У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ам нам Арифметическая прогрессия

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 30.6.2025

Формулы сокращенного умножения

(а  в) = а  2ав + в

(а  в) = а  3ав + 3ав  в

а  в = (а + в) (а  в)

а + в =  (а + в) (а  ав + в)

а  в =  (а  в) (а + ав + в)

(а + в + с) = а + в + с +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам  ан = ам н

(ав)м = ам вм

(ам)н = амн

(а  в)м = ам  вм

ам = 1 ам

ам н = н ам

Корни.

нав =на нв

на мв = н мам вн

на  в = на  нв

(нам)х = нам х

нам = ам/н

мна = мна

(на)м = нам

Арифметическая прогрессия.                           

а, а, а, …, аn-1, аn

аn-1  - аn= d  

d –разность прогрессии                                              

а = а+ d                                                                        

а= а+ d = а+ 2d                                                         

аn= а+ d(n-1)                                                               

Sn = (а+ аn) n  = (2а+ ( n-1) d) n 

              2                      2                      

Sn –сумма членов арифметической                           

прогрессии.                                                           

d –разность прогрессии.                                            

d > 0 –прогрессия возрастающая                                

d < 0 –прогрессия убывающая.                                   

                                                                                                                                                           Геометрическая прогрессия.

а, а, а, …, аn-1, аn

аn+1 / аn= q

а = аq 

q  - знаменатель прогрессии.

а = аq = аq

аn= а qn-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аnq - а = а (qn -1  q –)

q

Сумма членов для убывающей прогрессии (q  <  1)

Sn = а(1 - qn)

           1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

 Sn =   а

        1 - q                                                                                                 

Вектора.

а = ММ=х –х, у –у, zz

Длина вектора

а =(х- х) +(у - у)+ (z - z)

Умножение вектора на число

а = d

Скалярное произведение векторов

а в = а в cos 

cos  =         хх+ уу + zz

х + у +z х +у+ z

а = а

а в = хх+ уу + zz

Параллельность векторов

а в, то  х = у = z

               х2   у2     z2

 Перпендикулярность векторов

а  в, то  хх + уу+ zz

Производная.

(c u)  = с u

u  = u v –u v

v                 v2

(c) =  0

(xn ) =  n xn-1

(ax)  = ax ln a

(ех ) =  ех

(sin x) = cos x

(cos x) = - sin x

(tg x) =   1

cos2 x

(ctg x) = -  1

sin2 x

(ln x) = 1

х

(1 / х) = - 1

                х

(х) =   1

х

(х) = 1

Логарифмы.

logав = с     

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n 

n

logа mn = n logа m

logа  nm = 1 logа m

n

logав = logсв

           logс а

Основные тригонометрические тождества

sinx + cosx = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

+ ctg2 x =    1

sin2 x

+ tg2 x =    1

cos2 x

tg x  ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin (  ) = sin cos  cos sin

cos (  ) = cos cos  sin sin

tg  (  ) = (tg  tg)

(1 + tg tg)

ctg (  ) = ctg ctg  1

ctg  ctg

sin + sin = 2 sin ( + ) cos (  )

  1.  2

sin  sin = 2 cos ( + ) sin (  )

  1.  2

cos + cos = 2 cos ( + ) cos (  )

  1.  2

cos  cos =  2 sin ( + ) sin (  )

  1.  2

tg  tg = sin (  )

cos cos

ctg  ctg = sin (  )

sin sin

sin2  sin2 = cos2  cos2 =

sin ( + ) sin (  )

cos2  sin2 = cos2  sin2 =

             cos ( + ) cos (  )

Связь между тригонометрическими функциями

sin =  1  cos2

sin =       tg

1 + tg2

sin =         1

1 + ctg2

cos =  1  sin2

cos =        1

1 + tg2

cos =       ctg

1 + ctg2

tg =       sin

1  sin2

tg =  1  cos2

cos

tg =   1

ctg

ctg =  1  sin2

sin

ctg =        cos

1  cos2

ctg =  1

           tg

Формулы преобразования произведения

sin sin = cos (  )  cos ( + )

cos cos = cos (  ) + cos ( + )

sin cos = sin ( + ) + sin (  )

tg tg =  tg + tg

ctg + ctg

ctg tg = ctg + tg

tg + ctg

ctg ctg = ctg + ctg

                    tg + tg

Формулы двойных углов

sin2 = 2 sin cos

sin = 2 sin () cos ()

cos2 = cos2  sin2 =

= 1  2sin2 =

= 2cos2  1

tg2 = 2 tg

tg2 

=       2

ctg  tg

tg = 2 tg (/2)

tg2 (/2)

ctg2 = ctg2  1

ctg

= ctg  tg

ctg = ctg2 (/2)  1

            2 ctg (/2)

sin x = a

x = (-1)n arksin a + n

cos x = a

x =  arkcos a + 2n

tg x = a

x = arktg a + n

ctg x = a

x = arkctg a + n

Формулы приведения

sin ( /2  ) = + cos

sin ( /2 + ) = + cos

sin (  ) = + sin

sin (  + ) =  sin

sin (3/2  ) =  cos

sin (3 /2 + ) =  cos

sin (2  ) =  sin

sin (2  + ) = + sin

----------------

cos (/2  ) = + sin

cos (/2 + ) =  sin

cos (  ) =  cos

cos ( + ) =  cos

cos (3/2  ) =  sin

cos (3/2 + ) = + sin

cos (2  ) = + cos

cos (2 + ) = + cos

-----------------

tg (/2  ) = + ctg

tg (/2 + ) =  ctg

tg (  ) =  tg

tg ( + ) = + tg

tg (3/2  ) = + ctg

tg (3/2 + ) =  ctg

tg (2  ) =   tg

tg (2 + ) = + tg

-------------

ctg (/2  ) = + tg

ctg (/2 + ) =  tg

ctg (  ) =  ctg

ctg ( + ) = + ctg

ctg (3/2  ) = + tg

ctg (/2 + ) =  tg

ctg (2  ) =  ctg

ctg (2 + ) = + ctg

sin ( ) =  sin

cos ( ) = cos

tg ( ) =  tg

В прямоугольном треугольнике

a2 + b2 = c2

a = c sin

a = b tg

b = c cos

теорема синусов:

 a    =   b   =   c

sin    sin   sin

теорема косинусов:

a2 = b2 + c2 2 bc cos

S = ½ ab

Площади фигур

Прямоугольник

S = a b = ½ d1 d2 sin,

dи d- диагонали

- угол пересечения диагоналей

Параллелограмм

S = a h = a b sin

S = ½ d1 d2 sin

Трапеция

S = a + b  h = ½ d1 d2 sin

Круг

S = l r =  r2

ТРЕУГОЛЬНИК

S = ½ ah = ½ ab sin

Формула Герона:

S =  p (p  a) (p  b) (p  c)

p = a +b + c

Площадь треугольника описанного окружностью:

S = a b c

r

Площадь треугольника с вписанной окружностью:

S = ½ r P

где Р –периметр

радиус описанной окружности:

R = a b c

S

радиус вписанной окружности:

r =     2S

a + b + c

длина окружности:

l = 2r

Квадрат

S = a2 = d2/2

Ромб

S = a2 sin = ah = ½ dD

где d - малая диагональ

     D - большая диагональ

Объемы тел:

Параллелепипед

V = Sосн h

Куб

V = abc = a3

Призма

V = Sосн h = Sсеч l

l - грань призмы

Пирамида

V = 1/3 Sосн h

Цилиндр

V = Sосн h =  rh = 1/4 d h

r - радиус основания

d - диаметр основания

Конус

V = 1/3 Sосн h = 1/3  r h

Шар 

V = 4/3  r

Площади поверхностей

Призма

Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = ph = Sсеч l

p = a + b +c

Куб

Sп = 6a

Пирамида четырехугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = ½ Pосн h

h –высота боковой грани

Пирамида треугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = Sосн cos

- угол наклона грани

Цилиндр

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = 2 rh

Sосн = 2r (h + r)

Конус

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = rl

Sосн = r (l + r)

Параллелепипед

Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = Pосн l

Шар

S = 4 r

Значения углов

     0      /6       /4        /3      /2       

sin    0       ½       2/2     3/2       1         0  

cos   1     3/2     2/2       ½          0       -1

tg     0      1/3       1         3          -         0

ctg    -       3         1        1/3       0          -




1. тема права та система законодавства
2. Корпоративная культура как компонент инновационной культуры студента педагогического вуз
3. Лабораторная работа Win8 Тема Антивирусная защита
4. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Київ Дисерта
5. Вхождение многих организаций в рыночную экономику обусловило проблему представления полной финансов
6.  Основные психические процессы человека Основные психические процессы человека
7. Проектирование реляционной базы данных в предметной области
8. денежных отношений в стране
9. Анализ и синтез, индукция и дедукция
10. Русский язык Шпаргалка