Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Содержание
Введение
Введение
В настоящее время конструктивные резервы повышения точности станков, в ча стности многоцелевых, в основном исчерпаны, поскольку, например перемещения ра бочих органов осуществляется в них по направляющим с теоретически ограниченной точностью и жесткостью. Для дальнейшего повышения точности, как правило, исполь зуются новые УЧПУ с более высоким быстродействием и дискретностью. Что касается жесткости, то в станках обычной компоновки она ограничена вследствие наличия зазо ров между подвижными узлами, возникающих в результате вибраций и многих других факторов.
Необходимость, преодоления указанных недостатков станков традиционного ис полнения привела к разработке в ряде стран (России. США. Швейцарии, Японии) стан ков новой концепции, основанной на применении платформы Стюарта, использовав шейся в авиации для моделирования полетов. Эти станки были выполнены в основном как многоцелевые, хотя данная концепция позволяет реализовать на них функции шли фования, полирования и координатных измерений. К проектированию подобных стан ков впервые приступили в СССР в 1976 г. За рубежом аналогичные разработки нача лись примерно через 10 лет [фирма Giddings & Lewis (США) и Geodetic Technology In ternational (Швейцария) - в 1988 г., фирма Ingersoll - в 1987 г.].
Отличительной особенностью таких станков, получивших за рубежом название «гексаподы», является сравнительная простота конструкции, высокие показатели ско рости перемещения, ускорения и жесткости станка, простая система обратной связи. Для главного привода в таких станках применяют высокоскоростной мотор - шпин дель. Частота вращения которого бесступенчато регулируется встроенным высокочас тотным асинхронным электродвигателем. Мотор - шпиндель установлен на подвижной пяти координатной платформе. Для осуществления движений подачи и установочных перемещений платформы используются шесть параллельно работающих телескопиче ских штанг, каждая из которых имеет шариковый механизм ходовой винт - гайка, ша говый серво- электродвигатель и лазерную систему контроля перемещений.
Такой станок в целом значительно проще, легче и жестче станков классической компоновки. Телескопические штанги и рамная конструкция работают только на рас тяжение и сжатие, не испытывая изгиба, так как сила резания от шпинделя, располо женного на верхней платформе, передается вдоль штанг. Поэтому у станка типа «гексапод» жесткость в 5 раз, а рабочие скорости в 3-5 раз выше, чем у сравнимого с ним по характеристикам многоцелевого станка. Кроме того, поскольку штанги связывают подвижные и неподвижные части станка в единое целое, усилия распределяются по всей структуре равномерно, благодаря чему для станка не требуется массивное основа ние и дорогостоящий фундамент, что позволяет легко перемещать его при изменении планировки цеха.
Первый отечественный станок на базе МПК разработан в 1987 году Новосибир ским электротехническим институтом (рисунок 1). Этот станок отличался внутренним расположением шпинделя, относительно замкнутого контура раздвижных телескопиче ских штанг. На нем были проведены исследования реального объема рабочего про странства и жесткости станка, а также траектории и амплитудно-частотные характеристики подвижной платформы под действием переменной нагрузки.
Разработку станков такого класса активно ведет ЗАО «Лапик» (г. Саратов). В 1992 году выпущены координатно-измеригельные модули КИМ-500 и КИМ-1000, а в 1995 году многофункциональный технологический модуль ТМ-1000.
Рис. 1. Многофункциональный технологический модуль ТМ-1 ООО
Рис. 2. Обрабатывающий центр ГЕКСАМЕХ-1
Металлорежушие станки на основе механизмов параллельной структуры служат альтернативой многокоординатным многоцелевым станкам тра диционной компоновки (с последовательным со единением узлов формообразующей системы). Наиболее распространены фрезерные и шлифо вальные станки с шестью степенями свободы, реа лизованные на основе платформы Стюарта [1], — гексаподы. Основная область их применения — обработка поверхностей двойной кривизны.
Для оценки точности формообразования на гексаподах необходимо определить траекторию перемещения режущего инструмента (РИ) и сме щение его режущей кромки под действием силы резания. При этом рассматривают перемещение режущей кромки вдоль образующей линии обра батываемой поверхности [2]. Траекторию этого перемещения технолог назначает на основе лично го опыта, что не обеспечивает выполнения основ ных условий формообразования, в частности от сутствия подрезания смежных участков обрабаты ваемой поверхности.
При анализе статических деформаций гексапода под действием различных сил оценивают пере мещение точки, находящейся в центре подвижной платформы, а не режущей кромки РИ, что не дает возможности установить влияние этих деформа ций на точность обработки. Таким образом, суще ствующие методы оценки точности обработки не позволяют полностью использовать возможности гексаподов по этому показателю. В данной работе предложены методы решения указанных задач.
В гексаподе (рис. 1) неподвижное основание 1 соединено шестью раздвижными штангами 2 (с шарнирами 6 на концах) с подвижной плат формой 5, на которой расположен шпиндельный узел 3 с закрепленным в нем РИ 4.
Переход из системы координат основания (СКО) в систему координат рабочей точки РИ (СКР), т. е. точки режущей кромки, контактирую щей с обрабатываемой поверхностью, осуществляется путем последовательного преобразования сис тем координат.
Рис. 1. Схема гексапода: 1 — неподвижное основание; 2 — раздвижная штанга; 3 — шпиндельный узел; 4 — инструмент, 5 — подвижная платформа; 6 — шарниры.
Функция формообразования [3], определяющая преобразование СКО в СКР, для станка с парал лельной кинематикой имеет вид:
r0=AпAиrи (1)
где r0 — радиус-вектор обрабатываемой поверхно сти;
Ап — матрица преобразования из СКО в сис тему координат платформы (СКП);
Аи — матрица преобразования из СКП в систему координат РИ (СКИ);
rи — радиус-вектор режущей кромки.
Переход из СКО в СКП традиционно осущест вляется в виртуальных координатах, учитывающих взаимное положение и ориентацию основания и платформы:
Ап = А1(х)А2(y)А3(z)А4(φ)А5(ψ)А6(θ) (2)
где А1, А2, А3 — матрицы перемещений вдоль ко ординатных осей х, у, z;
А4, А5, А6 — матрицы по ворота вокруг этих осей; аргументами матриц яв ляются виртуальные перемещения х, у, z и углы по ворота φ, ψ, θ.
Матрица преобразования из СКП в СКИ имеет вид:
Аи = А6(θш)А3(-Hш), (3)
где θш — угол поворота шпинделя;
Hш — расстояние от центра подвижной платформы до зажимного устройства для РИ.
Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение (1) получим:
r0=А1(х)А2(y)А3(z)А4(φ)А5(ψ)хА6(θ+ θш)А3(-Hш)rи.
Расстояния между шарнирами равны длинам штанг, которые являются физическими управляемыми координатами. При известных виртуальных координатах х, у, z, φ, ψ, θ, используя уравнение (2), можно найти координаты шарниров (известные в СКП) в СКО и соответственно длины штанг. Так, например, длина первой штанги:
q1=[(x1пСКО - x1оСКО)2+(у1пСКО - у1оСКО)2+ (z1пСКО - z1оСКО)2]1/2, (4)
где x1пСКО, у1пСКО, z1пСКО — координаты шарнира первой штанги, расположенного на платформе, в СКО;
x1оСКО, у1оСКО, z1оСКО — координаты шарнира первой штанги, расположенного на основании, в СКО.
В свою очередь,
x1пСКО = cosψ cosθ x1оСКО – cosψ sinθ у1оСКО + sinψ z1оСКО + x; (5)
у1пСКО = (sinφ sinψ cosθ + cosφ sinθ) x1оСКО + (-sinφ sinψ sinθ + cosφ cosθ) у1оСКО – sinφ cosψ z1оСКО + y;
z1пСКО = (- cosφ sinψ cosθ + sinφ sinθ) x1оСКО + (cosφ sinψ sinθ + sinφ cosθ) у1оСКО +cosφ cosψ z1оСКО + z.
Длины остальных штанг находят по формулам, аналогичным выражению (4).
Используя различные виды РИ, можно выбрать рациональную схему обработки заданной поверх ности. При анализе формообразующих возмож ностей гексапода ограничимся тремя видами РИ, охватывающими достаточно широкий спектр возможностей обработки различных поверхностей.
Модели рассматриваемых РИ приведены на рис. 2
Рис. 2. Модели инструментов: а) торцевая фреза, б) цилиндрическая фреза, в) фасонная полусферическая фреза, г) комбинированная модель инструмента (РТ – рабочая точка, остальные обозначения смотри в тексте).
Для торцовой фрезы (см. рис. 2, а) радиус-вектор режущей кромки
rи.т. = А6(θp)А3(-Hф)А2(Rp)e4,
где θp — угол, определяющий положение рабочей точки фрезы относительно оси Z в СКИ;
Hф — высота фрезы;
Rp — радиус рабочей точки;
e4 = (0, 0, 0, 1)т — радиус - вектор начала координат.
Для цилиндрической фрезы (см. рис. 2, б) радиус-вектор режущей кромки:
rи.ц. = А6(θp)А3(-Hр)А4(π/2)А3(-Rф)e4,
где Нр — высота рабочей точки фрезы;
Rф — радиус фрезы.
Для фасонной полусферической фрезы (см. рис. 2, в) радиус-вектор режущей кромки:
rи.п. = А6(θp)А4(φр)А3(- Rф)e4,
где φр — угол, определяющий положение рабочей точки фрезы относительно оси Х в СКИ.
Все три описанных РИ можно представить с помощью одной комбинированной модели (см. рис. 2, г), в которой радиус-вектор режущей кромки:
rи = А6(θp) А3(-Hр) А2(Rp) А4(φр) А3(Rф)e4, (6)
где Rp — радиус рабочей точки торцовой фрезы;
Rф — радиус цилиндрической или фасонной фрезы.
Переход от одной модели к другой осуществляется путем присвоения ряду параметров конкретных значений и наложения следующих ограничений на переменные уравнения (6): 1) для торцовой фрезы 0 ≤ θp ≤ 2π; φр =0; 0 ≤ Rp ≤ Rф; Hр = Hф; 2) для цилиндрической фрезы 0 ≤ θp ≤ 2π; φр =0; Rp = Rф; 0 ≤ Hр ≤ Hф; 3) для фасонной полусферической фрезы 0 ≤ θp ≤ 2π; 0 ≤ φр ≤ π/2; Hр =0; Rp = Rф.
Комбинированная модель РИ позволяет создать единую модель формообразующей системы, учи тывающую возможность применения РИ трех ви дов с последующим выбором конкретного вида РИ для обработки заданной поверхности.
Рассмотрим обработку номинальной (т. е. без учета микронеровностей) поверхности сложной формы любым из трех указанных выше РИ с на ложением связи огибания [3]. При этом использу ется не вся поверхность РИ, а только некоторая точка режущей кромки. Выбором ее положения с учетом вращения РИ можно обеспечить заданную скорость резания.
Функция формообразования с использованием виртуальных координат и комбинированной моде ли РИ (6) имеет вид:
r0 = А1(х)А2(у)А3(z)А4(φ)А5(ψ)А6(θ + θш + θр) ×
× А3(-Нш - Hp)A2(Rp)A4(φp)A3(-Rф)e4 (7)
Номинальная поверхность в параметрической форме в СКО имеет вид
r = r(u, v), где u и v — кри волинейные координаты. Введем для произволь ной точки номинальной поверхности подвижную систему координат (ПСК) с ортами осей X, Y, Z, равными соответственно I = τ1; j = τ2; k = v, где τ1, τ2 — единичные касательные к поверхности; v — единичная нормаль.
Уравнения единичных касательных и нормали в указанной произвольной точке имеют вид:
Уравнение номинальной поверхности в ПСК [в общем виде rПСК = f(х, у, z, r0, u, v, е4); [в развер нутой форме здесь не приведено] можно получить, совместив центры СКО и ПСК и совершив пово роты вокруг координатных осей, обеспечивающие параллельность осей СКО осям ПСК.
Обработка заданной поверхности гексаподом обеспечивается при равенстве правых частей функции формообразования (7) и уравнения номинальной поверхности в ПСК, т. е. r0 = rПСК. Из полученного равенства можно определить значения виртуальных координат станка для обработки произвольной точки поверхности (соответствующие вы ражения ввиду громоздкости здесь не приведены).
Отметим, что суммарный угол θ0 = θ + θш + θр может принимать любое требуемое значение, по скольку составляющая θш определяет частоту вра щения шпинделя, т. е. главное движение в процес се формообразования. После вычисления вирту альных координат с помощью зависимостей (5) можно найти законы изменения длины штанг при обработке заданной поверхности.
В качестве примера рассмотрим обработку по верхности, заданной параметрическими уравне ниями х = 0,2v; у = 0,7u, z = -1,7 + 0,3u - 0,24u2, где u = 0÷1; v= 0÷1.
Виртуальные координаты станка, соответствующие обработке заданной поверхности, равны:
х = 0,2v- Rф(cosψsinθ0cosφp + sinψsinφp)- Rpcosψ sinθ0 - Hш sinψ;
у = 0,7u+ Rф(-sinφpsinφsinψ sinθ0 +sinφpcosφcosθ0) +
+ Rp(cosφsinψsinθ0 + sinφ cosθ0) - Hшcosφcosψ;
ψ: = arcsin(sinφp);
φ: =
Рассмотрим проход РИ с Rф = 0,05 м; Hш = 0,2 м при u = 0,5; v = 0÷1. Полученные при этом зави симости расчетной длины штанг от времени при обработке различными инструментами представ лены на рис. 3
Рис. 3. Изменение длины q штанг 1- 6 во времени t при обработке торцовой фрезой (а), цилиндрической фрезой (б)
и фасонной полусферической фрезой (в)
При использовании различного вида фрез и шлифовальных кругов (т. е. РИ, у которых рабочая точка расположена на режущей кромке или на поверхности) один или два параметра, входящих в уравнения связей, могут изменяться в достаточно широких пределах. Это позволяет назначать кон кретные значения таких параметров при решении различных задач, в том числе задач оптимизации.
В качестве одной из таких задач рассмотрим обеспечение статической точности при обработке сложных поверхностей, в процессе которой суще ственно изменяются положение и ориентация платформы в пространстве. При решении данной задачи следует учитывать погрешность, обуслов ленную деформацией штанг под действием силы резания.
В связи с этим проанализируем расчетную схе му для определения статической жесткости гексапода (рис. 4).
Рис. 4. Расчетная схема для определения жесткости гексапода: 1 – неподвижное основание; 2 – раздвижная штанга; 3 – подвижная платформа;
4 – шарнир; ОСКО, ОСКП, ОСКИ и ОСКР – начала системы координат соответственно СКО, СКП, СКИ и СКР (остальные обозначения см. в тексте)
Силы, возникающие в штангах под действием силы резания [4], находим из уравнения Fq =JтFрез, где Fq — вектор сил в штангах; Fрез— вектор сил и моментов, возникающих в процессе резания; J— якобиан преобразования СКО в СКР.
Погрешность обработки можно определить, ис пользуя уравнение
D = К с -1 Fq, где D — вектор смещения инструмента под действием силы реза ния;
Кс = [J-l]тJ-l — матрица жесткости гексапода; Ks — квадратная матрица жесткости штанг, учитывающая деформации растяжения-сжатия.
Изменение dqi длины qi каждой (i-й) штанги под действием сил и моментов, возникающих в процессе резания, находим из уравнения dqi = Fqi/(ES), где Fqi — сила, возникающая в i-й штанге; Е — приве денный модуль упругости штанги (учитывающий наличие привода); S— приведенная площадь сече ния штанги; i = 1,6.
Для обеспечения заданной статической точности обработки необходимо внести коррективы в расчетные значения длины штанг: qрабi = qрасчi - dqi, где qрабi и qрасчi – рабочая и расчетная длина штанги. При компенсации положения рабочей точки РИ необходимо учитывать также быстродействие приводов штанг.
При планировании траектории движения инструмента остаются свободными параметры θ, φp и θр, определяющие положение платформы относитель но рабочей точки РИ. Диапазон возможных из менений свободных параметров в каждой точке этой поверхности ограничивается недопустимо стью возникновения особого положения (в кото ром у несущей системы появляется дополнитель ная степень свободы) и размером рабочей области.
В отличие от работы [5] в данном случае рас сматривается большее число свободных параметров. Как показали результаты компьютерного моделиро вания на программном комплексе «ГЕКСАПОД» [6], динамическая корректировка параметра θр с учетом направления силы резания в процессе об работки и рациональный выбор параметров φp и θ в позволяют значительно увеличить жесткость станка.
Для примера рассмотрим обработку поверхно сти, заданной параметрическими уравнениями: х = -100 + 200v; у = 200u - 100; z = 50u – 50u2 + 50u – 50u2, где u = 0÷1; v = 0÷1. Величина по грешности δ обработки без коррекции угла θр пред ставлена на рис. 5, а, с коррекцией угла θр — на рис. 5, б. Соответствующая форма поверхности по казана на рис. 6. Как видно, благодаря коррекции угла θр погрешность обработки снизилась в сред нем в 2 раза.
Рис. 5. Изменение погрешности δ обработки поверхности во времени t без коррекции (а) и с коррекцией (б) угла θр
Рис. 6. Вид поверхности без коррекции (а) и с коррекцией (б)
Таким образом, в данной работе найдено реше ние двух основных задач формообразования по верхностей на гексаподах. Решение первой задачи сводится к определению такой траектории переме щения РИ, которая позволяет обеспечить обработ ку номинальной поверхности детали с учетом не обходимых условий формообразования.
Для решения второй задачи — обеспечения точ ности формообразования при действии сил реза ния — рассмотрены два способа уменьшения сме щений режущей кромки РИ при обработке: 1) кор рекция длины штанг, компенсирующая смещение РИ; 2) изменение угловой ориентации платформы для повышения жесткости гексапода [3-6].
13