человек' ``Платон человек'
Работа добавлена на сайт samzan.net:
- Понятие формулы логики предикатов.
Понятие ``предикат'' обобщает понятие ``высказывание''. Неформально говоря, предикат – это высказывание, в которое можно подставлять аргументы. Если аргумент один – то предикат выражает свойство аргумента, если больше – то отношение между аргументами.
Пример предикатов. Возьмём высказывания: ``Сократ - человек'', ``Платон - человек''. Оба эти высказывания выражают свойство ``быть человеком''. Таким образом, мы можем рассматривать предикат ``быть человеком'' и говорить, что он выполняется для Сократа и Платона.
Возьмём высказывание: ``расстояние от Иркутска до Москвы 5 тысяч километров''. Вместо него мы можем записать предикат ``расстояние'' (означающий, что первый и второй аргумент этого предиката находятся на расстоянии, равном третьему аргументу) для аргументов ``Иркутск'', ``Москва'' и ``5 тысяч километров''.
Язык логики высказываний не вполне подходит для выражения логических рассуждений, проводимых людьми, более удобен для этого язык логики предикатов.
Пример рассуждения, не выразимого в логике высказываний. Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен.
Это рассуждение на языке логики высказываний можно записать тремя отдельными высказываниями. Однако никакой связи между ними установить не удастся. На языке логики предикатов эти предложения можно выразить с помощью двух предикатов: ``быть человеком'' и ``быть смертным''. Первое предложение устанавливает связь между этими предикатами.
Перейдём теперь к формальному изложению логики предикатов.
Если в формулу логики предикатов вместо каждой предикатной переменной подставить конкретный предикат, определенный на некотором выбранном множестве , то формула превратится в конкретный предикат, заданный над множеством . При этом, если исходная формула была замкнутой, то полученный конкретный предикат окажется нульместным, т.е. будет высказыванием. Если же исходная формула была открытой, т. е. содержала свободные вхождения предметных переменных, то в результате подстановки получим предикат, зависящий от некоторых предметных переменных. Если теперь подставить вместо этих предметных переменных конкретные предметы из множества , то полученный предикат, а следовательно, и исходная формула превратятся в конкретное высказывание.
Превращение формулы логики предикатов в высказывание описанным выше способом (а также само получаемое высказывание) называется интерпретацией этой формулы на множестве . Итак, если формула логики предикатов замкнутая, т.е. не содержит свободных предметных переменных, то ее интерпретация состоит из одного этапа и сводится к подстановке вместо всех предикатных переменных конкретных предикатов, в результате чего формула превращается в конкретное высказывание (нульместный предикат). Если же формула логики предикатов открытая, т. е. содержит ряд свободных предметных переменных, то ее интерпретация состоит из двух этапов. Во-первых, вместо всех предикатных переменных необходимо подставить конкретные предикаты, в результате чего формула превратится в конкретный предикат, зависящий от такого количества предметных переменных, сколько было свободных предметных переменных в исходной формуле. Во-вторых, нужно придать значение каждой предметной переменной, от которой зависит получившийся предикат, в результате чего этот предикат (и, значит, вся исходная формула) превратится в конкретное высказывание (истинное или ложное).
- Понятие выводимости формул в исчислении высказываний.
Для определения значения логических формул можно воспользоваться таблицами истинности. Однако, построение таблицы истинности не всегда возможно или удобно. Например, в силу ее значительной размерности для большого числа переменных.
Поэтому, наряду с таблицами истинности пользуются и другими, аналитическими способами вычисления значений логических формул.
Логическим исчислением или просто исчислением называют четверку, которая включает в себя:
Алфавит (совокупность используемых символов);
Синтаксические правила построения формул в алфавите;
Аксиомы (общезначимые формулы или тождественно истинные формулы);
Правила вывода по аксиомам производных формул или теорем.
Основное назначение исчисления высказываний – доказательство истинности формул на основании аксиом или других истинных формул. Для этого вводятся специальные правила вывода вида α ├ , где α называется условием, – следствием, которые позволяют по истинности α заключить об истинности .
Если в условии или следствии несколько формул, то они записываются через запятую. Если из истинности всех формул, входящих в условие, следует истинность всех формул входящих в следствие, правило называют состоятельным.
Доказательство состоятельности можно осуществить через построение таблицы истинности, где в строках перечислены все модели условия.
Если всем этим условиям соответствуют истинные следствия, то правило состоятельно.
Исчислением высказываний называют исчисление, в котором в качестве алфавита взят алфавит логики высказываний, в качестве синтаксических правил – синтаксические правила логики высказываний, в качестве аксиом – некоторое множество общезначимых формул, а в качестве правил – правила Modus ponens и правило подстановки
2. Корпорация BBC Формы и методы государственного контроля вещания
3. Передача даних у Internet
4. Тема 2 Розвиток науки управління Завдання практичного заняття- Обговорення вирішення ситуаційних завд
5. Реферат на тему- Сім~я і здоров~я Одним із факторів які впливають на тривалість і повноцінність життя л
6. Нервная система и координация
7. Юриспруденция Финансы Кадры Согласно многочисленным исследованиям 45 потребителей при совершении поку
8. Красноярский государственный торговоэкономический институт КГТЭИ РАСПОРЯЖЕНИЕ г.
9. Валютный риск в деятельности банковской системы
10. Курсовая работа- ЛИСП-реализация операций над матрицами
11. Средняя общеобразовательная школа 4 Программа летнего оздоровительного лагеря с дневным пребывани
12. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора біологічних наук КИЇВ 2002
13. распределительную модель внешнеэкономической деятельности при которой давление внешней конкуренции было
14. Мероприятия по совершенствованию управления персоналом ООО Алькон-М
15. Лабораторная работа 12 Изучение библиотеки MFC
16. 3991 Детский сад 2 ул
17. чистой технологии производства в переходе к малоотходным и безотходным производственным процессам
18. 81 РАЗРАБОТАНЫ Научноисследовательским институтом бетона и железобетона НИИЖБ Госстроя СССР Мини
19. третьего Рейха 1
20. во Москунта 1984 С