Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
34
Оптимальный приём радиосигналов
Любая радиотехническая система в общем случае состоит из трёх основных элементов: передающей части, приёмной части и канала связи.
Особенностью радиотехнических систем является то, что передача сигналов и их приём происходит на фоне мешающих факторов – помех. Действие помех снижает качество приёма сигналов, а, следовательно, и эффективность всей системы. Поэтому борьба с помехами в радиоприёмных устройствах является одной из важнейших задач.
На протяжении всего развития радиотехники (в частности, радиоприёмных устройств) главной проблемой была и остаётся борьба с помехами и шумами (далее – просто помехами). Помехи могут быть внутренними, и тогда они носят название собственных шумов приёмника. Помехи радиоприёмнику могут быть созданы внешними источниками: промышленными (например, электросварка, искровые разряды, возникающие при работе электротранспорта), грозовыми разрядами, помехами, имеющими космическое происхождение и др. Кроме того, помехи радиоприёмным устройствам могут создаваться преднамеренно, с целью подавления радиотехнических средств (например, средств противовоздушной, противоракетной и противокосмической обороны) для решения задач преодоления систем обороны и нанесения ударов по промышленным и военным объектам из космоса и с воздуха. Такие помехи называются организованными. Чаще всего организованные помехи имеют шумовой характер и создаются радиопередатчиками достаточно большой мощности.
Внутренние помехи в приёмнике неизбежны. Это флуктуационные шумы, которые существуют независимо от принимаемых сигналов. Теория обнаружения сигналов разработана в основном применительно к таким шумовым помехам. Влияние организованных помех рассматривается особо, при исследовании помехоустойчивости радиотехнических систем (например, систем радиолокационных).
Отличительное свойство флуктуационных шумов – их случайный характер и равномерный энергетический спектр. Внутренние шумы возникают вследствие хаотического теплового движения свободных электронов в проводниках (тепловые шумы) и беспорядочного изменения плотности электронных потоков в лампах и транзисторах (дробовой эффект).
Каждый шумовой выброс – это импульс ничтожно малой длительности (около ), полярность которого с равной вероятностью может быть положительной и отрицательной. Благодаря большой быстроте процесса его энергетический спектр очень широкий и равномерный, вплоть до частот
Гц. Сумма элементарных шумовых флуктуации, поскольку в ней очень много взаимно независимых слагаемых, подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с нулевым средним значением. Мелкие шумовые выбросы, согласно этому закону, более вероятны, чем крупные, а энергетический спектр результирующего шума, как и его слагаемых, равномерный. Такой шум в радиотехнике носит название «белого шума».
Из равномерности спектра шумовых помех вытекает, что на каждый герц шумовой полосы пропускания приёмника приходится одинаковая средняя мощность шумов . Эта удельная мощность называется спектральной плотностью мощности шума . Её размерность такая же, как энергии:
……… (1)
Обычно уровень шумов выражается через эффективное напряжение на сопротивлении . При этом условии среднеквадратическое значение шума имеет такой же смысл, как и эффективное значение напряжения , которое к тому же численно равно эффективному значению шумового тока : . Отсюда следует также, что мощность шума равна его дисперсии:
Понятие «эффективная шумовая полоса пропускания приёмника » предполагает, что во всей полосе коэффициент усиления по мощности линейной части приёмника одинаковый, т. е. её амплитудно-частотная характеристика прямоугольная.
Мы будем рассматривать собственные шумы радиоприёмника.
В случаях, когда мощность полезного сигнала соизмерима со средней мощностью шума, трудно не только выделить, но и обнаружить полезный сигнал (далее – просто сигнал).
Одним из путей повышения помехоустойчивости является использование различий сигналов, соответствующих различным сообщениям. Затем нужно выбрать такой метод приёма, который наилучшим образом реализует различие между сигналами. При этом важнейшей задачей является выделение информации с максимальной достоверностью – оптимальный (согласованный) приём. Для этого в состав приёмника включают оптимальный фильтр, цепи последетекторной обработки, следящие схемы АПЧ и ФАПЧ.
Уменьшение влияния шумов достигают различными способами, в том числе выбором наилучших характеристик цепей, через которые проходит смесь сигнала и шума. Основой большинства практических методов выделения сигнала из аддитивной (суммарной) смеси сигнала и шума в приёмниках является оптимальная линейная фильтрация, использующая линейные частотные фильтры. Удобнее всего описывают оптимальные фильтры с помощью импульсной или частотной (коэффициент передачи) характеристики.
Критерии оптимального приёма радиосигналов
Задача оптимальной фильтрации сигнала очень актуальна в импульсной радиолокации. Напомним вкратце принцип действия импульсной РЛС.
Радиопередающее устройство (РПеУ) излучает зондирующий импульс, который достигает воздушной цели, отражается от неё и значительно ослабленный поступает на вход радиоприёмного устройства (РПрУ) вместе с шумами.
Для обнаружения цели нужно зафиксировать факт присутствия отражённого сигнала (эхо-сигнала) на входе, а для определения расстояния до цели – измерить время задержки между зондирующим сигналом и эхо-сигналом.
Так как форма зондирующего импульса известна, для обнаружения эхо-сигнала нужно использовать согласованный фильтр, позволяющий максимизировать отношение сигнал/шум на выходе.
В зависимости от назначения системы передачи информации и характера принимаемого сигнала на фоне действующих помех принимают различные критерии оптимального приёма. В одних случаях критерием является обнаружение полезного сигнала, в других – разрешение сигналов, в третьих – измерение параметров этого сигнала.
Под обнаружением понимают сам факт приёма радиосигнала. Такой случай характерен для радиолокации, одна из задач которой состоит в обнаружении предполагаемой цели. Поступление на вход радиоприёмного устройства (РПрУ) сигнала, отражённого от цели, свидетельствует об её обнаружении. В системах радиоэлектронной борьбы обнаружение состоит в определении факта выхода в эфир радиопередатчика предполагаемого противника.
Под разрешением сигналов понимают, какое именно из нескольких возможных переданных сообщений поступило на вход РПрУ. Например, при передаче цифровых сообщений двоичным кодом необходимо определить, какой бит (1 или 0) передан в данный момент по радиоканалу.
Измерение параметров сигналов позволяет извлечь необходимую информацию об объекте, с которого она поступила. В частности, измерение частоты принятого сигнала позволяет на основе использования эффекта Доплера судить о скорости движения объекта. В другом случае по времени задержки прихода сигнала можно определить расстояние до объекта.
Качество принятого сообщения в зависимости от его характера оценивается по-разному. Так, в цифровых системах передачи битовой информации это качество определяется вероятностью ошибки принятого символа. Например, если эта вероятность составляет , то это означает, что из тысячи переданных бит один может быть ошибочным. При передаче речи качество принятого сообщения оценивается по его разборчивости, т. е. по количеству правильно понятых слов, смысл которых не искажён.
При передаче телевизионного сигнала вводится несколько критериев, по которым оценивается качество принятого изображения на экране телевизора. Отмеченные разнородные критерии при передаче аналоговых сообщений являются функцией отношения мощности сигнала к мощности помехи (шума) на выходе РПрУ.
Отношение сигнал/шум
При обнаружении сигнала в шумах наиболее эффективен критерий
максимума отношения сигнал/шум по мощности на выходе фильтра. Линейный фильтр, для которого это отношение максимально, называют оптимальным (наилучшим, или согласованным) фильтром, а также коррелятором.
Полоса пропускания каскадов, предшествующих УПЧ, достаточно широкая, поэтому именно УПЧ определяет полосу пропускания приёмника. Спектр шумов в УПЧ сужается настолько, что шумы приобретают почти синусоидальную форму. Частота их в среднем равна промежуточной , а амплитуда и фаза изменяются случайно, но не так быстро, как на входе приёмника.
Отношение сигнал/шум по мощности и по напряжению выражается формулами
, ………. (2)
, ……… (3)
где: – пиковая мощность сигнала;
– средняя мощность шумов;
– пиковое напряжение сигнала;
– среднеквадратическое (эффективное) значение напряжения шумов.
Обработка сигналов в УОС (устройстве обработки сигналов) направлена на то, чтобы обеспечить максимальное отношение сигнал/шум перед пороговым устройством за счёт полного накопления энергии полезного сигнала и минимального накопления энергии шумов. Тогда на входе порогового устройства по окончании сигнала на входе УОС получается максимально возможное пиковое напряжение сигнала .
Пусть на вход УОС (вход фильтра) подаются прямоугольные радиоимпульсы длительностью и амплитудой (рис.1). Они обладают импульсной мощностью, т. е. мощностью, усреднённой за время :
……… (4)
Отсюда энергия каждого импульса
……… (5)
Рис.1. Временные диаграммы для схемы оптимальной обработки
прямоугольного импульса с синусоидальным заполнением.
Если обработка сигналов оптимальная, то за счёт накопления энергии сигнала в УОС амплитуда напряжения на выходе УОС нарастает по прямой и достигает такого пикового значения , при котором в выходном радиоимпульсе ограниченном огибающей , полностью сохраняется энергия входного радиоимпульса . Если к тому же учесть, что контур составляет половину огибающей прямоугольного радиоимпульса длительностью и амплитудой , то
……… (6)
Приравнивая правые части формул (5) и (6), находим
……… (7)
Отсюда можно определить пиковую мгновенную активную мощность радиоимпульсов на выходе УОС, которую затем выражаем через энергию согласно (5):
……… (8)
Из формулы (1) следует, что мощность шумов, пропускаемых линейной частью приёмника, . Подставив полученные
выражения для и в (2), находим отношение
……… (9)
Для линейной части приёмника произведение эффективной шумовой полосы пропускания на длительность импульса – величина постоянная. В приёмнике, рассчитанном на оптимальное обнаружение сигналов, произведение и тогда отношение сигнал/шум по мощности
……… (10)
а отношение сигнал/шум по напряжению
……… (11)
Это предельные отношения сигнал/шум.
Отсутствие в формулах (10) и (11) какого-либо параметра, связанного с формой сигнала, даёт возможность утверждать, что максимально возможное отношение сигнал/шум, получаемое в результате оптимальной обработки сигналов, зависит только от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума которая также имеет размерность энергии.
Накопление энергии одиночного импульса производится в пределах периода следования и потому называется внутрипериодным интегрированием. В реальных условиях каждый цикл обзора сопровождается отражением от цели целой группы (пачки) импульсов, и это позволяет значительно улучшить отношение сигнал/шум суммированием в УОС энергии всей пачки. Этот процесс называется межпериодным интегрированием.
Додетекторная оптимальная фильтрация сигналов
Оптимальным приёмником обнаружения называется приёмник, обеспечивающий максимальное отношение сигнал/шум перед пороговым
устройством при данном отношении средних мощностей сигнала и шума, приведенных к входу приёмника, . Оптимальность приёмника выражается в том, что при обработке сигналов полностью используются предварительные (априорные) сведения о форме и структуре зондирующего излучения и этим достигается минимальное значение коэффициента различимости.
Имеются приёмники с оптимальной фильтрацией и приёмники корреляционные. Они выполняются по разным схемам, но дают одинаковый результат.
Оптимальная фильтрация одиночного сигнала
Этот процесс происходит в линейном фильтре с амплитудно - и фазочастотными характеристиками (АЧХ, ФЧХ), полностью согласованными со спектром одиночного сигнала.
В теории обнаружения сигналов доказывается, что если АЧХ оптимального фильтра будет совпадать по форме с амплитудно-частотным спектром сигнала, то выходное напряжение сигнала будет пропорционально квадрату входного напряжения, а выходное напряжение шума будет пропорционально первой степени входного напряжения сигнала. Тем самым улучшается соотношение сигнал/шум, так как фильтр совсем не пропускает шумы на частотах, где нет составляющих спектра сигнала, остальные же составляющие этого спектра воспроизводятся с тем бóльшим коэффициентом передачи, чем больше их интенсивность по сравнению с шумами.
Сущность метода обработки принимаемого сигнала оптимальным фильтром приёмника иллюстрируется рис.2, где соответственно показаны и обозначены: спектры входных сигналов и белого шума (рис.2, а); спектр выходного сигнала и АЧХ фильтра (рис.2, б); энергетический спектр выходного белого шума (рис.2, в).
Рис.2. Оптимальная фильтрация:
а) спектры входных сигнала и шума; б) спектр выходного сигнала и АЧХ фильтра; в) спектр выходного шума
Не прибегая к достаточно сложному математическому аппарату, дадим объяснение сущности метода обработки принимаемого сигнала оптимальным фильтром. Результаты математического анализа показывают, что требования к АЧХ и ФЧХ оптимального фильтра, максимизирующего отношение сигнал/шум, имеет вид:
, ........................... (12),
где – произвольный постоянный коэффициент.
…… (13)
По определению частотный коэффициент передачи – безразмерная величина, поэтому постоянный коэффициент должен иметь размерность,
обратную размерности амплитудного спектра входного сигнала
Полученные результаты имеют глубокий физический смысл. Соотношение (12) устанавливает, что АЧХ фильтра должна с точностью до масштабного множителя совпадать по форме с амплитудным спектром входного сигнала. Благодаря этому подавляющая часть спектральных составляющих входного сигнала, имеющих наибольшие амплитуды, проходит на выход оптимального фильтра почти без ослабления и вносит основной вклад в образование его пикового значения. Из множества же спектральных компонентов входного белого шума, располагающихся в бесконечной полосе частот, на выход фильтра проходят и не ослабляются только те, которые находятся под кривой его АЧХ, т. е. в ограниченной полосе частот. Это приводит к ослаблению средней мощности шума на выходе фильтра по сравнению со спектральной плотностью мощности белого шума на входе. В результате такого действия отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра увеличивается.
Формулу (13), описывающую фазочастотную характеристику оптимального фильтра, можно трактовать как условие компенсации начальных фаз всех гармонических составляющих спектра выходного сигнала. Согласно этому условию, оптимальный фильтр должен иметь такую ФЧХ, чтобы получаемый в нём фазовый сдвиг каждой гармоники был равен по значению и противоположен по знаку начальной фазе соответствующей составляющей спектральной плотности входного сигнала. Оптимальный фильтр проводит компенсацию («обнуление») начальных фаз всех спектральных составляющих входного сигнала , в результате чего и образуется пик (максимум) выходного сигнала. Составляющая ФЧХ указывает на то, что пик выходного сигнала задержан относительно начала действия входного сигнала на интервал времени . Связь между фазовой характеристикой входного сигнала, компенсирующей её фазовой характеристикой и ФЧХ фильтра поясняется рис.3.
Рис.3. Фазочастотные характеристики сигналов и оптимального фильтра.
Фазовая характеристика выходного сигнала, определяемая формулой
, …… (14)
показана на рис.3 прямой линией.
Таким образом, коэффициент передачи фильтра, описываемый известным уже соотношением
, …… (15)
где – АЧХ фильтра; – ФЧХ фильтра,
согласован с амплитудным и фазовым (или фазовой характеристикой) спектрами входного сигнала. Поэтому рассмотренный оптимальный линейный фильтр часто называют согласованным.
Из сказанного следуют два важных вывода:
Строго говоря, согласно выражению , оптимальный фильтр максимизирует (а не согласует) отношение сигнал/шум, (выражение
«согласованный по соотношению сигнал/шум» – бессмысленно), которое зависит только от энергии входного сигнала и спектральной плотности мощности белого шума и совершенно не связано с формой входного сигнала.
Ясно, что значительное увеличение пикового напряжения сигнала , вызванное оптимальной фильтрацией, увеличивает вероятность превышения этим сигналом порогового напряжения , т. е. способствует обнаружению импульсов целей на фоне шумов.
Квазиоптимальные фильтры одиночных сигналов
Фильтр, в полной мере оптимальный, осуществить нельзя. Для одиночного импульса с плавно изменяющейся амплитудой (например, имеющего колокольную форму) вместо оптимального применяют квазиоптимальный, т. е. близкий к оптимальному, фильтр УПЧ приёмника. Это простая резонансная цепь , согласованная с импульсом только по полосе пропускания. Эта полоса на определенном уровне амплитудно-частотной характеристики равна (рис. 4).
Рис. 4. Амплитудно-частотные спектры колокольного и прямоугольного
радиоимпульсов и АЧХ квазиоптимального фильтра
Благодаря тому, что АЧХ квазиоптимального фильтра и спектр сигнала имеют практически одинаковую форму (колокольную), цепь
и сигнал оказываются согласованными почти по всему спектру .
Иное положение при фильтрации импульса с крутыми фронтом и срезом. Например, показанные на рис.4 функция цепи и амплитудно-частотный спектр прямоугольного импульса
промежуточной частоты, с которыми эта цепь согласована только по полосе пропускания, различаются значительно. Из курса «Теоретические основы радиотехники» известно, что спектр выражается так называемой функцией отсчёта , где . Функция пересекает ось частот / в точках, удалённых от частоты заполнения на . В этих точках спектр , но коэффициент передачи не равен нулю, т. е. такой квазиоптимальный фильтр, в отличие от оптимального, воспроизводит на некоторых частотах шумы без сигнала. Однако если фильтрацию прямоугольных радиоимпульсов осуществить полосовым усилителем с оптимальной полосой пропускания (формула В.И.Сифорова), то отношение сигнал/шум по мощности понизится по сравнению с лишь на
Относительная простота при небольших энергетических потерях (по сравнению с оптимальным фильтром) сделала квазиоптимальный фильтр с оптимальной полосой пропускания наиболее пригодным для фильтрации одиночного сигнала.
Оптимальная фильтрация пачки когерентных
радиоимпульсов
Когерентность – это согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз двух колебаний остаётся постоянной во времени или меняется по строго определенному закону, то колебания называются когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом, называются некогерентными.
Излучение считается когерентным, если начальные фазы всех импульсов в пачке одинаковые или закономерно изменяются от импульса к импульсу. Если это условие не соблюдается, то излучение некогерентное.
Энергия пачки импульсов суммируется с помощью накопителей, предусматриваемых в приёмном и выходном устройствах РЛС. Накопители, включённые до видеодетектора, называются когерентными интеграторами – они требуют согласования фаз всех импульсов в пачке, а последетекторные накопители, называемые видеоинтеграторами, – некогерентными. Первые входят в приёмник, а вторые – в выходное устройство РЛС.
Оптимальная фильтрация пачки когерентных импульсов осуществляется в двух вариантах. В одном из них (рис. 5, а, б) сначала
производится оптимальная фильтрация одиночных импульсов, а затем интегрирование. Интегратор состоит из линии задержки с отводами через период следования , фазирующих цепочек и линейного сумматора, в котором складываются импульсы , задержанные линией соответственно на время , ... .
Рис. 5. Функциональная схема оптимальной обработки пачки когерентных радиоимпульсов, состоящая из оптимального фильтра для одиночного импульса и интегратора (а); временные, диаграммы к схеме (б).
Благодаря этой задержке импульсы запоминаются, и когда на вход интегратора приходит последний импульс пачки (на рис. 5, б = 3), все импульсов пачки синфазно складываются в сумматоре. Возможные расхождения фаз устраняются фазирующими цепочками.
Амплитуда выходного напряжения сумматора оказывается в
раз больше, чем для одиночного импульса, пиковая мощность – в раз. Вместе с тем, по закону сложения дисперсий средняя мощность шумов возрастает только в раз (шумы складываются со случайными фазами).
Таким образом, когерентное интегрирование увеличивает
энергетическое отношение сигнал/шум в раз, и так как после оптимального фильтра для одиночного сигнала , то на выходе сумматора
, ……… (16)
где – суммарная энергия всей пачки импульсов.
Гребенчатый фильтр
Вторым вариантом оптимального фильтра пачки когерентных импульсов является гребенчатый фильтр. Схема его составляется из узкополосных фильтров количеством, равным (по числу зубцов в АЧХ гребенчатого фильтра) с полосой прозрачности каждого и общей полосой пропускания .
В этих выражениях:
– общая полоса пропускания гребенчатого фильтра;
– полоса прозрачности одного зубца гребенчатого фильтра;
– период следования импульсов;
– число импульсов в пачке;
– длительность импульса;
– скважность последовательности импульсов.
АЧХ гребенчатого фильтра (рис.6) должна быть такой же, как в первом варианте, и выигрыш от когерентного интегрирования тоже одинаковый – в раз. Этот результат можно объяснить гребенчатой структурой АЧХ: между зубцами спектра шумы полностью подавляются , а в пределах каждого зубца фильтр изменяет соотношение между сигналом и шумом в пользу сигнала.
Ориентировочно подавление шумов интегрированием оценивается как отношение интервала частот к полосе прозрачности зубцов приходящихся на этот интервал: .
Рис. 6. АЧХ фильтра, оптимального для пачки когерентных
прямоугольных радиоимпульсов с равными амплитудами.
Таким образом, подтверждается, что чем больше импульсов в пачке, тем больше возрастает отношение сигнал/шум от интегрирования этой пачки.
Расчёты и практика показывают, что реализовать гребенчатый фильтр достаточно трудно – для этого требуется множество элементарных фильтров с весьма узкой полосой прозрачности каждого.
Например, при , , число узкополосных фильтров будет равно
Полоса прозрачности каждого узкополосного фильтра будет равна
Общая полоса прозрачности гребенчатого фильтра
.
На практике первый вариант применяется чаще, так как оптимальный фильтр для одиночного импульса, предшествующий интегратору, имеет более приемлемую полосу пропускания.
Дальнейшая обработка сигнала при оптимальном приёме происходит в видеодетекторе. Если производится обработка пачки некогерентных сигналов, то используется обычный детектор огибающей (амплитудный детектор). Если же производится обработка пачки когерентных импульсов, то в качестве детектора используется синхронный фазовый детектор, называемый также когерентным детектором. Схемы этих детекторов и их характеристики приведены на рис.7.
Оптимальная фильтрация некогерентных импульсов
Строго закономерная связь между фазами сигналов, необходимая для когерентного приёма, достигается, как правило, применением сложных устройств. Поэтому более широко используется менее эффективный, но легче осуществляемый некогерентный приём.
Рис. 7. Принципиальные схемы амплитудного (а) и синхронного фазового
(в) детекторов и их детекторные характеристики (б, г)
Устройство обработки некогерентных сигналов (рис.8, а) начинается с оптимального фильтра для одиночных импульсов, затем следует детектор огибающей и завершается обработка видеоинтегратором, который состоит из линии задержки (с отводами через период и сумматора).
Такая последовательность обработки объясняется тем, что отсутствие закономерной связи между начальными фазами сигналов исключает возможность додетекторного интегрирования и применения синхронного фазового детектора. Каждый импульс промежуточной частоты подвергается оптимальной фильтрации , затем в процессе детектирования огибающей фазы импульсов усредняются и полученные видеоимпульсы синхронно интегрируются до напряжения (рис.8,а, б). Синхронность достигается задержкой видеоимпульсов . относительно на время, кратное периоду следования (на временных диаграммах число импульсов в пачке ).
Рис, 8. Функциональная схема оптимального фильтра пачки некогерентных импульсов (а) и временные диаграммы к ней (б).
Максимальный из импульсов вблизи своего пикового значения,
т. е. примерно в конце облучения цели , проходит испытание на преодоление порога.
Синхронное интегрирование видеоимпульсов происходит в аналоговых и цифровых запоминающих устройствах. Аналоговые запоминающие устройства, в свою очередь, подразделяются на динамические (ультразвуковые линии задержки, линии задержки с рециркуляцией) и статические (экран индикатора РЛС, магнитный барабан, потенциалоскоп). Динамическое запоминание связано с динамикой прохождения волны тока и напряжения, а статическое запоминание – с длительным накоплением заряда или намагничиванием. Интегрирование можно также осуществить запоминанием сигналов в одном из перечисленных устройств и последующим суммированием сигналов в интегрирующем фильтре. Цифровые интеграторы отличаются от аналоговых дискретным действием, в них используется цифровая техника.
Эффективность оптимальной обработки некогерентных сигналов снижается за счёт потерь при детектировании и интегрировании. Потери детектирования могут оказаться значительными вследствие того, что оптимальной фильтрации одиночного импульса (а не всей пачки) может быть недостаточно для получения сильного сигнала на входе детектора. Эти потери сказываются и на результатах последетекторного интегрирования, так как каждый импульс пачки поступает в интегратор ослабленным. К тому же ряд интеграторов по мере накопления импульсов теряет линейные свойства и насыщается. Ориентировочно последетекторное интегрирование пачки из импульсов увеличивает отношение сигнал/шум в раз, а не в , как при когерентном интегрировании.
Корреляционная обработка сигналов
Коррелятор (рис.9) предназначен для оптимальной обработки сигналов на основе электронного вычисления интеграла взаимной корреляции двух напряжений: входного , которое является смесью сигнала и шума , и опорного которое повторяет сигнал с запаздыванием на некоторое время :
; ……… (17)
…………… (18)
Рис. 9. Упрощённая функциональная схема корреляционной
обработки сигналов,
Коррелятор состоит из перемножителя входного и опорного напряжений и интегратора, суммирующего результаты .перемножения за время от . Выходное напряжение интегратора является результатом интегрирования, т. е. функцией корреляции
Допустим, что напряжения шумов нет: . Тогда
и , т. е. опорный сигнал является аналогом всего входного напряжения. Это частный случай взаимной корреляции, который называется автокорреляцией.
Раскроем содержание корреляционного интеграла и тем самым самого коррелятора. Для этого обратимся к простому примеру автокорреляции прямоугольных видеоимпульсов амплитудой и длительностью (рис.10).
Если входной импульс начинается в момент времени (рис. 10, а), а опорный запаздывает на , то до момента (когда ) и после (когда ) их произведение равно нулю. Только в течение времени , когда каждое напряжение равно , их произведение . Площадь заштрихованного прямоугольника, которая выражает значение корреляционного интеграла для временного сдвига , равна
.
На графике корреляционной функции этот результат представлен вертикальной линией высотой , проведённой из точки с координатой на оси абсцисс.
Если , т. е. входной и опорный импульсы по всей их длительности совпадают во времени (рис. 10, б), то произведение этих
сигналов, представленное площадью заштрихованного прямоугольника, равно энергии импульса:
.
При временнóм сдвиге опорного сигнала в сторону опережения интеграл уменьшается по сравнению с интегралом ,
соответствующим . Это иллюстрируется рис. 10, в, где и пропорциональное заштрихованной площади выходное напряжение коррелятора .
Рис.10. К вычислению автокорреляционной функции
прямоугольного видеоимпульса.
Совершив аналогичные операции для всевозможных временных сдвигов , получим автокорреляционную функцию прямоугольных видеоимпульсов (рис.11).
Рис.11. Автокорреляционная функция прямоугольного
видеоимпульса.
В данном случае, очевидно, область интегрирования можно ограничить значениями . Полученная функция имеет форму треугольника с пиковым значением, равным энергии входного сигнала: .
Обратимся теперь к пачке из трёх прямоугольных видеоимпульсов длительностью и периодом следования (рис.12).
Рис.12. К определению автокорреляционной функции пачки
прямоугольных видеоимпульсов.
При сдвиге опорного сигнала относительно входного сигнала на время (рис.12, б) один опорный импульс (заштрихованный) полностью совпадает с входным и поэтому . Если , то полностью совпадают два импульса и , а при
– три импульса, что соответствует и т. д. Ясно, что вблизи этих значений корреляционная функция имеет вид равнобедренного треугольника с основанием .
Сопоставляя рис.12, д и рис.8, б, убеждаемся в полном совпадении выходных напряжений оптимального фильтра и коррелятора. Это не случайно: оптимальная фильтрация и корреляционная обработка сводятся по существу к внутрипериодному интегрированию одиночного импульса и, кроме того, к межпериодному интегрированию в случае пачки импульсов.
Корреляционный приёмник
Основой для построения корреляционного приёмника обычно является
функция взаимной корреляции, а не автокорреляции, так как в автокорреляционном приёмнике опорное напряжение должно быть аналогом всего входного напряжения, включая его шумовую составляющую, и это затрудняет выявление слабых сигналов на фоне шумов.
Принципы взаимно-корреляционного приёма нашли отражение в некоторых ранее рассмотренных устройствах. Например, синхронный фазовый детектор содержит все элементы взаимной корреляции: опорный гетеродин, воспроизводящий ожидаемый сигнал без помех; балансный перемножитель напряжений и – это нелинейная цепь с диодами ; интегратор в виде фильтров нижних частот (рис. 7, в).
Процессы в корреляционном приемнике иллюстрируются временными диаграммами (рис. 13).
Опорное напряжение является копией сигнала без шумов , наблюдаемого от до . Входное напряжение отличается от напряжения наличием шумовой составляющей , которая беспорядочно пульсирует относительно оси времени в отсутствие сигнала и относительно кривой при наличии сигнала. На выходе перемножителя получается произведение
,
которое равно нулю, когда нет опорного напряжения, а следовательно, и сигнала. Когда имеется сигнал, то за счёт составляющей, равной квадрату напряжения сигнала , это произведение преимущественно однополярное и, кроме того, несколько пульсирует за счёт шумовой составляющей.
Интегратор коррелятора суммирует для каждого момента времени
вплоть до произведение и выдает напряжение
, пропорциональное корреляционному интегралу:
….. (18)
Если бы не было шумовой составляющей, то выходное напряжение коррелятора монотонно возрастало, но так как второе слагаемое интеграла знакопеременное, то рост сопровождается некоторыми пульсациями.
Рис. 13. Временные диаграммы процессов в корреляционном приёмнике
Ясно, что чем больше длительность корреляционного приёма сигналов, тем больше максимум выходного напряжения , пропорциональный максимуму корреляционного интеграла , и тем больше вероятность того, что этот максимум превысит порог .
Реализация корреляционного метода обработки
Опорное напряжение для коррелятора получают ответвлением незначительной части излучения передатчик в линию задержки. Значение задержки должно быть равно времени запаздывания отражённого сигнала (эхо-сигнала). Если это равенство не соблюдается, то опорный и отражённый сигналы не совпадают во времени, они не коррелируются и напряжение на выходе фильтра (интегратора) не достигает порогового. В связи с этим коррелятор должен быть многоканальным (рис.14).
Рис.14. Функциональная схема корреляционного приёмника РЛС
В каждом канале имеется отдельный смеситель (перемножитель)
и интегратор в виде фильтра нижних частот. Задержка создаётся линией задержки, рассчитанной на перекрытие требуемого диапазона дальности. Число отводов (элементов) линии задержки определяется числом каналов, которое выбирают исходя из разрешающей способности РЛС по дальности. Так как через пороговую схему проходят сигналы из тех каналов, где запаздывание эхо - сигнала совпадает с задержкой опорного напряжения, то имеется возможность использовать это устройство и как многоканальный измеритель дальности.
Сложная (многоканальная) структура коррелятора – недостаток метода. Имеется ещё одно ограничение: постоянная времени фильтра нижних частот должна быть как можно больше, чтобы фильтр «не успевал» быстро проинтегрировать кратковременные шумовые выбросы и этим вызвать ложную тревогу. Но при таком большом значении полезный сигнал должен иметь очень большую длительность. Отсюда следует вывод о том, что корреляционный метод обработки менее целесообразно применять в импульсных РЛС, а предпочтительнее его использовать в РЛС с непрерывным излучением. В целом, фильтровая обработка сигналов используется более широко, чем корреляционная.
Импульсная характеристика оптимального фильтра
Чтобы определить импульсную характеристику оптимального фильтра, вычислим обратное преобразование Фурье от частотного коэффициента передачи (19).
……(19)
Используя уже применяемую ранее формулу для определения импульсной характеристики через коэффициент передачи
,
получим
(20)
Поскольку , то, переходя к новой переменной
, после несложных преобразований, запишем
…… (21)
Следовательно, импульсная характеристика оптимального фильтра совпадает с зеркально отраженной относительно оси ординат копией входного сигнала, сдвинутой на интервал по оси времени. Об этом говорит отрицательный знак при аргументе в формуле (21).
На рис. 15 показан принцип построения импульсной характеристики оптимального фильтра применительно к некоторому импульсному сигналу длительностью .
Рис.15. К построению импульсной характеристики оптимального фильтра
Поскольку при импульсная характеристика линейной цепи не существует, то временная задержка между началом действия сигнала на входе фильтра и моментом образования максимального пика сигнала на его выходе должна быть не менее длительности сигнала . Это одно (необходимое, но не точное) из условий физической реализуемости оптимального фильтра, показывающее, что для создания максимального пика сигнала на выходе надо провести обработку фильтром всего входного сигнала
Фундаментальной особенностью оптимального фильтра является то, что обнаружение с его помощью сигнала в шумах зависит не от формы, а от его энергии. В частности, за счёт увеличения длительности входного импульса можно надёжно обнаруживать сигналы небольшой амплитуды в шумах. Однако при этом приходится проигрывать в скоростях обработки информации.
Как правило, формы полезного сигнала на входе и выходе согласованного фильтра существенно отличаются друг от друга. В частности, задачей согласованного фильтра для двоичной системы является не восстановление формы сигнала, искажённой шумом, а получение одного отсчёта, по которому можно судить о присутствии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы.
За согласованным фильтром в приёмнике может находиться выравнивающий фильтр, или эквалайзер; он необходим только в цифровых
системах связи, в которых сигнал может искажаться вследствие межсимвольной интерференции, внесённой каналом. Принимающий и выравнивающий фильтры являются отдельными устройствами, что подчеркивает различие их функций. Впрочем, в большинстве случаев при использовании эквалайзера для выполнения обеих функций (а следовательно, и для компенсации искажения, внесённого передатчиком и каналом) можно включать единый фильтр. Такой составной фильтр называют просто выравнивающим или принимающим и выравнивающим.
Согласованным фильтром может быть или пассивный фильтр на линиях задержки, или коррелятор, или специальное цифровое устройство, переносящую входную смесь сигнал/шум в частотную область, умножающее полученный спектр на спектр, комплексно-сопряжённый со спектром входного сигнала, на который настроен оптимальный приёмник, и возвращающий затем результат обратно во временную область. Но в любом случае это будет устройство, АЧХ которого повторяет амплитудный спектр сигнала, а ФЧХ – есть зеркальное отражение фазовой характеристики сигнала. Согласованный с неким сигналом фильтр – это линейный четырёхполюсник, импульсная характеристика которого является зеркальным отражением этого сигнала. Отметим, что функцию оптимального фильтра для входного сигнала в приёмнике может выполнять коррелятор, что имеет важное практическое значение, поскольку в ряде случаев реализовать коррелятор проще, чем оптимальный фильтр. В возможности выполнять коррелятором функцию оптимального фильтра можно убедиться, сравнив спектры сигналов на выходе оптимального фильтра и коррелятора.
Реализация согласованных фильтров
Найденные выражения, определяющие амплитудно-частотную и импульсную характеристики согласованного фильтра, дают возможность определить физическую структуру устройства для оптимальной фильтрации входного сигнала известной формы.
В практике радиоприёма передаваемых сигналов можно использовать так называемые квазиоптимальные линейные фильтры, форма амплитудно-частотных характеристик которых заранее задана и соответствующим образом подобрана под спектр сигнала ширина полосы пропускания фильтра. Квазиоптимальные фильтры исследовались нашим соотечественником Владимиром Ивановичем Сифоровым (1904-1993), который рассматривал прохождение одиночного прямоугольного радиоимпульса через идеальный полосовой фильтр с полосой пропускания на фоне квазибелого шума. В.И. Сифоров показал, что при приёме одиночного импульса энергетический выигрыш оптимальной фильтрации по сравнению с квазиоптимальной не велик и не превышает 1 дБ.
Итак, при приёме одиночных радиоимпульсов можно ограничиться квазиоптимальной фильтрацией. Но положение существенно меняется, если надо принимать информационные импульсы (при разных видах импульсной модуляции), следующие друг за другом с таким интервалом, на котором переходные процессы в таком фильтре не успевают затухать. В этих условиях качество приёма с квазиоптимальной фильтрацией падает, в то время как при использовании оптимального фильтра качество остаётся прежним, поскольку сигнал на его выходе концентрируется на ограниченном интервале времени и к моменту отсчёта для одного импульса реакция на все предыдущие импульсы равна нулю.
Скрытая передача сигналов при оптимальной фильтрации
Тот факт, что отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра определяется лишь энергией полезного сигнала и не зависит от его формы, позволяет «замаскировать» сигнал, «спрятав» его в шумах. Действительно, если сильно уменьшить амплитуду сигнала, увеличив при этом его длительность, чтобы сохранить энергию неизменной, сигнал перестанет как визуально, так и фактически выделяться на фоне шумов. Так как энергия сигнала при этом не изменилась, отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра останется прежним. Однако если передаваемый сигнал имеет простую форму, т. е. небольшую базу, такая «маскировка» во временной области приведет к сильному сужению спектра сигнала (принцип Гюйгенса). Так как энергия сигнала в любом случае остаётся неизменной, на тех частотах, где сосредоточен спектр сигнала, его спектральная плотность будет превышать (по модулю) спектральную плотность шума. Такой сигнал замаскирован во временнóй области, но легко
обнаруживается в частотной области. Если одновременно с увеличением длительности ввести внутриимпульсную модуляцию, можно избежать сужения спектра и «скрыть» сигнал под шумами и во временнóй, и в частотной областях. Скрытую передачу информации при оптимальной фильтрации в радиоприёмниках достаточно легко реализуют в системах передачи информации с шумоподобными (широкополосными) сигналами.
Применение согласованных фильтров
Задача оптимальной фильтрации сигнала очень актуальна в импульсной радиолокации. Напомним вкратце принцип действия импульсной РЛС.
Радиопередающее устройство (РПеУ) излучает зондирующий импульс, который достигает воздушной цели, отражается от неё и значительно ослабленный поступает на вход радиоприёмного устройства (РПрУ) вместе с шумами.
Для обнаружения цели нужно зафиксировать факт присутствия отражённого сигнала (эхо-сигнала) на входе, а для определения расстояния до цели – измерить время задержки между зондирующим сигналом и эхо-сигналом.
Так как форма зондирующего импульса известна, для обнаружения эхо-сигнала нужно использовать согласованный фильтр, позволяющий максимизировать отношение сигнал/шум на выходе.
Если имеются две близко расположенные цели, то для их раздельного наблюдения (говорят – разрешения) необходимо, чтобы два отражённых сигнала воспринимались раздельно. Поэтому желательно иметь выходной сигнал согласованного фильтра в виде как можно более узкого пика. Этого можно достичь, уменьшая длительность зондирующего импульса. Однако при этом уменьшается его энергия. Уменьшение энергии зондирующего сигнала приводит, во-первых, к уменьшению дальности обнаружения цели,
и, во-вторых, к уменьшению соотношения сигнал/шум при приёме. Чтобы энергия РЛС не уменьшалась, необходимо одновременно с укорочением импульса увеличивать его мощность. Однако бесконечно увеличивать мощность сигнала в импульсе нельзя, так как электрическая прочность элементов РПеУ и АФУ имеет предел.
Существует иной путь решения проблемы. Вспомним, что сигнал на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с корреляционной функцией обнаруживаемого сигнала, а последняя, в свою очередь, связана преобразованием Фурье с энергетическим спектром. Таким образом, для получения узкого пика на выходе согласованного фильтра необходимо расширять спектр сигнала. В теоретической радиотехнике используется понятие соотношение неопределённости (мы его здесь не рассматриваем), в соответствии с которым
, ................... (31)
где и соответственно длительность радиоимпульса и его эффективная ширина спектра.
(Длительность сигнала и эффективная ширина его спектра связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем короче сигнал, тем шире его спектр. Это общее, справедливое для сигналов любой формы положение обычно фиксируют эвристически, анализируя конкретные сигналы. В практических расчётах часто пользуются соотношением , называемым формулой В.И. Сифорова).
Сигналы, для которых соотношение (31) близко к равенству, называются простыми. Однако поскольку ширина спектра определяется внутриимпульсной структурой сигнала, существуют сигналы с той же энергией, для которых
.
Такие сигналы называются сложными. Само произведение эффективной ширины спектра и длительности называют базой сигнала:
................. (32)
Соответственно, простые сигналы называют также сигналами с малой базой, а сложные – сигналами с большой базой.
Таким образом, можно увеличить разрешение (разрешающую способность РЛС по дальности), не уменьшая длительности сигнала, за счёт введения внутриимпульсной модуляции. Из-за расширения спектра корреляционная функция (которая совпадает с выходным сигналом согласованного фильтра) сужается. К классу сложных относятся сигналы с внутриимпульсной частотной модуляцией, фазо-кодоманипулированные (ФКМ) сигналы, коды Баркера.
Для сигналов с внутриимпульсной частотной модуляцией наиболее распространены следующие законы изменения частоты:
Соответствующие этим законам графики зависимости мгновенной частоты от времени и графики самих функций показаны на рис.6,–
а) б) в)
Рис.6. Сложные сигналы с различными законами изменения частоты
Коррелятор
В случае применения согласованного фильтра для обнаружения сигнала приёмная система должна выглядеть так, как показано на рис. 7.
Рис.7. Обнаружитель детерминированного сигнала на основе
согласованного фильтра
Сигнал, получаемый на выходе согласованного фильтра, сравнивается с некоторым порогом, и в случае превышения порога принимается решение о наличии полезного сигнала на входе. Обнаружитель с таким согласованным фильтром достаточно хорошо реализуется для простых сигналов. Для сигналов сложной формы такой фильтр реализовать трудно. В этом случае используется устройство, называемое коррелятором (рис.8).
Рис.8. Структурная схема коррелятора
В состав коррелятора входят перемножитель и интегратор. На один вход перемножителя подаётся принимаемый сигнал c шумами , т.е.
, а на другой – сформированный в приёмном устройстве опорный сигнал , форма которого повторяет форму обнаруживаемого сигнала. После интегрирования на выходе будем иметь
, ...
... (33)
где – некоторая константа; – корреляционная функция сигнала .
Если задержка между принимаемым и опорным сигналами отсутствует , а время интегрирования равно длительности сигнала , то мы получим:
.... (34)
Легко убедиться, что это совпадает с выходным сигналом согласованного фильтра в момент окончания полезного сигнала на входе.
Таким образом, коррелятор может давать на выходе то же, что и согласованный фильтр, и, следовательно, заменять его. Однако при этом необходимо знать время прихода полезного сигнала на вход, что невозможно (если время прихода сигнала известно, то не имеет смысла его обнаруживать).
Говорят, что согласованный фильтр инвариантен к моменту прихода сигнала (т.е. результат работы согласованного фильтра зависит от времени поступления сигнала на его вход), а коррелятор неинвариантен к моменту прихода входного сигнала (т.е. результат работы коррелятора не зависит от времени поступления сигнала на его вход).
Решить эту проблему можно, построив многоканальную схему и подавая в разные каналы опорный сигнал с разной задержкой по времени (рис.9).
Рис.9. Многоканальный коррелятор
На выходах корреляторов разных каналов, согласно (33), будут формироваться отсчёты корреляционной функции для различных значений . При наличии полезного сигнала на входе выходной сигнал того канала, опорный сигнал которого имеет минимальную задержку относительно принимаемого, будет максимален. Поэтому для обнаружения сигнала необходимо после выполнения операции интегрирования сравнить между собой выходные сигналы всех каналов, выбрать из них максимальный и сравнить его с порогом. В случае превышения порога принимается решения о наличии полезного сигнала на входе, а номер канала, соответствующий максимуму, даёт оценку времени его прихода, т.е. определяется расстояние до обнаруженной цели.
Необходимое количество каналов и временнόй сдвиг опорного сигнала между соседними каналами определяются формой корреляционной функции обнаруживаемого сигнала и общими требованиями к системе (т.е. тактико-техническими данными РЛС).
Как правило, формы полезного сигнала на входе и выходе согласованного фильтра существенно отличаются друг от друга. В частности, задачей согласованного фильтра для цифровых систем является не восстановление формы сигнала, искажённого шумом, а получение одного отсчёта, по которому можно принять решение о наличии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы.