Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВВЕДЕНИЕ
Кибернетика исследует весьма специфический предмет — системы и процессы управления Она характеризуется новыми подходами к анализу и синтезу сложных динамических объектов. Кибернетике присущ системный подход, позволяющий рассматривать явление во всей его сложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Это позволяет выявить, познать и рационально использовать закономерности управления в природе, обществе и искусственно создаваемых системах. Вместе с тем, развитие кибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся в общественной практике, и формализации представлений термино логического характера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управления различной природы. В настоящем разделе будут даны содержательные характеристики основных понятий кибернетики: система (1), модель (2), управление_(3), информация (4).
Слово кибернетика встречается в специальной научной литературе, популярных периодических изданиях. Оно впервые появляется в 1948 году, его ввел Роберт Винер в книге «Кибернетика или управление и связь в животном и машине». Роберт Винер заложил основу науки кибернетики. Заслуга Роберта Винера – он впервые обратил внимание на общность процессов управления в животном мире, социальных процессах и технических системах.
Определение кибернетики с позиции великих научных деятелей мира:
Кибернетика – наука об общих закономерностях, принципах и методах управления в различных объектах материального мира, в технике, биологии, обществе. Так как управление в основном рассматривается в информационном аспекте, то кибернетику можно представить себе как науку об информации и законах преобразования этой информации.
Объекты исследования кибернетики – сложные динамические системы научной природы:
Цель исследований – повышение эффективности управления в сложных динамических системах за счет открытия и использования общих законов и закономерностей, разработки новых методов и создания технических средств – в первую очередь, автоматизированных систем управления.
Экономическая кибернетика как наука возникла относительно недавно. Содержание экономической кибернетики выражается в совокупности учений:
В экономике применяются следующие кибернетические методы:
Экономическая кибернетика позволяет решить задачи:
Рис. 1.1. Схема управления предприятием
Управление производится через преобразование информации.
Цель кибернетики – сделать более лучшими решения руководителя, оценить последствия его решений. Применение автоматизированных систем управления позволяет оценить эффективность управленческих решений.
Рассмотрим ситуацию, в которой некоторое состояние х характеризует общий вход двух систем с линейными операторами T1 и T2, а результатом преобразования состояния х являются, таким образом, два состояния выходов соответствующих систем у1 и у2, которые суммируются и сумму которых обозначим через у. Такое соединение двух систем будем называть параллельной связью (параллельным соединением) (рис1).
В данном случае операторные формулы таковы:
y1=T1x и y2=T2x,
откуда
y = y1+y2 = T1x + T2x = (T1 + T2)x.
Результат этого расчета можно представить в виде одного преобразования у=Тх, где Т=T1+T2.
Отсюда вытекает следующее утверждение: оператор преобразования, в котором две системы соединены параллельно, равняется сумме операторов отдельных систем.
Эту теорему можно обобщить методом индукции на конечное или бесконечное (но счетное) множество параллельно соединенных систем.
Рис. 1
Рассмотрим теперь последовательную связь (последовательное соединение) двух систем с линейными операторами T1 и T2 (рис. 2). При последовательном соединении состояние выхода одной системы оказывается состоянием входа другой системы. Тогда y1=Т1х и у=Т2y1. Подставляя первое преобразование вместо y1 в формулу второго преобразования, имеем у=Т2Т1x. Это равнозначно одному преобразованию у = Тх, оператор которого Т = Т2Т1.
Отсюда получаем следующую теорему: оператор, соответствующий последовательному соединению двух систем, равен произведению операторов этих систем. Эту теорему методом индукции также можно распространить и на произвольное конечное или бесконечное (счетное) множество последовательно соединенных систем.
В технике последовательное соединение ряда систем часто называется каскадом. Действительно, в таком соединении преобразование состояния начального входа х как бы проходит цепь «порогов», соответствующих системам последовательного соединения.
Рис.2
Поскольку, линейным операторам можно поставить в соответствие «пропускную способность» (абсолютное значение) соответствующих преобразований, то приведенные выше две теоремы можно также сформулировать по-иному; первая теорема: совокупная пропускная способность систем, соединенных параллельно, равна сумме пропускных способностей этих систем; вторая теорема: совокупная пропускная способность систем, соединенных последовательно, равна произведению пропускных способностей этих систем.
Рассмотрим третий тип соединения, а именно обратную связь (рис. 3). Обозначим преобразование в двух системах, соединенных обратной связью, через у = Т1х и Δх = Т2у. Тогда получаем уже известную формулу:
.
Это равнозначно преобразованию у = Тх, где Т = . Следовательно, соединение двух систем обратной связью приводит к тому, что оператор первой системы T1 умножается на . Этот последний «сомножитель» и есть оператор обратной связи. В случае, когда T1 и T2 – пропорциональные преобразования, этот оператор равнозначен коэффициенту обратной связи, который упоминался выше.
Рис. 3
Рассмотрим два более сложных случая соединения систем. В первом случае предположим, что существует регулируемая система, которой соответствует оператор S, и соединенные с ней параллельно две системы обратной связи или два регулятора с операторами R1 и R2 соответственно (рис. 4). Производим действия над операторами. Результат расчета по такой системе регулирования можно записать в виде одного преобразования у = Тх. Обозначив через Δ1х и Δ2х состояния выходов первого и второго регулятора соответственно и, следовательно, Δ1х=R1у и Δ2x=R2у, находим, что
у = S (х + Δ1х + Δ2x) = S (х + R1у + R2у) = Sx + SR1y + SR2y.
Отсюда: у(1 – SR1 – SR2) = Sх и
Итак, в данном случае результирующий оператор всей системы регулирования есть .
Рис. 4
Указанный результат аналогичен тому, который получился бы, если два параллельно соединенных регулятора заменить одним регулятором с оператором R = R1 + R2. Это означает, что вместо двух параллельно соединенных регуляторов можно поставить один, пропускная способность которого равна сумме пропускных способностей отдельных регуляторов. Сказанное можно распространить на произвольное конечное или бесконечное, но счетное множество регуляторов, соединенных параллельно.
Во втором случае предположим, что система регулирования состоит из двух регулируемых систем, соединенных между собой последовательно, с операторами S1 и S2 соответственно, причем каждая из этих систем оборудована регуляторами обратной связи с операторами R1 и R2 соответственно (рис. 5).
Рис. 5
Состояние входа первой системы обозначим через х1, выхода – через у1, состояние выхода второй системы – через у.
Общий результат работы такой системы запишем в виде одного преобразования
у = Тх. Согласно доказанным выше теоремам, имеем:
и
В итоге
Таким Образом, результирующий оператор рассматриваемой системы регулирования есть .
Из проведенного анализа можно сделать некоторые более общие выводы. Кибернетическая интерпретация действий над операторами, соответствующими разного рода соединениям, дает возможность исчислить результирующий оператор действия целого комплекса систем. Отсюда следует, что каждая система, оператор которой можно представить в виде суммы, разности, произведения или частного других операторов, является собственно комплексом систем, определенным образом соединенных между собой.
Тема 1 СИСТЕМА
1.2 Системный подход
1.3 Сложная система
1.4 Классификация систем
1.5 Формализация поведения систем
Заметим прежде всего, что определение любой конкретной системы является произвольным. Вполне обоснованно ножницы можно назвать системой. Однако более сложная совокупность эле ментов, включающая, например, работницу, режущую что-нибудь ножницами, также является подлинной системой. В свою очередь, работница с ножницами представляет часть более крупной системы производства какого-либо изделия и т. д.
По существу, вся вселенная состоит из множества систем, каждая из которых содержится в более крупной системе подобно множеству пустотелых кубиков, вложенных друг в друга. Так же, как всегда, можно представить себе более обширную систему, в которую входит данная, всегда можно выделить из данной системы более ог раниченную. Пару ножниц, о которой мы только что упоминали, можно считать минимальной системой. Однако посмотрим, что по лучится, если сломать винт, соединяющий лезвия, и рассматривать одно лезвие. Исходя из старой точки зрения, это уже не система, а один безжизненный ее обломок. Действительно, одно лезвие уже не представляет систему для резания. Но, положив лезвие под микро скоп, мы увидим, что оно является сложной системой компонент, взаимодействующих друг с другом особым образом, определяемым,
например, температурой, которую имеет лезвие. Элементами этой системы являются различные разновидности зерен стали. Однако, ес ли мы возьмем одно из них, то можно обнаружить, что оно, в свою очередь, содержит некоторую систему, в данном случае атомную систему, обладающую определенными свойствами. Основной вывод из всех этих рассуждений сводится к тому, что при стремлении иссле довать все воздействия, влияющие на какой-либо единичный матери альный объект, мы должны определить его как часть некоторой сис темы. Эта система является системой в силу того, что она состоит из взаимосвязанных частей и в определенном смысле представляет замкнутое целое. Однако объект, который мы рассматриваем, безус ловно, является частью ряда таких систем, каждая из которых, в свою очередь, представляет подсистему, входящую в ряд более круп ных систем. Таким образом, задача строгого определения системы, которую мы хотим исследовать, отнюдь не проста.
Стаффорд Бир
По поводу определения понятия «система» существует много раз" личных высказываний. Первоначально «систему» определяли как ком плекс элементов, находящихся во взаимодействии (австрийский биолог-теоретик Людвиг фон Берталанфи, основоположник общей теории систем, 1950 г.), или как множество объектов вместе с отношениями между объектами и их атрибутами (А. Холл и Р.— Ф. Фейджин). Во всех определениях такого рода подчеркивалось, что система представляет собой целостный комплекс взаимосвязанных элементов, и что она имеет определенную структуру и взаимодействует с внешней средой.
Современное определение термина «система» связано с развитием общей теории систем и принятым уровнем абстрагирования при построе нии математической модели реальной системы. А поскольку математиче ских моделей, применимых для описания реального объекта, может быть сколь угодно много, и все они определяются принятым уровнем абстраги рования, то нет и единой формулировки понятия «система», так как опре деление этого термина в зависимости от принятого исследователем уровня абстрагирования является различным.
1.1 Уровни абстрактного описания систем
Наиболее применимыми в практике системного анализа являются следующие уровни абстрактного описания систем:
символический, или лингвистический;
теоретико-множественный;
абстрактно-алгебраический;
топологический;
логико-математический;
теоретико-информационный;
динамический;
эвристический.
Лингвистический уровень описания системы — наиболее общий уро вень абстрагирования. На лингвистическом уровне описания, по М. Месаровичу, системой называется множество правильных высказыва ний в некотором абстрактном языке, для которого определены граммати ческие правила построения высказываний. Все высказывания делятся на два класса: термы (объекты исследования) и функторы (отношения между термами). Для определения абстрактного языка вводится совокупность не которых символов, и задаются правила оперирования ими.
Теоретико-множественное определение системы: система есть соб ственное подмножество XSX, гдеX— прямое (декартово) произведение множеств Xi, i =:
X = X1X2X3…Xn (1.1)
Декартовым произведением множеств называется множество конечных наборов элементов (x1, x2, x3,…,xn), таких, что
x1X1, x2X2, … , xnXn.
Каждый элемент xiХi, в свою очередь, может быть множеством, которое позволяет описывать иерархию достаточно сложных систем.
Примером реальной системы, исследованной на уровне теоретико-множественнного подхода, является кибернетическая система управления предприятием, описанная Ст. Биром.
Абстрактно-алгебраическое определение понятия системы: системой S называется некоторое множество элементов {Si}S, i=, на ко тором задано отношение R с фиксированными свойствами Р. Следователь но, система определяется заданием S=S]xS2x...xSn и семейством отноше ний R = {R], R2,...Rm }, например, бинарных, тернарных и т. д.
Важное значение в исследовании реальных систем имеет динамиче ское определение сложной системы. С позиций динамического подхода определение системы сводится к заданию восьмерки величин:
S = {T,X, U, Ω, Y, Г, η, φ}, (1.2)
где Т— множество моментов времени;
X— множество допустимых входных воздействий, X = {х: Т → Q};
Ω - множество мгновенных значений входных воздействий;
U— множество состояний или внутренних характеристик системы;
Y— множество мгновенных значений выходных сигналов;
Г- множество выходных величин, Г= {γ: Т → Y);
η - выходное отображение, η: T*U →Y ;
φ - переходная функция состояния, φ: T*T*U*X →U.
Приведенное определение динамической системы является чрезвы чайно общим. Такое определение имеет концептуальное значение, позво ляет выработать общую терминологию, но не обеспечивает получения со держательных практических выводов, и поэтому требует дальнейшей кон кретизации и введения дополнительных структур, что будет осуществлено ниже. Задачи, рассматриваемые в теории систем на основе приведенного определения, традиционны: это задачи устойчивости, управления, иденти фикации, оптимизации, эквивалентности, структуры, декомпозиции, син теза и ряд других.
Для целей экономической кибернетики понятие динамической сис темы представляется особенно важным, поскольку экономические объекты относятся к классу динамических.
До сих пор предпосылкой описания сложной системы являлось представление о том, что взаимодействие системы с внешней средой осу ществляется с помощью входов и выходов. Системы такого рода являются относительно обособленными. В реальной действительности абсолютно обособленных (замкнутых) систем не существует, хотя подобная абстрак ция иногда используется в целях исследования.
1.2 Системный подход
Локальным решениям, полученным на основе охвата небольшого числа существенных факторов, кибернетика противопоставляет систем ный подход. Этот подход отличается от традиционного, предусматриваю щего расчленение изучаемого объекта на составные элементы и определе ние поведения сложного объекта как результата объединения свойств вхо дящих в него систем.
Системный подход основывается на принципе целостности объекта исследования, т. е. исследование его свойств как единого целого, единой системы. Этот принцип исходит из того, что целое обладает такими качествами, которыми не обладает ни одна из его частей. Такое свойство целостной системы называют эмерджентностью (от англ. emergent — неожиданно возникающий). Выражением эмерджентных свойств является всякий эффект взаимодействия, не аддитивный по отношению к локальным эффектам.
Системный подход для максимального использования качества цело стности требует непрерывной интеграции представлений о системе с раз личных точек зрения, на каждом этапе ее исследования, а также — подчинения частных целей общей цели, стоящей перед всей системой.
Системный подход опирается на диалектический закон взаимосвязи и взаимообусловленности явлений в мире и обществе и требует рассмот рения изучаемого явления или процесса не только как самостоятельной системы, но и как подсистемы некоторой суперсистемы более высокого уровня. Системный подход требует прослеживания как можно большего числа связей, не только внутренних, но и внешних — с тем, чтобы не упус тить действительно существенные связи и факторы и оценить их эффекты. Практически системный подход — это системный охват, системные пред ставления, системная организация исследования.
Любой объект исследования, таким образом, может быть представ лен как подсистема некоторой системы более высокого ранга, - и это при водит к проблеме выделения системы, установления ее границ, - и как система по отношению к некоторой совокупности подсистем более низко го ранга, которые, в свою очередь, образованы некоторыми элементами, дальнейшее дробление которых нецелесообразно с точки зрения конкрет ного исследования, - и это определяет необходимость постановки задачи выбора такого первичного элемента.
Выделение системы предполагает наличие ряда системообразующих признаков, которые определяются целями исследования и волей исследо вателя и в силу этого являются субъективными:
объекта исследования;
субъекта исследования;
цели исследования.
Не существует однозначного подхода к определению первичного элемента, выбор которого осуществляется субъективно, в соответствии с целями исследования.
Первичным элементом системы является элементарный объект, неделимый далее средствами данного метода декомпозиции в границах данного исследования, устойчивость которого выше, чем устойчивость системы в целом.
Концепция первичного элемента системы позволяет производить структурный анализ системы, причем элементы выступают модулями структуры, «черными ящиками», внутренняя структура которых не являет ся предметом исследования. Взаимодействия элементов системы между собой и с внешней средой обеспечивается посредством системы связей, разнообразие которых так же велико, как и разнообразие свойств системы и среды. При этом в процессе анализа и синтеза систем исследуются лишь существенные связи, а прочими пренебрегают, либо интерпретируют их как возмущения или «шум».
1.3 Сложная система
При выделении системы, как правило, задается не одно, а множество отношений, или связей между элементами. Такая система характеризуется
неоднородностью элементов и связей, структурным разнообразием, что свидетельствует о сложности системы.
Понятие сложной системы неоднозначно. Это собирательное назва ние систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных элементов. Часто сложными называют системы, которые не поддаются корректному математическому описанию либо ввиду высокого уровня разнообразия, либо из-за непознанности природы явлений, протекающих в системе.
Английский кибернетик Ст. Бир подразделяет все кибернетические системы на три группы — простые, сложные и очень сложные. Примеры систем, относящиеся к этим трем группам, приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1 - Классификация систем по Ст. Биру
|
Системы |
Простые |
Сложные |
Очень сложные |
|
Детерминирован ные |
Оконная задвижка |
Цифровая элек тронная вычисли тельная машина |
- |
|
Проект механических мастерских |
Автоматизация |
- |
|
|
Вероятностные |
Подбрасывание мо неты |
Хранение запасов |
Экономика |
|
Движение медузы |
Условные рефлек сы |
Мозг |
|
|
Статистический кон троль качества про дукции |
Прибыль про мышленного предприятия |
Фирма |
Характеристики «сложности» систем многообразны и сопровож даются одновременно многими специфическими чертами, такими, как:
многокомпонентность системы (большое число элементов, связей, большие объемы циркулирующей информации, др.);
многообразие возможных форм связей элементов (разнородность структур — древовидных, иерархических, др.);
многокритериальность, т. е. наличие ряда противоречивых критериев;
многообразие природы элементов, составляющих систему;
высокий динамизм поведения системы и структурных характеристик и др.
Весьма характерным для сложных систем является то обстоятельст во, что, независимо от природы исследуемой системы, при решении задач управления используются одни и те же абстрактные модели, составляю щие сущность системного подхода, позволяющие определить пути про дуктивного исследования сложных систем любой природы и любого на значения.
Первой и основной чертой сложных систем традиционно считается целостность, или единство системы, холизм, проявляющийся в наличии у всей системы общей цели, назначения. Еще до возникновения системотех ники выдающиеся отечественные физиологи И. М. Сеченов и И. П. Павлов обогатили мировую науку идеями саморегуляции функций целостности живого организма. Полное значение и формулировка принципа органиче ской целостности были осознаны лишь с появлением концепций общей теории систем и формированием методологии кибернетики. Поэтому сис темы, в отдельных частях которых не наблюдается взаимодействия со всей системой в плане подчинения единой цели, не относятся к классу сложных систем, исследуемых в кибернетике.
Целостность характеризуется рядом свойств и особенностей, ее мно гогранность выражается понятиями: дифференциация, интеграция, сим метрия, полярность и др. Дифференциация отражает свойство расчленен ности целого, проявление разнокачественности ее частей. Противополож ное понятие — интеграция связано с объединением совокупности сопод чиненных элементов в единое образование. Симметрия и асимметрия выражают степень соразмерности в пространственных и временных связях системы.
Любая кибернетическая система обладает всеми характерными при знаками целостности. Универсальность симметрии, широко распростра ненной в природе и представляющей собой всеобщий закон природы, была выражена в принципе симметрии Пьером Кюри. Из принципа симметрии и полярности следуют важные заключения о свойствах структуры и процес сов исследуемых кибернетикой систем и моделей.
Системный подход, основанный на принципе целостности, в иссле довании свойств объекта как единого целого, требует непрерывной инте грации представлений о системе на каждом этапе исследования — систем ного анализа, системного проектирования, системной оптимизации. Рас сматриваемый подход проявляется в действии ряда общих принципов ис следования:
Системный подход к исследованию объекта на определенном уровне абстракции позволяет решать вполне определенный, ограниченный круг задач, а для расширения (сужения) класса решаемых задач необходимо проводить исследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из уровней представления системы располагает определенными возможно стями и имеет свои ограничения. Системный подход сам системен. Для достижения максимальной полноты и глубины исследования необходимо исследовать систему на всех целесообразных для конкретного случая уровнях абстракции.
Использование системного подхода для целей исследования объекта носит дедуктивный характер. Выберем в качестве объекта исследования функциональную систему S.
Определение 1.1: если S является функцией:
S : X→Y, (1.3)
где Х—входной,
Y— выходной объект,
то соответствующая система называется функциональной.
Такая система иначе называется системой «вход-выход».
В кибернетической литературе ее называют «черным ящиком». Этот термин предложил английский ученый-кибернетик У. Р. Эшби. В ка честве «черного ящика» принимаются объекты исследования кибернетики, внутренняя структура (устройство) которых неизвестно или оно не являет ся предметом изучения. Внешнему наблюдателю таких объектов доступны только воздействия на их входы и реакция на воздействия, проявляющаяся в изменении поведения объектов на выходе. Концепция «черного ящика» дает определенные возможности для объективного изучения систем, уст ройство которых либо недоступно исследователю, либо их поведение не зависит от структурных характеристик.
Наблюдая достаточно долго за поведением такой системы, можно достичь такого уровня знаний свойств системы, чтобы научиться предска зывать движение ее выходных координат при любом заданном изменении на входе. Очевидно, однако, что возможности исследования «черного ящи ка» достаточно ограничены. Заметим попутно, что в рамках данного под хода системы, характеризующиеся одинаковыми наборами входных и вы ходных величин и одинаково реагирующие на внешние возмущения, яв ляются по определению изоморфными. Концепция «черного ящика» пло дотворна на стадии исследования эмерджентных свойств, поскольку имен но «черный ящик» олицетворяет систему как нечто целое, чье поведение необъяснимо со структурных позиций. Предсказание поведения целого, основанное на иной платформе (так называемый «белый ящик», «серый ящик»), часто не бывает исчерпывающим, так как сверх предсказанных свойств могут эмерджировать или внезапно проявляться новые свойства. Порождаемые свойства в полной мере присущи экономическим системам, что прибавляет трудности их исследователям.
Аксиома 1.1: любую систему преобразования входов в выходы мож но представить как функциональную, и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее функционирования.
Аксиома 1.2: целесообразность существования функциональной сис темы S с точки зрения требований, предъявляемых к ней внешней средой или суперсистемой более высокого уровня, связана с выходными величи нами Y, отражающими результаты функционирования системы S, или функциональное назначение системы.
Назовем представленный уровень исследования системно-ориентированным. В рамках данного подхода рассмотрим еще некоторые определения концептуального характера.
Определение 1.2: функциональная система SXY называется управляемой тогда и только тогда, когда:
(yY) (хX) ((x,y)S) (1.4)
Определение 1.2 означает, что надлежащим выбором входного воз действия х можно добиться получения любого выходного сигнала уY.
Определение 1.3: функциональная система SXY называется сис темой принятия решений, если имеется такое семейство задач D(x); хX, решением которых является элемент множества Z, и такое ото бражение R: Z→Y, что
(xX) (yY) (zZ) (D(x) = z) (R(z) = y)((x,y)S). (1.5)
В терминах системно-ориентированного подхода могут быть осуще ствлены постановки задач управления, оптимизации, гомеостазиса и др.
Исчерпав возможности исследования функциональной системы S на данном уровне абстракции, переходят к рассмотрению системы с позиций структурно-функционального подхода, используя для этого следующее определение.
Определение 1.4: функциональная система S с позиций структурно-функционального подхода задается пятеркой символов:
S = {X, Y, Ф,G, R}. (1.6)
где Ф — макрофункция системы,
G — структура системы,
R — отношение эмерджентности,
X, Y— множества входных и выходных объектов соответственно.
Макрофункция системы Ф является количественным выражением основной; цели и зависит от управляющего воздействия ХSX . Выбор макрофункции Ф обеспечивает достижение требуемого значения Y. Ф, та ким образом, связана с решением глобальной задачи, стоящей перед сис темой.
Ф: XS → Y0, ХSX, Y0Y (1.7)
Соотношение между глобальной целью функционирования системы 5 и ее макрофункцией неоднозначен, обоснование выбора определенного вида макрофункции производится экспериментатором в соответствии с не которым эвристическим критерием Ψ.
Пусть {Ф1, Ф2,...,ФK,} - некоторый конечный набор функций, связан ных с целью системы S.
Ф= {Фi}, i=. (1.8)
Множество входных воздействий X разбивается на два подмножест ва — управляющих сигналов Xs и возмущающих – (Х - Xs) =Ω.
Тогда определение 1.4 можно пояснить следующим образом:
S = {X, Y, Ф,G, R}, (1.9)
где X = XSΩ
Ф : XS → Y,
G = , i,j=; (1.10)
где
{Si} — множество элементов системы,
(Si, Sj) i ≠ j— множество связей между ними.
Если заданы их количественные характеристики:
рi – количественные характеристики элементов, например: интен сивность, мощность, запас и др.;
р(i,j) – количественные характеристики связей, например: пропускная способность, ранг и др., то
G = (1.10)
Отношение эмерджентности R задает соответствие между макро функцией системы и реализующей ее структурой и изменяется всякий раз, когда это соответствие нарушается:
R:Ф → G (1.11)
Структурно-функциональный подход выводит на новый, более глу бокий уровень исследования. При этом решаются некоторые проблемы ме тодологического характера:
выбор Ф на основе качественного критерия Ψ
формирование множества управлений Xs;
выбор способа учета возмущающих воздействий Ω;
выбор первичного элемента системы SiS;
составление перечня подсистем и элементов на основе определенного метода структурной декомпозиции;
определение системы существенных связей системы {(Si, Sj)};
определение механизма реализации производственных целей: ФXG →Y;
определение механизма управления Xs → Y.
Рассмотренное понятие является полезным при проведении анализа, синтеза или другого исследования.
Необходимость учета фактора времени при описании сложной сис темы, а также рассмотрения поведенческих аспектов в движении и разви тии систем приводит к необходимости исследования динамической систе мы.
Определение 1.5: динамической системой S называется сложное математическое понятие:
S = [T, Ф, X, Ω,U, Y, G, R] (1.12)
определяемое следующими положениями:
1. задано множество моментов времени Т, макрофункция системы Ф, множество входных воздействий X, множество возмущений Ω, множество состояний U, множество значений выходных величин У, структура системы G и отношение эмерджентности R;
S: X→Y и V: XY→C,
где S — функциональная модель объекта,
V— функция качества, или оценочная функция,
С — множество оценок.
Макрофункция системы определяется парой (S, V).
φ: TTUX → U,
значениями которой служат состояния
u(t) = φ(t, τ , u, x )U,
в которых оказывается система в момент времени tT, если в на чальный момент τ<t она находилась в состоянии и (τ) U и в течение отрезка [r,t) на нее действовали входные воздействия хХ.
6. задано выходное отображение
η: TU →Y,
определяющее выходные величины y(t) = η(t,u(t)).
Пару (τ,u), где τT,uU называют событием системы S, а множество TU - пространством состояний системы.
Конечный набор состояний системы, задаваемый переходной функцией φ и определенный на некотором временном отрезке [t1,t2], t1,t2T, называется траекторией поведения системы на интервале [t1,t2].
Говоря о движении системы, мы будем иметь в виду траекторию поведения системы.
7. структура системы G определяется в терминах теории графов:
G = i, j = 1,n; i ≠ j, где Si, - вершины, (Si, Sj) – дуги графа;
8. задано отношение эмерджентности
R : Ф→G.
Данное понятие динамической системы позволяет выработать об щую терминологию, уточнить концептуализацию и обеспечить единый подход в рассмотрении приложений, однако является недостаточно кон кретным.
В рамках абстрактной теории систем последнее определение допол няется необходимыми понятиями: конечномерности, линейности, стацио нарности и др. Однако теоретическое изложение этих вопросов в рамках данного учебника не производится: впредь по мере необходимости мы ап риорно будем задавать тип связей между исследуемыми величинами, или классами систем: линейная непрерывная система, конечный автомат и т. д. Задачи, рассматриваемые для динамической системы, традиционны: это вопросы устойчивости, идентификации, инвариантности, наблюдаемости, управляемости и оптимальности, реализуемости и др. Углубленное изуче ние теории вопроса позволяет грамотно и корректно ставить и решать за дачи, связанные с управлением экономическими системами.
1.4 Классификация систем
Концептуализация систем в области их классификации определяется исследователем в ходе оценки закономерностей функционирования и по ведения объекта. Основные классы систем: дискретные и непрерывные системы, статические и динамические, детерминированные и стохастиче ские, линейные и нелинейные, открытые и замкнутые, управляемые и не управляемые, - определяют выбор моделей, с помощью которых произво дится собственно исследование. Это не исключает возможности в частных исследованиях систем определенной природы сконцентрировать внимание на системах более узкого класса. В экономической кибернетике большое значение имеет исследование многоуровневых, или иерархических систем, а также адаптивных и самоорганизующихся систем.
Адаптивная система — система, которая может приспосабливаться к изменениям внутренних и внешних условий.
Если воздействия внешней среды изменяются непредвиденным обра зом, то изменение характеристик управляемого объекта также происходит непредвиденным путем. Примечательно то обстоятельство, что понятие адаптации в теории управления тождественно соответствующему понятию в биологии, означающему приспособление организма к новой для него или
изменяющейся среде.
Разновидностями адаптивных систем являются самонастраиваю щиеся, самообучающиеся, самоорганизующиеся, экстремальные, а также системы автоматического обучения.
Одним из видов самонастраивающихся кибернетических систем яв ляется гомеостат. Первый гомеостат был создан английским ученым У. Р. Эшби. Гомеостат моделирует характерное свойство поведения живых организмов — гомеостазис, т. е. возможность поддержания некоторых ве личин, например, температуры тела, в физиологически допустимых грани цах путем реализации вероятностных процессов управления. В гомеостате управляемая переменная поддерживается на требуемом уровне механиз мом саморегулирования. Примеров гомеостазиса в природе очень много. Например, это гомеостазис, управляющий численностью животных в при роде: чем больше появляется зайцев, тем наблюдается большее количество рысей, которые поедают зайцев, ограничивая их рост, а следовательно, и рост численности самих рысей.
1.5 Формализация поведения систем
Если поведение системы рассматривать как цепь последовательных конечных изменений ее состояний, то переменные системы, изменяясь во времени, в каждый данный момент будут характеризоваться некоторыми значениями. Если одно определенное значение переменной u1 в момент времени t1 превращается в следующее значение U2 в момент t2, то считает ся, что произошел переход из (u1,t1,) в (u2,t2). Фактор, под действием кото рого происходит переход, называется оператором. Переменная, испытав шая воздействие оператора, называется операндом. Результат перехода (u2,t2) называется образом. Если рассматривать некоторое множество всех переходов системы из состояния а в состояние b, состояния с в состояние d и т. д., то такое множество переходов для некоторого множества операндов называется преобразованием.
Преобразованиям можно дать математическое представление с по мощью метода, предложенного У. Р. Эшби.
Если некоторое множество состояний системы включает состояния а, b, с, d и на это множество операндов действует оператор Р, то поведение системы можно описать следующим образом:
В первой строке записи перечислены состояния системы, или опе ранды. Во второй строчке под каждым операндом находятся образы, в ко торые система переходит из состояний, записанных в верхней строке, под действием оператора Р. В этом преобразовании множество образов второй строки не содержит ни одного нового элемента. Преобразование, которое не порождает новых элементов, называется замкнутым:
В этом преобразовании множество образов содержит новый элемент e; преобразование выходит за пределы системы и поэтому называется незамкнутым. Преобразование
является однозначным, взаимно однозначным, замкнутым.
Приведенное выше преобразование является неоднозначным. Преобразование вида
является тождественным.
Можно использовать более компактные формы записи. Например, если операнды — суть положительные числа 1, 2, 3, 4, и действует опера тор «прибавить к каждому числу 3», то преобразование можно записать:
или в компактной форме:
n’ → n + 3 (n = 1, 2, 3, 4).
Преобразование вида:
можно представить в матричной форме:
|
P |
a |
b |
c |
d |
|
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
c |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
d |
0 |
0 |
0 |
0 |
Приведенный пример описывает изменение состояний системы с де терминированным действием, описанной однозначным преобразователем.
В матричной форме можно представить неоднозначное преобразо вание.
Дано преобразование:
при вероятности (1)
Его представление в матричной форме:
|
a |
b |
c |
|
|
c |
¾ |
0 |
0 |
|
d |
¼ |
0 |
0 |
|
e |
0 |
½ |
0 |
|
k |
0 |
¼ |
0 |
|
m |
0 |
¼ |
0 |
|
v |
0 |
0 |
1 |
Система событий может быть описана с привлечением аппарата сим волической логики. Логические функции отрицания, конъюнкции, дизъ юнкции, импликации, эквиваленции (читаемой «тогда, и только тогда, ко гда», х1x2) широко применяются в автоматических системах.
Переходным процессом называется процесс изменения во времени динамической системы, возникающий при переходе из одного установив шегося режима работы в другой. В динамической системе он возникает под влиянием возмущающих воздействий, изменяющих ее состояние, структуру или параметры.
Важными характеристиками динамической системы являются дли тельность и характер переходного процесса.
В непрерывных системах, как правило, установившийся режим дос тигается за бесконечно большое время. В зависимости от характера в не прерывных системах различают колебательный и монотонный переходный процесс.
Для дискретных систем переходный процесс можно определить как последовательность состояний, вызванную внешним возмущающим воз действием, которую система проходит при постоянных условиях до воз вращения в установившийся режим функционирования. Длительность пе реходного процесса определяется величиной этой последовательности и является конечной для дискретных систем. Детерминированная динамиче ская система ведет себя так же, как замкнутое однозначное преобразова ние. Однозначность преобразования определяется тем, что система не мо жет сразу перейти в два других состояния.
Различают три типа, или режима поведения системы: равновесный, переходный и периодический.
Состояние равновесия системы может рассматриваться как некото рая тождественность происходящих в ней преобразований, определяющих одинаковое состояние системы на любом шаге ее развития. В равновесной системе каждая часть находится в состоянии равновесия в условиях, опре деляемых другими ее частями.
Состояние устойчивости не отождествимо с равновесием. Под ус тойчивостью системы понимается сохранение ею состояния независимо от внешних возмущений. Характеристика системы как устойчивой не все гда определяет положительную сторону с точки зрения управления: систе ма не способна гибко реагировать на управление.
Трактовка понятия устойчивости позволяет определить характери стику инвариантности. Инвариантность в последовательности состояний системы состоит в том, что, несмотря на изменения, претерпеваемые сис темой в целом, некоторые ее свойства остаются неизменными.
Таким образом, некоторые высказывания относительно системы, не смотря на ее непрерывное изменение, остаются истинными.
К понятиям равновесия и устойчивости примыкает понятие цикла в преобразовании системы.
Циклом называется такая последовательность состояний системы, при которой повторное изменение преобразований заставляет изображаю щую точку пробегать повторно эту последовательность. Это можно проил люстрировать таким преобразованием:
Начиная с a, получим последовательность:
a …,
которая описывает цикл.
Если преобразование в системе имеет вид:
то в случаях состояний b и e система находилась в состоянии равновесия.
Если P имеет вид:
период d →c является переходным периодом в режиме поведения системы.
Преобразование Р вида
иллюстрирует случай периодического равновесия режима поведения системы b →b.
Использование комплекса идей, связанных с понятием устойчивости, равновесия в поведении систем, весьма полезно при изучении экономиче ских систем и, главным образом, при анализе производственных систем.
Прежде всего, состояние системы изучается с позиций возможного его равновесия, т. е. изменяется ли оно, будучи подвергнутым каким-либо преобразованиям. Рассматривается, является ли это равновесие достаточно устойчивым, и если да, то каков режим поведения изучаемой системы.
Если дано такое состояние (или состояния) и конкретные возмуще ния, то анализируется, вернется ли система после смещения в свою исход ную область. И если система непрерывна, то рассматривается, является ли она устойчивой против всех возмущений внутри определенной области значений. Настоящий метод рассмотрения состояния и поведения системы дает возможность решать вопросы анализа экономических систем и обес печить предпосылки их функционирования в оптимальном с позиций не которых требований режиме.
Целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания тех из них, которые заведомо уступают другим. Во всех задачах выбора необходимо в исходном множестве найти наилучший в заданных условиях, т.е. оптимальный вариант по критерию "эффективность-стоимость" или "стоимость-эффективность" при соответствующих ограничениях. Оптимизация системы по названному критерию является главной задачей системного анализа. Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в математических теориях, прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем. Многие задачи проектирования технических систем могут быть достаточно хорошо формализованы, т.е. сведены к математическим моделям, позволяющих ставить и решать оптимизационные задачи. Однако чем сложнее система, тем осторожнее и скептичнее следует относиться к ее оптимизации, даже после успешного преодоления сложностей формализации системотехнических проблем . Системный анализ допускает, что отнюдь не все следует формализовать. В определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, - более предпочтительны.
В сложных случаях, когда решение принимается, например, в условиях дефицита времени или в других экстремальных обстоятельствах, плодотворно использование ЭВМ в оценке возможных альтернатив, т.е. использование проблемно-ориентированной человеко-машинной системы. Такие системы различаются по типам задач выбора. В настоящее время существует несколько самостоятельных направлений развития человеко-машинных систем :
1. Программы и пакеты программ для решения конкретных хорошо определенных задач выбора. Примером может служить математическое обеспечение ЭВМ для статистической обработки данных (т.е. выбора в условиях стохастической неопределенности). К этому же направлению относятся системы программного обеспечения оптимизационных задач, современные базы данных и пр.;
2. Создание баз знаний и экспертных систем. Экспертная система определяется как "воплощение в ЭВМ компоненты опыта эксперта, основанной на знании в такой форме, что машина может дать интеллектуальный совет или принять интеллектуальное решение относительно выполняемой функции"*;
3. Участие лица, принимающего решения, в попытках формализовать задачу выбора, в сравнении и оценивании с помощью ЭВМ различных альтернатив разными способами.
Особое место при анализе и принятии решения занимают такие объекты, как информационная база (банки данных), диалоговые системы, имитационное моделирование **. Эти объекты, обычно воспринимаемые как части автоматизированных систем или как специальные, использующие ЭВМ методы исследования, являются важными понятиями системного анализа на современном этапе .
Организация принятия решения предполагает:
а) декомпозицию альтернатив на свойства, удобные для сравнения;
б) возможное ранжирование этих свойств по важности;
в) выбор числовых характеристик свойств (критериев) и операций предпочтения, утверждение экспертных процедур для искусственной оценки свойств;
г) выбор методов композиции;
д) выбор вида информации для окончательного решения;
е) окончательное решение.
** Моделирование процессов с многократным отслеживанием хода их протекания каждый раз для разных условий называется имитационным моделированием.
Описание системы - это модель, отображающая определенную группу свойств системы. Приступая к изучению новой системы, исследователю необходимо взглянуть на нее с различных точек зрения, подойти с различных позиций и соответственно описать в нескольких функциональных плоскостях, которые следует согласовать между собой в некотором надпространстве, обладающем большей общностью. Это позволяет обнаружить новую сущность, увидеть главное, полезное, перспективное.
Описание системы должно включать :
- определение функций системы - выделение системы из ее внешней среды путем выбора границы, определение всех входов и выходов, описание функциональных соотношений между входами и выходами;
- формирование структуры системы - выделение элементов системы, определение взаимосвязей между ними, определение свойств элементов.
В соответствии с современными системными воззрениями при изучении сложных объектов (систем) следует составлять три вида описания, которые выражают принцип подхода к познанию системы:
1) морфологическое - анализ внутреннего устройства системы;
2) функциональное - анализ деятельности системы, взаимодействия со средой и между частями системы;
3) информационное - анализ степени неопределенности состояния системы и его изменения.
В наибольшей степени морфологические свойства связаны с распределением вещества, функциональные - с преобразованием энергии, а информационные - с организацией. Конечно, распределение вещества и энергетические преобразования взаимосвязаны и зависят от организации, поэтому построение единого морфо-функционально-организационного описания системы, отображающего устройство, деятельность, способность к развитию, способ развития и сущность взаимодействия со средой, является основной проблемой системных исследований.
Любая система может изучаться извне и изнутри. Изучение извне означает рассмотрение взаимодействия системы с внешней средой, или рассмотрение функций системы. Исследование системы изнутри означает изучение ее структуры. Понятно, что работа системы и ее внутреннее устройство тесно взаимосвязаны: нет структур без функций, как и функций без структур.
Системный анализ требует одновременного учета устройства системы и ее функций. Однако для определенных целей иногда ограничиваются изучением либо только структур, либо только функций.
Морфологическое описание
Современные технические и технологические объекты и их системы управления характеризуются большим числом элементов, множеством связей и взаимосвязей, значительным объемом перерабатываемой информации. Такие системы называют сложными, большими или системами со сложной структурой.
В отличие от традиционной практики проектирования несложных систем при разработке крупных автоматизированных, технологических, энергетических, гидротехнических, информационных и других сложных комплексов возникают проблемы, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше - с выбором наилучшей структуры, оптимальной организацией взаимодействия элементов, определением оптимальных режимов функционирования и учетом влияния внешней среды .
Эффективность функционирования системы в первую очередь зависит от структуры и связей между ее элементами. Структура системы играет первостепенную роль как при анализе, так и при синтезе систем самого разного типа. Действительно, наиболее важный этап разработки модели как раз и состоит в выборе структуры модели интересующей нас системы.
Для систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных подсистем, наиболее эффективно вначале наметить основные подсистемы и установить главные взаимосвязи между ними, а затем уже переходить к детальному моделированию механизмов функционирования различных подсистем.
Характерной особенностью начального этапа проектирования является ограниченность информации о свойствах будущей системы, что заставляет в первую очередь обращаться к структуре системы и содержащейся в ней информации. Изучение особенностей этой информации и является предметом структурного анализа систем .
Методология исследования структуры систем основана на рациональном сочетании неформализованных эвристических методов с формализованными методами современной прикладной математики. Первые из них основываются на специфике объекта, опыте его эксплуатации, а также на интуиции исследователя, вторые - на абстрактных свойствах систем и их закономерностях.
Рассмотрение системы в таком плане приводит к математическому понятию графа, который является ее геометрическим образом. Структурные матрицы являются аналитическим образом системы (см.табл.3). Как геометрический образ граф служит для наглядного отображения систем, а структурные матрицы - для изучения их структурных особенностей, например на формализованной основе с помощью ЭВМ.
Структурный анализ систем позволяет оценить соответствие структуры системы поставленным целям ее функционирования и достичь значительной экономии времени и средств при ее проектировании.
Целями структурного анализа являются:
- разработка правил символического отображения систем;
- оценка качества структуры системы;
- изучение структурных свойств системы в целом и ее подсистем;
- выработка заключения об оптимальности структуры системы и рекомендаций по дальнейшему ее совершенствованию.
В зависимости от целей проведения структурного анализа системы ее структуру можно отобразить различными способами. Так, например, в теории автоматического регулирования наибольшее распространение получили структурные схемы, в электротехнике - электрические цепи и схемы их замещения, в теплоэнергетике - тепловые схемы и т.д.
Морфологическое описание объекта (системы) дает представление о строении (структуре) системы, о наличии и видах связей между ее элементами и содержит количественные и качественные данные.
Таким образом, в структурном подходе можно выделить два этапа: определение состава системы, т.е. полное перечисление ее подсистем, элементов, и выяснение связей между ними.
Следует различать формальную, или логическую и материальную структуры системы. Одной формальной структуре может соответствовать множество различных материальных структур.
В этом эвристическая ценность формальной структуры: она дает возможность увидеть, предположить и мысленно проанализировать возможные альтернативы ее материального наполнения и, следовательно, выбрать лучшую.
Первый этап структурного анализа, т.е. этап определения состава системы, не всегда является однозначным, может вызвать определенные затруднения, хотя, на первый взгляд, кажется тривиальным, - изучение технического объекта по его описанию, чертежу, схеме или в натуре.
Выяснение состава формальной структуры - это, по существу, выделение дескрипторов, т.е. ключевых слов или группы слов.
Так, например, установка для наращивания эпитаксиальных слоев полупроводниковых материалов включает: реакционную камеру; систему нагрева подложек; систему контроля и стабилизации температуры подложек; систему подготовки парогазовой смеси; систему ввода, распределения и вывода парогазовой смеси; систему загрузки - выгрузки подложек; систему водоохлаждения; систему управления установкой.
Характер связей между элементами системы весьма многообразен. Различают связи направленные и ненаправленные, постоянные и переменные и т.д. Следует отметить, что некоторые виды связей представляют чисто теоретический интерес, например структуры только с равноправными связями. В реальных системах любые связи носят причинно-следственный характер, т.е. являются направленными. Наличие ненаправленных связей может свидетельствовать о нерациональном построении системы.
Структурные модели систем принадлежат к классу графов и имеют для системного анализа фундаментальное значение. Дело в том, что построение структурных моделей, которое, по сути, сводится к установлению первичных, самых простых взаимосвязей между элементами исследуемой системы, - это обязательный этап любого системного исследования. Структурные модели проясняют механизм строения исследуемого объекта и часто являются единственным типом модели, которую удается построить.
В случае, когда необходимо построить более сложную модель объекта, структурные модели используются в качестве основы, как "первое приближение". Кроме того, они обладают наглядностью и понятны широкому кругу специалистов, служат удобной формой общения исследователей различных специальностей, а также удобной формой представления полученных результатов.
В качестве наиболее распространенных выделяют класс древовидных или иерархических структур.
Иерархическое представление структуры объекта позволяет упорядочить элементы, компоненты, подсистемы по степени их важности ("иерархии" - служебная лестница, многоступенчатость). Иерархическая упорядоченность является одним из наиболее важных средств исследования систем.
Между уровнями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения строгого подчинения подсистем (узлов) нижележащего уровня одной из подсистем вышележащего уровня (такие иерархии называют сильными или иерархиями типа "дерева"). Могут быть связи и в пределах одного уровня иерархии, может один и тот же узел нижележащего уровня иерархии быть одновременно подчинен нескольким узлам вышележащего уровня (такие иерархии называют структурами со слабыми связями), могут существовать и более сложные взаимоотношения (например иерархии типа "слоев", "эшелонов" и др.).
Идеальная иерархическая структура (рис.1.) характеризуется следующими признаками: многоуровневость; субординация внутренних связей - элементы, подсистемы данного уровня связаны только с подсистемами (элементами) ближайших верхнего и нижнего уровней; ветвистость - подсистема данного уровня связана только с одной подсистемой верхнего уровня и с несколькими подсистемами (элементами) нижнего уровня; пирамидальность - на самом верхнем уровне имеется только одна вершина (собственно исследуемая система); субординация внешних связей - подсистемы (элементы) каждого уровня могут иметь связи с внешней средой, однако эти связи контролируются подсистемами ближайшего верхнего уровня; внешняя связь системы контролируется только извне.
Рис.1. Идеальная иерархическая структура
В реальных системах встречаются различные отступления от идеальной иерархической структуры (рис.2.): подсистема данного уровня связана только с одной подсистемой (элементом) нижнего уровня (рис.2.а); подсистема (элемент) данного уровня связана более чем с одной подсистемой верхнего уровня (рис.2.б); подсистема, элемент данного уровня связаны с подсистемами высших уровней, минуя ближайший верхний уровень (рис.2.в); на самом верхнем уровне имеется несколько вершин (незавершенность иерархии, рис.2.г); подсистемы, элементы одного уровня связаны между собой (внутриуровневая зависимость, рис. 2.д); связи подсистем данного уровня с внешней средой не контролируются подсистемами других уровней (нарушение субординации внешних связей, рис.2.е).
Перечисленные типы нарушений идеальности иерархии являются единичными, на практике встречаются всевозможные их комбинации. Нарушения могут быть вызваны несовершенством самой структуры или наличием связей через внешнюю среду, т.е. подсистемы, элементы данной системы одновременно входят в другие системы с другой структурой.
Рис. 2. Типы нарушений идеальной иерархической структуры
Декомпозиция - последовательное разукрупнение. Этот методический прием применяется при системном анализе проблемы или объекта, помогает ничего не забыть, не упустить из виду тот или иной аспект, свойство, результат и т.д.
Для морфологического описания объекта (системы) часто используется представление его в виде дерева декомпозиции.
Построение дерева декомпозиции начинают с выделения вершины самого верхнего уровня иерархии (обычно это сам исследуемый объект). Далее осуществляют последовательное членение объекта на подсистемы вплоть до элементов и располагают их по важности на соответствующем уровне иерархии. При этом вершинами дерева будут структурные составляющие объекты, а ребрами (ветвями) - функциональные и структурные связи.
Граф должен удовлетворять следующим условиям: не содержать замкнутых циклов (петель) и несвязанных вершин, т.е. иметь форму дерева. Для построения дерева исследуемой системы необходимо знать полный перечень всех существующих и потенциально возможных элементов, реализующих функции объекта и его подсистем.
Естественно, встает вопрос: до какого уровня следует разукрупнять объект, проблему? Уровень детализации зависит от целей исследования и определяется лицом, осуществляющим его.
Например, при проведении прогнозных исследований (нормативное прогнозирование) главная цель делится на подцели до тех пор, пока не становятся ясны пути достижения (средства достижения) каждой подцели. Заведомо достижимые цели называются элементарными.
В основу расчленения (декомпозиции) системы при ее морфологическом описании могут быть положены три подхода: объектный, функциональный и смешанный.
При объектном подходе из системы выделяют подсистемы, каждая из которых может рассматриваться как самостоятельная система соответствующего уровня иерархии. При этом каждая подсистема может быть описана информационно и функционально.
Объектный подход к декомпозиции системы рекомендуется в тех случаях, когда система имеет количественно сложную структуру при небольшой сложности и разнообразии составляющих ее подсистем. В этом случае выделяют группы сходных по свойствам подсистем и анализируют наиболее типичную подсистему каждой группы, благодаря чему существенно снижается объем описания системы. В основу функционального подхода положен функциональный признак расчленения системы. Его рекомендуется применять в том случае, когда число подсистем структурируемой системы невелико, но их функциональное описание является весьма сложным. В этом случае выделяется группа сходных функций и рассматривается возможность их реализации независимо от принадлежности к тем или иным подсистемам.
Выбор принципа расчленения зависит от множества факторов: цели исследования, природы системы, масштабности системы и др. Поэтому иногда бывает трудно принять однозначное решение о принципе формирования структуры. В таких случаях используют смешанный - объектно-функциональный - принцип расчленения системы. От выбора того или иного принципа структуирования зависит достоверность результатов исследования системы. В практических задачах выбор принципа структурирования осуществляется с помощью экспертов, т.е. путем глубокого логического анализа совокупности целей исследования и ее основных свойств.
Достоинства отображения объекта в виде дерева заключаются в наглядности представления связей внутри системы и взаимодействия ее со средой. Однако такое представление объекта имеет и существенный недостаток. Дело в том, что дерево фиксирует только вертикальные связи между элементами системы и не отражает горизонтальные связи между ними. В результате погрешность исследования будет тем значительнее, чем сильнее горизонтальные связи и слабее вертикальные.
При системном анализе после структуризации объекта осуществляют его анализ и синтез, заключающиеся в изучении того, как влияют отдельные локальные изменения или изменения некоторых подсистем на всю систему в целом, так как деятельность любой части системы оказывает влияние на деятельность всех ее других частей.
Дерево декомпозиции позволяет определить соотношение между объектом и фоном, взаимосвязи между различными подсистемами и элементами объекта, очертить область поиска информации, необходимой для исследования и использования в разработке, выделить структурные элементы, подлежащие проверке на патентную чистоту, сформулировать номенклатуру технико-экономических показателей для оценки его технического уровня.
Система – упорядоченная совокупность элементов или частей, которые взаимодействуют между собой. Система представляет собой антоним хаоса. Следовательно, система – это машина, механизм, живой организм.
Для любых систем очень важно наличие интегративных качеств.
Интегративные качества – качества, присущие системе в целом, но не свойственные ни одному из ее элементов в отдельности. Отсюда вывод: система не сводится к простой совокупности элементов и расчленяя систему на отдельные части, изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства системы в целом.
К изучению системы можно подойти на основании трех принципов:
1. Функционального. 2. Структурного. 3.Информационного.
Функциональное описание
При изучении систем прежде всего нас интересуют ее функции (что она делает). Функции системы проявляются в ее поведении. Выделяя систему из окружающего мира, устанавливаем грань между системой и окружающей средой. При этом предполагается, что внешняя среда воздействует на систему через входы системы, а система воздействует на окружающую среду через свои выходы.
где X – вектор входных переменных (часть входных воздействий можно рассматривать как управляющие);
S – вектор состояний системы; Y – вектор выходных переменных.
Сложность данной системы – это зависимость всех переменных от времени: X(t), Y(t), S(t).
, где Р – параметры системы (*).
Наша задача – построить математическую модель на основании системы (*).
Внешняя среда характеризуется определенной совокупностью внешних по отношению к региону экономических условий, ввозом ресурсов (инвестиционных, материальных, энергетических, трудовых).
Внутреннее состояние региональной системы может быть описано через характеристики состояния производственных фондов, внутренних финансовых ресурсов, наличием и величиной запаса материальных ресурсов, технологическими показателями и т.д.
Выходные параметры: продукция, производимая экономикой региона и вывозимая из нее, величина ее доходности.
Основная функция региональной подсистемы – производство продукции, а также подготовка кадров за счет большого количества вузов.
Система может быть однофункциональной и многофункциональной.
Однофункциональная система – это простой регулятор. Экономика является многофункциональной системой. В этом и сложность ее функционирования.
Структурное описание
Структурное описание дает представление о строении системы, т.е. об ее элементном составе, а также о наличии характера связей между элементами системы. Такое описание существенно расширяет возможности, позволяет глубже понять механизм функционирования системы, выявить зависимость ее поведения от изменения параметров, ее внутреннего состояния; активно воздействовать в процессе управления не только на входы, но и на внутренние состояния (на отдельные элементы).
Изучение структурных элементов системы обычно начинается с определения ее элементного состава. Функционирование сложной системы может быть представлено взаимодействием входящих в нее подсистем. А под элементом системы будем понимать подсистему, внутрь которой структурное описание не проникает.
С точки зрения характера отношений между элементами структуры в основной классификации обычно делят на:
Информационное описание
Информационное описание – это информационное отображение функционального структурного описания системы. Его результатом является соответствующее описание и построение информационной модели. Оно обеспечивает:
Тема 2 МОДЕЛЬ
2.1Понятие математической модели. Кибернетическое моделирование. Макро- и микроуровень
2.2 Изоморфизм и гомоморфизм моделей
2.3 Математическое моделирование как процесс.
2.4 Классификация моделей
2.5 Методика моделирования
Рассмотрим поведение организатора, который сталкивается с некоторой ситуацией. Ему известно о ней достаточно много; он на блюдал за ней в течение нескольких лет и, выполняя предшествующие задания, приобрел достаточный опыт по аналогичным системам, порождающим аналогичные ситуации. В таких случаях мы говорим, что организатор обладает знаниями и опытом. Поэтому у него в го лове возникает картина несколько иного рода — свое собственное понимание ситуации. Эта вторая картина гораздо более точно учи тывает ситуацию, чем любое ее изображение на листе бумаги, одна ко она, тем не менее, не без недостатков. Мы не в состоянии полу чить достаточно многого с помощью только собственного мозга, так, чтобы можно было понять сущность и охватить с не обходимой полнотой все детали взятой из реальной жизни ситуации любого характера и размера. Поэтому то понимание, которое су ществует в голове организатора, может рассматриваться как взя тая оттуда своеобразная модель ситуации. Его представление си туации моделирует ситуацию и соответствует ей.
Эта модель вовсе не макет в натуральную величину; в дейст вительности она совсем невидима для глаза. Это — идея. По этой причине ее удобно называть умозрительной моделью. Если имеет ме сто полное соответствие между реальностью и умозрительной мо делью, то организатор в состоянии проникнуть глубоко в ситуацию и решение, которое он принимает, обязательно окажется рациональ ным, И наоборот, плохие и невыгодные решения возникают неиз бежно в результате неправильного понимания принципов действия системы. Деятельность в процессе управления может рассматри ваться как игра с неполной информацией.
Теперь целесообразно ввести понятие об отображении. Под отображением ученый понимает процесс, который имеет место при попытках поставить в соответствие одной картине другую, одному элементу — другой. Сам термин «отображение» выбран достаточ но удачно, правда, строго говоря, он взят из математического жар гона. Если ничему ставится в соответствие что-то, то отображе ния нет. В то же время если отображение достаточно совершенно, то получаемую умозрительную модель считают изоморфной по от ношению к окружающей действительности. (Слово «изоморфный» взято из греческого языка и означает «одинаковый по форме».)
Изоморфная модель может быть отображена в любом предме те, если между моделью и предметом наблюдается полное поэле-
ментное соответствие. Мы уже предположили возможность игр с не полной информацией и несовершенного отображения. В действи тельности получается, что полные комплексы предметов и событий запечатлятся в модели, как одиночные сущности вместо сложного комплекса. Поэтому организатор может размышлять о части круп ного предприятия (которое в действительности состоит из большого количества участков, причем руководство каждым из них в отдельно сти может осуществляться неправильно и может быть осложнено), как о заводе А. Для того чтобы прийти к такому упрощенному понима нию, организатор пользуется некоторыми количественными оценками, такими, например, как средний выход продукции. Он стремится не об ращать внимания на отклонения от среднего выпуска продукции и на виды выпускаемых изделий. Конечно же, упрощения подобного рода, которые делает организатор, зависят от его роли в управлении.
Разновидность отображения, которая предполагает преобразо вания типа «многое — в одном», мы будем в дальнейшем называть не изоморфным, а гомоморфным отображением. Хорошая модель всегда является гомоморфной. Гомоморфное отображение сохраняет опре деленные структурные зависимости моделируемого предмета.
Стаффорд Бир
Процесс познания человеком окружающего мира в значительной ме ре связан с созданием моделей, построенных по принципу аналогий с изу чаемым объектами. Концепция модели использовалась людьми для выра жения как реальных объектов (наскальная живопись, идолы), так и абст рактных понятий (системы дифференциальных уравнений). Мир моделей беспредельно обширен и разнообразен. Многочисленны определения мо дели, используемые различными исследователями. Достаточно общим, но содержательным представляется следующее определение.
Модель — представление системы, объекта, понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.
В кибернетическом моделировании доминирующую роль играет сходство поведения и/или структуры оригинала и модели, различие в со держании не играет определяющей роли, поскольку аналогичные зависи мости между входами и выходами могут быть, по определению, реализо ваны объектами различной природы.
Оценка адекватности пары «оригинал-модель» может быть осущест влена с использованием понятий изоморфизма и гомоморфизма.
Под математическим моделированием понимается формализованная запись свойств и характеристик объекта управления:
,
где – выходные переменные;
– управляющие воздействия;
– возмущающие воздействия;
– входные переменные;
F – оператор, связывающий входные и выходные переменные. Оператор описывает тип модели.
Назначение математических моделей в системах управления – прогноз перемещения (траектории) объекта во времени и пространстве. В многомерном пространстве траектория – сложные поверхности.
При решении задач математического моделирования вводятся основные понятия:
Структура – математическая модель, описывающая класс объектов данной природы. Под структурой можно также понимать размерность модели, т.е. количество уравнений и порядок нелинейности.
Параметры – это коэффициенты, которые отображают специфику объектов управления либо класса объектов и отличия этого объекта от других объектов этого же класса.
Состояние – некоторая внутренняя переменная, характеризующая объект управления. При этом ее невозможно инструментально измерить, но можно предсказать, оценить, используя математическую модель.
Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.
При моделировании используется аналогия между объектом и его моделью.
Аналогии бывают:
Кибернетические модели относятся ко второму и третьему типу. Для них свойственно то, что они реализуются на ЭВМ с помощью программ и ранее разработанных алгоритмов.
Смысл кибернетического моделирования в том, что эксперименты проводятся не с реальной моделью объекта, а с его описанием. Именно поэтому составление кибернетических моделей часто называется имитационным моделированием.
Математическая модель объекта может создаваться на макро и микроуровне.
На макроуровне внутренняя структура подсистемы не является объектом изучения, она рассматривается как «черный ящик».
На микроуровне рассматривается структура «А» и «А» описывается уравнением не в общем виде, а, например: y = sinx + tg2x.
2.2 Изоморфизм и гомоморфизм
В строго математическом смысле изоморфизм двух систем: S1: Х1→Y1, S2: Х2→Y2 означает, что между входами и выходами обеих систем существует взаимно однозначное соответствие:
(2.1)
где hx, hy – отношения изоморфизма, или
(2.2)
такие, что
(2.3)
Понятие изоморфизма систем распространяется и на структурные, и на поведенческие характеристики систем.
Пусть G1 = , G2 = – структура систем S1 и S2, , множество состояний систем S1 и S2.
Изоморфизм структур систем S1 и S2 означает, что:
(2.4)
Изоморфизм состояний:
(2.5)
Системы S1 и S2, между которыми существует отношение изомор физма, называются изоморфными.
Так, например, изоморфны местность и географическая карта, объект съемки и фотография, снимок и негатив и т. д.
Наличие изоморфизма между системой-оригиналом и системой-моделью характеризует весьма высокую степень адекватности, обеспечение которой при построении модели сопряжено с большими трудностями и, во обще говоря, не является необходимым. При построении моделей исследо ватель, руководствуясь конкретными целями, выделяет лишь наиболее су щественные факторы, присущие реальной системе, которые в модели долж ны быть отражены с максимальной полнотой и точностью, требуемой в данном исследовании. Остальные, несущественные факторы могут отра жаться в модели либо с меньшей точностью, либо могут быть исключены. Это является преимуществом модели, поскольку позволяет проводить ис следование на более простом, по сравнению с реальным, объекте. Отсутст вие полного совпадения всех характеристик модели и оригинала, особенно в области экономико-математического моделирования, не позволяет утвер ждать наличие изоморфизма между реальной системой и ее моделью.
Важным частным случаем соотношения «оригинал-модель» является отношение гомоморфизма, при котором между системами S1 и S2 сущест вует однозначно-прямое и неоднозначно-обратное соответствие. Так, модель, полученная из реальной системы путем ее упрощения (например, за счет уменьшения числа переменных путем их объединения), является го моморфной моделью.
Пусть S1: Х1→Y1, S2: Х2→Y2 – система-оригинал и её модель, а – гомоморфизм из Х1Y1, в Х2Y2 , причем отображение hx – сюръективно. Отображение hx называется сюръективным (накрытием, или отображением на), если для каждого x2 X2 найдется такое x1 X1, что hx(x1)=x2. Иначе hx(X1)=Х2. Тогда система S2 называется гомоморфной моделью S1 в том и только в том случае, когда
(2.6)
Аналогично определяется понятие гомоморфных моделей для струк турированных и динамических систем.
2.3 Математическое моделирование
Традиционным представлением о математической модели является ее восприятие как инструмента для прогнозирования последствий альтер нативных действий с целью выбора наиболее предпочтительного. Однако значительно важнее то, что моделирование — это метод, повышающий эффективность суждений и решений. Математические модели использу ются для формализации целей, присущих большинству экономических систем, и имеющихся ограничений, налагаемых действующими экономи ческими законами.
Однако имеется большое количество проблем, не поддающихся аде кватному моделированию, например: защита окружающей среды от за грязнений, предотвращение преступности, управление развитием и ростом городов, и т. п., - они характеризуются неясностью и противоречивостью целей, альтернатив развития, диктуемых нестабильными политическими и социальными факторами.
Математические модели многофункциональны, их основные функ ции характеризуют широту области их применения:
4. модели широко используются как инструмент прогнозирования и планирования, позволяя рассмотреть значительное число альтернатив и оценить возможные последствия от принятия того или иного решения;
Экономико-математическая модель — это совокупность матема тических выражений, описывающих экономические объекты, процессы и явления, исследование которых позволяет получить необходимую инфор мацию для реализации целей управления, моделируемой системой.
Экономико-математическая модель, как правило, включает три ос новные составные части:
В общем виде статическая экономико-математическая модель сис темы может быть записана в виде:
(2.7)
где х — экзогенные переменные, или управления, управляемые перемен ные, факторы, входы;
ω - неуправляемые переменные, или возмущения;
- параметры системы; любые действительные числа;
Y— эндогенные, или зависимые переменные, отклики;
F — определяет вид функциональной зависимости, играет роль оператора преобразования.
Пусть, например, F — линейный оператор. Тогда по определению линейного оператора при х = х1 + х2
,
где х1, х2- любые функции,
- действительное число.
Линейным оператором является оператор тождественного преобра зования, дифференцирования, интегрирования, правого сдвига, левого сдвига, суммирования, скалярный оператор.
При изучении экономической системы в движении уравнение модели примет вид:
(2.8)
При этом часто используют две концепции построения динамических моделей: без учета лагов, или запаздываний между входами и выходами — так называемые динамические безынерционные модели; и с учетом лагов — инерционные динамические модели. Безынерционные иначе называют кинематическими. Следует подчеркнуть, что кинематическая модель от личается от динамической тем, что переходные процессы в системе, обу словленные ее инерционными и демпфирующими свойствами, не учиты ваются. В информативном отношении они менее содержательны, чем ди намические. В английском языке для описания таких систем служат тер мины «dinamic» и «dinamical».
2.4 Классификация моделей
Модели классифицируются по временному признаку и по математическому аппарату. По временному признаку математические модели классифицируют на:
Статические модели предназначены для описания стационарных процессов, т.е. процессов, которые в явном виде не зависят от времени. Условно-статические модели – статические на отрезках времени.
Динамические модели служат для описания нестационарных процессов, т.е. процессов, которые имеют явную зависимость от времени.
Статические модели бывают:
Динамические модели бывают:
Динамические детерминированные модели имеют вид обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Стохастические модели имеют вид обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с Винеровской добавкой:
По математическому аппарату математические модели делятся на:
Детерминированные модели могут описываться с помощью аппарата математического анализа конструктивных теорий функций.
Вероятностные модели – могут описываться с помощью теории вероятности, математической статистики и теории случайных процессов.
Статические статистические модели – описывают стационарные процессы методиками регрессионного и дисперсионного анализа, причем регрессионные полиномы имеют вид не более второго порядка.
Статические детерминированные модели – описывают стационарные процессы с помощью теории множеств или аппарата алгебры.
Динамические статистические модели описывают нестационарные процессы с помощью математического аппарата теории случайных процессов и описываются в виде стохастических дифференциальных уравнений.
Динамические детерминированные модели описывают нестационарные процессы в объектах с помощью математического аппарата дифференциальных и интегральных уравнений.
Уравнения в частных производных служат для моделирования в целях исследования объекта. Но для разработки систем оптимального управления объектами такие модели не подходят из-за медленной сходимости метода сеток (метод решения дифференциальных уравнений в частных производных).
При классификации экономико-математических моделей учитыва ются различные признаки, каждый служит определенной цели. Некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:
статические и динамические;
детерминированные и стохастические;
дискретные и непрерывные;
линейные и нелинейные;
балансовые модели;
имитационные модели;
модели математического программирования;
модели, основанные на теории графов;
модели, основанные на теории вероятностей и математической статистике.
При моделировании сложной системы исследователь обычно иссле дует совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система может быть представлена различными способа ми, отличающимися по сложности и в деталях. По мере того, как исследо ватель глубже анализирует и познает проблему, простые модели сменяют ся все более сложными.
2.5 Методика моделирования
Основой успешной методики моделирования является многоэтапный процесс отработки модели. Обычно начинают с более простой модели, по степенно совершенствуя ее, добиваясь, чтобы она отражала моделируемую систему более точно. До тех пор, пока модель поддается математическому описанию, исследователь может получать все новые ее модификации, де тализируя и конкретизируя исходные предпосылки. Когда же модель ста новится неуправляемой, проектировщик прибегает к ее упрощению и ис пользует более общие абстракции. Процесс моделирования, таким обра зом, носит эволюционный характер и осуществляется в соответствии со следующими этапами.
Этапы моделирования:
декомпозиция общей задачи на ряд более простых подзадач, образующих взаимосвязанный комплекс;
поиск аналогий или принятие решений о способе построения подмоделей;
выбор системы экзогенных и эндогенных переменных, необходимых параметров;
анализ полученной модели и начало эволюционного конструирования: расширение или упрощение модели.
Упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций:
превращение переменных величин в константы;
превращение вероятностных факторов в детерминированные;
исключение некоторых переменных или их объединение;
использование предположений о линейном характере зависимостей между переменными;
введение жестких исходных предпосылок и ограничений;
уменьшение количества степеней свободы путем наложения более жестких граничных условий.
Расширение модели предполагает обратное.
Заметим, что не существует надежных и эффективных рецептов отно сительно того, как следует осуществлять процесс моделирования, поэтому процесс разработки модели зачастую носит эвристический характер, что да ет возможность исследователю проявить свои творческие способности.
Творческий характер процесса моделирования определяет разнооб разие критериев оценки качества модели. С точки зрения разработчика «хорошей» моделью является нетривиальная, мощная и изящная модель. Нетривиальная модель позволяет проникнуть в сущность поведения системы и вскрыть детали, не очевидные при непосредственном наблюдении. Мощная позволяет получить множество таких нетривиальных выводов. Изящная имеет достаточно простую структуру и реализуемость. С точки зрения пользователей, которые проявляют больше прагматизма при оценке модели, «хорошая» модель — это модель релевантная, точная, результа тивная, экономичная. Модель является релевантной (от англ. relevance — уместность), если она соответствует поставленной перед ней цели; точной, если ее результаты достоверны; результативной, если полученные ре зультаты дают продуктивные выводы; и экономичной, если эффект от ис пользования полученных результатов превосходят затраты на ее разработ ку и реализацию.
В любом случае исследователь должен обосновывать необходимость использования конкретно применяемой модели.
Обоснование модели предполагает выполнение следующих проце дур:
Как показывает опыт, наибольшая обоснованность модели дости гается:
использованием здравого смысла и логики;
максимальным использованием эмпирических данных;
проверкой правильности исходных предположений и корректности преобразований от входа к выходу;
применением на стадии доводки модели контрольных испытаний модели, подтверждающих работоспособность модели;
сравнением соответствия входов и выходов модели и реальной системы (если они доступны) с использованием статистических методов и испытаний типа теста Тьюринга;
проведением, когда это целесообразно, натурных или полевых испытаний модели или ее подмоделей;
проведением анализа чувствительности модели по отношению к изменяющимся внешним условиям;
сравнением результатов модельных прогнозов с результатами функционирования реальной системы, которая подвергалась моделированию.
Тема 3 УПРАВЛЕНИЕ
3.1 Условия существования системы управления
3.2 Виды связей в системах управления
3.3 Виды управления
3.4 Самоорганизующиеся системы
3.5 Принципы и законы управления
Следует признать, что все наше представление об управлении наивно, примитивно и находится во власти почти фатального пред ставления о причинности. Управление большинству людей (как это ни прискорбно для развитого общества) представляется процессом грубого принуждения. Так, например, считают, что полицейский, ре гулирующий уличное движение, осуществляет «управление». Однако на самом деле он просто пытается принять ответственное реше ние, имея явно недостаточную информацию и принципиально исполь зуя метод принуждения (ибо он легализован законодательством).
Рассмотрим примерно аналогичную, хотя и несколько более сложную ситуацию, которая возникает при высадке пассажиров с только что прибывшего парохода. Пароход приближается к причалу, пассажиры готовы к высадке, служащие порта ожидают прибытия судна. Вся эта ситуация представляет собой систему — машину для высадки пассажиров. Что же происходит на самом деле? Начина ются шум и беспорядок продолжающиеся долгое время. Во время всей этой неразберихи пассажиров толкают то туда, то обратно, их багаж: тащат, их терпение все больше и больше истощается. За державшись на длительное время, в течение которого пассажиры испытывают большие неудобства и много волнений, они наконец от правляются дальше на поездах, отходящих из порта по расписанию, которое подчас не имеет ничего общего с расписанием, указанным в путеводителе. Бедняги пассажиры философски покорно вос принимают все происходящее, считая, что таковы черты современ ной жизни. Они верят в то, что ими «управляют». Такое впечатле ние, возможно, создается потому, что люди видят одетых в офици альную форму чиновников, отдающих распоряжения. В этом примере невозможно обнаружить даже отдаленные черты, свойственные управлению, осуществляемому в природе.
Замечательной особенностью естественных, и в первую оче редь биологических, механизмов управления является то, что они представляют собой гомеостаты. Нужно обязательно правильно понять, что такое гомеостат. Термостат, например, безусловно, представляет собой машину, предназначенную для поддержания температуры в заданных пределах. Гомеостат воплощает в себе расширение понятия такой машины, будучи устройством управле ния, предназначенным для поддержания значений любой переменной (совершенно не обязательно» температуры) в заданных пределах. Классическим примером из области биологии является механизм гомеостазиса температуры крови человека. Общеизвестно, что тем пература человеческого тела меняется очень незначительно, хотя человек может переходить из холодильника в котельную. Аналогич ный механизм гомеостазиса повсеместно наблюдается в природе. Возьмем совершенно иной пример и рассмотрим гомеостазис, упра вляющий численностью животных в природе. В природе, например, достаточное число гусениц для прокормки птиц (которые, поедая их, тем самым ограничивают численность гусениц) и для уничтожения растительности (что ограничивает ее развитие), а также для появ ления достаточного числа бабочек и мотыльков. В то же время мы обычно не наблюдаем нашествия гусениц. Таким образом, система, очевидно, является гомеостатической, хотя нити механизма обеспечения пищей настолько запутаны, что точные связи трудно обнару жить и описать. Тем не менее в некоторых частных случаях удается достаточно изолировать систему для всестороннего исследования. Так, например, распространение кактуса опунция, начавшего вытеснять другую растительность в Австралии, было приостановлено кактусовой молью (Cactoblastis), которой в дальнейшем начало не хватать пищи. Таким образом, в настоящее время эти раститель ный и животный виды взаимно регулируют свою численность.
Если известно, что это за система, которая порождает опре деленную ситуацию, подлежащую изучению, каким образом она характеризуется в количественном отношении, каковы логические взаимосвязи внутри системы и каковы они по отношению к осталь ной части мира, то может быть использована вся мощь предсказа ния. Составные части управления — стратегия, решение, схема управления достаточно эффективны, так как они могут «справить ся» с тем, что может произойти в процессе функционирования сис темы. Хотя исследование операции начинают с оценки параметров, оно заканчивается вычислением значений вероятностей тех или иных событии
В примере, который мы хотели вам привести, бросается в глаза существенное различие между настоящим и будущим, между дедук цией и индукцией, а также между управлением, основанным на анали зе фактов, и управлением, основанным на понимании основной систе мы, - порождающей факты. История эта сама по себе не такая уж выдающаяся, но со смыслом. В крупном универсальном магазине было решено выяснить, какой отдел имеет наибольший оборот и прибыль в расчете на квадратный метр площади, и посмотреть, к какому за ключению можно придти, если исходить из полученного ответа.
Подсчет показал, что наиболее доходным оказалось кафе-кондитерская. Некий управленческий ум, питаемый этой информаци ей, мог бы принять решение такого вида: «Необходимо переделать весь универсальный магазин в ресторан». Обратите внимание, что это заключение правильно лишь в том случае, если бы в данный момент каждый посетитель пришел бы вдруг к выводу о необходимо сти выпить чашку чая. Тогда прибыль могла бы даже превысить любые предположения. Однако совершенно очевидно, что это невозможно, и одинаково ясно, что система, которую учреждает универсальный магазин, не допустит реализации этой стратегии в буду щем, ибо новая система, целью которой будет получение максимального дохода, вообще не будет иметь посетителей.
Стаффорд Бир
Наличие управления является существенным признаком сложной системы, обеспечивающим ее целостность.
Определение 3.1: управление — это целенаправленное воздействие одной системы на другую для изменения ее поведения (состояния) в соответствии с изменяющимися условиями внешней среды.
Понятие управления является базовым в кибернетике, поскольку оп ределяет предмет исследования этой науки. Любую систему, которая явля ется объектом кибернетического исследования, можно представить в виде системы управления.
Системой управления называется организованная динамическая система с обратной связью, в которой реализуются причинно-следственные связи с помощью, по крайней мере, двух каналов (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 Схема организации системы управления
Пусть х характеризует вход, определяющий цель функционирования системы управления S. Управляющая система S1 вырабатывает управляю щие воздействия т, передаваемые на вход управляемой системы S1. На систему S оказывают влияние возмущающие воздействия ω. Результаты работы системы у по каналу обратной связи поступают на вход S1, анали зируются и используются для выработки последующих управляющих воз действий. Сказанное позволяет выполнить формализацию, которая опре деляет правила функционирования системы управления S.
Начало процесса управления: S1 вырабатывает управляющее воздей ствие x = F(y), исходя из цели управления и априорной информации о за конах функционирования системы во внешней среде А, если таковая имеется:
S1 : хА→m (3.1)
Реакция объекта управления под действием возмущений:
S2 : mω→y (3-2)
На следующем шаге подсистема S1 при принятии решений исполь зует данные об у (фактическом) и прогнозные значения ω:
S3 : xyω→m (3-3)
3.1 Условия существования системы управления
Главными условиями существования системы управления являются следующие:
S= S1 S2
хХ, yY, mM, X, Y, M
Примечание: проблема оценки разнообразия управляющей сис темы и ее соотношения с разнообразием управляемого объекта имеет важное теоретическое и практическое значение.
Закон необходимого разнообразия формулируется У. Р. Эшби следующим образом: «количество исходов управляемой системы, если оно минимально, может быть еще уменьшено только за счет соответ ствующего увеличения разнообразия управляющей системы». Это значит, что для решения задачи управления необходимо, чтобы ин формационная мощность управляюцугй системы (или ее собственное информационное разнообразие) была не меньше разнообразия объекта управления (т. е. решаемой задачи управления).
Пусть в дискретные моменты времени t = происходит изменение вектора х (t) входов объекта управления, а управляющая систе ма вырабатывает вектор m(t) управляющих воздействий, в результате которых состояние объекта управления определяется как u(t)=γ(х(t),л(t),). Перевод управляемого объекта из состояния и (t) в некоторое состояние u(t+ 1) требует решения задачи прогнозирования x(t + 1), оценки параметров системы, решения задачи идентифи кации u(t), выбора подходящего m(t + 1):
u(t +1) = φ(x(t + l),m(t + 1),u(t),).
Если разнообразие задачи управления, измеряемое количеством информации, определить как V, а информационную мощность управ ляющей системы Ж, то для осуществления перехода u(t)→u(t + 1) не обходимо, чтобы в каждый момент времени t выполнялось условие W(t)V(t).
В реальных системах управления «полное» разнообразие объек та управления и воздействий внешней среды настолько велико, что последнее условие, вообще говоря, не выполняется. Поэтому управ ляющая система формирует гомоморфную модель, использует прин цип управления воздействием на «главный» фактор, прибегая к агре гированию, линеаризации связей, аппроксимируя стохастические за висимости детерминированными и проч. Часто воздействия неучтен ных в моделях факторов вводятся в модель с помощью так называемо го «внешнего дополнения». Согласно концепции Ст. Вира, некий «черный ящик» служит дополнением к модели объекта управления, функционируя в качестве блока неформализуемых решений, рандомизатора — датчика случайных чисел и внося поправки в модельные расчеты. Таким образом, принцип «внешнего дополнения» обеспечива ет реализацию системного подхода, учет влияния внешней среды, от крытый характер системы управления, поскольку «замкнутая система не способна, отправляясь от различных начальных условий, достигать определенных целей».
3. Динамичность:
x(t)X,u(t)U,y(t)Y,
m(t)M, ω(t)Ω, tT,
где Т—упорядоченное числовое множество.
4. Наличие прямых и обратных связей, обеспечивающих причинно-следственные зависимости в системе управления:
t0<t1<t2<… (3.4)
5. Наличие цели управления, достижение которой является макрофункци ей управляемой системы:
Φ=Φ(y). (3.5)
Цель системы в зависимости от ее характера задается различным образом. Для систем, работа которых завершается достижением цели, требуется, чтобы у (t) достигло целевого множества . В частном слу чае, чтобы выполнялось условие y(t) = . Для других систем необ ходимо, чтобы у (t) достигла области , а затем продолжала движение по траектории y’(t) или не выходила из области .
6. Управляемость: можно найти такое управляющее воздействие т, ко торое за конечное число шагов переведет систему в искомое состоя ние, обеспечивающее достижение цели:
(3.6)
такое, что ψ(u(t2)) = ,
гдеt1 ≤ t2, t1, t2T,
φ, ψ — соответственно функция переходов и функция выхода системы,
- количественное выражение цели, Y.
Введение понятия управляемости системы вызывает необходимость рассмотрения вопросов качества управления и его эффективности.
Пусть - некоторое заданное целевое множество:
, (3.7)
- множество допустимых управлений.
Если управляющее воздействие преобразует некоторое ис ходное событие (t0, u0) в (t1, u1,) и t1 - время первого достижения, то t1; называется моментом достижения, а разность (t1 - t0) - временем дости жения.
Вещественное число, вычисляемое как некоторый функционал:
(3.8)
где u1, = y1=ψ (t1, u1)называется качеством управления m() относительно начального события (t0, u0) .
Определение 3.2: абстрактной задачей управления называется сложное математическое понятие, образованное совокупностью:
(3.9)
где S — динамическая система,
Т— множество моментов времени,
– целевое множество,
- множество допустимых управлений,
- подмножество множества (начальных событий),
- функционал качества управления;
с поставленным требованием: «для каждого начального события (t0,u0) определить некоторое допустимое управление m(), кото рое переводит (t0,х0) в и при этом минимизирует функционал , где t1 - момент первого достижения, а u1 -точка перво го достижения множества ».
Определение 3.2 является весьма общим, однако служит базой для дальнейшего исследования необходимых условий оптимальности систем управления. Выяснение вопросов существования оптимального решения и поиска такого решения является содержанием математической теории управления (теория Гамильтона-Якоби, принцип максимума Понтрягина, методы функционального анализа, ряд численных методов).
Определение 3.3: рассмотрим произвольную динамическую систему S. Законом управления называется отображение: ТхU → X, ставящее в соответствие каждому состоянию u{t) и каждому моменту времени t зна чение x(t) = (t, u(t)) входного воздействия в этот момент времени.
При этом другие параметры динамической системы S могут влиять на конкретный вид функции .
Принцип, в соответствии с которым входные воздействия должны вычисляться через состояния, был сформулирован Ричардом Беллманом, указавшим на его первостепенную важность. В этом принципе заключена важнейшая идея теории управления. Это научная интерпретация принципа «обратной связи», составляющего основу любого управления.
Важно отметить, что в текущем состоянии системы содержится вся информация, необходимая для определения требуемого управляющего воздействия, поскольку, по определению динамической системы, будущее поведение системы полностью определяется его нынешним состоянием и будущими управляющими воздействиями.
Оптимальное управление заключается в выборе и реализации та ких у правлений и е U, которые являются наилучшими с точки зрения эф фективности достижения цели управления.
Можно выделить два основных типа критериев эффективности сис тем управления.
Критерий эффективности первого рода — степень достижения це ли системой. Если цель системы задана областью цели или точкой Y, то критерием эффективности I рода является отклонение р, определяемое в терминах . Цель считается достигнутой, если
p(y(t) ) = 0 или p(y(t),)<, (3.10)
где - заданная малая величина.
При задании целевой функции
F{y(to),y’(t))→extr,
y(to) Y,y'(t) Y, (3.11)
если существует F* = extr F, критерий I рода — разность (F* -F).
Критерий эффективности второго рода — оценка эффективности траектории движения системы к цели. Он определяется как некоторая функция:
f(x, u, y)→ extr (3.12)
Критерий II рода позволяет сравнивать и оценивать различные изме нения состояний системы в ходе достижения цели. Так, улучшение работы системы по критерию второго рода позволяет достичь цели при лучших значениях входов: обеспечить выпуск того же количества продукции при меньших затратах факторов производства Х; или при лучших значени ях состояний системы: минимальном времени непроизводительного про стоя системы, минимуме отходов и брака и т. д.
В ряде случаев могут быть использованы критерии третьего типа — смешанные, в которых отражается сочетание приведенных показателей эффективности пути и степени достижения цели системой.
Многокритериальная система управления
Для многих сложных систем получить критерий эффективности в виде скалярной функции не представляется возможным. В этом случае ис пользуется векторный критерий, составляющими которого являются само стоятельные, независимые критерии. Такие системы называются многокритериальными.
Паллиативным решением является искусственное введение коэф фициентов, позволяющих получить линейную комбинацию составляю щих векторного критерия, приводя его таким образом к скалярному ви ду. Однако, принимая во внимание независимость составляющих крите риев, процедура определения предпочтений на множестве критериев и введение обобщенного критерия представляют зачастую большую слож ность. Достаточно эффективным способом, используемым в случае век торного критерия, является выбор управлений, оптимальных по Парето. Множество оптимальных по Парето решений составляют такие, ни одно из которых не доминируется в определенном смысле никаким дру гим решением из этого множества. Таким образом, каждое из множества оптимальных по Парето управлений лучше любого другого по одному из независимых критериев.
Иерархические системы управления
Важный класс систем управления образуют системы произвольной природы (технические, экономические, биологические, социальные) и на значения, имеющие многоуровневую структуру в функциональном, орга низационном или каком-либо ином плане. Характерными признаками ие рархических систем управления (ИСУ) являются: вертикальная деком позиция системы на подсистемы, приоритет подсистем верхнего уровня по отношению к нижележащим, наличие обратных связей между уровнями. Широкое использование и универсальность ИСУ обусловлены рядом пре имуществ по сравнению с системами радиального (централизованного) управления:
свобода локальных действий в рамках наложенных ограничений;
возможности целесообразного сочетания локальных критериев функционирования отдельных подсистем и глобального критерия оптимальности системы в целом;
возможности сжатого, агрегированного представления актуальной информации о результатах управления, поступающей по каналам обратной связи;
повышенная надежность системы управления, наличие свойств управляемости, адаптивности, организованности и ряда других свойств, специфичных для конкретных систем;
универсальность концепции управления и подходов к решению задач управления в ИСУ;
экономическая целесообразность по сравнению с системами управления иной структуры. Последнее качество требует обоснования в каждом конкретном случае.
Теория управления ИСУ включает следующие основные разделы:
структурный анализ и синтез ИСУ;
проблема координации в ИСУ;
оптимизация функционирования ИСУ.
Задачи, решаемые в названных разделах, будут рассмотрены в соот ветствующих главах настоящего учебника.
Принцип иерархичности управления является выражением целост ности систем; он, предопределяя организованность, позволяет найти спо собы управления сложными системами. Если организованность системы отсутствует, невозможно определить задачи управления даже для про стых объектов.
Этот принцип предусматривает способ расчленения системы на эле менты и взаимодействующие подсистемы и многоступенчатого построе ния управляющих систем, в которых функции управления распределяются между соподчиненными частями. В расчлененной системе одна часть ока зывается «вложенной» в другую и является ее структурной составляющей. В такой системе существует взаимосвязь подсистем по одним отношениям и их свойствам и независимость по другим.
Определение 3.4 (общая задача оптимизаиии): пусть : M→Q -некоторая функция, отображающая множество М в множество Q, которое упорядочено отношением «≤«. Тогда задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: для данного подмножества найти такое , что для всех выполняется условие:
(3.13)
Множество М является множеством решений задачи управления, множество - множеством допустимых решений, функция - целевой функцией, a Q — множеством оценок. Элемент , удовлетворяющий условию (3.13) при всех , называется решением задачи оптимизации, задаваемой парой (, ).
Зачастую функцию определяют с помощью функций:
P:M→Y, :MxY→Q,
(m)=(m, P(m)). (3.14)
В этом случае функцию Р называют выходной функцией, а функцию - функцией качества или оценочной функцией. Задача оптимизации то гда определяется тройкой (P, , ) или парой P(P, ), если = М.
Определение 3.5: система называется системой принятия решений, если существует такое семейство задач принятия решений Dx, хX, решения которых принадлежит множеству M, и такое отображение Р: М →У, что для любого хХ и yY пара (х, у) принадлежит системе S тогда и только тогда, когда найдется такое , что m является решени ем задачи Dx, а Р(m) = у,
Следствие: любую систему управления S можно представить как систему принятия решений и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее поведения.
Принятие решений в системе управления производится на основе от бора и преобразования информации. Цитируя У. Р. Эшби, можно отметить, что «любая система, выполняющая подходящий отбор (на ступень выше случайного), производит его на основе полученной информации».
Принято различать системы управления и процессы управления. Рас смотрение содержания или функций управления относится к процессам управления. Состав функций управления определяется особенностями сис темы управления и целями исследования.
3.2 Виды связей в системах управления
Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие од ного элемента передается на вход другого элемента, называется прямой связью. Прямая связь между двумя элементами системы может осуществ ляться непосредственно или через другие ее элементы. В случае опосредо ванного воздействия выходной сигнал одного элемента поступает на вход другого с передаточным коэффициентом промежуточного элемента.
Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие од ного элемента передается на вход того же самого элемента, называется об ратной связью. Обратная связь может осуществляться либо непосредст венно от выхода элемента системы на его вход, либо через другие элемен ты данной системы. Обратная связь бывает внешняя и внутренняя. Внеш ней или главной называется такая связь, посредством которой осуществ ляется передача части выходного сигнала всей системы управления на ее вход. Внутренние или местные обратные связи соединяют выход от дельных элементов или групп последовательно соединенных элементов с их входом. Различают положительную и отрицательную обратную связь. Если под действием обратной связи первоначальное отклонение управляе мой величины у, вызванное возмущающими воздействиями ш, уменьшает ся, то считают, что имеет место отрицательная обратная связь. В про тивном случае говорят о положительной обратной связи. Следовательно, положительная обратная связь усиливает действие входного сигнала, от рицательная — ослабляет.
Положительная обратная связь используется во многих технических устройствах для увеличения коэффициента передачи. В экономике на принципе положительной обратной связи основаны системы материального стимулирования. Положительными являются обратные связи в схеме межотраслевого баланса.
Примером использования отрицательной обратной связи является термостат. Обычно положительная обратная связь приводит к неустойчи вой работе системы, т. к. соответствует увеличению возникшего в системе отклонения. Отрицательная обратная связь способствует восстановлению равновесия в системе. Поэтому системы с отрицательной обратной связью являются относительно устойчивыми.
Если сигнал обратной связи пропорционален установившемуся зна чению входной величины и не зависит от времени и скорости ее измене ния, то такая обратная связь называется жесткой. Сигналы гибкой об ратной связи пропорциональны скорости изменения входной величины. Мерой величины обратной связи служит коэффициент обратной связи.
Обратная связь является одним из важнейших понятий кибернетики, оно помогает понять многие явления, происходящие в системах управле ния любой природы. Важную роль обратная связь играет в распознавании образов и принятии решений. Положительную обратную связь используют в системах обучения. В организационных системах обратные связи ис пользуются для выработки управляющих сигналов, для выработки крите рия эффективности управления и оценки качества управления. В биологи ческих системах обратная связь обеспечивает поддержание в нормальном состоянии основных показателей жизнедеятельности: температуры и мас сы тела, уровня сахара и гемоглобина в крови, другие. В экономических системах обратная связь играет важную роль в обеспечении эффективного управления.
Свойства систем управления существенно зависят от способа фор мирования управляющих воздействий. При этом полезно рассмотреть ра зомкнутые и замкнутые системы.
Жесткое управление
Под жестким управлением понимается воздействие на систему или процесс, направленное на достижение заданного типа поведения. Процесс управления характеризуется наличием разомкнутого контура, особенность которого состоит в том, что достижение результата не сообщается в уст ройство управления (рис. 3.2).
Жесткое управление реализуется в предположении о полной опреде ленности условий внешней среды.
Назначение устройства управления состоит в следующем: на вход программного блока поступает задающее воздействие (t). Программный блок транслирует систему команд т(t), которые исполнительный блок преобразует в последовательность управляющих воздействий и w(t), цель которых состоит в том, чтобы управляемый параметр у (t) максимально соответствовал задающему воздействию (t). Поскольку обычно на процесс влияют внешние воздействия x(t), они должны по возможности учиты ваться и заранее компенсироваться устройством управления. Но так как предвидеть все возмущения заранее невозможно, выполнения равенства (t)=y(t) добиться трудно. Алгоритмическое и техническое решение сис темы жесткого управления относительно простое, но область его примене ния на практике весьма ограничена: простейшие автоматические техниче ские устройства, жесткое администрирование
Рисунок 3.2 Разомкнутый контур управления
Регулирование
Регулирование представляет собой процесс, в ходе которого регу лируемый параметр у измеряется и сравнивается с . При отклонении этих величин регулятор через исполнительный блок воздействует регулирую щей величиной w на процесс или объект с тем, чтобы обеспечить выполне ние условия (t)=y(t). Для регулирования характерно наличие замкнутого контура (рис.3.3).
Различаются два основных вида систем регулирования:
Рисунок 3.3 Замкнутая система регулирования
2. регулирование по возмущению происходит, если возмущения х (t) учи тываются, измеряются и компенсируются регулятором по контуру, включающему измерительный блок 2 (см. рис.3.3).
Часто встречаются ситуации, когда закон изменения во времени за данного состояния системы заранее неизвестен, а определяется в ходе са мого процесса в соответствии с внешним сигналом. Система управления, предназначенная для изменения состояния Y(t) управляемого объекта по закону, задаваемому внешним, неизвестным заранее сигналом, называется следящей системой. При этом внешний сигнал называется ведущей вели чиной. Примером следящего управления является «задача преследования» из области военной кибернетики, так же, как и следящее управление с уп реждением (управление зенитным орудием). Упреждающим может быть и управление экономическим объектом, например, при решении задачи без дефицитного снабжения потребителей деталями со склада, другие задачи управления запасами.
Основная формула теории регулирования
Методы регулирования основаны на использовании обратной связи. Рассмотрим простую систему регулирования, имеющую один вход X и выход Y(рис.3.4).
Имеется некоторая регулируемая система S, которая подвергается определенным воздействиям X, дающим в итоге требуемый результат Y.
Результат воздействует на регулятор R, который, в свою очередь, воздей ствует на регулируемую систему. Комплекс регулируемой системы и регу лятора составляет систему регулирования. Преобразование состояния входа X в состояние выхода Y формально можно отобразить как: Y = SX. Этот способ отображения соответствует разомкнутому контуру управле ния. Как показано на рис. 3.4, состояние выхода регулируемой системы S передается на вход регулятора R, выходом которого является величина АХ. Это состояние прибавляется к состоянию входа системы S: X + ΔХ.
Рисунок 3.4 Система регулирования
Предположим, что регулируемая система работает как пропорцио нальный преобразователь: Y=SX.
При S > 1 пропорциональное преобразование называется усилением, а при S < 1 - ослаблением.
Показатель S= называется пропускной способностью регулируемой системы.
Предположим также, что регулятор тоже осуществляет пропорцио нальное преобразование, а его пропускная способность равна R. Тогда ΔХ = RY. С учетом воздействия регулятора состояние выхода регулируемой системы определится как:
Y = S(X + ΔХ) = S(X + RY) = SX + SRY.
Отсюда
. (3.15)
Выражение (3.15) является основной формулой теории регулирова ния. Приведенная формула дает возможность рассчитать необходимое зна чение входной величины, чтобы при заданных параметрах системы S и R получить на выходе искомый результат У. Принимая во внимание то, что, выражение называется пропускной способностью системы регулирования. Из основной формулы теории регулирования вытекает специфическая роль регулятора. При R = 0 пропускная способ ность регулируемой системы была бы равна S: Y = SX. Наличие регулятора требует введения множителя , который характеризует его действие. Сомножитель выражает действие обратной связи в системе регулирования, и его называют оператором или мультипликатором обрат ной связи.
Регулирование как функция управления получила широкое примене ние в исследовании экономических систем управления.
Основные свойства и характеристики регулируемых систем изуча ются технической кибернетикой в разделе теории автоматического управ ления.
Адаптивное управление
В тех случаях, когда воздействующие на систему факторы являются частично или полностью неопределенными, управление становится воз можным только после накопления некоторой информации об этих факто рах и характеристиках объекта. Управление в системе с полной априорной информацией об управляемом процессе, которое изменяется по мере нако пления информации и применяется для улучшения качества работы систе мы, называется адаптивным управлением.
В дискретном времени t = , где Т — время, Δt — интервал его квантования, процесс адаптивного управления может быть представлен следующим образом. Пусть управляемый процесс и является марковским процессом и описывается некоторой характеристикой информации Р.
Марковский процесс — случайный процесс, обобщенное понятие динамической системы, введенное А. Н. Колмогоровым, процесс, который обладает тем свойством, что его поведение после момента t зависит только от его значения в этот момент и не зависит от поведения процесса до момента t.
Пусть в момент t заданы состояние процесса ut и состояние инфор мации о процессе Pt образующие точку (xt Pt) в некотором фазовом про странстве. Переход в новое состояние происходит под воздействием управления xt и возмущения ω(t) случайной величины с вероятностным распределением dP{ut, Pt; xt ω(t)), которое может являться какой-то частью характеристики информации. Переход в новое состояние может быть оп ределен случайными преобразованиями так, что:
(3.16)
(3.17)
Управление x, изменяя состояние процесса и, влияет и на характери стику информации Р.
Если преобразования заданы, то управление в момент пере хода следует выбирать в виде:
xt=xt(ut , Pt) (3.18)
Управление (3.18) обладает свойством адаптации в том смысле, что оно зависит от всей доступной в момент t информации Pt о процессе. Но обычно преобразования не заданы, и определение этих преобразова ний, как и самой характеристики информации, является частью задачи об управлении с адаптацией. Для того чтобы информация о процессе со вре менем накапливалась, необходимо специально выбирать так, чтобы описание процесса Рt+1 было более полным, чем Pt Изменения в направле нии улучшения характеристик информации составляют сущность адапта ции. Если с состоянием ut+1 связать некоторый показатель качества управ ления (ut+1), то за счет большей «информированности» управления вследствие адаптации этот показатель может улучшаться. При этом после довательность преобразований (), t = 0,1,2,... дает процесс управ ления с адаптацией.
Таким образом, общее представление процесса адаптивного управ ления включает характеристику информации Р и механизм адаптации, оп ределяемый преобразованием .
Двойственный характер адаптивного управления проявляется в том, что, с одной стороны, невозможно осуществлять эффективное управление, не зная характеристик объекта, с другой — можно изучать эти характери стики в процессе управления и тем самым улучшать его. Управляющие воздействия носят двойственный характер: они служат средством как ак тивного познания управляемого объекта, так и непосредственного управ ления им в текущий момент времени.
В системах адаптивного управления обязательным является наличие обратной связи ввиду непрерывного процесса исследования характеристик объекта.
В системах управления, реализующих принцип адаптации, могут меняться параметры и структура системы (самоорганизация), программа, алгоритм функционирования и управляющие воздействия (самонастрой ка). Накопление и обобщение опыта обеспечивает возможности обучения и самообучения систем управления.
Адаптивное управление в полной мере присуще системам управле ния в живой природе. Она дает нам образцы совершенной организации, настройки и функционирования систем управления сложнейшими динами ческими процессами, которые современная теория и практика управления стремиться воспроизвести в искусственных системах. Адаптация в экономических системах проявляется в способности системы сохранять в про цессе развития существенные параметры не изменяющимися в определен ных границах их варьирования, несмотря на разнообразие воздействий внешней среды.
Управление – это такое входное воздействие или сигнал в результате которого система ведет себя заданным образом.
Различают три способа управления в зависимости от того, на основе какой информации формируется управленческий сигнал:
где ОУ – объект управления;
Р – орган, вырабатывающий управляющее воздействие;
u – управляющее воздействие;
– разность (отклонение) желаемого и фактического результата;
w – вход;
y – выход.
Данный способ управления используется в замкнутых системах. Замкнутая система управления позволяет быстро реагировать на нежелательные отклонения в поведении объекта с целью устранения этих отклонений. Однако она не следит за причинами, вызвавшими эти отклонения. Отсюда возникает проблема – неустойчивость совместного функционирования объекта управления и системы.
Преимущество замкнутой системы в том, что она обеспечивает достижение цели управления, когда возмущающих воздействий много и не все они могут быть измерены, или же заранее не известны влияния этих возмущений.
Использует сведения о возможных воздействиях на управляемый объект со стороны окружающей среды. Этот способ управления характеризует разомкнутая система, которая учитывает причины возмущающих воздействий среды, но не оценивает результата фактического действий этих возмущений.
Является сочетанием двух предыдущих способов управления – управления по отклонению и управления по возмущению (нагрузке).
Имеется четыре основные задачи управления:
Стабилизация системы – это поддержание ее выходных показателей вблизи заданных значений.
Программное управление – это поддержание выходных показателей вблизи заданных значений, зависящих от времени заданным образом.
Слежение – это обеспечение как можно более точного соответствия между состоянием или поведением объекта управления и состоянием или поведением какого-либо другого объекта, которым управлять невозможно.
Оптимальное управление – при нем нужно наилучшим образом выполнить задачу, стоящую перед объектом при заданных условиях и ограничениях.
3.4 Самоорганизующиеся системы
Распространенное понятие в науке — процесс выравнивания. То есть, если система разделена на пару свободно взаимодействующих подсистем, и одна из них имеет большее количество некоторого вещества чем другая, то будет, в конечном счете, достигнуто состояние равновесия системы в целом, в котором распределение вещества в обеих подсистемах будет рав ным. Мы говорим, что более типично и более «самоорганизованно» вы равнивается энергия. Типичный пример этого процесса относится к энер гии в форме тепла и выражен во втором законе термодинамики: если взаи модействуют горячее тело и холодное тело, тепло будет переноситься от горячего к холодному телу, пока они не разделят количество теплоты в равной степени; затем перенос прекращается.
В этом случае система, состоящая из этих двух тел, была активна. Энергия в форме тепла была доступна для переноса от первой подсистемы ко второй и могла попутно производить полезную работу. Мера того, на сколько полезная работа могла производиться, называется энтропией. Эн тропия — мера дисбаланса энергии в системе. В термодинамической сис теме, это отношение количества теплоты доступной для работы к абсо лютной температуре системы. Со временем все тепло «выравнивается», это отношение вырастает до единицы. После этого система умирает, в том смысле, что деятельность внутри нее обязательно останавливается. Повы шение энтропии происходит автоматически; это — закон природы: при прочих равных условиях, энтропия стремится к своему максимуму.
Понятие энтропии трудно понять, особенно, потому что оно развива ется в отдельных отраслях науки в несколько иной форме. В кибернетике, в частности, мы встречаем ее отрицательную версию, названную негэнтропией. Вполне возможно, негэнтропия — мера информации. Это озна чает, что система, получающая энтропию, теряет информацию. Со време нем энтропия повышается до единицы, вся энергия выравнивается и нам нечего сказать о системе как таковой — она умерла. У нее нет информации для передачи.
Эти понятия и этот основной закон природы очень сильно влияют на сущность самоорганизации. Снова рассмотрим систему, разделенную в две свободно взаимодействующие подсистемы. Предположим, что одна из них более организована, чем другая. Следует ли из этого, что она должна раз делить уровень своей организации с менее организованной системой? Аналогично ли «вещество структурированности» теплу, и будет ли оно выравниваться? Ответ — нет; фактически, верно обратное: система, которая организационно несбалансированна, будет иметь тенденцию к еще большей несбалансированности. Причина в том, что понятие организации ближе к доступной информации, чем к доступной энергии; ее совершенст вование, следовательно, измеряется скорее ростом негэнтропии, чем эн тропии.
Предположим, что две подсистемы начинают с одним и тем же ко личеством энергии. Подсистема А израсходовала большую часть этой энергии в процессе своей внутренней организации. Подсистема В израсхо довала меньшее количество энергии в процессе организации до более низ кого уровня. Таким образом, А более организованная и более истощенная в плане энергии, чем В. Соответственно, при возникновении взаимодейст вия, энергия должна, согласно правилам энтропии, перетекать от В к А. Теперь слишком поздно для В пытаться удержать один уровень организа ции с А. Она сталкивается с уменьшением запаса энергии, доступной для собственной организации, в то время как А увеличивает свой запас. Так более организованная А «кормится» от менее организованной В. В конеч ном счете, А разрушает В полностью (в изолированной системе). Заметьте, что граница А, которая служит разделом с В, должна отображаться как вторжение на территорию В. То есть, степень организации перемещается против направления потока энергии.
Теперь обсудим экологические процессы: они относятся к взаимо действию организма и окружающей среды. Поэтому рассматриваемая сис тема названа (для краткости) экосистемой. Отрицательная обратная связь важна в экосистеме; она сокращает чрезмерно большие животные популя ции, например, через экологический гомеостазис. Но именно в экосистеме мы сталкиваемся также и с положительной обратной связью — тенденцией некоторого изменения быть автоматически усиленным. Распространение более организованного за счет менее организованного — типичный при мер положительной обратной связи.
Оба типа обратной связи видны в действии в самом простом орга-низме5 который мы можем исследовать: живая клетка. Николас Рашевски, один из тех, кто посвятил себя научному исследованию и строгой форму лировке биологических механизмов, излагает эту теорию в его «Матема тических принципах биологии». Клетка существует в гомеостатическом равновесии с окружающей средой, обмениваясь веществом в обоих на правлениях через мембрану. Если некоторое вливание вещества произве дено внутри клетки так, что происходит более высокая концентрация ве щества внутри чем снаружи, то это вещество будет стремиться диффунди ровать через мембрану — чтобы просочиться в окружающую среду в не большом количестве. Но если вещество будет исчерпано внутри клетки, так, что концентрация вещества станет выше снаружи чем внутри, значит, будет возникать диффузия внутрь. Это — энтропический процесс, но он не достигнет окончания, потому что он не изолирован; клетка, например, мо жет продолжать производить вещество неограниченно. Но присутствует тенденция — имеет место бесконечный поиск баланса. Рашевски выражает этот гомеостатический механизм системой уравнений.
Уровень диффузии через мембрану зависит от проницаемости мем браны, и того, что управляет самой природой — размера клетки. Если бы скорость продуцирования вещества спонтанно увеличилась сверх возмож ной скорости вытекания, то концентрация внутри клетки увеличилась бы до бесконечности. Пусть технологический процесс требует энергии, в виде кислорода. Так как он расходуется внутри клетки, принимая, что имеется бесконечный запас кислорода снаружи, тенденция «выравнивания» требу ет, чтобы кислород перетекал внутрь. Но система уравнений Рашевски по казывает, что норма потребления кислорода стремится к предельному зна чению. Этот факт должен сдерживать производство внутри клетки. В част ности, это ограничивает скорость продуцирования чем-то меньшим, чем норма диффузии за пределы клетки, — иначе клетка взорвалась бы. Клетка фактически имеет критический радиус, свыше которого никакое стабиль ное состояние диффузионного взаимодействия не существует. Возможно механизм (в отличие от химии), благодаря которому достигнута эта спо собность к самоорганизации, не понят должным образом. Однако поведен ческие факты ясны. Потребность регулирования уровня производства в со ответствии с уровнем оттока удовлетворена регулятором впуска кислоро да. Он проверяет повышение концентрации вещества в каждом случае его выхода из под контроля. Это описание изоморфно отображается в описа ние регулятора хода парового двигателя Ватта.
Кроме того, мы можем обнаружить в той же самой клетке явление положительной обратной связи. Хотя оно достаточно слабо для того, что бы как-то изменить (непосредственно) экологический гомеостазис, оно может сильно повлиять на самоорганизацию. Предположим, что производ ство уже рассмотренного вещества внутренне контролируется катализато ром, функция которого — замедлять это производство. Катализатор — в форме частиц. Так как произведенное вещество течет наружу, это должно привести к движению частиц катализатора наружу. Следовательно, произ водство вещества будет невозможно вокруг оболочки клетки. Затем, как это часто случается в природе, случайные изменения создают скопление этих каталитических частиц в одной точке на оболочке клетки. В таком случае производство вещества в этой точке будет совершенно запрещено: оно будет возникать с большей концентрацией в любом другом месте. Это означает, что диффузия направлена к точке, где сгруппированы каталити ческие частицы — поток, который будет содержать еще частицы. В этом случае имеется положительная обратная связь. Случайная группа частиц не рассеивается энтропией, а пополняется притоком большего количества частиц. И это в свою очередь усилит тенденцию. Таким образом, клетка приобретает большую структурированность, большую организацию. Клет ка имеет теперь самоорганизованную и саморегулирующуюся полярность.
Критерий, по которому можно распознать сложную систему, которая сама организует себя, должен быть четко определен. Некоторые утвер ждают, что должны быть выполнены многие сложные условия; другие за являют, что почти любая сложная и разнообразно взаимодействующая система выберет меру самоорганизации самостоятельно. Последняя точка зрения будет обсуждена, но по довольно специфической (возможно идео-синкратической) причине. Организация — скорее атрибут наблюдателя системы, чем системы непосредственно; она представляет собой развитие аргументов, выдвинутых ранее относительно распознавания системы как являющийся системой вообще.
Считается, что субъект этого запроса — сложная, взаимодействую щая система с высоким многообразием. Такая система имеет бесчисленное число типов поведения; и согласно здравому смыслу это поведение выну ждает наблюдателя подходяще описать ее либо как зачаточную, либо как организованную. Но даже если он не может объяснять ее поведение и на зывает ее хаотической, наблюдатель может вполне признавать, что «долж на быть причина» для этого поведения. Далее он говорит, что видимый ха ос—мера его собственного незнания. Принимая во внимание взаимосвязь и взаимообусловленность естественных явлений, мудро принципиально утверждать, что система организована.
Живой пример в подтверждение этого описания может быть взят непосредственно из термодинамики. В системе, состоящей из молекул газа, может в данный момент существовать радикальный дисбаланс: концентрация молекул в одной части системы. Энтропическим процес сом дисбаланс выравнивается, пока не появится полностью однородный газ, ограниченный системой. Это экспериментальный факт, и причина того, почему это происходит, совершенно ясна. Никто не обсуждает то го, что энтропия стремится к максимуму. Интересный факт — традици онно термодинамики называют несбалансированную систему упорядо ченной (потому что дисбаланс имеет своего рода порядок — большую и меньшую концентрацию молекул), и совершенно уравновешенную сис тему они называют беспорядочной (потому что она однородна, и моле кулы газа могут находиться вообще где угодно). Описанный процесс на зван преобразованием порядка в беспорядок. Согласно нему, система получает энтропию и теряет организацию. Но что может быть более упорядоченным, или лучше организованным, чем полностью однород ное распределение молекул? Это означает, что вероятность того, что любое место занято любой молекулой точно такая же для всех точек пространства и всех молекул. Это (если мы решим сказать именно так) -совершенство организации, абсолютная упорядоченность. Только, когда вероятности различны, и молекулы сконцентрированы в определенных зонах всей области, то имеет место беспорядок. Таким образом, на тех же самых фактах и той же самой математике, наверное, предпочтитель нее использовать понятие преобразования беспорядка в порядок.
Нельзя говорить, что система созревает до более организованного состояния, если фактически процесс энтропии заставляет ее дезынтег-рировать — терять сложность. Предположим, что мороженый пудинг совершенной формы вытащен из холодильника и оставлен в теплой комнате. Согласно этому определению, система будет вызревать к со стоянию, в котором тарелка будет заполнена текучей жидкостью, кото рая должна быть в этом случае объявлена более организованной, чем она была прежде. Если этот результат противоречит обычному подхо ду, что он и делает, причина не в том, что ссылка на сложность была опущена. Мороженый пудинг действительно развился до более вероят ного состояния чем прежде, и, следовательно, более, а не менее, орга низован относительно окружающей среды. Нет; то, что было опущено — это ссылка на цели пудинга.
Это фактически целенаправленный контекст системы, который оп ределяет, должна ли система быть названа совершенно организованной или полностью дезорганизованной. Уровень организации, соединяющий эти крайние состояния, градуирован пригодностью системы к достижению цели. Целая единица описания мороженого пудинга — это то, что он дол жен быть (относительно) холодным и сохранять формующуюся форму. Осознание цели, таким образом, определяет физическое состояние, кото рое будет считаться «совершенно организованным» на шкале. В этом по нимании пудинг, который распадается в теплом месте, в конце концов, по теряет организацию, что удовлетворяет традиционным представлениям. Но энтропия системы возрастает, и как мы сказали, это означает, что орга низация также должна увеличиться. Какое решение этого парадокса?
Ответ в том, что пудинг никогда не должен быть извлечен из холо дильника. В процессе его извлечения, целенаправленный контекст был из менен. Пудинг был настроен на программу «адаптация» к теплой комнате, к выполнению которой он приступил — вследствие чего эта система «со зрела». Если пудинг намеревается остаться холодным, сохранить форму, тогда уместная окружающая среда, к которой он должен адаптироваться — холодильник. Все сказанное означает, что если максимальная энтропия оп ределяет созревание и, следовательно, максимальную организацию, то контекстуальная система {S), состоящая из первоначальной системы (s), взаимодействующей с непосредственной окружающей средой (е), должна быть определена относительно цели первоначальной системы (s). Только в том случае, если так определено, частные значения для уравнения энтро пии (тавтологически) указаны так, что процессы энтропии направляют систему (s) к максимально организованному состоянию и никуда больше. Это в свою очередь означает, что система (s) и окружающая среда (с) рас сматривается как относительно изолированная система (S) внутри большей окружающей среды (£).
При анализе первоначального парадокса становится ясно, что систе ма (s), получающая относительно окружающей среды (Е) энтропию — это пудинг, который тает в теплой комнате и становится более организованным относительно нее. Когда мы говорим, что эта концепция организации бесполезна, мы подразумеваем, что цель пудинга состоит в том, чтобы быть холодным и отформованным; он, следовательно, изолирован от ком наты при помощи окружающего его холодильника. Энтропическая девиа ция внутри этой системы определена соотношением (s - е). Поскольку е более холодная чем s, пудинг становится более организованным в допус тимом смысле (то есть относительно цели). В чем же состоит назначение большей окружающей среды (E), комнаты снаружи холодильника?
С точки зрения системы (s - e), которая также является точкой зрения наблюдателя пудинга, комната — источник возмущений окру жающей среды, целью которого служит подавление: она — разруши тель пудингов. Теперь конечно холодильник в частности является ме ханизмом достижения гомеостазиса в контуре (sе) вопреки внеш ним возмущениям внешней среды. Система (sе) ультраустойчива. Все типы непрограммируемых возмущений могут быть реализованы в наружной части комнаты противниками мороженых пудингов. Они мо гут разжигать огонь на полу (которого не ожидал проектировщик холо дильника); они могут замораживать комнату в надежде относительно усыпить бдительность холодильника, и затем быстро нагревать ее сно ва. Это все без толку. Мы, знающие, как работают холодильники, по нимаем, что эта машина имеет внутренний механизм управления: рав новесие восстанавливается в случае его потери.
Мы не приучены к пониманию того, что порядок более естественен, чем хаос. Люди ожидают, что природа будет хаотической, и думают о по рядке как о чем-то привнесенном в природу умными людьми. Как в преоб разовании беспорядка в порядок в физике, который мы, однако, объявили, более предпочтительным, чем преобразование порядка в беспорядок, так и в сфере живых существ. Уже достаточно много говорилось об экологиче ском равновесии; однако факт, что каждая экосистема, которая окружает нас, имеет собственную упорядоченность, продиктованную энтропией со зревания, в общем не отмечен. Следующий пример сможет помочь осве тить это положение. Это частный пример экосистемного управления, к существованию которого давно уже притягивается внимание.
Cabbage aphis — это тля. Она весит около миллиграмма и питается, сидя на капустных листьях. Предположим, что в начале летнего сезона взята только одна тля. Начинается размножение (партеногенез). Тля раз множается быстро и с большой фертильностью. Если ничто не повлияло на процесс, то есть, если вся тля в свою очередь жила и размножалась в усло виях достаточности капусты, очевидно, что к концу сезона появилось бы относительно большое количество тли. Люди хорошо сознают, что этот экспоненциальный процесс размножения впечатляет, - но на сколько впе чатляет? Какой бы вес тли оказался в результате эксперимента? Мы не знаем ответ, но подготовлены быть впечатленными общим количеством, которое, очевидно, могло бы достигать несколько тонн. Но согласно док ладу Нью-Йоркской Академии Наук, на самом деле ответ — 822 000 000 тонны — который равен приблизительно пятикратному весу полного чело веческого населения.
Этого фантастического распространения тли не произойдет; многочис ленное потомство, которое является производительной силой тли, поглоща ется внутри экосистемы гомеостазисом. Не существует никакого «Контрол лера Тли», никакого получения лицензий, никаких правил ни юридических, ни моральных с помощью которых можно предотвратить всемирное навод нение тлей (или совершенно любым другим животным). Не существует и процесса массового сокращения животной популяции вплоть до полного уничтожения целой разновидности. Это не хаос, а наиболее замечательный порядок. И он заключается в той упорядоченности, которую садовод совер шенствует своим пестицидом — не для того, чтобы выстроить порядок из хаоса, как он может думать, а для того, чтобы внести локальное изменение в гомеостатическое равновесие одного набора выделенных подсистем. Это происходит посредством изменения локальных рамок подсистемы таким об разом, что энтропическая девиация была направлена на разрушение тли.
Управление системами с высоким многообразием всегда имеет от ношение к формированию определения энтропии, которая обслуживает частные цели, и с определением успеха как завершенности системы с ее максимальной энтропией.
Представления о том, что самоорганизующаяся система становится тем, чем она является на основании тенденции, родственной энтропии, на самом деле существенны, и их смысл должен быть понят. Вопрос, на кото рый нужно ответить: что делает природу такой умной?
Раз уж свойство самоорганизации было определено, как структурное регулирование множества возмущений в контексте с множеством перво очередных целей, оно прекращает быть чем-либо «умным». Ум самоорга низующейся системы постоянно находится в умах наблюдателей, которые пытаются представлять себя определяющими правила: они останавлива ются перед трудностью этой задачи. Как можно было бы, например, запро граммировать пчелу строить медовые соты в виде шестиугольной решет ки? Или каким образом — и действительно как — можно было бы запро граммировать облако горячего газа в космосе, чтобы обеспечить сохране ние равновесной температуры превышающей 6 000°С? Предполагается, что мы придерживаемся наших знаний естественных законов и отказыва емся заниматься таким бессмысленным занятием, как исследование приро ды этого программирования, мы можем понять, как такие приемы приме няются. Это не более, чем попытка рассмотреть, как самоорганизующиеся системы могут быть созданы и области управления. Таким образом, по скольку концепция энтропии была представлена различными способами, будет полезно получить более-менее точное ее определение.
В классической термодинамике понятие энтропии объясняется при мерно так. Имеется система, состоящая из частей, некоторые из которых более теплые, чем другие. В каждый элементарный момент времени, кро шечное количество теплоты изменяет свое местоположение в этой системе (пока, в конце концов, полностью не перераспределится). Значение коли чества теплоты, которое переносится, имеет прямое отношение к общей температуре системы в это время. Это соображение дает классическую ма тематическую формулировку для энтропии:
Теперь, когда теплота обменивается на основе энтропической девиа ции, каждое из состояний на пути от несбалансированной системы до вы равненной системы может быть достигнуто бесчисленным числом спосо бов. То есть, поскольку теплота выравнивается по стадиям, нет необходи мости знать, где каждая конкретная частная молекула находится на любой стадии. Если бесчисленных способов, о которых говорилось, g, и все они равновероятны, то энтропия возрастает с логарифмом g. Это — формули ровка энтропии, которая может быть найдена в статистической механике, и она записывается даже проще:
S = k log g,
где к — константа или, если быть точным, постоянная Больцмана.
Очевидно, любая система имеет большое количество возможных со стояний, которые в данный момент мы считаем равновероятными. Так что энтропия системы — это логарифм вероятности того, что система нахо дится в данном состоянии. Когда система полностью созрела (как это было описано ранее), это означает, что она находится в наиболее вероятном со стоянии. Так что энтропия — это естественная «сила», которая несет сис тему от невероятного состояния к вероятному.
Чтобы извлечь всю пользу из этого открытия, мы должны оценить энтропию в виде, который учитывал бы то, что все состояния системы в большинстве случаев не в равной степени вероятны. Рассмотрим состоя ние L Вероятность Р, того, что система находится в состоянии i, меньше единицы, так как она могла бы быть в каком-то другом состоянии. Так что выражение для S с учетом вышесказанного должно быть перезаписано, чтобы согласовать сумму всех возможных состояний, измеряя вероятность каждого. Следовательно,
Для проверки предположим, что имеются только четыре возможных состояния системы, и что каждое является фактически в равной степени вероятным. Тогда новое будет иметь вид:
S= - k 4 log= k log ,
которое задается первоначальным выражением.
Эти классические выражения даются исключительно как помощь для понимания; мы не будем начинать вычислять их. Дело в том, что система имеет тенденцию двигаться от менее к более вероятному состоянию, и темп этого изменения пропорционален логарифму отклонения вероятности в любой момент времени.
Теперь становится понятно, что энтропическое движение переводит структуру экосистемы к модели, которая гарантирует равновесие между системой и окружающей средой. Если наблюдатель определил набор це лей, соответствующий его стремлениям, и выразил энтропическую девиа цию, которая соответствует этим потребностям, он выравняет самооргани зацию системы. Затем он обращается к изменениям, проявляющимся как доказательство управления, которые с его точки зрения действительно яв ляются таковыми. Несомненно, если система движется к тому, что он при нимает за желаемый результат, она - «управляема». Кроме того, управле ние, которое было проявлено в процессе самоорганизации, пропорцио нально «самоосведомленности» системы о собственном неправдоподобии, измеряемом по отношению к наиболее вероятному состоянию завершен ности. Термин «самоосведомленность», несомненно, также может исполь зоваться для системы, находящейся в процессе самоорганизации, и для на блюдателя движение должно выглядеть эволюционным и целенаправлен ным. Наблюдатель проектирует свое собственное видение цели системы. Таким образом, система кажется наблюдателю управляемой в соответст вии с уровнем самоосведомленности (то есть информации относительно себя самой), который она проявляет. Или, если быть точным: степень про явленного управления пропорциональна логарифму количества эффектив ной информации, доступной системе.
Эти заключения могут быть проверены в случае с пчелами, которые «должны быть запрограммированы», чтобы строить шестиугольные соты, и облаком горячего газа, которое «должно быть запрограммировано» со хранять высокую температуру. Каждая из этих систем — фактически са моорганизованная, их «управление» заключается в энтропической девиа ции. Фактически, они не должны программироваться; им необходимо лишь определить, чем они являются на самом деле.
Рассмотрим пчелу. Она выделяет воск, и строит свою соту, быстро вращаясь среди воска. Таким образом, о пчеле можно думать, как об окру женной герметической оболочкой в форме цилиндра воска. В таком случае вопрос состоит в том, как они должны быть запрограммированы, чтобы конструировать шестиугольную соту? Настаивать на ответе на данный во прос — значит, оставить наблюдателя биться над загадкой «ума» пчел. В этом случае пчеле должна быть известна математика; они должны общать ся друг с другом в математических терминах. В этом случае пчела — чрез вычайно умна; хотелось бы конструировать компьютеры настолько же изобретательными. Но проблема совершенно необъективна. Цилиндры, после того как они сформировались, сплющиваются вместе под действием гравитационного поля. Следовательно, каждый будет смещаться вниз, на сколько он сможет. Если бы имелись какие-либо промежутки, вращаясь, пчелы заполнили бы их. Предположим, что первая пчела спускается к это му нижнему слою: она вполне может опуститься на спину другой пчеле. Но это — исключение; фактически рой пчел одновременно работает на всех уровнях, так что рассмотренная пчела с трудом сможет сбалансиро вать свою соту в неустойчивом равновесии на низлежащей — она будет низвержена со своего насеста. Очевидно, второй слой пчел неизбежно уст роится в углублениях между пчелами слоя основания. И так далее.
Теперь рассмотрим пчелу, занятую всей этой деятельностью. Она находится в углублении, сформированном двумя пчелами низшего уровня; она касается двух пчел с обеих сторон (делая три соты в ряд на ее уровне); и так что еще две пчелы в верхнем уровне находятся в углублениях, вслед ствие этого образования. Следовательно, ее соты касаются тангенциально шесть других сот, равноотстоящих от нее. Воск по прежнему мягкий, и ка пиллярные силы вынуждают дуги окружностей сходиться друг к другу. Сотовая структура, которая выглядит настолько изобретательной, является просто экосистемой.
Самоорганизующаяся система в этом случае названа организован ной, потому что она удовлетворяет критериям наблюдателя проекта: она обладает эстетически удовлетворительной регулярностью; она обладает превосходной экономией (максимум пчел в минимуме пространства), и, следовательно, выглядит целенаправленной для экономного гражданина. Она организовывает себя энтропическим процессом, однако, без примене ния мыслящей или хотя бы инстинктивной плановой функции. Для орга низации она подвергается выравниванию в системе под воздействием трех обобщенных сил: гравитация, капиллярность и случайное движение. За метьте, как необходимое многообразие в «блоке строительства шести угольников», которого не существует, снабжает систему таким количест вом пчел, каково их общее число — не трудное для выполнения условие. Заметьте, что управляющие инструкции, необходимые для конструирова ния шестиугольников, определяются однородным преобразованием для каждой пчелы: «падай, толкайся, цепляйся».
В размышлениях об управлении, кажется, люди слишком механичны и самосозерцательны. Идеи механичны, потому что в разработке мы не достигаем результатов, если части системы не действуют совершенно пре допределенным образом: инфраструктура работающей машины должна быть полностью определена. Идеи управления самосозерцательны, потому что наиболее внушительная естественная система в глазах человека — это он сам, и он управляется мозгом. Следовательно, если система находится под управлением, организованна, мы стремимся искать коробку, которая содержит «задания», «программы», «компьютер». Но наибольший урок кибернетики то, что наиболее типично — в природе нет такой штуки. Ес тественные системы организовывают себя в течение времени, чтобы быть тем, чем они в действительности являются. Для наблюдателя, который оп ределяет критерии, по которым результат будет назван организованным, этот процесс кажется похожим на обучение или, в общем, на адаптацию. Фактически, это — процесс энтропии.
Нет ничего особенно замечательного в поиске системой более веро ятного состояния по сравнению с менее вероятным состоянием, которым она обладает в любой конкретный момент. И со статистической точки зре ния, состояние любой системы обычно в достаточно высокой степени не вероятно. Конечно, мы также не распознаем этого. Говоря обычным язы ком, вещи, которые имеют тенденцию, чтобы считаться более вероятными, являются таковыми потому, что они такие есть. Что произойдет, если че тыре человека сидят и играют в бридж, и случится, что каждому выпадет на руки целая масть? Учитывая, что игроки доверяют друг другу и не предполагают наличия шулерства, они станут очень возбужденными; они могут писать в газеты, чтобы обсудить астрономически неравные шансы против этого случая. При этом, однако, они не остановятся, чтобы поду мать, что это частное распределение карт не более невероятное, чем част ное распределение, полученное в каждой отдельной партии, которую они когда-либо засвидетельствовали. Любое частное распределение в высокой степени невероятно; однако любое частное распределение может быть по лучено совершенно легко, простой раздачей карт. Волнение образовано распознаванием случая, когда целая масть падает каждому игроку.
Теперь механизм самоорганизации становится, в конце концов, яс ным, когда стало понятно, что система должна быть признана организо ванной, когда она в наиболее вероятном состоянии. Главный пример этого встречается в процессе роста. Зерно должно рассматриваться как усили тель многообразия, поскольку оно несет в себе описание чего-то большего, чем оно само. Но оно также несет в себе временный план роста завершен ности: самоорганизующуюся способность. Этот план не только определяет набор архитектурных связей, он определяет критерий завершенности. То есть любая органическая семенная программа, которая начинает и управ ляет ростом, «знает, когда остановиться». Эта способность применяется не только к макроструктуре, так, чтобы Вы и я были приблизительно пра вильного размера, чтобы быть распознаны как люди; она также применяет ся к инфраструктуре организма: каждая конечность, каждый орган, каждое волокно ткани должно быть очерченным, от черепа до кончиков ногтей, растет к пределу.
В течение роста, дальнейший рост определяется следующим: разви тие (за исключением протекающего под массивным вмешательством сна ружи) не может быть приостановлено, пока план не выполнен. В этом диа пазоне, частично выросший организм находится в маловероятном состоя нии, и двигается к наиболее вероятному состоянию — взрослому состоя нию. Рост может быть расценен, таким образом, как процесс энтропический. Процесс роста останавливается, когда генетическая информация ис черпана, в действительности, целиком и полностью обменяна на потенци ал. Любая форма уравнения энтропии сможет формализовать этот процесс.
Рост, в этом случае, является самоорганизующейся деятельностью системы, в которой эта система «учится быть тем, чем она является». Семя «целенаправленно борется», чтобы высвободить взрослого, заточенного в него. Для семени необходимое многообразие — это генотип, который оно непрерывно усиливает, генерируя большее количество многообразия из относящегося к окружающей среде входа для формирования фенотипа. Однако генотипическому многообразию предшествует в свою очередь не обходимое многообразие; количество информации и упорядоченность оп ределены родительским генетическим шаблоном. Таким образом, процес сы воспроизведения и роста означают развитие некоторой организованной структуры, которой мы назвали организацию, через природу и через время, вдоль интервала жизненного цикла для каждого индивидуума. Обмены энергии объясняют эту возможность в терминах функционирования орга низма, но только энтропические обмены могут объяснять функционирова ние организации без быстрой деградации в поколениях потомков. Органи зация фактически сохраняется от родителя к потомству поставками негэнтропии в окружающую среду, которую генератор многообразия в организ ме может использовать. Так становится возможной эволюция, так степень организации двигается против потока энергии и увеличивается с энтропи ей. Таким образом, эволюция, так же как рост непосредственно, является самоорганизующейся характеристикой.
Становится все более очевидным аргумент, что свойства живых ор ганизмов, которыми мы больше всего восхищаемся и пытаемся понять, -параметры самоорганизующихся систем. Обучение и адаптация, рост и эволюция, возникают в энтропических процессах, которые не требуют на личия «контрольных центров», но используют всеобъемлющие естествен ные законы. Все они основаны на свойствах механизма выравнивания, гомеостата.
Затем было выдвинуто утверждение, что целенаправленная природа этих жизненных характеристик проектируется на систему наблюдателем, который интерпретирует энтропию в телеологических (целенаправленных) терминах. Сущность идеи состоит в том, что поскольку системы, управ ляемые природой в направлении выравнивания энергии, и поскольку орга низация сохраняется в этом процессе по причинам уже обсужденным, эти системы сопротивляются против возмущений. Наблюдатель, интерпретируя это, заявляет, что гомеостатическая система имеет адаптивные воз можности: потому что, хотя окружающая среда изменяется все время, ор ганизм увековечивает собственную структурную идентичность, организа цию. Аналогично, когда наблюдатель замечает сохранение идентичности по поколениям, сопровождаемым длительным увеличением в организации, он заявляет, что гомеостатическая система имеет эволюционные возмож ности. Вид выживает, и увеличивает целесообразность выживания в этом процессе. Эти способности целенаправленны, по мнению наблюдателя, только потому, что он может видеть, что они способствуют выживанию. Принимая во внимание влияния, которые, очевидно, атакуют адаптирую щийся организм и развивающуюся разновидность, наблюдатель думает об успехе в обоих случаях как о высоко невероятных событиях: вследствие его целенаправленных объяснений. Как было показано, однако, успех не невероятен (в среднем), но возможен; потому что невероятность не более невероятна, чем любая альтернативная невероятность, и в любом случае они перемещаются непрерывно к более вероятным состояниям все время.
Отметим, что эти объяснения целенаправленных механизмов далеко не объясняют «цель». Они не уверяют нас в том, что самоорганизующиеся системы не целенаправленны, а только говорят, что имеется естественный механизм, которому дано имя цели. Как каждый может его интерпретиро вать, это — субъективное понятие и оно должно зависеть от соответствия и согласования со словом «цель». Так, например, не представляется воз можным, основываясь на данной главе ни делать атеистические, ни теоло гические выводы. Но, может быть, необходимо сказать то, что должно быть объяснено, или теистически, или атеистически, - не ум или сила стремления организма к поиску выживания, но существование, универ сальность и простота закона энтропии.
Энтропическим процессом, который ведет самоорганизацию, явля ется гомеостазис, но мы научились здесь не думать о нем как о слепом. Жизнеспособные регуляторы управляются энтропией, но генерирование многообразия, производящее распространяющиеся состояния, из кото рых должны быть отобраны успешные, содержится вне системы. Часть этого влияния, несомненно, датирует задним числом собственное пове дение системы посредством коенетических переменных, как обсужда лось ранее. Коенетические переменные уменьшают распространяющееся многообразие, резервируя некоторые подмножества возможного диапа зона множества состояний. Во-вторых, многообразие уменьшено на об ратную связь уничтожающего вида, основанную на экологически прове ренных мутациях.
В-третьих, многообразие сокращено механизмом обучения, который обеспечивает мнимую случайность мутаций, вследствие чего происходит создание эпигенетического ландшафта, как в теории Ваддингтона.
Экосистема — это чувствительная мутация. Она дает гомеостату за дачу, которая, наконец, может быть выполнена в доступное время. Вид под информацией понимается сообщение, устраняющее неопределенность в той области, к которой оно относится. может развиваться, индивидуум может обучаться. Жизнеспособная систе ма, любого вида, может адаптироваться. Это — устройство управления, которое выбирает случайное из случайности. Вместо значения «совершен но непредсказуемый по форме и содержанию», случайный означает «в зна чительной степени предсказуемый по форме, но не по содержанию». И обучение, и адаптация, и эволюция — действительно стохастические про цессы, контролируемые и обусловленные специальными обратными свя зями через алгедонические контуры.
3.5 Принципы и законы управления
Подведем некоторые итоги обсуждения концепции управления, со держание которого определяется, прежде всего, целью, ради достижения которой оно осуществляется. Сущность управления близка его содержа нию и характеризуется целенаправленностью, присущей любым видам систем и процессов управления. Управление реализуется в системах раз личной природы, в специфических условиях, что создает сложности в про цессе их исследования. Методологической базой исследования систем и процессов управления является комплекс принципов, учет которых обес печивает многообразие, актуальность и эффективность их применения. В главе 3 были рассмотрены следующие принципы, собранные в таблице 3.1
Таблица 3.1 – Принципы и законы управления
|
Принципы и законы исследования систем управления |
Принципы и законы исследования процессов управления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 4 ИНФОРМАЦИЯ
4.1 Количественное измерение информации по Хартли и Шенону
4.2 Энтропия как мера степени неопределенности системы .
4.3 Семиотика
4.4 Экономическая информация
Рассмотрим какую-нибудь большую систему, которая с ки бернетической точки зрения представляет собой машину. По опре делению эта система является очень сложной. Степень сложно сти измеряется разнообразием системы. Термин разнообразие достаточно наглядно определяет число различимых элементов в системе. Рассмотрим теперь нашу кибернетическую систему как машину для переработки информации. По существу, очень часто это именно то (даже прежде всего то), чем кибернетическая ма шина и является. Даже в том случае, когда в нее входит какой-либо физический механизм (например, как в экономику или мозг), совер шенно очевидна роль, которую играет способность хранить, пере давать и преобразовывать информацию в работе этого механизма. Такая машина для переработки информации обладает большим разнообразием, а, следовательно, характеризуется большой неоп ределенностью. Здесь следует напомнить, что системы очень сложного типа, как уже было указано, описываются при помощи аппарата теории вероятностей. Таким образом, с увеличением разнообразия увеличивается число возможных состояний системы и усложняется ее математическое описание.
Машина в первоначальном состоянии полна неопределенно сти, ее поведение хаотично. Однако, как только машина начинает работать, в ней появляется упорядоченность, которая начинает уничтожать царящую неопределенность. Эта особенность — по явление информации — и позволяет нам управлять кибернетиче скими системами. Информация уничтожает разнообразие, а уменьшение разнообразия является одним из основных методов ре гулирования, и не потому, что при этом упрощается управляемая система, а потому, что поведение системы становится более предсказуемым. Наличие «шума» в системе ведет к увеличению разнообразия (а, следовательно, и неопределенности), не увеличивая содержащейся в ней информации.
Стаффорд Бир
Информация - (лат. informatio — разъяснение, изложение, осведом ленность) неотъемлемый элемент любого процесса управления в экономи ческих, технических системах, обществе, живом организме. Информация — такое же неотъемлемое свойство материи, как масса и энергия. Информация — одно из наиболее общих понятий науки, обозначающее некото рые сведения, совокупность каких-либо данных, сообщений и т. п. Иначе, под информацией понимается сообщение, устраняющее неопределенность в той области, к которой оно относится. Академик В. М. Глушков дал сле дующее определение: информация — это мера неоднородности распреде ления материи и энергии в пространстве и во времени, показатель измене ний, которыми сопровождаются все протекающие в мире процессы. В об щественной практике понятие информации отождествляется с содержани ем какого-либо известия, которое может иметь форму устного сообщения, письма, доклада, результатов исследования, наблюдения и пр. Н. Винер писал, что в кибернетике информация понимается не только как обмен между человеком и машиной, но и как обозначение содержания, получен ного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему и при способления к нему наших чувств.
Важнейшим инструментом исследования информации является тео рия информации, посвященная проблемам сбора, передачи, хранения, пе реработки и определения количественной меры информации.
Создателями теории информации явились Л. Хартли, К. Шеннон, А. А. Харкевич, С. Гольдман и др. Основы статистической теории инфор мации сформулированы, главным образом, К. Шенноном. Но теория Шен нона оказалась применимой к довольно широкому кругу вопросов, хотя она и не претендует на адекватное отображение всего содержания инфор мации, употребляемого в науке и в обыденной жизни в различном смысле.
Наличие различных методологических подходов к информации объ ясняется тем, что изучение информации находится в процессе развития. Разные точки зрения имеют свои положительные стороны и служат позна нию окружающего мира в конкретной области исследования. Поскольку объектом исследования в кибернетике являются системы, конструируемые для решения определенных задач, то информацию определяют как сведе ния, полезные для решения задачи. Если сведения не имеют никакой поль зы, то они представляют собой не информацию, а «шум». Если они откло няют от правильного решения, то представляют собой дезинформацию. Рассмотрение информации как условия системного исследования позволя ет выделить ряд ее важнейших свойств. В первую очередь, это полезность информации и наличие в ней смысла для данной системы. Важнейшим свойством информации является то, что она всегда имеет знаковое вопло щение. Знак, какова бы ни была его природа, является материальным носи телем информации. Приемник информации имеет способность к воспри ятию, преобразованию и воспроизводству знаков в определенном диапазо не, отведенном ему природой или конструкцией. Эти знаковые преобразо вания трактуются как переработка информации. В настоящее время ис пользуются различные технические устройства переработки информации. В этих устройствах информация преобразуется в различного рода сигналы с последующим ее восстановлением. Существенное свойство информации состоит в ее способности воплощаться в различные сигналы и восстанав ливаться из них. Попытки качественного определения информации дополняются количественным определением, связанным с различными спо собами измерения информации.
4.1 Количественное измерение информации по Хартли и Шеннону.
Информацию можно измерить количественно, подсчитать. Для этого абстрагируются от смысла сообщения. Шеннон дал формальное определе ние количества информации на основе вероятностного подхода и указал критерий, позволяющий сравнивать количество информации, доставляе мое разными сигналами.
Смысл заключается в том, что между сигналом и событием су ществует однозначная связь. Совокупность сигналов является изоморф ным отображением некоторых сторон реального события. Связь сигнала с событием воспринимается как смысловое содержание сигнала или сооб щения, сущность которого состоит в том, что благодаря ему получатель побуждается к выбору определенного поведения. Всякое сообщение мо жет рассматриваться как сведения об определенном событии хi в момент ti. Это событие содержит данные о том, в каком из множества возможных состояний находилась система S в момент времени ti. Процесс связи предполагает наличие множества возможностей. У. Р. Эшби приводит следующий пример.
Заключенного должна навестить жена. Сторож знает, что она хочет сообщить мужу, пойман ли его сообщник. Ей не разрешено делать никаких сообщений. Но сторож подозревает, что они договорились о каком-то ус ловном знаке. Вот она просит послать мужу чашку кофе. Как сторож мо жет добиться, чтобы сообщение не было передано? Он будет рассуждать так: может быть, она условилась передать ему сладкий или несладкий ко фе, тогда я могу помешать, добавив в кофе сахару и сказав об этом за ключенному. Может быть, она условилась послать или не послать ему ложку, тогда я помешаю, изъяв ложку и сказав ему, что передача ложек воспрещена. Она может послать ему не кофе, а чай, но все знают, что в это время выдается только кофе. Как видно, сторож интуитивно стремится пресечь всякую возможность связи. Для этого он сводит все возможности к одной — только с сахаром, только без ложки, только кофе. Если все воз можности сведены к одной, связь прерывается, и посылаемый напиток ли шен возможности передать информацию. Из этого примера видно, что пе редача и хранение информации существенно связаны с наличием некото рого множества возможностей.
Кроме того, информация, передаваемая отдельным сообщением, за висит от того множества, из которого оно выбрано. Например, два солдата находятся в плену — один в стране А, другой в стране В, Им разрешили послать женам телеграммы с содержанием «Я здоров». Однако известно, что в стране А пленным разрешается выбирать следующие сообщения: я здоров, я слегка болен, я серьезно болен. В стране В разрешается сообщать только: я здоров, означающее — я жив. Обе женщины получили одинако вую фразу, но они будут понимать, что полученная ими информация не является тождественной. Из этого примера видно, что передаваемая ин формация не является внутренним свойством индивидуального сообщения. Она зависит от того множества, из которого выбрана.
Сообщения могут быть непрерывные и дискретные. Непрерывные сообщения получают бесконечно малые приращения и совокупность по следовательных символов не только не конечна, но и не поддается исчис лению. Обычно в практике применяются дискретные сообщения, под ко торыми понимается конечная последовательность символов, взятых из не которого набора символов, называемого алфавитом. Каждый отдельный символ называется буквой алфавита.
Конечная последовательность символов, взятых из некоторого алфа вита, называется словом. Использование дискретных сообщений позволя ет передавать данные о состоянии, выбранном из сколь угодно большого числа возможных состоянии, посредством использования немногих раз личных символов из алфавита. Число этих символов называется ос нованием кода. Количество различных символов, из которых составляют ся слова, зависит от основания кода. Общепринятая арабская цифровая система придает специальное значение числу 10. Однако десятичная сис тема счисления оправдывается только привычкой. В ряде европейских и азиатских стран, а также в России до начала XX века в какой-то мере ис пользовали представление чисел в двоичной системе. Оказывается, что любое сколь угодно сложное сообщение можно успешно передавать при помощи последовательности, построенной из двух различных символов. Во всем мире принято два символа: 0 и 1, которым соответствуют 0 - от сутствие сигнала, 1 - наличие сигнала. Если система может находиться в одном из N различных состояний, множество которых x1 x2, ..., xN известно получателю сообщения, то для передачи сведений о состоянии системы достаточно указать номер i (i = 1, 2 ,..., N) состояния, в котором она нахо дится. Этот номер представляет собой слово в алфавите, буквами которого являются цифры. Американская телефонная компания Белла восполь зовалась этим и построила вычислительную машину, в основу которой по ложено двоичное счисление. Вместо того чтобы записывать число в виде суммы стольких-то единиц, стольких-то десятков, стольких-то сотен, с та ким же правом можно представлять целое число в виде суммы единиц, двоек, четверок, восьмерок и т. д.
При этом всякое число i может быть записано в таком виде:
am am-1…a1,
где каждое а может принимать только два значения: 0 или 1. Эта запись означает: i = аm 2m-1+ аm-1 2m-2 +…+а1. Если число в десятичной записи составляет i = 35, то в двоичной записи оно имеет следующий вид:
/ = 100011 Если это число записать снова в десятичной системе счисления, то получим:
35= 1*32 + 0*16 + 0*8 + 0*4+1*2+1.
Запись чисел от 1 до 15 в двоичной системе счисления имеет сле дующий вид: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, а число 27 передается последовательностью символов 11011. Из приведенных примеров видно, что сообщение о любом событии может быть записано в виде слова в двухбуквенном алфавите. Различных двоичных последовательностей длины m имеется 2m, так как каждый сим вол может принимать два значения независимо от других. С помощью двоичной последовательности длины m можно передать сообщение о со бытии, выбранном из N возможных событий, где N = 2m, или иначе:
m = log2 N
Если передавать то же сообщение не двоичным кодом, а десятичным, то потребовалась бы последовательность длины m’=log10N. При этом m’m. Из этого видно, что m отличается от m' постоянным множителем, независящим от N Выбор коэффициента пропорциональности сводится к выбору основания логарифмов и одновременно означает выбор единицы количества информации. Обычно берутся логарифмы по основанию 2. В этом случае за единицу принимается количество информации, которое за ключается в одном двоичном разряде, т. е. выборе одного из двух возмож ных сообщений. Такая единица информации называется битом. Слово «bit» является сокращенным от английского слова «binary digit», что озна чает двоичный разряд. Двоичную единицу, или бит можно представить се бе как неизвестный заранее ответ «да» или «нет» на вопрос, ответ на кото рый мы никак не можем предсказать и поэтому вынуждены считать оба ответа равновероятными. Поэтому в немецкой литературе эту двоичную единицу называют «да — нет» (ja Nein-Einheit). Если событие имеет два равновероятных исхода, то это означает, что вероятность каждого исхода равна 1/2. Сообщение о том, что родился мальчик или девочка несет ин формацию равную 1 - (0,5 мальчик + 0,5 девочка). Кроме представления чисел с помощью двоичных индикаторов (устройство, которое в любой момент времени может быть только в одном из двух возможных со стояний: 1 либо 0), каждую десятичную цифру можно представить с по мощью четырех двоичных цифр, которое называется двоично-кодированным десятичным представлением. Такое представление требует не меньше битов, чем обычное двоичное.
Минимальная единица информации, которую обрабатывают ЭВМ, называется байтом. Эта единица заключает в себе один символ. Символы существуют трех типов: цифры — 0,1, 2,.., 9, буквы Аа, Вb,.., Zz. Специальные символы -, •, =, +; пробелы и др. Всего имеем 256 различных сим волов. Символ представляется двумя десятичными цифрами, которые в со временных ЭВМ помещаются в один байт. Байт состоит из девяти битов. Восемь битов для представления информации и один бит — для проверки на четность. Восемь битов могут представлять восемь двоичных цифр или две десятичные цифры в двоично-кодированном десятичном представле нии, например, число 31 представляется как 00110001, где ООП представ ляет цифру 3, а 0001 - цифру 1. Бит проверки на четность добавляется к каждому байту таким образом, чтобы полное число составляющих его еди ниц было всегда нечетным. Нечетность служит проверкой на точность. Ко гда байт пересылается внутри ЭВМ, производится проверка, представляет ли он правильный код. Если он окажется четным числом единиц, то ма шинный контроль сообщает об ошибке. В теоретических исследованиях при определении количества информации удобно пользоваться не двоич ными, а натуральными логарифмами. Соответствующая единица информа ции называется натуральной единицей, сокращенно «Нит» или «Нат». Ес ли при определении количества информации пользуются десятичными ло гарифмами, единичную информацию получают, выделив сообщение из 10 равновероятных сообщений. Соответствующая единица информации на зывается децитом (decimal — digit — десятичный символ).
Количество информации в расчете на единицу времени называется скоростью передачи информации и исчисляется, например, в бит/сек.
Каким бы ни было основание кода, длина последовательности, необ ходимой для передачи некоторого сообщения, пропорциональна логариф му числа возможных сообщений. Если статистические связи между симво лами отсутствуют, то максимальное количество информации (Нmax), кото рое содержится в сообщении, пропорционально длине:
Нmax m logN.
Эта мера максимального количества информации, которое может содержаться в сообщении, предложена в 1928 г. американским ученым Л. Хартли. Мера максимального количества информации обладает двумя важнейшими свойствами: она монотонно возрастает с возрастанием N и является аддитивной. Свойство аддитивности означает следующее: со общение а выбирается из N1 возможных сообщений, независимое от а со общение b выбирается из N2 возможных сообщений. Информация, которая содержится в сложном сообщении, состоящем из сообщения а и сообще ния b, зависит от числа возможных сложных сообщений, их N = N1, N2. От сюда:
Нmax(N1, N2) = log2 N1, N2 =log2 N1 + log2 N2 = Нmax(N1) + Нmax(N2).
Очевидно, что в сложном сообщении содержится сумма информа ции, которую несут отдельные сообщения, что согласуется с интуитивны ми представлениями.
Величина Нmax указывает верхнюю границу количества информа ции, которое может содержаться в сообщении. Однако действительное количество информации зависит не только от числа возможных сообще ний, но и от их вероятностей. Заслуга К. Шеннона состоит в том, что он указал на существование неопределенности относительно того, какое именно конкретное сообщение из множества сообщений отправителя будет выбрано для передачи. Это связывает информацию с теорией ве роятностей. Оценка количества информации основывается на законах теории вероятностей. Сообщение имеет ценность, оно несет информа цию только тогда, когда мы узнаем из него об исходе события, имеюще го случайный характер, когда оно в какой-то мере неожиданно. При этом ценность информации в основном определяется степенью неожи данности сообщения.
В качестве меры априорной неопределенности системы в теории информации применяется специальная характеристика, называемая энтропией.
Энтропией системы называется сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифм этих вероятностей, взятая с обратным знаком.
В результате получения сведений неопределенность системы может быть уменьшена, и чем больше объем полученных сведений, тем они содержательней, тем больше будет информация о системе, тем менее неопределенным будет ее состояние. Естественно количество информации целесообразно измерять уменьшением энтропии системы для уточнения состояния, которому предназначались сведения.
Рассмотрим некоторую систему X, которую мы наблюдаем и оценим информацию, полученную в результате того, что состояние системы X становится полностью известным. До получения сведений энтропия системы была H(X), после получения сведений состояние полностью определилось, то есть H(X) = 0.
Обозначим через Ix информацию, полученную в результате выяснения состояния системы X.
Ix = H(X) – 0
Ix =
Таким образом, количество информации, приобретаемое при полном выяснении состояния системы равно энтропии этой системы.
Данная формула является средняя значений логарифма вероятностей состояний с обратным знаком взвешенная по вероятности состояний системы.
Естественно каждое отдельное слагаемое log pi рассматривают как частную информацию, полученную от отдельного сообщения, состоящую в том, что система X находится в состоянии xi. Обозначим эту информацию
Если возможные состояния системы одинаково вероятны, то частная информация от каждого отдельного сообщения
В случае, когда состояния системы обладают различными вероятностями, информация от разных сообщений неодинакова. Наибольшую информацию несут сообщения о тех событиях, которые априори были наименее вероятны.
Оказалось, что состояние неопределенности выбора обладает изме римой количественной оценкой, называемой энтропией источника сооб щений (Н). Вероятность можно описать как частоту появления именно данного исхода в длинной серии однотипных испытаний.
В качестве объекта будем рассматривать некоторую систему X, которая случайным образом может оказаться в том или ином состоянии. Системе заведомо присуща некая степень неопределенности. Очевидно, что сведения, полученные в системе тем ценнее и содержательней, чем больше была неопределенность системы до получения этих сведений. Возникает вопрос: Что значит больше или меньше была неопределенность системы.
Рассмотрим случайную величину X, которая характеризует множество состояний системы x1, x2, …, xn с вероятностями p1, p2, …, pn.
В качестве меры априорной неопределенности системы в теории информации применяется специальная характеристика, называемая энтропией.
Энтропией системы называется сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифм этих вероятностей, взятая с обратным знаком.
Такая функция выбрана в качестве меры. Рассмотрим свойства данной функции, определяющие энтропию:
Логарифм в формуле может быть взят при любом основании. Если в основании выбрано 10, то говорят о десятичных единицах энтропии, если 2 то о двоичных. Учитывая то, что современная вычислительная техника строится на принципах двоичной системы, то на практике чаще всего используют основание 2.
Рассмотрим пример:
X |
x1 |
x2 |
P |
1/2 |
½ |
H(X) = – .
Определенная таким образом единица энтропии называется двоичной единицей. Иногда ее называют бит. Это энтропия первого разряда двоичного числа, если он с одинаковой вероятностью может быть нулем или единицей.
Обобщим на n равновероятностных состояний.
X |
x1 |
x2 |
x3 |
… |
xn |
P |
1/n |
1/n |
1/n |
… |
1/n |
Энтропия системы с равновозможными состояниями равна логарифму числа состояний.
4.2 Энтропия как мера степени неопределенности системы .
Понятия возможности, случайности, вероятности находятся в опре деленном отношении с понятием неопределенности. Неопределенность существует объективно. Она всегда имеет место тогда, когда производится выбор из некоторой совокупности элементов одного элемента. Степень неопределенности выбора характеризуется отношением числа выбран ных элементов к общему числу элементов совокупности (множества). Если множество состоит из одного элемента, то степень неопределенности рав на нулю. Вероятность выбора в этом случае равна 1. Множество из двух элементов имеет вероятность выбора, равную p = . Степень неопределен ности здесь будет равна 2. Вообще увеличение числа элементов в множестве ведет к росту степени неопределенности и к уменьшению вероятности выбора одного элемента. Бесконечное число элементов в множестве соот ветствует бесконечной неопределенности и нулевой вероятности. Из этого видно, что степень неопределенности и степень вероятности связаны друг с другом. Зная вероятность, можно определить степень неопределенности. Если мы должны угадать одно из 20 чисел, то, исходя из соображений равновозможности, вероятность угадать задуманное число будет состав лять , а степень неопределенности равна 20. Однако при этом простой зависимости H= не получается (здесь Н— степень неопределенности и р — вероятность выбора элемента). При р = 0 степень неопределенности равна бесконечности: Н == Если же р = 1, то Н = = 1, что является неверным, так как при р = 1 степень неопределенности должна быть равна 0, ибо в множестве один элемент выбирать не из чего. В связи с этим зави симость между неопределенностью Н и вероятностью р измеряется логарифмом величины :
H=log=-log p. (4.1)
При этом можно брать логарифмы по любому основанию, но принято брать логарифмы по основанию два.
Изучением степени неопределенности и связи ее с вероятностью за нимается статистическая теория информации. Формула Н = log2 является логарифмической мерой количества информации. В теории информации рассматриваются любые события, в результате которых уменьшается, уничтожается, исчезает неопределенность.
Для оценки количества информации, связанной с появлением одного сообщения, пользуются формулой:
hi= -log2pi (4.2)
где pi - вероятность появления события St.
Такую оценку индивидуального количества информации называют индивидуальной энтропией. Индивидуальная энтропия события тем боль ше, чем меньше вероятность его появления. Однако статистическую тео рию информации не интересует индивидуальное количество информации. Существенной для характеристики любого опыта являются не информации n1, n2, ..., nN, связанные с отдельными исходами опыта, а средняя информа ция, которая определяется следующим образом.
Пусть для некоторого события х известно, что количество различных исходов равно N, а вероятности их равны соответственноpl,p2,-,pN, при чем Pl +р2 + ... + pN = 1.
В результате достаточно большого числа испытаний (их число равно М) получено, что первый исход наступил m1 раз, второй — т2 раз,.., N-й — тN раз (m1, + т2 + ... + тN = М). Известно, что в результате единичного наступления i-го исхода опыта получаем индивидуальное ко личество информации:
ni=-logpi, (i=1, 2, …, N).
Поскольку первый исход наступил m1 раз, то полученное при этом суммарное количество информации равно n1m1 где n1 - индивидуальное количество информации, полученное в результате одного наступления первого исхода опыта. Аналогично получаем суммарное количество ин формации, полученное при наступлении второго исхода опыта и т. д. Об щее количество информации, полученное в результате М испытаний, равно
n1m1 + n2m2 + … + nNmN
а среднее количество информации, полученное в одном испытании, равно
При
Отсюда получаем среднее количество информации, характеризующее событие х:
H(x) = n1p1 + n2p2 + … + nNpN = -p1logp1 -p2logp2- … - pNlogpN
Предположим, что опыт состоит в извлечении одного шара из ящика, в котором находится один черный и два белых шара. Исходя из классиче ского подхода, вероятность выбора черного шара равна , а вероятность выбора белого шара равна . Среднее значение неопределенности полу чается, если вероятность отдельного исхода умножается на его неопреде ленность, и эти произведения складываются:
H= бит.
В общем виде формула степени неопределенности (количества ин формации в битах) имеет следующий вид:
H = (4.3)
Эта формула предложена в 1948 г. К. Шенноном. Ее называют еще формулой абсолютной негэнтропии. Она аналогична формуле энтропии, только имеет отрицательный знак.
Знак минус в правой части приведенного уравнения использован для того, чтобы сделать величину H положительной (поскольку pi <1, log2pi, ≤0, =l). Понятие энтропии ввел немецкий физик-теоретик Р. Клаузиус в 1865 г. Термин происходит от греческого слова — entrope - «замкнуть внутри». Он обозначает меру деградации какой-либо системы. В 1872 г. австрийский физик Л. Больцман связал энтро пию с вероятностью состояния. Изменения энергии в изолированной системе описываются вторым законом термодинамики, который был сформулирован следующим образом: теплота не может сама собою пе рейти от более холодного тела к более теплому. Суть этого закона со стоит в том, что способность изолированных систем совершать работу уменьшается, так как происходит рассеивание энергии. Формула энтро пии определяет степень беспорядка, хаотичности молекул газа в сосуде. Естественным поведением любой системы является увеличение энтро пии. Если энтропия имеет тенденцию к возрастанию, то система теряет информацию и деградирует. Чтобы система не деградировала, необхо димо внести в нее дополнительную информацию (негэнтропию). Отсюда энтропия есть мера дезорганизации, а информация есть мера организо ванности. Всякий раз, когда в результате наблюдения система получает какую-либо информацию, энтропия этой системы уменьшается, а энтро пия источника информации увеличивается.
По приведенной формуле определяется среднее количество инфор мации в сообщениях при неравновероятных исходах опыта. Легко заме тить, что при равновероятности исходов формула
H=
превращается в формулы:
H= - log p u Hmax = log N ,
поскольку сумма всех p всегда равна 1 и каждое рi = р. Запишем формулу Шеннона в виде:
H =
Пусть все исходы равновероятны, тогда:
p1= p2 = … = pN = ;
подставив эти значения в формулу, получим:
H =
Из формулы степени неопределенности видно, что среднее количе ство информации в битах в дискретном сообщении о простом событии оп ределяется как отрицательная сумма вероятностей всех возможных собы тий, умноженных на их логарифмы по основанию 2. Количество информа ции выше среднего приходится на события, вероятность которых ниже. Более высокую информационную емкость имеют редкие события. Форму лой подтверждается также более низкая неопределенность систем с более высокой вероятностью событий. Поскольку вероятность одних событий повышается за счет снижения вероятности других (так как сумма всех ве роятностей равна 1), энтропия становится тем ниже, чем менее вероятны события, а максимума она достигает при равновероятности всех событий.
Покажем, что Нmаx, получаемое при равновероятных исходах собы тия, является верхней границей значений Н. Для этого найдем максималь ное значение функции
H(Pl, р2, pN),
используя множитель Лагранжа .
Найти max F = .
Приравняем к нулю частные производные функции по рi:
.
Отсюда log pi =-loge- и легко видеть, что все pi =, следовательно, Н = Нmax. Если же событие является достоверным (при этом pi = 1, а остальные pi =0, i j, то
Н = -0 * log0 - 0 * log0 +... -1 * logl +... - 0 * log0.
Легко показать, что выражение0 * log0 = 0• () = 0. Раскроем неопре деленность, используя правило Лопиталя:
.
Тогда получим Н = 0 для достоверного события.
Следовательно, среднее количество информации находится в пределах
0≤H≤Hmax
Теперь можно сформулировать определение условной вероятности. Если случайная величина х принимает значения x1, x2, ..., xN а случайная величина y принимает значения y1, y2, ..., yN, то условной вероятностью называется вероятность того, что х примет значение xi если известно, что у приняло значение yi.
Безусловная вероятность р (xi) равна условной вероятности, усред ненной по всем возможным значениям y:
(4.4)
где p(yi) - вероятность j-го значения величины у, величина — вероятность того, что у примет значение yj a x -значение хi Она называется совместной вероятностью события (xiyi) и обозначается p(xiyi).
Очевидно, если события х и у независимы, то
p(xi)= p(xiyi) (4.5)
Неопределенность события х определяется по формуле:
(4.6)
Если события x и y зависимы, и событие y приняло значение yi , то неопределенность события x становится равной
(4.7)
Так как событие у может принимать значение y1, y2, ..., yM c веро ятностями р(1), р(у2), … p(yM), средняя неопределенность события х при любых возможных исходах события у равна:
(4.8)
Это условная негэнтропия случайной величины х при задании слу чайной величины у. Она всегда не больше безусловной
Н(х/у)≤Н(х),
причем равенство имеет место только в том случае, когда знание величины у не меняет вероятностей значений величины х, т. е.
= ,
каким бы ни было значение уi. Это условие означает, что неопределен ность события х не возрастает от того, что событие у становится извест но.
Для двух случайных событий х и у энтропия совместного события равна:
В полученном выражении
,
а второе слагаемое есть не что иное, как H(x/y).
Следовательно,
H(y,x) = H(y) + H(x/y)≤H(y) + H(x) (4.9)
Равенство достигается тогда, когда события х и у независимы.
В качестве меры количества информации в случайной величине у о случайной величине х принимается величина, на которую уменьшается в среднем неопределенность величины х, если нам становится известным значение величины у:
Эта формула выражает количество информации в случайной величи не у о случайной величине х, как разность между безусловной и условной негэнтропией.
По формуле условной негэнтропии строится вся современная стати стическая теория информации. Переход от абсолютной негэнтропии к ус ловной приобретает фундаментальное решающее значение. Формула ус ловной негэнтропии выражает количество информации относительно за данной системы отсчета, системы координат. Иначе говоря, она характери зует количество информации, содержащееся в одном объекте относитель но другого объекта.
Классическая теория информации дает полезный аппарат, но он не универсален и множество ситуаций не укладываются в информационную модель Шеннона. Далеко не всегда можно заранее установить перечень возможных состояний системы и вычислить их вероятности. Кроме того, основным недостатком этой теории является то, что, занимаясь только формальной стороной сообщений, она оставляет в стороне их ценность и важность. Например, система радиолокационных станций ведет наблюде ние за воздушным пространством с целью обнаружения самолета против ника. Система S, за которой ведется наблюдение, может быть в одном из двух состояний: x1 - противник есть, х2 - противника нет. Выяснение фак тического состояния системы принесло бы в рамках классической теории информации 1 бит, однако первое сообщение гораздо важнее, что оценить невозможно с помощью вероятностного подхода.
Статистическая теория информации оперирует лишь вероятностями исходов рассматриваемых опытов и полностью игнорирует содержание этих исходов. Поэтому эта теория не может быть признана пригодной во всех случаях. Понятие информации в ней трактуется весьма односторонне.
Следовательно, уничтожение неопределенности, т. е. получение ин формации, может происходить не только в результате вероятностного процесса, но и в других формах. Понятие неопределенности оказывается шире понятия вероятности. Неопределенность — понятие, отражающее отсутст вие однозначности выбора элементов множества. Если этот выбор имеет случайный характер, то мы имеем дело со статистической теорией инфор мации. Если же этот выбор не случаен, то необходим невероятностный подход к определению информации. Существуют следующие невероятностные подходы к определению информации: динамический, топологиче ский, алгоритмический. Мы не будем рассматривать эти невероятностные подходы к определению количества информации, отметим только, что ка ждый из этих методов обнаруживает нечто общее со статистическим под ходом. Оно состоит в том, что эти методы изучают переход от неопреде ленности к определенности. Но все же эти методы отличаются от статис тического подхода. Один из невероятностных подходов к определению ко личества информации принадлежит советскому ученому А. Н. Колмогорову. По аналогии с вероятностным определением количест ва информации как функции связи двух систем, он вводит определение ал горитмического количества информации.
Количество информации, содержащееся в сообщении, можно связы вать не только с мерой неопределенности системы, но и с ее структурной сложностью и точностью измерений. Такой подход предлагается к оценке научной информации, возникающей в результате анализа процесса наблю дений и эксперимента.
Количество различных признаков, характеризующих данный пред мет, т. е. его размерность или число степеней свободы, является мерой структурной информации. Ясно, что цветное изображение содержит в себе больше информации по сравнению с черно-белым изображением того же объекта. Единица структурной информации — логон — означает, что к имеющемуся представлению можно добавить одну новую различимую группу или категорию.
Количество метрической информации связано с разрешающей спо собностью измерений. Например, эксперимент, результат которого обла дает погрешностью, равной 1 %, дает больше информации, чем экспери мент, характеризующийся погрешностью в 10 %.
Единицей измерения метрической информации является метрон. В случае числового параметра эта единица служит мерой точности, с кото рой этот параметр определен.
Статистический и нестатистический подходы в теории информации касаются только количества информации, но информация имеет еще и ка чественный аспект. Объединение элементов в множество всегда предпола гает наличие у них некоторого свойства, признака, благодаря чему они об разуют данное множество, а не иное. Следовательно, каждый элемент множества обладает определенным качественным отличием от элемента другого множества. Кроме того, внутри множества различие элементов друг от друга носит тоже качественный характер. Поиск качественного аспекта информации как раз и состоит в учете природы элементов, объеди няемых в множества, в учете качественного многообразия материи.
До сих пор информация рассматривалась как снятая, устраняемая неопределенность. Именно то, что устраняет, уменьшает любую неопре деленность и есть информация. Однако информацию можно рассматри вать не только как снятую неопределенность, а несколько шире. Напри мер, в биологии информация — это, прежде всего, совокупность реаль ных сигналов, отображающих качественное или количественное различие между какими-либо явлениями, предметами, процессами, структурами, свойствами. Такой более широкий подход к определению понятия ин формации сделал У. Росс Эшби. Он считает, что понятие информации не отделимо от понятия разнообразия. Природа информации заключается в разнообразии, а количество информации выражает количество разнообра зия. Одно и то же сообщение при разных обстоятельствах может содер жать различное количество информации. Это зависит от разнообразия, которое наблюдается в системе.
Слово «разнообразие» означает число различных элементов в мно жестве. Так, например, множество с, b, с, а, с, с, а, b, с, b, b, а, если не при нимать во внимание порядок расположения элементов, содержит 12 элементов, и только три из них различные: а, b, с. Такое множество имеет разнообразие в три элемента.
Множество с разнообразием и множество с вероятностями имеют эк вивалентные свойства. Так, множество, у которого все элементы различны, имеет максимальное количество разнообразия. Чем больше в системе раз нообразия, тем больше неопределенность в поведении такой системы. Уменьшение разнообразия уменьшает неопределенность системы. Вероят ность выбрать наугад данный элемент из множества с максимальным раз нообразием равна единице, деленной на количество всех элементов мно жества . Нетрудно видеть, что это аналогично статистической совокупности с равномерным распределением вероятностей. Количество инфор мации в этом случае имеет максимальное значение. Множество, у которого все элементы одинаковы, содержит минимальное количество разнообразия — всего в один элемент. Аналогией такого множества является ста тистическая совокупность с таким распределением вероятностей, когда одна из них равна единице, а остальные нулю. Количество информации в такой совокупности равно нулю. В множестве информация появляется только тогда, когда один элемент отличается от другого. Подобно вероят ности разнообразие может измеряться как число различных элементов и как логарифм этого числа, например, по основанию два. Между мини мальным и максимальным количеством разнообразия во множестве сущест вует ряд промежуточных состояний, которые появляются в результате ог раничения разнообразия. Понятие ограничения разнообразия является очень важным. Оно представляет собой отношение между двумя множествами. Это отношение возникает, когда разнообразие, существующее при одних условиях, меньше, чем разнообразие, существующее при других ус ловиях.
Ограничения разнообразия весьма обычны в окружающем нас мире. Любой закон природы подразумевает наличие некоторого инварианта, по этому всякий закон природы есть ограничение разнообразия.
Окружающий мир чрезвычайно богат ограничениями разнообразия. Без ограничений разнообразия мир был бы полностью хаотичным. Огра ничение разнообразия соответствует уменьшению количества информа ции, поэтому ограничение разнообразия равносильно установившемуся в статистической теории понятию избыточности. Избыточность тем больше, чем больше ограничение разнообразия. Если же элементы в множестве одинаковы, то избыточность равна единице. Если в ящике все шары ока зываются одинакового цвета, то их избыточность по цвету равна единице, если же все шары будут разного цвета, то избыточность равна нулю. Нали чие у информации качества вызывает необходимость в классификации ви дов информации. Различают элементарную информацию, т. е. информацию в неживой природе, биологическую, логическую, человеческую, или соци альную. Для социальной информации характерно выделение двух аспек тов: семантического, связанного с содержанием сообщений, и прагматического, связанного с полезностью их для получателя.
4.3 Семиотика
Развитие качественной стороны в исследованиях информации теснее всего связано с семиотикой — теорией знаковых систем. Семиотика ис следует знаки как особый вид носителей информации.
Отношение между знаками, обозначаемыми предметами и их ото бражением в форме понятий и моделей, изучаются другим аспектом се миотики — семантикой. Этими отношениями определяется содержание информации, передаваемой посредством знаков.
В настоящее время еще не разработаны методы точного количест венного определения смыслового содержания информации. Наиболее из вестными подходами к построению теории семантической информации являются теория Карнапа и Бар-Хиллела, основанная на понятии логиче ской вероятности, и теория советского ученого Ю. А. Шрейдера, имеющая невероятностный характер.
Отношения между знаками и их потребителями, с точки зрения ис пользования получаемой информации и влияния знаков на поведение сис темы, изучается другим разделом семиотики — прагматической теорией информации. Предметом ее исследования является определение ценности информации для потребителя. Ценность информации — есть отношение субъекта, информации и цели, где информация выступает как объективный фактор или носитель ценности. Ценность информации является важной характеристикой для кибернетических систем, так как она связана с их функционированием. Ценностный критерий информации является пригод ным, когда сравниваются системы, выполняющие одну и ту же функцию, но имеющие внутреннее разнообразие. Каждое сообщение важно оцени вать не с точки зрения познавательных характеристик, а с точки зрения по лезности для выполнения функций управления. Исходя из этих соображе ний, А. А. Харкевич предложил определять меру ценности информации Ic как изменение вероятности достижения цели при получении этой ин формации:
Ic = log p1 – log p0,
где p0 - вероятность достижения цели до получения информации;
p1 - вероятность достижения цели после получения информации.
Другой подход к проблеме ценности информации осуществлен М. М. Бонгардом. Он вводит понятие «полезная информация», связывая сообщение с тем, какую задачу решает получатель, что он знает до прихо да сообщения и как он его истолковывает. Этот подход имеет вероятност но-алгебраическую сущность и носит более общий характер, чем мера ценности информации, предложенная А. А. Харкевичем.
Между элементами любой системы и между различными системами существуют информационные связи. Чтобы иметь представление о состоя нии системы, необходимо каким-то способом оценивать значение ее коор динат. При этом оказывается, что ни один способ наблюдения не может доставить абсолютно точных сведений о значениях координат системы. Это объясняется тем, что любому измерению свойственна определенная конечная разрешающая способность.
В общем виде, если состояние системы представляется вектором, со ставляющие которого xl,x2,..., хn могут независимо друг от друга прини мать rl,r2,..., rn; значений соответственно, то число всевозможных наборов этих значений, входящих в множество состояний системы, будет равно N = rl,r2,..., rn
Состояние системы в определенный момент времени называется со бытием. Событием называется каждая фиксируемая наблюдением количе ственная или качественная определенность динамической системы или ее состояния. Различают простые и сложные события, О, t) представляет со бой множество возможных событий для каждого момента времени.
Каждому состоянию системы, событию, можно ставить в соответ ствие определенное значение какой-либо физической величины. При помощи этой величины можно осуществлять передачу сведений от од ного объекта к другому. Физический процесс, представляющий собой материальное воплощение сообщения о событиях, называется сигналом. Сигнал как физический носитель информации возникает только на основе изменения состояния системы, т. е. возникшего события; он имеет самостоятельную физическую сущность и существует независимо от со держания происшедшего события, и всегда связан с каким-либо матери альным объектом или материальным процессом. Сигнал может сущест вовать длительное время, иметь непрерывную или дискретную характе ристику и быть статическим или динамическим. Посредством сигналов осуществляются информационные связи, циркулирующие в кибернети ческих системах. Сигналы можно передавать на расстояние, поддержи вая связь между разобщенными в пространстве объектами. Сигналы можно запоминать и передавать их во времени. Это позволяет связывать между собой объекты, разделенные во времени.
Система или среда, в которой осуществляется передача сигнала, на зывается каналом связи, информационным каналом или каналом переда чи сообщений. В общем виде абстрактную схему системы связи можно изобразить следующим образом (рис.4.1).
Эта схема функционирует следующим образом: источник информа ции (отправитель) обладает некоторым множеством различных и разно значных для получателя сведений, совокупность которых называется со общением. Передача сообщения означает выбор определенного символа или определенных символов из множества возможных символов или алфа вита отправителя и преобразование этих символов с помощью передатчика в передаваемые сигналы.
Рисунок 4.1 Схема системы связи
Элементами алфавита могут быть дискретные символы — буквы, цифры, азбука Морзе, либо непрерывные символы — высота тона, амплитуда колебания. Передающие сигналы по коммуникационной цепи перемещаются с шумом, вызывающим искажение сообщений. На сторо не приемника имеется алфавит физических символов, из которых на ос нове полученных физических сигналов восстанавливается полученное сообщение. Полученные сигналы могут быть искажены аддитивными помехами, т. е. шумом. Получаемая информация всегда относительна, так как она зависит от различия между неуверенностью принимающего перед приемом и после приема.
Сигналы, в которых содержится информация, могут быть пред ставлены в дискретной и в непрерывной форме. Дискретные сигналы могут принимать лишь определенное конечное количество значений. Непрерывный сигнал может принимать бесчисленное множество зна чений, которые могут отличаться один от другого сколь угодно малыми приращениями.
Каждому состоянию системы x соответствует определенное сообще ние хс. Множеству возможных событий соответствует множество сообще ний, передаваемых при помощи сигналов. Формирование сообщения сле дует рассматривать как преобразование системы в хс - од но из множества возможных состояний хс =. Это преобразова ние происходит посредством некоторого оператора Р:
Оператор Р преобразования какого-либо операнда в его образ-сообщение называется кодом. Это комплекс правил, согласно которым информации придается определенный сигнал. Сама операция преобразова ния посредством кода называется кодированием. В узком смысле слова под кодированием понимают присвоение кодового обозначения объекту или всякую операцию сопоставления множества сообщений одного источ ника множеству сообщений другого источника, согласно определенной системе правил.
В качестве операнда может рассматриваться не только состояние системы х или событие (x,t), но и сообщение . В этом случае имеет место перекодирование. Операция перекодирования часто бывает необходима в случаях секретности. При этом сообщение, закодированное одним спо собом, преобразуется в сообщение , закодированное другим способом. В коммуникационной цепи возможно многократное перекодирование. Такое преобразование сообщений можно представить как последовательное воз действие на состояние системы д: операторов Р1Р2 …, Pi по схеме:
Экономичность передачи сообщения зависит от правильности его кодирования, т. е. от рациональной системы кодирования. Кодирование сигнала по существу означает сравнение символов одного алфавита с сим волами другого алфавита. При этом код представляет собой комплекс пра вил сравнения символов. Поскольку при кодировании сравниваются сим волы двух алфавитов, то при этом может измениться количество символов и их вероятностное распределение. В силу этого изменяется и энтропия сообщения. Задача заключается в том, чтобы найти наиболее экономичный для данной передачи код. Наиболее экономичным является код, который требует минимального числа символов и минимального времени на передачу. Хороший код должен сохранить все нужное в сообщении и исклю чить ненужное.
Большинство кодов имеют избыточность. Это значит, что при пере даче сообщений умышленно не используются все возможности кода.
Избыточность — это свойство языков, кодов и знаковых систем, со стоящее в том, что сообщение содержит больше сигналов, чем фактически требуется для передачи информации: это свойство улучшает связь в усло виях помех. Простейшей формой избыточности является дублирование.
Наличие избыточности в сигнале равносильно его удлинению. Одна ко считать избыточность исключительно отрицательным явлением нельзя, т. к. чем больше избыточность сообщения, тем меньше оно подвержено искажению за счет действия помех. Нахождение оптимальной избыточно сти кода при данном уровне помех — одна из главных задач теории ин формации.
Одной из основных проблем при передаче информации по каналу связи с ограниченной пропускной способностью является максимальное увеличение фактической скорости передачи сообщений, которая зависит не только от параметров технических устройств, но и от принятой системы кодирования. Выбором эффективного способа кодирования и декодирова ния для каждого конкретного канала связи можно добиться наилучшего использования его пропускной способности.
Наибольшее распространение получили двоичные коды, обладающие существенным преимуществом. Наличие всего двух символов позволяет просто и надежно представлять числа в виде импульсов тока или напряже ния. Большинство цифровых вычислительных систем предназначается для обработки дискретной информации, закодированной в двоичной системе счисления. Коды, в которых сообщения представлены комбинациями с не равным количеством символов, называются неравномерными или не комплектными. Коды, в которых сообщения представлены комбинация ми с равным количеством символов, называются равномерными, или комплектными.
Очевидно, что при использовании равномерного кода в отличие от неравномерного не требуется специального знака, отделяющего одну бук ву от другой. Для однозначного декодирования принятых сообщений, а также для передачи больших объемов информации при меньших времен ных и материальных затратах коды должны удовлетворять следующим требованиям:
разные символы передаваемого сообщения должны иметь различные коды;
код должен быть построен так, чтобы можно было четко отделить начало и конец букв алфавита, из которого составлено сообщение;
код должен быть максимально кратким — чем меньшее число элементарных символов требуется для передачи данного сообщения, тем ближе скорость передачи информации к пропускной способности данного канала.
Первое требование очевидно, так как при одинаковых кодовых обо значениях различных букв сообщения нельзя будет однозначно декодиро вать.
Второе требование может быть удовлетворено следующим образом: введением в код дополнительно разделительного символа-паузы, что зна чительно удлиняет время передачи сообщения; созданием кода, в котором конец одной буквы не может быть началом другой; либо применением равномерного кода. В этом отношении равномерные коды обладают пре имуществом, вместе с тем они имеют существенный недостаток — незави симо от вероятности появления отдельных букв сообщения они закодиро ваны последовательностями символов одинаковой дайны. Такой код мо жет быть оптимальным с точки зрения затрат времени на передачу только в случае, если все буквы сообщения равновероятны и независимы.
Третье, основное требование к кодам обеспечивает наибольшую ско рость передачи информации по каналу связи посредством возможного со кращения кодов. Длину последовательности символов, кодирующих каж дое сообщение, назовем длиной кодового слова.
Основные свойства оптимальных кодов:
Из свойств оптимальных кодов вытекают принципы оптимального кодирования: выбор очередного символа в кодовом слове необходимо про изводить так, чтобы содержащееся в нем количество информации было максимальным, и сообщениям, имеющим большую вероятность появле ния, необходимо присваивать более короткие кодовые слова.
Эти принципы определяют метод построения оптимальных кодов, предложенный независимо друг от друга Р. Фано и К. Шенноном. Поэтому соответствующий код называется кодом Шеннона-Фано.
Построение оптимального двоичного кода сводится к следующей процедуре:
Вопрос об отыскании практически удобных методов кодирования для различных каналов связи с помехами составляет содержание теории кодирования, являющейся самостоятельным разделом теории информации.
4.4 Экономическая информация
Так же, как и информация вообще, экономическая информация мо жет быть понята, проанализирована и рационально сконструирована толь ко при изучении экономических систем, процессов управления в них и конкретных задач, решаемых в системах управления. С этой точки зрения под экономической информацией следует понимать:
сведения, знания наблюдателя об экономическом объекте;
наличие связи между элементами экономической системы, т. е. именно то, что определяет ее цельность как системы (внутренняя информация системы);
нематериальные составные части системы — знания, навыки, методы, т. е. информационные подсистемы экономической системы;
сообщения, которые циркулируют в экономической системе, и которыми она обменивается с внешней средой или другими экономическими системами. Они отражают те реальные связи, которые существуют между различными экономическими объектами, отображаемыми в виде систем;
некоторые общепризнанные знания, сведения, правила и обычаи, которыми руководствуются люди и коллективы в своей производственно-экономической деятельности. Они существуют в виде нормативных, правовых актов, показателей планирования и являются формами проявления регулирующей и целенаправляющей информации в экономических системах.
Экономические сообщения и хранимые сведения обладают широко разветвленными и глубокими взаимосвязями и объективными зависимо стями, которые трудно установить в результате запутанности сетей ком муникаций и несистематичности массивов хранимых сведений.
В потоке экономической информации нельзя выделить один главный фактор. Такие факторы, как полезность сообщения, его смысл, способ зна кового отображения, словарь, алфавит, код имеют равное значение, или же их значение изменяется в зависимости от этапа решения задачи.
Экономическую информацию классифицируют по различным при знакам с точки зрения класса задач экономического управления.
Экономическую информацию классифицируют на первичную и вто ричную, производную. Для каждой экономической системы имеются свои границы между первичной и вторичной информацией. В каждом случае первичной информацией будет поступившая в систему из внешней среды и возникающая в системе, а вторичной — переработанная внутри систе мы. Первичная экономическая информация в народном хозяйстве имеет единый источник — процессы материального производства, распределе ния и потребления, рассматриваемые на уровне непосредственных техно логических операций.
По признакам отображаемых объектов экономическая информация может классифицироваться:
по фазам воспроизводства, информация о производстве, распределении, обмене, потреблении;
по факторам воспроизводства: информация о природных ресурсах, средствах производства (основных и оборотных фондах), населении и трудовых ресурсах, продукции и услугах;
по отраслям экономики: информация о промышленности, сельском хозяйстве, строительстве, торговле и т. д.
По назначению в процессе управления экономическая информация делится на управляющую и осведомляющую. Назначение управляющей информации — довести до исполнителей подлежащие выполнению реше ния—либо в форме прямых распоряжений, либо в форме экономических и моральных стимулов, влияющих на поведение объектов управления. На значение осведомляющей информации — реализация обратной связи в системе управления.
По характеру использования экономическую информацию можно разделить на две категории: информацию непосредственного управле ния и информацию развития системы. К первой категории следует отнести информацию, циркулирующую в системе и используемую в решении по ставленных задач. Информация развития системы — это сведения, ко торые могут быть использованы для коренных преобразований системы: изменения и корректировки целей, постановки новых задач, выработки но вых методов и перестройки старых, внедрения новых устройств перера ботки информации.
В зависимости от выполняемых в управлении функций экономиче скую информацию подразделяют на учетно-отчетную, плановую, норма тивную, аналитико-прогнозирующую.
Учетно-отчетная информация отражается в виде натуральных и стоимостных показателей. Ее источником являются бухгалтерские, ста тистические и оперативные данные, которые отражают апостериорные явления.
Плановая информация используется при перспективном, текущем, годовом и оперативном планировании и в условиях планомерного осуще ствления процесса производства играет существенную роль.
Показатели плановой информации характеризуются большим коли чеством взаимосвязанных факторов, их получение связано с выполнением значительного количества логических и арифметических операций. Суще ственное значение для планирования имеет нормативная информация, источником которой являются данные о нормативах затрат ресурсов на производство продукции.
Аналитико-прогнозирующая информация является основой для принятия оперативных и стратегических решений по управлению объек том. Ее подготовка требует использования плановой и учетной информа ции и связана с применением аналитических методов.
В системе управления каждый из перечисленных видов информации выполняет различную роль. Плановая информация осуществляет по отно шению к объекту прямую связь, учетно-отчетная и аналитико-прогнозирующая — обратную.
В процессе общественного производства информационный и произ водственный процессы едины и неразрывны — операции обработки ин формации предшествуют каждой технологической операции и завершают ее. Уже на уровне оперативного учета предприятия циркулирует перера ботанная информация, в многократно переработанном виде она поступает в средние и высшие органы управления. Там эта учетно-отчетная инфор мация путем совместной переработки с плановой, научно-технической и другой информацией преобразуется в командную информацию, которая в свою очередь после многократных преобразований приходит к единому источнику всей информации -— технологическим операциям процесса об щественного производства. Различаются горизонтальные потоки эконо мической информации, связывающие подсистемы одного уровня иерар хии, и вертикальные (восходящие и нисходящие), связывающие подсис темы разных уровней.
Поскольку экономические системы являются динамическими и про цессы преобразования информации протекают во времени, информацию классифицируют по временным признакам. Здесь возможно несколько различных подходов. В зависимости от интервалов времени между по ступлениями сообщений, информация бывает периодическая и непериоди ческая.
Другой принцип классификации связан с интервалом между одно родными сообщениями. Если интервал между сообщениями больше или равен циклу управления, то сообщения относят к условно-постоянной информации, если же этот интервал меньше цикла управления, то говорят об условно-переменной информации.
Для исследования и проектирования экономических систем могут использоваться и другие критерии классификации экономической инфор мации — по степени достоверности сообщений, по полезности, по физиче ской форме сообщений, по способу преобразования информации и др.
Следует отметить, что в каждом конкретном случае классификация экономической информации должна производиться с позиций решения по ставленной задачи или комплекса задач экономического управления.
Обмен информацией между экономическими системами и их эле ментами всегда осуществляется с помощью знаков — на определенном экономическом языке. Важное значение при этом имеют проблемы знако вого выражения экономической информации, что является содержанием экономической семиотики.
Экономическая семиотика — это наука о закономерностях по строения и использования форм обмена информацией в системах экономи ческого управления. Ее задача — упрощение и устранение избыточности информации в документации; разработка эффективных форм обмена ин формацией между человеком и машиной в человеко-машинных системах управления; формализация языка документов в связи с созданием автома тизированных систем хранения и обработки экономической информации.
Экономическая информация воплощается в нескольких знаковых системах (графический язык документов, специальные экономические термины, элементы языка математики и других наук), объединяемых на основе естественного языка. Важнейшая особенность языка экономическо го управления — наличие специфических знаковых уровней. На уровнях букв, элементарных знаков и слов язык экономического управления прин ципиально не отличается от общего языка. Специфичными являются зна ковые системы показателей и документов.
Анализ экономического сообщения (документа, показателя, текста) может производится на каждом из уровней или каждой паре уровней эко номического языка, в одном из трех аспектов семиотики: синтаксиче ском, семантическом или прагматическом.
Синтаксический аспект рассмотрения экономических сообщений предполагает исследование свойств алфавита, правил словообразования, детерминированных и вероятностных законов чередования знаков, изуче ние возможностей использования этих законов для сокращения текста со общений, отвлекаясь от содержания и ценности этих сообщений для полу чателя. В тех случаях, когда анализ смысла сообщения или его полезности оказывается невозможным или затруднительным, обычно осуществляется только синтактический анализ, в котором в полной мере используется статистико-вероятностный аппарат теории информации.
Семантический аспект рассмотрения экономических сообщений означает исследование закрепленных за каждым из них как за знаком соот ветствующих значений, что, в частности, предполагает понятийную клас сификацию объектов, отображаемых информационной системой, уточ нение смысловых вариантов каждого из знаков языка в различных контек стах, слежение за модификацией этих значений по мере развития системы, фиксацию отнесенности знаков к различным функциональным подсисте мам системы управления. Объектом семантики является содержание эко номической информации и способы его знакового представления, но она отвлекается от проблемы ценности информации, рассматривая ее как эко номические данные.
Прагматический аспект анализа сообщений предполагает исследо вание информации в условиях, когда экономически данные становятся экономической информацией. Проблема ценности в этом аспекте является центральной. Прагматический подход требует точной ориентации каждого сообщения на конкретную систему и на определенную задачу, решаемую в этой системе, и предполагает оценку значимости каждого из языковых знаков применительно к задачам, решаемым в системе, оценку стоимости получения информации, учет сведений о месте возникновения, обработки, трудоемкости получения и путях следования сообщений.
Методы измерения экономической информации на различных уров нях не в равной степени разработаны.
Методы классической теории информации позволяют измерять ко личество информации, доставляемой каждым знаком, но на синтаксиче ском уровне эта мера будет зависеть исключительно от вероятности появ ления знака в канале связи, но не от вероятности отображаемых с его по мощью событий.
Укрупненной единицей экономической информации, раскрывающей качественную и количественную стороны, является экономический пока затель. Определение количества информации, размещенной в показателе, можно осуществить по формуле:
(4.10)
где k:— количество возможных состояний данного показателя;
Pi _ вероятность i-го состояния показателя.
Если d — количество показателей в однострочных документах, то количество информации в них равно:
IД-С =dln.
Общее количество информации в документах с учетом документо-строк может быть определено по формуле:
где l — количество видов документов;
j — порядковый номер вида документа;
dj _ количество показателей в j-м виде документов;
Inj _ количество информации, приходящейся на один показатель в j-м виде документов.
Аппарат, представляемый теорией информации, позволяет оценить количество сигнальной, алфавитной и знаковой информации, и его применение вполне оправдано при механизации и автоматизации обработки дан ных. Однако статистический подход к оценке информации оказывается непригодным на семантическом и прагматическом уровне.
Анализ смысловой информации, а также отбор и оценка прагматиче ской информации представляют сложную задачу. Вопросы формализации смыслового анализа, а в особенности математической его интерпретации, находятся в начальной стадии изучения. К тому же и полное осущест вление смыслового анализа информации не может служить оценкой ее по лезности, а является лишь необходимым этапом на пути к достижению этой цели, поскольку интерпретация информации еще не есть ее оценка. Для прагматической оценки экономической информации характерен под ход к данным как к продукту определенного качества. Качество экономи ческих данных определяется комбинацией потребительских свойств, таких, как: содержательность, достоверность, полнота, удобство восприятия. Ин формация — производственный ресурс, способный быстро терять свои ка чества. Поэтому немаловажное значение приобретает такой фактор как своевременность информации. При обработке информации необходимо со блюдать принцип экономичности, который заключается в организации это го процесса, обеспечивающей систему необходимой информацией с мини мальными затратами. Все эти факторы определяют ценность экономиче ской информации. Из их числа можно выделить информативность данных. Для ее измерения можно использовать формулу Шеннона, но такую, кото рая определяла бы количество информации не по вероятности появления знаков, а в зависимости от вероятностей событий и ситуаций, отображае мых экономической информацией. Единой оценки полезности информа ции пока еще нет. Если цель системы четко определена, то полезность ин формации может быть определена через прирост вероятности достижения цели по формуле:
L = (4.11)
гдеР0 - вероятность достижения цели до получения информации;
Р1 -вероятность достижения цели после получения информации.
Ценность информации может быть определена как мера близости к заданной цели системы. Допустим, что цель задана каким-то списком во просов. Тогда мерой ценности информации может служить функция
(4.12)
где п — число вопросов, определяющих цель;
а, - вес i-го вопроса, его значение по относительной шкале достижения цели;
Pj =1- если на i-й вопрос содержится ответ в данной информации;
Pi; = 0 — если в данной информации не содержится ответ на i-й вопрос.
На практике в качестве критериев оценки экономической информа ции используются показатели: значимости, употребимости, полезности, ранга, стоимости, а также своевременности, доступности и достоверности. С помощью этих критериев может быть получена некоторая общая оценка информации.
При обработке больших массивов данных может возникнуть необхо димость в их усредненной оценке по нескольким параметрам сразу. В этом случае можно ввести весовые коэффициенты для каждого из оценочных параметров: значимости, полезности, периодичности и других.
Общая информативность системы, массива или текста определя ется суммированием значений ценности содержащихся в них информационных единиц.
Отношение информативности системы к информативности текста составляет полноту информации. Отношение общей информативности системы к общей стоимости информации определяет эффективность ин формационной системы.
Рассмотренный подход легко формализуется и может быть исполь зован в практических расчетах для конкретных экономических систем.
Экономическая информация выступает своеобразным ресурсом, эф фективное использование которого имеет большое значение для процесса управления.
Под системой экономической информации понимается совокуп ность данных, отображающих экономический аспект деятельности систе мы управления.
Обеспечение целостности информационной системы базируется на концепции интегрированных систем обработки данных.
Применение принципов интеграции в широком смысле слова для об работки экономической информации, а также при проектировании систе мы экономической информации является необходимым условием эффек тивной организации процесса управления.
Тема 5 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
5.1 Общая характеристика экономической системы
5.2 Сущность системного подхода к исследованию экономиче ской системы
5.3 Экономическая система как система управления
5.4 Идентификация экономической системы
Биологической моделью промышленного предприятия или фир мы является живой организм, взаимодействующий с окружающей средой. Эту модель мы уже привлекали ранее, и в данном случае она предназначена только для того, чтобы сосредоточить вокруг нее наши рассуждения. Но при этом не следует думать, что в этой ана логии мы намерены усматривать нечто большее, чем ее общее экологическое значение и удобство. Представим себе некоторый, орга низм, обладающий протяженностью и материальным единством. Он изменяется, развиваясь и разрушаясь, приспосабливаясь к новым внутренним и внешним воздействиям. Питание этого организма составляют капитал, рабочая сила и сырье, а в результате его дея тельности образуется дополнительный капитал в форме прибыли, производятся товары и удовлетворяются духовные потребности людей. Внутренние службы предприятия подобны системе кровообращения и эндокринных желез, они питают энергией отдельные час ти организма и обусловливают их работу. Связи, реализуемые внутри предприятия, которые представляют собой средства управления и объединения предприятия в единое целое, подобны нервной системе (хотя, как мы показали с самого начала, пока что эти средства яв ляются весьма несовершенными: продолжая биологическую анало гию, можно сказать, что они находятся на уровне нервной системы губки). Это общее внутреннее сходство предприятия с живым орга низмом дополняется его рефлексами, т. е. заложенными в него реак циями, определяемыми системой управления производством, а также наличием мозга предприятия, которым является его руководство. Однако для внешнего мира предприятие выступает как часть орга низма промышленной фирмы, функционирующей в некоторой окру жающей среде и способной воспринимать ее воздействия в виде изменения в конъюнктуре рынка и в социальной, политической и эконо мической обстановке. Этот организм должен непрерывно реагировать как единое целое в соответствии со своей структурой и свой ствами на случайные возмущения окружающей среды и свои собственные изменения и неполадки.
Одно время, например, в начале прошлого века, мы в Англии пы тались рассматривать этот организм как простую детерминиро ванную систему. Промышленник в то время, по существу, управлял входами предприятия по собственному произволу, ибо в период эко номического расцвета капитал имелся в избытке, рабочая сила в условиях упадка социальной системы была в изобилии, а в сырье в эпоху интенсивного открытия месторождений полезных ископаемых не испытывалось недостатка. В тех условиях можно было заставить «организм», т. е. предприятие, подчиняться категорическим решени ям мозга главным образом потому, что всегда имелась возможность увеличения числа рабочих, а сами рабочие не предъявляли особых пре тензий. Окружающая среда в целом не создавала особых помех, так как это была эра международной экспансии. В наше время современ ная теория руководства промышленностью считает предприятие или фирму сложной вероятностной системой. Многие методы этой теории, например исследование производственных процессов, органи зация и методы руководства и т. п., достигли вершины своего разви тия в исследовании операций, потому что руководство промышлен ностью — это именно та область, в которой приходится исходить из современных гипотез в отношении систем, которые одновременно являются сложными и вероятностными. Именно на этом этапе раз вития методов руководства возникают непреодолимые трудности, ибо (в соответствии с нашей приблизительной классификацией сис тем) предприятие или фирма являются не просто сложными, но очень сложными системами. Если перевести это положение на язык возможностей человеческого разума, то можно сказать, что мы ра ботаем над решением проблем управления, явно не поддающихся не вооруженному разуму.
Стаффорд Бир
5.1 Общая характеристика экономической системы
Экономика (экономическая система) - сложная целенаправленная управляемая динамическая система, осуществляющая производство, рас пределение и потребление материальных благ с целью удовлетворения не ограниченных человеческих потребностей.
Экономическая система с точки зрения системного подхода может быть представлена следующим образом (рис. 5.1).
Рисунок 5.1 Экономическая система (Э) и ее среды: общество (О),
природа (П), пространство и время
Пространство и время — наиболее общие детерминанты экономи ческой системы, конкретизирующие ее пространственное и временное су ществование и ограниченность.
Природная среда находится в непрерывном взаимодействии с экономической системой; последняя, в частности, эксплуатирует природные ресурсы: сельскохозяйственные земли, запасы минералов, воды, древесины, - и оказывает воздействие на природу, изменяя ее. Экономика является функциональной подсистемой социальной системы, выполняя требование удовлетворения потребностей общества и используя человеческие ресурсы.
Принцип неограниченности потребностей общества следует пони мать так, что ориентация экономики на максимальное удовлетворение че ловеческих потребностей никогда не достигает идеальной цели — созда ния полного изобилия в силу действия закона опережающего роста по требностей.
Экономическая система, эффективность функционирования которой характеризуется экономическими показателями: прибылью, рентабельно стью, себестоимостью, производительностью и другими, - является слож ной системой. Изменения, возникающие в одной части системы, вызыва ют изменения в других ее частях. Так, появление нового продукта в одной из отраслей промышленности приводит не только к изменениям в этой от расли, но и оказывает преобразующее воздействие на структуру спроса и потребления, что, в свою очередь, определяет новые изменения в произво дящих отраслях. Экономическая система находится в непрерывном движе нии: она растет и развивается. Понятие роста отражает количественный аспект динамики: увеличение числа элементов, связей, размеров экономи ческой системы. Принцип развития связывается с понятием качества, со вершенствования системы, возрастанием ее потенциала. Примечательно, что макроэкономическая система наращивает потенциал для скорейшего достижения цели — улучшение качества и уровня жизни населения (раз витие) и характеризуется реальными показателями повышения уровня жизни (рост).
Среда экономической системы также является сложной системой и обладает всеми свойствами таковой. При выделении системы исходят из наличия более жестких связей внутри самой сложной системы по сравне нию со связями между системой и внешней средой. Система и среда в об щем случае характеризуется различными интересами, целями и критерия ми. Совокупность факторов внешней среды характеризуется.
сложностью — разнообразием факторов, воздействующих на систему;
силой воздействия факторов, среди которых выделяются более существенные и менее значимые;
динамичностью — скоростью изменений, происходящих в окружении системы;
неопределенностью — количеством априорной информации, которой располагает система относительно конкретного фактора.
Исследование экономических систем различного уровня с использо ванием метода моделирования базируется на предположении о том, что сложная экономическая система обладает набором характеристик, инва риантных относительно целей исследования, среди которых основными являются:
где S: X → Y - функциональная управляемая система;
устойчивость системы зависит от уровня, вида экономического объекта, а также от того, каким образом оценивается степень «инертности» системы. Иными словами, исследуется вопрос о том, насколько существенно изменяется поведение системы под действием возму щений. Система признается устойчивой относительно введенного определения окрестности, если при достаточно малых изменениях условий функционирования экономической системы поведение сис темы существенно не изменится. В рамках теории систем исследу ются структурная устойчивость и устойчивость траектории поведе ния системы;
Описанные характеристики в той или иной мере присущи любой экономической системе: макроэкономической — экономике в целом, крупным секторам экономики, модели которых оперируют синтетически ми показателями (общественный продукт, национальный доход, инвести ции и т. п.); - или микроэкономической, изучающей поведение отдельных объектов — предприятий, фирм, потребителей и взаимодействий между ними. Исследование экономических систем любого уровня производится с позиций системного подхода, который является научной и прикладной ме тодологией решения крупных проблем.
5.2 Сущность системного подхода к исследованию экономиче ской системы
Системный подход — понятие, подчеркивающее значение комплекс ности, широты охвата и четкой организации в исследовании реальных сис тем, в частности, - экономической природы. Системный подход опирается на диалектический закон взаимосвязи и взаимообусловленности явлений в мире и обществе, определяя необходимость рассмотрения исследуемых явлений и процессов не только как самостоятельной системы, но как под системы некоторой большей системы, по отношению к которой данный объект рассматривается как открытая система. Системный подход требует прослеживания всего комплекса внутренних и внешних связей с тем, что бы выделить все существенные связи и эффекты. Очень важно для систем ного подхода понимание того, что система — это не простое объединение своих частей. Отсюда и отрицание элементаризма — подхода, неверно ориентирующего на простое «сосуществование» элементов, их механиче ское соединение. На практике системный подход — это системный охват, системные представления, системная ориентация исследований. Систем ный охват требует рассмотрения проблемы в различных аспектах с раз личных позиций. Системное представление достигается построением еди ной модели, способной замещать реальный объект и давать актуальную информацию о моделируемом объекте. Системная организация исследова ния означает непрерывное планирование и управление разработкой с по мощью методов и средств координации работ. Решение сложных проблем с позиций системного подхода подчинено определенной последовательно сти действий (рис. 5.2).
Важнейшие этапы этого процесса предполагают:
идентификацию проблемы Р\
внутренний и внешний анализ проблемы Р;
идентификацию системы 5;
синтез модели М\
анализ модели М\
оптимизацию системы S с помощью модели М в ходе эксперимента Э.
В рамках системного подхода задачи анализа и синтеза взаимосвяза ны, они чередуются с заданной регулярностью и характеризуют две сторо ны единого цикла процесса исследования.
Описанный цикл решения проблемы относится как к количествен ному, так и к качественному системному подходу. При этом идентифика ция и имитация реализуются на интуитивном, эвристическом уровне. Ос новным недостатком качественного подхода является то, что противоинтуитивное поведение, которое проявляется в сложных социально-экономических системах, упускается из виду и не анализируется. Преиму щество качественного подхода перед количественным состоит в сущест венной экономии времени и средств на проведение исследования.
Существует, помимо качественного и количественного, еще один интересный и перспективный подход к исследованию систем, предложен ный Л. А. Задэ (Zaden L. А.), базирующийся на концепции размытых множеств. Размытое множество определяется как класс объектов, не имеющий четкой границы между принадлежащими и не принадлежащими ему объектами.
Рисунок 5.2 Этапы реализации системного подхода к решению проблемы
Определение 5.1: пусть X = {х} - заданное множество объектов. То гда размытое множество А появляется в X как множество распределенных пар:
А =
где – функция принадлежности х к А:
,
где z — пространство принадлежности.
Функция принадлежности носит исключительно эвристический ха рактер. Например, она определяется в ходе изучения мнений заинтересо ванных лиц или организаций.
Данный подход имеет «неявный» характер, по предположению, он позволяет обрабатывать нечеткие высказывания вроде: «влияние фактора я не слишком сильное, но и не слабое», «операция h не является вполне за конной», - с помощью логических операторов.
5.3 Экономическая система как система управления
Экономическая система является сложной системой управления, причем разнообразие структур управления определяется разнообразием экономических систем и процессов, а также разнообразием их характери стик.
С точки зрения внешней среды экономика выступает:
в роли производственной системы, производящей материальные блага, удовлетворяющие определенную потребность;
как система целенаправленного преобразования ресурсов;
как объект приложения живого и общественного труда;
как преобразователь инвестиций во вновь созданный капитал;
как информационная система управления процессами функционирования и развития объекта, реализующая функции организации, контроля, анализа, регулирования, координации, планирования и проектирования с помощью соответствующих структур — организационно-хозяйственной и социально-экономической.
Упрощенная схема функционирования экономической системы представлена на рис. 5.3
Рисунок 5.3 Схема взаимосвязей в экономической системе
Выделение в экономической системе производственно-технологического уровня преобразования ресурсов и информационно-управляющих уровней преобразования информации определяют два типа моделей: 1) моделей объектов управления и 2) моделей процессов управ ления. Используемые модели, методы, цели, объекты управления сущест венно различны и в последующих главах будут рассмотрены обособленно.
5.4 Идентификация экономической системы
Подход, с помощью которого строится процедура идентификации экономической системы, состоит в следующем:
I. Основные системные понятия вводятся с помощью формализации. Это значит, что исходя из результатов проблемного анализа ситуации, формируется интуитивное, эвристическое описание предметной об ласти исследования, определяются цели исследования и на основе размытого словесного описания экономической системы дается вер бальное определение этого понятия, имеющее минимальную матема тическую структуру, например, минимум аксиом, допускающих его однозначную интерпретацию.
П. Опираясь на основные понятия, полученные в результате первона чальной формализации, добавляются новые математические структу ры, необходимые для исследования фундаментальных свойств, при сущих экономической системе и актуальных с позиций целей иссле дования. Подобная процедура позволяет идентифицировать необхо димое множество предположений для описываемых свойств или для условий их выполнения.
Отправной точкой идентификации экономической системы является диагностический анализ ситуации.
Первая фаза диагностического анализа — осознание и прояснение симптомов, или проблем-следствий (например, дефицит товара на рынке, низкая прибыль, низкое качество продукции, чрезмерные издержки, высо кий уровень безработицы и т. д.). Выявлению симптомов способствуют данные мониторинга соответствующих экономических показателей (фор мальный, неформальный мониторинг). Динамика симптоматичных показа телей определяет главные индикаторы проблемного анализа. Определение базовых проблем — причин диагностированных симптомов осуществляет ся на практике путем логико-смыслового моделирования.
Дальнейший анализ предполагает определение ожидаемых последст вий и генерирование решений по элиминированию нежелательных сим птомов. На этой фазе формируется вербальное определение экономической системы, которая по определению является целенаправленной. Вербаль ное, или лингвистическое определение соответствует предельно общему уровню представлений об экономической системе. Экономическая система представляется в виде некоторого отношения, определенного на множест ве объектов. Для такого уровня идентификации пригодна концепция не четкого множества. Фактически в состав системы попадают объекты, имеющие отношение к цели исследования. В такой системе свойства не формализованы. Уточняя свойство целостности, определяется эмерджентность системы, а ее назначение связывается с глобальной целью или с мак рофункцией системы. При этом часть объектов первоначальной совокупности исключается из системы и интерпретируется как источники воздей ствия на нее со стороны внешней среды. Система формализуется в терми нах входов и выходов, как открытая система, взаимодействующая с внеш ней средой. Такой уровень идентификации отвечает теоретико-множественному определению абстрактной системы. Но для экономиче ской системы соответствующие множества имеют конкретный экономиче ский смысл, например: множество ресурсов и множество продуктов.
Назначение системы связывается с ее основной функцией — преоб разователя множества входных воздействий в выходные. Начинает прояс няться структура системы: для выполнения основной функции система должна осуществлять собственно «производство» (или другую деятель ность, связанную с конечным результатом, с «миссией» системы) и выпол нять управление этой деятельностью. Формируется функциональная структура обеих подсистем: часть элементов образуют управляющую под систему, а остальные упорядочиваются в некую производственно-технологическую структуру. Формализуются соответствующие функцио нально-структурному уровню идентификации характеристики экономиче ской системы. Объект управления и управляющая система характеризуют ся как сложные, со всеми присущими сложным системам характеристика ми. Интуитивно понятно, что их поведение не предопределено.
Последующая идентификация требует учета временного аспекта, случайности, запаздывающих реакций (лагов). Все эти свойства учитыва ются идентификацией на уровне сложной динамической системы. Этот уровень предполагает идентификацию поведенческих аспектов работы системы. Действительно, экономическая система может справляться со своей функцией, например, с выпуском продукции, но осуществлять это она может по-разному: с различной производительностью, с разными за тратами ресурсов, на различном оборудовании, разнообразными техноло гическими способами.
Для описания новых, присущих системе свойств вводятся соответст вующие математические структуры. Параллельно идентифицируется управляющая система. Она предстает как система принятия решений, как правило, - иерархическая: многоуровневой системе решения задач управ ления соответствует многоуровневая структура организации элементов, вырабатывающих решения.
Идентификация системы, ее уровень, глубина, спектр учитываемых и интерпретируемых свойств производится на основе базы знаний об осо бенностях и специфике объекта исследования и целей исследования и предваряет проектирование работоспособной модели, включающей суще ственные черты реальной системы и отвечающей требованиям, предъяв ляемым к ней исследователем.
Описанная схема процесса идентификации характеризует дедуктив ный теоретический подход к построению модели экономической системы. Нередко для крайне сложных социально-экономических процессов известна лишь часть взаимосвязей, хотя объясняющие их причинно-следственные закономерности отсутствуют. Можно утверждать, что ино гда реальные системы характеризуются «противоинтуитивным» поведени ем. При экспериментальном подходе модель строится методом индукции, исходя из измеренных значений на входе и выходе системы. При этом внутренняя структура исследуемой системы не рассматривается, является «черным ящиком».
На практике обычно используется комбинированный подход, соче тающий одновременное применение дедукции и индукции и имеющий итеративный характер (рис. 5.4)
Рисунок 5.4 Итеративный процесс комбинированной идентификации
Экспериментальные методы идентификации подразделяются на
методы прямого измерения;
методы адаптивного (косвенного) измерения.
В методах прямого измерения параметры процесса определяются непосредственно по данным измерения характеристик входа и выхода реальной системы.
В методах адаптивного измерения наряду с анализом поведения ре альной системы изучается ее модель. Параметры модели и системы сопос тавляются и модифицируются так, чтобы они соответствовали реально су ществующему аналогу.
В последующих главах будут рассмотрены вопросы построения мо делей анализа и синтеза экономических систем.
Тема 6 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
6.1 Принципы декомпозиционного анализа экономической системы
6.2 Координация в иерархических системах управления
6.3 Методы декомпозиционного анализа
Если возникает задача руководства, которую молено сузить, иначе говоря, если можно выделить небольшую область деятельно сти организма для изучения и усовершенствования, то такое час тичное исследование все еще будет относиться к классу «сложных» систем, и методы исследования операций в этом случае вполне рабо тоспособны. Подобно тому, как хирург вскрывает изолированный участок человеческого тела, чтобы удалить аппендикс, руководство может разрешить изолированную проблему. Но в чем заключается общая задача руководства? Она сводится к обеспечению условий су ществования фирмы или предприятия. Частные задачи должны ре-шаться именно с этих позиций. Так, например, руководству может потребоваться научно обоснованное решение относительно закры тия отдельного цеха предприятия или отдела фирмы. Если метода ми теории операций удастся изолировать этот участок, то можно его исследовать как сложную вероятностную систему. Прежде все го необходимо сформулировать критерий, отвечающий на вопрос, че го стремится достигнуть руководство. Если речь идет о максимиза ции прибыли, то все обстоит благополучно. Если задача заключается в минимизации рабочей силы, то ученый также в состоянии решить ее. Если требуется максимизировать производительность предпри ятия или свести к минимуму капиталовложения, то и в этих случаях задача разрешима. По существу, мы перечислили именно те задачи, которые в настоящее время наиболее успешно решаются различными методами исследования операций. При этом, однако, предполагает ся, что определенная область может быть целесообразно изолиро вана, подобно тому, как поступает хирург при операции по поводу аппендицита. Но предположим теперь, что хирургу нужно сделать операцию на печени или мозжечке. Если он сделает то, что пред ставляется наиболее рациональным с точки зрения этих органов, не учитывая весь организм в целом, то он может просто решить уда лить их.
Могут возразить, что хирургу отлично известно, что он имеет дело с живым организмом. Руководство предприятием также навер няка осознает, что решение проблемы для какой-либо изолированной части предприятия, рассматриваемой в качестве автономной замк нутой системы, может оказаться неверным с точки зрения общего благополучия всего предприятия. Здесь следует со всей решительностью высказать два соображения. Прежде всего, на практике руководство далеко не всегда осознает, когда действительно допускает ся изолированное рассмотрение отдельного участка производства и когда этого нельзя делать. Любой специалист в области исследова ния операций, имеющий практический опыт, безусловно, сталкивался с такими случаями, когда перед ним ставили псевдозадачи. Мы назы ваем их «псевдозадачами», ибо решение, безусловно, оптимальное для локальной системы, может оказаться неправильным или даже ката строфическим для всей системы в целом. Во-вторых, гораздо более опасным является случай, когда руководство уже само заранее при знает, что задача затрагивает весь организм, или убеждается в этом на опыте. Что же происходит при этом с критерием опти мальности? Общей целью предприятия как единого организма явля ется не только максимизация прибыли. Использование всего арсенала научных средств для максимизации текущей прибыли означало бы, очевидно, принесение в жертву репутации или предприятия, что, в конечном счете, приводит к гибели всего организма.
Стаффорд Бир
6.1 Принципы декомпозиционного анализа экономической системы
Декомпозиционным решением исходной глобальной задачи управле ния экономической системой является определение решения с помощью системы взаимосвязанных локальных задач. При этом подразумевается, что частные, или локальные задачи являются в определенном смысле ме нее сложными, чем исходная задача.
Методы декомпозиции, которые позволяют построить систему ло кальных задач, образуют известную дихотомию: с одной стороны, они яв ляются основой вычислительных алгоритмов при решении задач управле ния — алгоритмическое направление; с другой — методы декомпозиции служат для выделения моделей комплекса подсистем управления, функ циями которых является решение локальных задач, - модельное направле ние, или декомпозиционное моделирование.
Пусть Х = – множество экзогенных переменных, или интенсивностей видов деятельностей.
В конкретном случае под видами деятельности понимается факторы производства, технология, мероприятия, отрасли и т. д.
Интенсивности управляемы, т. е. хi Хi , где Xi – множество допус тимых значений i-ой переменной, и ограничены, т. е. ,
где αi – лимит i-го вида деятельности.
Y =— - множество эндогенных переменных, или результатов.
Показателями результатов могут быть: выпуск, потребность, спрос, доход, расход и т.д.
где — лимит результата.
Функцию, которая описывает связи между эндогенными и экзоген ными переменными, назовем функцией результата:
F:X→ Y или y = F(X). (6.1)
Пусть также с результатами связаны значения определенных показа телей эффекта. Показателями эффекта могут быть, например: прибыль, экономия времени и др. В отдельных случаях показатели эффекта совпа дают с показателями результата (например, доходы).
Функцию, которая описывает связи между результатами и эффекта ми, назовем функцией цели, или целевой функцией:
f: X → Y или с = f(у) = f(F(x)) = f’'(x), (6.2)
где f(y) - функция цели по результатам,
f’(x)- функция цели по интенсивности, или по плану.
Замечание 6.1: если интенсивности видов деятельности являются планируемыми, они называются планом.
Пусть также предикат
(6.3)
означает, что “z является решением задачи D”, или иначе
Описанные функции и переменные X могут быть детерминирован ными и стохастическими. В первом случае исходная задача управления может быть записана в виде:
(6.4)
Замечание 6.2: в задаче (6.4) целевая функция и система ограничений разделены фигурной скобкой.
Эта запись означает: найти такое значение X, при котором функция f’(x) достигает экстремума при ограничении результата параметром β, а деятельность — лимитом α. Или, используя предикативную форму (6.3), запись (6.4) можно представить в виде:
(6.5)
Описание стохастической задачи сложнее и в данной главе не рас сматривается.
Декомпозиция исходной системы или глобальной задачи произво дится путем применения принципов декомпозиции и координации. Первые определяют те свойства исходной системы (или задачи), на основе кото рых она будет разложена.
Рассмотрим следующие принципы декомпозиции:
При декомпозиции по времени исходная динамическая задача управ ления разбивается на различные по времени частные задачи, ориентиро ванные на достижение долгосрочных, среднесрочных, краткосрочных це лей. В практике планирования этот принцип традиционен.
Долгосрочные цели формируются, как правило, в первую очередь и имеют наибольший горизонт планирования. Затем вырабатываются сред не- и краткосрочные цели для обеспечения долгосрочных целей.
Например, долгосрочная цель в отношении производительности сис темы: увеличить общую производительность на 25 % за 5 лет. Средне срочная цель: повышение производительности на 10% за 2 года. Кратко срочные цели планируются на сроки в пределах одного года и устанавли ваются в конкретных областях: стоимость товарно-материальных запасов, повышение квалификации работников, модернизация оборудования, по вышение эффективности использования производственных мощностей и так далее. Эта группа целей должна обеспечивать долгосрочные, средне срочные цели, а также быть согласована с другими целями уровня.
Обозначим:
D - глобальная задача управления;
{Di} - множество задач перспективного планирования, ;
{Dj} - множество задач среднесрочного планирования, ;
{Dk} - множество задач краткосрочного планирования, ;
ti, tj, tk -горизонты планирования.
Тогда:
(6.6)
где μ – отношение связи между задачами уровня i, j, k;
– отношение связи между уровнями.
При разложении исходной системы по объектам и видам деятельно сти основой декомпозиции служат структурные или функциональные элементы экономического объекта. Такой подход также вполне традицио-нен в аналитическом исследовании. Структуризация системы при этом за висит от воли исследователя, который руководствуется целями анализа и требуемой степенью детализации.
Пусть S - исходная система, тогда:
(6.7)
где – множество подсистем и элементов,
μ – отношение связи между ними.
В качестве элементов S, могут выступать предприятия, регионы, от расли, цеха или технологические процессы и др.
Принцип целевого разложения применяется в случае использования комплексных, интегральных целевых показателей. Исходная задача может быть декомпонирована на локальные таким образом, чтобы аргументом целевой функции каждой частной задачи были один или несколько целе вых показателей исходной задачи. Например, если аргументами целевой функции исходной задачи служат потребление и накопление, то можно со ставить две частные задачи — задачи максимизации потребления и накоп ления.
Целевая функция F исходной задачи может быть представлена ал гебраическим выражением:
,
где R – алгебраическая операция,
{Fi} – целевые функции локальных задач.
Декомпозиция по результатам или ограничениям производится сле дующим образом. Исходная задача содержит систему ограничений на ре зультаты, а также на значения экзогенных переменных. Следовательно, можно составить частные задачи, в которых присутствует только часть ог раничений.
Поаспектная декомпозиция делится на два класса:
• проблемная;
• формальная.
Так, комплексную в проблемном отношении систему можно разло жить по проблемам. Например, комплекс факторов внешней среды органи зации можно разделить на семь областей: экономика, политика, рынок, со циум, технология, конкуренция, международное положение.
Формальная декомпозиция системы может быть проиллюстрирована следующим образом. По формальным свойствам адекватная модель эко номического объекта является стохастической, нелинейной, непрерывной, некоторые аргументы которой принимают только дискретные значения и т. д. Для решения задач управления такой системой можно составить сис тему из формально более простых задач, каждая из которых предназначена для изучения объекта в определенном аспекте. Например, одна задача не линейная, но детерминирована, вторая — стохастическая, но линейная и непрерывная, третья — дискретна, но линейна и детерминирована.
Для создания декомпозиционного метода можно комбинировать не сколько принципов разложения. Например, применить последовательно разложение по времени и по аспектам. В этом смысле можно говорить о принципах комбинированной декомпозиции.
Следует различать два основных способа использования перечис ленных принципов:
дизъюнктивный тип декомпозиции (подсистемы не пересекаются, а локальные задачи не имеют общих переменных);
конъюнктивный тип декомпозиции (подсистемы пересекаются, а локальные задачи содержат общие показатели).
Именно последний тип декомпозиции более сложен и более продук тивен при исследовании сложных аналитических проблем. Он не имеет общей формальной схемы реализации, но способен дать новые результаты в каждом конкретном случае, например, когда речь идет о согласовании конкретных целей (региональных и отраслевых, конкурентных и т. д.).
Для того чтобы разложенные части глобальной задачи, представлен ные комплексом локальных задач, были связаны в единую систему, экви валентную исходной, используются принципы координации.
В данном случае мы рассматриваем задачи управления в виде (6.4), то есть они имеют две основные компоненты: целевую функцию и систему ограничений. Таким образом, взаимосвязь частных задач может быть обеспечена путем введения координирующих параметров в целевые функ ции частных задач и/или в их ограничения.
При таком подходе говорят о двух основных принципах координа ции:
I. стимулирования (координация локальных задач производится при по мощи связующих сигналов, которые входят в целевую функцию частной задачи):
II. лимитирования (координирующие параметры содержатся в системе ограничений локальной задачи):
Перечисленные принципы координации применяются или отдельно (уникоординация), или комбинированно (мультикоординация). В при кладном аспекте наибольший интерес представляет сочетание различных принципов координации.
Исходная глобальная задача и применяемые к ней принципы деком позиции, а также принципы координации определяют метод декомпозиции или систему локальных задач.
Построение метода на этой основе требует описания алгоритмов корректировки координирующих параметров.
Каждый метод декомпозиции имеет ряд свойств. Прежде всего, сю да относятся сходимость метода к решению исходной задачи и необходи мые для этого предпосылки. Существенны также скорость сходимости, монотонность сходимости и т. д.
Одним из принципов декомпозиционного анализа является принцип моделирования. Он заключается в использовании систем локальных задач или методов декомпозиции в качестве так называемых моделей решающга систем. Решающая система — более общее понятие, чем система локаль ных задач. Поэтому для ее моделирования особенно подходят более общие методы, обладающие комбинированными связями разных направлений, а также иерархическими и обратно иерархическими структурами.
В моделировании решающей системы используются такие основные понятия, как число уровней и направление связей.
Для определения уровней локальные задачи подразделяем на:
Предполагается, что координирующая задача в сравнении с управ ляющими находится на более высоком уровне, а управляющие — на ка ком-либо одном уровне. Связи между локальными задачами разных уров ней называются вертикальными, а между локальными задачами одного уровня — горизонтальными.
Системы, где координирующая задача отсутствует, содержат только горизонтальные связи, являются одноуровневыми и называются децен трализованными.
Системы, содержащие несколько уровней, могут быть моно- или полицентрическими. В первом случае каждую локальную задачу коорди нирует только одна координирующая задача, а во втором случае — их не сколько.
Многоуровневые системы могут быть иерархическими или пира мидальными. В пирамидальных системах имеются только вертикальные связи, они называются централизованно координированными система ми. В иерархических системах есть как вертикальные, так и горизонталь ные связи; они называются системами с централизованно-децентрализованной координацией.
Полицентрические системы делятся на типы в зависимости от того, находятся ли на низшем уровне одна или несколько частных задач, имеют ся ли только вертикальные или горизонтальные связи. Существуют поня тия обратной иерархии и обратной пирамиды. Последние структуры складываются тогда, когда на низшем уровне имеется только одна частная задача.
6.2 Координация в иерархических системах управления
Иерархические системы управления (ИСУ) - это системы произ вольной природы (экономические, технические, социальные, биологиче ские) и назначения, имеющие многоуровневую структуру в организацион ном, функциональном или каком-либо ином плане.
Всем иерархическим системам присущи следующие особенности:
Широкое распространение ИСУ и их универсальный характер обу словлены рядом преимуществ, которыми они обладают по сравнению с другими системами управления:
Рисунок 6.1 Иерархическая структура системы управления экономикой
Основные разделы теории ИСУ: структурный анализ и синтез ИСУ; проблема координации ИСУ; оптимизация функционирования ИСУ.
Задачи структурного анализа и синтеза ИСУ весьма разнообраз ны, представление сложной
Рисунок 6.2 Декомпозиция ИСУ по различным признакам
системы в виде ИСУ зависит от принципа детализации: он определяет структуризацию системы по уровням. Раз личают три основные концепции построения иерархической структуры «по вертикали»:
В ходе структуризации каждый из уровней можно подразделить еще на ряд подсистем уже по другому признаку. В качестве такового можно использовать функциональный подход или избранный принцип управле ния: с отрицательной обратной связью, с адаптацией, с обучением и др.
На рис. 6.2 изображена схема декомпозиции ИСУ по различным при знакам, выбор которых определяется целями исследования.
Многослойная функциональная иерархия
Основными задачами, возникающими при исследовании ИСУ, явля ются задачи анализа и синтеза иерархических систем.
Рассмотрим некоторые предпосылки формального подхода к поста новке задания исследования.
ИСУ любой степени сложности может быть представлена как сово купность взаимосвязанных модулей, в качестве которых выступают двух уровневые ИСУ — простейшие подсистемы, имеющие все характерные особенности ИСУ (рис. 6.3).
Двухуровневая ИСУ образована {п + 2) основными подсистемами:
1.вышестоящей управляющей подсистемой, или координатором Со, генерирующим координирующие сигналы , адресованные п нижестоящим управляющим подсистемам , которые вырабатывают сигналы обратной связи , поступающие на вход координатора, а также управляющие воздействия тi предназначенные для управления;
2.процессом P, связь которого с внешней средой осуществляется посредством входа X и выхода У, а обмен информацией о результатах деятельности происходит по каналам обратной связи z,.
Рисунок 6.3 Двухуровневая иерархическая система управления
Взаимодействия между подсистемами ИСУ носят динамический ха рактер, изменяются во времени и образуют замкнутый контур, причем по определению верхний уровень обладает приоритетом.
При этом вышестоящий элемент Со до принятия управленческих решений подсистемами реализует директивную функцию: на ос нове прогнозирования состояния окружающей среды и будущего поведе ния системы управления (сокращение неопределенности ситуации) уста навливает функцию качества управления, определяет форму взаимосвязи элементов или способ координации (выбор алгоритмов и правил) и выбирает координационные переменные и выбирает координационные переменные , а после выработки и реализации управляющих воздействий #11,(1 = 1, л) и получения информа ции о результатах по каналам корректирует, регулирует деятель ность подсистем управления, реализуя побудительную функцию, чтобы достичь цели системы наилучшим образом.
Такие представления о правилах функционирования системы, ис пользуя терминологию теории множеств, в общем виде можно записать:
f0 : S → Г- директивная функция Со,
f’0 : Ω→Г - побудительная функция Со,
f1 : - функция управления Сi,
f1 : - - функция оценки результата, (6.9)
fp: XM→Y - функция производства Р,
f’p: XMY→Z - отчетная информация объекта Р.
Выражения (6.9) иллюстрируют принципы построения соответст вующих зависимостей, конкретный вид которых определяется спецификой реальной системы.
Задача выбора способа координации элементом Со сводится к оты сканию таких правил, которые определяют значения воздействий множе ства μ и, в частности, устанавливают целесообразный способ согласования действий между подсистемами одного уровня . Можно предло жить несколько принципов, пригодных для указанных целей:
На рис 6.4 представлена двухуровневая система с двумя подсисте мами на первом уровне, с помощью которой можно наглядно продемонст рировать сущность способов координации. Первый уровень (подсистемы С1 и С2) управляет объектами P1 и Р2 с помощью воздействий m1 и m2. Координатор Со управляет регуляторами С1 и С2, подавая на их входы коор динирующие сигналы γ1 и γ2 от которых зависят значения m1 и m2: m1(γ1) и m2 (γ2). Или в общем случае: m1(γ1) и m2 (γ2), где γ = (γ1, γ2). Иначе, m1 и m2 могут зависеть одновременно от γ1 и γ2.
Рисунок 6.4 Двухуровневая система координации
Система называется координируемой, если найдены такие значения , что m1()и m2() удовлетворяют общей цели, стоящей перед системой. Значения управляющих воздействий m1 и m2, удовлетворяющие условию координируемости, обозначим через и . Величины U1 и U2 ха рактеризуют перекрестные взаимодействия между управляемыми объек тами P1 и Р2. Текущие значения этих величин U1 и U2 передаются к коор динатору Со и путем сопоставления их со значениями и , удов летворяющими условиям координируемости системы, определяют ошибки рассогласования:
и ,
и используют их для построения алгоритма функционирования координа тора.
Стратегия координатора, при которой значения управляющих воз действий и удовлетворяют общей цели системы, когда:
U1(γ) = и , U2(γ) = (6.10)
то есть достигается баланс взаимодействий, называется принципом «про гнозирования взаимодействий», а если соотношения (6.10) заменяются на
(6.11)
где - допустимые диапазоны изменения связующих сигналов U1 и U2, то принцип координации называется «оценкой взаимодействии».
Выбор того или иного способа координации производится на основе сопоставления результатов теоретических расчетов, моделирования и эв ристических соображений. При исследовании ИСУ, имеющих более двух уровней, при переходе от уровня к уровню характер задач и их алгоритми зация меняется и сопровождается усложнением: все меньше автоматизма и все больше эвристики, учитывающей мотивационные аспекты управления.
Следующее уточнение касается выбора способа формализации свя зующих сигналов. Для этого рассмотрим декомпозицию отдельных подсис тем двухуровневой ИСУ, представленной на рис.6.3. В соответствии с этой схемой, собственно управление процессом Р осуществляется подсистема ми С1 ,С2...,Сn с помощью управляющих воздействий m1, m2, …,mn, воз действующих на различные аспекты деятельности Р. Логично предполо жить необходимость декомпозиции процесса Р на некоторые взаимосвя занные подпроцессы P1 ,P2...,Pn (по числу аспектов) такой, что результат работы новой, декомпонированной системы будет обеспечивать достиже ния цели управления, а сущность механизма управления и координации станет более ясной и простой. Суть процесса декомпозиции представлена с помощью схем на рис.6.5. Все обозначения соответствуют представлен ным ранее.
По предположению, процесс Р подвергается декомпозиции по аспек там и может быть представлен совокупностью подпроцессов P1 ,P2...,Pn При этом предполагается, что не только множество управлений М, но и множество входов X и выходов Y декомпонируется так, что каждому из подпроцессов приписывается определенное входное воздействие ωi, и выход yi такие, что т; е.. В результате мы получаем совокуп ность автономных подпроцессов Р (рис.6.5, б), которое отличается от Р тем, что подпроцессы не связаны между собой. Для того чтобы получить совокупность взаимосвязанных подпроцессов (рис.6.5, в), предположим, что на вход каждого из поступает связующий сигнал , обеспечивающий координированное, согласованное функционирование подпроцессов. Взаимосвязь понятий Р и схематично представлено на фрагменте г) рис.6.5.
Выработка связующих сигналов между подпроцессами, с точки зре ния сущности их деятельности, может производиться на основе: известных управляющих воздействий и результатов (рис.6.5, д), или на основе управ ляющих воздействий и ситуации, определенной входами извне (рис.6.5, ж), или же на основе управления, ориентации на результат и учета ситуации вместе (рис.6.5, е). Эти концептуальные соображения могут быть положены в основу определения функции взаимосвязи подпроцессов F в конкретном случае исследования реальной ИСУ.
|
а) исходный управляемый процесс |
б) процесс , полученный путем декомпозиции |
|
в) процесс P с введением связующих ui сигналов |
б) взаимосвязь процессов P и |
д), е), ж) различные способы определения связующих сигналов
Рисунок 6.5 Декомпозиция процесса Р на подпроцесыы
Формальное описание процесса дается следующими соотношениями:
(6.12)
(6.13)
={} i = 1, 2, …,n (6.14)
(6.15)
(6.16)
или u=F(m,y) (6.17)
или (6.18)
(6.19)
Декомпозиция управляющих подсистем осуществляется аналогично, однако полезно рассматривать процедуру координации во взаимосвязи с решаемыми в ИСУ задачами.
В общем случае в ИСУ решаются задачи трех типов: глобальная, стоящая перед всей системой задача D; задача, решаемая координатором Со, - задача Dо; задачи управления, решаемые нижестоящими подсисте мами Сi которые фигурируют в описании как задачи Сi(i= 1, 2, ..., n). От метим, что в общем случае задачи D и D0 не совпадают. Можно предпо ложить, например, что глобальная задача, конкретизируемая целями функ ционирования системы или внешними требованиями к ней со стороны внешней среды (канал S на рис.6.3), связана с выходом Y, т. е. предикат (6.20) является истинным, когда D(S) - глобальная задача, а Y— ее решение.
. (6.20)
Пусть Do - задача вышестоящего элемента, состоящая в выработке координирующих воздействий у. Цель вышестоящего элемента как отра жение его интересов может быть, например, связана уже не с функцией ре зультата, а с функцией эффективности, и координирующие воздействия могут быть направлены на достижение цели, диссонирующей с требова ниями внешней среды, что вызывает в таком случае необходимость коор динации, или согласования. Очевидно, можно сформулировать:
. (6.21)
И аналогично:
(6.22)
где Di - задача i-й управляющей подсистемы Сi, конкретизированная ко ординирующим сигналом у/? сигналами от управляющего объекта zi и сигналами от подсистем этого же уровня ui; mi- решение задачи Di., или управляющий сигнал.
Совместное рассмотрение всех трех типов задач дает возможность определить понятие координируемости в ИСУ.
Поскольку решение глобальной задачи связывается с функцией ре зультата, который, в свою очередь, обеспечивается выбором управляющих воздействий из множества М, то решения локальных задач управления должны быть согласованы с решением глобальной задачи — координируемость 1, или координируемость первого рода. Иначе:
(6.23)
Обеспечение совместного согласованного управления подсистемами одного уровня производится на основе координации с помощью сигналов у, вырабатываемых координатором Со, то есть решения задач управления должны быть координированы относительно задачи координатора — ко ординируемость 2:
(6.24)
В свою очередь, задача координатора должна быть скоординирована относительно глобальной задачи — координируемость 3:
(6.25)
Тогда понятие координируемости ИСУ предполагает совмести мость всех задач, или существование в допустимых множествах Г и М та ких элементов γ Г и т М, что:
(6.26)
Условие полной координированности ИСУ выражает предложение:
(6.27)
которое называется постулатом совместимости задач в ИСУ.
Основной причиной возникновения конфликтов в ИСУ является нескоординированность во взаимодействии подсистем. Задача координатора — установление таких правил взаимодействия, которые приводят к желаемо му результату: выполнению глобальной задачи с максимальной выгодой для подсистем различного уровня, и в этом отношении имеет смысл говорить о проблеме оптимизации в ИСУ. Принципы координации позволяют постули ровать условия взаимодействия подсистем и опосредованно оказывают влия ние на эффективность функционирования ИСУ. Критерием применимости конкретного принципа координации служит постулат совместимости.
Таким образом, задачи синтеза ИСУ, которые ставятся в процессе про ектирования таких систем, могут касаться различных аспектов проблемы:
формулируются задачи D0 и Di(i = 1, 2, ..., n), решение которых долж но удовлетворять постулату совместимости.
6. синтез структуры ИСУ: в соответствии с известным задачным ком плексом определяется необходимое число уровней иерархии и коли чество элементов каждого уровня.
5. синтез методов, или процедур координации: двухуровневая ИСУ определена, задачи в ней координируемы. Необходимо найти эффектив ный метод получения координирующих сигналов, которые позволяли бы перейти от частичной к полной координированности задач.
Предпосылки формализации задачи синтеза в той или иной модифи кации будут приведены в разделе III настоящей работы.
6.3 Методы декомпозиционного анализа
Разработанные до настоящего времени методы декомпозиции ориен тированы в основном на детерминированные задачи и применяют дизъ юнктивную декомпозицию по деятельности и единицам. Притом исходные задачи выбираются аддитивно сепарабельными по деятельностям. Для ко ординации в основном применяют стимулирование с помощью цен резуль тата или лимитирование при помощи лимитирования результатов.
Замечание: у математической функции различают три уровня сепарабельности, которые в понижающемся порядке таковы:
При этом логарифм мультипликативно сепарабельной функции ад дитивно сепарабелен: . Таким образом, сепарабельность
можно формально повысить за счет усложнения функции.
Декомпозиция по деятельностям и единицам и координация с помо щью цен результата в терминах классической математики (дифференци ального исчисления) эпизодически разрабатывались еще в начале текущего столетия (А. Маршалл, А. Пигу). Но только те методы декомпозиции, ко торые базируются на двойственной теории оптимизации, дают принципам координации с помощью цен (классическая доктрина равновесных цен) математически последовательное объяснение и алгоритмы для вычисления этих цен. Математическая основа существует еще с XVIII века в виде ме тода неопределенных множителей Ж. Лагранжа. В трудах Л. В. Канторови ча по линейному программированию (1939 г.) аналогами неопределенных множителей Лагранжа служат разрешающие множители, или объективно обусловленные оценки.
Математическое содержание метода стимулирования с помощью цен результата состоит в следующем. От задачи с глобальными ограничи тельными условиями между единицами переходят к эквивалентной функ ции Лагранжа, в которой неопределенный множитель имеет содержание цены. Далее для анализа функции Лагранжа используются понятия седло-вой точки или двойственной функции.
Экономическое толкование этого класса методов представляет собой классическую теорию конкурентных равновесных цен. Задача координирую щего центра (рынка) состоит в том, чтобы корректировать цены по соотно шению между предложением и спросом единиц. Поскольку балансовое соот ветствие предложения и спроса определяется фадиентом целевой функции центра, то корректировка цен в основном происходит на этой основе.
Применимость этого класса методов ограничивается тем, что ис ходная задача должна быть аддитивно сепарабельна и иметь строгую во гнутость; другими словами, частные планирующие задачи здесь на каждом шаге должны иметь единственные решения. Последнее утверждение не распространяется на методы с нелинейными ценами. Метод Данцига — Вульфа обходит это препятствие с помощью того, что на последнем шаге координирующая задача вместо стимулирования применяет лимитирова ние деятельности в самой строгой форме (диктат).
Другой, больший класс методов, который применяется при декомпо зиции по деятельностям и единицам с помощью лимитирования результатов, начал развиваться несколько позже. Идея исходит от Я. Корнай и Т. Липтака (1961г.). Позднее ее разработал В.А.Волконский (1973 г.), развили К. А. Багриновский (1968 г.), Дж. Сильверман (1972 г.) и другие.
Математическая идея лимитирования состоит в том, что ограниче ния исходной задачи распределяются по деятельности или по единицам, ко торые в этих пределах определяют локальные оптимумы. Координация ис пользуется для нахождения распределения ограничений, позволяющего достигнуть глобального оптимума. Индикативной информацией могут здесь служить двойственные решения частных задач планирования. Об экономи ческом содержании изложенного метода следует сказать, что решения двойственных задач описывают предельные эффективности выделенных ресурсов и обязательств. На этой основе ресурсы и обязательства перерас пределяются до тех пор, пока эффективности не станут одинаковыми.
Метод может использоваться как при линейных, так и при нели нейных аддитивно сепарабельных задачах. Преимущество этого метода в том, что в ходе решения приближенные планы являются допустимыми. Его недостаток — это сложность координации, связанная с трудностями обеспечения непротиворечивости частных задач.
Некоторые комбинированные классы методов представляются также экономически эффективными.
Дизъюнктивная композиция по времени и координация с помощью цен результата может рассматриваться как самостоятельный класс мате матических методов, в котором вместо функции Лагранжа применяется функция Гамильтона, т. е. это подход является версией принципа макси мума Понтрягина. Разработки этого подхода были опубликованы В. Е. Дементьевым.
Первая работа о конъюнктивной декомпозиции по результатам (ог раничениям) и координации с помощью штрафов деятельности была опубликована в 1966 г. Дж. Лионсом и Р. Темамом, и далее этот подход был развит Ж. Сеа. Данный класс методов называется методом совмеще ния планов. По основной идее этих методов вся система частных задач состоит из планирующих задач. В каждой частной задаче в ходе итерации определяется весь план исходной задачи с учетом:
целевой функции исходной задачи;
части ограничений исходной задачи;
значений плана остальных задач на предыдущем шаге (с целью
уменьшения различия между локальными планами). Метод работает
для широкого класса задач, в том числе несепарабельных.
Дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам и ком бинированную координацию, как уже указывалось, впервые применили Дж. Данциг и П. Вульф в 1960 г. Их идея такова: в ходе решения координация происходит с помощью цен результата, и на последнем шаге итерации применяется диктование.
А. Чарнесом, Р. Кловером и К. Кортанеком был рассмотрен подход комбинирования цен результата и лимитов результата. Позднее этот под ход исследовал Ю. Эннусте. Ф. Мартинес-Солер изучал применение цены деятельности и лимита результата, а Б. Т. Поляк и Н. В. Третьяков предложи ли сочетание цены результата и штрафа за результат. Принцип цены резуль тата и штрафа за деятельность был использован Л. М. Дудкиным. Следует отметить, что по сравнению с уникоординацией при комбинированных мето дах координации существенно растет объем последней, но полученные ре зультаты позволяют предполагать, что основанные на этом методы являются более общими и лучше сходятся. С точки зрения экономической науки вари ант комбинации цен результата и лимитов результата кажется наиболее со держательным, так как сочетает гибкость координации посредством цен и стабильность, достигаемую лимитированием.
Параллельное применение стимулирования и лимитирования в эко номических системах очень распространено, причем лимитирование не только обеспечивает большую стабильность, но и позволяет также коррек тировать недостатки стимулирования. Таким образом, дальнейшее разви тие этого метода представляет большой интерес: он может стать как мето дом решения, так и средством моделирования и анализа функционирова ния экономических процессов.
В области разработки методов декомпозиции стохастических задач существуют лишь некоторые частные подходы (Д. Б. Юдин, Ю. Эннусте). Однако эти задачи представляют особый интерес для экономических ис следований, так как экономические задачи являются по существу стохас тическими, и анализ процессов координации представляется здесь особен но плодотворным. Общие трактовки в этом направлении предлагаются теорией экономического равновесия в условиях неопределенности. Однако работы по экономическому равновесию не содержат идеи иерархической координации.
В области синтеза систем на основе методов декомпозиции развива ется преимущественно формализованная теория механизма управления экономикой. В качестве математического аппарата в основном использует ся теорема X. Куна и А. Таккера о седловой точке, а также связи последней с задачами на оптимум. Это же направление продолжали работы О. Ланге, М. Месаровича, Я. Корнай, Н. П. Федоренко, А. Г. Аганбегяна, К. А. Багриновского, А. Г. Гранберга, В. И. Данилова-Данильяна, М. Г. Завельского и других.
Указанные авторы в своих исследованиях старались исходить из возможно более общих экономических условий и описывать строгие моде ли экономических систем на базе декомпозиционных методов. Но зачас тую для строгости им приходилось жертвовать общностью трактовки, а поэтому и адекватностью с реальными системами управления.
Резюме для тем 1-6
Кибернетика — наука о законах структурной организации и функ ционирования систем управления любой материальной природы и степени сложности, имеющая своей целью анализ, синтез и оптимизацию таких систем. Законы кибернетики объективны и специфичны, они не являются предметом исследования никакой другой науки.
Основными понятиями кибернетики являются: система, модель, ин формация, управление.
Кибернетике присущ системный подход, основывающийся на прин ципе целостности объекта исследования и обеспечивающий рассмотрение этого объекта во всей его сложности и разнообразии свойств и связей.
При всем разнообразии возможных подходов к определению понятия «система» для целей экономической кибернетики важными являются сис темно-ориентированное, структурно-функциональное и динамическое представление о сложной системе.
Экономическая кибернетика — самостоятельное научное направ ление, исследующее экономику и ее звенья как сложные динамические системы управления.
Объект экономической кибернетики — экономические системы. Предмет исследования экономической кибернетики — процессы и зако номерности структурной организации и функционирования экономических систем, а также механизмы управления экономическими процессами.
Специфическим методом кибернетики, экономической кибернетики является моделирование.
Модель — представление объекта исследования в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.
Важным свойством отношения «оригинал-модель» является отно шение гомоморфизма.
Математические модели экономических систем используются для формализации целей функционирования и развития таких систем, а также ограничений, диктуемых действующими экономическими условиями.
Экономико-математическая модель — это совокупность математи ческих выражений, описывающих экономические объекты и процессы и применяемых для получения необходимой в целях управления информации.
Существенным признаком, обеспечивающим целостное представление о сложной экономической системе, является наличие в ней управления.
Управление есть целенаправленное воздействие одной системы на другую, имеющее целью изменить ее поведение в соответствии с изме няющимися условиями внешней среды.
Введение понятия управления предоставляет возможность математиче ски строго определить такие важные для целей экономической кибернетики
понятия, как: система управления, управляемость системы, качество управ ления, задача управления, закон управления и оптимальное управление.
Важный класс систем управления составляют иерархические системы, имеющие многоуровневую структуру.
Соединения элементов в системах управления осуществляются по средством прямых и обратных связей, наличие которых определяет важ ные свойства систем управления.
В разомкнутых и замкнутых системах управления реализуются принципиально различные виды управления: жесткое управление, регули рование, адаптивное управление.
Важным свойством, которым обладают системы управления с высо ким многообразием, является свойство самоорганизации. Адаптация, обу чение, самоорганизация так же, как и эволюция, - это стохастические про цессы, которые обуславливаются и обеспечиваются наличием в системе управления специальных обратных связей.
Методологической основой исследования систем и процессов управ ления любой природы является комплекс принципов управления: целост ность, системный подход, необходимое разнообразие, внешнее дополнение и другие.
Неотъемлемым атрибутом любого процесса управления является информация.
Информация — это мера неоднородности распределения материи и энергии в пространстве и во времени.
Иначе, информация есть отображение разнообразия среды или объ екта. Полезность экономической информации определяется информатив ностью данных.
Экономическая кибернетика исследует процессы управления слож ными экономическими системами, используя метод экономико-математического моделирования, причем процессы управления являются по сути информационными, базирующимися на экономической информации.
Экономическая система (экономика) — это сложная целенаправлен ная управляемая динамическая система, осуществляющая производство, рас пределение и потребление материальных благ с целью удовлетворения по требностей общества. Основными детерминантами экономической системы выступают, таким образом, общество, природа, пространство и время.
Экономике присущи все свойства сложной динамической системы, а ее исследование требует системного подхода к решению задач анализа, синтеза и оптимизации управления.
Системный подход к решению любой экономической проблемы предполагает последовательность этапов: идентификация проблемы, внутренний анализ проблемы, внешний анализ проблемы, идентифика ция системы, синтез модели, анализ модели, оптимизация системы с по мощью модели.
Задачи анализа и синтеза в процессе исследования экономической системы взаимосвязаны и образуют единый комплекс. Ввиду сложности экономической системы они базируются на системе принципов декомпо зиции экономической системы и координации процессов управления в ней, эта система принципов составляет сущность методов декомпозиции.
Более подробно существо процессов анализа и синтеза экономиче ских систем будет рассмотрено в последующих разделах учебника.
выход
вход
y = f(x)
выход
вход
А
комбинированные
динамические
y = f(S, x)
Y выход
x
y1
y
T1
T2
+
x
y
y
Δx
S1
R1
+
x
1
y
Δx1
S2
R2
+
y
y
Δx2
X вход
S