Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Словарь математических терминов.
Прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.
Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.
Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны какой-либо точкой этой прямой.
Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками этой прямой.
На данном рисунке изображены:
точки А, В и С;
лучи OD и PN;
отрезок DE;
прямая KM.
Отрезки равны, если при наложении их можно совместить.
Отрезки равны, если они имеют одинаковую длину.
ABCDE – это ломаная. Точки A, B, C, D и E называют вершинами ломаной, а отрезки AB, BC, CD и DE – её звеньями. Чтобы найти длину ломанной, необходимо найти длины всех её звеньев и сложить их.
Луч ОЕ – координатный луч. Точка О – начало отчёта, длина отрезка ОЕ – единичный отрезок.
При округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями. Например, надо округлить число 2575 до сотен, тогда 2575 ≈ 2600.
Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр: 0, 1, 2, 3,4. Например, надо округлить число 86 039 до разряда сотен, тогда 86 039 ≈ 86 000.
Цифра разряда, до которого выполняется округление, увеличивается на единицу, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр: 5, 6, 7, 8, 9. Например, необходимо округлить число 63 723 до разряда тысяч, тогда 63 723 ≈ 64 000.
При сложении и вычитании многозначные числа записывают в столбик так, чтобы цифры одноимённых разрядов были записаны друг под другом.
ABCD – прямоугольник.
S ABCD = AB · ВС (площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины).
Р ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 · (AB + BC) (периметр прямоугольника равен сумме всех сторон этого прямоугольника)
S = v · t Пройденный путь (расстояние) – это произведение скорости на время движения.
v = S : t – формула нахождения скорости; t = S : v – формула нахождения времени движения.
Законы арифметических действий для сложения:
a + b = b + a – переместительный закон (от перемены мест слагаемых сумма не меняется).
(a + b) + c = a + (b + c) – сочетательный закон.
Для любых чисел a, b, c справедливо равенство: a(b + c) = ab + ac – распределительный закон.
Законы арифметических действий для умножения:
ab = ba – переместительный закон (от перемены мест множителей произведение не меняется).
(ab)c = a(bc) – сочетательный закон.
Натуральные числа – это числа, используемые при счёте предметов (1, 2, 3, 4, 5, 6, и т.д.).
Выражение 3y – это произведение числа 3 и буквы y. 3 – это числовой множитель; y – буквенный множитель.
Деление с остатком. 497 : 4 = 124 (1 остаток). 497 – делимое, 4 – делитель, 124 – неполное частное, 1 – остаток. Остаток всегда меньше делителя.
Числа, которые делятся на 2 без остатка, называются чётными. Например, 16 : 2 = 8, значит число 16 – чётное. Все остальные числа – нечётные.
Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде обыкновенной дроби , где числитель m – делимое, а знаменатель n – делитель. Черта дроби означает действие деление.
Основное свойство дроби. Если и числитель дроби, и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, то величина дроби не измениться.
- правильная обыкновенная дробь, так как числитель (число 5) меньше знаменателя (число 6).
- неправильная дробь, так как числитель (число 7) больше знаменателя (число 5).
- смешанное число. 5 – целая часть, а – дробная часть. Дробная часть всегда представляет собой правильную дробь.
Окружность – множество точек плоскости, удалённых от некоторой точки – центра окружности – на заданное расстояние, называемое радиусом окружности.
Точка О – центр окружности. OR – радиус окружности, обозначается латинской буквой r.
EF – диаметр окружности, обозначается латинской буквой d.
r = d : 2 d = 2 · r формулы нахождения радиуса и диаметра окружности
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например,
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения. Например,
Чтобы выполнить сложение дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю. Например,
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число.
Например,
Если числитель дроби делиться на натуральное число n, то надо числитель дроби разделить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Например,
Если числитель дроби не делиться на натуральное число n? То надо её знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменений. Например,
Угол – это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.
Развёрнутый угол – это угол, образованный дополнительными лучами.
АВС: точка В – вершина угла; ВА и ВС – стороны угла АВС.
MOК – развёрнутый угол. Точка О – вершина угла, МО и ОК – стороны угла.
Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла. BD – биссектриса АВС, значит ABD = DBC.
Угол называется острым, если его градусная мера меньше 900 (на рис. MON).
Угол называется прямым, если его градусная мера равна 900 (на рис. ROG и АВС).
Угол называется тупым, если его градусная мера больше 900, но меньше 1800 (на рис. SPN).
KOL развёрнутый, его градусная мера равна 1800.
Сторона треугольника всегда меньше двух других его сторон. Это правило треугольника.
Площадь треугольника: S = (a · h) : 2, где h – высота треугольника.
Сумма углов треугольника равна 1800.
Кратчайшее расстояние между двумя точками – это длина отрезка прямой, соединяющей эти точки.
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведённого из этой точки к данной прямой. На рисунке АС b.
Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
2,36 данное число записано в виде десятичной дроби (2 – целая часть, 36 – дробная часть).
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, а если цифр не хватает, приписать справа нули.
25,63 · 10 = 256,3 25,63 · 100 = 2563 25,63 · 1000 = 25 630
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры, а если цифр не хватает, приписать слева нули.
25,63 : 10 = 2,563 25,63 : 100 = 0,2563 25,63 : 1000 = 0,02563
При округлении десятичной дроби до разряда единиц, десятых, сотых и т.д. все цифры последующих разрядов отбрасываются. Например, надо число 26,397 округлить до десятых, тогда 26,397 ≈ 26,4.
При округлении десятичной дроби до разряда, старшего разряда единиц, цифры последующих разрядов целой части числа заменяются нулями, цифры дробной части – отбрасываются.
Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется так же как и сложение и вычитание натуральных чисел, т.е. поразрядно. При записи действий в столбик, запятая пишется под запятой.
При умножении десятичных дробей сначала надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их имеется после запятой в обоих множителях вместе.
Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно-обратными числами.
Выражение аn называют степенью числа, где а – основание степени, n – показатель степени.
54 = 5· 5 · 5 · 5 = 625 2,53 = 2,5 · 2,5 · 2,5 = 15,625
Средним арифметическим чисел называют сумму этих чисел, делённую на число слагаемых.
(9,5 + 9,7 + 9,4 + 9,6 + 9,7) : 5 = 47,9 : 5 = 9,58
Деление на десятичную дробь заменяется делением на натуральное число. Для этого нужно и в делимом и в делителе перенести запятую на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число. Если в делимом не хватает знаков, то справа приписывают нули.
6 : 0,8 = 60 : 8 = 7,5 160 : 0,016 = 160 000 : 16 = 10 000 18,6 : 0,004 = 18 600 : 4 = 4650