насколько быстро заканчивается переход на другой режим

Работа добавлена на сайт samzan.net:

1.  Переходный процесс.

Переходные процессы бывают нелинейные и синусоидальные.

Качество переходных процессов обычно оценивается по переходной характеристике (реакции системы на единичный ступенчатый входной сигнал).

Время переходного процесса tn - насколько быстро заканчивается переход на другой режим. Оно определяется как время, через которое регулируемая величина входит в коридор шириной 2Δ вокруг установившегося значения  y∞. Обычно величина Δ задается в процентах от установившегося значения, чаще всего 2% или 5%.

Перерегулирование σ - показывает, на сколько процентов максимальное значение выхода ymax превышает установившееся значение y∞.:

 

Перерегулирование обычно > 0, но может быть отрицательным.

Иногда удается обеспечить нулевое значение перерегулирования (апериодический переходный процесс, как у апериодического звена).

Устойчивость линейной системы определяется полюсами ее передаточной функции W(s) , однако на переходные процесс влияют и нули, причем в некоторых случаях очень существенно.

где a может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Нули, находящиеся в левой полуплоскости (при a > 0 ) часто называют устойчивыми, а нули в правой полуплоскости (при a < 0 ) – неустойчивыми.

При a=0 мы получаем апериодическое звено второго порядка.

При отрицательных значениях a в переходном процессе есть недорегулирование.

1.  Частотные оценки качества.

Из частотных оценок наиболее важны запасы устойчивости.

Обычно рассматривают запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Запас устойчивости по амплитуде gm – это дополнительное усиление контура, которое необходимо, чтобы вывести систему на границу области устойчивости. Эта величина измеряется в децибелах.

.

Запас по амплитуде вычисляется по формуле

,

где фазовая характеристика равна −180°.

Запас устойчивости по фазе φm – это дополнительный сдвиг фазы («поворот» частотной характеристики против часовой стрелки), который необходим для того, чтобы вывести систему на границу устойчивости. Он определяется на частоте среза ωc , где A (ωc) =1. Запас по фазе должен быть не менее 30°.

Если в системе есть запаздывание на время τ, каждая   точка годографа частотной характеристики дополнительно поворачивается против часовой стрелки на угол, равный τω для частоты ω. Поэтому запасы устойчивости (как по амплитуде, так и по фазе) уменьшаются.

 

 1- без запаздывания; 2 – с запаздыванием.

Запасы устойчивости легко определяются по логарифмических частотным характеристикам:

В некоторых случаях запас по амплитуде может быть равен бесконечности, если фазовая характеристика не пересекает линию −180˚.

К сожалению, в некоторых случаях классические запасы устойчивости (по амплитуде и фазе) дают не совсем верное представление о том, насколько система действительно близка к границе устойчивости. Поэтому иногда используют единую характеристику.

Еще одна аналогичная характеристика называется показателем колебательности M.

Для каждого значения M можно нарисовать «запретную область», в которую не должна заходить частотная характеристика разомкнутой системы, если ее показатель колебательности должен быть меньше М. Эта область имеет форму круга радиуса  , центр которого находится в точке (-  ; 0).

Границы запретных областей для различных значений M:

1.  Корневые оценки качества.

Это косвенный метод, основанный на определении границ области расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости, что дает возможность приблизительно оценить качество управления.

Прежде всего, все корни Δ(s) для устойчивой системы должны находиться в левой полуплоскости, то есть слева от мнимой оси.

Быстродействие системы определяется степенью устойчивости  – так называется расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

Этот корень называется доминирующим.

Время переходного процесса может быть рассчитано по формуле: .

Степень устойчивости ничего не говорит о близости системы к границе устойчивости, она только характеризует быстродействие.

Колебательность – параметр определяющий скорость затухания в системе. Колебательность  для пары комплексно-сопряженных корней  вычисляется как отношение мнимой и вещественной частей корня (по модулю):

 

Если корни только вещественные, то колебательности нет. Чем больше , тем слабее затухают колебания, вызванные этими корнями.

Линии постоянной колебательности – это лучи, выходящие из начала координат.

 

Пусть имеется дифференциальное уравнение замкнутой САУ:

(a0pn + a1pn-1 + a2pn-2 + ... + (an)y = (b0pm + b1pm-1 + ... + bm)u

Передаточная функция САУ:

где ,,...,  - нули передаточной функции, p1, p2, ..., pn - полюса передаточной функции.

Качество управления зависит и от нулей и от полюсов передаточной функции, но это существенно усложняет анализ , поэтому часто рассматривают рассматривает частный случай, когда система не имеет нулей.

tп - время переходного процесса tп определяется длительностью свободного процесса, который представляет собой сумму n экспоненциально затухающих составляющих. Затухание каждой из составляющих определяется вещественной частью соответствующего плюса pi.

Длительность переходного процесса определяется в основном свободной составляющей, имеющей наименьшее затухание, то есть наименьшее абсолютное значение вещественной части соответствующего полюс (он расположен ближе всего к мнимой оси).

Для приблизительной оценки качества САУ на плоскости корней выделяется область в виде трапеции, на сторонах которой находится хотя бы по одному корню, все остальные корни - внутри данной области. Эта область характеризуется параметрами:

- h – степень устойчивост;

-   – колебательность;

- ϗ (кси, своего названия не имеет) – равна вещественной части наиболее удаленного от мнимой оси корня.

Качество управления будет тем лучше, чем больше h и меньше μ.

1.  Интегральные оценки (критерии) качества.

Интегральные критерии позволяют судить о качестве управления путем вычисления интегралов от некоторых функций управляемой величины. Эта функция выбирается таким путем, чтобы значение определенного интеграла от этой функции по времени от 0 до + было однозначно связано с качеством переходного процесса.

Например, если переходная характеристика является монотонной, то можно утверждать, что качество переходного процесса тем лучше, чем меньше площадь, ограниченная данной кривой и установившимся значением управляемой величины.

Она равна площади, ограниченной кривой изменения свободной составляющей управляемой величины и осью абсцисс.

Если система устойчива, то свободная составляющая управляемой величины в пределе стремится к нулю , поэтому площадь ограниченная данной кривой имеет конечное значение и определяется по формуле:

1.  Оценка качества регулирования. Прямые оценки качества переходного процесса.

Система автоматического регулирования оценивается устойчивостью и точностью в установившихся режимах и качеством переходных процессов. Устойчивость обеспечивает затухание переходных процессов. Кроме устойчивости необходимо чтобы в установившихся режимах выходная (регулируемая) величина была равна заданной. Необходимо также, чтобы переходные процессы затухали достаточно быстро с допустимыми отклонениями регулируемой величины.

Различают прямые и косвенные оценки качества регулирования.

Рассматривают показатели качества:

- установившегося режима;

- переходного режима.

Прямыми оценками качества называют показатели качества определяемые непосредственно по кривой переходного процесса.

Прямые показатели качества:

- время регулирования () – время по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близка к установленному значению .  - оговаривается заранее, примерно равна 3-5% от установившегося режима.

- время нарастания переходного процесса .

Для колебательного переходного процесса:

-  - перерегулирование – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины

 

-  – время достижения первого максимума.

- ω – частота колебаний (ω=2π/T)/

- n – число колебаний за время .

- декремент затухания – отношение модулей двух смежных перерегулирований

Переходные процессы как реакция на единичный скачек делятся на:

1.  Апериодические;
2.  Колебательные;

В современной САУ используются такие показатели как:

- интегральная абсолютная ошибка регулирования;

- интегральная квадратичная ошибка регулирования;

- статическая ошибка регулирования;

,  - установившееся значение выходной переменной.

1.  Робастность.

Обычно регулятор строится на основе некоторых приближенных (номинальных) моделей объекта управления (а также приводов и датчиков) и внешних возмущений. При этом поведение реального объекта и характеристики возмущений могут быть несколько иными. Поэтому требуется, чтобы разработанный регулятор обеспечивал устойчивость и приемлемое качество системы при малых отклонениях свойств объекта и внешних возмущений от номинальных моделей. В современной теории управления это свойство называют робастностью (грубостью). Иначе его можно назвать нечувствительностью к малым ошибкам моделирования объекта и возмущений.

Различают несколько задач, связанных с робастностью:

• робастная устойчивость – обеспечить устойчивость системы при всех допустимых отклонениях модели объекта от номинальной;

• робастное качество – обеспечить устойчивость и заданные показатели качества системы при всех допустимых отклонениях модели объекта от номинальной;

• гарантирующее управление – обеспечить заданные показатели качества системы при всех допустимых отклонениях модели возмущения от номинальной (считая, что модель объекта известна точно).

Для того, чтобы исследовать робастность системы, нужно как-то определить возможную ошибку моделирования (неопределенность). Ее можно задать различными способами.

1.  Параметрическая неопределенность. Теорема Харитонова.

Параметрическая неопределенность означает, что структура модели известна, а параметрымогут отличаться от номинальных, например:

где  k0иT0 – номинальные значения коэффициента усиления и постоянной времени, а1ε1 и  ε2–малые ошибки моделирования.

Предположим, что такой объект управляется регулятором-усилителем с передаточнойфункцией C(s) = K . Тогда характеристический полином замкнутой системы принимает вид

∆(s) = T0 + ε2)s + 1 + K(k0 + ε1)/

Робастный регулятор должен обеспечивать устойчивость этого полинома при всех допустимых ε1 и ε2. В данном случае условия устойчивости сводятся к тому, что коэффициенты полиномаT0 +ε2и 1 + K(k0+ε1), имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).Будем считать, чтоk0>0и  T0>0, а отклонения ε1и ε2малы в сравнении с k0и T0соответственно. Таким образом,

T0+ε2>0при всех возможных ε2. Следовательно, замкнутая системаустойчива при

Наибольшее значение в правой части последнего неравенства будет при максимальном значении ε1, поэтому условие робастной устойчивости принимает вид

Если коэффициент характеристического уравнения ai, описывающее САУ принимает единое конкретное знакчение, определения устойчивости САУ достаточно просто при помощи уже известных методов.

Если система интервальная, ее коэффициент изменяется в определенном интервале, задача становится достаточно трудоемкой, в этих случаях используют теорему Харитонова, которая позволяет проверитьна устойчивость только 4 угловые полинома, в которых коэффициент аiчередуется определенным образом.

1.  Непараметрическая неопределенность.

Непараметрическая неопределенность задает допустимую ошибку в частотной области, то есть ошибку в частотных характеристиках. Для номинальной модели  различают аддитивную неопределенность (абсолютную ошибку) :

и мультипликативную неопределенность (относительную ошибку) :

Для мультипликативной неопределенности известен очень простой критерий робастной устойчивости: система с регулятором  и номинальным объектом  робастно устойчива, если для любой частоты ω выполняется неравенство

где  – передаточная функция номинальной замкнутой системы:

Этот результат называется теоремой о малом коэффициенте усиления. При этом также требуется, чтобы реальная и номинальная модели объекта,   и , имели одинаковые неустойчивые полюса, то есть неопределенность не должна вносить новые источники неустойчивости.

Условие (1) – это достаточное условие робастной устойчивости, то есть, его выполнение гарантирует устойчивость, но для некоторых робастно устойчивых систем оно может не выполняться.

Обычно модель строится так, чтобы хорошо описывать свойства реального объекта на низких частотах, а для высоких частот ошибка моделирования   может быть значительной. Тогда, учитывая (1), можно сделать вывод, что с точки зрения робастной устойчивости значение | должно быть мало на высоких частотах, где велика неопределенность модели.

1.  Построение областей устойчивости.

Исследование устойчивости, собственно говоря, включает в себя два случая: определение устойчивости САР для заданных значений коэффициентов и исследование влияния на устойчивость САР некоторых ее параметров (например, настроечных коэффициентов регулятора). Допустимые значения одного или двух параметров определяются при неизменных значениях остальных. В последнем случае на плоскости двух коэффициентов строят область устойчивости, то есть область изменения рассматриваемых коэффициентов, при которых САР остается устойчивой.

Построение областей устойчивости возможно с помощью любого критерия устойчивости.

Пример. На плоскости коэффициентов определить α и β найти области устойчивости для системы, описываемой уравнением:

Решение.

Необходимые и достаточные условия устойчивости системы, описываемой уравнением второго порядка – положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Передаточная функция системы имеет вид:

Тогда характеристическое уравнение:

 

Условия устойчивости:

 

Коэффициенты  a1 и a 2  являются непрерывными функциями от α и β, поэтому знаки a1 и a2 будут меняться там, где a1 = a2 = 0, то есть на прямой β−α=0 и на гиперболе =0. Эти линии разбивают плоскость параметров α, β на четыре области I, II, III, IV. В каждой из областей знаки  a1  и  a2 будут постоянны. Возьмем по одной произвольной точке в каждой области и определим в этих точках знаки коэффициентов  a1 и  a2.

Области устойчивости

Область I: в точке (-1,1) имеем а1 =2 > 0. a2 = -1 < 0. Решение уравнения (2) в этой области неустойчиво.

Область II: в точке (0,1/2) имеем a1 = ½ > 0,  a2 = ½ > 0. Решение системы в области II устойчиво.

Область III: в точке (1,0) имеем a1 = -1 < 0, a2 = 1 >0. Решение (2) неустойчиво.

Область IV: в точке (2,-2) имеем a1 = -4 < 0, a2 = -1 <0. Решение (2) неустойчиво.

Исследуем на устойчивость решение (2) на границах рассмотренных областей.

При β = 1/(1- α),  α<1 (граница между областями I и II). На этой границе a1 > 0, a2 = 0, так что решение на ней устойчиво, но не асимптотически.

На границе между областями II и III (α = β ) a1 = 0, a2 > 0, так что решение на ней устойчиво, но не асимптотически.

1.  Понятие D-разбиения.

Изменение параметров САУ, например, с целью оптимизации, приведет к изменению коэффициентов уравнения динамики. Останется ли при этом САУ устойчивой - неизвестно. Критерии устойчивости об этом ничего не говорят. Рассмотрим метод определения границ допустимых изменений параметров, при которых САУ не теряет устойчивости.

Приведем характеристическое уравнение замкнутой САУ к виду:

D(p) = pn + c1 pn -1 + c2 pn-2 + ... + cn = 0,

где c0 = a0 /a0 = 1, c1 = a1 /a0 и т.д. При некоторых конкретных значениях c1, c2,...,cn  уравнение имеет единственное решение, то есть единственный набор корней (p1 , p2 ,...,pn). По их расположению на комплексной плоскости можно судить об устойчивости САУ при заданных параметрах. Если изменить какой-либо параметр САУ, например коэффициента передачи, то изменятся и коэффициенты характеристического уравнения D(p) = 0 и станут равными cн1, cн , ..., cнn . Уравнение примет вид:

Dн(p) = pn + cн1 pn -1 + cн2 pn -2 + ... + cнn = 0.

Это уже другое уравнение и оно также имеет единственное решение (pн1, pн,...,pнn), отличающееся от (p1, p2,..., pn). Если плавно менять значение параметра САУ, то коэффициенты уравнения тоже будут плавно изменяться, а его корни будут перемещаться по комплексной плоскости.

 рисунок 1.

Каждый уникальный набору коэффициентов c1, c2, ..., cn  можно изобразить точкой в пространстве коэффициентов, по осям которого откладываются значения коэффициентов c1, c2, ..., cn. Так уравнению третьей степени соответствует трехмерное пространство коэффициентов.

Пусть точка N с координатами (cN1, cN2, cN3) соответствует уравнению, имеющему решение (pN1, pN2, pN3), точка M с координатами (cM  ,cM2, cM3) соответствует уравнению, имеющему решение (pM1, pM2, pM3).

При изменении какого-либо параметра САУ коэффициенты характеристического уравнения будут изменяться, при этом точка в пространстве коэффициентов, соответствующая данному уравнению будет перемещаться по некоторой траектории, например из положения N в положение M. Этому перемещению будет соответствовать и перемещение корней (pN1 , pN2, pN3) на комплексной плоскости в положение (pM1, pM2, pM3) (аналогично рис.1).

рисунок 2.

При этом движении некоторые корни будут переходить через мнимую ось комплексной плоскости из левой полуплоскости в правую и наоборот. В момент перехода такой k-й корень примет значение , а коэффициенты уравнения будут иметь определенные значения cK1, cK2, cK3, определяющие в пространстве коэффициентов точку K. Подставим корень pK в характеристическое уравнение, получим тождество:

D(pK ) = (jK)3 + cK1(jK)2 + cK2 (jK ) + cK3 = 0

Меняя  от - до + , и находя при каждой частоте все возможные сочетания коэффициентов c1, c , ..., cn , удовлетворяющих уравнению 

D(j) = (j)n + c1 (j)n-1 + c2 (j)n-2 + ... + cn = 0,

можно построить в n-мерном пространстве коэффициентов сложную поверхность S, разделяющую его на области, называемое D-областями. Полученное уравнение называется уравнением границы D-разбиения.

Переход из одной D-области в другую через поверхность S соответствует переходу одного или нескольких корней через мнимую ось в плоскости корней. То есть каждая точка внутри определенной D-области соответствует уравнению с определенным количеством левых и правых корней. Поэтому области обозначают D(m) по числу m правых корней.

Достаточно взять любую точку в пространстве коэффициентов и найти для нее число правых корней. Затем, двигаясь по пространству коэффициентов через границу S, можно выявить обозначения всех других областей. Особый интерес представляет область D(0), которой соответствуют уравнения с полным отсутствием правых корней, называемая областью устойчивости. Описанный метод определения областей устойчивости называется методом D-разбиений.

Не обязательно строить сложную n-мерную картину D-разбиения, можно изменять значения, например, только двух коэффициентов, оставляя другие коэффициенты постоянными. Границу D-разбиения S можно строить также и в пространстве конкретных параметров системы, от которых зависят данные коэффициенты.

1.  D-разбиение по одному параметру.

Пусть необходимо выявить влияние на устойчивоcть САУ, например, коэффициента усиления K. Приведем характеристическое уравнение к виду

D(p) = S(p) + KN(p), выделив члены, не зависящие от K в полином S(p), а в остальных членах, линейно зависящих от K, вынесем его за скобки. Граница D-разбиения задается уравнением: 

D(j) = S(j) + KN(j) = 0,  => K = -S(j)/N(j) = X() + jY().

Изменяя w от - до + , будем вычислять X() и Y() и по ним строить точки границы D-разбиения. Пространство коэффициентов представляется системой координат X-Y (рис.1а).

рисунок 4.

Обычно строят только половину кривой = [0, + ), другую половину достраивают симметрично относительно вещественной оси.

Если в плоскости корней двигаться вдоль мнимой оси от - до +  и штриховать ее слева (рис.1б), то это будет соответствовать движению вдоль линии D-разбиения при изменении w от - до +  и штриховке ее также слева. Переходу корня в плоскости корней из штрихованной полуплоскости в нештрихованную вдоль стрелки 1 соответствует аналогичный переход через границу D-разбиения вдоль стрелки 1, и наоборот. Если пересекается область с двойной штриховкой (точки A, В, C), то в плоскости корней мнимую ось пересекает пара комплексно сопряженных корней.

Если известно количество правых корней, соответствующее хотя бы одной D-области, то двигаясь от нее через границы с учетом штриховок, можно обозначить все остальные области. Область с наибольшим количеством штриховок является претендентом на область устойчивости. Нужно взять любую точку из этой области и при соответствующем значении K проверить систему на устойчивость любым методом.

Есть одна особенность. Так как K - вещественное число, то Y() = 0, поэтому нас интересует не вся область устойчивости, а лишь отрезок вещественной оси в этой области, то есть K = X().

Несколько иначе.

Допустим, что в системе n -го порядка имеется m каких либо изменяемых параметров. Построим m-мерное пространство параметров. На рисунке 2 показано для примера трехмерное пространство параметров p1, p2, p3. Определенная точка, например  N1 , в этом пространстве соответствует определенным значениям параметров p1, p2, p3, а следовательно, определенным значениям коэффициентов характеристического уравнения. При этом n корней уравнения также имеют некоторые фиксированные значения.

Рис. 2. Пространство параметров

Предположим, что k из этих корней лежит в левой полуплоскости, а остальные (n − k ) корней – в правой полуплоскости. Совокупность точек N , характеризуемых тем, что k корней находится в левой полуплоскости, а (n−k ) – в правой, образует в пространстве параметров область, которую обозначим D(k , n−k) . Если n = k , то это область устойчивости.

Все пространство параметров может быть разделено на n +1 областей типа D(k , n−k) , где k = 1,2,…, n . Подобное разбиение пространства параметров Неймарк назвал D–разбиением. Одна из областей, на которые разбивается пространство параметров, а именно D(n, 0) является областью устойчивости.

Если изменять значения параметров p1, p2, p3, то изображающая точка N движется по некоторой траектории. При этом корни характеристичекого уравнения движутся по комплексной плоскости. Если точка попадает на границу D–области, то при этом по крайней мере один корень оказывается на мнимой оси. При переходе, например, из области D(n, 0) в область D(n−1, 1) один корень переходит из левой полуплоскости в правую.

Любая точка, находящаяся на границе, отделяющей друг от друга две области D–разбиения, соответствует такому расположению корней, когда имеется корень на мнимой оси p = jω (ω - действительное число). Подставив в характеристическое уравнение p = jω и приравняв нулю отдельно действительную и мнимую составляющие характеристического многочлена, можно получить два уравнения. Исключив из этих уравнений ω, получим уравнение гиперповерхности в пространстве параметров, являющейся границей D – разбиения. Таким образом, получение D–разбиения сравнительно просто.

1.  Дискретные САУ.

 Дискретные системы отличаются от непрерывных тем, что среди сигналов, действующих в системе, имеются дискретные сигналы. Дискретные сигналы получаются из непрерывных квантованием по уровню, по времени или одновременно и по уровню, и по времени. Системы, в структуре которых используются цифровые устройства, контроллеры, микропроцессоры, ЭВМ, являются дискретными.

САУ обычно имеется большое количество разнообразных датчиков и преобразователей информации физических величин, таких как температура, давление, расход жидкостей, скорость и т.п. Датчики преобразуют исходную физическую величину в некоторую стандартную величину, например, в напряжение. При этом могут использоваться интеллектуальные датчики, контроллеры, микропроцессоры.

Особенности дискретного управления:

Характерной чертой любой ДС является наличие импульсных элементов (ИЭ), с помощью которых осуществляется преобразование непрерывных величин в последовательности дискретных сигналов.

При квантовании по уровню непрерывный сигнал х(t) преобразуется в последовательность дискретных сигналов, фиксированных в произвольные моменты времени при условии Δx=const. Системы, в которых используются сигналы, квантованные по конечному числу уровней (часто 2-3 уровня), называются релейными системами.

При квантовании по времени сигналы фиксируются в дискретные моменты времени Δt=const. При этом уровни сигнала могут принимать произвольные значения. Системы, реализующие квантование сигналов по времени, называются импульсными системами (ИС). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом.

Дискретные системы, реализующие сигналы, квантованные по уровню и по времени, называются релейно-импульсными, или цифровыми.

Решетчатой функцией называется функция, получающаяся в результате замены непрерывной переменной на дискретную, определенную в дискретные моменты времени nТ, n=0,1, 2, … Непрерывной функции x(t) соответствует решетчатая функция х(nТ), где Т – период квантования, при этом непрерывная функция является огибающей решетчатой функции. При заданном значении периода квантования Т непрерывной функции x(t) соответствует однозначная решетчатая функция х(nТ). Однако обратного однозначного соответствия между решетчатой и непрерывной функцией в общем случае не существует, так как через ординаты решетчатой функции можно провести множество огибающих.

Импульсная модуляция:

Последовательность импульсов в ИС подвергается импульсной модуляции. Процесс импульсной модуляции состоит в изменении какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов. Применительно к немодулированной последовательности импульсов (рис. 1, а) такими параметрами являются амплитуда импульсов А, длительность βТ, и период повторения Т. Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной. Если по закону изменения модулирующей величины изменяется амплитуда импульсов, то модуляция называется амплитудно-импульсной (АИМ), если изменяется ширина - широтно-импульсной (ШИМ).

рисунок 1.в.

Вид модуляции, при которой параметры последовательности импульсов изменяются в зависимости от значений модулирующей величины в фиксированные равноотстоящие друг от друга моменты времени, называется импульсной модуляцией первого рода (рис. 1, в). В этом случае модулируемый параметр амплитуда, ширина или частота импульса, определяется значением модулирующей величины в равноотстоящие дискретные моменты времени.

Вид модуляции, при которой модулируемые параметры последовательности импульсов изменяются в соответствии с текущим значением модулирующей величины, называется импульсной модуляцией второго рода (рис. 1, г).

Параметры импульсных элементов (ИЭ), выполняющих в системах управления дискретизацию аналоговых сигналов и модуляцию импульсов:

- Коэффициент усиления kи импульсного элемента - отношение величины модулируемого параметра импульсов к величине входного сигнала хвх(t) в соответствующий дискретный момент времени. Например kи = А/xвх, где А - амплитуда импульса, хвх - соответствующее дискретное значение входной величины.

- Период повторения импульсов  Т или частота повторения импульсов   ω0 = 2π/Т.

- Длительность импульсов  τ=βТ, где β - скважность импульсов.

- Форма импульса S(t) может быть прямоугольной, треугольной и пр.

- Характеристика импульсного элемента - зависимость величины модулируемого параметра импульсов от соответствующих дискретных значений входной величины. В основном линейные и нелинейные.

Импульсные элементы разнообразны по конструкции (механические, электромеханические, фотоэлектрические, электронные). Наиболее широкое применение на практике получили амплитудные импульсные элементы, осуществляющие амплитудно-импульсную модуляцию первого и второго рода.

Импульсные системы также могут быть линейными и нелинейными. В линейных ИС соблюдается принцип суперпозиции: реакция ИС на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. САУ с цифровыми ЭВМ или цифровыми вычислительными устройствами (ЦВУ) называются цифровыми системами автоматического управления, или цифровыми автоматическими системами (ЦАС).

Функциональные схемы цифровых систем:

 

Рисунок 1 – ЦВУ вне замкнутого контура. Замкнутый контур может быть непрерывный либо импульсный. Достоинства ЦАС: простота изменения программных ЦВУ, в соответствии с которой вырабатывается задающее воздействие.

Рисунок 2 – ЦВУ включается в прямую цепь замкнутого контура системы. Выполняет функцию последующего корректирующего устройства.

Рисунок 3 – ЦВУ включается в цепь местной обратной связи, является параллельной функцией.

Рисунок 4 – ЦВУ выполняет функции элемента сравнения и корректирующего устройства.

1.  Цифровые средства обработки информации в системах.

По принципу действия электронно-вычислительные машины, используемые в системах управления, разделяются на два типа: аналоговые (АВМ) и цифровые (ЭВМ).

Аналоговые электронно-вычислительные машины представляют собой вычислительные устройства непрерывного типа с результатами вычислений в виде непрерывного электрического сигнала, отражающего значение определяемой переменной. Выходной сигнал АВМ может быть использован как управляющее воздействие. АВМ легко сопрягается с элементами систем непрерывного управления. Конструктивно АВМ собирается в виде совокупности решающих блоков, организованных в вычислительную систему с помощью электрических связей так, что результат математической операции передается с выхода одного блока на входы других.

Недостатком АВМ является ограниченная точность решения задач и отсутствие устройств памяти для хранения больших объемов информации.

Цифровые электронно-вычислительные машины разделяются на:

- большие ЭВМ;

- малые ЭВМ;

- микро ЭВМ.

Микро-ЭВМ и микроконтроллеры.

Микро ЭВМ заменяют аналоговые регуляторы в многих СУ. Сконструированы иерархические системы управления с большим количеством микропроцессоров. Множество микро ЭВМ можно разделить на 2 группы:

- микро-ЭВМ, наследующие архитектуру персональных компьютеров и совместимых с ними не только через интерфейсы, но и на уровне архитектуры и программного обеспечения;

- микроконтроллеры, которые берут своё начало от узкоспециализированных микропроцессорных платформ (PIC- контроллеров, процессоров цифровой обработки сигналов и др.).

1.  Сетевые компоненты систем. Топологии локальных сетей.

Архитектура открытых информационных систем. Современная тенденция развития информационных систем, в составе которых или ресурсы которых могут использовать системы управления, заключается в том, что структура системы должна удовлетворять следующим требованиям, обеспечивающим ее живучесть, способность к развитию и совершенствованию:

- система должна обладать открытой архитектурой;

- система должна быть распределённой.

Только с развитием микропроцессорной техники и сетевых технологий стало возможно и экономически оправданно строить системы автоматики, действительно удовлетворяющие этим требованиям. Международная организация по стандартизации (ISO) в 1984 г. сформулировала модель взаимодействия открытых систем (OSI), выделив семь уровней такого взаимодействия.

Эталонная модель взаимодействия открытых систем декларирует не только взаимодействие, но и архитектуру таких систем. Всякая открытая система является иерархически построенной, и внутренняя архитектура системы подобна глобальной архитектуре, в которую входит множество подсистем. В идеальном случае каждый из уровней должен взаимодействовать непосредственно лишь с двумя прилежащими к нему уровнями.

Уровни модели взаимодействия открытых систем (снизу вверх) означают следующее:

1. Физический уровень (нижний). Отвечает за физическую среду передачи: кабели, разъемы, согласование линий связи, электрическое преобразование сигналов.

2. Канальный уровень. Основная задача - логическое управление линией передачи, управление доступом к сети, обнаружение ошибок передачи и их исправления.

3. Сетевой уровень. Отвечает за адресацию пакетов данных, связывает физические сетевые адреса и логические имена, осуществляет выбор маршрута доставки данных.

4. Транспортный уровень. Здесь осуществляется создание пакетов данных и доставка этих пакетов. При необходимости используются процедуры восстановления потерянных данных.

5. Сеансовый уровень. Сеанс связи означает, что между абонентами сети установлено логическое соединение, определены логические имена, контролируются права доступа.

6. Представительский уровень. На этом уровне происходит преобразование рабочей информации в логическую и физическую форму, пригодную для передачи в сети (сжатие, шифрование, преобразование форматов данных и пр.).

7. Прикладной уровень (уровень приложений). Уровень программ пользователя. Верхний уровень, непосредственно взаимодействующий с пользователем.

Локальные управляющие вычислительные сети. Для передачи информации в системах автоматики всё шире используются не традиционные каналы связи (многожильные кабели, телефонные каналы и т.п.), а локальные сети. Существенная разница при этом заключается не столько в виде физической среды передачи информации, сколько в гораздо более сложных и эффективных способах кодирования и сжатия информации. К сожалению, современные решения для построения локальных и глобальных информационных сетей не всегда оказываются приемлемыми в силу негарантированного времени доставки информации, что малопригодно для систем реального времени, и сложности аппаратных решений, особенно для скоростных сетей.

В системах автоматики часто используют сегменты обычных локальных и глобальных сетей. Большинство локальных сетей имеет выход в глобальную сеть, но характер передаваемой информации, принципы организации обмена, режимы доступа к ресурсам внутри локальной сети, как правило, сильно отличаются от тех, что приняты в глобальной сети.

Топологии локальных сетей. Под топологией компьютерной сети понимается физическое расположение компьютеров сети друг относительно друга и способ их соединения линиями связи. Топология определяет требования к оборудованию, тип используемого кабеля, методы управления обменом, надежность работы, возможности расширения сети. На разных уровнях сетевой архитектуры различают также:

- Физическую топологию, схему расположения компьютеров и прокладки кабелей.

- Логическую топологию, структуру логических связей и способов передачи сигналов.

- Информационную топологию, пути распространения информации по сети.

Существует три базовых топологии сети:

1.  шина (bus), при которой все компьютеры параллельно подключаются к одной линии связи и информация от каждого компьютера одновременно передается всем остальным компьютерам.
2.  звезда (star), при которой к одному центральному компьютеру присоединяются остальные периферийные компьютеры, причем каждый из них использует свою отдельную линию связи.
3.  кольцо (ring), при которой каждый компьютер передает информацию всегда только одному компьютеру, следующему в цепочке, а получает информацию только от предыдущего в цепочке компьютера, и эта цепочка замкнута в «кольцо».

Топология «шина» (или «общая шина») предполагает идентичность сетевого оборудования компьютеров и равноправие всех абонентов. При таком соединении линия связи единственная и в шине реализуется режим полудуплексного (half duplex) обмена в обоих направлениях, но по очереди.

Топология «звезда» - это топология с явно выделенным центром, к которому подключаются все остальные абоненты. Обмен информацией идет через центральный компьютер, как правило, самый мощный в сети.

Топология «кольцо» - это топология, в которой каждый компьютер соединен линиями связи только с двумя другими: от одного он только получает информацию, а другому только передает.

1.  Z-преобразование.

Z-преобразование (Z.п.) является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z.п. играет для цифровых систем ту же роль, что и преобразование Лапласа для непрерывных систем.

Процедура нахождения Z.п. непрерывной функции f(t) включает следующие 3 этапа:

1.  определение , как выходного сигнала идеального квантователя с периодом квантования Т;
2.  определение дискретного преобразования Лапласа  

где p =  + j, при этом   - характеризует степень затухания составляющих функции f *(t), а - характеризует частотные свойства составляющих функции f*(t);  

1.  замена еpt  на z в выражении L[f*(t)], чтобы получить:

Выражение (1) используется для нахождения Z.п. функции f(t) или f(kT) . Приведем примеры нахождения Z.п.  для некоторых часто встречающихся на практике функций.

Пример 1. Найти Z -преобразование единичной ступенчатой функции:

1.  Единичная ступенчатая функция Up(t) квантуется идеальным квантователем, на выходе которого образуется последовательность единичных импульсов:

1.  Преобразование Лапласа к выражению (2) дает:

где ряд (3) сходится для |e-Tp|<1, а чтобы выразить U*(p) в компактной форме умножим обе части выражения (3) на e-Tp и вычтем результат из (3), тогда:

в самом деле

1.  Замена z = eTp в выражении (4) дает:

Пример 2. Найти Z.п. экспоненциальной функции f(t) = e-at, где а – действительное постоянное число.

1.  Находим выходную последовательность f*(t) идеального квантователя, на вход которого подается функция f(t) = e-at:

1.  Дискретное преобразование Лапласа от f*(t):

Умножим обе части выражения (5) на e-(a+p)T и результат вычтем из выражения (5)

если | e-(a+p)T |<1,

1.  Замена z = e-pT в выражении (6) дает:

В инженерной практике используются таблицы Z.п., которые можно найти в справочниках и учебниках.

1.  Обратное z-преобразование.

Преобразование Лапласа и его обратное преобразование являются однозначными, т.е. если F(р) -  преобразование Лапласа для функции f(t), то f(t) является обратным преобразованием Лапласа для функции F(p). Для Z.п. обратное Z.п. не является однозначным. Z.п. f(t) является функцией F(z), а обратное Z.п. не обязательно равно f(t) . Корректный результат обратного Z.п. функции F(z)   есть f(кТ), который равен f(t) только в моменты квантования t = kT.

Обратное преобразование F(z) может быть представлено любой функцией f(t).

Рис. - Неоднозначность обратного Z – преобразования.

Неоднозначность обратного Z.п. является одним из ограничений, о котором нужно помнить при применении Z-преобразования.

1.  Импульсная передаточная функция.

Передаточной функцией дискретной системы называют отношение Z-образов её выходного U(z) и входного x(z) сигналов при нулевых начальных условиях

Пусть G1(z) и G2(z) импульсные передаточные функции двух дискретных звеньев, составляющих дискретную систему. Тогда в зависимости от способа соединений этих звеньев импульсная передаточная функция системы будет иметь следующий вид.

1.  Последовательное (каскадное) соединение звеньев:

G(z) = G1(z)G2(z)

1.  Параллельное соединение звеньев с суммированием на выходе:

G(z) = G1(z) + G2(z)

1.  Соединение с включением одного звена в цепь обратной связи:

1.  Графический анализ качества дискретных САУ.

Квантование по времени вводится в систему управления вследствие физической необходимости или других причин, из-за которых импульсный принцип управления становится желательным.

Заменим непрерывно изменяющийся сигнал s(t) последовательностью мгновенных импульсов с периодом Tn и так, чтобы y(t) (выходной сигнал) незначительно изменился за время Tn. Замена непрерывного сигнала последовательностью модулированных мгновенных импульсов соответствует переходу от непрерывной системы к импульсной системе. Для нахождения передаточной функции импульсной части можно воспользоваться z-преобразованием.

Дискретизация непрерывных систем порождает сложную проблему: как связаны свойства получающихся дискретных систем со свойствами исходных непрерывных? Дискретизация непрерывных систем может приводить и к таким последствиям, как потеря устойчивости состояний равновесия.

При z-преобразовании может повысится порядок исходной непрерывной функции.

Пусть характеристическое уравнение исследуемой замкнутой дискретной системы имеет вид

 G*(s)=anens+an-1e(n-1)s+…+a0.                                                          (1)

Произведем в характеристическом многочлене G*(s) замену переменных z=es                 (3).

Тогда получим

G(z)=anzn+an-1zn-1+…+a0.                                                                 (2)

z-преобразование является процессом конформного отображения. При этом z=es является отображающей функцией. Эта функция отображает мнимую ось плоскости S в единичную окружность плоскости Z, а полуполосу -Im s, Re s0  – в область внутри единичной окружности z1 [1] (рис. 1).

Рис. 1. Отображение плоскости S на плоскость Z при z-преобразовании

Так как es – функция периодическая вдоль мнимой оси с периодом 2, то достаточно рассматривать расположение полюсов в одной из полос плоскости S, ограниченной двумя прямыми, параллельными действительной оси, расстояние между которыми равно 2. Данная полоса называется основной (она содержит начало координат плоскости S).

Следовательно, дискретная система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения лежат внутри единичной окружности с центром в начале координат плоскости Z (при условии, что G(s) не имеет полюсов в правой части плоскости S).

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием хорошей работоспособности системы управления. Нужно иметь определенные количественные критерии оценки качества регулирования. Определение прямых оценок качества (полученных непосредственно для кривой процесса регулирования) представляет собой достаточно трудную задачу, поэтому чаще используют косвенные оценки.

В настоящее время основные методы косвенных оценок качества делятся на 3 основные группы:

1.  корневые
2.  частотные
3.  интегральные.

Для оценки качественных показателей полезно знать область в плоскости S, где расположены все корни устойчивой системы. Эту область можно назвать областью качества. В плоскости S ее часто ограничивают по наибольшему и наименьшему значениям вещественных частей корней, т.е. по вещественным частям корня, ближайшего  к мнимой оси (), и корня, наиболее от нее удаленного (), и угла 2, внутри которого должны располагаться корни, т.е. эта область ограничена линиями равной степени устойчивости и линиями постоянного демпфирования.

Рис. 2. Область расположения корней характеристического уравнения

Рис. 3. Годограф коэффициента затухания на плоскости S (a) и на плоскости Z (б)

Для выделения этой области на плоскости корней вычисляются параметры:

1.  степень устойчивости ,
2.  колебательность  и
3.  значение  вещественной части максимально удаленного корня от мнимой оси.

Под степенью устойчивости  подразумевается минимальная по абсолютной величине вещественная часть полюсов передаточной функции устойчивой замкнутой дискретной системы или, что то же самое, нулей характеристического многочлена.

Геометрически степень устойчивости определяется расстоянием от мнимой оси до прямой, проходящей через ближайшие к ней корни характеристического уравнения (рис. 3, а): s =-. Степень устойчивости, таким образом, определяется наиболее медленно затухающей компонентой переходного процесса. Они позволяет приближенно оценить быстроту затухания процесса: чем больше степень устойчивости, тем быстрее затухает процесс. Можно также приближенно оценить длительность переходного процесса (регулирования): np=3/.

z- преобразование отображает линию s =- в окружность с центром в начале координат и радиусом, равным e. При заданной степени устойчивости нули функции (1.2) лежат внутри окружности радиусом e (рис. 3, б). Коэффициент усиления устойчивой системы соответствует точке пересечения корневого годографа и окружности радиусом e.

Помимо степени устойчивости косвенной оценкой может служить степень колебательности , определяемая отношением мнимой части  ближайшего к мнимой оси корня характеристического многочлена к его действительной части , т.е. =/=tg . Геометрически  представляет собой тангенс угла наклона прямой , проведенной из начала координат через ближайший к мнимой оси корень характеристического уравнения (рис. 4, а) и являющейся линией постоянного затухания (или линией постоянного демпфирования).

Рис. 4. Линия постоянного затухания на плоскости S (а); линия постоянного затухания на плоскости Z (б).

Линия постоянного затухания в плоскости S отображается z-преобразованием в логарифмическую спираль в плоскости z (рис. 4, б).

Так как в каждой точке прямой линии значение s задается соотношением s=-x+j, линия постоянного затухания в плоскости z определяется уравнением z=e-TxeiT .

Для обеспечения заданного коэффициента демпфирования необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения в плоскости s лежали слева от линии, соответствующей заданному демпфированию. Таким образом, характеристические корни в плоскости Z должны лежать внутри области, ограниченной спиралью демпфирования для положительных и отрицательных частот.

1.  Годографы коэффициента затухания на плоскости S и на плоскости Z.

Вид области качества для непрерывных систем известен.

Для дискретных систем она может принимать несколько форм и вид ее не так однозначен, поскольку на плоскости S рассматривается положение корней характеристического уравнения, описывающего дискретную систему в основной полосе.

Соответствие между областями качества на плоскости.

Если рассматривать всю левую полуплоскость плоскости S, эта область качества на указанной плоскости имеет форму трапеции. Если же принимать во внимание только основную полосу периода и рассматривать область качества внутри этой полосы, она может принимать иные формы и, соответственно, разными будут формы области расположения корней характеристического уравнения на плоскости z.

В плоскости S область качества ограничена линиями:

Соответствия между линиями, ограничивающими область качества в плоскости S, и линиями, ограничивающими область качества в плоскости Z:

S1=-a                                         Z1=e-aT,

S2=-b                                         Z2=e-bT,

S3=-а+j,                                  Z3=e-TаejT                                           

S4=-а-j                                    Z4=e-Tаe-jT

 

1.  Билинейное преобразование.

Дискретный характер работы замкнутых систем автоматического управления требует привлечения математического аппарата, отличного от того, который применяется для расчета непрерывных систем. Этим аппаратом служит дискретное преобразование Лапласа или z-преобразование, которое превращает трансцендентную функцию от s (например, 1+GH*(s)) в полином от z (например, 1+GH(z)). Однако при этом основная и дополнительная полосы, расположенные слева от мнимой оси плоскости S, преобразуются в единичный круг плоскости Z, что затрудняет применение критериев устойчивости, используемых в случае непрерывных систем.

Для применения критериев устойчивости линейной теории непрерывных систем необходимо осуществить билинейное преобразование характеристического уравнения замкнутой дискретной САУ. С этой целью в уравнении производится подстановка

Билинейное преобразование отображает единичный круг плоскости Z во всю левую полуплоскость плоскости W и полином от z преобразуется в отношение двух полиномов от w того же порядка. Распределение нулей полинома числителя в этом отношении определяет устойчивость системы.

Таким образом, z-преобразование совместно с билинейным преобразованием отображает часть полосы слева от мнимой оси в плоскости S во всю левую полуплоскость W и преображает трансцендентную функцию от s в полином от w. В плоскости W условием устойчивости является отсутствие нулей полинома в правой полуплоскости. Следовательно, методы, используемые для анализа устойчивости непрерывных систем автоматического управления, могут применяться и для анализа дискретных САУ.

1.  Отображение плоскостей при билинейном преобразовании.

Рассмотрим отображение конкретных участков плоскости Z на плоскость W в общем виде.

Билинейное преобразование (1) отображает точки, лежащие на плоскости Z, в точки, лежащие на плоскости W. Для действительных чисел удобно пользоваться непосредственно формулой .  Для комплексных чисел удобнее воспользоваться формулой, полученной из  подстановкой z=uiv:

Обозначим x=u, y=v.

Чтобы найти координаты точек единичной окружности, лежащей на плоскости Z, решим совместно уравнения прямой, проходящей через начало координат, и уравнение единичной окружности (найдем точки пересечения этой прямой и окружности):

 

В результате решения получаем:

 

Находим уравнение единичной окружности:

 

В параметрической форме: Re(z(k))2+Im(z(k))2=1.

Переходим к плоскости W, подставляя (2) в (1)

В уравнении (2) производим замену: u=x; v=y. Получаем:

Координаты точек единичной окружности на плоскости Z определяются выражением (4). Координаты соответствующих им точек на плоскости W - выражением (5).

Отображаем участки координатных осей, лежащих внутри и за пределами единичной окружности плоскости Z.

Отображаем ось Y (мнимую ось – Re(z(k) = 0).  Ее уравнение

x=0                                                                                   (7)                

Из (6) и (7) получаем

или в параметрической форме

Отображаем действительную ось плоскости Z (ось Х).

Ее уравнение:

                                               y=0                                                                      (9)

Из (6) и (9) получаем:

Уравнение (10) – уравнение прямой Im(w(x))=0.

Зависимость между участками плоскостей Z и W представлена на рис. 1.  Участки на плоскости Z и соответствующие им участки плоскости W показаны одинаковой штриховкой.

Для проверки правильности отображения различных участков плоскости Z на плоскость W выберем точки на всех характерных участках плоскости Z.

на участке 1 - точка А(1,i)

на участке 2 - точка В(-1,i)

на участке 3 - точка С(-1,-i)

на участке 4 - точка D(1,-i)

на участке 5 - точка E(0.5,0.5i)

на участке 6 - точка F(-0.5,0.5i)

на участке 7 - точка G(-0.5,-0.5i)

на участке 8 - точка H(0.5,-0.5i).

Соответствующие точки на плоскости W:

A1(1,-2i), B1(0.2,-0.4i), C1(0.2,0.4i), D1(1,2i), E1(-1,-2i), F1(-0.2,-0.4i), G1(-0.2,-0.4i), H1(-1,2i).

          

На основании этого можно сделать вывод: если исходная дискретная система была устойчива (все корни характеристического многочлена располагались внутри круга единичного радиуса), то и непрерывная система, полученная в результате билинейного преобразования, также будет устойчивой, и наоборот.

Пример. В качестве примера  рассмотрим систему, описываемую характеристическим полиномом

a0z4+a1z3+a2z2+a3z+a4=0

Произведем билинейное преобразование. Получим характеристическое уравнение непрерывной системы:

b0w4+b1w3+b2w2+b3w+b4=0

Коэффициенты ак и bк связаны следующими соотношениями:

                                                 b0=a0+a1+a2+a3+a4,

                                                 b1=4(a0-a4)+2(a1-a3),

                                                 b2=6(a0+a4)-2a2,

                                                 b3=4(a0-a4)+2(a3-a1),

                                                 b4=a0-a1+a2-a3+a4.

1.  Критерий устойчивости Шура-Кона.

Алгебраические критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости дискретных систем по коэффициентам их характеристического уравнения

Составим из коэффициентов систему определителей:

где - величина комплексно-сопряженная .

Если для многочлена (1) все определители , то корни уравнения (1) не имеет нулей на окружности , а число нулей внутри круга равно числу перемен знака в последовательности

                                        ,    ,  ,  …  ,  .                                (2)

Формулировка критерия Шура – Кона:

Для того, чтобы модель дискретной системы была асимптотически устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы число перемен знаков в последовательности (2) равнялась степени n характеристического уравнения (1), т.е. может быть записан в виде , если - четное; , если - нечетное.

1.  Аналог критерий Гурвица.

Более простое решение задачи определения устойчивости дает другой алгебраический критерий, являющийся аналогом критерия устойчивости Гурвица для непрерывных систем. В основу метода заложено дробно-линейное  конформное отображение (билинейное отображение)

Известно, что билинейное конформное преобразование отображает окружность плоскости в окружность на плоскости (считая, что прямая является окружностью бесконечно большого радиуса). Такое отображение показано на рисунке, одинаковыми значками на нем отмечены соответствующие точки плоскостей и .

Условие расположения корней характеристического уравнения  внутри единичного круга на плоскости совпадает с условием расположения корней выражения

    .                          (2)

в левой полуплоскости плоскости .  

Поэтому условия устойчивости для систем с дискретным временем оказываются точно совпадающими с критерием Гурвица применительно к характеристическому многочлену (2).

Формулировка критерия Гурвица для дискретных систем:

Для того, чтобы модель дискретной системы была асимптотически устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры определителя Гурвица для уравнения (2) удовлетворяли неравенствам ,  .

                              

Пример. Записать условия устойчивости для характеристического уравнения второго порядка . После билинейного преобразования имеем

                                  ,

                       = 0  

Определитель Гурвица равен

                                 > 0

и условия устойчивости имеют вид

                      ,     ,    . 

1.  Критерий устойчивости Михайлова.

Он был сформулирован А. В. Михайловым в 1936 году и базируется на принципе аргумента. При этом для анализа устойчивости рассматривается характеристический комплекс системы F(j) , который получается из характеристического полинома: ,

заменой  на j и имеет вид:            (1),

где можно выделить вещественную и мнимую часть, а также амплитуду и фазу: .

Для конкретного численного значения характеристический комплекс представляет собой комплексное число , которое можно изобразить на плоскости в виде вектора, соединяющего начало координат с точкой  .

При изменении  от 0 до  конец вектора  выписывает на комплексной плоскости некоторую кривую, которую называют годографом Михайлова. Причем начинается годограф, как следует из соотношения (1), в точке с координатами {}.

Рис1. Вид годографа Михайлова

Формулировка критерия. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении  от 0 до  начинался на вещественной оси в точке  и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к  в n-ом квадранте, где n – степень характеристического уравнения.

Система будет находиться на границе устойчивости, если годограф Михайлова при некотором значении частоты  обращается в ноль, то есть при выполнении условия:

Здесь частота  - есть частота незатухающих колебаний системы.

1.  Критерий устойчивости Найквиста.

Среди частотных критериев наиболее распространен критерий Найквиста. Он позволяет оценить устойчивость системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ), соответствующей разомкнутой системы.

Для минимально-фазовых систем этот критерий формируется следующим образом: для того, чтобы система, устойчивая или нейтральная в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку M{-1;j0} на комплексной плоскости при изменении частоты  от 0 до  и повороте вектора АФЧХ по часовой стрелке (рис11).

Следствие из критерия Найквиста: если разомкнутая система неустойчива, то для ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ неустойчивой разомкнутой системы охватывала точку (-1;j0) в положительном направлении (против хода часовой стрелки) n/2 раз, где n – число «правых» корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

1.  Задачи синтеза САУ.

 Задача синтеза САУ в широком смысле, заключается в определении состава, структуры (конфигурации) САУ, параметров всех ее устройств и технических средств реализации из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований.

Задачей синтеза САУ по заданным показателям качества является рациональный выбор вспомогательных элементов, параметров и структуры системы при известном динамическом описании объекта управления в целях обеспечения необходимых значений показателей качества.

Большое значение имеет теория оптимизации САУ. С ее помощью находится решение задачи синтеза такого закона управления, который оптимизирует процесс по тому или иному заданному критерию. Это может быть максимальное быстродействие при ограниченной мощности или ограниченном управляющем моменте или обеспечение наименьших затрат энергии на процесс управления при заданных условиях работы.

Решение первой проблемы (синтез по заданным показателям качества) достигается синтезом регуляторов, включающим рассмотрение вопросов определения его структуры и параметров, места включения, исходя из обеспечения требований к качеству процессов управления. Предметом изучения рассматриваемой проблемы является направление, формулируемое как методы научного проектирования систем с заданными показателями качества. Вторая проблема — проблема оптимизации — по существу является вариационной задачей, когда требуется получить экстремум функционала, который избран в качестве критерия оптимальности системы.

Назначением регуляторов наряду с решением указанных выше задач является обеспечение устойчивости САУ.

1.  Методы синтеза САУ.

 К первым результатам решения задачи синтеза САУ следует отнести гиперболу И.А. Вышнеградского (1832-1895), с помощью которой определяется область устойчивости и область неустойчивости САУ, поведение которой описывается ДУ третьего порядка. Гипербола И.А. Вышнеградского направлена на решение задачи стабилизации САУ в форме «вход-выход»; она позволяет выделить области апериодических и колебательных переходных процессов.

В 1940 году В.С. Кулебакиным сформулирован подход, который можно назвать принципом двухэтапного синтеза регуляторов (принцип двухэтапной коррекции). Содержание его заключается в том, что на первом этапе выбирается эталонный оператор замкнутой системы (для стационарных систем — эталонная передаточная функция (ПФ) Wэ(s)), а на втором — структурная схема и параметры регулятора, а также исполнительный элемент, имеющий мощность, обеспечивающую необходимое быстродействие.

При решении задач синтеза САУ, подверженных воздействию случайных процессов, важную роль играет нахождение динамических характеристик оптимальной (эталонной) системы. Большое значение в решении этой проблемы имеют работы Н. Винера, Л. Заде и Дж. Рагаццини, В.В. Солодовникова, В.С. Пугачева, П.С. Матвеева, К.А. Пупкова, В.И. Кухтенко.

В частотном методе, разработанном В.В. Солодовниковым и получившим широкое распространение в инженерной практике, расчет производится с использованием типовых логарифмических амплитудных частотных характеристик, для которых построены подробные номограммы показателей качества процессов управления. С помощью этих номограмм можно построить эталонную амплитудную частотную характеристику (реализация 1-го этапа) синтезируемой системы, определить ее передаточную функцию, найти частотные характеристики и передаточную функцию корректирующего устройства.

Для решения инженерных задач разрабатывались методы синтеза САУ в следующих постановках:

1. Синтез по заданному расположению полюсов изображений процессов (передаточной функции), а также с использованием D-разбиения плоскости коэффициентов знаменателя изображения (или плоскости параметров системы).

2. Синтез по заданному расположению полюсов и нулей передаточной функции, в том числе метод корневых годографов.

3. Синтез по интегральным оценкам.

4. Синтез методом подобия амплитудно-фазовых и вещественных частотных характеристик.

1.  Процесс создания САУ.

Рассмотрим типовую функциональную схему системы автоматического управления:

1 — задающее устройство;

2, 5 — сравнивающие устройства;

3 — преобразующее устройство;

4,8— корректирующие устройства (регулятор);

6 — усилительное устройство;

7— исполнительное устройство;

9 — чувствительные или измерительные элементы;

10 — элемент главной обратной связи;

11 — объект управления;

n(t) — сигнал помехи;

ɛ(t) – сигнал ошибки.

Функциональное назначение каждого из элементов типовой схемы:

Задающее устройство преобразует воздействие в сигнал x(t), а сравнивающее устройство путем сравнения сигнала x(t) и управляемой величины y(t) (предполагается, что 9 и 10 не искажают сигнал), вырабатывает сигнал ошибки . Иногда сравнивающее устройство называют датчиком ошибки, отклонения или рассогласования.

Преобразующее устройство 3 служит для преобразования одной физической величины в другую, более удобную для использования в процессе управления (во многих системах преобразующее устройство отсутствует).

Регулятор 4, 8 служит для обеспечения заданных динамических свойств замкнутой системы. Иногда регуляторы вырабатывают управляющие сигналы (команды) в зависимости от возмущающих воздействий, что существенно повышает качество работы систем, увеличивая их точность.

Усилительное устройство предназначено для усиления мощности сигнала ошибки . Усилитель управляет энергией, поступающей от постороннего источника.

Исполнительное устройство предназначено для воздействия на управляющий орган. В системах управления используются следующие типы исполнительных устройств: пневматические, гидравлические и электрические, подразделяемые, в свою очередь на электромоторные и электромагнитные.

Чувствительные или измерительные элементы (датчики) необходимы для преобразования управляемых переменных в сигналы управления (например, преобразования вида «угол-напряжение»).

Элемент, который подвергается управлению, называют объектом управления. При проектировании систем объектом управления считают всю неизменяемую часть системы (все элементы, кроме регулятора).

Из рассмотрения рис.1 можно сделать вывод, что САУ представляет собой замкнутую систему, обладающую свойством однонаправленности и реагирующую на сигнал ошибки . Можно заключить, что система включает функционально-необходимые элементы (неизменяемая часть системы), т.е. элементы, без которых принципиально невозможна работа САУ (объект управления, исполнительный элемент, усилитель, измерительное устройство), и изменяемую часть, которая вводится для придания системе желаемых свойств, обеспечивающих качество управления, определяемое техническим заданием (регулятор системы).

На первом этапе расчета и проектирования систем автоматического управления (САУ) ограничиваются качественным описанием систем и в связи с этим рассматривают их функциональные схемы. Такое описание называют содержательным или неформальным. Неформальным описанием САУ называется вся имеющаяся совокупность сведений о ней, достаточная для построения фактического алгоритма ее работы. Неформальное описание системы содержит информацию, достаточную для построения ее функциональной схемы. Последняя же служит основой для разработки формального (математического) описания системы.

Недостаток содержательного или неформального описания систем в том, что такой подход не оперирует количественными характеристиками. Для решения же задач исследования и проектирования систем необходимо оперировать количественными характеристиками, определяющими качество ее работы. В связи с этим центральным понятием теории систем является математическая модель или оператор системы.

 

1.  
   Критерий устойчивости Льенара-Шипара.

 При исследовании устойчивости систем автоматического регулирования, имеющих порядок характеристического уравнения n ≥ 5, рекомендуется использовать одну из модификаций критерия Гурвица, предложенную в 1914 г. П. Льенаром и Р. Шипаром и вошедшую в теорию автоматического управления как критерий устойчивости Льенара-Шипаро, который формулируется следующим образом.

Для того, чтобы система автоматического управления была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось необходимое условие устойчивости и чтобы определители Гурвица с четными индексами (или с нечетными индексами) были положительны, т.е.

a0 > 0, a1 > 0, ..., an > 0; Δ2 > 0, Δ4 > 0, Δ6 > 0, ... (1)

или

a0 > 0, a1 > 0, ..., an > 0; Δ1 > 0, Δ3 > 0, Δ5 > 0, ... (2)

В такой формулировке критерия устойчивости требуется раскрытие меньшего числа определителей, чем по критерию Гурвица.

1.  Понятие пространства состояний.

 К многомерным системам относятся такие системы, у которых имеется несколько управляемых и управляющих величин. Например, системы автоматического регулирования частоты вращения двигателей переменного тока, систем управления промышленными роботами.

При исследовании многомерных систем пользуются методами пространства состояний. В отличие от подхода, основанного на использовании структурных схем и передаточных функций, использование метода пространства состояний основано на возможности описания поведения системы некоторым количеством дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния с начальными условиями.

Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления, который характеризуется входными и выходными переменными, к которым относятся:

1.  входные переменные, представляющие сигналы, генерируемые системами, внешними по отношению к исследуемой, и влияющие на ее поведение. Входные переменные разделяются на управляющие переменные, задаваемые вектором U

 и возмущающие воздействия, задаваемые вектором f

2) выходные или регулируемые переменные, задаваемые вектором регулируемых величин y

3) переменные (обобщенные координаты) состояния или промежуточные переменные, задаваемые вектором обобщенных координат x

Переменные многомерного объекта являются векторными величинами, зависящими от времени, а сам объект может быть структурой (рис.1).

Рис. 1

Согласно понятию векторного пространства множество всех значений, которые может принять вектор управления U в момент времени t , образует пространство управляющих величин. Аналогично, множество всех значений, которое могут принимать векторы возмущений f , регулируемых величин y и обобщенных координат x в момент времени t , образуют пространство возмущающих воздействий, пространство регулируемых величин и пространство состояний системы.

В любой момент времени t состояние системы является функцией начального состояния  x(t0) и вектора входных величин U(t0, t) и f(t0, t)

где F - однозначная функция своих аргументов.

Вектор регулируемых величин в момент t является также функцией начального состояния  x0(t0) и вектора входных величин U(t0, t) и f(t0, t) и может быть записан как

Для линейных систем уравнения состояния сводятся к следующим:

1.  Синтез автоматических регуляторов. Понятие закона регулирования и управления.

 Рассмотрим обобщенную структуру системы управления

:

Рис. 1.

ПУ –программное(задающее) устройство,

УУ - устройство управления (регулятор),

ОО - обобщенный объект.

Для такой обобщенной структуры задачу управления можно сформулировать следующим образом:

Для заданной математической модели объекта найти закон управления, удовлетворяющий заранее заданным критериям (показателям) качества, для всех x ∈X и u ∈U.

Под законом управления понимается функциональная взаимосвязь между обобщенными координатами системы x и управляющим воздействием u:

u = F(x,a)  (1)

где F, в общем случае, некоторая нелинейная функция, a - постоянные параметры закона управления.

Предполагается, что объект управления полностью управляем и наблюдаем, что позволяет достичь за конечное время любого x ∈X, используя для управления u ∈U, а также восстановить вектор обобщенных координат x по измеренным значениям вектора регулируемых величин y.

Синтез автоматических регуляторов заключается в решении задачи параметрического синтеза. Врезультате решения этой задачи определяются закон регулирования и настройкирегуляторов. В результате синтеза создаются системы автоматического регулирования, обеспечивающие движение объекта с заданной точностью по заранее заданной траектории, которая может быть и не оптимальной.

Для систем задаваемых структурой рис. 1, выражение (1) может бытьпредставлено в линейной форме:

u=F1(e) +F2(q) +F3(f)(2)

Первое слагаемое соответствует регулированию по отклонению. Второе итретье - регулированию по внешним воздействиям.

Ограничимся синтезом регуляторов реализующих линейные законы регулирования по обобщенным координатам или отклонению. В этом случае выражениедля законов регулирования запишется в виде:

.(3)

Первое уравнение соответствует регулированию по обобщенным координатам, второе регулированию по отклонению. Для полностью наблюдаемых систем всегда можно перейти в (3) от обобщенных координат к ошибке системы и наоборот.

Основные законы регулирования.

Для одномерных систем используются пять законов регулирования:

1. пропорциональный;

2. интегральный;

3. пропорционально-интегральный;

4. пропорционально-дифференциальный;

5.пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Рассмотрим особенности динамики систем с этими законами для объекта

второго порядка:

– коэффициент усиления объекта регулирования.

1.  
   Основные законы регулирования. Пропорциональный закон.

Основные законы регулирования.

Для одномерных систем используются пять законов регулирования:

1. пропорциональный;

2. интегральный;

3. пропорционально-интегральный;

4. пропорционально-дифференциальный;

5.пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Рассмотрим особенности динамики систем с этими законами для объекта

второго порядка:

– коэффициент усиления объекта регулирования.

Пропорциональный закон регулирования:

Пропорциональный закон регулирования задается выражением:

Реализация такого закона осуществляется пропорциональным регулятором (П-регулятором) с передаточной функцией

Рассмотрим влияние введение пропорционального регулятора на качество регулирования.

Для нахождения статической ошибки по регулирующему воздействию найдем выражения для передаточной функции по ошибке:

где W(p) - передаточная функция разомкнутой системы:

Выражение для статической ошибки найдем, используя теорему о предельном значении от изображения ошибки по Лапласу:

Статическая ошибка системы с П-регулятором отлична от 0 и уменьшается с ростом KΠ , т.е. система с П-регулятором статическая.

Для оценки качества регулирования по корневым критериям найдем передаточную функцию исходной системы. 

После преобразований можно записать:

где K=KΠ KΟ - коэффициент усиления разомкнутой системы.

Корни характеристического уравнения будут равны:

Сравнивая полученное выражение с выражением для корней характеристического уравнения объекта регулирования (без П-регулятора).

можно сделать вывод об увеличении запаса устойчивости. Более того, чрезмерное увеличение коэффициента усиления П-регулятора увеличивает степень колебательности.

Таким образом, введение пропорционального регулятора уменьшает

статическую ошибку системы в 1/(1+K) раз и уменьшает степень колебательности, а, следовательно, и запас устойчивости.

1.  Основные законы регулирования. Интегральный закон.

Основные законы регулирования.

Для одномерных систем используются пять законов регулирования:

1. пропорциональный;

2. интегральный;

3. пропорционально-интегральный;

4. пропорционально-дифференциальный;

5.пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Рассмотрим особенности динамики систем с этими законами для объекта

второго порядка:

– коэффициент усиления объекта регулирования.

Интегральный закон регулирования:

Интегральный закон регулирования осуществляется введением в систему интегрального регулятора (И-регулятора).

Выражения для интегрального закона и передаточная функция И-регулятора будут выглядеть:

– параметр настройки интегрального регулятора.

Найдем статическую ошибку системы:

Этот предел будет стремиться к нулю, т.е. интегральный регулятор устраняет статическую ошибку регулирования и делает систему астатической.

Анализируя выражение для передаточной функции системы

можно сделать вывод, что порядок системы возрос на единицу по сравнению с порядком объекта и в системе уменьшился запас по фазе и амплитуде.

Для системы третьего порядка устойчивость будет обеспечена при выполнении соотношения, следующего из критерия устойчивости Гурвица:

Откуда получается условие устойчивости для системы с И-регулятором и объектом второго порядка.

Чем меньше будет величина параметра  настройки интегрального регулятора, тем больше будет запас устойчивости. Однако, увеличение  приводит к снижению быстродействия системы.

1.  Основные законы регулирования. Пропорционально-интегральный закон.

Основные законы регулирования.

Для одномерных систем используются пять законов регулирования:

1. пропорциональный;

2. интегральный;

3. пропорционально-интегральный;

4. пропорционально-дифференциальный;

5.пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Рассмотрим особенности динамики систем с этими законами для объекта

второго порядка:

– коэффициент усиления объекта регулирования.

Пропорционально-интегральный закон регулирования:

Увеличить быстродействие системы при нулевой статической ошибке позволяет пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор), задаваемый следующими соотношениями:

Введение ПИ-регулятора позволяет при правильной его настройке скомпенсировать самую большую постоянную объекта, например T1 , и тем самым значительно увеличить быстродействие системы, а наличие интегральной составляющей в законе регулирования устраняет статическую ошибку.

Для получения условия компенсации постоянной времени объекта запишем выражение для передаточной функции разомкнутой системы:

Если подобрать параметры настройки регулятор KΠ и  таким образом, чтобы KΠ Tи = T1, то порядок системы понизится и (1) преобразуется к виду:

Откуда передаточная функция замкнутой системы будет равна

а корни характеристического уравнения могут быть найдены по формуле:

  Сравнивая (4) с  

можно заключить, что запас устойчивости в системе с ПИ- и П-регуляторами соизмеримы, следовательно соизмеримо и быстродейтвие систем. Однако, ПИ-регулятор устраняет статическую ошибку.

1.  Основные законы регулирования. Пропорционально-дифференциальный закон.

 Основные законы регулирования.

Для одномерных систем используются пять законов регулирования:

1. пропорциональный;

2. интегральный;

3. пропорционально-интегральный;

4. пропорционально-дифференциальный;

5.пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Рассмотрим особенности динамики систем с этими законами для объекта

второго порядка:

– коэффициент усиления объекта регулирования.

Пропорционально-дифференциальный закон регулирования:

Еще большее быстродействие системы обеспечивает пропорционально-дифференциальный закон, реализуемый ПД-регулятором:

При правильной настройке ПД-регулятор также компенсирует наибольшую постоянную времени объекта. Условие компенсации найдем из передаточной функции разомкнутой системы:

Если принять , то передаточная функция упростится:

ПД-регулятор обеспечивает высокое быстродействие системы и увеличение запаса устойчивости, как по амплитуде, так и по фазе, однако он не устраняет статической ошибки.

1.  Нелинейные САУ.

Нелинейной САУ называется такая система, которая содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением.

Виды нелинейных звеньев:

- звено релейного тина (рис. 1.12);

- звено с кусочно-линейной характеристикой (рис. 1.10, д и др.);

- звено с криволинейной характеристикой любого очертания;

- звено, уравнение которого содержит произведение переменных или их производных и другие их комбинации;

- нелинейный импульсный элемент;

- логическоезвено;

- звенья, описываемые кусочно-линейными дифференциальными уравнениями, в том числе переменной структуры.

Различают статические и динамические нелинейности. Первые описываются нелинейными алгебраическими уравнениями, а вторые представляются в виде нелинейных дифференциальных уравнений.

Общий метод составления уравнений для нелинейных систем состоит в следующем: сначала производится линеаризация уравнений всех звеньев системы, для которых это допустимо, кроме существенно нелинейных звеньев (одного-двух). Затем составляются уравнения этих последних звеньев со всеми допустимыми упрощениями их характеристик.

В результате получается система линейных уравнений, к которым добавляется одно-два (иногда более) нелинейных. В соответствии с этим обобщенную структурную схему любой нелинейной системы в случае одного нелинейного звена можно представить в виде рис. 16.1. В случае двух нелинейныхзвеньев могут быть разные комбинации, в зависимости от того, в какие цепи системы они холят (см. рис. 16.2).

Часто при исследовании нелинейных систем удается выделить нелинейность так, чтобы она описывалась непосредственно зависимостью междувыходной и входной величинами:

x2 = F(x1)  (1),

которая может иметь любую форму (релейного типа, кусочно-линейного или криволинейного). Но иногда не удается этого сделать и приходится исследовать нелинейные дифференциальные зависимости вида:

x2=F(x1,Px1); x2=F(x1) + F(Px1)  (2)

Несколько нелинейных звеньев:

Классы нелинейных систем:

1. Такие, в которых уравнение нелинейного звена приводится к любому из видов (1)-(2), т. е. когда под знаком нелинейной функции стоит только входная величина (и ее производные) либо только выходная величина (и ее производные). Приэтом схема системы в целом может быть приведена к виду рис. 16.1 с одним нелинейным звеном.

2. Системы с любым числом нелинейных звеньев, когда под знаки нелинейных функций входят различные переменные, связанные между собой линейной передаточной функцией.

Системы с логическими устройствами относятся обычно к нелинейным системам второго класса.

Из всех уравнений линейных звеньев, а также добавочных линейных выражений, получаемых при выделении нелинейности, составляется общее уравнение линейной части системы

Q(p)x1 = –R(p)x2, где Q(p) и R(p) – операторные многочлены, передаточная функция линейнойчасти системы:

Процессы в нелинейных системах автоматического управления имеют целый ряд весьма существенных особенностей, которые не встречаются в линейных системах.Из-за этого вопрос об устойчивости системы становится более сложным. Кроме структуры системы и значений ее параметров для устойчивости того или иного установившегося процесса в отличие от линейных систем имеют значение также и начальныеусловия. Возможен новый вид установившегося процесса - автоколебания, т. е. устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой при отсутствии внешних колебательных воздействий. Когда в системе возникают автоколебания, то установившееся состояние, соответствующее постоянному значению управляемой величины, становится невозможным.

Следовательно, в общем случае на плоскости параметров системы могут быть не два вида областей (устойчивости и неустойчивости), как в линейных системах, а больше: 1) область устойчивости равновесного состояния с постоянным значением управляемой величины; 2) область автоколебаний; 3) область неустойчивости системы; 4) области, соответствующие другим, более сложным случаям.

1.  Метод гармонической линеаризации.

Общих универсальных методов исследования нелинейных систем не существует - слишком велико разнообразие нелинейностей. Однако, для отдельных видов нелинейных систем разработаны эффективные методы анализа и синтеза.

Метод гармонической линеаризации предназначен для представления нелинейной части системы некоторой эквивалентной передаточной функцией, если сигналы в системе могут рассматриваться, как гармонические. Этот метод может быть эффективно использован для исследования периодических колебаний в автоматических системах, в том числе, условий отсутствия этих колебаний, как вредных.

Характерным для метода гармонической линеаризации является рассмотрение одного единственного нелинейного элемента. НЭ можно разделить на статические и динамические. Динамические НЭ описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и являются гораздо более сложными. Статические НЭ описываются функцией F(x).

Применение метода гармонической линеаризации для исследования нелинейных колебаний - это наиболее распространённое применение данного метода.

В настоящее время метод гармонической линеаризации является одним из основных приближенных методов исследования нелинейных систем автоматического управления. Причины широкого применения в инженерной практике исследования нелинейных систем управления метода гармонической линеаризации состоит в том, что этот метод оказался способным в простейшем случае учитывать самые главные специфические свойства нелинейных систем (процессов) в зависимости от структуры и параметров системы высокого порядка. Этот метод удачно сочетает учет основных специфических нелинейных свойств системы, недоступных линейной теории, с возможностью применения хорошо разработанных в линейной теории управления расчетных приемов (с некоторой их модернизацией). Основное достоинство этого метода состоит в том, что он без рассмотрения переходного процесса позволяет непосредственно определить главные характеристики системы:

-основную частоту и фазу и амплитуду автоколебаний;

-их зависимость от формы нелинейности, структуры и параметров линейной части системы и от внешних воздействий; и т.п.;

Наряду с этим важное преимущество метода гармонической линеаризации заключается в возможности применения его к системам высокого порядка с любой сложностью линейных частей и с самыми разнообразными комбинациями мест включения нелинейных звеньев.

Метод гармонической линеаризации позволяет:

1.  Определить возможность возникновения автоколебаний в системе управления.
2.  Вычислить параметры возникающих в системе автоколебаний: амплитуду и частоту.
3.  Использовать для анализа процессов в нелинейных системах с некоторой модификацией хорошо разработанные методы линейной теории управления.
4.  Учитывать самые главные, специфические свойства нелинейных систем.
5.  Возможность применения его к исследованию систем высокого порядка и произвольной структуры.

Суть метода гармонической линеаризации состоит в замене нелинейного звена гармонически линеаризованным звеном, параметры которого в общем случае зависят от амплитуды и частоты сигнала на входе нелинейного звена.

1.  Переходный процесс.
2.  Частотные оценки качества.
3.  Корневые оценки качества.
4.  Интегральные оценки (критерии) качества.
5.  Оценка качества регулирования. Прямые оценки качества переходного процесса.
6.  Робастность.
7.  Параметрическая неопределенность. Теорема Харитонова.
8.  Непараметрическая неопределенность.
9.  Построение областей устойчивости.
10.  Понятие D-разбиения.
11.  D-разбиение по одному параметру.
12.  Дискретные САУ.
13.  Цифровые средства обработки информации в системах.
14.  Сетевые компоненты систем. Топологии локальных сетей.
15.  Z-преобразование.
16.  Обратное z-преобразование.
17.  Импульсная передаточная функция.
18.  Графический анализ качества дискретных САУ.
19.  Годографы коэффициента затухания на плоскости S и на плоскости Z.
20.  Билинейное преобразование.
21.  Отображение плоскостей при билинейном преобразовании.
22.  Критерий устойчивости Шура-Кона.
23.  Аналог критерий Гурвица.
24.  Критерий устойчивости Михайлова.
25.  Критерий устойчивости Найквиста.
26.  Задачи синтеза САУ.
27.  Методы синтеза САУ.
28.  Процесс создания САУ.
29.  Критерий устойчивости Льенара-Шипара.
30.  Понятие пространства состояний.
31.  Синтез автоматических регуляторов. Понятие закона регулирования и управления.
32.  Основные законы регулирования. Пропорциональный закон.
33.  Основные законы регулирования. Интегральный закон.
34.  Основные законы регулирования. Пропорционально-интегральный закон.
35.  Основные законы регулирования. Пропорционально-дифференциальный закон.
36.  Нелинейные САУ.
37.  Метод гармонической линеаризации.

1. открытого акционерного общества
2. 28 ПО КОМПЛЕКСНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПРОЕКТНЫЙ АНАЛИЗПОТЕНЦИАЛ И РАЗВИТИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ 23
3. Тема- Банковская системаК пассивным операциям коммерческих банков относят
4. Механизм составления федерального бюджета
5. Курсовая работа- Финансовые результаты деятельности предприятия и методы их анализа
6. Жизнь и разум во Вселенной- проблема внеземных цивилизаций. Острова Вселенной- галактики.html
7. Эти описания в графической и текстовой форме составляют содержание проекта т
8. Реферат- Философия атомизма Демокрита
9. а ; б ; в ; г; д
10. Статья- Основи внутрішньо-фірмового управління нововведеннями- стратегія і структур
11. а техногенна біосоціогенна соціальнополітична військова; від масштабу- глобальна національна загально
12. Сроки в гражданском праве
13. Ценностные ориентации и предпочтения современной городской молодежи
14. Электронный Бизнес
15. ТЕМА 9- КЕРІВНИЦТВО ОРГАНІЗАЦІЇ 9
16. Ипотечное кредитование- зарубежный опыт и российская практика
17. Цифровий вологомір
18. Презумпция человечности
19. Холіноблокатори специфічні антагоністи мхолінорецепторів які знімають ефекти збудження холінергічних н
20. Тема Человек 1 Переходом от какого общества типа хозяйства к какому служит социалистическая рево

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе