ТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ldquo;МИРОВАЯ ДИНАМИКАrdquo; Введение Первой попыткой комплексного моделирования и и
Работа добавлена на сайт samzan.net:
УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ
В МОДИФИЦИРОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
“МИРОВАЯ ДИНАМИКА”
Введение
Первой попыткой комплексного моделирования и исследования взаимосвязи природы и общества было построение в 1971 г Дж Форрестером математической модели глобального развития “Мир-2”
В данном разделе проводятся:
— модификация модели “Мировая динамика”, с целью учета научно-технического прогресса, динамики биомассы, политической напряженности и введения управлений,
— анализ механизма общесистемного кризиса (истощение природных ресурсов, загрязнение окружающей среды, перераспределение ВМП, рост народонаселения и т д ) с помощью модифицированной модели мировой динамики,
— исследование альтернативных сценариев жесткой демографической политики, использования капитала и ограничения научно-технического прогресса,
— изучение стационарных решений модифицированной модели мировой динамики (предельных для процессов устойчивого развития) и их устойчивости при постоянно-действующих возмущениях, ограниченных в среднем
В цель исследования такого рода модели не входит точное предсказание определенных событий в определенные моменты времени Целью является выявление общих свойств и качественных характеристик процессов развития системы
В модели Дж Форрестера в качестве основных “уровней” рассматриваются
численность населения (Р),
основные фонды (V),
доля фондов в сельском хозяйстве (S),
количество невозобновимых природных ресурсов (R)
загрязнение среды (Z)
Модель характеризует процессы взаимодействия природы и общества в каждый момент времени t этими пятью переменными, описываемыми разностными уравнениями При построении модели Дж Форрестер считает, что влияние переменных Р, V S, R, Z друг на друга в основном сказывается через естественные процессы взаимодействия и вспомогательные факторы такие как
Рг =Р\Р° — относительная плотность населения (где Р° — численность населения в 1970 г),
Vr =V\P — величина фондов на душу населения (удельный капитал)
Sr = Vr S\S° — относительная величина фондов в сельском хозяйстве,
Zr =Z\Z° — относительное загрязнение (Z° — уровень загрязнения в 1970 г),
Rr = R\R°°— остающаяся часть природных ресурсов (R00 — запас природных ресурсов в 1900 г)
BR>Как мера функционирования мировой системы определяется качество жизни
Q(t)=C (t), Q (M(t)), Qp(Pr(t)), Q2(Z (t)), Qf(Fr(t))
Основными недостатками модели “Мировая динамика” названо то, что она не учитывает уравнений динамики биосферы, политической напряженности, научно-технического прогресса и не отражает возможности сознательного воздействия человечества на процесс развития. Были введены возможности перераспределения фондов и показано, что оставаясь в рамках основных предположений обобщенной модели Форрестера с управлениями, можно избежать кризиса на достаточно большом промежутке времени сознательными усилиями общества, но связанными со значительными перераспределением основных фондов и затратами.
М(t)= Vr ((1-S)/(1- S°))?(Er(Rr )/E0r) материальный уровень жизни,
Fr (t)=(GfFs(Sr)Fz(Zr)Fp(Pr))/F0 относительный уровень питания
В дальнейшем будет рассматриваться модель, как и в 2, в дифференциальной форме, в ней также учтены возможности перераспределения капитала для ноосферного управления. Кроме того, будут сделаны модификации модели “Мировая динамика” с целью получения более высокого уровня адекватности модели действительному процессу глобального мирового развития
Модифицированная модель “Мировая динамика”
Модель дополняется введением ряда уравнений и зависимостей, которые были выявлены в процессе обсуждения и консультаций с рядом известных специалистов в данной области Производятся также существенные изменения некоторых уравнений.
Во-первых, вводится уравнение динамики биомассы растительности суши (В), предложенное сотрудником ВЦ РАН д т н профессором А М Тарко, чтобы отразить динамику биоты, подверженной антропогенным воздействиям (учитывая, что биота мирового океана им подвержена в значительно меньшей степени, чем биота суши, а в последней основной компонентой является биомасса растительности) В разностной форме биомасса растительности суши в каждом году вычисляется, как биомасса растительности в предшествующем году плюс разность между годичной продукцией этой растительности, предполагаемой равной CBO(1-dZ2(t)), и естественно — вымершей растительностью, предполагаемой пропорциональной B(t) В дифференциальной форме уравнение динамики биомассы растительности суши имеет следующий вид
(1) B(t)= CBO(1-d1Z2(t))-kB(t)
причем константны Сво и k даны и равны приблизительно 120 и 01 (соответственно), ad — параметр — коэффициент влияния загрязнений значением которого можно варьировать в диапазоне от 0 до 1 и получать оценки изменений биомассы, связанные с различным влиянием загрязнений
Во вторых, в развитие работ В А Геловани, В А Егорова и др (см (2)) в модифицированную модель включены уравнения для двух управлений
(2) TuzUz+Uz(t)=CuzUuz(Zr(t)) — для управления Uz искусственной очисткой загрязнений
TurUr+Ur(t)=CurUur(Rr(t)) — для управления Ur регенерацией невозобновимых ресурсов
т.е. переработкой отходов и на этой основе получением вторичных регенерируемых ресурсов, а также искусственным созданием новых материалов, Uz и Ur измеряются в долях валового мирового продукта, направляемых на соответствующие цели. Эти уравнения для долей валового мирового продукта на искусственную очистку загрязнений и на регенерацию ресурсов вводятся здесь аналогично уравнению Форрестера для доли валового мирового продукта S, направляемого на производство продуктов питания с учетом постоянных времени в процессах создания экологической отрасли искусственной очистки загрязнений и отрасли регенерации ресурсов. Коэффициенты Cuz, Cur в правых частях уравнений — это max доли мирового валового продукта, которые человечество готово тратить на соответствующие управления Эти коэффициенты считаются управляющими, параметрами модели.
В-третьих, расширяется сектор экономики модели за счет введения уравнений для валового мирового продукта (ВМП) (Y), численности трудящихся (L) и уровня научно-технического прогресса (НТП) (U), следуя работам С В Дубовского, но в несколько обобщенной форме, учитывая специфику мировой динамики Дифференциальное уравнение, описывающее динамику мирового выпуска продукции
где nL — норма оплаты труда — кусочно-постоянная функция, принимающая значения на отрезке от 0 5 до О 75, nu — норма оплаты НТП в продукте Y, вводимая так, чтобы охватить известные случаи
Но в уравнении для валового мирового продукта на долгосрочную перспективу следует брать nu = nL такая модель НТП более адекватно описывает реальный процесс экономического роста Это Уравнение на участках [t, t) постоянства nL nu имеет первый интеграл в виде уравнения
(3) Y(t)=CV(t)1-nL(t)nLU(t)nL
т.е. в виде производственной функции Кобба-Дуг-Яаса для валового мирового продукта. В выражении (3) константа С, возникающая при интегрировании может быть найдена с помощью фондоотдача Y(t)/V(t), которая изменяется от 0,3 до 0,5. Введем также обозначение
мировой валовой продукт на душу населения
Существенным отличием этой модели от модели Дж Форрестера является замена уравнения динамики производственных фендев. Вместо функциональной зависимости основных фондов от материального уровня жизни Vm(M(t)) берется линейная зависимость основных фондов от валового мирового продукта Y(t) Уравнение для фондов V записывается в обычной для математической экономики форме4, но с учетом влияния политической напряженности и с коэффициентом nv = (1-nL) Er(Rr(t)) (1 — S(t) — Uz(t) — Ur(t) — Uw(t)) — нормой производственного накопления, — зависящим от множителя зависимости стоимости добычи природных ресурсов Er(Rr) от их остатка и не включающим в себя долей ВМП, направляемых на управления Тем-самым учитывается удорожание добычи природных ресурсов по отношению к доле оставшихся ресурсов ресурсы надо добывать в любом случае, для поддержания жизненного уровня, затрачивая на это все большие средства, что ведет к уменьшению инвестиций в другие секторы и производства
1/Tv(t)-коэффициент амортизации фондов
Эндогенный нестационарный научно-технический прогресс вводится с помощью модели ограниченного роста В настоящее время известны выводы о падении темпов роста НТП в реальном мире за последнюю четверть века5, (относительно развития науки (см 6) Таким образом эмпирическим путем а также исходя из предположения о том что производительность труда (являющаяся единицей измерения НТП) бесконечно расти не может, приходим к выводу о том, что целесообразно предусмотреть уравнение ограниченного роста НТП Будем искать “го непрерывно дифференцируемым в классе экспонент с отрицательным показателем степени на полуоси времени [t. +qo), чтобы решение уравнения роста НТП на всей полуоси времени [t0,+oo), (t0 < t.) было следующим
BR>
где t, — время первоначального изменения темпа роста НТП (пройдено во второй половине XX века) U* — предельный технологический уровень при t->+oo (это неопределенный параметр) Условие непрерывности при t=t. U(t0)=U* — а, откуда a=U*U(t0) Коэффициент b в (5) находится из условия гладкости решения при t=t”
Поэтому берется следующее дифференциальное уравнение НТП (полученное дифференцированием (5))
Используемая в этом случае модель НТП, предполагает “почти экспоненциальный” рост момента t. и экспоненциальное приближение к максимальному значению U* при t-x” При этом предполагается гладкость решения на всем интервале (При достаточно большом уровне U*(>40) изменений поведения решений в этой модели в XXI веке по сравнению с предыдущей моделью почти нет) Здесь U — средний технологический уровень — интерпретируется как НТП по Харроду, т е как индекс средней производительности труда, который увеличивает производительность труда за счет технологического обновления производственного потенциала
Все элементы уравнения (5) имеют экономический смысл
nvu = (1-nL) Er(R (t))(1-U2(t)-Ur(t)-Uw(t)) -норма накопления, она отличается от нормы производственного накопления тем, что здесь учитывается доля ВМП в сельском хозяйстве, т к НТП касается и сферы сельского хозяйства,
скорость обновления производственного потенциала.
3e(t) — функция, отражающая динамику развития технологий и возможности их реализации в производстве (качество новейших технологий) В данной работе предполагается, что 9e(t)=ae=const>0, что можно трактовать, как постоянство во времени социально-экономических условий и реализации новых технологий в производстве
Уравнение (5) является описанием того, что темпы НТП определяются скоростью обновления производственного потенциала и относительной эффективностью вновь вводимых и выводимых из обращения технологий
При выводе уравнения роста численности трудящихся предполагается (следуя 4), чтсггрудящи-еся составляют на каждом интервале [t,t)~ постоянную долю в населении страны, т е
L(t) = X P(t) (7)
параметр А. — уровень занятости, А, — const >0 В модель также вводится уровень политической напряженности W и управление им Uw (по аналогии с тем, как он описывается в 1 6 для модели World 3-91)
Соответственно имеем уравнение
(8)
в котором предполагается Uw(t) = Uuw(W(t))
Теперь рассмотрим уравнения модели “Мировая динамика” с точки зрения введения управляющих воздействий в соответствии с выше сделанными модификациями
1) В правую часть уравнения для невозобновимых ресурсов R добавится управляющее воздействие, как положительное слагаемое
, где Сur(U)-функция стоимости
регенерации, освоения и использования новых видов ресурсов, уменьшающаяся при росте НТП К тому же учитывается зависимость темпа добычи природных ресурсов не только от численности населения мира и материального уровня жизни, но и от НТП Уравнение для природных ресурсов модифицируется
(9)
2) В уравнение для загрязнений окружающей среды Z добавляется аналогичный, но отрицательный член
(10)
3) Материальный уровень жизни, описывающий степень изменения эффективности относительной величины ВМП на душу населения в сравнении с ее значением в 1970 г., описывается выражением:
(11)
Единицы эффективного ВМП на душу населения — это такие единицы ВМП, которые направлены непосредственно на повышение материального уровня жизни и не включают в себя доли ВМП, идущие на развитие сельского хозяйства. Предполагается, что все производимые продукты питания расходуются полностью и не влияют на этот уровень.
4) Темп рождаемости Вп зависит от уровня политической напряженности естественным образом: повышение уровня напряженности влечет снижение темпа рождаемости (множитель Bw(W) — не возрастающая функция)
5). Аналогично темп смертности D зависит от уровня политической напряженности, но множитель Dw(W) — неубывающая функция.
6) Относительный уровень питания зависит от биомассы растительности В, поэтому в функциональной зависимости для F добавляется множитель Fr(B) — неубывающая "функция, имеющая некоторый уровень насыщаемости
7) Выражение для качества жизни Q дополняется множителями QB(B) зависимости качества жизни от объема биомассы растительности суши В и QJW) зависимости его от уровня политической напряженности W(t) Повышение уровня политической напряженности снижает качество жизни, а увеличение биомассы суши, до некоторого предела, наоборот, способствует повышению качества жизни.
Для численного решения системы дифференциальных уравнений используется метод ломанных Эйлера решения задачи Коши с начальным моментом tou= 1900 г (использование методов более высокого порядка аппроксимации затруднительно в силу не дифференцируемости правых частей уравнений) Коэффициенты и табличные функции модели идентифицируются, исходя из условия соответствия результатов расчетов до 1970 г статистическим данным работы Форрестера (а также данным из книги Лотова)
Программная реализация модифицированной модели “Мировая динамика” написана на языке СИ++ под DOS в среде Системы для анализа глобальной безопасности и устойчивого развития, описанной в 1 6 После задания уравнений модели данная среда позволяет вводить и редактировать начальные данные и коэффициенты, рассчитывать и графически отображать различные сценарии а также включает в себя стандартные программы вычисления табличных функций, численного поиска производных и собственных значений матрицы
Изменяя в модифицированной модели параметр d коэффициенты эффективности управлений очисткой загрязнений Си2 и регенерацией невозобновимых ресурсов Cur и др получаем различные сценарии глобального развития Из-за недостаточности и неточности информационного обеспечения на глобальном уровне это можно делать только очень грубо Но хотя бы при грубом описании желательно оценить и понять влияние учета динамики биомассы суши, политической напряженности и технологического уровня при введении соответствующих управлений на характер кризисов и решений этих уравнений
В дальнейшем исследования будут проводиться над модифицированной моделью “Мировая динамика”, с целью предварительного анализа угроз глобальной безопасности, возможностей перехода к устойчивому глобальному соразвитию человечества природы и экономики и выявления накладываемых моделью ограничений (на базе многовариантного моделирования глобального развития)
Сценарный анализ глобальной безопасности в модифицированной модели
“Мировая динамика”
На базе разработанной компьютерной реализации модели проведен многовариантный сценарный анализ глобальной безопасности процессов развития в XXI веке и выявлены условия возможности перехода к устойчивому развитию Постановка задачи и результаты несколько отличаются от раздела 1 6 , хотя характер выводов близок Поскольку средняя продолжительность жизни здесь не вычисляется жизненно важные интересы представлены в данной модели следующими {текущими) показателями глобальной безопасности Для населения
— относительная годичная смертность (доля умерших за год) Dr,
— относительный уровень питания Fr,
— материальный уровень жизни М,
— качество жизни Q, для природы
— уровень загрязнений Zr,
— объем биомассы суши В, оставшаяся на 2100 г доля Rkr невозобновимых природных ресурсов 1900 г (относительно 1970 г)
Определение обеспечения глобальной безопасности соответствует ранее введенному, но ограничения принимают следующий вид
,,,,,,(16)
(для всех t [t0 tk] ) где Dr Zr Rkr Fr M Q В — предельно-допустимые (критические) значения показателей глобальной безопасности при заданных исходных данных (постоянных)
Примем следующие численные значения предельно-критических значений показателей глобальной безопасности (выживания природы и человечества) (здесь все величины кроме В безразмерные) _ Глобальная безопасность
Dr = 0 04,
F = 0 9,
М = 0 85,
Q = 0 9,
Zr = 2 8,
В = 900 0 Гц
Rkг =0,4
Базовый сценарий Форрестера неудовлетворителен с точки зрения требований глобальной безопасности Учет биомассы суши сильно влияет на поведение модели и даже разрушает “глобальное равновесие” Форрестера при d>0 03 При целенаправленных действиях получается существенное улучшение этого сценария Загрязнение уже не так значительно превосходит предельно допустимое (при 15% расходов на управления) в течение XXI в , но это тоже, в общем, небезопасный сценарий (глобальной безопасности нет), хотя о выживаемости биосферы и человечества можно размышлять (рис 2) И только при очень значительных затратах на управления (порядка 40-45%) и при d=0 01 может быть достигнуто удовлетворение всех требований глобальной безопасности (эта без учета НТП и политической напряженности)
Для моделей с НТП получаются качественно другие результаты На поведение системы сильно влияет косвенная связь между биомассой суши и НТП Точные числовые значения коэффициента влияния биосферы отсутствуют Путем моделирования получено, что при d>0 04 уже к 1996 г биомасса суши уменьшилась бы в два раза, это явно не соответствует реальному поведению процессов развития Поэтому проведен анализ различных более или менее реалистичных сценариев в области 0 005<D
Перейдем к анализу сценариев с использованием второго варианта модели НТП выбранном в результате предварительного анализа модели
Как результат многовариантного моделирования делается следующее утверждение в рамках модифицированной модели мировой динамики при существующих условиях развития невозможно избежать спада в начале XXI века, при котором все показатели безопасности выходят за уровни предельно допустимых (критических) (Это интерпретируется так даже при самых эффективных управлениях спад неизбежен) Поэтому в качестве удовлетворительных будем выбирать сценарии развития при которых выполняются требования глобальной безопасности начиная d>2025 Отметим, что точность идентификации модели не позволяет оценивать показатели безопасности с гарантированной ошибкой меньшей чем 5-10% При таких управлениях можно говорить о переходе системы к устойчивому развитию к середине или концу XXI века и требовать обеспечения устойчивого развития с некоторого момента времени f во второй половине XXI века
Модифицированная модель глобального развития и допустимые управления допускают возможность устойчивого развития, если существуют управления, при которых выполняются следующие свойства в рамках данной модели:
1) Существует стационарное решение;
2) Это решение лежит в области глобальной безопасности, т.е. удовлетворяет неравенствам (16) ;
3) Стационарное решение устойчиво при постоянно действующих возмущениях (ПДВ), ограниченных в среднем (в смысле Красовского);
4) Процесс глобального развития с реальными начальными данными без учета возмущений:
а) асимптотически приближается к стационарному решению,
b) удовлетворяет усиленным условиям типа (16) с более жесткими предельно-допустимыми значениями, необходимыми для обеспечения устойчивого развития.
Возьмем предельно-допустимые значения показателей глобальной безопасности Fr, M, Q, и Dr равными значениям Ff, M, Q, Dr за 1970 г, Zr приняты равными уровню 1992 г в соответствии с оценкой о достижении предельных значений антропогенных воздействий на биосферу Земли, сделанной в решениях Международной конференции ООН Рио-92.
В – 0,87 от биомассы растительности суши 1992 г, R*r — 0,7 от запасов 1970 г Эти предельно-критические значения для устойчивого развития Dr=0,02, Fr=0,95, М=1.0, Q=0,97, Zr=2,5, В=931,4 Гт, Rrk=0,47.
Для полученного в последнем сценарии решения и найденного стационарного режима выполняются все требования введенного определения. Следовательно, возможен процесс устойчивого развития
На рисунке 6 изображены границы в пространстве параметров (d, Cur, Cuz, U*), на которых происходят изменения качественного поведения моде ли (коллапс кризис (жесткий и мягкий), устойчивое развитие) Толстая сплошная линия соответствует ситуации когда предельный уровнь НТП U*=50 В этом случае наблюдаются все 4 типа развития (сверху вниз) Аналогичная ситуация и когда U*=30, на рисунке этому значению соответствует тонкая сплошная линия Пунктирная линия изображает границы областей при U*=15, причем здесь получаются только мягкий и жесткий кризисы И последняя -линия из точек — соответствует U*=6 При таком значении наблюдаются либо жесткий кризис, либо коллапс
Итак, в работе был проанализирован широкий спектр сценариев развития и среди них найден удовлетворительный процесс развития (с учетом того факта, что на данном этапе развития человечеству уже не удастся избежать (даже при больших затратах на управляющие воздействия) общесистемного спада в период с 2000 по 2025 годы). Удалось также доказать, что управляемая модель допускает возможность перехода к устойчивому развитию.
(рис 6)
2. Гегелевская философия духа - современный взгляд
3. Розенбаум
4. на тему Усилитель Выполнил-студент группы КБ21 Васильев В
5. Поэтическая сказка А Н Островского «Снегурочка»
6. Розрахунок двигуна механізму вильоту стріли
7. Мысли материальныВсе что мы собой представляем ~ результат того что мы думаем о себе.html
8. тема документації
9. тема РФ На тему Р Бюджетное планирование и п
10. Мужское бесплодие
11. идея мировой разум Субъективный идеализмотрицает наличие какойлибо реальности вне сознания субъек
12. Задание на дом 1 8 Русский язык Параграф 22 читать т
13. Порівняльний аналіз устаткування для широкоформатного друку
14. Дипломатия древнего Рима
15. discovered two new regulr polyhedr 1619 gve the first mthemticl tretment of close pcking of equl spheres leding to n explntion of the shpe of the cells of honeycomb 1611 gve the first proof
16. Философские понятия материального и идеального
17. НА ТЕМУ- Понятие и сущность конфликта Индивидуальное задание
18. Реферат- Математическое развитие младших школьников
19. тема освіти в Україні хоч і на русифікаторській основі поступово прогресує
20. Реферат- Основные принципы организации и деятельности государственного аппарата