Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Деление суммы на число
Учащиеся учатся делить двузначное число на однозначное. В основе лежит правило деления суммы на число.
Учащимся предложена задача:
- В новогоднем подарке было 9 шоколадных конфет и 6 карамелек. 3 мальчика разделили эти конфеты поровну. Сколько конфет получил каждый?
Как правило, учащиеся предлагают такой способ решения:
- Сколько было конфет, затем разделили их на 3 равные части: (9+6):3 =15:3=5
Учитель предлагает практическим методом проверить решение задачи.
- Задача решена верно, но, почему-то, мальчик грустный.
Дети могут предложить разделить все шоколадные конфеты и карамельки.
В итоге: (9+6):3= 9:3+6:3=5
Разделить сумму на число можно разными способами:
1.вычислим значение суммы, и полученный результат разделим на число
2. разделим на число каждое слагаемое и полученные результаты сложим.
Методика изучения табличного умножения и деления
После знакомства с конкретным смыслом действия умножения и деления учащиеся получают таблицы умножения и деления. Которые учат наизусть.
В основе получения таблиц умножения и деления лежат переместительные свойства умножения и связь меду компонентами результатом действия умножения.
Рассмотрим возможную методику изучения переместительного свойства умножения (наглядно-демонстративный метод)
Учащимся предложен рисунок, к которому требуется записать выражение с действиями и найти их значение
3*4
- Cколько столбцов?
4*3
- Cколько рядов?
Учащимся могут предложить 2 выражения и находят значения выражения. Важно, чтобы дети могли объяснить, что обозначает данное число в полученных равенствах.
Учитель предлагает детям сравнить полученные равенства и указать в чем их свойства и различие.
Сходства:
Умноают одни и тоже числа, получают один и тот же результат
Различие:
Во втором равенстве множители поменяли местами.
Учитель говорит:
- Посмотрите множители местами поменяли, а результат остается один и тот же. Случайно ли это? Давайте проверим для других чисел.
5*2
2*5
Дети находят результат, заменяя умножение сложением одинаковых слагаемых
5*2=5+5
2*5=2+2+2+2+2=10
После чего учитель говорит это не случайно. Для действия умножения действует закон переместительный
От перестановки множителя значение произведения не изменяется. Рассмотрим возможную методику, установление связи между компонентами и результатом действия умножения.
Учащимся предлагается рассмотреть рисунок, которому требуется записать выражение с действиями умножения и деления и найти их значение.
4*3=12
- Какие выражения моно записать с действием деления? 12:4=3(деление по) 12:3=4(деление на)
Важно что бы дети могли, объяснить, что обозначают числа в полученных равенствах.
После этого учитель обращает внимание на 1 равенство и спрашивает, как называются компоненты (числа 4,3, и 12) в 1 равенстве.
4-1ый мн.
3-2мн
12-произведение
Затем обращаем внимание на 2 равенство и говорит:
- Посмотрите, мы произведение разделили на 1 множитель и получили 2 множитель. Посмотрите на 3 равенство. Что вы заметили? Произведение разделили на второй множитель и получили 1 множитель.
Выполним ещё несколько аналогичных заданий.
Делается вывод:
если значение произведения разделить на 1 из множителей, то получим второй множитель.
Учащиеся, получают таблицы умножения и деления поэтапно, для каждого числа. По программе М.И Маро учащиеся сначала получают таблицы умножения и деления числа 2,затем для чисел 3,4,5, и.т. д до 9.
По программе Истоминой Н.Б. сначала получают 9,потом 8 и так до 2.
Получение таблиц умножения и деления для каждого числа строятся одинаково. Методически целесообразно получать таблицы по горизонтали.
5*6=25+5=30 6*5=30 30:5=6 30:6=5
Переместительное свойство умножения
Рассмотрим возможную методику изучения переместительного свойства умножения:
Учащимся предложен рисунок, к которому требуется записать выражения с действием умножения и найти их значения. Учащиеся могут предложить 2 выражения:
3*4=12
4*3=12 и находят значения. Важно, чтобы дети могли объяснить, что обозначает каждое число в полученных равенствах.
Учитель предлагает детям сравнить полученные равенства и указать в чем их сходства и различия.
Сходства:
1. Умножают одни и те же числа
2. Получают один и тот же результат
Отличия:
во втором равенстве множители поменяли местами.
- Посмотрите! Множители поменяли местами, а результат остался тем же. Значит, мы можем записать:
4*3=3*4
- Случайно ли это? Давайте проверим для других чисел 5 и 2.
5*2; 2*5
Дети находят результат, заменяя умножение сложением одинаковых слагаемых.
5+5=10
2+2+2+2+2=10
- Это не случайно. Выполняется переместительное св-во: от перестановки множителя значение произведения не изменяется.
Умножение суммы на число
Вычислительный прием основан на правиле умножение суммы на число или распределительный закон умножения относительно сложения.
Учитель предлагает учащимся прочитать записанное на доске выражение:
(4+3)*2
Сумму чисел 4 и 3 умножаем на 2.
Затем нужно найти значение этого выражения.
Учащиеся находят значение выражения, зная порядок выполнения действий.
На доске запись:
(4+3)*2=7*2=14
Учитель еще раз обращает внимание детей, что умножили сумму на число и говорит что сумму на число можно умножить и по другому.
На доске появляется иллюстрация
- Какого цвета круги вы видите? (красные и синие). Как расположены эти круги ? (в 2 ряда).
- Сколько красных кругов в одном ряду?(4) синих?(3)
- Сколько всего рядов?(2)
- Наша задача подсчитать количество всех кругов, одним способом вы это уже сделали, попробуйте объяснить как ((проблемно-поисковый характер)
Ответы детей: сначала узнали, сколько кругов в 1 ряду, а затем в 2-х рядах).
- Но количество кругов можно подсчитать по-другому. Догадайтесь, как?
Дети говорят:
- Сначала узнаем, сколько всего красных кругов, а затем – сколько синих и полученные результаты сложим.
(4+3)*2=4*2+3*2=8+6+14
По полученным записям учитель делает вывод:
Сумму на число можно умножить разными способами:
Методика изучения деления с остатком.
Осуществление темы происходит поэтапно:
1) Учащиеся знакомятся с понятием деление с остатком, формой записи и связью между компонентами.
Учитель предлагает детям задачу:
- 6 яблок разложили на тарелки по 2 яблока на каждую тарелку. Сколько потребуется тарелок?
Дети сразу решают задачу:
6:2=3.(ост.0)
Предлагается другая задача:
- 7 яблок разложили на тарелки по 2 яблока на каждую. Сколько тарелок потребуется?
Дети могут сказать, что задача неправильная, т.к. 7 на 2 не делится. Тогда учитель предлагает решить эту задачу практическим методом.
Опять потребуется 3 тарелки, но при этом 1 яблоко останется.
Такие задачи решаются тоже действием деления, но на этот раз мы получаем деление с остатком.
7:2=3(ост.1)
В случае, когда деление без остатка, считается, что остаток 0.
Учитель называет компоненты деления с остатком: 7 – делимое, 2 – делитель, 3 – неполное частное, 1 – остаток.
Затем учащиеся вспоминают связь между компонентами действия деления. - - Если делитель умножить на частное, то получим делимое.
Учитель говорит, что при делении с остатком эта связь сохраняется, но нужно ещё прибавить остаток, т.е. 7=2*3+1
2) Учащиеся узнают правило:
При делении с остатком, делитель всегда меньше остатка.
С этой целью учащиеся решают несколько примеров деления на одно и то же число, например на число 3.
5:3
6:3
7:3
8:3
9:3
10:3
Учащиеся находят значения выражения, выполнив рисунки и осуществляя деление по содержанию, т.е. узнают, сколько раз по 3 содержатся в данном числе.
Учитель спрашивает:
- На какое число делили? (на 3)
- Какие числа получились в остатке? (0, 1 и 2, т.е. числа меньше числа 3). И это не случайно. Запомните! При делении с остатком остаток всегда меньше делителя.
В итоге, при установлении, верно ли решен пример, учащиеся проверяют по алгоритму:
18:5=2 (остаток 8)
5<8 – неверно
18:5=3 (остаток 2) – неверно
2<5
18≠5*3+2
3) Учащиеся знакомятся с вычислительными приемами:
1 способ
Основан на знании таблицы деления:
32:6
32 не делится на 6 без остатка. Вспомним, какое самое большое число до 32 делится на 6 без остатка.
30:6=5
Находим остаток. Из 32 вычтем 30, получаем 2.
2 способ
Основан на методе подбора:
89:18
Узнаем, на какое число нужно умножить 18, чтобы получить число 89, или самое большое число до 89
89:18=4
18*4=72
18*5=90
89-72=17
Связь между компонентами и результатом действия сложения.
Возможная методика установления связей между компонентами и результатом действия умножения.
Учащимся предлагается рассмотреть рисунок, к которому требуется записать выражения с действиями умножения и деления и найти их значение.
4*3=12
- Какие выражения можно записать с действием деления?
12:4=3 (деление по)
12:3=4 (деление на)
Важно, чтобы дети могли объяснить, что обозначают числа в полученных равенствах.
После этого учитель обращает внимание на первое равенство и спрашивает, как называются компоненты (числа 4,3,12) в первом равенстве.
4 – первый множитель
3 – второй
12 – произведение
Затем обращает внимание на второе равенство и говорит:
- Мы произведение разделили на первый множитель и получили второй. Посмотрите на 3-е равенство, что вы заметили? (Мы произведение разделили на второй множитель и получили первый множитель).
Выполнив еще несколько аналогичных заданий, делается вывод:
Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель.