Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАЧИ К СОБЕСЕДОВАНИЮ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССА ПО ИТОГАМ I ПОЛУГОДИЯ.
1.Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Доказать, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.
2. Три прямые попарно пересекаются. Доказать, что они либо лежат в одной плоскости , либо имеют общую точку.
3. Треугольники АВС и АВD не лежат в одной плоскости. Доказать, что любая прямая , параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.
4.Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.
5.Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и c-скрещивающиеся прямые.
6.Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC тоже скрещивающиеся прямые.
7.Прямая а параллельна стороне BC параллелограмма ABCDи не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD- скрещивающиеся прямые , и найдите угол между ними , если один из углов параллелограмма равен: а)50 градусов; б)121 градус .
8.Три отрезка А1А2 B1B2 и С1С2 , не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.
9.Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р- середины отрезков BA, BC, BD соответственно. А) Докажите , что плоскости MNP и ADC параллельны. Б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см2
10.В тетраэдре DABC дано: угол ADC=54 градусам, угол BDC=72 градуса, угол CDA=90 градусов, DA=20 см, BD=18 см, DC=21 см. Найдите ребра основания данного тетраэдра.
11. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB , DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте точку пересечения а) прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN и плоскости ABD.
12. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC || A1C1 и BD || B1D1 .
13.Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B1,D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение - трапеция.
14.Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M, N, K лежат соответственно на ребрах AA1 BB1 AD
15. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M, N, K лежат соответственно на ребрах CC1 AD BB1.
16.Через точку O пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если OK=b.
17.В треугольнике ABC дано: угол C=90 градусов, AC=6см, BC=8см, CM-медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK=12 см. Найдите KM.
18. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK||CD.Известно, что AB=16√3, OK=12см, CD=16 см. Найдите расстояние от точек D и K до вершин A и B треугольника.
19.Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1 , если PQ=15 см , PP1=21,5 см, QQ1=33,5 см.
20.Прямая AM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Докажите , что а) прямая BD перпендикулярна к плоскости AMO; б) MO перпендикулярно BD.