Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 3
Лабораторна робота № 26
Наближене розв’язування рівнянь комбінованим методом.
Мета роботи – вивчення та набуття навичок складання алгоритмів та написання програм знаходження коренів рівняння комбінованим методом.
26.1. Комбінований метод.
Якщо на проміжку функція має корінь двічі неперервно диференційова і похідні і відмінні від нуля і зберігають знак то зручно комбінувати метод хорд та метод дотичних. При цьому метод хорд дає наближення до кореня з одного боку, а метод дотичних – з іншого, отже завжди є оцінка кореня з верху і знизу.
На малюнку показано кілька перших наближень за комбінованим методом.
Послідовні наближення до кореня , які обчислюються за методом хорд у комбінованому методі, швидше наближаються до , ніж при застосуванні лише одного з методів. Річ в тім, що у комбінованому методі метод хорд кожного разу застосовується на проміжку, одним кінцем якого є попереднє наближення, знайдене за методом хорд, а другий – наближення, знайдене за методом Ньютона. При застосуванні ж лише методу хорд один кінець відрізка буде нерухомий.
Для знаходження кореня за комбінованим методом можна діяти за наступнім алгоритмом:
1. п. 12
2.
3.
4.
5.
6. , п. 10
7.
8.
9. п.4.
10.
11. Друк
12.
13.
14. п. 4.
26.2. Послідовність виконання роботи
26.2.1. Увімкнути комп’ютер та завантажити ТВ.
26.2.2. Відповідно до варіанту завдання скласти блок-схему та текст програми для обчислення коренів рівняння комбінованим методом . Програма має містити усі необхідні коментарі, щодо введення та виведення даних. Передбачити у програмі неможливість ділення на нуль та обчислення квадратного кореня з від’ємного числа. Набрати текст та відлагодити програму. Запустити програму ввести вхідні дані.
26.2.3. Результати кожного обчислення наближення вивести на екран у вигляді таблиці
26.2.4. У разі успішного виконання переписати виведені результати до протоколу, зробити висновок щодо точності зміни точності значень кореня під час обчислень.
26.2.5. Переписати текст працюючої програми до протокол.
26.2.6. Порівняти отримані результати з результатами попереднього обчислення за допомогою методу дотичних та зробити висновок про точність.
26.2.7 Варіанти завдання.
Варіант |
Функція |
Проміжок |
Точність |
|
1 |
[0, 1] |
0,00005 |
|
|
2 |
[-3, -1] |
0,0001 |
|
|
3 |
[-1, 0] |
0,0001 |
|
|
4 |
[1, 3] |
0,0001 |
|
|
5 |
[0, 1] |
0,0001 |
|
|
6 |
[0, 1] |
0,0001 |
|
|
7 |
[0, 3] |
0,0001 |
|
|
8 |
[-1, 0] |
0,0001 |
|
|
9 |
[0, 1] |
0,0001 |
|
|
10 |
[-1, 2] |
0,0001 |
|
|
11 |
[-1, 0] |
0,0001 |
|
|
12 |
[5, 11] |
0,0001 |
|
|
13 |
[3, 7] |
0,0001 |
|
|
14. |
[2,3] |
0,0001 |
|
|
15 |
[5, 8] |
0,0001 |
26.3. Зміст протоколу.
26.3.1. Протокол лабораторної роботи має містити теоретичну частину в обсязі необхідному для виконання та захисту лабораторної роботи, блок-схему та текст програми.
26.3.2. Результати виконання лабораторної роботи повинні бути відображені відповідно до вимог п.26.2.
26.3.3. Студенти, що не мають належним чином оформлений протокол до виконання та захисту лабораторної роботи не допускаються