Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Ижевская государственная сельскохозяйственная академия»
ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работы
для студентов дневной и заочной формы обучения
по направлениям «Агроинженерия» и «Теплоэнергетика и теплотехника»
УДК 621.317 (076)
ББК 31.22 я73
Методические указания составлены на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программ курса «Метрологическое обеспечение научных исследований», «Метрология в электроэнергетике».
Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией факультета Энергетики и электрификации ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА,
протокол №___ от «__» _______2012 г.
Составитель:
П.Н. Покоев - ст. преподаватель кафедры ТОЭ
Рецензент:
П.Л.Лекомцев - доктор технических наук, профессор кафедры ЭТСХП
Измерение физических величин и обработка результатов измерений: метод. указания / Сост. П.Н. Покоев. – Ижевск: ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2012. – 40 с.
Методические указания содержат примеры задач с решениями и задачи для самостоятельного изучения способов обработки результатов прямых однократных и многократных, а также косвенных измерений электрических и теплотехнических величин и форм их окончательного представления.
Методические указания составлены для магистров, обучающихся по направлениям «Агроинженерия» и «Теплоэнергетика и теплотехника». Могут быть полех
УДК 621.317 (076)
ББК 31.22 я73
© ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2009
© Покоев П.Н., составление, 2009
СОДЕРЖАНИЕ
|
ВВЕДЕНИЕ |
4 |
|
|
1 |
ОКРУГЛЕНИЕ И ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ |
5 |
|
Примеры |
5 |
|
|
Задачи для самостоятельного изучения |
5 |
|
|
2 |
ОЦЕНКА ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ |
7 |
|
Примеры |
7 |
|
|
Задачи для самостоятельного изучения |
9 |
|
|
3 |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОДНОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ |
10 |
|
3.1 |
Прямые измерения |
10 |
|
Примеры |
10 |
|
|
Задачи для самостоятельного изучения |
12 |
|
|
3.2 |
Косвенные измерения |
15 |
|
Примеры |
15 |
|
|
Задачи для самостоятельного изучения |
16 |
|
|
4 |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ |
17 |
|
Примеры |
17 |
|
|
Задачи для самостоятельного изучения |
18 |
|
|
5 |
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ |
20 |
|
Примеры |
21 |
|
|
Задачи для самостоятельного изучения |
25 |
|
|
6 |
Измерение расхода |
27 |
|
Примеры |
29 |
|
|
Задачи для самостоятельного изучения |
||
|
Литература |
21 |
|
|
Приложение 1 |
21 |
|
|
Приложение 2 |
||
|
Приложение3 |
21 |
|
|
Приложение 4 |
||
|
Приложение 5 |
||
|
Приложение 6 |
ВВЕДЕНИЕ
Результат измерения любой физической величины обязан включать информацию о точности полученного значения. Для этого производится оценивание погрешности, базирующееся на расчете характеристик погрешности измерения исходя из имеющихся сведений об объекте измерения и используемых средствах измерений.
В зависимости от преобладания систематической или случайной составляющей погрешности используют измерения соответственно с однократными или многократными наблюдениями. Потому выбранная методика измерений определяет и способ оценивания погрешностей.
В представленных методических указаниях рассматриваются задачи по расчету характеристик погрешностей измерений электрических и теплотехнических величин с однократными наблюдениями и многократными. В качестве таких характеристик, чаще всего, используются симметричные доверительные интервалы для заданных значений доверительной вероятности.
Предлагаемые методические указания предназначены для магистров, изучающих методику обработки измерений в рамках курсов «Метрология в электроэнергетике» и «Метрологическое обеспечение научных исследований», «Теплотехнические измерения», «Электрические измерения». Отдельные разделы могут быть полезными для бакалавров по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация»
Примеры
1.1 Значащие цифры данного числа – все цифры от первой слева, неравной нулю, до последней справа. При этом нули, следующие из множителя 10, не учитывают. Так:
а) число 12,0 имеет три значащие цифры;
б) число 30 имеет две значащие цифры;
в) число 120∙10n имеет три значащие цифры;
г) 0,514∙10n имеет три значащие цифры;
д) 0,0056 имеет две значащие цифры.
1.2 Результат вычисления сопротивления составил R=19,82256 Ом. Вычисленное значение погрешности составило ∆R=±0,43293 Ом. Записать результат измерения с учетом Рекомендации МИ 1317-2004 [1].
Решение:
Согласно МИ 1317-2004 характеристики погрешности и их статистические оценки выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр [1]. Тогда в соответствии с правилами округления СТ СЭВ 543–77 [2] отбрасываем три последних значащих цифры и, округленное значение погрешности составит ∆R=±0,43 Ом.
Рекомендация МИ 1317 указывает, что наименьшие разряды числовых значений результатов измерений принимают такими же, как и наименьшие разряды числовых значений границ, в которых находится абсолютная погрешность измерений. Поэтому результат вычисления округляется до двух значащих цифр после запятой R=19,82 Ом.
Ответ: R=19,82±0,43 Ом.
1.3 Результат расчета мощности составил P=56354 Вт. Вычисленное значение погрешности составило ∆P=±158 Вт. Записать результат измерения с учетом Рекомендации МИ 1317-2004.
Решение:
Согласно МИ 1317-2004 и правилам округления СТ СЭВ 543–77 значение погрешности составит ∆P=±1,6∙102 Вт.
В соответствии с МИ 1317-2004 результат вычисления округляется P=563,5∙102 Вт.
Ответ: P=563,5∙102±1,6∙102 Вт
Задачи для самостоятельного решения
1.4 Округлите в соответствии с правилами округления следующие числа, согласно условий по вариантам согласно таблицы 1.
Таблица 1– Варианты заданий
|
Вариант |
Числа |
Условие |
|
1 |
148935; 535; 3455 |
до 5 значащих цифр |
|
2 |
1234,50; 8765,49; 43210,500 |
до целого |
|
3 |
6783,6; 5499,7; 12,34501 |
до 4 значащих цифр |
|
4 |
2,54499; 5354; 3455 |
до 3 значащих цифр |
|
5 |
12,34∙101; 33,499; 21,549 |
до целого |
|
6 |
8,45; 99,6; 4,3501 |
до 2 значащих цифр |
|
7 |
499935; 23; 3455 |
до 3 значащих цифр |
|
8 |
1234,5∙10-1; 4765,491; 43210,501 |
до целого |
|
9 |
8637,495; 9999,9; 45,501 |
до 4 значащих цифр |
|
10 |
2,54499; 5354; 3455∙102 |
до 2 значащих цифр |
|
11 |
148935; 535; 3455 |
до 4 значащих цифр |
|
12 |
0,50; 99,49; 43210,999 |
до целого |
|
13 |
6783,6; 5499,7; 12,34501 |
до 2 значащих цифр |
|
14 |
2,54499; 5354; 3455 |
до 2 значащих цифр |
|
15 |
0,34∙101; 0,499; 1,4999 |
до целого |
|
16 |
8,45001; 99,66; 4,3501 |
до 3 значащих цифр |
|
17 |
499935; 23,451; 3455 |
до 3 значащих цифр |
|
18 |
134,5∙10-1; 645,491; 10,501 |
до целого |
|
19 |
37701,495; 19999,9; 54,501 |
до 4 значащих цифр |
|
20 |
2,54499; 5354; 3455∙102 |
до 3 значащих цифр |
1.5 Результат измерения составил Х. Вычисленное значение погрешности составило Y. Записать результат измерения с учетом Рекомендации МИ 1317-2004. Выбор заданий осуществлять согласно вариантам, приведенным в таблице 2.
Таблица 2– Варианты заданий
|
Вариант |
Х |
Y |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
Частоты f=19,822 кГц |
∆f=±0,0329 кГц |
|
2 |
Напряжения U=5,453 В |
∆U=±0,09449 В |
|
3 |
Силы тока I=0,037 A |
∆I=±3,249∙10-2 кГц |
|
4 |
Мощности P=753 Вт |
∆P=±1,449 Вт |
|
5 |
Периода Т=374738 мкс |
∆Т= ±12,439 мкс |
|
6 |
Емкости С=102,3 пФ |
∆С=±0,149 пФ |
|
7 |
Индуктивности L=98,5 мкГн |
∆L=±0,0494 мкГн |
|
8 |
Добротности Q=37,5 |
∆Q=±0,249 |
|
9 |
СопротивленияR=158,6554 кОм |
∆R=±0,009148 кОм |
|
10 |
Коэффициента усиления К=34,51 |
∆К=±0,188 |
|
1 |
2 |
3 |
|
11 |
Силы F=132,083∙102 Н |
∆F=±1,551 Н |
|
12 |
Зарядаq=0,573 Кл |
∆q=±0,05669 Кл |
|
13 |
Температуры t=20,052 °C |
∆t=±2,49∙10-2 °C |
|
14 |
Скорости V=49,554 м/с |
∆V=±0,5499 м/с |
|
15 |
Длины l=374,738 м |
∆l= ±566∙10--5 м |
|
16 |
Массы m=2,3351 кг |
∆m=±495,4∙10-6 кг |
|
17 |
НапряженияU=98,53 мкВ |
∆U=±0,4929 мкВ |
|
18 |
Сопротивления R=37,54 Ом |
∆R=±0,459 Ом |
|
19 |
Интервала времениτ=158,65 с |
∆τ=±0,0958 с |
|
20 |
Силы тока I=4,51 мкА |
∆I=±0,8481 мкА |
Примеры
2.1 Определите действительное значение тока в электрической цепи, если стрелка миллиамперметра отклонилась на = 37 делений, его цена деления СI = 2 мА/дел., а поправка для этой точки = -0,3 мА.
Решение:
С учетом поправки ,
подставив числовые значения, получим = 237 + (-0,3) = 73,7 мА.
Ответ: 73,7 мА
2.2 Оценить систематическую погрешность измерения напряжения источника ЭДС, обусловленную наличием внутреннего сопротивления вольтметра. Внутреннее сопротивление источника RЭДС=50 Ом; сопротивление вольтметра RV=5 кОм; показание вольтметра UИЗМ=14,4 В.
Решение:
Здесь .
Относительная систематическая погрешность
, .
Отсюда поправка будет , В.
Ответ: систематическая составляющая =0,14 В
2.3 Условное обозначение класса точности прибора 0,05/4∙10-3, измеренное значение сопротивления резистора равно RX=150 Ом, предельное значение шкалы прибора RK=500 Ом. Оценить относительную и абсолютную погрешности измерения.
Решение:
Согласно ГОСТ 8.401-80 [3] пределы допускаемой относительной погрешности устанавливают, в том числе, по формуле
,
где δ - пределы допускаемой относительной основной погрешности, %;
Δ - пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в еди- ницах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы;
x – значение измеряемой величины на входе (выходе) СИ или число делений, отсчитанных по шкале, принимаем равным RX ;
XK – больший (по модулю) из пределов измерений, принимаемым равным RК;
- положительные числа, выбираемые из ряда, условно обозначающие класс точности прибора и представляемые через косую черту (c/d).
Найдем относительную погрешность
% .
Найдем величину Δ из выражения
, Ом.
Ответ: δ=±0,059%, ∆=±0,089 Ом
2.4 Необходимо измерить ток I = 4 А. Имеются два амперметра: первый класса точности γ1=0,5 имеет верхний предел измерения I1K=20 А, второй класса точности γ2=1,5 имеет верхний предел измерения I2K=5 А. Определите, у какого прибора ниже предел допускаемой основной относительной погрешности, и какой прибор выгоднее использовать для заданного измерения тока.
Решение:
Пределы допускаемых основных погрешностей равны ,
где IN – нормирующее значение, в качестве которого выступают верхние пределы измерений, заданные по условию как I1K и I2K.
При измерении амперметром класса γ1=0,5 и γ2=1,5
А, А.
Наибольшие относительные погрешности прибора при измерении заданного тока равны , %.
Тогда при использовании амперметра класса 0,5 и 1,5
, %
Ответ: при измерении тока I=4 А лучше использовать прибор класса 1,5 с верхним пределом измерения 5 А.
Задачи для самостоятельного решения
1. UMAX =100 мкВ; N=200; γ =0,1
2. UMAX =10 В; N=100; γ =1,5
3. UMAX =3 В; N=150; γ =2
2.6 В цепь с последовательным включением сопротивления R и источника ЭДС E с внутренним сопротивлением r включили амперметр, сопротивление которого RI . Определить показание амперметра, вычислить относительную погрешность, обусловленную отличием сопротивления амперметра от нуля.
1. R=100 Ом; E=10 В; r=2 Ом; RI =0.5 Ом.
2. R=10 кОм; E=0,3 В; r=1 Ом; RI =0.1 Ом.
3. R=1 кОм; E=0,1 В; r=0,1 Ом; RI =1 Ом.
2.7 К источнику ЭДС напряжением E с внутренним сопротивлением r присоединен вольтметр с входным сопротивлением RV. Определить показание вольтметра, классифицировать и оценить погрешность измерения, обусловленную наличием внутреннего и входного сопротивлений
1. E=10 В; r=2 Ом; RV =0.5 Ом.
2. E=0,3 В; r=1 Ом; RV =0.1 Ом.
3. E=0,1 В; r=0,1 Ом; RV =1 Ом.
2.8 Условное обозначение класса точности универсального вольтметра В7-23 имеет вид δ. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерений двух значений напряжения U1 и U2 на выбранном пределе шкалы UN при нормальных условиях.
1. δ=(-0,04/0,02); U1=52 В; U2=97 В; UN =100 В
2. δ=(0,01/0,01); U1=0,21 В; U2=0,89 В; UN =1 В
3. δ=(0,02/0,02); U1=9 В; U2=29 В; UN =30 В
2.9 Милливольтметр имеет конечное значение шкалы равное UN. Его нулевая отметка расположена в начале шкалы. При измерении напряжения U относительная погрешность равна δ. Определить класс точности прибора.
1. UN =300 мВ; U=150 мВ; δ =4%.
2. UN =100 мВ; U=50 мВ; δ =4%.
3. UN =30 мВ; U=15 мВ; δ =4%.
2.10 Выполнено измерение напряжения с помощью вольтметра класса точности в нормальных условиях. Показание вольтметра на шкале UN было U , известно внутреннее сопротивление источника измеряемого напряжения равное r и входное сопротивление вольтметра RV . Оценить методическую погрешность измерения.
1. = 0,5; UN =1 В; U=0,92 В; r=1,5 Ом; RV=1500 Ом.
2. = 1,0; UN =3 В; U=2,52 В; r=1,5 Ом; RV=1500 Ом.
3. = 1,5; UN =10 В; U=9,25 В; r=1,5 Ом; RV=1500 Ом.
2.11 Цифровым частотомером Ч3-34 в нормальных условиях получено показание fХ . Оценить погрешность дискретности и записать результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004 если основная относительная погрешность измерения прибором частоты определяется , где – основная относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора; – измеряемая частота в Гц; – время счета в с.
1. fХ =371,96 кГц; = ±2∙10-6; =1с
2. fХ =0,235 кГц; = ±2∙10-6; =1с
3.1 Прямые измерения
Примеры
3.1 К выходу источника постоянного напряжения с внутренним сопротивлением R=100кОм подключен цифровой вольтметр, показание которого U=0,9453В. Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т=30оС.
Характеристики вольтметра: условное обозначение класса точности δ 0,05/0,05; диапазон показаний (0…1) В; нормальная область значений температуры TH=(20 5) оС; рабочая область значений температуры (0…30) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; RV = 2,0 МОм.
Представить результат измерения в виде доверительного интервала для доверительной вероятности P=0,95.
Решение:
Определим методическую составляющую погрешности, обусловленную взаимодействием сопротивлений вольтметра и источника. Можно показать, что при подсоединении вольтметра к цепи исходное напряжение источника UИ уменьшается на величину
, В,
в относительной форме
, %.
Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерений и должна быть внесена в результат измерения в виде поправки В. Тогда результат измерения UИ с учетом поправки на систематическую погрешность
В.
Найдем границы погрешности результата измерения. Инструментальная составляющая погрешности определяется основной и дополнительной погрешностями. Основная погрешность прибора указана в приведенной форме класса точности. Следовательно, предел допускаемой основной относительной погрешности вольтметра
, %.
В абсолютных единицах
; В.
Дополнительная погрешность, обусловленная отклонением температуры от нормальной (20 5) °С на 10 °С, определяется
, В.
При отсутствии прочих составляющих границы доверительного интервала НСП для доверительной вероятности, равной 0,95 определятся
;
Здесь KP – коэффициент, определяемый принятой Р и числом составляющих НСП. Для вероятностей Р=0,90 и Р=0,95 КР=0,95 и КР=1,1 соответственно независимо от числа составляющих НСП. Тогда
В.
Результат округлим до двух значащих цифр
В.
Согласно рекомендации Р 50.2.038–2004 [4] в качестве погрешности результата однократного измерения представляют неисключенную систематическую погрешность, выраженную границами ±Θ (P=1), или доверительными (P<1) границами ± Θ(P).
Ответ: UИ = (0,9926±0,0005) В; Р=0,95
3.2 К выходу источника постоянного тока с внутренним сопротивлением RИ=30 Ом подключен амперметр, показание которого α = 65 дел. Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т = 10 оС.
Характеристики амперметра: класс точности γ 1,0; диапазон показаний – (0…2)А; шкала содержит αК=100 делений; нормальная область значений температуры TH=(20 5) оС; рабочая область значений температуры – (10…35) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; RI = 0,150 Ом.
Представить результат измерения в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 0,95.
Решение:
Определим цену деления амперметра
; А/дел.
Определим показание прибора
; А.
Определим методическую составляющую погрешности, обусловленную взаимодействием сопротивлений амперметра и источника. Так, при подсоединении амперметра к источнику цепи, исходный ток источника IИ уменьшается на величину
, А,
в относительной форме
, %.
Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерений и должна быть внесена в результат измерения в виде поправки В.
Тогда результат измерения U с учетом поправки на систематическую погрешность
А.
Найдем границы погрешности результата измерения. Инструментальная составляющая погрешности определяется основной и дополнительной погрешностями. Основная погрешность прибора указана в приведенной форме класса точности. Следовательно, предел допускаемой основной погрешности амперметра
; А.
Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля не указана. Дополнительная температурная погрешность, обусловленная отклонением температуры от нормальной ТН (20±5 °С) на 10 °С, определяется
, В.
Границы доверительного интервала НСП для доверительной вероятности, равной 0,95 определятся
;
Здесь KP – коэффициент, определяемый принятой Р и числом составляющих НСП. Для вероятностей Р=0,90 и Р=0,95 КР=0,95 и КР=1,1 соответственно независимо от числа составляющих НСП. Тогда
А.
Результат округлим до двух значащих цифр
А.
Согласно рекомендации Р 50.2.038-2004 в качестве погрешности результата однократного измерения представляют неисключенную систематическую погрешность, выраженную границами ±Θ (P=1), или доверительными (P<1) границами ± Θ(P).
Ответ: IИ =(1,317±0,021) А; Р=0,95
Задачи для самостоятельного решения
3.3 Цифровым омметром в диапазоне измерений DR измеряется активное сопротивление объекта. Условия измерения отличаются от нормальных только температурой Т . Объект соединен с прибором двухпроводной линией связи. Сопротивление проводов можно учесть величиной RК. Измеренное значение составило R.
Характеристики омметра: класс точности (0,02/0,05); нормальная область значений температуры TH (20 5) оС; рабочая область значений температуры – (-10…+50) оС; КВЛ.Т = О /20 оС.
Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,90, если:
1. DR (0…1000) Ом; Т = 30 оС; RК=0,06 Ом; R=352,42 Ом
2. DR (0…300) Ом; Т = 32 оС; RК=0,06 Ом; R=159,28 Ом
3. DR (0…100) Ом; Т = 12 оС; RК=0,06 Ом; R=68,74 Ом
3.4 Микровольтметром с диапазоном измерений DU, со шкалой, содержащей N делений, измеряется напряжение источника. Условия измерения отличаются от нормальных только температурой, Т оС. Отсчет произведен по шкале и получено n делений. Выходное сопротивление источника равно RИСТ.
Характеристики микровольтметра: класс точности γ 1,0; входное сопротивление 100 кОм; нормальная область значений температуры TH (20 5) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; рабочая область значений температуры – (0…+50) оС.
Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,95, если:
1. DU =(0...100)мкВ; N=100 делений; Т= +5 оС; =52 деления; RИСТ=1 кОм.
2. DU=(0...300)мкВ; N=300 делений;Т=+12оС;=258делений; RИСТ=1,5 кОм.
3. DU=(0...103)мкВ; N=100 делений; Т=+28оС; =78делений; RИСТ=0,5 кОм.
Характеристики осциллографа: пределы допускаемого значения относительной погрешности ±4% (класс точности); входное активное сопротивление канала вертикального отклонения 1МОм; нормальная область значений температуры TH (20 5) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; рабочая область значений температуры – (0…+50) оС.
Представьте результат измерения действующего значения напряжения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,90, если:
1. N=5,6 деления; n=1 В/дел; Т = +10 оС; RИСТ=50 кОм.
2. N=4,8 деления; n=0,1 В/дел; Т = +5 оС; RИСТ=30 кОм.
3. N=5,2 деления; n=1 В/дел; Т = +30 оС; RИСТ=40 кОм.
3.6 Стрелочным прецизионным омметром в диапазоне измерений DR в условиях, отличающихся от нормальных только температурой Т, измеряется сопротивление объекта. Объект соединен с прибором двухпроводной линией связи, сопротивление проводов которой можно учесть величиной RК. Результат измерения составляет R.
Характеристики омметра: класс точности γ 0,1; нормальная область значений температуры TH (20 5) оС; рабочая область значений температуры – (10…+50) оС; КВЛ.Т = О /15 оС.
Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,95, если:
1. DR (0…100) Ом; Т = 32 оС; RК=0,1 Ом; R=62,7 Ом.
2. DR (0…30) Ом; Т = 28 оС; RК=0,15 Ом; R=29,8 Ом.
3. DR (0…10) Ом; Т = 12 оС; RК=0,12 Ом; R=8,7 Ом.
3.7 Осциллографическим методом определена амплитуда синусоидального сигнала от генератора переменного напряжения UMAX. Получено значение N делений, при положении аттенюатора n, В/дел. Условия измерения отличаются от нормальных только температурой, Т = +12 оС. Выходное сопротивление источника RИСТ=60 кОм. Влияние входной емкости осциллографа на результат измерения ничтожно мало.
Характеристики осциллографа: пределы допускаемого значения относительной погрешности ±3% (класс точности); входное активное сопротивление канала вертикального отклонения 1МОм; нормальная область значений температуры TH (20 5) оС; КВЛ.Т = О/20 оС; рабочая область значений температуры – (0…+50) оС.
Представьте результат измерения действующего значения напряжения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,90, если:
1. N=3,6 деления; n=1 В/дел; Т = +10 оС; RИСТ=50 кОм.
2. N=3,4 деления; n=0,1 В/дел; Т = +12 оС; RИСТ=40 кОм.
3. N=3,2 деления; n=2 В/дел; Т = +28 оС; RИСТ=30 кОм.
3.8 Вольтметром в диапазоне измерений DU, со шкалой, содержащей N делений, измеряется напряжение источника. Условия измерения отличаются от нормальных только температурой, Т оС. Отсчет произведен по шкале и получено n делений. Выходное сопротивление источника равно RИСТ.
Характеристики вольтметра: класс точности γ 2,0; входное сопротивление 300 кОм; нормальная область значений температуры TH (20 5) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; рабочая область значений температуры – (10…+50) оС.
Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,95, если:
1. DU = (0...1) В; N = 100 делений; Т = +5 оС; n = 52 деления; RИСТ = 3 кОм.
2. DU = (0 ... 300) мкВ; N = 300 делений; Т = +12 оС; n = 258 делений;
RИСТ=3,5 кОм.
RИСТ=4 кОм.
Характеристики амперметра: класс точности γ 1,0; входное сопротивление 1,0 кОм; нормальная область значений температуры TH (20 5) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; рабочая область значений температуры – (10…+50) оС.
Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,95, если
1. DI = (0 … 100) мкА; N = 100 делений; Т = + 28 оС; n = 78 делений;
RИ=10 кОм.
2. DI = (0 … 300) мкА; N = 300 делений; Т = +32 оС; n = 285 делений;
RИ=10 кОм
Примеры
3.10 Электрическое сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=U/I. При измерении силы тока и напряжения получены значения U=100±1В, I =2±0,1А. Найти и записать результат измерения в соответствии с требованиями МИ 1317.
Решение:
1 способ
Найдем сопротивление , Ом.
Поскольку уравнение для расчета сопротивления определяет нелинейную зависимость сопротивления от напряжения и тока, то в соответствии с МИ 2083–90 [5] определяем погрешность как сумму частных погрешностей
,
где А-1, В/А2.
В результате Ом
2 способ
При обработке результатов косвенных измерений, если искомая измеряемая величина Х равна произведению нескольких величин, измеренных прямым методом:
,
где A, B, C – величины, измеренные прямым методом;
К, М, N - постоянные числа,
то предельная относительная погрешность косвенного измерения определяется следующим выражением:
.
Тогда относительные погрешности измерения напряжения и тока
, .
Определяем коэффициенты: K = 1, M = 1.
Уравнение для относительной погрешности будет
В результате абсолютная величина погрешности
Ом
Ответ: R=50±3 (Ом)
3.11 Электрическая мощность Р определяется по результатам измерений падения напряжения U=220 В и силы тока I=5 А. P=U∙I. Средние квадратические отклонения показаний: вольтметра σU = 1 В, амперметра σI = 0,04 A. Найти и записать результат измерения мощности с вероятностью P=0,9944 (tP=2,77)
Решение
Найдем мощность
, Вт .
Среднее-квадратическое отклонение случайной погрешности результата косвенных измерений вычислим по формуле [5]:
.
В результате получим
Вт .
Найдем доверительные границы случайно погрешности результата косвенных измерений мощности
Вт.
Ответ: P=1100±28 Вт, Р=0,99
Задачи для самостоятельного решения
1. I=(10,230 0,015) А; R=(11,08 0,01) Ом; t=(405,2 0,1) с;
2. I=(6,450 0,025) А; R=(5,23 0,02) Ом; t=(639,6 0,2) с;
3. I=(8,870 0,035) А; R=(14,34 0,01) Ом; t=(967,4 0,1) с.
3.13 Коэффициент трения определяется по формуле kтр=Fтр/FN. Записать результат определения kтр если измерением получены значения:
1. Fтр=50±0,5 Н, FN =1000±10 Н;
2. Fтр=75±0,6 Н, FN =2500±22 Н;
3. Fтр=30±0,4 Н, FN =500±6 Н.
3.14 Найти доверительные границы случайной погрешности измерения силы с вероятностью P =0,966 (tP=2,12) если при определении силы инерции по зависимости измерениями получены значения: масса m, ускорение a, средние квадратические отклонения результатов измерений: и .
1. m = 100 кг, a = 2 м/с2, = 0,5 кг, = 0,01 м/с2.
2. m = 80 кг, a = 3 м/с2, = 0,6 кг, = 0,02 м/с2.
3. m = 50 кг, a = 5 м/с2, = 0,2 кг, = 0,01 м/с2.
3.15 В нормальных условиях с помощь электронного осциллографа измерено пиковое значение сигнала Um, а квадратичным вольтметром – его среднеквадратическое значение U. Полученные результаты использованы для вычисления коэффициента амплитуды . Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения коэффициента амплитуды, если с вероятностью 0,997 известны пределы допускаемых относительных погрешностей измерения напряжения осциллографом – δUm и вольтметром – δU.
1. Um = 3 В, U = 2,3 В, δUm=6%, δU=4%.
2. Um = 5 В, U = 3,7 В, δUm=4%, δU=2,5%.
3. Um = 7 В, U = 5,7 В, δUm=6%, δU=1,5%.
3.16 При измерении скважности периодического импульсного сигнала в нормальных условиях с помощью электронного осциллографа получены результаты измерения периода TOSC и длительности импульса τOSC . Задан предел допускаемой относительной погрешности измерения отрезков времени – δ. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения скважности и оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004
1. TOSC =60 мкс, τOSC =15 мкс, δ=4 %.
2. TOSC =80 мкс, τOSC =20 мкс, δ=6 %.
3. TOSC =120 мкс, τOSC =30 мкс, δ=6 %.
3.17 При измерении Q-метром катушки со значением индуктивности L и собственной емкостью CL получен резонанс при емкости измерительного конденсатора C0. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения резонансной частоты контура , если индуктивность контура известна с погрешностью Δ, а емкость конденсатора и собственная емкость катушки – с относительной погрешностью δ.
1. L=20 мкГн, CL=5 пФ, 100 пФ, Δ= 1 мкГн, δ=2%.
2. L=55 мкГн, CL=7 пФ, 120 пФ, Δ= 1,5 мкГн, δ=2,5%.
3. L=125 мкГн, CL=9 пФ, 200 пФ, Δ= 2 мкГн, δ=3%.
3.18 При доверительной вероятности P=0,95 в нормальных условиях измерения на основе прямых измерений тока I и напряжения U в цепи получены результаты. Определите потребляемую мощность, запишите результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004 если
1. I=0,50 0,02 А, U=150 В 5%.
2. I=2,50 0,04 А, U=250 В 6%.
3. I=1,50 0,03 А, U=50 В 2%.
ИЗМЕРЕНИЙ
Примеры
4.1 В нормальных условиях получен ряд из пяти наблюдений: 10,8 В; 10,5 В; 9,25 В; 9,6 В; 10,1 В. Определить: результат измерения, оценку среднеквадратического отклонения результата измерения и доверительный интервал результата измерения при доверительной вероятности 0,95, считая что выборка относится к нормальному распределению. Запишите в соответствии с МИ 1317-2004 результат измерения если известно, что систематическая погрешность прибора составляет 0,52 В
Решение
За результат измерения принимают согласно ГОСТ 8.207–76 [6] среднее арифметическое результатов измерения. Поэтому используем формулу
.
Тогда В
Для нахождения оценки среднеквадратического отклонения результата воспользуемся выражением .
Тогда
В
Согласно ГОСТ 8.207–76 для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой
,
где tP – коэффициент Стъюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов измерений n находят по приложению 2.
Выбираем значение tP. Для n=5 и P=0,95 tP=2,776. Тогда
В
Ответ: 10,05±0,78 В, Р=0,95.
Задачи для самостоятельного решения
1. U=15,32 В, δ 0,2 %, N=11, P=0,99.
2. U=6,45 В, δ 0,1 %, N=7, P=0,95.
3. U=88,1 В, δ 0,3 %, N=11, P=0,99.
4.3 Принадлежит ли результат наблюдения U к ряду из 14 наблюдений с вероятностью P. Ряд в мВ: 0,46; 0,59; 0,51; 0,62; 0,44; 0,49; 0,53; 0,50; 0,48; 0,61; 0,60; 0,47; 0,55; 0,56?
1. U= 0,35 мВ, P=0,95.
2. U= 0,33 мВ, P=0,99.
3. U= 0,70 мВ, P=0,99.
4.4 Прецизионное шестикратное наблюдение частоты в нормальных условиях дало ряд результатов f в Гц. Записать результат измерения частоты с доверительной вероятностью P=0,99 в соответствии с МИ 1317-2004.
1. 535,632; 535,628; 535,624; 535,620; 535,616; 535,612.
2. 172,340; 172,361; 172,357; 172,346; 172,352; 172,344.
3. 12,723; 12,715; 12,727; 12,719; 12,731; 12,735.
4.5 При многократном измерении температуры Т в производственном помещении получен ряд значений в градусах Цельсия. Укажите доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р=0,95.
1. 12,4; 12,6; 12,8; 13,0; 13,2; 12,8; 12,6; 13,4; 13,2.
2. 20,4; 19,7; 20,2; 20,0; 20,1; 20,5; 20,3; 20,4.
3. 6,34; 6,42; 6,40; 6,38; 6,32; 6,30; 6,28; 6,30; 6,36.
4.6 При многократном измерении постоянного напряжения U получен ряд его значений в Вольтах. Укажите доверительные границы истинного значения напряжения с вероятностью Р=0,99.
1. 2,34; 2,22; 2,26; 2,28; 2,24; 2,30; 2,32; 2,36.
2. 7,34; 7,42; 7,62; 7,38; 7,46; 7,58; 7,50; 7,54.
3. 13,8; 14,0; 14,8; 14,2; 13,9; 14,1; 14,5; 14,3.
4.7 При многократном измерении силы F получен ряд ее значений в Н: Укажите доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р=0,95.
1. 23; 26; 20; 21; 25; 27; 26; 25.
2. 111; 113; 109; 108; 107; 115; 114; 112.
3. 403; 408; 410; 405; 406; 398; 406; 404.
4.8 При многократном измерении длины L получен ряд ее значений в мм. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р=0,99.
1. 12,4; 12,2; 12,2; 12,3; 12,0; 12,7; 12,9.
2. 30,2; 30,0; 30,4; 29,7; 30,3; 29,9; 30,2.
Измерение температуры может осуществляться различными методами. Каждый метод имеет свои особенности, определяемые как принципом, так и применяемыми средствами и схемами их подключения. Кроме того, при измерении температуры следует учитывать взаимодействие между термопреобразователями и измеряемой средой.
Контактные термопреобразователи находятся в непосредственном контакте со средой, температуру которой они измеряют. Часто собственная температура контактного термопреобразователя (или его части) даже в статическом режиме отличается от температуры измеряемой среды. Это отличие определяется особенностями теплообмена между термопреобразователем и измеряемой средой, конструктивными и теплофизическими характеристиками самого термопреобразователя и отдельных частей его арматуры, а также условиями теплообмена терм преобразователя с окружающей средой.
Показания жидкостных и манометрических термометров расширения определяются температурой не только рабочего вещества, находящегося в непосредственном контакте с измеряемой средой, но и выступающей, неконтактирующей части рабочего вещества, которая находится в теплообмене с окружающей средой. Если конструкцией или условиями эксплуатации предусмотрено наличие неконтактирующей с измеряемой средой (выступающей) части, то градуировка такого термометра должна производиться при определенной температуре выступающей части. Изменение температуры выступающей части относительно градуировочного значения вызовет изменение показаний термометра.
Изменение показаний манометрических термометров возможно также за счет изменения давления независимо от значения температуры. Например, одним из таких факторов может быть разность уровней между термобаллоном и манометром для жидкостных манометрических термометров. Изменение показаний возникает при изменении барометрического давления, так как манометр, используемый в манометрических термометрах, измеряет избыточное давление.
При измерении термо-ЭДС могут иметь место ошибки в оценке действительного значения термо-ЭДС термоэлектрического термометра, которые вызываются неучетом некоторых свойств термоэлектрических цепей, а также неправильной оценкой температуры свободных концов или неучетом свойств удлиняющих термоэлектродных проводов.
Напомним некоторые из этих свойств. Термо-ЭДС цепи не изменится при включении в нее проводника из любого материала, если температура мест подключения одинакова. Удлиняющие термоэлектродные провода служат для удлинения термометра без искажения, развиваемой ими термо-ЭДС. Свободными называются те концы термоэлектрического термометра, которые включаются в измерительную цепь. Если термоэлектрический термометр удлинен термоэлектродными проводами, то свободными концами термометра будут концы термоэлектродных проводов. Удлиняющие термоэлектродные провода вносят свою долю в общую погрешность измерения. Например, предел основной допускаемой погрешности удлиняющих проводов для термоэлектрических термометров типа К равен ±0,16 мВ. Допускаемые отклонения для удлиняющих проводов различных типов приведены в [27].
В задачах по электрическим термометрам сопротивления следует обратить внимание на все особенности, связанные с работой термометров сопротивления и измерительных схем. Так как значение температуры определяется по значению сопротивления чувствительного элемента термометра, то могут иметь место ошибки в определении этого сопротивления. Эти ошибки вызываются изменением сопротивления либо линий связи, либо чувствительного элемента за счет самонагрева, либо другими причинами, которые изменяют сопротивление термометра независимо от значения температуры измеряемой среды.
На законах излучения основывается ряд бесконтактных методов измерения температуры. Наибольшее распространение получили следующие методы измерения температуры по излучению:
квазимонохроматической (яркостный) метод, использующий зависимость спектральной энергетической яркости тела от температуры;
метод спектрального отношения (цветовой), основанный на перераспределении с температурой спектральных энергетических яркостей внутри данного участка спектра (отношения двух спектральных энергетических яркостей);
метод полного излучения (радиационный), основанный на зависимости энергетической яркости тела .от температуры в широком спектральном интервале.
В связи с чрезвычайным разнообразием излучательных свойств реальных тел пирометры излучения градуируются по излучению абсолютно черного тела. Поэтому значения температуры реальных тел, отсчитанные по пирометрам излучения, являются не действительными температурами тела, а псевдотемпературами. Эти псевдотемпературы носят соответствующие названия: яркостная, цветовая и радиационная температура тела. Например, яркостной температурой Тя реального физического тела называется такая температура абсолютно черного тела, при которой спектральная энергетическая яркость абсолютно черного тела В0λТ я равна спектральной энергетической яркости реального физического тела ВλТпри его действительной температуре Т.
Примеры
5.1 Необходимо определить погрешность прямого измерения температуры измерительным устройством, состоящим из термоэлектрического преобразователя медь-медноникелевая (Т), термоэлектрических удлиняющих проводов, коробки холодных спаев КТ, милливольтметра М-64, температура свободных концов ТХА - 20 °С, показания милливольтметра 540 °С, шкала милливольтметра 200…600 °С, класс точности 0,5.
РЕШЕНИЕ
Вычертить схему измерительного устройства.
Значение предельной погрешности показаний для комплекта определяется по формуле:
где: δм – пределы допускаемой основной абсолютной погрешности показаний милливольтметра при диапазоне измерений.
Из приложения 3получим:
Термо э.д.с. для (Т) при температуре свободных концов 0 °С будет иметь следующее значение:
при 200 °С
при 600 °С
Предел допускаемой абсолютной погрешности милливольтметра
Что соответствует абсолютной погрешности по температуре:
δТ
δТ – допускаемое отклонение термо-ЭДС для ТХА от значений градуировочной таблицы.
Из приложения 4 находим:
где: a = 4; в = 7,5·10-3; с = 400 0С.
Тогда:
δТП – допускаемое отклонение ЭДС в паре между жилами термоэлектродных удлиняющих проводов. Выбираем в качестве удлиняющих проводов медь-константаловые провода, приложение 5
Согласно приложения 6 ΔЕТП = ±0,15 мВ, что соответствует
, тогда:
δКТ – пределы допускаемой погрешности коробки холодных спаев КТ равны ±3 0С, или:
Приближенное значение предельной погрешности для комплекта будет:
или:
5.2 Термопреобразователь (термопара) установлен в газоходе, футерованном огнеупорным кирпичом. Температура, показываемая термометром tT = 1100 °С, а температура стенки tCT = 1030 °С. Коэффициент теплоотдачи от газового потока к термопреобразователю αк = 375 Вт/(м2·К). Коэффициент теплоты чехла термопреобразователя Ет = 0,5.
Считая газ лучепрозрачным определить погрешность измерения вызванную лучистым теплообменом. Как изменится эта погрешность, если температура стенки повысится на 5% за счет улучшения изоляции газохода?
Считая температуру стенки первоначально заданной, определить, как изменится погрешность измерения температуры газа, если произвести экранирование термопреобразователя?
Приведенный коэффициент теплоты системы термопреобразователь-экран Етэ = 0,65; коэффициент черноты экрана Еэ = 0,78; коэффициент теплоотдачи от газового потока к экрану αкэ = 355 Вт/(м2·К).
РЕШЕНИЕ
Количество теплоты отдаваемое поверхностью термопреобразователя путем лучистого теплообмена с поверхностью трубы будет:
(1)
где: Епр – приведенный коэффициент черноты двух тел;
σ0 - постоянная Стефана-Больцмана, σ0 = 5,67·10-8 Вт/(м2 ·К 4);
Тт - температура термопреобразователя;
Тст - температура топки.
Так как термопреобразователь находится внутри газохода и его поверхность F мала по сравнению с поверхностью газохода, участвующей в лучистом теплообмене, то можно принять приведенный коэффициент черноты системы Епр равным коэффициенту черноты Ет поверхности термопреобразователя.
Тогда будем иметь:
(2)
где: С - коэффициент излучения поверхности теплоприемника
Вт/(м2 ·К 4).
Количество тепла, получаемое поверхностью термопреобразователя:
от газа, протекающего в газоходе, определяется по формуле:
. (3)
Решая уравнения 3 и 2 с учетом, что все тепло получаемое термопреобразователем конвекцией от омывающего его газа отдается лучеиспускателем Qk = Qл, получим формулу для определения погрешности измерения вызванную лучистым теплообменом:
(4)
Если температура стенки повысится на 5% и составит tc = 1081 °С, тогда:
Таким образом, при повышении температуры стенки на 5% погрешность измерения уменьшится.
Задачи для самостоятельного решения
5.3 Определить погрешность прямого измерения измерительным устройством, состоящим из термоэлектрического преобразователя ТП, термоэлектродных удлиняющих проводов ТЭП, коробки холодных спаев КТ и милливольтметра типа М-64. Температура свободных концов ТП - 20°С. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 3.
Таблица 3– Варианты задач и исходные данные
|
Параметры |
Варианты и исходные данные |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
Тип термопреобразователя |
ТХК Тип ХК |
ТПП Тип S |
ТХА Тип ХА |
ТПП Тип В |
ТЖМ Тип J |
ТММ Тип Т |
ТПП Тип В |
ТХК Тип ХК |
ТХА Тип ХА |
|
Тип термоэлектродных удлиняющих проводов |
ХК |
ПП |
М |
ПП |
МК |
М |
П |
М-МН |
ХК |
|
Показание милливольтметра, 0С |
355 |
1100 |
580 |
925 |
550 |
320 |
1450 |
1550 |
520 |
|
Шкала милливольтметра, 0С |
0...600 |
0...1600 |
0...800 |
300... 1300 |
0...600 |
0...600 |
0...1600 |
0…1600 |
0…600 |
|
Класс точности |
0,5 |
1,5 |
1,0 |
1,5 |
1,0 |
0,5 |
1,5 |
1,0 |
1,5 |
5.4 Металлический термопреобразователь установлен в газоходе, футерованном огнеупорным кирпичом. Температура, показываемая термометром tт, температура стенки tст, коэффицинет теплоотдачи от газового потока к термопреобразователю λк, коэффициент черноты чехла термопреобразователя Ет.
Считая газ лучепрозрачным, определить погрешность измерения, вызванную лучистым теплообменом. Как изменится эта погрешность, если температура стенки повысится на 5% за счет улучшения изоляции газохода?
Считая температуру стенки первоначально заданной, определить, как изменится погрешность измерения температуры газа, если произвести экранирование термоприемника.
Коэффициент теплоотдачи от газового потока к экрану Хкэ, коэффициент черноты экрана Еэ, приведенный коэффициент черноты системы термопреобразователь - экран Етэ. Значения параметров приведены в табл. 4.
|
Таблица 4–Варианты задач и исходные данные |
Варианты и исходные данные |
0 |
Последняя цифра шифра студента |
1210 |
1100 |
Вторая от конца цифра шифра студента |
400 |
390 |
0,70 |
0,81 |
0,80 |
|
9 |
1130 |
1060 |
395 |
375 |
0,61 |
0,85 |
0,82 |
||||
|
8 |
1160 |
1070 |
390 |
370 |
0,49 |
0,84 |
0,80 |
||||
|
7 |
1140 |
1060 |
385 |
365 |
0,51 |
0,86 |
0,81 |
||||
|
6 |
1120 |
1050 |
380 |
360 |
0,54 |
0,88 |
0,78 |
||||
|
5 |
1300 |
1220 |
480 |
455 |
0,56 |
0,90 |
0,80 |
||||
|
4 |
1250 |
1180 |
440 |
420 |
0,52 |
0,82 |
0,75 |
||||
|
3 |
1200 |
1120 |
405 |
385 |
0,55 |
0,80 |
0,68 |
||||
|
2 |
1150 |
1080 |
380 |
360 |
0,48 |
0,92 |
0,73 |
||||
|
1 |
1100 |
1030 |
375 |
355 |
0,50 |
0,78 |
0,65 |
||||
|
Параметры |
Показания термометра tт, °С |
Температура стенки tст, °С |
Коэффициент теплоотдачи от газового потока к термопре-образователю λк, Вт/(м2 ·К) |
Коэффициент теплоотдачи от газового потока к экрану λкэ, Вт/(м2·К) |
Коэффициент черноты термопреобразователя - Ет |
Коэффициент черноты экрана -Еэ, |
Приведенный коэффициент черноты системы термопреобразователь-экран – Етэ |
ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА
Расход жидкостей, газов и пара является одним из важных показателей многих технологических процессов. Отметим некоторые «особенности наиболее распространенных методов измерения расхода.
Перепад давления Δр, образующийся в комбинированной напорной трубке, равен динамическому напору. Скорость ν, соответствующая этому перепаду, определяется из уравнения
где — коэффициент трубки (для правильно изготовленных трубок близок к единице).
Напорные трубки измеряют скорость в конкретной точке сечения потока. Поэтому для определения расхода необходимо знать соотношение между местной скоростью ν и средней скоростью , которое определяется распределением скоростей по сечению трубопровода. При осеcимметричном потоке распределение скоростей определяется числом Рейнольдcа Re и степенью шероховатости трубы. Установлено , что в широком диапазоне чисел Re от 4·103 до 3·106 ν/ = 1 ±0,005 на раcстоянии 0,762 R от центра трубы. При ламинарном режиме это отношение имеет место на расстоянии 0,707R от центра трубы, где R — радиус трубы.
В настоящее время наиболее распространенным в промышленности . методом является измерение расхода с помощью сужающих устройств. Правила применения и расчета сужающих устройств регламентированы [16].
Взаимосвязь между объемным или массовым расходом и перепадом Δр на сужающем устройстве определяется уравнениями расхода:
;
где F0 — площадь отверстия сужающего устройства, м3 ; ρ — плотность измеряемой среды перед сужающим устройством, кг/м3 ; α— коэффициент расхода; ε — поправочный множитель на расширение измеряемой среды.
Коэффициент расхода α зависит от относительной площади (модуля) сужающего устройства m и числа Рейнольдса Re. При Re>Re гр а слабо зависит от Re и в основном определяется значением m. Действительный коэффициент расхода а определяется через исходный αи по формуле (для промышленных расходомеров)
где — поправочный множитель на шероховатость трубопровода; — поправочный множитель на притупление входной кромки диафрагмы (для сопл = 0).
При использовании этого метода измерения часто имеют место погрешности, вызванные несоответствием расчетных и действительных значений параметров в уравнениях расхода. Например, при отклонении температуры среды t от расчетной t p изменяется плотность среды, что вызывает изменение показаний расходомера. Для сухого газа новое значение плотности ρ определяется через плотность ρн при нормальных условиях по формуле
,
где р и T — действительное давление и абсолютная температура среды; и — параметры среды при нормальных условиях; k — коэффициент сжимаемой среды, определяемый по [16].
Для жидкости плотность ρ при температуре t может вычисляться по формуле
где — плотность жидкости при расчетной температуре ; β — средний коэффициент объемного теплового расширения жидкости в интервале температур от t p до .
Средняя квадратическая относительная погрешность измерения рас хода показывающим дифманометром определяется по формуле
Составляющие подкоренного выражения определяются по [16].
Электромагнитные расходомеры применимы для измерения расхода электропроводящих сред. Поэтому они не могут быть использованы для измерения расхода газов, нефтепродуктов, масел и других непроводящих сред. Конструкция измерительного преобразователя расходомера практически не изменяет форму и сечение трубопровода и поэтому может широко использоваться для измерения загрязненных жидкостей и пульп. Это один из немногих методов, позволяющих измерять расходы жидких металлов.
Ультразвуковые расходомеры позволяют измерять расход без непосредственного контакта с измеряемой средой. Этот метод пока применяется только для измерения расхода жидкостей.
Некоторое распространение получили тепловые расходомеры (калориметрические, термоанемометрические), работа которых основана на зависимости теплообмена между нагреваемым элементом и потоком от скорости (расхода) измеряемой среды.
6.1. Какие единицы измерения приняты для расхода в системе СИ и как они связаны между собой?
6.2. По трубе диаметром D=100 мм движется поток жидкости со средней скоростью и с = 1,5 м/с. Определите массовый расход жидкости, если ее плотность р= =990 кг/м 3 .
6.3 Определите, как будет изменяться давление в напорных трубках при изменении скорости потока при неизменном статическом давлении?
6.4. Определите перепад давления, создаваемый напорными трубками, если поток воды движется со скоростью 0,1 м/с, плотность воды р= = 985 кг/м3 , коэффициент трубки & т =0,97.
6.6. Расход воды в трубопроводе диаметром D = 80 мм измеряется бронзовой диафрагмой с отверстием диаметром d=58 мм. Температура воды 150 °С, давление воды 2 МПа, перепад давления на диафрагме 0,04 МПа. Определите, как изменится действительное значение расхода, если температура воды станет 20 °С. Диаметр трубопровода, коэффициент расхода и перепад давления на диафрагме считаем неизменными k' _ ==1,0023.
6.7. При оценке погрешности измерения расхода применяется закон сложения средних погрешностей. Какие допущения принимаются при использовании этого закона?
6.8. Применим ли электромагнитный метод измерения расхода для неэлектропроводных жидкостей? Какие жидкости относятся к электропроводным и неэлектропроводным?
6.9. Определите значение ЭДС, индуцируемой в электромагнитном расходомере с диаметром проходного отверстия cf= 100 мм, при расходе воды Q = 200 м 3 / 4 . Индукция магнитного поля В = 0,01 Тл.
6.10. Для измерения ЭДС электромагнитного расходомера предполагается использовать милливольтметр со шкалой 0—20 мВ и входным сопротивлением i? MB =200 Ом; ЭДС расходомера 15 мВ, измеряемая среда — вода, сопротивление воды между, электродами преобразователя R = 10 МОм. Определите погрешность измерения, ЭДС (погрешностью самого милливольтметра пренебрегаем).
6.11. Какой тип электромагнитного расходомера (с переменным или постоянным магнитным полем) следует применять для измерения расхода раствора щелочи?
6.12. Каким образом в электромагнитном расходомере с переменным магнитным полем можно выделить и оценить значение паразитной трансформаторной ЭДС?
6.13. В трубопроводе диаметром 100 мм протекает вода, расход которой меняется от 0 до 300 м 3 /ч. Для измерения расхода установлены ультразвуковые излучатель и приемник. Расстояние между излучателем и приемником 300 мм. Определите время прохождения ультразвуковых колебаний при распространении их «по потоку» и «против потока». Скорость распространения звуковых колебаний в воде с=1500 м/с.
6.14. Для условия задачи (5.45) определите разность времени прохождения звука «по потоку» и «против потока» и разность фазовых углов ультразвуковых колебаний, вызванных разностью скоростей прохождения звука. Частота ультразвука 20 кГц.
6.15. Выведите уравнение, связывающее фазовый сдвиг ультразвуковых колебаний со скоростью потока воды, и оцените влияние температуры на показания осевого ультразвукового фазового расходомера, если известно, что изменение температуры воды от 8 до 25 °С вызывает изменение скорости звука от 1435 до 1475 м/с. Частота ультразвуковых колебаний 25 кГц, скорость потока 10 м/с, расстояние между пьезоэлементами расходомера – 250 мм.
6.16. Произвести расчет сужающего устройства для измерения расхода среды.
Параметры измеряемой среды до сужающего устройства: давление Рь температура хь внутренний диаметр трубопровода при 20°С — Т>и максимальный расход среды Ртах, допустимая безвозвратная потеря давления среды (Р/РОхЮО, длина прямого участка трубопровода до сужающего устройства Ь\. Рассчитать также предельную относительную погрешность измерения расхода.
Необходимые для расчета данные выбираются из табл. 3, в соответствии с цифрами шифра студента.
|
Таблицца 5–Варианты заданий и исходные данные |
Варианты и исходные данные |
0 |
Последняя цифра шифра студента |
Вода |
1,4 |
70 |
850 |
Предпоследняя цифра шифра студента |
0,50 |
6 |
20 |
|
9 |
Вода |
1,2 |
60 |
800 |
0,55 |
4 |
14 |
||||
|
8 |
Вода |
1,3 |
50 |
2389 |
0,60 |
5 |
26 |
||||
|
7 |
Вода |
1,4 |
75 |
972 |
0,55 |
2 |
8 |
||||
|
6 |
Вода |
1,0 |
20 |
1167 |
0,65 |
3 |
22 |
||||
|
5 |
Пар |
11,5 |
420 |
322 |
0,55 |
10 |
10 |
||||
|
4 |
Пар |
26,5 |
650 |
528 |
0,50 |
20 |
10 |
||||
|
3 |
Пар |
13,5 |
540 |
133 |
0,45 |
15 |
15 |
||||
|
2 |
Пар |
10,0 |
320 |
117 |
0,55 |
10 |
12 |
||||
|
1 |
Пар |
11,0 |
540 |
100 |
0,6 |
5 |
6 |
||||
|
Праметры |
Измеряемая среда |
Р1, МПа |
t1, 0C |
Qмах, кг/с |
Диаметр трубопровода, D, м |
Безвозвратнаяпотеря давления Р/Р1·100%, % |
L1/D |
Литература
7. Чикуров Т.Г. Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений: методические указания к упражнениям. – Сарапул, 2010. – 24 с.
Приложение 1
Значения коэффициента tP для случайной величины Y, имеющей
распределение Стьюдента с k=n-1 степенями свободы
Приложение 2
Стандартные термоэлектрические преобразователи
(термоэлектрические термометры)
|
Тип термоэлектрического преобразователя (термоэлектрического термометра) |
Обозначение новое (старое) |
Рабочий диапазон длительного режима работы, °С |
Максимальная температура кратковременного режима работы, °С |
|
Медь-копелевая (ТМК) |
- |
-200- +100 |
- |
|
Медь-меднопикелевая (ТММ) |
т |
-200 - +400 |
- |
|
Железо-медконикелевая (ТЖМ) |
J |
-200 - +700 |
900 |
|
Хромель-конелевая (ТХК) |
(ХК) |
-50-+600 |
800 |
|
Никельхром-медноникелевая (ТНМ) |
Е |
-100- +700 |
900 |
|
Никельхром-никельалюминевая (хромель-алюмелевая, ТХА) |
К (ХА) |
-200-+1000 |
1300 |
|
Платинородий (10%) - платиновая (ТИП) |
S (ПП) |
0-+1300 |
1600 |
|
Платинородий (30%) -платинородиевая (6%) |
В (ПР) |
+300-+1600 |
1800 |
|
Вольфрамрений (5%) -вольфрамреневая (20%) (ТВВ) |
(BP) |
0 - +2000 |
2500 |
|
Приложение 3 Основные значения термоэлектродвижущей силы стандартных термопар при t0=0 0СS |
платинородий(30%)- Платинородий :% |
9 |
0,434 |
0,786 |
1,241 |
1,791 |
2,430 |
3,154 |
|||||
|
платинородий(10%)платинородий, типии |
8 |
0,645 |
1,440 |
2,323 |
3,260 |
4,234 |
5,237 |
6,274 |
7,345 |
||||
|
Хромель -алюминеевая |
7 |
-6,153 |
-3,553 |
0 |
4,095 |
8,137 |
12,207 |
16,395 |
20,640 |
24,902 |
29,128 |
33,277 |
|
|
Никель- хром-медноникель Тип Е (ТНМ) |
6 |
-8,824 |
-5,237 |
0 |
6,317 |
13,419 |
21,033 |
28,943 |
36,999 |
45,085 |
53,110 |
61,022 |
|
|
Хромель-копель (ТХК) |
5 |
0 |
6,88 |
14,59 |
12,88 |
31,49 |
40,28 |
49,11 |
57,85 |
66,47 |
|||
|
Железо-медноникель, тип J (ТЖМ) |
4 |
-7,890 |
- 4,632 |
0 |
5,268 |
10,777 |
16,325 |
21,846 |
27,388 |
33,096 |
39,130 |
45,498 |
|
|
Медь-медноникель, типT ТНМ) |
3 |
-5,603 |
3,378 |
0 |
4,277 |
9,286 |
14,860 |
20,869 |
|||||
|
Медь-копель (ТМК) (ТМК) |
2 |
-6,153 |
-3,715 |
0 |
4,721 |
||||||||
|
Температура ,0С |
1 |
-200 |
-100 |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
|
Продолжение приложения 3 |
платинородий(30%)- Платинородий :% тип В (ПР) |
3,957 |
4,833 |
5,777 |
6,783 |
7,845 |
8,952 |
10,094 |
11,257 |
12,246 |
13,585 |
|
платинородий(10%)платинородий, тип S (ПП) |
8,848 |
9,585 |
10,754 |
11,947 |
13,155 |
14,368 |
15,576 |
16,771 |
|||
|
Хромель алюминеевая (ТХА) |
37,325 |
41,269 |
45,108 |
48,828 |
52,398 |
||||||
|
Никель- хром-медноникель Тип Е (ТНМ) |
68,783 |
||||||||||
|
Хромель-копель (ТХК) |
|||||||||||
|
Железо-медноникель, тип J (ТЖМ) |
51,875 |
||||||||||
|
Медь-медноникель, типT ТНМ) |
|||||||||||
|
Медь-копель (ТМК) (ТМК) |
|||||||||||
|
Температура ,0С |
900 |
1000 |
1100 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
|
Приложение 4 Коэффициенты для определения пределов допускаемых отклнений термо-э.д.с. термопреобразователей (термоэлектрических термометров) |
С , 0С |
0 0 |
-100 0 |
0 300 |
-100 0 400 |
-100 0 400 |
0 |
0 600 |
0 600 |
0 1000 |
|
в ·10 3 |
-1,1 0 |
-20 0 |
0 6,0 |
-20 0 7,5 |
-10 0 7,5 |
0 |
0 5 |
0 5 |
0 6 |
|
|
α , 0С |
1,3 |
3 |
2,5 |
3 |
4 |
1,5 |
3 |
3 |
5 |
|
|
Рабочий диапазон, 0С |
-200÷+400 0÷100 |
-200÷-100 -100÷400 |
-50÷300 300÷800 |
-200÷-100 -100÷400 400÷900 |
-200÷-100 -100÷400 400÷1300 |
0÷300 |
0÷600 600÷1600 |
300÷600 600÷1800 |
0÷1000 1000÷1800 |
|
|
Класс точности |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
2 |
- |
- |
|
|
Тип термоэлектрического Термометра (термокамеры) |
Медь- медноникелевая (тип Т) |
Медь- медноникелевая (тип Т) |
Хромель-конелевая (тип ХА) |
Железо-медноникелевая (тип J) |
Никельхром-никельалюми-ние-вая (хромель-алюминиевая (тип ХА) |
Платинородий (10%) - платиновая (тип S) |
Платинородий (10%) - платинородиевая (6%) типВ |
Вольфрамрений (5%)- вольфрамрениевая (20%) тип ВР |
Приложение 5
|
Термопара |
Удлиняющие термоэлектродные провода |
||
|
Обозначение |
Пара чисел |
Окраска |
|
|
Медь-копелевая |
МК |
медь-копель |
красная (розовая) - желтая (оранжевая) |
|
Медь медноникелевая |
М |
медь-константал |
красная (розовая) - коричневая |
|
Хромель-копелевая |
ХК |
хромель-копель |
фиолетовая (черная) - желтая (оранжевая) |
|
Никель хром - никельалюми-ниевая |
М МТ-НМ |
медь-константан медь-титан-никель-медь |
красная (розовая) - коричневая красная + зеленая - красная + синяя |
|
Платиняродий - планитевая |
П |
медь-сплав тп |
красная (розовая) - зеленая |
|
Вольфрамрений - вольфрам-рениевая |
М-МН |
медь-сплав мп 2,4 |
красная (розовая) - синяя (голубая) |
Рекомендуемые удлиняющие термоэлектродные провода
Приложение 6
Термо-э.д.с, развиваемая парой чисел,
удлиняющих термоэлектродных проводов
|
Пара |
Обоз- |
Термо-э.д.с., мВ |
Температура, °С |
||
|
начение |
номинальное |
предельное |
рабочего |
свободного |
|
|
значение |
отклонение |
спая |
конца |
||
|
Медь-копель |
МК |
4,79 |
±0,1 |
100 |
0 |
|
Медь- |
м |
4,1 |
±0,15 |
100 |
0 |
|
медноникелевая |
|||||
|
Хромель-копель |
хк |
6,88 |
±0,2 |
100 |
0 |
|
Медь- |
|||||
|
медноникелевый |
м-мн |
1,4 |
±0,03 |
100 |
0 |
|
сплав мн. 2,4 |
|||||
|
Медь- |
|||||
|
медноникелевый |
п |
0,64 |
±0,003 |
100 |
0 |
|
сплав ТП |
|||||
|
Медь-титановый |
мт- |
4,10 |
±0,12 |
100 |
0 |
|
сплав |
нм |
||||
|
Никельмедный |
10,15 |
±0,12 |
250 |
0 |
|
|
сплав |
12,21 |
±0,12 |
300 |
0 |
Учебно-методическое издание
Измерение физических величин и обработка результатов измерений
Методические указания к практическим занятиям
для студентов дневной и заочной формы обучения
по направлениям «Агроинженерия» и «Теплоэнергетика и теплоенэргетика»
Составитель:
Покоев Петр Николаевич
Компьютерный набор П.Н.Покоев
Публикуется в авторской редакции
Подписано в печать ________2012 г.
Формат 60х84/16.
Усл.печ. л. 2,89. Уч.-изд. л. 2,17.
Тираж 10 экз. Заказ №____
ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА
426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 11