Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НЕКОТОРЫЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
(подборка планиметрических задач, охватывающие в своем решении наиболее важные теоремы планиметрии)
Разработала:
Попова Ирина Александровна,
учитель математики МОУ СОШ № 30
г. Белово Кемеровской обл.
В данной работе представлена подборка задач (см. Используемая литературв) с решениями по планиметрии, которые можно использовать для зачета, повторения планиметрии или при подготовке к ЕГЭ по математике; содержит задачи, использующие в решении большинство планиметрических теорем.
1) В ромб, который делится диагональю на два равносторонних треугольника, вписан круг. Найти площадь круга, если сторона ромба равна 4.
Будем считать, что диагональ DB делит ромб на 2 равносторонних треугольника, т.е.
ΔABD = ΔCBD – равносторонние, значит, углы
ADB = DBA = BAD = 600
Т.к. в равнобедренном (а любой равносторонний треугольник является равнобедренным) треугольнике высота является медианой, биссектрисой и высотой, то треугольник Δ AOD – прямоугольный с углом
DAO = 300.
Катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы, поэтому
DO = ½ AD = 2.
Тогда радиус окружности, он же высота ΔAOB (т.к. радиус окружности перпендикулярен касательной, проведенной в точке касания) и он же является катетом Δ KOD равен:
Искомая площадь круга:
2) Окружность, вписанная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2:3.Тогда синус угла ромба равен?
DK : KA = 2 : 3
Пусть сторона ромба равна 5х, тогда DK = 2x, AK = 3x.
По свойству прямоугольного треугольника
Тогда
Из треугольника AOK – прямоугольного, его гипотенуза
Т.к. BAD = 2DAO, то
3) В треугольнике с основанием 2 и высотой, проведённой к этому основанию, равно 3, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а две другие - на боковых сторонах. Чему равна часть площади треугольника, не накрытого квадратом?
4) В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 18,а боковая сторона = 15.На стороне АВ выбрана точка К, на стороне ВС - точка М, причём, АК:КМ:МС=5:3:5.Тогда площадь АКМС?
5) В квадрате АВСД со стороной 10 точки М и Т - середины сторон АД и ДС соответственно. Отрезки АТ и ВМ пересекаются в точке К.Найти площадь треугольника АКМ.
6) Два угла со взаимно перпендикулярными сторонами относятся как 4 : 5. Модуль их разности равен?
7) Два угла со взаимно перпендикулярными сторонами относятся как 7:5.меньший из них равен?
8) Величина одного из углов треугольника равна 20 градусам. Величина острого угла между биссектрисами двух других углов этого треугольника равна?
9) Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника образует с высотой, опущенной из вершины этого угла, угол 87градусов. Угол при вершине этого треугольника равен?
10) Если в выпуклом четырёхугольнике АВСД дано, что угол А=90 градусов и угол В =130,то величина острого угла между биссектрисами двух других углов равна?
11) Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 1620 градусов. Число его сторон равно?
12) Если в правильном m-угольнике внутренний угол относится к внешнему как 13:2,то m = ?
13) Если катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6, то длина медианы, проведённой к гипотенузе равна?
14. В ромб с острым углом 45 вписана окружность радиуса 2. Произведение диагоналей ромба равно?
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА