Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство аграрної політики України
Будівельний коледж ЖНАЕУ
Опір матеріалів
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНІ РОБОТИ
5.06010101 БЕБС 037.088РГР
|
Виконав студент гр. 2-11-88 Іваненко І. І. |
Керівник Шелудченко Н. Б. |
Житомир – 2010
Зміст
|
Розрахунково-графічна робота № 1……………………………………………………………………… |
3 |
|
Розрахунково-графічна робота № 2…………………………………………………………………….. |
6 |
|
Розрахунково-графічна робота № 3……………………………………………………………………. |
9 |
|
Розрахунково-графічна робота № 4……………………………………………………………………. |
10 |
|
Розрахунково-графічна робота № 5…………………………………………………………………….. |
13 |
|
Розрахунково-графічна робота № 6……………………………………………………………………. |
17 |
|
Розрахунково-графічна робота № 7……………………………………………………………………. |
19 |
|
Розрахунково-графічна робота № 8……………………………………………………………………. |
21 |
|
Розрахунково-графічна робота № 9…………………………………………………………………….. |
22 |
|
Література…………………………………………………………………………………………………………………… |
23 |
Розрахунково-графічна робота №1
Побудувати епюри поздовжніх сил, нормальних напруг та переміщень перерізів стержня, не враховуючи його власної ваги.
Розв’язок
Поділимо стержень на ділянки. Границі ділянок визначаються перерізами, де змінюються поперечні перерізи або прикладені навантаження. Подумки розріжемо стержень в межах ділянки І та відкинемо верхню частину разом із жорсткою опорою. (Так як стержень має одну опору, реакції опор можна не знаходити.) Для того, щоб зрівноважити силу , необхідно, щоб рівнодіюча внутрішніх сил (поздовжня сила ) дорівнювала зовнішній силі :
.
Аналогічно подумки розріжемо стержень в межах ділянки ІІ і відкинемо верхню частину. Щоб зрівноважити зовнішні сили і , рівнодіюча внутрішніх сил (поздовжня сила ) повинна дорівнювати алгебраїчній сумі сил та :
Очевидно, що поздовжня сила на ділянці ІІІ дорівнює поздовжній силі на ділянці ІІ.
Це пояснюється тим, що в межах ділянки ІІІ не прикладені сили. Зміна площі на величину поздовжньої сили не впливає.
.
Аналогічно для всіх інших ділянок отримаємо:
на ділянці ІV
на ділянці V
на ділянці VІ
Поздовжні сили на будь-якій з ділянок можна також визначати, подумки відкинувши нижню частину стержня і розглядаючи рівновагу його верхньої частини, що, однак, доцільно для ділянок ІV, V та VІ. В цьому випадку необхідно попередньо визначити реакцію у верхній опорі. Стержень на ділянках І, ІV, V та VІ буде розтягуватися, а на ділянках ІІ і ІІІ – стискатися.
Відповідно до отриманих даних будуємо епюру поздовжніх сил.
Для визначення нормальних напруг у поперечних перерізах стержня необхідно значення поздовжніх сил поділити на площі відповідних перерізів стержня.
Площа поперечного перерізу стержня в межах ділянок І і ІІ
.
Аналогічно
,
.
Знаходимо нормальні напруги на окремих ділянках стержня:
;
;
;
;
;
.
Відповідно до отриманих значень напруг будуємо епюру нормальних напруг.
Для побудови епюри переміщень перерізів необхідно визначити деформацію кожної ділянки стержня:
;
;
;
;
;
.
Відповідно до отриманих значень деформацій будуємо епюру переміщень.
Так як стержень має жорстку опору, то вона є нерухомою. Всі перерізи стержня переміщуються відносно цієї опори, тобто початок ділянки VІ біля опори є нерухомим. Кінець ділянки VІ переміщується на величину разом із початком ділянки V. Кінець ділянки V переміщується на величину і т.д. Визначаємо переміщення кінців ділянок стержня та будуємо епюру переміщень.
;
;
;
;
;
.
Розрахунково-графічна робота №2
Підібрати перерізи стержнів, які підтримують брус АВ. Матеріал для стержня круглого перерізу – арматурна сталь класу А-ІІ, Rа=270МПа, для профілів прокатної сталі – сталь класу С38/23 марки Ст3, R=210МПа.
Розв’язок
1. Подумки звільняємося від зв’язків та замінюємо їх дію реакціями зв’язків або зусиллями у стержнях N1, N2 та N3. Напрямок зусиль може бути довільним. Оберемо напрямок таким, щоб зусилля зрівноважували навантаження, тобто всі зусилля направимо вверх. В цьому випадку зусилля, направлене від бруса, викличе розтяг стержня, а зусилля, направлене до бруса, - стиск.
2. Складемо рівняння рівноваги в такому порядку, щоб кожне з них містило по одній невідомій реакції.
Розв’язавши перше рівняння рівноваги, отримаємо
звідки
З другого рівняння
Розв’язавши третє рівняння рівноваги, отримаємо
звідки
Перевіримо правильність визначення зусиль у стержнях за допомогою рівняння :
.
3. Знайдемо необхідну площу перерізу для кожного стержня.
Для стержня 1
.
Для стержня 2
.
Для стержня 3
.
4. Визначимо необхідні розміри перерізу та номери профілів прокату.
Необхідний діаметр стержня 1 дорівнює
.
Округлимо отриманий діаметр до розміру, кратного 2 мм, . Площа перерізу стержня дорівнює:
, що більше, ніж .
Для стержня 2, користуючись таблицями сортаменту прокатної сталі, приймаємо два кути 45ĥ4 з площею , що більше . Для стержня 3 приймаємо два швелери №14а з площею , що більше .
5. Перевіримо міцність прийнятих перерізів:
у стержні 1
;
у стержні 2
;
у стержні 3
;
тобто, міцність стержнів 1, 2, 3 забезпечена.
Відповідь: діаметр стержня 1 з арматурної сталі прийнятий 26 мм; для стержня 2 прийнятий переріз з двох сталевих кутів 45ĥ4; для стержня 3 – переріз із двох сталевих швелерів №14а.
Розрахунково-графічна робота №3
Для заданого елемента, на гранях якого діють головні напруги, визначити нормальні та дотичні напруги і та і на площадках під кутом до головних. , , .
Розв’язок
Позначимо головні напруги за умовою :
, .
Визначаємо нормальні напруги :
,
де , .
.
Визначаємо дотичні напруги:
,
де .
Виконаємо перевірку:
;
;
.
Покажемо напруги на схемі.
Напруга повертає елемент за годинниковою стрілкою відносно точки, що знаходиться в середині цього елемента (вважають, що завжди направлена до ).
Розрахунково-графічна робота №4
Визначити головні моменти інерції перерізу, який складається зі стандартних профілів прокатної сталі.
Розв’язок
1. Поділимо переріз на прокатні профілі та позначимо їх 1, 2, 3, 4, 5.
2. Користуючись сортаментом прокатної сталі вкажемо центри ваги кожного профілю та позначимо їх С1, С2, С3, С4, С5.
3. Оберемо систему координатних осей. Вісь Y сумістимо з віссю симетрії, а вісь Х направимо перпендикулярно до осі Y і проведемо через центр ваги двотавра.
4. Запишемо формули для визначення координат центра ваги перерізу:
, оскільки вісь Y співпадає з віссю симетрії;
.
Враховуючи, що , а також що , отримаємо
.
Визначимо площі та координати центрів ваги окремих профілів прокату, використовуючи переріз і сортамент прокатної сталі:
; ; ; ;
;
;
, оскільки вісь х проходить через центр ваги двотавра;
.
Підставимо отримані значення у формулу для визначення :
.
5. Вкажемо положення центра ваги перерізу С на схемі.
6. Для кожного профілю проведемо центральні осі.
7. Проведемо головні центральні осі. Вертикальну вісь сумістимо з віссю симетрії, а горизонтальну проведемо через центр ваги перерізу С перпендикулярно до осі v.
8. Момент інерції перерізу відносно осі u визначається за формулою
.
Враховуючи, що кути однакові та розміщені на однакових відстанях від осі u, одержимо
.
Визначимо значення кожного доданку.
Момент інерції швелера № 27 відносно осі u
,
де – момент інерції швелера відносно центральної осі х1, яка співпадає з віссю y ГОСТа (див. сортамент); – відстань між осями х1 та u; .
Момент інерції кута 90•56•6 відносно осі u
,
де – момент інерції кута відносно центральної осі х2, яка співпадає з віссю y ГОСТа (див. сортамент); – відстань між осями х2 та u; .
Момент інерції двотаврової балки № 33 відносно осі u
,
де – момент інерції двотавра відносно центральної осі х4, яка співпадає з віссю х ГОСТа (див. сортамент); – відстань між осями х4 та u; .
Момент інерції пластини 12ĥ180 мм відносно осі u
,
де – момент інерції пластини відносно центральної осі х5; – відстань між осями х5 та u; .
Підставимо отримані значення у формулу для визначення моменту інерції перерізу відносно осі u:
.
9. Визначимо момент інерції перерізу відносно осі v:
.
Момент інерції швелера № 27 відносно осі v дорівнює:
.
Момент інерції кута 90ĥ56ĥ6 відносно осі v дорівнює:
,
де – момент інерції кута відносно центральної осі y2, яка співпадає з віссю х ГОСТа (див. сортамент); – відстань між осями у2 та v; .
Момент інерції двотаврової балки № 33 відносно осі v
.
Момент інерції пластини 12ĥ180 мм відносно осі v
.
Підставимо отримані значення у формулу для визначення моменту інерції перерізу відносно осі v:
.
Відповідь: ; .
Розрахунково-графічна робота № 5
Підібрати переріз сталевої двотаврової балки. Перевірити міцність прийнятого перерізу по нормальним напругам в перерізі з найбільшим згинальним моментом та по дотичним напругам в перерізі з найбільшою поперечною силою. Матеріал – сталь класу С 32/28.
Розв’язок
1. Звільнимося від зв’язків та замінимо їх дію опорними реакціями.
2. Для визначення реакцій складемо рівняння рівноваги:
З першого рівняння знайдемо :
,
,
.
З другого рівняння знайдемо :
,
,
.
Виконаємо перевірку:
,
,
.
3. Позначимо характерні перерізи балки, які відповідають точкам С, D, A, E, B, F.
4. Будуємо епюру Qx. Визначимо значення поперечних сил в характерних перерізах:
;
;
;
;
;
;
;
.
З’єднаємо кінці відкладених ординат прямими лініями й одержимо епюру Qx.
Епюра Qx на ділянці АЕ перетинає нульову лінію. Визначимо положення точки, в якій епюра Qx перетинає нульову лінію. Для цього запишемо поперечну силу в перерізі К.
;
.
Цей переріз також вважається характерним для епюр Qx та Мх.
5. Будуємо епюру Мх. Визначимо згинальні моменти в характерних перерізах:
;
;
;
;
;
;
.
За знайденими значеннями згинальних моментів будуємо епюру Мх.
6. За епюрами визначаємо найбільше значення згинального моменту та поперечної сили .
7. Підбираємо переріз сталевої двотаврової балки по найбільшому згинальному моменту
,
де – розрахунковий опір сталі класу С 38/23 згину.
За таблицями сортаменту прокатної сталі приймаємо двотаврову балку № 30 з .
8. Перевіримо міцність прийнятого перерізу:
.
Міцність перерізу по нормальним напругам забезпечена.
9. Будуємо епюру нормальних напруг. Верхні волокна балки стискаються, нижні – розтягуються.
10. Перевіримо міцність балки по дотичним напругам. Замінимо дійсний переріз спрощеним. Усі розміри приймаємо по сортаменту.
Визначимо найбільшу дотичну напругу
,
де ; ; ;
.
Міцність балки по дотичним напругам забезпечена.
11. Для побудови епюри дотичних напруг визначимо напруги в перерізах 2-2 і 3-3.
,
де .
,
де , оскільки переріз 3-3 проходить по полиці двотавра.
Напруга в перерізі 4-4 рівна нулю, оскільки .
За знайденими значеннями будуємо епюру дотичних напруг.
Розрахунково-графічна робота №6
Методом Мора із застосуванням правила Верещагіна визначити прогин посередині прольоту балки. Поперечний переріз балки – прямокутник ,
Розв’язок
Визначимо опорні реакції балки:
;
.
Будуємо епюру згинальних моментів від сили Р. Потім в середині прольоту прикладаємо одиничну силу та будуємо епюру згинальних моментів , викликаних цією силою.
Оскільки епюри та ламані, а місця їх зламу не співпадають, будуємо епюру у розшарованому вигляді, підходячи з двох боків до місця зламу одиничної епюри.
Площі окремих частин розшарованої епюри позначені , і , а ординати одиничної епюри, які відповідають центрам ваги вантажних епюр, позначені , і .
Перемноживши епюри, одержимо прогин в середині прольоту балки:
,
де
; ;
; ;
; ;
.
Після алгебраїчних перетворень одержимо
.
Позитивний результат вказує на те, що переріз О переміщується по напрямку дії одиничної сили, тобто вниз.
Розрахунково-графічна робота №7
Підібрати переріз прогону покрівлі споруди. Переріз – прямокутний, , крок ферм – 4м, а=1,9м, , , , .
Розв’язок
Розрахунковою схемою прогону є проста балка на двох опорах, яка завантажена рівномірно розподіленим навантаженням.
Знаходимо погонне навантаження на балку (Р). Для цього знаходимо вантажну площу покрівлі, що приходиться на прогон.
де а – відстань між вузлами ферми, 4 м – крок ферм.
Тоді навантаження, що приходиться на прогон, буде
а на погонний метр балки дорівнює:
.
Розкладаємо навантаження Р на дві складові за напрямками координатних осей:
;
.
Навантаження згинає балку відносно осі Х, а найбільший згинальний момент виникає посередині прольоту:
.
Навантаження згинає балку відносно осі Y, а найбільший згинальний момент при цьому
.
Підбираємо переріз дерев’яного прогону за формулою:
, , , , тоді
, звідси
.
Приймаємо , .
Розрахунково-графічна робота №8
Цегляний стовп великої жорсткості має переріз і завантажений позацентрово прикладеною силою F. Визначити нормальні напруги у точці В поперечного перерізу стовпа, якщо , , , , .
Розв’язок
Покажемо точку прикладання сили F на схемі. Найбільші нормальні напруги в перерізі бруса при позацентровому стискові знаходяться за формулою:
.
Для нашого випадку завантаження напруги в точці В знайдемо за такою формулою:
.
Знаходимо необхідні величини та підставляємо їх у формулу:
,
, ,
,
, , тоді
.
Розрахунково-графічна робота №9
Визначити значення допустимого навантаження для центрально стиснутого стояка. Матеріал стояка – алюміній марки АД31Т.
Розв’язок
1. Розрахунковий опір алюмінію .
2. Площа поперечного перерізу стержня .
3. Визначимо коефіцієнт поздовжнього згину :
а) розрахункова довжина стержня , де ;
б) моменти інерції перерізу , оскільки переріз має дві осі симетрії:
,
де ; ;
в) радіус інерції перерізу дорівнює:
;
г) гнучкість стержня
;
д) визначимо коефіцієнт поздовжнього згину за допомогою інтерполяції значень та :
.
4. Визначимо стискуючу силу
.
Відповідь: .
Література
1. Улитин Н. С. Сопротивление материалов. Учебн. для техникумов. Изд. 4-е, доп. М., “Высш. школа”, 1975. – 264 с.
2. Портаев Л. П. и др. Техническая механика: учеб. для техникумов/
Л. П. Портаев, А. А. Петраков, В. Л. Портаев; Под ред. Л. П. Портаева. – М.: Стройиздат, 1987. – 464 с.
3. Улитин Н. С. и др. Сборник задач по технической механике. Учеб. пособие для строительных специальностей техникумов. – М.: “Высш. школа”, 1978. – 399 с.
4. Сетков В. И. Сборник задач по технической механике. Учеб. пособие для техникумов. – М.: Стройиздат, 1982. – 176 с.