Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1 Планирование производства изделий
Рассмотрим задачу планирования производства. Предположим, что небольшая фабрика выпускает два вида красок: А и Б. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства используется два вида исходных продуктов: В и Г. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы продуктов на 1 т красок приведены в
|
Исходный продукт |
Расход на 1т краски |
Максимальный запас |
|
|
Краска А |
Краска Б |
||
|
В Г |
1 2 |
2 1 |
6 8 |
Анализ рынка показал, что суточный спрос на краску А не превышает спроса на краску Б более чем на 1т. Кроме того установлено, что спрос на А не превышает 2т в сутки. Прибыль от продажи красок А и Б равны 3000р. и 2000р соответственно.
Необходимо найти количество выпускаемых красок, при котором прибыль максимальна.
Для решения задачи необходимо построить математическую модель, Для этого необходимо получать ответы на три вопроса:
1) для определения каких величин строится модель (переменные) ?
2) что оптимизируется (функция цели)?
3) при каких условиях определяется решение (ограничения) ?
В нашем случае необходимо так спланировать объем производства красок, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются суточный объем производства красок ХА и ХБ.
Суммарная суточная прибыль от производства составляет:
П=3000*ХА+2000*ХБ
Перейдем к ограничениям. Объем производства не может быть отрицательным, следовательно
ХА, ХБ>=0.
Расход исходного продукта не может превосходить максимального запаса, следовательно
ХА+2*ХБ<=6, 2*ХА+ХБ<=8
Ограничение на спрос таковы, что должны выполняться неравенства
ХБ-ХА<=1, ХБ<=2.
Математически задача формулируется следующим образом.
Необходимо максимизировать функцию
П=3000*XА+2000*XБ
При ограничениях
ХА+2*ХБ<=6, 2*ХА+ХБ<=8, ХБ-ХА<=1, ХБ<=2, ХА, ХБ>=0.
Решим поставленную задачу с помощью команд: Сервис, Поиск решения. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то необходимо выполнить последовательно: Сервис, Надстройки, Поиск решения.
Решение задачи начинаем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом
Выберем команды: Сервис, поиск решения. Заполним окно диалога Поиск решения
При этом параметры поиска устанавливаются в окне Параметры поиска.
После команды Выполнить откроется окно диалога Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено.
Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 3,333т краски А и 1,333т краски Б. Этот оъем производства обеспечивает максимальную прибыль 12666,7.
Для того чтобы вывести отчет о результатах решения, в окне Результаты поиска необходимо указать требуемый тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы. Затем в рабочей книге выбрать появившийся корешок
2. Минимизация затрат
Необходимо решить задачу о назначениях. Имеются четыре вида работ и четверо рабочих. Затраты каждого рабочего на каждую работу в условных единицах приведены в таблице. Каждый рабочий может выполнять только одну работу и каждая работа выполняется только один раз. Требуется минимизировать общие затраты.
Для успешного решения задачи создадим вспомогательную таблицу загрузки рабочих, в которой с помощью 0 и 1 фиксируются выполняемые каждым рабочим работы. Если данная работа выполняется рабочим, то в соответствующей ячейке - 1, иначе - 0. Эта таблица должна обладать свойствами:
1) Значения в ячейках должны принимать только два целочисленные значения 0 или 1,
2) Суммы строк и столбцов должны принимать значение равное 1.
В качестве целевой функции для перемножения и суммирования элементов массивов удобно использовать функцию суммы произведений, в качестве аргументов которой использовать два диапазона: таблицу затрат и таблицу загрузки. Например,
СУММПРОИЗВ(В2:Е5;А8:Е12).
Для ограничений на 0 и 1 в ячейках таблицы загрузки удобно использовать двоичные значения.
В результате решения получим ответ на то, какой рабочий какую работу выполняет и минимальные суммарные затраты равные 18 условным единицам.
3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ПЕРЕВОЗОК
Имеется 4 фабрики по производству лимонада и 5 магазинов. Фабрики расположены в подмосковных городах – Мытищи, Люберцы, Подольск и Одинцово. Магазины расположены в Москве в районах Лось, Выхино, Варшавское ш., Фили и Новокузнецкая.
Цена перевозки 1-го ящика лимонада с фабрик в магазины, ежедневный объем производства и продаж, а так же план перевозок приведены в соответствующих таблицах (Таб. 2, 3, 4).
|
Цена перевозки одного ящика |
||||
|
Магазины\фабрики |
Мытищи |
Люберцы |
Подольск |
Одинцово |
|
Лось Выхино Варшавское ш. Фили Новокузнецкая |
10р. 20р. 30р. 50р. 40р. |
20р. 10р. 20р. 40р. 30р. |
30р. 20р. 10р. 30р. 30р. |
40р. 30р. 20р. 20р. 40р. |
Таблица 3
|
Производство |
Торговля |
||
|
Мытищи Люберцы Подольск Одинцово |
300 150 150 100 |
Лось Выхино Варшавское ш. Фили Новокузнецкая |
100 150 150 200 100 |
Таблица 4.
|
Ежедневный план перевозок |
||||
|
Магазины\фабрики |
Мытищи |
Люберцы |
Подольск |
Одинцово |
|
Лось Выхино Варшавское ш. Фили Новокузнецкая |
100 50 50 50 50 |
0 0 0 100 50 |
0 50 100 0 0 |
0 50 0 50 0 |
Итоговые затраты на перевозку составляют 18000р. ежедневно. Требуется ответить на вопросы:
а) можно ли сократить расходы на перевозку и насколько?
б) изменятся ли оптимальные затраты при перевозке в контейнерах по 10 и 50 ящиков?
Для решения задачи используем Поиск решения. Заполним ячейки рабочего листа показанными далее данными
Установим параметры Поиска решения (Рис15) и найдем оптимальное решение.