Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 18.
Ошибки первого и второго рода: вычисление вероятности ошибок первого и второго рода.
При проверке гипотез возникают ошибки двух типов. Ошибка первого рода - отвергнуть Н0 , в то время, как она является верной; и ошибка второго рода – принять нулевую гипотезу, которая в действительности является неверной. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и обозначается α. Таким образом, α = Р{UΨ | H0}, т.е уровень значимости α – это вероятность события{UΨ}, вычисленная в предположении о том, что Н0 верна. Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0.05 или 0.01. Если, например, принят уровень значимости, равный 0.05, то это означает, что в пяти случаях из ста мы рискуем допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).
Уровень значимости ошибки однозначно определен, если гипотеза простая (Н0 : р=1/4 , Н1 : р1/4), то есть распределение вероятностей задано точно. Когда же гипотеза сложная, то есть задан тип распределения вероятности с точностью до параметра (Н0 : р=1/4, Н1: р1/4, Н1: р 1/4, Н1 0,8)
Для проверки как нулевой так и альтернативной гипотезы используется специально подобранная величина, значение которой точно или приближенно известно, соответственно Z – нормальное распределение, F – Фишер, t – Стьюдент, 2 – «хи-квадрат». После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разделяют на два непересекающихся подмножества: то, где гипотеза принимается, и то, где нет.
Вероятность ошибки второго рода есть P{UΨ | H1}. Обычно используют не эту вероятность, а а ее дополнение 1, т.е. P{UΨ | H1} = 1 - P{UΨ | H1}. Эта величина носит название мощности критерия. Таким образом, мощность критерия – это вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда альтернативная верна. Чаще всего мощность критерия обозначается как (1-), где – ошибка второго рода. Стоит отметить, что мощность критерия – достаточно слабая статистика, потому что ошибки в ней слишком часты.
Поскольку исследователь хочет прийти к правильному выводу, надежные исследования планируются таким образом, чтобы обеспечить низкий уровень а и большую мощность. При низком уровне а крайне мало шансов отвергнуть правильную нулевую гипотезу, а при большой мощности критерия больше шансов принять правильную альтернативную гипотезу.
Существует несколько способов увеличить мощность критерия: