Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №19
по курсу общей физики.
Определение коэффициента Пуассона
воздуха акустическим методом.
Выполнил: Усманов К.Р. ИИТ-125
Определение коэффициента Пуассона воздуха по данным измерения скорости распространения в нем звука методом стоячих волн.
Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела на 1 К. Если телу сообщили количество теплоты dQ и при этом его температура изменилась на dT, то теплоемкость тела определяется как
. (2.1)
Для характеристики тепловых свойств веществ используют понятия удельной (с) и молярной (С) теплоемкости, определяемых как
и , (2.2)
где m масса тела;
число молей вещества.
Теплоемкости Cm, c и C зависят от природы вещества и от условий в которых происходит нагревание. Это следует из первого начала термодинамики
(2.3)
Поскольку
, (2.4)
где dV – изменение объема тела;
P – давление.
то из (2.2) и (2.3) следует, что молярная теплоемкость физически однородного вещества определяется соотношением
(2.5)
Внутренняя энергия идеального газа – энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах и представляет собой сумму кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул и энергии колебания атомов. Средняя энергия молекулы идеального газа равна
, (2.6)
где i – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.
Внутренняя энергия молей газа равна
, (2.7)
где NA – число Авогадро;
R – универсальная газовая постоянная.
В соответствии с (2.5) и (2.7) молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна
. (2.8)
Из уравнения состояния идеального газа имеем
. (2.9)
При постоянном давлении
. (2.10)
Из (2.5) с учетом (2.8) и (2.10) следует, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна
. (2.11)
Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и объеме
(2.12)
называется коэффициентом Пуассона. Это отношение определяется только числом степеней свободы молекулы газа.
Продольные волны в сплошной среде распространяются со скоростью
, (2.13)
где коэффициент сжимаемости среды;
плотность среды.
При распространении звуковых волн в газе любая небольшая его часть периодически сжимается и разжимается. В местах сжатия газ нагревается, а в местах разрежения – охлаждается. В следствии малой теплопроводности газа и большой частоты колебаний можно считать газ теплоизолированным. В таком случае распространение звука в газе сопровождается адиабатическим сжатием и разрежением газа.
(2.14)
Дифференцируя по P
, (2.15)
находим производную объема по давлению:
, (2.16)
откуда
и . (2.17)
Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует, что
(2.18)
где молярная масса газа.
С учетом (2.17) и (2.18) получаем
(2.19)
В настоящей работе измерение скорости звука в воздухе основано на свойствах стоячих волн. Как показывают расчеты, резонанс в трубе будет в том случае, когда расстояние между торцами трубы будет равно целому числу длин полуволн:
, (2.20)
где n = 1, 2, 3 … номер резонанса;
ln – длина воздушного столба при резонансе соответствующего номера;
длина звуковой волны.
Выражая длину волны через частоту колебаний f и скорость распространения v, получаем:
. (2.21)
В соответствии с (2.21), графиком зависимости ln(n) будет прямая линия, тангенс угла наклона которой равен
, (2.22)
где n1 и n2 – номера резонансов;
ln1 и ln2 – соответствующие этим номерам расстояния между торцами трубы.
Следовательно, при известной частоте колебаний можно рассчитать скорость звука:
. (2.23)
где Тр – металлическая труба;
Д – динамик;
М – микрофон;
Р – рукоятка;
Ш – шкала;
|
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ln, м |
0,085 |
0,22 |
0,35 |
0,485 |
0,625 |
(м/с)
где = 2910-3 (кг/моль);
R = 8,31441 (Дж/(мольК));
T = 288 (К).
(2.24)
Используя формулу
(2.25)
вычисляю абсолютную погрешность :
(2.26)
Вычисляю v:
(2.27)
Используя формулу
(2.28)
вычисляю абсолютную погрешность v:
, (2.29)
где ln1 = 0,001 м.
ln2 = 0,001 м.
Следовательно
(2.30)
= 1,986 0,0147
Относительная погрешность величины равна 0,74 %
Вывод: в данном опыте было установлено, что звук распространяется в воздухе со скоростью 405 м/с и коэффициент Пуассона воздуха равен 1,986 0,0147.