Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
15.Первым арифметическими действиями которые вводятся в 1 классе является сложение и вычитание.В концентре десяток все случаи сложения и вычитания являются табличными по отношению к ним программа предусматривает заучивание результатов в многократной системе упражнений.К табличным вычислениям относятся: случаи сложения и вычитания однозначных чисел. Изучение сложения и вычитания начинается с формирования у уча-ся наглядных представлений о конкретном смысле этих арифметических действий. Учитывается то, что у мл.шк. наглядно- действенное и наглядно- образное мышление, а также,что начальный курс математики построен на теоретико- множественной основе,поэтому раскрытие конкретного смысла арифметических действий осуществляется с опорой на практические действия с предметными множествами или с опорой на иллюстрации.Например, конкретный смысл действия сложения раскрывается на основе предметных ситуаций: 1.Объединение предметных множеств не имеющих общих элементов2+3 2.Увеличение множеств на несколько элементов 2+1 3.Увеличение множества равночисленного данному на несколько элементов3+2 Также раскрывается смысл действия вычитания в следующих предметных ситуациях: 1.Удаление части из множества7-2 2.Уменьшение множества на несколько элементов5-3 3.уменьшение множества равночисленного данному на несколько элементов5-2 4.Разностное сравнение предметных множеств 4-3(на сколько квадратов больше чем кругов) Также дети усваивают некоторые свойства сложения и вычитания в пределах 10: 1)переместительное свойство сложения2+3=5,3+2=5 2)Взаимосвязь между компонентами и результатом сложения 3+2=5; 5-3=2;5-2=3(если из суммы вычесть одно слагаемое,то получится 2слагаемое. Первыми приемами табличного сложением и вычитанием является вычисления в пределах 10, которое вводится в след порядке: 1.вычисление приема -+1(данная группа основана на знании свойства натурального ряда чисел) 2.Табличное вычисление в пределах 10: +2, -2; 3+2=3+1+1(последовательное присчитывание и отсчитывание по 1, использовании свойств натурального ряда) +3, -3;5+3=5+2+1 +4; -4; 3+4=3+2+2(последовательное присчитывание о отсчитывание по частям,использование знания состава числа и изученных табличных случаев). 3.Таблчное вычисление в пределах 10: а+3;а+7 а больше второго слагаемого (переместительное свойство сложения изучаемых табличных случаев.2+7=7+2 4.Табличное вычисление в пределах 10. А-5;а-6(состав числа в пределах 10,взаимосвязь между компонентами и результатом действия сложения 9-7=2 )
Табличное сложение и вычитание продолжается в концентре «Сотня».На этапе изучения чисел от 11 до 20 и включает след.операции: 1)дополнение первого слагаемого до 10. 2)выявление оставшихся единиц во втором слагаемом(актуализация знания состава числа в пределах 10) 3)сложения вида 10+а, а-одноз.число Табличное вычитание в пределах 20 осущ. 2 способами: 1споб включает 1)уменьшение уменьшаемого до 10;2)выявление оставшихся единиц в вычитаемом;3)вычитание вида 10-а,а-меньше 10. 2способ вкл: 1)Замена уменьшаемого суммой удобных слагаемых, одно из которых равна вычитаемому;2)применение правила взаимосвязи между суммой и слагаемым. Приемы табличного слож и вычит с переходом через десяток основаны на знание табличного слож и вычит в пределах 10, а также разрядного состава числа от 11 до20. 17.Эта тема вводится во 2 полуг 2кл.и продолжается в течении 1пол3класса в концентре сотня.К моменту её изучения у уч-ся должен быть сформирован навык внетабличного сложения и вычитания чисел в пределах 100,что обеспечивает осознанность и быстроту нахождения результатов табличного умножения при составлении и заучивании таблиц.К табличному вычислению относится умножение и деление однозначных чисел.Эта тема вводится в след. Последовательности: 1.Раскрытие и усвоение конкретного смысла умн. и делен.К моменту изучения новых арифмет.действий(умн. и делен.) дети имеют не только опыт практических действий с предметными множествами,но и опыт накопленный при изучении арифмет. Материала (+,-), поэтому было бы неверным при изучении смысла умножения органичиваться только использованием практическим объединением нескольких равночисленных множеств.Усвоенные уч-ся операции сложения чисел может выступать в качестве основы для формирования представлений о новом для детей действии умножении.Поэтому умножение сначала вводится как частный случай сложения (сложения одинаковых слагаемых).При этом внимание уч-ся обращается ни только на краткий способ записи сложения большого кол-во одинаковых слагаемых, но и на то, что показывает каждое число в записи примера на умножения.3+3+3+3=12; 3*4=12 3-какое слагаемое взяли;4- сколько раз взяли это число слагаемым). Конкретный смысл деления раскрывается по средствам включения уч-ся в предметные действия ,иллюстрируется смысл разбиения предметного множества на равночисленные подмножества.Для этого можно использовать такие текстовые задачи: А)На конверт наклеили 6марок, по 2марки на каждый конверт.Сколько получилось конвертов с марка? 6:2=3,6-марок,2-марки,3-конверты (задача на деление по содержанию) Б)6 яблок разложили на 3 тарелки поровну.Сколько яблок положили на тарелки. 6:3=2,6-яблок,3-тарелки,2-яблоки(деление на равные части) 2.Случаи умножения 1 и 0 на основе знания конкретного смысла действия умножения 1*3=1+1+1=3; 0*3=0. 3.Переместительное свойство умножения и свойства взаимосвязи между компонентами умножения,котор вводятся в процессе подводящего диалога с опорой на предметное моделирование 2+2+2=6;2*3=6 3+3=6;3*2=6 а*в=в*а 2*3=6,6:3=2,6:2=3 а*в=ав,ав:а=в,ав:в=а. 4.Случай умножения 10 на число (на основе конкретного смысла умножения),числа на 10 (на основе переместительного своства умножения) и соответственные случаи деления (на основе взаимосвязаны компонентами и результатом действия умножения) 10*2=10+10=20,2*10=20 5.Составление и заучивание таблиц умножения и деления В большинстве вариантов УМК ,составление и заучивание таблиц умножения и деления начин во 2полуг 2класса. На первых уроках таблиц умножения и деления вводится на разных уроках.Таблица умножения вводится частями, до случая 2*5 на одном уроке, оставшиеся умножение на 2 на втором уроке Основными приемами составления таблиц умножения явл: 1.прием последовательного сложения одинаковых слагаемых 2+2=4,2*2=4,2+2+2=6,2*3=6 2.прием прибавления к предыдущему результату 2*5=8+2=10 3.перестановка множителей 3*2=6,4*2=8,5*2=10 Данный прием позволяет одновременно заучивать табличные случаи умножения разных чисел. Составление таблицы деления осущ. На основе: -практических действий с предметными множествами -на основе взаимосвязи между компонентами и результатами действий умножения,уч-ся составляют к каждому примеру на умножения,пару примеров на деление и найти результат. 4:2=2,6:3=2,6:2=3. Для осознованного и эффективного усвоения результата таблицы умножения,уч-ся знакомят с приемами для её запоминания: 1.прием счёта 2,3,5. 2,4,6,8. 2.прием последовательного сложения или вычитания 5*4=25-5 5*5=25 5*6=30 3.прием взаимосвязи пары 4*7;7*4 4.прием запоминания таблицы с конца(с числа 9) 5.Счет на пальцах 9*2=18,9*3=27 Начиная с таблицы умножения на 4, на каждом послед. Уроке одновременно уч-ся составляют и заучивает 4 табличных столбика: умножение числа на число и соответсвующие случаи деления.При этом каждый последующий случай табличного умножения одинаковых множителей. Приемами рационального запоминания таблицы является:-опора на предметные действия( при небольшом делимом и делителе) - опора на правила взаимосвязи компонентов и результатов умножения 9*3=27,27:9=3,27:3=9 6.После составления и усвоения таблиц умножения и деления вводится некоторые частные случаи умножения и деления. -умножение числа на 1, и на 0 вводится для запоминания. -деление числа на 1, на само себя,деление 0 на число ,невозможность деления на 0.Вводятся на основе взаимосвязи между компонентами результатами действия умножения. 19.В концентре сотня уч-ся осваивают особый вид деления-деления с остатком, конкретный смысл котор раскрывается в процессе решения задач на деление с опорой на предметное моделирование. 5:2=2(ост1) 8:3=2(ост2) На основе сравнения результатов в примерах на деления с остатком уч-ся приходят к формулированию его основного св-ва. Первые примеры на деление с остатком, выполняются с опорой на предметное моделирование или иллюстрации, что позволяет осваивать смысл данного арифметического действия, позже вводится алгоритм деления с остатком используя котор уч-ся выполняют деление ,в тех случаях когда делимое меньше делителя 32:5=6(ост2)
2:5=0(ост2),0:5=0,2-0=2-ост,2меньше 5 деление верно,0*5+2=2 21.длина - это характеристика линейньх размеров предмета.С длиной и с единицами ее измерения дети знакомятся на протяжении всех лет о6учения в начальной школе. Первые представления о длине дети получают в дошкольном возрасте, они выделяют линейную протяженность предмета: длину,ширину расстояние между предметами.К началу о6унения в школе дети должны правильно устанавливать отношения шире -уже>' дальше - 6лиже>, <длинее - короче>. В 1 классе с первых уроков математики дети выполняют задания по уточнению пространственных представлений: вчто тоньше, книга или тетрадь; какой каРандаш длиннее; кто вьше, кто ниже. В 1классе дети знакомятся с первой единицей длины-сантиметр.Сантиметр - метрическая мера длины. В1 к:лассе дети получают наглядное представление о сантиметре. они выполняют следующие задания: 1) измеряют длину полосок с помощью модели сантиметра 2) измеряют длину полосок с помощью линейки. Что6ы измерить длину полоски' надо пРиложить к ней' линейку так, то6ы начало полоски соответствовало цифре 0 на линейке. Число соответствующее концу полоски и есть ее длина. Дети выполняют следущие виды заданий: -сравние длин полосок с помощью мерок призвольной длины. При выполнении задания ре6енок ссылается на счет мерок:6ольше мерок уложилось по длине отрезка,значит отрезок длиннее. - нахождение равных и неравны отрезков; опРеделение, насколько один отрезок 6ольше или меньше другого; - измерение отрезков и их сравнение с помощью линейки (измерить длину отРезка; сравнить длины отрезков' начеРтить отРезок заданной длины). Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами измерения длины как дециметр и метр. Дециметр- метрическая мера длины.Дециметр равен одной десятой доле метра. 3аписывается 1дм. Дети получают наглядное представления о дециметре как о6 отрезке равном 10 см и выполняют задания следующего характера: 1) измерение предметов с помощью модели дециметра (аль6ом,книта, парта); 2) вычерчивание в тетради отрезка длиной: 1 дм 3) сравнение изученных величин: сравни: 1дм* 1см 14см*4дм 4) прео6разование величин: 3аполни пропуски: 2 дм = ...'см 50 см= ... дм В основе выполнения заданий на сравнение и прео6разование величин лежит знание соотношения: 1 дм : 10 см Во 2 классе дети получают наглядное представление о метре и 3накомятся с основными метрическими соотношениями: 10дм=1м; 100см=1м Дети учатся о6означать новую единицу длины м измерять предметы с помощью новой единицы длины(шнур, доска, класс). В качестве инструмента используется метровая линейка или портновская лента. Учащиеся выполняют следующие задания. 1) сравнение: Поставь знак сравнения '1м*99см 1м*9дм 2) прео6разование величин: Вырази единицы величин одного наименования через дРугие: 5м= дм 3м2дм=...дм Выполнение прео6разования, дети используют та6лицы соотношения единиц длины 1 м =10 дм, 3 м это в 3 раза 6ольше, значит,з м= 30 дм, да еще 2 дм - всего получается 32 дм' 3аполни пропуски: 56 дм = ... м ... дм Километр-это мерическая мера длины. Километр равен 1000 м. 3аписывается так 1 км. Довольно трудно дать наглядное пред ставление о километре,поскольку это достаточно 6ольшая мера длины. 1км- 1000м Сравни: 3аполни пропуски: 1км * 1000 м 1000см=...м 2м 50см*2 м 5см 5000м=... км В 4 классе в задания для прео6разования и сравнения величин вводится новая единица: миллиметр- метрическая мера длины. Миллиметр равен одной тысячной доле метра' т. е. десятой доле сантиметра. 3аписывается так: 1 мм 1см-10мм Школьники выполняют задания вида: 1) измерение предметов (гвозль, шуруп)' выРажение результатов в миллиметрах 2) вычерчивание отрезков разной длины: (9 мм, 6 мм, 2 см 3 мм); 3) про6разование величин: 3аполни пропуски: 620 мм = ... см В 4 классе составляется сводная та6лица: 1 км = 1000 м 1м = 100 см 1см = 10 мм 1м=10дм 1дм= 10см После составления данной та6лицы детям предлагают задания на под6ор подходящих единиц измерения: 3аполни пропуски: 1 ... : 10... 1 ... = 100... 1 ... = 1000... 23. Время - это длительность протекания процессов. дети начинают знакомиться с при6орами, измеряющими время. При знакомстве с понятием время на первых порах намного полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или электронные. Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени.Работа с величиной времени осложнена для ребенка большим количеством понятий,которые он просто должен выучить наизустьи научиться применять, что достигается путем многокраных повторений до полного запоминания. Время - одна из самых трудных тем в начальной школе. Первые временные представления формируются в дошкольном возрасте: смена времени года,смена дня и ночи. В1 классе у детей формируются временные представления в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знакомство с днями недели их последовательностью,дети знакомятся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением школы. Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами времени как час, минута.учатся определять время по цифер6лату часов.на этом уроке речь идет не столько о времени как таковом сколько о6 устройстве часов' о функциях стрелок. Маленькая стрелка часов - часовая. она проходит от одной 6ольшой черточки до другой за 1 час. Большая стрелка - минутная. она проходит от одной маленькой черточки до другой за 1 минуту.В1 часе - 60 минут. Дети выполняют задания следующих их видов: 1. Сколько времени показывают часы? 2. Как 6удут расположены стрелки, когда пройдет 1 нас? 3.от школы до 6улочной Оля шла 5 минут, а от 6улонной до дома на 2 минуты 6ольше. Сколько минут шла Оля от школы до дома? Во 2 классе предлагается для решения задача, в которой идет речь о неизученной единице времени - неделе. Предполагается, что дети знакомы с этой единицей практически. На каникулах Ваня 6ыл в лагере 7 недель а остальное время -у 6а6ушки в деревне. В деревне он 6ыл на 2 недели меньше, чем в лагере. Сколько недель длились каникулы? Предлагаемая задача знакомого типа' новыми являются только наименования величин. в 3 классе дети знакомятся с такими единицами времени как год , месяц,неделя, уточняют представления о часе, минуте .При знакомстве с этими понятиями, дети ведут активную ра6оту с календарем. Они определяют' сколько месяцев в году, с какого месяца начинается год; называют все месяцы по порядку,определяют количество дней в каждом месяце.При знакомстве с понятием сутки,дети знакомятся с такими понятиями:вчера,сегодня,завтра, послезавтра. Они продолжают ра6оту с календарем: определяют, сколько суток в одной неделе, повторяют дни недели,их последовательность, знакомятся с соотношением: 1 сутки = 24 часа. Выполняются задания следуюпщх видов: 1. Сколько часов в двух сутках? 2. Сколько суток в двух неделях? 4 Сравни 1нед. *8сут. 14сут * 2 нед. ,25ч*1сут. ,1мес.*35сут. Представление о часе и минуте формируются чеРе3 восприятие привычных длительностей: один час - это перемена и урок' одна минута - что можно успеть сделать за одну минуту. Дети знакомится с соотношением 1ч=60 мин.,продолжают работу с циферблатом,учатся показывать определенное время. В 4 классе дети знакомятся с новой единицей времени - секундой. 3аписывается:1 с. Для того чтобы дать представление о длительности этого процесса' пРедлагается задание: что можно успеть сделать за 1 с?Рассматривается соотношение: 1 мин=60 с Используя это соотношение, дети выполняют задания на прео6разование и сРавнение единиц времени:3аполни пропуски: 2мин= с 1 мин 30 с = с 3ч40мин= мин Ёще одна единица времени - Век. 1 век= 100 лет. Дети знакомятся с понятием <лента времени>' учатся показывать определенные со6ытия. <лента времени> - это вертикальная полоса с нанесенными на нее отметками,' которым соответствуют временные промежутки. Итогом изучения темы становится составление та6лицы единиц времени' которую дети 3аучивают наизусть: 1в. = 100 г. В году 365 или 366 суток. 1г.= 12 мес. В месяце 30или31 суток. 1сутки = 24 часа в феврале 28 или29 суток. 1ч=60мин 1мин=60с Дети выполняют следующие заданий: 1) задачи на определение конца со6ытий. Школьники пошли на экскурсию в музей космонавтики в 11ч, дорога до музея и о6ратно заняла '1 ч. просмотр музея продолжа1ся 1 ч 10 мин. Пользуясь цифер6латом, определи, когда школьники возвратились с экскурсии? 2) Задачи на определение начала со6ытий. 27 сеня6ря этого года Оле исполнилось 6 месяцев. Назови дату Олиного Рождения. 26.матматическое выражение-последовательность букв и чисел соединенные знаками арифметических действий. 3+2,5*6-20,а- 23. С простейшими числовыми выражениями дети встречаются с первых уроков по изучению арифметических действий.Они учатся записывать,читать числовые выражения ,вычислять их значения.Сам термин вводится не сразу.Программа предусматривает ознакомление уч-ся с правилами порядка выполнения арифметических действий и научить ими пользоваться при вычислениях. В учебниках начального курса математике можно заметить следующую последовательность введения материала способствующие формированию представлений уч-ся о числовом выражении: 1.простейшие числовые выражения(содержащие только сложение и вычитание-действие 1ступени или только умножение и деление-2ступень.При формировании понятия числовые выражения необходимо учитывать что знаки арифметических действий поставленные между числами имеют двоякий смысл: А)обозначает действие которое можно выполнять с числами Б)Служит для обозначения названия числовому выражению( сумма,разность, произведение,частное) 2.Собственные названия числовых выражений компонентов и результатов арифметических действий. 3.Выражение содержания действия 1ступени без скобок. 4. Выражение содержания действия 1ступени и скобки. 5. Выражение содержания действия 2 ступени без скобок. 6. Выражение содержания действия 2ступени и скобки. 7.Выражение содержащее действие двух ступеней без скобок. 8.Выражение содержащее действие двух ступеней и скобки. Правила порядка выполнения арифметического действия в сложных выражениях вводятся как правило в конце 2-3кл.,но некоторые из них дети использовали раньше в системе упражнений вычислительного характера. Цель уроков по ознакомлению с правилами-обобщить имеющиеся умения уч-ся в системе упражнений и подвести их к выводу о порядке выполнения арифмет действий в выражениях без скобок содержащее только сложение и вычитание,или только умнож и деление.При знакомстве с правилами выполнения арифметических действий в выражениях со скобками необходимо обратить внимание на то,что иногда в выражениях ариф. Действия выполняются ни в том порядке в котор они записаны,чтобы показать другой порядок их выполнения и использование скобок.Действия в скобках выполняются первыми. С правилами выполнения ариф.действий в выражениях содержащих действие 2-х ступеней без скобок уч-ся знакомятся по учебникам или из объяснения учителя и пользуются данными правилами как алгоритмом вычисления значения числовых выражений. С целью усвоения названия правил и формированиние умений или пользование уч-ся выполняют достаточное кол-во упраж. Вычислительного характера,творческих заданий направленных на: А)проверку правильности вычислений и объяснение ошибок связанных с выполнением ариф.действий. Б)упражнения в расставление скобок в выражения,чтобы они имело заданное значение 72-(24:6+2)=66, (72-24):6+2=10, 72-24:(6+2)=69 Выполненяя подобные упр. Уч-ся приходят к выводу о том,что значение числовых выражений зависит от порядка выполнения арифметичес. Действий. После того,как уч-ся ознакомились с порядком выполнения действий в сложных выражений приступают к формированию понятий суммы,разности, произведение,частного, в котор отдельный компонент заданы числовым выражением.30+5*4 Методика ознакомления с подобными выражениями могут быть различны: 1.опираясь на структуру выражений и порядок выполнения ариф.действий уч-ся осваивают новую форму чтения подобных выражений. -какое последовательное действия выполняется во-первых 5*4 -как называется числа при сложении -назовите первое слагаемое 30 -чем выражено второе слагаемое (произведение 5 и4) -как можно назвать это выражение(сумма) 2.уч-ся просят составить подобные выражения -прочитайте выражения 24+16 -замените каждое слагаемое равными ему произведением 2*8+4*4 В процессе многократного упраж. Уч-ся овладевают умением устанавливать вид сложных выражений в 2-3 действия.Облегчает детям эту работу алгоритм котор составлен коллективно и используется при чтении данного выражения. 1.установление какое арифмет.действие выполняется последним 2.вспомним как называется числа при выполнении этого действия. 3.прочитай чем выражены эти числа. Представление о числовых выражениях формируется в процессе выполнения уч-ся тождественных преобразований. Под тождественными преобразованиями понимается замену одного выражения другим равный ему по значению. В нач.школе тождественное преобразование опираются на: 1.свойство арифмет. Действий 2.на конкретном смысле арифмет.действий. Новым шагом в формировании представлений о математ. Выражениях является знакомство с буквенными выражениями(выражение с переменной).Буквенное выражение на ряду с числами и знаками действий содержит переменную обозначающая буквами латин.алфавита.Буквенная символика представляет собой абстрагирование от конкретных количественных характеристик,способствующих формированию обобщения представления о смысле описания ситуаций.До сознания уч-ся должно быть доведено,что буква в подобных выражений можно представить различным числовым значением, а также что значение буквенных выражений можно найти после того,как известно значение буквы входящего в него,это удобно показатьнаглядно в процессе решения задач с недостающими данными. Учитель предлагает опорную таблицу с буквами латин.алфавита и их произношением. |
16.К табличным вычислениям относятся случаи сложения и вычитания одноз.чисел,все остальные случаи сложения и вычит относятся к внетабличным вычислениям.Первые приемы вычисления вводятся в концентре «сотня»(1полуг2кл).Условно внетабличные вычислительные приемы делятся на 2 гр.:устные вычисления и письменные.К устным относятся все вычисления в пределах100, и сводящиеся к ним приемы вычисления для случаев за пределами 100.60+-20,600+-200. К письменным относятся вычислительные приёмы для всех случаев вычисления больше 100.Способ оформления письменной записи-в столбик.Последовательное выполнение сложения и вычитание разряда единиц.При устных вычисления действия,всегда начинаются с высшего разряда а при письменном -с низшей.34+25=(30+4)=(20+5)=(30+20)+(4+5)=50+9=59 34+25(записыв в столбик). Все внетабличные приемы сложения и вычитания опираются на теоретические основы разрядного состава числа: Свойства сложения и вычитания: -прибавление числа к сумме (а+в)+с -вычитание числа из суммы(а+в)-с -прибавление суммы к числу с+(а+в) -вычитание суммы из числа с-(а+в) Эти свойства сложения и вычитания вводятся в процессе организации предметно- практических действий . Последовательность введения приемов внетабличного сложения и вычитания в концентре «сотня»: 1гр:нумерация случая: 10+3;13-10;13-3 2группа: сложение и вычитание крупных десятков основанных на знание табличного сложения и вычитания в пределах 10. 60+20; 50-40 3 группа: сложение и вычитание, основанное на использование св-в данных арифметических действий. а)34+2=(30+4)+2=30+(2+4)=30+6=36Теоретические основы: св-во прибавление числа к сумме, разрядный состав двузначных чисел, табличное сложение в пределах10. б)34-20=(30+4)-20=(30-20)+4=10+4=14 теоретические основы: св-во вычитания числа из суммы, разрядный состав двузначных чисел, табличное сложение в пределах10. В)26+4=(20+6)+4=… теоретические основы: св-во вычитания числа из суммы, разрядный состав двузначных чисел, табличное сложение в пределах10. Г)приемы основанные на свойстве прибавления суммы к числу (сложение с переходом через десяток 46+7=46+4+3=50+3=53 Для подготовки к вычислению данного типа вкл упражнения актуализир знания уч-ся: о сложение вида 46+4; о табличном сложение в пределах 10; о разрядном составе двузначных чисел. Д)приемы основанные на свойстве вычитания суммы из числа(вычитание с переходом через десяток)46-7=(46-6)-1=39 Для подготовки к вычислению данного типа вкл упражнения актуализир знания уч-ся: о вычитание вида 46-6; о разрядном составе двузначных чисел и вычислениях основанных на разрядном составе;о табличных сложениях в пределах10. Е) сложение и вычитание двузнач чисел без перехода через десяток.(десятки складываются с десятками, единицы с единицами)45+23=(40+20)+(5+3)=60+8=68 (десятки вычитаются из десяток,единицы из единиц)68-25=(60-20)+(8-5)=40+3=43.В концентре сотня уч-ся впервые знакомятся с особенностями письменного сложения и вычитания двузн.чисел.Письменное вычисление оформляется в столбик,это удобно и рационально. Алгоритм письменного сложения и вычитания включают указания:1)на способ оформления записи примера;2) на поразрядное выполнение арифм действия и места записи полученных результатов. Сначала ввод. Простейшие алгоритмы сложения и вычитания двузн чисел без перехода через десяток,котор основан на знание разряда состава чисел и результатов табличного сложения и вычит в пределах 10. Опорные слова: пишу… 54 54 складываю(вычитаю) единицы… + - складываю(вычитаю) десятки… 43 22 читаю ответ 9 7 32 далее ввод. Алгоритм письменного сложения и вычитания двузн чисел с переходом через десяток,котор основан на знание разрядного состава чисел и результатом табличного значения и вычитания чисел в пределах 20. Пишу… Складываю единицы 6+7=13,это 1десяток и 3 единицы,пишу под единицей 3, а десяток запоминаю 46 складываю десятки… + читаю ответ 27 пишу… Вычитаю единицы:из 6-9 нельзя,беру 1 десяток из разряда десятков, ставлю над десятками точку.1десят да 6 един=16,из16-9=7,пишу 7 под единицами -86 Вычитаю десятки… 59 Читаю ответ 27 Изучение приемов внетабличного сложения и вычитания продол в концентре 1000, используются теже вычислительные приемы что и в пределах 100. -принцип построение натурального ряда чисел, -разрядный и десятичный состав трехзнач чисел. -св-ва арифмет действий изученных в концентре 100(прибавление и вычитание суммы к числу,числа к сумме) Устные приемы вычисления в пред 1000 вводятся в след порядке -нумерационные случаи 345+-1;650-+50 -сложение и вычитание круглых десятков и сотен сводятся к табличным вычислениям 70+80=150 7десятков+8десятков=15десятков В концентре многозначные числа (4кл) все изученные ранее приемы используются на примере чисел больше 1000. К трудным случаям относятся вычитание из чисел в записи котор есть 0. -3007 129 2878 Трудность вычислений связаны с необходимостью использования алгоритма знаний о соотношении разрядных единиц и последовательном изымании единицы из целого разрядного чмсла,что позволяет объяснить появление девяток на месте разрядов,где в записи чисел располагались 0.Нужно на подготовительном этапе актуализир знания о соотношении между разрядными единицами с опорой на счёты или предметную модель. Алгоритм Пишу… Вычитаю единицы…из 7-9нельзя,беру 1десяток из разряда 10,ставлю точку над десятками,десятков нет(0),беру 1 сотню из разряда сотен и ставлю над ними точку,сотен нет(0),беру 1 тысячу из разряда 1000 и ставлю точку над ними 1000это 10 сотен, беру 1сотню поэтому сотен остается 9. 1сотня=10десятков,беру1 десяток остаются 9десятков. 1десяток и 7ед=17 из 17-9=8 пишу под единицами Вычитаю десятки… Вычитаю тысячи… Читаю ответ. Этот алгоритм используется на первичном ознакомлении, затем дети приходят к выводу, что если стоит точка, то это ни 0,а 9. И алгоритм выполняется в сокращенном виде. Выполняются сложение и вычитание чисел полученных в результате измерения величин. 25км348м+78км809м 1.перевести числа в одну единицу измерения. 2.отвлекаясь от наименований выполнить письмен вычисление в слолбик 25348+78809=94157 3.Выразить полученный результат в заданной единице измерения. Измерение времени сводятся к устным приемам в пределах 100.,на этапе подготовки нужно актуализ знания о единицы измерения величин и их соотношение 18.К табличным вычислениям относят случаи умножения и деления однозначных чисел.Все остальные случаи умножения и деления относятся к внетабличным.Первые приемы внетабличного умножения и деления осваиваются в концентре сотня 1пол.3кл.Формирование вычислительных умений во внетабличных случаях опирается на знание сформированные у уч-ся при изучении нумерации чисел(разрядный состав двузначных чисел) и ряда свойств арифметических действий использов. В качестве приемов рациональных вычислительной деятельности уч-ся: 1.правило умножения суммы на число и наоборот (распределительное свойства умножения относительно сложения) 2.правило группировки множителей(сочетательное св-во умножения) 3.Правило деления суммы на число 4.правило деления числа на произведение. 5.правило взаимосвязи между компонентами и результатом умнож и деления. Название св-ва уч-ся в процессе практических действий с предметными множествами моделирующими различными способами нахождения результата (2+3)*2=5*2=10, (2+3)*2=2*2+3*2=10 Кроме названия свойств в качестве теоретической основы внетабличных приемов умножения и деления используется конкретный смысл этих арифметич. действийи результаты табличного умнож. И деления. Все вычисления в пределах 100, а также сводящиеся к ним случаи за пределами 100.условно относят к устным приемам вычисления.Все другие случаи для чисел больше 100,относят к письменным приемам вычисления.(запись в столбик,порядок умножен чисел с единицами низшего разряда) Традиционая последовательность введения вычислительных приемов внетаб умнож и деления в концентре сотня. 1.умножение и деление чисел оканчив на 0. 20*3=60 60:3=20 2*3=6 6:3=2 2дес.*3=6десят. 6дес:3=2дес Этот случай основан на знании таблиц умножения и деления ,а также знание разрядного состава чисел в пределах 100. 60:30=2,30*2=60 Этот прием основан на свойстве взаимосвязи между компонентами и результатом действтия умножения. 2.Умножение двузнач. Чисел на однозначные. 23*4=(20+3)*4=20*4+3*4=80+12=92(внетаб знач) Теоретические основы: умножение суммы на число,разрядный состав двузн. Числа,табличноле умножение(5видов подготовительных заданий) 3.Деление двузначного числа на однозначное. 48:2=(40+8):2=40:2+8:2=20+4=24 4.деление двузначного числа на двузначное(способ подбора) 68:17=4,17*4=68(взаимосвязь между компонентами результатом действия умножения.В концентре сотня уч-ся осваивают особый вид деления-деления с остатком, конкретный смысл котор раскрывается в процессе решения задач на деление с опорой на предметное моделирование. 5:2=2(ост1) 8:3=2(ост2) На основе сравнения результатов в примерах на деления с остатком уч-ся приходят к формулированию его основного св-ва. Первые примеры на деление с остатком,выполняются с опорой на предметное моделирование или иллюстрации, что позволяет осваивать смысл данного арифметического действия,позже вводится алгоритм деления с остатком используя котор уч-ся выполняют деление ,в тех случаях когда делимое меньше делителя 32:5=6(ост2)
2:5=0(ост2),0:5=0,2-0=2-ост,2меньше 5 деление верно,0*5+2=2 Концентр тысяча и многознач числа. Приемы устных вычислений осваиваются на действиях с числами оканчивающимися на 0. 1.умножение и деление круглых сотен(тысяч) основан на табличном умножении и делении.200*3;2000*3;600:3;6000:3 2.умножение и деление сводящиеся к вычислению в пределах100 70*6;840:2;320:8 3.приемы умнож и делен на 10,100,1000,в том числе деление с остатком 65*10,43*1000,642:10. Вычисления произведения многозначного числа на однозн. Или многозначное осуществляется в письменной форме.Алгоритм письменного умнож построен на основе свойств сложения и умножения натурального числа и выполняет след. Действия: 1.оформление записи(пишу..) 2. умножение разрядных единиц первого множителя на 2 множитель. 3.умножение числа на сумму если второй множитель многозначное число,что сводится к нахождению неполного произведения и их суммы. 4.найду произведение,путем сложения 2неполных произведений . 5.читаю ответ. В качестве особых случаев рассматривается случаи умножения целых чисел: А)умножение чисел с 0, основанное на сочитательном свойстве умножения 35*20=35*2*10=700 Б)письменное умножение чисел с 0. 532*50(в столбик) При записи таких вычислений в столбик происходит нарушение общего правила записи чисел при письменном умножении,не соблюдается последовательность записи «разряд под разрядом» используется сочетательного свойства умножения позволяет выполнить вычисления по принципу: умножаем многозначное число на однозначное,а полученный результат домножаем на количество десяток и сотен в множителе,это выраается в дописывании к результату справо столько 0, как в обоих множителях. В этих случаях умножение происходит нарушение формы записи: 7050*7 В первом случае это объясняется наличием нулей в множителе,что позволяет их представить как произведение,во втором случае нарушение порядка выполнения действий всвязи с тем,что число десятков второго множителя 0. Внетабличное деление множителя осуществляется в устной форме,на основе изучения св-в данного арифметического действия(деления суммы на число, деление числа на произведения)396:3=(300+90+6):3 Внетабличное деление многозн. Числа на однозначное или многознач. употребляется письменным способом Алгоритм письменного деления строиться на основе правил деления суммы на число, деление числа на произведение, и приемов нахождения результат деления с остатком.Он включает след.операции: 1.замена делимого суммой удобных слагаемых(выделение неполного делимых) 2.деление на делитель каждого слагаемого(неполного делимого) 3.сложение полученных частных.Этот алгоритм письменного деления сводиться к поразрядному выполнению данного арифметического действия. 748:2 в столбик пишу…,деля сотни,проверю,делю сотни,проверю,читаю ответ. Случаи вида 456:8 пишу, делю сотни 4сотни нельзя разделить на 8,так чтобы в частном были сотни,первое неполное делимое 45десяток.,делю десятки,делю единицыЖ.читаю ответ. 3.осваиваются случаи деления чисел с 0 в частном 5648:8 в столбик. 4.Осваиваются деление чисел оканчивающ 0. Для осуществления самоконтроля правильного вычисления,уч-ся осваивают прием определенного кол-во цифр в записи частного. Алгоритм 456:8(в столбик) выделение первого неполного делимого,определение кол-во цифр в частном,подбираю первую цифру частного.,узнаю сколько (сотен,десяток)разделили,узнаю сколько осталось разделить,сравниваю остаток с делителем,образую 2неполное делимое, оно состоит из остатка и следующ разряда,повтор 3 и 6 пункт,читаю ответ. С целью формир осознованного вычислительного навыка полезно знакомить уч-ся с разными приемами подбора проных цифр частного 1.ориентировать на табличное умножение одноз.чисел 2замена делителя ближайшим разрядным числом 3.ориентировать на первые цифры делимого и делителя 22. Масса - это физическое свойство предмета, поддающееся измерению. Процесс измерения массы- взвешивание. Следует различать массу и вес предмета. В начальной школе всегда следует говорить масса предмета.Ёмкость –это объем мер жидкости.Мера ёмкости-литр (л). Во 2классе дети знакомятся с килограммом и литром. Киллограмм- метрическая мера массы, о6означается 1 кг. Дети получают конкретное представление о массе в 1 кг через предметные действия: взвешивание и отвешивание. Решают простьле задачи' в которых указан процесс взвешивания, задачи на нахождение массы предмета пРи выполнении арифметических действий. Например:Масса гуся 5 кг, масса курицы на 3 кг меньше. Чему равна масса курицы? Литр- метрическая мера о6ъема, о6означается так: 1 л Дети выполняют задания следутющих видов: 1) определение емкости предметов: Сколько стаканов воды: в литровой 6анке? 2) опредение емкости при выполнении арифметических действий: В ведре помещается 10 л воды. Сколько литров воды можно долить в ведро, если в нем 6л,4л,7 л? В 3 классе дети знакомятся с граммом. Грамм –метрическая мера массы о6означается так: 1 г .Дети получают наглядное представление о грамме(измеряют массу монет), знакомятся с на6ором гирь в 500 г, 200 г, 100 г, 50 г.путем подсчета устанавливается основное метрическое соотношение:1кг:1000г В дальнейшем понятие грамм используется при решении составных 3адач, а также в заданиях на прео6разование величин. В4 классе дети знакомятся с тоной и центнером.Центнер – метрическая мера массы о6означается так: 1 ц. 1ц=100кг Тонна-метрическая мера массы о6означается так: 1 т .1т=1000кг. Дети получают представления о новых единицах массы при помощи рисунков,на которых изображен процесс взвешивании крупных тел.Реально дети плохо представляют конкретный смысл этих величин, поскольку не встречаются с ними в жизни.Для выполнения задания таблицы соотношения мер массы выучивается наизусть. Выполняются задания следующих видов: 1) прео6разование единиц одного наименования в единицы другого наименования: 3аполни пропуски: з0 т =... ц 500 кг = ... ц 2) сравнение единиц величин: Во сколько раз 1 т 6ольше, чем 1 ц ? Во сколько раз 1 т 6ольше, чем 1 кг ? Во сколько раз 1 ц 6ольше, чем 1 кг ? Какую часть тонны составляют 1 ц (1 кг' 1 г) ? 3) выполнение арифметических действий с именованными числами: Вычисли:8т-200кг=... 8т204кг-3т657кг=... 4) решение простых и составных задач. Итогом изучения данной темы является составление та6лицы 1кг=1000г 1т=1000кт 1ц=100кг 1т=10ц Эти соотношения величин дети заучивают наизусть. 24.Площадь геометрической фигуры - это свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади (м2, дм2, см2, мм2). В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов не называя этот термин,путем наложения предметов,путем сопоставления предметов по занимаемому месту на столе,земле. В 1-3 классах уточняются представления о площади фигур как о свойстве плоских геометрических фигур (вьрезать квадрат и разделить на 2 треугольника, вьрезать 2 треугольника и составить один). при выполнении аналогичных заданий дети знакомятся с некоторыми свойствами площади: 1) площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости; 2) часть предмета всегда меньше целого; 3) из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры. само понятие <площадь фигур> в новом издании уче6ника вводится в 3 классе. Дети выполняют задания следующих видов: 1)сравнение площадей фигур методом наложения: 2) сравнение площади фигур по количеству равнь1х квадратов 3) вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадРатов. Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц,содержащихся в геометрической фигуре. Квадратньсй сантиметр -метрическая мера площади. 0дин квадратный сантиметр - это площадь квадрата, сторона которого равна 1 см. 3апись: 1 см Вьыполняются задания следующих видов: 1) определение площади геомефической фигуры путем подсчета квадратных сантиметров содежащихся в данной фигуре; 2) сопоставление длины отрезка и площади фигуры: Начерти квадрат, сторона которого 4 см. Найди его площадь. 3) измерение и определение площади фигуры с исполь3ованием формулы S=a*b Сама формула в 3 классе не рассматривается, дается лишь словесная формулировка: Что6ы вычислить площадь прямоугольника измеряют его длину и ширину(в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел. Используя правило, решают задачи вида: Вычисли площадь прямоугольника длины сторон которого 9см и2см. Квадратный дециметр- метрическая мера площади. Один квадратный дециметр - это площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм. 3апись: 1 дм2. 1 дм2 =100 см2. Выполняются задания следующих видов: 1) вьчерчивание в тетади квадрата со стоРной 1 дм,делим его на квадратные сантиметры (дети у6еждаются в правильности соотношения: 1 дм2 =100 см2) 2) определение площади фигу р в дм2: Высота зеркала прямоугольной формы 12 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала? Квадратный метр-метрическая мера площади. Один квадратньй метр –это площадь квадрата стороны которого равна 1 м. запись: 1 м2. 1 м2=100 дм2 1 м2=10 000 см2. В новом издании уче6ника дети сразу знакомятся со всеми остальными единицами площади: квадратный миллиметр квадратный километр, ар,гектар. Квадратный миллиметр-метрическая мера площади.Один квадратный миллиметр-это площадь квадрата, сторона которого равна 1мм.Для наглядного знакомства с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу. Квадратный километр- метрическая мера площади. Один квадратный километр-это квадрат, сторона которого равна 1 км.3апись: 1 км2' Для формирования представления об этой мере площади приводят численные примеры,поскольку дать ее наглядное изо6ражение невозможно. Ар- это квадрат со стороной 10 м. 3апись: 1 а; 1 а=100 м2 В построении 1 ар часто называют соткой. Гектар - это квадрат со стороной 100 м. 3апись: 1 га; 1 га= 100 а 1 га= 10 000 м2, Дети выполняют задания вида: Площадь участка прямоугольной формы 6 соток. Сколько это квадратных метров? Итогом изучения данной темы является составление та6лицы 1 см' = 100мм2 1 дм2 = 100 см2 1 м2 = 100 дм2 1а=100м 1та=100а 1 дм2= 10 000 мм2 1 м2 = 10 000 см2 1 км2 = 1 000 000 м2 1 км2 = 100 га 1 км2= 10 000 а После составления данной та6лицы детям предлатают выполнить задания следующих видов: 1) на прео6разование единиц одного наименования в единицы других наименований: 3аполни пропуски: 2 см2 = ... мм2 18 см2 = ... мм2 25. Скорость - это путь, пройденный телом за единицу времени.Скорость велинина физическая, ее наименования содержат две величины- единицы длины и единицы времени: 45 м/мин; Учащимся начальной школьникам очень трудно о6ъяснить саму запись наименований, поскольку с записью дро6ных чисел в новом варианте уне6ника они не 3накомятся. трудно дать наглядное представление о скорости,поскольку это лишь условное отношение пути ко времени, ни изо6разить его ни увидеть невозможно.При знакомстве со скоРостью о6ъяно о6ращаются к сравнению времени передвижения о6ъектов или расстояний, пройденных ими за единицу времени.Например:Пешеход проходит 4 км в нас, а велосипедист за это время проезжает в 3 раза 6ольше. На сколько километров в час 6ольше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход? Средняя скорость - это среднее арифметическое нескольких значений скорости. Например:мотоциклист ёхал 3 ч со средней скоростью 60 км/я и 2ч со средней скоростью 70 км/н. Какое расстояние он проехал за это время? Узнай среднюю скоРость его движения. Ра6ота над задачей: Для решения 3адачи используется зависимость: расстояние –это скорость',умноженная на время Следовательно: 60 *3 + 70 *2=320 (км) -пройденое расстояние. Что6ы найти среднюю скорость' .найдем время движения: 3ч+2ч=5ч. Средняя скорость: 320 : 5 =64 (км/ч). При решении задач на движение используется понятия: скорость с6лижении скорость удаления. Скорость сближения-это сумма скоростей двух о6ъектов при одновременном движении на встречу друг другу. Скорость удаления - это сумма скоростей двух о6ъектов при одновременном движении в противоположные стоРоны. Например: Расстояние между гоРодом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани со средней скоростью 60 км/ч.В это время навстРечу им из зимовки по той же дороге вы шел лыжник со сРедней скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани? Ра6ота над задачей К задаче нужно сделать рисунок. В методике рекомендуется делать рисунки ко всем задачам надвижение.Анализ задачи удо6но провести <от данньх> .Что можно узнать зная что лыжник и аэРосани двигались навстречу дРуг дРугу со скорость:15 км/ч и 60 км/ч? (Скоростъ с6лижения.) 15 + 60 = 75 (км/к) - Расстояние' на которое они с6лижались за 1час' Как найти время' через которое они встретятся? (Растояние разделить на скорость) 150:75=2 (ч) - через 2 часа они встретятся. Какое расстояние пройдет за это время лыжник? 15 * 2 = 30 (км) - на таком Расстоянии от 3имовки они встретятся. 27.С отношениями равенства и неравенства уч-ся встречаются с первых уроков дочислового периода при сравнении предметных множеств по кол-ву признаку,по средствам установления взаимно-одозначного взаимодействия между их элементам В ходе изучения нумерации чисел первого десятка на основе аналогичных упражнений,уч-ся усваивают количественные отношения между соседними числами натуального ряда.Всвязи с этим они усваивают что каждое число в ряду больше любого из тех котор встречаются при счете перед ним,и меньше котор. встречаются после него.При ознакомлении с числами1 и 2 вводятся знаки отношений больше,меньше,равно.Упражнение в записи и чтении,числовые равенства и неравенства. С числовыми равенствами уч-ся встречаются и тогда,когда записывается как можно получить каждое из рассматривании чисел,в результате сложения двух других чисел или в результате вычитания(равенства вида 3+1=4,4-1=3).На этом этапе обучения,записи не трактуются в качестве равенства.В теме нумерации чисел от 1 до 10,уч-ся встречаются с равенствами содержащими неизвестное число 3+…=7.На данном этапе неизвестное число находится на основе знания состава числа.Формирование умений производить сравнение осуществлять в процессе сравнения чисел(5меньше7,6больше4).Числовые выражения и числа (5-2меньше7).Переход к сравнению выражения осуществляется постепенно:первое неравенство полезно получить из равенства сопровождающие преобразование операций над предметными множествами: 3=3 ;3+1больше3;3+1больше3-1 В дальнейшем выражении и число уч-ся сравнивают не прибегая к операциям над множествами:находят значения выражения с помощью вычисления и сравнивают с данным числом что и отражается с соответствующийся записью.При изучении нумерации чисел в пределах 100,1000сравнение осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду,или на основе анализа десятичного состава чисел. Опираясь на операции над предметными множествами,уч-ся практически усваивают важнейшие св-ва равенств и неравенств: А)если а=в,то в=а Б)если абольше в,то в меньше а. Сами термины равенство и неравенство ввод без определения на основе классификации знакомых математических записях. При формировании этих понятий обращают внимание на след: -равенство и неравенство бывают верные и неверные. -неравенства можно превратить в равенство и наоборот. В процессе выполнения соответствующих упражнений. В концентре тысяча и многозн.числа упражнения на сравнения выражения усложняются: -более сложные становятся выражения -уч-ся предлагают задания на подстановку в одно из выражений чисел чтобы равенства или неравенства стали верным (неверным). -предлагаются упражнения на проверку верности постановки знаков -упр. На составление равенств и неравенств из имеющихся выражений. В 3кл ввод неравенства с переменной х+3меньше 7,подготовительные упраж:1меньше…, …больше 8.Чаще всего уч-ся находят пропущенные число способом подбора. |