Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
89
PAGE 72
Глава 3. Факторный анализ в различных типах функциональных моделей
3.1. Методика факторного анализа. ● 3.2. Способы функционального факторного анализа. ● 3.3. Способы анализа стохастических взаимосвязей. ● Выводы. ● Вопросы для самопроверки. ● Литература.
3.1. Методика факторного анализа
Понятие, типы и задачи факторного анализа.
Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи, взаимозависимости и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие – косвенно. Например, на величину валовой продукции непосредственное влияние оказывают такие факторы, как численность рабочих и уровень производительности их труда. Все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно.
Каждое явление можно рассматривать как причину и как следствие. Например, производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину изменения объема продукции, уровня ее себестоимости, а с другой – как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т.д.
Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем детальнее исследуется влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Отсюда важнейшим методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего анализа факторов нельзя сделать экономически обоснованные выводы о результатах хозяйственной деятельности, выявить резервы производства и принимать оптимальные управленческие решения.
Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.
Основными задачами факторного анализа являются:
Отбор факторов для анализа того или другого показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний аналитика, приобретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных и определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В экономическом анализе взаимное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их классификация и систематизации, что является одной из основных задач и важным методологическим вопросом этой науки.
Следующей задачей в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативным показателем: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практических опыт аналитика, а также способы сравнения параллельных и динамических рядов, аналитических группировок исходной информации, графический метод и др.
Следующая задача экономического анализа – моделирование экономических показателей (детерминированное или стохастическое) также представляет собой сложную методологическую проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и практических навыков в этой отрасли.
Самый главный методологический аспект в экономическом анализе – расчет влияния факторов на величину результативного показателя. Для этого в экономическом анализе используется ряд способов и методик.
На заключительном этапе факторного анализа – практическое использование факторной модели – производится подсчет резервов прироста результативного показателя для планирования и прогнозирования его величины при изменении производственной ситуации.
Различают следующие типы факторного анализа:
- функциональный (детерминированный) и стохастический;
При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом – от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логической индукции – от частных, отдельных факторов к обобщающим.
Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов на составные элементы с целью изучения их поведения. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.
Необходимо различать также статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.
И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.
В практике аналитической работы большое значение для оценки деятельности предприятий имеет функциональный и стохастический анализ.
Функциональный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным по казателем является полной. При функциональной зависимости опреде ленному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебра ической суммы факторов. Для функциональной связи всегда известен набор факторов.
Стохастический факторный анализ представляет собой методику исследо вания факторов, связь которых с результативным показателем явля ется неполной, неточной, нестрогой (т.е. вероятностной или корреляционной).
При корреляционный связи, которая является частным случаем стохастической связи, изменение факторного признака может дать несколько значений результативного показателя в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный результативный по казатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других фак торов, воздействующих на этот показатель, таких как квалификация работников, используемые технологии в производстве, уровень менеджмента и др.
Корреляционный анализ выполняет три основные задачи:
1) количественно характеризует тесноту связи между факторами и результативным показателем;
2) выявляет направление связи;
3) определяет существенная или несущественная выбранная связь.
Классификация и систематизация факторов в экономическом анализе
Прежде, чем приступить непосредственно к факторному анализу того или иного экономического процесса необходимо отобрать факторы и определить результативный показатель. Поэтому первой задачей факторного анализа является отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.
Взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их классификации и систематизации.
Классификация факторов позволяет точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показате лей. Систематизация позволяет расположить факторы в определенной последовательности и создать модель экономического процесса.
Классификация факторов представляет собой распределение их по группам в зависимости от каких-то общих признаков. Факторы могут быть классифицированы по разным признакам (их достаточно много). С точки зрения воздействия на результаты хозяйственной дея тельности факторы делятся на основные и второстепенные, экстенсивные и интенсивные, количественные и качественные.
К основным относятся факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель.
Второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в данных ус ловиях.
Умение выделить из множества факторов главные и определяющие обеспечивает правильность выводов по результатам анализа.
Большое значение для оценки деятельности предприятий имеет деление факторов на интенсивные и экстенсивные. К экстенсивным от носятся факторы, которые связаны с количественным приростом ре зультативного показателя. Например, увеличение объема продукции (Q) происходит в связи с увеличением количества рабочих (T), рабочих дней (Д), продолжительности рабочей смены и т.д.
К интенсивным относятся факторы, которые связаны с качест венным приростом результативного показателя. Например, увеличение объема продукции за счет повышения уровня производительности труда (W), фондоотдачи (ФО), и т.д.
Количественными считаются факторы, которые выражают коли чественную определенность явлений (количество рабочих, оборудова ния, сырья и т.д.).
Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых объектов (производительность труда, себестоимость продукции, качество продукции и т.д.).
В экономическом анализе исследование взаимосвязанного и взаимоподчиненного влияния факторов на ве личину результативных показателей достигается с помощью их систе матизации. Систематизация – это размещение изучаемых явлений или объектов в определенном порядке с выявлением их взаимосвязи и подчиненности.
Одним из способов систематизации факторов является создание функциональных факторных систем. Создать факторную систе му- это значит представить изучаемое явление в виде алгебраичес кой суммы, частного или произведения нескольких факторов, которые воздействуют на его величину и находятся с ним в функциональной зависимости.
Например, объем валовой продукции (Q) промышленного предприятия можно представить в виде произведения двух факторов: среднегодо вой численности рабочих () и среднегодовой выработки продукции одним рабочим за год (), т.е. . В свою очередь среднегодовая выработка продукции одним рабочим за год зависит непосредственно от количества отра ботанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки продукции одним рабочим. (), т.е. теперь Среднедневная выработка продукции одним рабочим также может быть разложена на продолжительность рабочего дня (ПД) и среднечасовую выработку (). Тогда объем валовой продукции можно представить Схематично такое преобразование детерминиро ванной факторной системы до необходимой глубины выглядит следую щим образом (рис. 1).
Приведенная на рисунке 1 схема называется развитием факторной системы, которое достигается, как правило, за счет детализации комплексных факторов (; ). Элементарные факторы (; Д; ) не раскладываются на сомножители, т.к. по своему содержанию они однородны. С развитием системы комплексные факторы постепенно детализируются на менее общие и приближаются по своему содержанию к элементарным.
Рис. 1. Функциональная факторная система валовой продукции
Однако развитие таких факторных систем до необходимой глубины связано, прежде всего, с трудностью нахождения факторов общего характера, которые можно было бы представить в виде произведения, частного или алгебраической суммы нескольких факторов.
Между тем исследование более конкретных факторов в анализе хозяйственной деятельности имеет существенно большее значение, чем общих.
В этой связи следует заметить, что, как правило, на практике влияние конкретных факторов на результативный показатель носит стохастический характер и применение функциональных зависимостей в этом случае несколько условно.
Таким образом, систематизация факторов позволяет глубоко изучить взаимосвязь факторов, что имеет очень важное значение на этапе моделирования исследуемых показателей.
Детерминированное моделирование факторных функциональных систем и способы их преобразования
Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкрет ного математического уравнения (рабочей формулы).
В наиболее общем виде модель факторной системы может быть представлена так:
,
где y - результативный признак,
х - факторные признаки.
В факторном анализе различают модели функциональные и корре ляционные. С помощью функциональных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
При моделировании функциональных факторных систем необходимо выполнить следующие требования:
1. Факторы, которые включаются в модель, должны реально су ществовать, а не быть придуманными абстрактными величинами.
2. Факторы должны быть необходимыми элементами формулы и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.
Первое и второе требование исключительно важны, поскольку непра вильно построенная модель может привести к логически неоправдан ным и неправильным результатам. Любое расширение или преобразование жестко функцио нальной факторной модели не должно противоречить логике связи «причина-следствие».
Рассмотрим это на простейшем примере модели:
где ВП – валовая продукция предприятия;
– среднегодовая численность работников;
– среднегодовая выработка продукции одним работником.
В данной формуле факторы находятся в причинной связи с ре зультативным показателем (ВП).
Проиллюстрируем вторую модель, которая является математическим следствием первой:
Формула создана при помощи приемов математической абстрак ции. Факторы находятся в математическом соотношении, а не в при чинной связи с результативным показателем.
Как видим, вторая модель имеет меньшее познавательное значение, чем первая.
3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримы.
4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измере ния влияния отдельных факторов на результативный показатель.
5. Сумма влияния отдельных факторов, которые входят в систе му, должна равняться общему приросту результативного показателя.
В функциональном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:
Они используются в тех случаях, когда результативный показа тель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
Они применяются тогда, когда результативный показатель полу чают делением одного факторного показателя на величину другого.
и т.д
Это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.
Способы преобразования функциональных факторных моделей
В экономическом анализе применяются следующие способы преобразования факторных моделей:
а) в аддитивных моделях - за счет расчленения одного из фак торных показателей на его составные элементы (слагаемые со знаком «+» либо «-»). Например, объем реа лизации продукции равен:
РП = Q - ВХП
где Q - объем валовой продукции;
ВХП - объем внутрихозяйственного использования продук ции.
б) в мультипликативных моделях - за счет последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы - сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема произ водства продукции (см. рис. 1) можно применять такие функциональные модели:
где - количество отработанных дней одним работником;
ПД – продолжительность рабочего дня (в часах).
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы () и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов.
Степень детализации и расширения модели зависят от цели исс ледования, а также от возможной детализации показателей в преде лах установленных правил.
в) в кратных моделях применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.
Если общую сумму затрат (З) заменить отдельными их элемента ми, такими, как оплата труда (ОТ), сырье и материалы (МЗ), амор тизация основных средств (А), накладные расходы (НР), то функциональная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с но вым набором факторов:
где х1 - зарплатоемкость продукции;
х2 - материалоемкость продукции;
х3 - амортизациоемкость продукции;
х4 – накладоемкость продукции.
,
где - рентабельность производства,
Пр - сумма прибыли от реализации продукции,
З - сумма затрат на производство и реализацию продук ции
Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, то конечная мо дель в результате преобразования приобретает следующий вид:
.
где Q - валовая продукция предприятия; - среднегодовая численность работников на предприятии.
Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (), то получим следующую модель годовой выработки:
где, - среднедневная выработка;
- количество отработанных дней одним работником.
После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками () получим модель с новым набором факторов:
где, - среднечасовая выработка;
ПД - продолжительность рабочего дня (в часах).
И снова практический пример.
Как известно, общая рентабельность предприятия рассчитывает ся по следующей формуле:
где, Пб - прибыль балансовая;
- среднегодовая стоимость основных производс твенных фондов;
- среднегодовая стоимость оборотных средств.
Если числитель и знаменатель разделить на объем реализованной (РП) продукции, то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рента бельность проданной продукции (Rп); фондоемкость продукции (Фемк); коэффициент закрепления оборотных средств (Кзакр):
Полученная конечная модель позволят исследовать, как влияет на общую рентабельность предприятия рентабельность проданной про дукции (Rп), фондоемкость продукции и коэффициент закрепления обо ротных средств.
Как видите, результативные показатели могут быть разложе ны на факторные показатели различными способами и представлены в виде различных типов функциональных моделей. Выбор способа модели рования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от знаний и навыков исследователя. От того, насколько ре ально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.
3.2. Способы функционального факторного анализа
Одним из важнейших методологических вопросов в экономическом анализе является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и интегральный метод.
Первые четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать – это значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод, исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменений, потом изменяются два, затем три и т.д. при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.
Наиболее универсальным из приведенных способов является способ цепной подстановки.
Способ цепных подстановок
Он используется для расчета влияния факторов во всех типах функциональных моделей. Его суть состоит в том, что определение влияния отдельных факторов на изменение величины результативного показателя производят путем последовательной замены плановой величины одного из факторных показателей в созданной модели на фактическую в отчетном периоде. Все остальные показатели при этом считаются неизменными. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение сначала одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные факторы при этом не меняются.
Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго промежуточного расчета вычитается первый, из третьего-второй и т.д. В первом расчете все величины плановые, затем они последовательно заменяются на фактические, и в последнем расчете все величины фактические.
Итак, для применения способа элиминирования сначала необходимо выбрать тип модели (т.е. создать рабочую формулу).
Мо дель представляет собой выраженную в алгебраической форме зависи мость анализируемого показателя от факторов, на него влияющих. При составлении модели следует придерживаться определенных пра вил, нарушение которых приводит к искажению результатов.
На первое место в рабочей формуле ставятся количественные показатели, на последнее место - качественный показатель. Если имеется несколько количественных показателей, то на первое место ставится количественно независимый показатель, дальше показатели выстраиваются по степени обобщения, чем более высокая степень обобщения, тем ближе к началу формулы должен стоять показатель.
Рассмотрим это правило на примере мультипликативной модели, когда результативный показатель представляет собой произведение нес кольких факторов:
где, Q – объём производства продукции;
- среднегодовая численность рабочих;
- количество дней, отработанное в среднем одним рабочим за год;
– средняя продолжительность рабочего дня (в часах):
- среднечасовая выработка одного рабочего.
На первом месте в рабочей формуле находится независимый ко личественный показатель - среднегодовая численность рабочих (). На втором месте в математической модели находится показатель - количество дней, отработанное в среднем одним рабочим за год (). Этот показатель имеет более высокую степень обобщения по отношению к следующему третьему количественному показателю – средняя продолжитель ность рабочего дня (). На последнем месте в рабочей формуле на ходится качественный показатель - среднечасовая выработка одного рабочего ( ). Как видим, требования правил построения рабочей формулы выполнены. После составления мультипликативной четырех факторной модели переходят непосредственно к элиминированию.
Способ цепных подстановок заключается в составлении цепи последовательных расчетов, в которых каждый последующий расчет отличается от предыдущего заменой базового значения одного факто ра на фактическое. Разница между результатами двух соседних рас четов отражает влияние на обобщающий показатель того фактора, значениями которого отличаются эти расчеты.
Последовательность имеет следующий вид:
Для проверки решения пользуются балансовым приемом. Исходят из того, что сумма влияния факторов на обобщающий показатель должна быть равна отклонению фактического значения обобщающего показателя (значения показателя отчетного периода) планового от (базового) значения.
Баланс факторов выглядит следующим образом:
В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину ре зультативных показателей методом цепных подстановок следующий:
3) Определяем влияние факторов на общий прирост фондоотдачи:
а) за счет изменения объема валовой продукции:
б) за счет изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов:
где, - фондоотдача,
Q – объём производства продукции;
- среднегодовая стоимость основных производственных фондов.
Методика расчета влияния факторов на прирост ре зультативных показателей методов цепных подстановок в смешанных моделях типа П = q (Ц - С)
где, П - сумма прибыли от реализации продукции;
q - объем реализации продукции натуральных (условно-натуральных) единицах измерения;
Ц - цена реализации единицы продукции;
С - себестоимость единицы продукции
имеет вид:
Баланс факторов
Способ абсолютных разниц
Способ абсолютных разниц является одной из модификаций метода элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и смешанных моделях типа: . И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.
Способ абсолютных разниц заключается в том, что для опреде ления влияния одного фактора на обобщающий показатель необходимо разницу между фактической и базовой величиной этого фактора умно жить на фактические величины факторов, стоящих в рабочей формуле до того фактора, влияние которого мы определяем, и на базовые величины факторов, стоящих после этого фактора.
Следует помнить, что способ абсолютных разниц в указанном виде применяется только для формул, в которых факторы объединены знаком "умножить".
Для нашего примера определения объема валовой продукции (Q) способ абсолютных разниц будет выглядеть следующим образом:
Баланс факторов:
Рассмотрим алгоритм расчета факторов способом абсолютных разниц в смешанных моделях типа Y = (a - b) c. Для примера возьмем модель формирования прибыли от реализации продукции:
П = q (Ц – С).
Прирост суммы прибыли за счет изменения объема реализации продукции:
цены реализации:
;
себестоимость продукции:
Индексный метод
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому).
С помощью индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
К примеру возьмем индекс стоимости товарной продукции:
Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q) и цен (р) и равен произведению этих индексов:
Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема Iq и индекс цен Ip:
.
В нашем примере моделирования объема валовой продукции результативный показатель (объем валовой продукции) можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки. Следовательно, индекс валовой продукции Iq будет равен произведению индекса численности рабочих (количество) IT и индекса среднегодовой выработки IWr (качество): .
Эти индексы построены следующим образом
Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок.
3.3 Способы анализа стохастических взаимосвязей
Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа
Чаще экономические процессы представляют собой стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью и неопределенностью. Какую-либо зависимость изменения результативного показателя от величины факторного с большей или меньшей долей приближения можно уловить лишь по среднему значению результативного показателя при большом количестве наблюдений. В таких процессах каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значений результативного показателя (функции). Причина этому то, что на один и тот же результативный показатель оказывают влияние помимо основного фактора множество других, влияние которых незначительно (и поэтому ими в расчетах пренебрегают), но, тем не менее, ощутимо, и это влияние сказывается на величинах результативного показателя при одном и том же значении факторного, но взятого в другое время или по другому объекту.
Таким образом, взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями. Такая связь называется корреляционной.
Значит, корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.
Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.
Для решения основной задачи факторного анализа – определения степени влияния каждого фактора на уровень результативного показателя – наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями в стохастических явлениях.
Необходимые условия применения корреляционного анализа
1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).
2. Исследуемые факторы должны иметь количественные измерения и отражение в тех или иных источниках информации.
Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:
1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;
2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.
Исследование корреляционных соотношений имеет большое значение в АХД. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и, как итог, – точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и более полно определяются внутрихозяйственные резервы.
Использование способов парной корреляции для анализа стохастических зависимостей
Одной из основных задач корреляционного анализа, как уже отмечалось, является определение количественного влияния факторов на величину результативного показателя. Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.
Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная.
Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:
,
где х – факторный показатель;
Y – результативный показатель;
а и b – параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.
Значения коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:
где n – количество наблюдений.
Значения рассчитываются на основе фактических исходных данных. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости могут быть использованы сведения об изменении урожайности зерновых культур (Y) в зависимости от качества пахотной земли (х) (таблица 1).
Таблица 1
Расчет производных величин для определения параметров
уравнения связи и коэффициента корреляции
|
№ хозяйства n |
Качество земли (балл) х |
Урожайность (ц/га), у |
ху |
х2 |
у2 |
Теоретические (расчетные) знач. результативного показателя |
|
1 2 3 … 20 |
32 33 35 … 60 |
19,5 19,0 20,5 … 33,0 |
624 627 717 … 1980 |
1024 1089 1225 … 3600 |
380,25 361,00 420,25 … 1089,00 |
19,8 20,2 21,0 … 31,0 |
|
Итого |
900 |
500,0 |
22900 |
41500 |
12860,00 |
500,0 |
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
Умножив все члены первого уравнения на 45(900/20), получим следующую систему уравнений:
Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда
Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость урожайности от качества почвы, будет иметь вид:
Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением качества почвы на один балл урожайность зерновых культур повышается в среднем на 0,4 ц/га.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y) для каждого хозяйства. Например, чтобы рассчитать урожайность зерновых культур для первого хозяйства, где качество почвы оценивается 32 баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи:
.
Полученная величина показывает, какой была бы урожайность при качестве почвы 32 балла, если бы данное хозяйство использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все хозяйства района. Аналогичные расчеты сделаны для каждого хозяйства. Данные приведены в последней графе таблицы 1. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.
По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:
Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения (регрессионный анализ) можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, т.е. узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.
Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя или второстепенное?
Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.
В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:
.
Подставляя значения из таблицы 1 в эту формулу, получаем .
Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до . Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной . Это позволяет сделать вывод о том, что плодородие почвы – один из основных факторов, от которого в данном районе зависит уровень урожайности зерновых культур.
Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации . Он показывает, что урожайность зерновых культур на 43,5% зависит от качества почвы, а на долю других факторов приходится 56,5% прироста урожайности.
Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение:
,
где .
Этот показатель является универсальным. Его можно применять при любой форме зависимости.
Выводы
1. Факторный анализ представляет собой методику комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. В зависимости от степени связи между факторами и результативным показателем факторный анализ классифицируется на функциональный (детерминированный) и стохастический. Систематизация докторов позволяет представить изучаемое явление в виде факторной модели. В функциональном анализе выделяют различные типы моделей, которые поддаются преобразованию в целях более глубоко анализа.
2. В функциональном анализе для определения влияния отдельных факторов на изменение результативных показателей широко используется метод элиминирования. Однако экономические процессы в большинстве своем имеют стохастический характер и для их определения влияния факторов в таких процессах применяют стохастический факторный анализ.
3. Методика корреляционно-регрессионного анализа может быть использована для исследования соотношений между разными экономическими показателями, что позволяет значительно углубить знания об изучаемых явлениях, определить место и роль каждого фактора в изменении уровня исследуемого показателя.
Вопросы для самопроверки
Литература