Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Разработка цифровой системы управления двигателем
Содержание
Составление структурной схемы объекта управления
Исходные данные:
|
Номер варианта |
11 |
|
Модель |
ДПМ-07 |
|
Мощность, Вт |
|
|
Напряжение, В |
27 |
|
Ток, А |
0.05 |
|
Скорость вращения, об/мин |
6000 |
|
Вращающий момент, Нсм |
0.2 |
|
Момент инерции, кг/см2 |
0.0025 |
|
Сопротивление, Ом |
84 |
|
Индуктивность, Гн |
Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями:
;
;
;
где: u – напряжение на якоре двигателя [В];
i – ток якоря [А];
- э.д.с. вращения [В];
– момент, развиваемый двигателем [Нм];
f – угол поворота вала двигателя [рад];
y – угол поворота вала редуктора (выход) [рад];
–угловая скорость [1/с];
Kp=1 – коэффициент передачи редуктора;
R, L - сопротивление и индуктивность якоря [Ом], [Гн];
K1, K2 – конструктивные параметры двигателя [Вс/рад], [Нм/А].
Управляющий сигнал – напряжение на якоре двигателя – u; выход объекта управления – y, измеряемый сигнал – y.
Рассчитаем значения ωн и L:
с-1;
Гн.
Рассчитаем коэффициенты K1 и K2:
(Нм/А);
(Вс/рад).
Для составления структурной схемы объекта управления, напишем систему уравнений, которая получается из исходных данных.
;
;
;
;
в итоге получаем следующую систему:
Структурная схема объекта управления:
Система дифференциальных уравнений в форме Коши:
где:
Определение передаточной функции объекта управления
В данном разделе мы определяем передаточную функцию, считая выходным сигналом угловую скорость ω.
Вернемся к основному уравнению:
,
подстановкой исходных данных приведем ее к удобному для нас виду:
,
.
Для нахождения передаточной функции вспомним ее определение. Передаточной функцией звена или системы называется отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях. Передаточная функция представляет собой дробь, числитель которой является результатом замены производных степенями p правой части дифференциального уравнения, а знаменатель – левой.
Передаточная функция:
.
Перейдем к изображениям
после подстановки:
;
найдем J:
м.
Итак, получаем
.
если представить в стандартном виде, то получим:
где:
с;
;
Построение логарифмических и переходной характеристик объекта
Изображение переходной характеристики:
Для построения переходной характеристики используем систему CALLISTO.
1.В редакторе модели создаем необходимую модель:
P0=K=27.77, Q0=1,
Q1=2Tξ=2.925E-02, Q2=T2=6.25E-05.
2.Выходим из редактора модели (Esc,F2,F6)
3.Заходим в «Переходные процессы»
График переходной характеристики см. приложение1.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ выходной сигнал будем брать не угловую скорость ω, а угол поворота вала двигателя f.
;
;
;
;
.
Для данного случая передаточная функция будет иметь вид:
.
В стандартном виде
.
Построения ЛАЧХ и ЛФЧХ также проводим при помощи системы CALLISTO. Для этого следуем ранее отмеченным пунктам, но вместо одного линейного блока вводим два. Второй блок имеет следующие параметры:
P0=K1=1, Q1=T1=1.
Завершив работу в редакторе модели, заходим в «Частотные характеристики». Выбираем диаграмму (ЛАЧХ, затем ЛФЧХ), задаем диапазон частот (0-2000) и делаем расчет.
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ см. приложение 2 и 3 соответственно.
Составление уравнения состояния непрерывного объекта
, где ;
;
; .
Определение периода квантования управляющей ЦВМ
Период квантования управляющей ЦВМ находим через время переходного процесса непрерывного объекта tр по формуле:
.
Время переходного процесса мы определяем по переходной характеристике, построенной в системе CALLISTO, на уровне 0,95 скорости. В результате получаем следующие данные:
с;
с.
Составление уравнений состояния дискретной модели объекта
Матрица Ad
Матрица Bd
Матрица управляемости дискретной модели объекта:
det Sсo =2.2583235819E-03
,
т.е. система полностью управляема.
Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:
det Sob = 2.2583235819E-03
,
т.е. система полностью наблюдаема.
Вектор наблюдаемости:
Расчет параметров цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение двигателя за минимальное число тактов квантования
Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:
где:
.
Расчет параметров оптимального быстродействия наблюдателя состояния и составление его структурной схемы
Вектор наблюдаемости:
.
Структурная схема наблюдателя:
Запись уравнений состояния замкнутой цифровой системы и составление её структурной схемы
Уравнения состояния наблюдателя:
Структурная схема наблюдателя, замкнутой цифровой системы:
Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:
Если посмотреть матрицу :
то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.
Собственная матрица наблюдателя:
Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.
Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:
где:
- переменные состояния объекта.
- переменные состояния наблюдателя.
Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:
Расчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния
Вектор начальных условий:
_
x1(0)=0
_
x2(0)=0
_
x3(0)=0
Решение уравнений состояния
|
k |
x1(k) |
x1(k) |
x2(k) |
x2(k) |
x3(k) |
x3(k) |
u(k) |
|
0 |
0.0E+00 |
0.0E+00 |
6.3E+02 |
0.0E+00 |
5.0E-02 |
0.0E+00 |
0.0E+00 |
|
1 |
4.7E+00 |
0.0E+00 |
5.2E+02 |
9.3E-10 |
-2.3E-01 |
2.3E-13 |
-2.1E-10 |
|
2 |
8.2E+00 |
8.3E+00 |
3.8E+02 |
3.9E+02 |
-1.8E-01 |
-1.8E-01 |
-2.3E+02 |
|
3 |
6.9E+00 |
6.9E+00 |
-9.2E+02 |
-9.2E+02 |
-2.4E+00 |
-2.4E+00 |
1.5E+02 |
|
4 |
4.9E-01 |
4.9E-01 |
-3.0E+02 |
-3.0E+02 |
1.9E+00 |
1.9E+00 |
-5.7E+00 |
|
5 |
-4.5E-03 |
-4.5E-03 |
2.5E+00 |
2.5E+00 |
-1.5E-02 |
-1.5E-02 |
3.7E-02 |
|
6 |
5.2E-12 |
5.2E-12 |
-6.6E-10 |
-6.6E-10 |
-2.1E-12 |
-2.1E-12 |
1.2E-10 |
|
7 |
3.8E-13 |
3.8E-13 |
-2.3E-10 |
-2.3E-10 |
1.5E-12 |
1.5E-12 |
-4.5E-12 |
|
8 |
-3.6E-15 |
-3.6E-15 |
2.0E-12 |
2.0E-12 |
-1.2E-14 |
-1.2E-14 |
3.0E-14 |
|
9 |
4.3E-24 |
4.3E-24 |
-4.8E-22 |
-4.8E-22 |
-2.3E-24 |
-2.3E-24 |
1.0E-22 |
|
10 |
3.3E-25 |
3.3E-25 |
-2.0E-22 |
-2.0E-22 |
1.2E-24 |
1.2E-24 |
-3.7E-24 |
¦Umax¦ = 2.2779590432E+02
Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем
Литература