Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Цель работы. Познакомиться: 1) со структурой магнитного поля соленоида; 2) с характером движения заряженных частиц в магнитном поле соленоида.
Соленоид. Для получения магнитного поля, регулируемого по величине и по направлению, на практике часто пользуются соленоидом. Соленоид представляет собой однослойную или многослойную обмотку из проволоки, намотанной на жесткий цилиндрический каркас. Для простоты рассмотрим соленоид с однослойной обмоткой, витки которой плотно намотаны в одном направлении. На рисунке 1 изображен продольный разрез соленоида вертикальной плоскостью, проходящей через его ось. В сечениях витков показано направление тока. Направление вектора магнитной индукции определено правилом правого винта.
Величина магнитной индукции в произвольной точке, расположенной на оси соленоида, определяется формулой
, (1)
где μ0 = 4π*10-7 Гн/м – магнитная постоянная; l - длина соле-ноида; N - число витков; I - сила тока, текущего по соленоиду; α1 и α2 – углы между вектором магнитной индукции и радиусом – вектором, проведенным из точки О в конец и начало соленоида соответственно.
Из распределения B(I) следует, что величина магнитной индукции в центре реального соленоида максимальна, а на краях быстро уменьшается. Линии магнитной индукции замкнутые. Условились считать, что они выходят из северного магнитного полюса N и входят в южный S (см. рис.1).
- 3 -
У достаточно длинного соленоида α1→0 и α2→1800. В этом
случае формула (1) примет вид
. (2)
Таким образом, внутри достаточно длинного соленоида магнитное поле однородное, а конфигурация линий магнитной индукции такая же, как и у полосового постоянного магнита.
Однородное поле получают и на оси тороида. Тороид можно рассматривать как свернутый кольцом достаточно длинный соленоид.
Увеличить магнитную индукцию на оси соленоида или тороида можно путем заполнения их объема ферромагнитным материалом с магнитной проницаемостью μ (в этом случае фор-мулы (1) – (2) умножают на μ). Такой принцип лежит в основе изготовления разнообразных катушек индуктивности, дросселей, трансформаторов, которые широко используются в электротени-
- 4 -
ке, радиоэлектронной промышленности, в средствах автоматики и телемеханики.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
Предположим, что с помощью длинного соленоида создано в вакууме магнитное поле с индукцией В. В область однородного поля влетает заряженная частица со скоростью v, под углом α к линиям магнитной индукции. Со стороны магнитного поля на частицу действует сила Лоренца:
, (3)
где v sin α = vy – вертикальная составляющая вектора скорости частицы, а q – ее заряд.
Под действием силы Лоренца частица движется с нормальным ускорением an=vy2/R, а 2-й закон Ньютона, описывающий это движение, имеет вид:
, (4)
где m – масса частицы.
Из (4) можно определить радиус окружности, описывае-мой частицей в магнитном поле:
. (5)
Из связи между линейной и угловой скоростями - vy=ωR, определим период обращения частицы:
. (6)
За счет горизонтальной составляющей скорости vx= v cos α частица движется равномерно вдоль линий индукции поля. Наложение вращательного движения частицы на ее посту-пательное движение приводит к движению по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен (рис.2):
. (7)
- 5 -
Рис.2
Ток вращающегося заряда создает магнитное поле, обратное основному, и тем самым ослабляет его. То есть вращающаяся частица представляет собой как бы маленький диамагнитный диполь, магнитный момент которого pm= iS = qνπR2 (ν – частота вращения частицы в поле).
В неоднородном магнитном поле (например, на выходе из соленоида) на такой диамагнитный диполь вдоль координаты ОХ действует сила:
, (8)
где ∂B/∂x – градиент индукции магнитного поля, а α – угол между векторами pm и ∂B/∂x.
Под действием силы F диамагнитный диполь выталки-вается из области более сильного магнитного поля в область более слабого. Указанный эффект учитывается при проектирова-
- 6 -
нии магнитных ловушек (магнитных бутылок), с помощью кото-рых удерживают высокотемпературную плазму в магнитном поле специальной конфигурации. На рисунке.3 изображена линейная магнитная ловушка, в которой два коротких соленоида (изо-бражены в виде круговых витков) расположены в параллельных плоскостях на определенном расстоянии друг от друга.
Рис.3
При определенных значениях одинаково направленных токов в соленоидах, заряженная частица как бы запирается между «пробками» (магнитными зеркалами) - областями сильного магнитного поля на торцах ловушки (центры соленоидов). На самом деле из уравнений (5) и (7) следует, что при очень больших значениях магнитной индукции в центре соленоида R и h стремятся к нулю. Это возможно при углах между векторами В и v превышающих величину критического, т.е. ααкр, в противном случае частица просачивается через магнитные зеркала. В пространстве между магнитными зеркалами траектория частицы представляет собой спираль переменного шага и радиуса. Так как магнитная индукция посредине ловушки наименьшая, то согласно уравнениям (5) – (7) величины радиуса, шага спирали и период обращения частицы в этом месте наибольшие. Ориентация векторов скорости частицы v, магнитной индукции В, силы Лоренца Fл и ее проекция F на ОХ в различных точках траектории показаны на рисунке 3.
- 7 -
Разновидности магнитных «ловушек» и их различные комбинации широко используются в экспериментальных уста-новках типа «Токомак», создаваемых для изучения управляемых термоядерных реакций.
Магнитной ловушкой в природных условиях является магнитное поле Земли, которое является защитой для всего живо-го от потоков заряженных частиц высоких энергий из космичес-кого пространства. Заряженные частицы «захватываются» маг-нитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса, в которых частицы, как в магнитных ловушках, переме-щаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов.
Программа позволят демонстрировать: 1) распределение величины магнитной индукции на оси соленоида; 2) движение заряженных частиц как в области однородного, так и в области неоднородного магнитного поля соленоида.
Разработана студентами факультета «Автоматизация и информатика» Ивановым Михаилом и Покидиной Евгенией.
1. Открыть папку «Lorenc» и файл «Solenoid.ехе».
Зависимость величины магнитной индукции на оси соленоида от силы тока, числа и радиуса витков демонстрируется на 2D моде-ли Соленоид с однослойной обмоткой рассечен по диаметру, где схематично показано направление тока в его витках (см.рис.1).
С помощью горячих клавиш (указаны в левом верхнем углу) можно изменять величину и направление тока, число и радиус витков соленоида. Распределение величины и направления векто-
- 8 -
ра магнитной индукции по длине соленоида представлены в виде графика и вектора В, который перемещают с помощью мыши вдоль оси соленоида. В левом верхнем углу выводятся текущие значения физических величин, изменяемых и измеряемых в ходе работы программы.
Более подробная информация о 2D модели, ее функциональных возможностях, приведена в справке (F1). Возможен переход на 3D модель (Enter) или возращение в папку (Esc).
2. Движение заряженных частиц в магнитном поле соленоида демонстрируется на 3D модели. Для этого необходимо открыть папку «Lorenc» и файл «SolenoidGL.ехе». Вызовите справку (F1) и познакомьтесь с элементами управления главной панели.
Программой предусмотрены два режима: 1) демонстрационный режим (демо режим); 2) режим виртуального эксперимента.
Выполнение работы
Задание 1 Исследование зависимости распределения величины магнитной индукции на оси соленоида от его параметров.
1. Перейти на 2D модель (См. «Подготовка к работе», пункт1).
1. Установить определенное значение числа витков и радиус соленоида. Изменяйте силу тока в интервале от –10А до 10А.
2. Установите силу тока в 10А и число витков 15. Изменяйте радиус соленоида через 10 мм.
3. Установите силу тока в 10А и радиус соленоида 30мм. Изме-няйте число витков в интервале от 1 до 20.
4. По проделанной работе сделать вывод. В выводе указать, как влияют параметры соленоида и величина тока в нем на величину магнитной индукции и на область однородного магнитного поля.
- 9 -
Задание 2 Установить влияние магнитного поля соленоида на характер движения заряженной частицы.
1. Перейти на 3D модель (См. «Подготовка к работе», пункт 2).
2. Выбрать для эксперимента заряженную частицу. С помощью регуляторов поочередно устанавливать: различное количество витков соленоида; минимальное (максимальное) значение тока в соленоиде; максимальную и минимальную скорости частицы; угол наклона вектора скорости v частицы к вектору магнитной индукции.
3. Повторить пункт 3 для другой частицы.
4. По проделанному заданию сделать вывод.
Задание 3 Определение удельного заряда неизвестной частицы.
1. Установить режим эксперимента (F3 или на панели «Настрой-ка» нажать клавишу «Эксперимент»).
2. Выбрать способ измерения: по радиусу.
3. Вызвать панель «Параметры» и с помощью регуляторов «V» и «I» подобрать радиус траектории, удобный для измерений.
По умолчанию регулятор «аlfa» установлен на 90°, а частица находится в центре соленоида.
4. Записать значения радиуса траектории и всех величин, указанных на панели «Параметры».
5. Вычислить значение удельного заряда частицы по формуле, которую получают совместным решением уравнений (2), (5 -7).
6. Сравнить полученное значение q/m с табличным значением удельных зарядов (q/m) частиц, участвующих в эксперименте. Определить тип частицы и погрешность измерения по формуле ε= |q/m – (q/m)т|/ q/m.
7. Выбрать способ измерения: по шагу винтовой линии (рис.2).
Регулятором «аlfa» установить 70 – 800, а регуляторами «V» и «I» подобрать шаг винтовой линии, удобной для измерений.
8. Записать значение шага винтовой траектории и всех величин, указанных на панели «Параметры». Повторить пункты 5 и 6.
9. По проделанному заданию сделать вывод.
Программой предусмотрена электронная проверка результатов эксперимента. Для этого на панели «Эксперимент» укажите тип частицы и введите ее удельный заряд ( измеренный).
-10 -
Контрольные вопросы
Как определить величину магнитной индукции на оси реального соленоида?
Приведите краткую теорию движения заряженных частиц по винтовой траектории в однородном магнитном поле.
Каков характер движения заряженных частиц в неоднородном магнитном поле? Объясните принцип действия магнитных ловушек.
Рекомендуемая литература
1. Савельев И.В. Курс физики. Т2. М.: Наука. 1989. §§ 33,39,42.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 1997. §§ 108, 114, 115, 119.
3. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество. М.: Просвещение. 1970. §§ 107, 110, 111.
4. Физический энциклопедический словарь. Главный редактор Прохоров А.М., Советская энциклопедия, М. 1983.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
Лабораторная работа № 6В
Движение заряженных частиц в
неоднородном магнитном поле
Методические указания к виртуальному
эксперименту
Ростов-на-Дону
2005
УДК 530.1
Движение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ. Ростов-на-Дону. 2005. 12с
Указания содержат краткое изложение теорий распределения индукции магнитного поля вдоль оси симметрии соленоида и движения в этом поле заряженных частиц. Даны элементарные сведения устройства и принципа действия простейшей магнит-ной ловушки, используемой для удержания высокотемператур-ной плазмы. Приводятся основные этапы подготовки к экспери-менту и последовательность его выполнения.
Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке и проведении учебного виртуального эксперимента.
Печатается по решению методической комиссии факультета
«Автоматизация и информатика»
Научный редактор: проф., д.т.н. В.С.Кунаков
© Издательский центр ДГТУ, 2005