Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
11. Лабораторна робота №11
ПРОЕКТУВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ МНОЖНИХ ПРИСТРОЇВ
|
Ціль роботи – |
вивчити методи реалізації операції множення, одержати навички в проектуванні і налагодженні операційних і керуючих пристроїв. |
Теоретичні відомості
При множенні чисел у прямих кодах знакові та основні розряди обробляються роздільно. Для визначення знака добутку здійснюють підсумовування по модулю 2 цифр, записаних в знакових розрядах співмножників. Будемо вважати, що множене Y і множник Х – правильні двійкові дроби виду Х=0,х1х2...хn Y=0,y1y2...yn, де xi, yi {0,1}. Тоді добуток Z модулів чисел дорівнює
(11.1)
Множення Y і Х може бути реалізоване шляхом виконання визначеного циклічного процесу, характер якого залежить від конкретної форми виразу (11.1). Один цикл множення складається з додавання чергового часткового добутку, що представляє собою добуток множеного на одну цифру множника, до суми часткових добутків. Розрізняють чотири способи множення.
Перший спосіб множення
Вираз (11.1) можна представити у вигляді
,
Звідси випливає, що отримані суми i часткових добутків в i-м циклі (i=) зводиться до обчислення
з початковими значеннями i=1, Z0=0, причому Zn=Z=YX.
Множення здійснюється з молодших розрядів множника, сума часткових добутків зсувається вправо, а множене залишається нерухомим.
Другий спосіб множення
Запишемо (11.1) у вигляді
Очевидно, що процес множення може бути зведений до n-кратного виконання циклу
з початковими значеннями i=1, Y0=Y2-n , Z0=0. Множення здійснюється з молодших розрядів, множене зсувається вліво, а сума часткових добутків залишається нерухомою.
Третій спосіб множення
Представимо (11.1) у виді
Отже, суму часткових добутків у i-м циклі (i=) можна одержати по формулі
Початковими значеннями є i=1, Z0=0. Множення здійснюється зі старших розрядів множника, сума часткових добутків зсувається вліво, а множене нерухоме.
Четвертий спосіб множення
Процес множення може бути зведений до n-кратного виконання циклу
с початковими значеннями i=1, Y0=Y2-1, Z0=0.
Множення виконується зі старших розрядів множника, сума часткових добутків залишається нерухомою, а множене зсувається вправо.
Для формування і накопичення суми часткових добутків можна використовувати або комбінаційний суматор (СМ) і регістр добутку, або тільки накопичувальний суматор, який у функціональному відношенні можна розглядати як композицію комбінаційного суматора і регістра. Принцип побудови пристроїв, що реалізують різні способи множення, показаний на рис. 11.1, де Р1 – регістр множеного, Р2 – регістр добутку, Р3 – регістр множника. Цифрами зазначені номери розрядів СМ і регістрів, а стрілками показаний напрямок зсуву кодів у регістрах. До входу старшого розряду регістра Р2 на рис. 11.1-а, б, г підключений вихід переносу Р старшого розряду СМ. Цифри, записані в молодших розрядах Р1 і Р2, при реалізації першого способу мають вагу 2-n, а при реалізації інших способів – 2-2n. Перед початком множення будь-яким способом Р2 встановлюється в нульовий стан.
При множенні першим способом (див. рис. 11.1-а) в першому такті i-го циклу аналізується значення xn* молодшого (n-го) розряду Р3, в якому знаходиться чергова цифра xn-i+1 множника. Вміст Р1 додається до суми часткових добутків, що знаходяться в Р2, якщо xn*=1, або не додається, якщо xn*=0. В другому такті здійснюється правий зсув в Р3 і Р2, що еквівалентно множенню їх вмісту на 2-1. При зсуві цифра молодшого розряду Р2 записується у вивільнюваний старший розряд Р3. Після виконання n циклів молодші розряди 2n-розрядного добутку будуть записані в Р3, а старші – у Р2.
Час множення, якщо не застосовуються методи прискорення операції, визначаються виразами tу=n(tт+tз), де tт і tз – відповідно тривалості тактів підсумовування і зсуву.
Перед початком множення другоим способом (див. рис. 11.1-б) Х записують в Р3, а Y – в молодші розряди Р1 (тобто в Р1 установлюють Y0=Y2-n). В кожнім i-м циклі множення додаванням кодів Р1 і Р2 керує цифра xn*, а в Р1 виробляється зрушення вліво на один розряд, в результаті чого формується величина Yi=2Yi-1. Оскільки сума часткових добутків в процесі множення нерухома, зсув в Р1 можна сполучити в часі з підсумовуванням (як правило, tт tз). В цьому випадку tу=ntт. Множення можна закінчувати по нульовому вмісту Р3, що також приводить до збільшення швидкодії, якщо множник не нормалізований.
|
Рис. 11.1. Операційні схеми множення: а) 1-й спосіб множення; б) 2-й спосіб множення; в) 3-й спосіб множення; г) 4-й спосіб множення. |
При множенні третім способом (див. рис. 11.1-в) вага молодшого розряду Р1 дорівнює 2-2n, тому код в Р1 являє собою значення Y2-n. На початку кожного циклу множення здійснюється лівий зсув в Р2 і Р3, а потім виконується додавання, яким керує x1*. В результаті підсумовування вмісту Р1 і Р2 може виникнути перенос в молодший розряд Р3, який повинний мати ланцюги для його додавання. Збільшення довжини Р3 на один розряд усуває можливість поширення переносу в розряди множника. Після виконання n циклів молодші розряди добутки будуть знаходитися в Р2, а старші - в Р3. Час множення по третьому способі таке ж, як і по першому.
Перед множенням четвертим способом (див. рис. 11.1-г) множник записують в Р3, а множене – в старші розряди Р1 (тобто в Р1 установлюють Y0=Y2-1). В кожнім циклі цифра x1*, що знаходиться в старшому розряді Р3, керує підсумовуванням, а в Р1 виконується правий зсув на один розряд, що еквівалентно множенню вмісту цього регістра на 2-1. Час виконання множення четвертим способом складає tу=ntт. Як приклад на рис. 11.2 і рис. 11.3 показані мікроалгоритми множення чисел третім і четвертим способами. Для підрахунку циклів у пристроях використовуються лічильники С.
В ЦЕОМ при роботі з дробовими числами часто потрібно обчислювати не 2n, а тільки n+1 цифр добутку й округляти його до n цифр. В цьому випадку при реалізації другого способу можна зменшити довжину СМ і Р2, а при реалізації четвертого – зменшити довжину СМ, Р2 і Р1. Для того, щоб погрішність від відкидання молодших розрядів не перевищила половини ваги n-го розряду результату, в перерахованих вузлах досить мати тільки по l додаткових молодших розрядів, де l вибирається з умови
Операція округлення здійснюється звичайно шляхом додавання одиниці до n+1-го розряду результату і відкидання всіх розрядів, розташованих правіше n-го. При цьому погрішність стає знакозмінною, а максимальне абсолютне її значення не перевищує половини ваги молодшого розряду. Додаткового такту підсумовування для округлення не потрібно. Досить записати одиницю перед початком множення в той розряд Р2, що після виконання множення залишається старшим розрядом, який відкидається.
В процесі формування суми часткових добутків код з Р2 видається на СМ, а з виходів СМ знову записується в Р2. В зв'язку з цим при використанні потенційних елементів Р2 будують на тригерах із внутрішньою затримкою. Характер керуючих сигналів і ланцюга, на якій вони впливають, визначається конкретною теоретичною реалізацією вузлів і використовуваною елементною базою.
|
Рис. 11.2. Графа-схема змістовного мікроалгоритму операції множення 3-м способом |
Рис. 11.3. Графа-схема змістовного мікроалгоритму операції множення 4-м способом |
В пристроях, що реалізують другий і четвертий способи множення, можна без пересилань кодів між регістрами обчислювати вирази виду (), для чого досить черговий результат операції залишати в Р2, який в цьому випадку повинний мати додаткові старші розряди.
В пристрої, що реалізує третій спосіб, можна без пересилань обчислювати, наприклад, функції виду Хi. Для цього Х перед початком обчислення записується в Р1 і в молодші розряди Р3, а потім і-1 раз виконується операція множення з округленням проміжних результатів до n розрядів. Після кожної чергової операції Р2 встановлюється в нульовий стан. Остаточний результат буде знаходитися в n молодших розрядах Р3. Найбільш простими є пристрої, що реалізують перший спосіб, а найбільш швидкодіючими – другий і четвертий. Однак другий спосіб не має особливих переваг у порівнянні з четвертим і, крім того, вимагає великих апаратурних витрат при реалізації.
Підготовка до роботи
1. Відповідно до завдання (табл. 11.2) розробити структурну схему і змістовний мікроалгоритм множення позитивних чисел. Для побудови схеми використовувати суматор, лічильник циклів і асинхронні регістри, що мають входи керування зсувом і занесенням інформації. На схемі повинна бути зазначена розрядність регістрів.
2. Здійснити синтез керуючого автомата (методика синтезу описана в лабораторній роботі №9). Враховувати, що мікрооперації на регістрах виконуються по негативному перепаду керуючих сигналів.
3. Побудувати часову діаграму роботи автомата для кожної комбінацій значень логічних умов.
4. Виконати числовий приклад множення, вказавши стани регістрів в кожнім такті. Даний приклад буде використовуватися при налагодженні пристрою.
|
Таблиця 11.2 |
||||||||
|
Таблиця варіантів завдання |
||||||||
|
h6 |
h5 |
h4 |
Спосіб множення, розрядність операндів |
h3 |
h2 |
Тип тригера |
h1 |
Тип автомата |
|
0 |
0 |
0 |
1-й, 4 |
0 |
0 |
JK |
1 |
Мілі |
|
0 |
0 |
1 |
2-й, 4 |
0 |
1 |
T |
0 |
Мура |
|
0 |
1 |
0 |
3-й, 4 |
1 |
0 |
RS |
||
|
0 |
1 |
1 |
4-й, 4 |
1 |
1 |
D |
||
|
1 |
0 |
0 |
1-й, 8 |
|||||
|
1 |
0 |
1 |
2-й, 3 |
|||||
|
1 |
1 |
0 |
3-й, 6 |
|||||
|
1 |
1 |
1 |
4-й, 3 |
Порядок виконання роботи
1. Викликати з відповідного каталогу схему операційного пристрою, перейменувати її і доповнити схемою автомата. Виходи автомата до входів операційного пристрою спочатку не підключати. Налагодити окремо схему автомата в синхронному режимі.
3. Підключити до керуючих входів операційного пристрою виходи автомата. Зробити комплексне налагодження схеми в синхронному режимі і переконатися в правильності одержання результату.
4. Перейти до асинхронного моделювання. Досліджувати зазначені викладачем часові параметри схеми.
Зміст звіту
Звіт повинний включати короткі теоретичні відомості, необхідні для виконання лабораторної роботи, всі схеми, формули, таблиці і графіки, отримані при виконанні теоретичного завдання і в процесі моделювання схем, а також висновки по роботі.
Контрольні питання
1. Охарактеризуйте чотири основних методи множення чисел.
2. Як розрахувати розрядність вузлів операційного пристрою?
3. Що таке мікроалгоритм операції?
4. Намалюйте узагальнену структурну схему керуючого автомата.
5. Напишіть вирази, що визначають закон функціонування автоматів Мілі і Мура.
6. В чому відмінність автоматів Мілі і Мура?
7. Охарактеризуйте основні етапи проектування керуючого автомата.
8. Як перейти від змістовного мікроалгоритму до закодованого мікроалгоритму?
9. Як побудувати граф автомата?
10. Як здійснюється оцінка станів автомата?
11. Як визначити необхідну тривалість керуючих сигналів?
12. Від чого залежить кількість тригерів, необхідна для побудови автомата?
13. В чому суть протигоночного кодування станів автомата?
14. Як скласти структурну таблицю автомата?
15. Складіть таблицю переходів для JK-, RS-, T- і D-тригерів.
16. Чи можливий перехід автомата в стан, не передбачений графом, при використанні тригерів із внутрішньою затримкою (тригерів, керованих рівнем сигналів)?
17. Коли можливе виникнення помилкових керуючих сигналів (не передбачених графом автомата) і чим визначається їх тривалість?
18. Як визначити час переходу автомата з одного стану в інший?
Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов.– Л.: Энергия, 1974. – 216 с.
Карцев М.А. Арифметика цифровых машин. – М.: Наука, 1971. – 576 с.
Самофалов К.Г., Корнейчук В.І., Тарасенко В.П., Жабин В.И. Цифровые ЭВМ. Практикум – К.: Вища шк., 1990. – 215 с.