Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Белорусский Государственный Университет
Факультет Радиофизики и Электроники
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ CP / CV ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ЗВУКОВОГО ФАЗОМЕТРА.
Выполнила Чикунова Ольга 1курс 7группа
Цель работы: экспериментально ОПРЕДЕЛЕНИТЬ ПОСТОЯННУЮ ,
КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ И АДИАБАТИЧЕСКОЙ
СЖИМАЕМОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ЗВУКОВОГО ФАЗОМЕТРА
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ СКОРОСТИ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ.
Звуковые колебания в трубе 1 (рис. 2) возбуждаются телефоном Т, улавливаются микрофоном М и подаются на вертикальные пластины Y осциллографа.
Р и с. 2
Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты, подаваемым от генератора ГЗ-12. На второй вход горизонтальных пластин осциллографа подается синусоидальный сигнал непосредственно от генератора. Частота генератора контролируется частотомером.
Таким образом, на вертикальных и горизонтальных пластинах осциллографа возникают два векторных синусоидальных взаимно перпендикулярных электрических поля одинаковой частоты :
где - постоянные взаимно перпендикулярные векторы.
Суммарное электрическое поле будет управлять движением электронного пучка, проецируемого на экран осциллографа.
Введем декартову систему координат, совпадающую с осями экрана осциллографа, направив ось x по направлению вектора , ось Y - по направлению вектора .
Тогда координаты конца вектора в момент времени t будут равны соответственно
, (28)
. (29)
Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами, перепишем выражения (28) и (29) в виде:
, (30)
. (31)
Умножим равенство (30) на cos2, а (31) - на (- cos1) и сложим результаты:
. (32)
Умножим теперь (30) на sin2, а (31) - на (- sin1) и также сложим результаты:
. (33)
Возведем (32) и (33) в квадрат и затем сложим их. В результате будем иметь:
. (34)
Это уравнение эллипса, так как это уравнение второго порядка, а x и y меняются в ограниченных пределах, не выходя за пределы прямоугольника со сторонами 2а1, 2а2 (рис. 3).
Итак, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных электрических полей, совершающих гармонические колебания с одинаковой частотой, получается вектор электрического поля , конец которого (точка на экране осциллографа) движется по эллипсу.
Теперь обратимся к звуковой волне, распространяющейся в трубе 1 (рис. 2). Она испытывает многократные отражения от торцов, где расположены телефон Т и микрофон М. Звуковые колебания в трубе являются, таким образом, наложением всех отраженных волн и, как показывает волновые расчеты, имеют очень сложный характер. Картина упрощается, если расстояние l между микрофоном и телефоном равно целому числу полуволн, т.е. когда
, (35)
где n - целое число, а - длина волны звука в трубе.
Тогда, очевидно, волна, отраженная от торца, где расположен микрофон, вернувшаяся к ее началу (торцу, где расположен телефон) и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга, амплитуда звуковых колебаний при этом возрастает - наступает резонанс. При этом, очевидно, слои газа, прилегающие к торцам трубы, не испытывают смещения (узел смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через /2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности). Состояние волны с неизменными в пространстве положениями узлов смещения и пучноcтей, называют стоячей волной. Таким образом, при выполнении соотношения (35) в трубе возникает стоячая волна.
Умножим левую и правую части выражения (35) на волновое число k = 2 / (волновое число численно равно набегу фазы волны на расстоянии 1 м). Это дает:
. (36)
Левая часть (36), равная kl - это фаза звукового гармоничес кого колебания, набежавшая на l метрах трубы; она, очевидно, равна разности фаз колебаний на входах x и y осциллографа. Таким образом, в выражении (34) разность фаз
2 n . (37)
При n = 2k, k = 0,1,2,... из выражения (34), с учетом (37),
следует, что .
Откуда
. (38)
Таким образом, уравнение эллипса при разности фаз колебаний на входах x и y осциллографа, равной 2k, вырождается в уравнение прямой, лежащей на диагонали прямоугольника и идущей по первому и третьему квадрантам; конец вектора колеблется по этой диагонали (рис. 4а).
a б
Р и с. 4
При n = 2k +1 разность фаз = (2k +1) и уравнения эллипса (34) вырождается в прямую
.
Конец вектора колеблется при этом по диагонали прямоугольника, идущей по второму и четвертому квадрантам (рис. 4б).
После проведенного анализа работы установки, представленной на рис. 2, нетрудно определить методику измерения на ней скорости распространения звуковой волны в воздухе.
В самом деле, скорость звука связана с его частотой f и длиной волны соотношением.
. (40)
Поэтому измерение скорости v сводится к измерение длины волны.
Измерение длины волны можно производить двумя способами:
, , ... .
Из общего члена этой последовательности следует, что
. (41)
Из (41) видно, что /2 равно угловому коэффициенту графика прямой, построенной в системе координат, по оси абсцисс которой откладывается номер т очередного резонанса, а по оси ординат соответствующая измеренная разность . Через полученные точки проводится наилучшая прямая (например, по методу наименьших квадратов). Угловой коэффициент этой прямой равен длине полуволны. Затем по формуле (40) вычисляется скорость звука;
2. При постоянном расстоянии l между телефоном и микрофоном плавно изменяют частоту f звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны . Для последовательных чередований прямых (резонансов) (38) и (39) имеем:
. (42)
Из выражений (40) и (42) получим:
,
. (43)
Полученные результата изображают на графике, откладывая по оси абсцисс номер m , когда наблюдается на экране осциллографа прямая (38) или (39), а по оси ординат разность fm+1 - f1. В этом случае, как следует из выражения (43)
. (44)
Через полученные точки проводится наилучшая прямая. Угловой коэффициент, которой определяет величину v/2l. Зная l и угловой коэффициент, находят скорость звука v .
Определив скорость звука v по формуле (27) находят . Используя полученные значения v и можно вычислить такие термодинамические величины как коэффициент объемного теплового расширения воздуха
, (45)
коэффициент изотермической
(46)
и коэффициент адиабатической сжимаемости воздуха:
. (47)
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЕТЫ.
Измерения проводились на одной частоте – 1800 Гц. – 3 раза. Результаты были занесены в таблицы.
|
5 |
|
|
14,5 |
9,5 |
|
24 |
19 |
|
33,5 |
28,5 |
|
43 |
38 |
|
52,5 |
47,5 |
|
62 |
57 |
|
71,5 |
66,5 |
|
71,5 |
|
|
62 |
9,5 |
|
52,5 |
19 |
|
42 |
29,5 |
|
33,5 |
38 |
|
24 |
47,5 |
|
14,5 |
57 |
|
71,5 |
66,5 |
|
5 |
|
|
14,5 |
9,5 |
|
24 |
19 |
|
33,5 |
28,5 |
|
43 |
38 |
|
52,5 |
47,5 |
|
62 |
57 |
|
71,5 |
66,5 |
Значение скорости вычисляем по формуле:
где - длина волны, - частота.
Получаем = 342 м/с. (при ).
Постоянную адиабаты определим по формуле ;
= 1,41
Далее вычисляем коэффициент объёмного теплового расширения воздуха , коэффициент изотермической и адиабатической сжимаемости воздуха ( и соответственно ) по следующим формулам:
,
,
.
Получаем:
=
=
График.