3	Перечень ознак (або запитань), що підлягають реєстрації під час спостереження, називається:
О	статистичний формуляр
О	програма спостереження
О	інструмент спостереження
В4	Строк спостереження – це
О	час, протягом котрого заповнюються статистичні формуляри
О	конкретний день року, година дня, за станом на який повинна бути проведена реєстрація ознак за кожною одиницею досліджуваної сукупності
В5	Статистичний звіт – це
О	вид статистичного спостереження
О	спосіб статистичного спостереження
О	форма статистичного спостереження

2. Задачі

Задача 1

Розрахувати показники варіації та форми розподілу, зробити висновки за даними розподілу робітників за виконанням норм виробітку:

Групи за виконанням норм виробітку, %	Кількість робітників, чол.
	Номер варіанту завдання
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
80-90	2	5	10	2	1	0	11	7	3	1
90-100	5	8	3	5	4	9	6	2	8	4
100-110	15	19	20	22	11	18	25	27	20	19
110-120	12	17	13	15	18	19	16	12	17	18
120-130	11	19	15	17	16	10	15	9	18	13
130-140	5	6	2	8	7	6	8	9	1	9
140 та вище	0	0	1	0	2	0	3	4	0	1
Разом

Задача 2

Структура активів комерційних банків міста

Процент високоліквідних активів	Кількість банків
	На початок року	На кінець року
До 10	1	—
10-20	5	1
20-30	9	4
30-40	3	9
40 та вище	2	6
Разом	20	20

Визначте середній процент високоліквідних активів, середнє лінійне, середнє квадратичне відхилення, моду і медіану на початок та кінець року. Зробіть висновки.

Література

для виконання контрольної роботи з залікового модуля І: 3, 4, 8, 9.

3.  ЗАЛІКОВИЙ МОДУЛЬ ІІ

ТЕМА 7. Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків

7.1. Види взаємозв'язків між явищами

7.2. Метод аналітичного групування

7.3. Кореляційно-регресійний аналіз

7.4. Непараметрична кореляція

ТЕМА 8. Аналіз інтенсивності динаміки

8.1. Поняття та види рядів динаміки

8.2. Показники інтенсивності динаміки

ТЕМА 9. Аналіз тенденції розвитку та коливань

9.1. Регресія рядів динаміки

9.2. Інтерполяція та екстраполяція

9.3. Статистичне вивчення сезонності

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

1. Дати відповідь на тести:

В1	За напрямком зв'язку бувають:
О	повільні
О	прямі
О	прямолінійні
В2	За аналітичним виразом зв'язку розрізняють:
О	зворотні
О	тісні
О	криволінійні
В3	Функціональним буде зв'язок:
О	між двома ознаками
О	коли певному значенню факторної ознаки відповідає декілька значень результативної ознаки
О	коли певному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної ознаки
В4	Аналітичне вираз зв'язку визначає аналіз:
О	кореляційний
О	регресійний
О	групувань
В5	Аналіз щільності та напрямку зв'язків двох ознак здійснює:
О	парний коефіцієнт кореляції
О	приватний коефіцієнт кореляції
О	множинний коефіцієнт кореляції
В6	Мультиколінеарність – це зв'язок між:
О	Ознаками
О	Рівнями
О	явищами

2. Задачі

Задача 1

Визначити кореляційне відношення і перевірити невипадковість групових середніх за даними про суму балів, одержаних студентами-заочниками, що працюють за обраним фахом (гр.1) і не за обраним фахом (гр.2):

Сума отриманих балів	Кількість студентів, чол.
	Номер варіанта завдання
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2
180-220	0	4	1	4	0	5	2	8	1	5	2	6	1	5	1	3	1	2	0	2
220-260	1	4	1	5	1	6	2	6	1	7	1	2	2	3	1	4	1	3	0	4
260-300	4	2	3	3	5	4	6	2	7	7	7	4	6	3	4	2	4	1	5	1
300-340	6	0	7	0	8	1	7	1	8	2	8	1	9	1	9	0	9	1	9	0
Вище 340	7	0	6	0	9	0	7	0	8	1	9	0	7	1	9	1	8	0	7	0

Задача 2

Результаті обстеження затримки літаків в аеропорті через певні метеорологічні умови:

Метеорологічні умови	Кількість літаків	Середній час затримки літаків, год
Несприятливі	25	8
Нестійкі	35	4
Сприятливі	40	1
В цілому	100	3,8

Визначити міжгрупову та середню з групових дисперсій часу затримки літаків, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 10.

Література

для виконання контрольної роботи з залікового модуля ІІ: 2, 3, 4, 8, 9.

4.  ЗАЛІКОВИЙ МОДУЛЬ ІІІ

ТЕМА 10. Індексний метод

10.1. Поняття індексів. Індивідуальні та зведені індекси

10.2. Агрегатні індекси

10.3. Середньоарифметичний та середньогармонійний індекси

10.4. Система співзалежних індексів, факторний аналіз

10.5. Індекси середніх величин

10.6. Використання індексів в економічних розрахунках

ТЕМА 11. Вибірковий метод

11.1. Вибіркове спостереження, причини та умови його застосування

11.2. Види та схеми відбору

11.3. Помилки вибірки

11.4. Визначення необхідної чисельності вибірки

11.5. Особливості малої вибірки

ТЕМА 12. Подання статистичних даних: таблиці, графіки, карти

12.1. Види статистичних таблиць

12.2. Правила оформлення статистичних таблиць

12.3. Види статистичних графіків та правила їх оформлення

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

1. Дати відповідь на тести:

В1	Відхилення вибіркових характеристик від відповідних характеристик генеральної сукупності, що виникають внаслідок порушення принципу випадковості, називаються:
О	систематичною помилкою репрезентативності
О	випадковою помилкою репрезентативності
В2	Відхилення вибіркових характеристик від відповідних характеристик генеральної сукупності, що виникає внаслідок несуцільного характеру спостереження, називається:
О	систематичною помилкою репрезентативності
О	випадковою помилкою репрезентативності
В3	Щоб зменшити помилку механічної вибірки, можна:
О	зменшити чисельність вибіркової сукупності
О	збільшити чисельність вибіркової сукупності
О	використати серійний відбір
О	використати типовий відбір
В4	Середня із групових дисперсій в генеральній сукупності складає 64% загальної дисперсії. Середня помилка вибірки при механічному відборі із цієї сукупності буде при тому самому обсязі вибірки більше помилки типової вибірки на:
О	36%
О	64%
О	25%
О	Не можна розрахувати
В5	Проведено просте випадкове бесповторне обстеження заробітної плати керівників двох фінансових корпорацій. Обстежено однакове число співробітників. Дисперсія заробітної плати для двох фінансових корпорацій однакова, а чисельність апарату керувників більше в першій корпорації. Середня помилка вибірки:
О	більше в першій корпорації
О	більше в другій корпорації
О	однакова в обох корпораціях
О	Визначити неможливо
В6	Проведено обстеження: 1) восьми кафе з метою вивчення їхнього санітарного стану; 2) шести магазинів із 40, що переведені на новий графік роботи, з метою визначення його ефективності. Вибірковим обстеженням є:
О	-
О	1, 2
О	1
О	2
В7	По даним 10%-го вибіркового обстеження дисперсія середньої заробітної плати співробітників першого туристичного агентства — 225, а другого – 100 грошових одиниць. Чисельність співробітників першого туристичного агентства в чотири рази більше, ніж другого. Помилка вибірки більше:
О	в першому туристичному агентстві
О	в другому туристичному агентстві
О	помилки однакові
О	визначити неможливо
В8	При вибірковому обстеженні продуктивності худоби у фермерських господарствах спочатку відбиралися групи фермерських господарств певного виробничого напрямку, а у відібраних групах – окремі господарства. Цей відбір:
О	серійний
О	розшаровуй
О	двосхідцевий
О	двофазний

2. Задачі

Задача 1

Визначити граничну помилку вибірки і побудувати довірчий інтервал для середнього значення. Зробити висновки.

Дані про тривалість безвідмовної роботи агрегату:

Тривалість безвідмовної роботи, год.	Число агрегатів, шт.
	Номер варіанту завдання
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
14800	2	5	10	2	1	0	11	7	3	1
15200	5	8	3	5	4	9	6	2	8	4
15600	15	19	20	22	11	18	25	27	20	19
16000	12	17	13	15	18	19	16	12	17	18
16400	11	19	15	17	16	10	15	9	18	13
16800	5	6	2	8	7	6	8	9	1	9
17200	0	0	1	0	2	0	3	4	0	1
Разом

Задача 2

Варіант 0

Динаміка продажу телефонів на ринку характеризується даними:

Дилер	Ціна за 1 шт., ум.гр.од.	Обсяг продажу, тис.шт.
	Базисний період	Поточний період	Базисний період	Поточний період
А	260	255	3,5	4,2
В	240	215	1,5	3,8
Разом	Х	Х	5,0	8,0

Визначте:

а) середні ціни на телефони у базисному і поточному періодах та індекс середніх цін;

б) індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень;

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 1

Динаміка продажу сервізів на ринку характеризується даними:

Вид сервізу	Ціна за 1 шт., ум.гр.од.	Обсяг продажу, тис.шт.
	Базисний період	Поточний період	Базисний період	Поточний період
Чайний	75	85	2,2	4,1
Кавовий	112	95	1,5	3,8
Разом	Х	Х	3,7	7,9

Визначте:

а) середні ціни на сервізи у базисному і поточному періодах та індекс середніх цін;

б) індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень;

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 2

Динаміка продажу квитків на міжнародному пасажирському ринку характеризується даними:

Вид послуг	Ціна за 1 шт., ум.гр.од.	Обсяг продажу, тис.шт.
	Базисний період	Поточний період	Базисний період	Поточний період
Ж/Д транспорт	1155	1520	3,5	4,2
Автотранспорт	3554	4500	1,5	3,8
Разом	Х	Х	5,0	8,0

Визначте:

а) середні ціни на квітки у базисному і поточному періодах та індекс середніх цін;

б) індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень;

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 3

Динаміка продажу одягу у фірмовому магазині характеризується даними:

Група товару	Ціна за 1 шт., ум.гр.од.	Обсяг продажу, шт.
	Базисний період	Поточний період	Базисний період	Поточний період
Серійні	160	221	35	42
З будинку моди	1200	1215	15	38
Разом	Х	Х	50	80

Визначте:

а) середні ціни на одяг у базисному і поточному періодах та індекс середніх цін;

б) індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень;

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 4

Динаміка продажу комп’ютерів на ринку характеризується даними:

Дилер	Ціна за 1 шт., ум.гр.од.	Обсяг продажу, шт.
	Базисний період	Поточний період	Базисний період	Поточний період
Стаціонарні	3400	2950	35	42
Переносні	5400	4200	15	38
Разом	Х	Х	50	80

Визначте:

а) середні ціни на комп’ютери у базисному і поточному періодах та індекс середніх цін;

б) індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень;

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 5

Динаміка виробництва молока в двох регіонах характеризується даними:

Порода корів	Регіон А	Регіон В
	Валовий надій молока, тис.т	Жирність молока, %	Валовий надій молока, тис.т	Жирність молока, %
Лебединська	72	3,5	45	3,2
Симентальська	48	3,1	55	3,4

Визначте:

а) територіальні індекси середньої жирності молока змінного та фіксованого складу;

б) індекс структурних зрушень, якщо стандартний процент жирності 3,4%.

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 6

Динаміка виробництва овочів в двох регіонах характеризується даними:

Технологія виробництва	Регіон А	Регіон В
	Валовий збір, тис.т	Собівартість, грн.. за 1 т	Валовий збір, тис.т	Собівартість, грн. за 1 т
Інтенсивна	90	130	210	110
Традиційна	210	150	140	160

Визначте:

а) територіальні індекси середньої собівартості змінного та фіксованого складу;

б) індекс структурних зрушень, якщо середня собівартість по двох районах інтенсивного виробництва 116 грн., традиційного — 154 грн.

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 7

Динаміка виробництва баштанних культур в двох регіонах характеризується даними:

Технологія виробництва	Регіон А	Регіон В
	Валовий збір, тис.т	Собівартість, грн.. за 1 т	Валовий збір, тис.т	Собівартість, грн. за 1 т
Інтенсивна	900	13	2100	11
Традиційна	2100	15	1400	16

Визначте:

а) територіальні індекси середньої собівартості змінного та фіксованого складу;

б) індекс структурних зрушень, якщо стандартна собівартість при інтенсивному виробництві 16 грн., при традиційному — 18 грн.

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 8

Динаміка виробництва цукрових буряків в двох регіонах характеризується даними:

Технологія виробництва	Регіон А	Регіон В
	Валовий збір, тис.т	Собівартість, грн.. за 1 т	Валовий збір, тис.т	Собівартість, грн. за 1 т
Інтенсивна	900	13	350	11
Традиційна	2100	15	850	16

Визначте:

а) територіальні індекси середньої собівартості змінного та фіксованого складу;

б) індекс структурних зрушень, якщо стандартна собівартість при інтенсивному виробництві 13 грн., при традиційному — 20 грн.

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

Варіант 9

Динаміка витрат на рекламу у пресі двох популярних видань характеризується даними:

Видання	Ціна за 1 повідомлення, ум.гр.од.	Кількість рекламних повідомлень, шт.
	Базисний період	Поточний період	Базисний період	Поточний період
А	305	550	78	152
В	130	162	157	200

Визначте:

а) середні ціни на рекламне повідомлення у базисному і поточному періодах та індекс середніх цін;

б) індекси цін фіксованого складу та структурних зрушень;

в) втрачену вигоду або додатковий прибуток за рахунок різних факторів.

Поясніть економічний зміст і взаємозв’язок показників.

5. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Приклад 1

Таблиця розподілу робітників за виконанням норм виробітку

Групи за виконанням норм виробітку, %	Кількість робітників, чол.	Середина інтервалу, x	Кумулята, f	xf	Відхилення від середньої
1	2	3	4	5	6
До 100	12	97.5	12	1170	-12.3
100-105	20	102.5	32	2050	-7.3
105-110	80	107.5	112	8600	-2.3
110-115	46	112.5	158	5175	2.7
115-120	36	117.5	194	4230	7.7
120 та вище	6	122.5	200	735	12.7
Разом	200	x	X	21960	x

Так як дані згруповані, середнє розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Для розрахунку показників варіації побудуємо таблицю розрахунку показників варіації та форми розподілу

Групи
	1	2	3	4
1	147.6	1815.48	- 22330.4	274663.9
2	146.0	1065.80	-7780.3	56796.5
3	112.0	423.20	-973.4	2238.7
4	124.2	355.34	905.4	2444.6
5	277.2	2734.44	16435.2	126550.9
6	76.2	967.74	12290.3	156086.8
Разом	883.2	7362.00	-1453.2	618781.4

У таблиці в графах 1-2 наведені проміжні дані, які розраховані для зручності користування формулами. Використаємо їх для розрахунку середнього лінійного відхилення та дисперсії для згрупованих даних:

.

Середнє квадратичне відхилення:

.

Відносні характеристики варіації:

а) лінійний коефіцієнт варіації

,

або

,

Відносно низькі коефіцієнти варіації свідчать про однорідність сукупності робітників за виконанням норм виробітку.

Для характеристики форми розподілу використаємо коефіцієнт асиметрії та ексцесу через моменти третього та четвертого порядку

,

.

Тоді

,

.

Розраховані значення свідчать про те, що розподіл робітників за виконанням норм виробітку лівосторонній з невеликою плосковерхістю. Побудуємо графік розподілу:

Приклад 2

Маємо такі дані про годинний виробіток деталей робітниками двох груп, які пройшли перепідготовку (N1) і не пройшли (N2), чисельністю 5 чол. кожна. 

Таблиця — Годинний виробіток робітників, які пройшли і не пройшли перепідготовку

№ п/п 1	Годинний виробіток деталей, од.	Індивідуальне відхилення від загальної середньої	Квадрат індивідуального відхилення
	група 1	група 2	група 1	група 2	група 1	група 2
	2	3	4	5	6	7
1	40	62	-14	8	196	64
2	48	66	-6	12	36	144
3	43	60	-11	6	121	36
4	45	68	-9	14	81	196
5	44	64	-10	10	100	100
Разом	220	320	-50	50	534	540

Дисперсійний аналіз дає можливість визначити роль систематичної та випадкової варіації у загальній варіації і тим самим визначити роль фактора, покладеного в основу групування, в зміні результативної ознаки. Для цього використовують правило складання дисперсії, згідно з яким загальна дисперсія дорівнює сумі двох дисперсій: середньої із групових і міжгрупової:

Тісноту зв'язку характеризує співставлення міжгрупової дисперсії із загальною. Це відношення називається кореляційним відношенням:

Обчислимо ці параметри для наведеного прикладу. Спочатку обчислимо групові та загальні середні.

Графи 2 таблиці  є розрахунковими.

Загальна дисперсія, яка характеризує загальну варіацію під впливом усіх факторів, дорівнює

Загальна середня дорівнює

Міжгрупова дисперсія, яка характеризує факторну варіацію, тобто відмінності у виробітку, обумовлені тим, що частина робітників пройшла перепідготовку, становить:

           

де – число одиниць у групі, i — число груп. Таким чином, кореляційне відношення становить

(тобто 93,1%).

Це треба розуміти так, що 93,1 % всієї варіації обумовлено фактором, який покладено в основу групування, і тільки 6,9 % варіації є результатом дії інших. Такими, наприклад, можуть бути вік робітника, його стать та ін.

Кореляційне відношення змінюється від 0 до 1. Коли міжгрупова дисперсія дорівнює нулю, що можливо лише тоді, коли всі групові середні однакові, тобто коли кореляційний зв'язок між середніми відсутній. Причому міжгрупова дисперсія дорівнює загальній, а середня з групових – нулю. Це означає, що кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки, тобто зв'язок між ознаками функціональний.

Припустимо, що ми поділили робітників на дві групи за ознакою числа літер у прізвищі (парне чи непарне) і обчислені групові середні відрізняються. Але в цьому випадку різниця є випадковістю.

Перевірку істотності (невипадковості) відхилень групових середніх здійснюють за допомогою статистичних критеріїв. У даному випадку можна використати критерій Фішера, або порівняти фактичне значення  з критичним (табличним).

У таблиці розподіл залежить від числа ступенів вільності факторної К1 та випадкової К2 дисперсій.

                     

де т — число груп; п — загальний обсяг сукупності.

«Входами» в таблицю критичних значень є числа ступенів вільності К1, Кг та рівень значимості , який задається дослідником і характеризує, в якій мірі він ризикує помилитися в своєму припущенні (про «невипадковість»).

Для нашого прикладу

                  

а  оберемо на рівні 5 %.

За таблицею критичних значень для рівня істотності  = 0,05 знаходимо .

Це означає, що тільки в 5 випадках із 100 може випадково виникнути кореляційне відношення, яке перевищує значення 0,399. Тепер треба порівняти фактичне значення з критичним. Якщо воно більше критичного, то зв'язок між факторною і результативною ознакою вважається істотним:

Тобто, зв'язок між фактом проходження робітником перепідготовки та зростанням продуктивності праці слід вважати істотним.

Приклад 3

З отари овець загальною чисельністю 1000 голів (N) вибірковій контрольній стрижці було піддано 100 голів (n), середній настриг вовни при цьому становив 4,2 кг на одну вівцю при середньому квадратичному відхиленні 1,5 кг. Визначити межі, в яких знаходиться середній настриг вовни для усіх 1000 голів з імовірністю 0,954 (t = 2).

У даному разі маємо простий випадковий відбір, до того ж, зрозуміло, безповторний. Підставимо дані у відповідні формули:

,

.

Тоді одне із можливих значень, в межах яких може знаходитись середній настриг вовни, розраховуєтся за формулою

.

У загальному вигляді це записується таким чином:

,

що дорівнює:

.

Таким чином, на підставі проведеної вибірки гарантуємо, що у 954 випадках із 1000 середній настриг вовни буде знаходитися в межах: від 3,9 до 4,4 кг на одну вівцю.

Приклад 4

Маємо такі дані:

Товарні групи	Обсяг споживання у поточних цінах, грош. од.	Індекси цін ip	(p1q1)/ip
	I квартал p0q0	II квартал p1q1
М'ясопродукти	320000	315000	0,90	350
Молоко про-дукти	28000	26530	0,95	27926
Хлібопродукти	32000	32817	0,98	33487
Разом	380000	374527	X	411413

Обчислити індекс рівня споживання продуктів харчування на душу населення, якщо відомо, що чисельність населення зросла на 4%.

Зрозуміло, що рівень споживання продуктів на душу населення ми обчислимо, якщо розділимо загальний обсяг споживання на чисельність населення:

;

таким чином

.

Згідно з умовою задачі ІT = 1,04. Залишається обчислити Іq.

У звичайному вигляді він має форму (3).

Для зручності ми рекомендуємо приводити в графах таблиць умовні позначення. Ми бачимо, що в умові задачі наведені агрегати, тобто знаменник, ми вже маємо. Необхідний чисельник ми обчислимо, використавши індивідуальні індекси.

(тобто 108,0%).

Звідки

(тобто 103,8%).

Отже, рівень споживання на душу населення збільшився на 3,8%.

6. ІНФОРМАЦІЙНО-МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

1. Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. — М.: Финансы и статистика,  1982. — 144с.

2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. — М.: Изд-во ВЦАНСССР, 1983.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 480с.

4. Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики: Практикум. — К.: Товариство “Знання”, КОО, 1997. — 325с.

5. Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. Посібник. — К.: КНЕУ, 2001. — 170с.

6. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 296с.

7. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 200с.

8. Статистика — Под ред. А.В. Головача. — К.: Вищі школа, 2003.

9. Теория статистики: Учебник. Под ред. Р.А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 1998.

10. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы обработки данных. — М.: Мир, 1980. — 610с.

11. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1968. — 576с.

12. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей. — М.: Наука, 1976. — 240с.

13. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. — М.: Статистика, 1976. — 432с.

     Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання контрольної роботи

з дисципліни «Статистика»

для студентів усіх форм навчання

напряму підготовки  6.030502  «Економічна кібернетика»

  галузі знань 0305 «Економіка і підприємництво»

Упорядник: ІГУМЕНЦЕВА Наталія Володимирівна

Відповідальний випусковий    В.О. Тімофєєв

Редактор     Б.П. Косіковська

Комп’ютерна верстка   Л.Д. Васильченко

1. системой взаимосвязанных вершин и дуг
2. п обработку данных добавление записей в таблицу удаление записей обновления значений полей записей п
3. Исследование индикаторов SMA Полосы Боллинджера и их усовершенствование2
4. Тема- Майнове страхування Мета- поглибити знання з теми Страхування майна і відповідальності громадян на
5. Философские воззрения Никколо Макиавелли
6. Лабораторная работа 2 Исследование работы барьерного озонатора Выполнил- Сабанов.
7. СИЛА ВЕДЬМ БЛАГОДАРНОСТЬ Я хочу выразить благодарность молчаливой мудрости тысяч Ведьм которые подвер
8. Сбор и эвакуация стреляных гильз и укупорки в бою
9. Методические рекомендации для выполнения САМОСТОЯТЕЛЬНой ВНЕАУДИТОРНой РАБОТы СТУДЕНТОВ К ПРАКТИЧЕС
10. ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ Факультет мировой экономики и международной торговли
11. Проектирование гостиницы1
12. Курсовая работа- Єдиний економічний простір як інтеграційне економічне угрупування
13. Лабораторная работа 17 Цель работы- изучение количественных и качественных характеристик систем ос
14. Мы беларусы в День Независимости у стелы
15. тема и методология курса Правоохранительные органы Каждый учебный курс имеет свой предмет определяющий
16. Лабораторная работа 4 часть 2 Определение удельной и объемной активности в твердых и жидких пробах Цель
17. управління компенсацією
18. перечислены дивиденды учредителям с расчетного счета
19. Северный экономический регион
20. воздействие производства или потребления одного блага на производство или потребление другого блага

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе