Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГЛАВА IX. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
ЕГО ЗНАЧЕНИЕ.
Статистическая методология исследования массо вых явлений различает, как известно, два способа наблю дения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюденйя является выборочное.
Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изу чаемоий совокупности, отобранные определенным спосо бом.
Выборочное наблюдение ставит перед собой за дачу - по обследуемой части дать характеристику всей со вокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и на учно-организованной работы по отбору единиц
К выборочному на6людению статистика прибегает по различным причинам. На современном этапе поя вилось множество субъектов хозяйственной деятельности, которые характерны для рыночной экономики. Речь идет об акционерных обществах, малых и совместных предпри ятиях, фермерских хозяйствах и т. д. Сплошное обследо вание этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных трудовых, материальных и финансовых затрат. Использо вание же выборочного обследования позволяет значи тельно сэкономить силы и средства, что имеет немаловаж ное значение.
Наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший ис точник статистической информации является возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем, 5% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше времени, а результаты могут быть представлены быстрее и будут более актуаль ными. Фактор времени важен для статистического иссле дования особенно в условиях изменяющейся социально-экономической ситуации.
Роль выборочного обследования в получении ста тистических данных возрастает в силу возможности - ко гда это необходимо - расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно неболь шая часть всей совокупности можно более широко и де тально изучить отдельные единицы и их группы.
Проведение статистического наблюдения вообще требует со ответствующего кадрового обеспечения. Сплошное обследова ние занимает иногда слишком боль шое число людей для его организации проведения. Обра щение же к опыту выборочного наблюдения приводит к тому, что необходимый штат сотрудни ков значительно уменьшается. Это позволяет привлекать более квалифици рованных людей, снизить опасность появления субъектив ных ошибок, особенно при непосредственной регис тра ции фактов, и достичь поставленных целей с помощью меньшего количества более компетентных специалистов-стати стиков.
Следует также отметить, что на практике прихо дится сталки ваться со специфическими задачами изуче ния массовых процес сов, которые решаются лишь с по мощью методологии выборки. К таким задачам относится, например, исследование качества продукции, если она при этом уничтожается. На основе выбо рочного наблюдения изучается, например, качество электроламп, .. спичек, мно гих сплавов и т. д. Кроме того, в современных усло виях развития внешнеэкономических связей России при нали чии, в частности, большого числа импортируемых продук тов и непродовольственных товаров контроль их качества обеспечива ется также путем выборочного исследования.
Наконец, важным фактором превращения выбо рочного наблю дения в важнейший источник статистиче ской информации явля ется возможность его использова ния в целях уточнения и для разработки данных сплош ного обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учета не возможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рас сматриваемых признаков. Она является сложной и дорогостоящей. В этих условиях вы борочный метод позволяет получить необходимые сведе ния приемлемой точности, когда факторы времени и стои мости делают сплошную разработку нецелесооб разной.
Следует особо отметить, что при научном исследовании социально-экономиче ских процессов и явлений в статистике по охвату единиц совокупности часто применяют выборочное на блюдение.
Выборочное наблюдение в отличие от сплошного (регистрации подлежат все без исключения единицы со вокупности) заключается в том, что обследованию под вергаются не все единицы совокупно сти, а в определен ном порядке отобранная только некоторая часть (обычно 5-10%) единиц общей генеральной совокупности.
Выборочное наблюдение организовывается таким образом, чтобы полученные результаты исследования из отобранной части единиц совокупности отражали (пред ставляли, репрезентировали) сущность всей, так назы ваемой, генеральной совокупности.
Основными причинами, вызывающими широкое применение в научных исследованиях выборочного наблюдения, являются:
1) повышение точности первичных статистических данных и снижение ошибок реги страции за счет уменьшения числа единиц наблюдения в совокупности;
2) улучшение организации наблюдения за счет резкого сокращения привлекаемого к обследованию личного персонала;
3) обеспечение быстроты проведения и сокращение времени обработки полученной в меньшем объеме информа ции, чем при сплошном обследовании;
4) экономия материальных, трудовых и финансовых ре сурсов;
5) обязательная порча технических изделий и продуктов питания при определении их качества. Например, обследование изделия на упругость, разрыв; на содержание белка и жирности в молоке; семян зерновых культур на всхожесть и т. д.;
6) когда налицо невозможно и нецелесообразно вести сплошное наблюдение. Например, сбор и анализ данных о бюджетах семей и одиночек для изучения денежного обращения, уровня жизни, социального расслоения, черты бедности и т. д. При этом один статистик в состоянии осуществлять ежедневные записи до ходов и расходов не более чем в 20 семьях. Для сплошного обследования всех домохозяйств в России потребовалось бы только стати стиков-сборщиков около 2-х млн. человек. В этом случае, использование выборочного наблюдения является единст венно выгодным экономическим решением:
7) выборочное наблюдение широко используется при оп росах общественного мнения и микропереписях населе ния с целью быстрого выявления мнения населения о происходящих социально- экономических процессах и уточнение демографического и социального состава насе ления. Такая пятипроцентная микроперепись населения была проведена в Российской Федерации в 1999 году
8) выборочное наблюдение применяется не только как самостоятельный метод статистического исследования, но и используется также для ускоренной обработки материалов сплошного наблюдения, контроля данных учетов и переписей
ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТЕЙ. СПОСОБЫ
ФОРМИРОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ.
Совокупность отобранных для обследования единиц в стати стике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, ге неральной.
Основные характеристики параметров генераль ной и выборочной совокупностей принято обозначать определенными символами (Табл. 9.1)
Таблица 9.1
Основные характеристики параметров генеральной
и вы борочной совокупностей
|
№ п/п |
Показатели и категории |
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
Объем совокупности ( численность единиц) |
N |
n |
|
2 |
Относительная величина доли |
W |
w |
|
3 |
Дисперсия |
||
|
4 |
Средняя величина признака |
||
|
5 |
Дисперсия доли |
- |
S2= w*(1-w) |
Способы формирования выборочной совокупности
Достоверность рассчитанных по выборочным данным харак теристик в значительной степени определя ется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора еди ниц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее пред почтительную систему организации отбора, которая оп ределяется видом, методом и способом отбора.
По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные еди ницы генеральной совокупности, при групповом группы единиц. Комбинированный отбор предполагает сочетание груп пового и индивидуального отбора.
В статистике существует два метода отбора единиц из генеральной совокупности- бесповторный и по вторный. Эти методы отбора предполагают возможность продолжения или окончания участия отобранной единицы в процедуре отбора.
Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в генеральную совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор. Условно этот метод называется «метод невозвращаемого шара».
При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. При этом методе отбора (метод «возвращаемого шара») объем генеральной совокупности на всем протяжении процедуры выборки остается неизменным, что обусловливает постоянную вероятность повторного попадания в выборку одних и тех же единиц совокупности.
Повторный метод отбора применяется в тех случаях, когда характер исследуемого явления предполагает возможность повторной регистрации единиц. Такая возможность прежде всего может иметь место в выборочных обследованиях населения в качестве покупателей, пациентов, избирателей, абитуриентов т. д. К повторному также приравнивается отбор из совокупности, границы которой не определены, например, вследствие непрерывного производственного процесса. В подобных случаях значения отобранных единиц рассматривают как гипотетические величины, не исключающие возможности многократного повторения.
Существует несколько способов отбора, которые характеризуются конкретным механизмом или процедурой вы6орки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие способы выборки.
Собственно-случайная. Этот способ выборки заключается в отборе еди ниц из генеральной совокупности наугад или наудачу, без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем произ водить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, т.е. когда в списках или перечне отсутствуют пропуски, не происходит умышленного игнорирования отдельных единиц и т. п.
Следует также установить четкие границы численности генеральной совокупности таким образом, чтобы включение, или невключение в нее отдельных, единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов, военных училищ и т. п. При обследовании торговых предприятий важно определиться - включить ли в генеральную совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подобные объекты.
Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.
Для жеребьевки необходимо подготовить достаточное количе ство жребиев фишек, шаров, карточек, соответствующее объе му генеральной совокупности. Каждый жребий должен содер жать информацию об отдельной единице совокупности - номер, фамилию лица или адрес, название или какой-либо другой отли чительный признак. Необходимое в соответствии с установлен ным процентом отбора количество жребиев извлекается из об щей их совокупности в случайном порядке.
При отборе по таблицам случайных чисел каждая единица генеральной совокупности должна иметь порядковый номер. Таблицы случайных чисел формируется с помощью датчика случайных чисел на ЭВМ и представляют собой абсолютно произвольные столбцы цифр. В соответствии с объемом генеральной совокупности выбирается любой столбец с числами необходимой значности. Например, если генеральная совокупность вклю чает 5000 единиц, потребуются четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.
Собственно-случайный отбор может быть осуществлен как повторным, так и бесповторным методами. Для проведения бесповторного отбора в про цессе жеребьевки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц случайных чисел бесповторный отбор достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах.
Механическая выборка . Этот способ выборки применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, теле фонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п.).
Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предполагается получить 2%-ную выборку, т. е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора будет равной 1/ 50. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы, начиная, как правило, с середины. Например, при пропорции 1 : 50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 26,76,126,176 и т.д. единица, при пропорции 1 : 20 (5 %-ная выборка)— каждая 11,31,51,71 и т. д. единицы.
Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значения изу чаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого интерва ла регистрируется последнее значение). Поэтому целесообразно отбор начинать с середины первого интервала, например при 5%-ной выборке отобрать десятую, трудцатую, пятидесятую, семидесятую единицы и с таким же интервалом последующие единицы из генеральной совокупности.
Опасность систематической ошибки при механической выборке также может появиться вследствие случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при Всесоюзной переписи населения 1989 г. в ходе 25%-ного выборочного обследования семей имела место опасность попадания в выбор ку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик менял начало отбора.
Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, со циальные, возрастные и образовательные группы, при обследовании предприятий - отрасль и подотрасль, форма собственности и т. п.
Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механи ческим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, то типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией. Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.
Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном, либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц. Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии.
Комбинированный отбор. В практике статистических обсле дований помимо рассмотренных выше способов отбора применяется и их комбинация. Так, например, можно комбинировагь типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в. установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и собственно-случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно-случайном порядке.
Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом - более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.
В отличие от многоступенчатой многофазная выборка пред полагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения, при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию. При этом на каждой последующей стадии отбора программа обследования расширяется.
Научное исследование социально-экономических процессов выборочным методом состоит из ряда последовательных этапов:
1. Обоснование целесообразности применения выборочного наблюдения в соответствии с задачами исследования;
2. Разработка программы проведения статистического исследования выборочным методом;
3. Установление доли выборки, то есть части единиц генеральной совокупности подлежащий обследованию;
4. Обоснование видов формирования выборочной совокупности;
5. Практической осуществление отбора части единиц для исследования из генеральной совокупности;
6. Запись информации о признаках в отобранных единицах из генеральной совокупности;
7. Статистическая обработка информации выборки и определение обобщающих характеристик, показателей, закономерностей, взаимосвязей между изучаемыми признаками;
8. Определение величины ошибок выборки;
9. Распространение выявленных показателей, выборки как обобщающих величин, на всю генеральную совокупность.
Использование выборочного метода научного исследования природных и социально-экономических процессов явилось основой деления статистики на «описательную» и «выводную».
Описательная статистика включает в себя сбор данных по всем единицам изучаемой совокупности, их обработку, расчет статистических показателей, которые являются характеристиками только этой исследуемой совокупности.
Выводная статистика позволяет по данным выборок делать выводы (заключения) о всей генеральной совокупности, по которой мы имеем только частичное наблюдение.
ВЫБОРКИ.
В процесса проведения выборочного на блюдения, .как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрациии и репрезентативности.
Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) или систематический (тенденциозный) характер. Их можно избежать при правильной органи зации и проведении наблюдения.
Ошибки репрезентативности органически присущи выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Избежать ошибок репрезентативности нельзя, однако, пользуясь методами теории вероятностей, основанными на использовании предельных теорем «закона больших чисел», эти ошибки можно свести к минимальным значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью.
Какие. возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности показывает средняя ошибка выборки (Ех), которая рассчитывается по формуле:.
-. (1)
В свою очередь, величина выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней, зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и числа отобранных единиц . В математической статистике доказано, что
(2)
На основании этого, средние ошибки выборки количества и качества ( доли) при повторной и безповторной выборке определяются по нижеследующим формулам:
- средняя ошибка количества для повторной выборки; (3)
- средняя ошибка количества для бесповторной выборки; (4)
- средняя ошибка для повторной выборки доли (качества); (5)
- средняя ошибка для бесповторной выборки доли ( качества). (6)
Расчет средней ошибки выборки рассмотрим на нижеследующем примере.
Задание
Допустим, имеются следующие опытные данные о распределении 50 партий швейцарского сыра по величине естественной убыли.(Таблица 9.2)
Таблица 9.2
Сведения о естественной убыли швейцарского сыра
|
Естественная убыль, % |
Число партий |
|
До 0,10 |
2 |
|
0,10 - 0,20 |
4 |
|
0,20 - 0,30 |
6 |
|
0,30 - 0,40 |
18 |
|
0,40 - 0,50 |
8 |
|
0,50 - 0,60 |
7 |
|
0,60 и выше |
5 |
|
Всего |
50 |
На основе данных таблицы следует вычислить среднюю ошибку выборки.
Решение:
Данная выборка является собственно-случайной, повторной. Для расчета средней ошибки выборки доли понадобится формула- . Сначала необходимо определить средний процент убыли (w). Данная величина рассчитывается аналогично Xcp.
Расчет средней величины можно произвести двумя способами ( Таблица 9.3).
Таблица 9.3.
Расчетная вариационная таблица для определения средней арифметической
|
W |
fi |
wi |
wi* fi |
m |
m*fi |
|
До 0,10 |
2 |
0,05 |
0,1 |
-3 |
-6 |
|
0,10 - 0,20 |
4 |
0,15 |
0,6 |
-2 |
-8 |
|
0,20 - 0,30 |
6 |
0,25 |
1,5 |
-1 |
-6 |
|
0,30 - 0,40 |
18 |
0,35 |
6,3 |
0 |
0 |
|
0,40 - 0,50 |
8 |
0,45 |
3,6 |
+1 |
8 |
|
0,50 - 0,60 |
7 |
0,55 |
3,85 |
+2 |
14 |
|
0,60 и выше |
5 |
0,65 |
3,25 |
+3 |
15 |
|
Cумма |
50 |
19,2 |
17 |
Средняя арифметическая доли будет равна 0,39 или 39%
==0,069- Средняя ошибка выборки составит приблизительно 0,069 или 6,9%.
Разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной вычисленной по результатам выборочного наблюдения называется предельной ошибкой выборки (); Хср= х х
Предельная ошибка выборки величина случайная. Исследованию закономерностей случайных ошибок выборки посвящены предельные теоремы закона больших чисел. Наиболее полно эти закономерности раскрыты в теоремах П. Л. Чебышева и А. М. Ляпунова.
Теорему П. Л. Чебышева применительно к рассматриваемому методу можно сформулировать следующим образом: при достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице (т. е. почти с полной достоверностью), утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколько угодно малым. В теореме П. Л. Чебыше ва доказано, что предельная величина ошибки равна
х= t*Ex;
w=t*Ew , где (7,8)
Ex,Ew- средние ошибки выборки (соответственно количества и доли)
t- коэффициент доверия, выведенный из теоремы Ляпунова, которую можно записать так:
х- предельная ошибка выборки, которая дает возможность выяснить, в каких пределах находится величина генеральной средней.
Величина этого интеграла для различных значений коэффициента доверия ( t ) вычислены и приводятся в специальных матема тических таблицах. В частности, при .
t = 1 - Р (t) = 0,683;
t = 1,5 - Р (t) = 0,866;
t = 2 - Р (t) = 0,954;
t = 2,5 - Р (t) = 0,988;
t = 3 - Р (t) = 0,997;
t = 3,5 - Р (t) = 0,999.
Зная выборочную среднюю величину признака и предель ную ошибку выборки , можно легко определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя как количества , так и качества.
Расчеты величины предельной ошибки выборки и пределов, в которых заключена генеральная средняя можно показать на следующем примере.
Допустим, при контрольной стрижке 120 овец из общего числа 1500 голов, имеющихся в хозяйстве, был установлен средний настриг шерсти - 4,5 кг с одной овцы при среднем квадратическом отклонении - 1,4 кг.
Следует определить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и величину генеральной средней.
Решение.
В задании представлена собственно-случайная бесповторная выборка.
N=1500;
n= 120;
хср= 4,5
S= 1,4;
P(t) = 0,954, t=2
Для нахождения предельной ошибки выборки будем пользоваться формулами:
х= t*Ex;
==0,123
х= 2*0,123=0,246
Хср = х х
Ответ:
х= 0,246
4,746 Хср 4,246
Поскольку х указывает на вероятность расхождения (), т. е. невероятность того. на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней, то это может быть прочитано как.: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает двух величин средней ошибки выборки. Другими словами в 95,4% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ± 0,246
Методологически аналогично ведутся расчеты и в отношении выборки доли признака.
Расчеты выборки доли признака ведутся на основе теорема Бернулли, которая была доказана раньше теоремы Чебышева - Ляпунова, но является лишь частным случаем последней. Она рассматривает ошибку выборки для альтернативного при знака и утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей призна ка в выборочной совокупности (w) и долей признака в генераль ной совокупности (W) будет стремиться к единице.
Из теоремы Бернулли следует, что величина расхождения между долей признака в выборочной совокупности и долей этого признака в генеральной совокупности зависит, так же как и в расхождениях средних, от средней ошибки выборки.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО
ОБЪЕМА ВЫБОРКИ.
При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой (оптимальной) численности выборки. Эта численность может бытъ определена на базе допустимой ошибки при выбороч ном наблюдении исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и наконец, на базе способа отбора. Рассмотрев вначале величину необходимой численности в общем виде, мы исследуем в дальнейшем особые условия, создающиеся в процессе ее вычисления при разных способах отбора.
Для определения необходимой численности выборки мы должны знать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. В частности, необходимая численность случайной повторной и бесповторной выборки (nx) определяется по формулам которые вытекают из формул предельной ошибки:
, (9,10)
отсюда - для повторной собственно- случайной выборки; (11)
для бесповторной собственно- случайной выборки. (12)
Соответственно, оптимальный объем выборки при определении доли ( качества) как при повторной, так и при бесповторной методах отбора определяются по формулам:
-для повторной выборки доли; (13)
-для бесповторной выборки доли. (14)
Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки. Так, увеличение допустимой ошибки выборки в 2 раза уменьшает необходимый объем выборки в 4 раза. Из формул определения (nx И nw) можно заключить, что необходимая чис ленность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и величине генеральной совокупности.
Определение оптимального количества единиц выборочной совокупности рассмотрим на нижеследующем примере.
По имеющимся данным таблиц 9.2 и 9.3 , рассчитайте, какова должна быть оптимальная численность выборки, из 1500 фермерских хозяйств, возделывающих горох в регионе, чтобы с достоверностью на 98,76 % можно было утверждать, что предельная ошибка выборки и пределы колеблемости средней урожайности гороха генеральной совокупности будут правильными.
Решение.
По данным примера таблиц 9.2 и 9.3 для выполнения задания мы имеем следующие показатели:
N=1500;
n =60;
S2 = 8,84
P(t)=0,9876, t= 2,5
Для решения задачи применим нижеследующие формулы при условии бесповторной выборки:
Данные расчетов подтверждают, что действительно отобрано оптимальное количество фермерских хозяйств при условии достоверности 98,76%, а предельное отклонение от средней урожайности гороха в генеральной совокупности будет находиться в пределах ±0,94ц/га т.е.
На практике определение необходимого объема выборки час то составляет серьезную проблему. Она связана, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как оценка вариации изучаемых признаков, обоснование численности выборки при изучении нескольких признаков, зависимость объема выборочной совокупности от программы разработки материалов наблюдения и др.
Логически нетрудно убедиться, что при отборе большого числа единиц расхождения между средними будут меньше, т. е. существует обратная связь между средней ошибкой выборки и числом отобранных единиц. При этом здесь образуется не только просто обратная математическая зависимость, а такая зависимость, которая показывает, что квадрат расхождения между средними обратно пропорционален числу отобранных единиц.
5. ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫБОРОЧНОГО
НАБЛЮДЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИХ НА ГЕНЕРАЛЬНУЮ СОВОКУПНОСТЬ.
Заключительным этапом выборочного наблюдения является распространение его результатов на генеральную совокупность. Однако часто при статистическом изучении социально-экономи ческих явлений этому процессу предшествует оценка результа тов наблюдения с точки зрения самой возможности распростра нения.
Вывод о возможности распространения в значительной степени зависит от качества основы выборки прежде всего от ее полноты. Под полнотой подразумевается наличие или представленность всех типов или групп данной генеральной совокупности. В основе выборки ее полнота основы может привести к нарушению представительности выборки и, как следствие, к неправильным выводам при анализе данных наблюдения.
Однако не следует обосновывать возможность распространения выборочных данных только анализом качества исходной информации для отбора. Более точной основой суждения о возможности распространения представляется расчет относительной, ошибки
(15,16)
Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность. В противном случае следует попытаться восстановить исходные пропорции генеральной совокупности путем корректировки выборки.
Собранные в результате выборочного наблюдения данные распространяются на генеральную совокупность двумя способами: прямого пересчета и поправочных коэффициентов.
1. Способ прямого пересчета. Этот способ основывается на том, что величина генеральной средней отличается от средней в выборочной совокупности на предельную ошибку выборки.
Х- х Хср Х+х (17,18)
w- w W w+w
2.Способ поправочных коэффициентов
Данный способ целесообразно использовать, когда выборочное наблюдение проводится с целью проверки и уточнения данных сплошного наблюдения, в частности, численности учтенных единиц совокупности.
N = n + N =n + R - n (19)
где R- размах вариации.
Распространение выборочных данных на генеральную совокупность производится с учетом доверительных интервалов. Для этого соответствующие обобщающие показатели выборочной совокупности корректируются.
Задание.
В результате анализа 500 проб, отобранных в случайном порядке, получены следующие данные о проценте влажности муки ( Таблица 9.4)
Таблица 9.4
Данные о влажности муки в хранилище
|
Влажность муки, % |
Число проб |
|
0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 |
72 90 160 90 78 |
|
Итого |
500 |
По данным таблицы. Определите:
2) величину предельной ошибки выборки с вероятностью 0,954 в генеральной средней;
3) Какова должна быть численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась вдвое (при неизменном среднем квадратическом отклонении)?
Решение.
Таблица 9.5
Расчет средних величин
|
№ |
Х |
fi |
xi |
m |
m*f |
m2 |
m2*fi |
|
1 |
0-1 |
82 |
0,5 |
-2 |
-164 |
4 |
328 |
|
2 |
1-2 |
90 |
1,5 |
-1 |
-90 |
1 |
90 |
|
3 |
2-3 |
160 |
2,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
3-4 |
90 |
3,5 |
1 |
90 |
1 |
90 |
|
5 |
4-5 |
78 |
4,5 |
2 |
156 |
4 |
312 |
|
сум |
500 |
- |
- |
--8 |
- |
820 |
Хср”0”=-8/500*1+2,5=-0,016 + 2,5 = 2,484%
В данном задании рассматривается выборка доли, значит
Xcp = w = 2,484%, тогда ошибка выборки качества
= 0,7%
2. t = 2 ; w = t* Ew , выборка случайная, повторная
w = 2*0,7 = 1,4%
3.
494,3пробы
Уменьшим среднюю ошибку выборки в двое
Ew = 0,35
w = 2*0,35 = 0,7, тогда
= 1977 проб
Для того, что бы ошибка выборки уменьшилась в двое, необходимо увеличить численность выборки до 1977 проб, т.е.почти в 4 раза.
186
PAGE 187