Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция 23
Расчеты на выносливость
Разрушение элементов конструкций, испытывающих переменные по величине и по знаку нагрузки, наблюдается при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала. Ошибочное представление о природе такого разрушения как о результате изменения структуры металла, породило термин «усталость». Предположение основывалось на исследовании излома, характерного при потере выносливости.
На рисунке:
I – зона – зона усталости, зона пластического разрушения,
II - зона – зона хрупкого разрушения.
В самом деле разрушение начинается с образования трещин, которые постепенно растут, а стенки их при перемещенных нагрузках сминаются, образуя сглаженную поверхность. Рост трещин вызывает ослабление сечения, внезапный излом с зернистой поверхностью, характерной для хрупкого разрушения. Этот факт уже пояснялся на предыдущей лекции.
Циклические нагрузки испытывают многие элементы конструкций: валы и оси, детали механизмов и т.п.
Циклические нагрузки характеризуются следующими параметрами:
Т – период изменения нагрузки,
число циклов действия данной переменной нагрузки,
N - число циклов действия данной переменной нагрузки до разрушения,
smax – наибольшие напряжение цикла,
smin - наименьшее напряжение цикла,
- коэффициент асимметрии цикла,
- амплитуда цикла,
- среднее напряжение.
Аналогично описываются параметры цикла касательных напряжений
В зависимости от значения коэффициента r различают:
а) симметричный цикл r = -1, smax = -smin = sa, sm= 0, характерный для вращающихся элементов, воспринимающих поперечную нагрузку;
б) пульсационный цикл r =0, smax = 0 (или smin= 0), sm= smax/2 .
Такое нагружение воспринимают зубья шестерни при передаче постоянного крутящего момента.
Коэффициент асимметрии цикла существенно влияет на условие работы материала. Статическое нагружение может быть предоставлено частным случаем переменного цикла, когда r = +1, т. е.
smax = smin = s m , sа = 0.
Экспериментально установлено, что для металлов при обычной скорости нагружения закон изменения напряжений в цикле не влияет на результаты испытаний. Кривая, построенная при фиксированном r, имее5т асимптоту –предел выносливости .
Опыты по определению производится испытаниями стандартного образца диаметром 5–10 мм. Испытывают серию одинаковых образцов (не менее 10 шт.) при заданном r и различных smax и строят график зависимости smax (N) – кривую усталости (кривую Велера).
При напряжениях, превышающих , для разрушения бывает достаточно циклов (малоцикловая усталость). При меньших напряжениях кривые усталости близки к экспоненте и в логарифмических и ли полулогарифмических осях имеют вид ломанной. Нормальный разброс экспериментальных точек по оси циклов нагружения составляет до 20%.
Для сталей за предел выносливости принимают наибольшее значение smax, которое три –пять образцов подряд выдержали, не разрушившись
» 107 …108 циклов . Это число циклов называть базовым Nб. Обычно
s-1 > sr > s0.
Для материалов, не имеющих горизонтального участка кривой
усталости, базовое число принимают более высоким, » 108 (для цветных
металлов и сплавов, для некоторых легированных сталей, подвергнутых закалке).
Примерное значение s-1:
для углеродистой стали s-1 » 0,43 sв,
для легированной стали s-1 » 0, 35 sв + 120 МПа,
для серого чугуна s-1 » 0, 45 sв,
для цветных металлов s-1 » (0,25 – 0,5) sв.
Значения пределов выносливости s-1, s0 для r = 0, r = - 1, приводятся в справочниках.
В двойных логарифмических осях для наклонной ветви кривой Велера
, откуда .
Для определенного материала и значения r
. (1)
Коэффициент m с ростом прочности материала растет и зависит от r:
при r = 0, m » 6; при r = -1, m » 10. Последнее выражение позволяет вести расчеты на ограниченную выносливость при стационарном циклическом нагружении.
Большое практическое значение имеет знание таких допустимых комбинаций sа, sm (или smax, r), когда материал не разрушается при N®¥
т. е. когда s < sr. Совокупность граничных значений sа, sm называют кривой выносливости.
Кривая выносливости строится в координатах sа - s m.
Для симметричного цикла при sm=0 sа = s-1;
для пульсационного цикла r = 0, smin = 0, ;
при статическом нагружение sа = 0 , s m = sв.
Полученные таким образом точки диаграммы позволяют аппроксимировать кривую выносливости двумя отрезками. Имея такую диаграмму можно приближенно для любой комбинации sа и sm решить вопрос о разрушении или не разрушении при длительном циклическом нагружение.
Введем понятие стационарного циклического нагружения, при котором значения sа и sm не изменяются вплоть до разрушения. Противоположный случай назовем нестационарным циклическим нагружением.
Предельное напряжение при стационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости N получим из (1)
.
Из подобия треугольников .
Обозначим . После преобразований . Но . Окончательно получаем
. (2)
Неограниченная выносливость наступает при N=Nб. Следовательно,
. (3)
Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости определяется на основе линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений, согласно которой условие неразрушения . Из (1) .. т.е. условие неразрушения
.
Обозначим максимально допустимое значение , а соответствующее . Известны соотношения Тогда после преобразований
. (4)
Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и неограниченной выносливости определяется формулой (3).
Качество обработки поверхности детали, ее размеры, наличие концентраторов напряжений, оказывают существенное влияние на истинные напряжения в сечении. Причем, поправки необходимо вносить в переменную составляющую напряжений sа, а не в sm (постоянную составляющую)
Резкие изменения сечения детали – проточки, канавки, сверления, галтели, значительно снижают предел выносливости, что учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений
,
т. е. отношением предела выносливости стандартного образца при симметричном цикле к пределу выносливости для образца с концентратором напряжений. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяется экспериментально и заносится в справочники.
Следует отметить, что различные материалы по разному реагируют на наличие концентраторов напряжений. Чугун, например, мало чувствителен к концентраторам напряжений.
Деталь, отличающаяся по размерам от стандартного образца, будет иметь иной предел выносливости, за счет большей вероятности металлографических дефектов в большем объеме металла, так называемого – масштабного фактора.
Масштабный коэффициент равен отношению предела выносливости при симметричном цикле для реальной детали к пределу выносливости, при том же цикле для стандартного образца
.
Если для образца 10 мм м = 1, то для детали
60 мм м = 0,75, 100 мм м = 0,65, 200 мм м =0,5.
Коэффициент качества поверхности учитывает изменение предела выносливости, в зависимости от класса чистоты обработки поверхности детали, от качества поверхности после дополнительной обработки ее тем или иным способом.
.
Стандартный образец имеет шлифованную поверхность, для детали с полированной поверхностью n 1, для детали после точения n 1.
В полученных выше зависимостях значение sа следует вычислять как произведение номинального (расчетного) sа,расч на соответствующие коэффициенты
4
PAGE 1
Сопротивление материалов. Конспект лекций.
σ0/2
σB
EMBED Equation.3
Предельное
нагружение
σm раб
σа раб
σm
σa
В
А
σ0/2
σ-1
σm
σа
О
0<r<1
lgNб
lgN
lgN
lgσr
α
lgσ
σmax
lg
N
Nб
σ-1
σr
σ0
σmax
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
T
EMBED Equation.3
t
II
I
EMBED Equation.3