Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Государственный комитет Российской Федерации
по телекоммуникациям
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
Заочный факультет
Кафедра теоретических основ радиотехники и связи
Сдана на проверку Допустить к защите
«____»______________2013г «____»______________2013г
Защищена с оценкой_________
«_____»______________2013г
Вариант № 11
Пояснительная записка на 17 листах
Выполнил:
студент гр. СК-10
Сотников А.А.
Проверил:
Шилкин В.А.
Самара – 2013
Рецензия
Содержание
Введение……………………………………………………………………………...…………..4
1. Структурная схема системы передачи и исходные данные 5
2. Источник сообщений 5
3. Дискретизатор 7
4. Кодер 7
5. Модулятор 9
6. Канал связи 12
7. Демодулятор 13
8. Декодер 15
9.Фильтр восстановитель 17
Литература 18
Введение
Современная теория электрической связи использует понятия и методы из различных научных областей. Прежде всего, математики, физики, теории цепей и вычислительной техники. Все понятия и методы из этих областей образуют в курсе ТЭС определенное единство и должны рассматриваться как одно целое в рамках системного подхода, принятого на вооружение современной наукой. Основное понятие, использованное в курсе ТЭС, - понятие математической модели сообщений, сигналов, помех и каналов в системах связи. Все эти модели таковы, что позволяют с той или иной степенью полноты и точности осуществить две взаимосвязанные операции - анализ и синтез устройств преобразования сигналов. ТЭС развивалась так, что методы анализа часто обгоняли методы синтеза. Однако, в последнее время эта ситуация меняется коренным образом под влиянием широкого внедрения ЭВМ в практику научного поиска. Практическая разработка новых систем сегодня все больше базируется на подходе, включающем следующие этапы: модель, алгоритм, программа. Переход к цифровым методам передачи различных сообщений и цифровой обработке сигналов на большей части тракта передачи при широком использовании микропроцессорной техники обеспечивает интеграцию средств связи и средств вычислительной техники. На этой основе создаются интегральные цифровые сети, в которых достигается не только наиболее полная интеграция по видам связи и услуг, но и интеграция технических средств передачи, обработки, коммутации, управления и контроля. Интегральные сети, объединяющие в единый комплекс вычислительные и информационные системы на базе ЭВМ, включая персональные компьютеры, образуют единую информационно-коммуникационную сеть.
Информационно-коммуникационные сети являются технической основой современных информационных технологий, обеспечивающих информатизацию отрасли, региона, страны, всего мирового сообщества. Информатизация все больше и больше охватывает все отрасли народного хозяйства и обеспечивает, прежде всего, автоматизацию и управление как производством, так и другими службами. Для этой цели создаются базы и банки данных, которые с помощью средств связи обеспечивают доступ к любой информации любому пользователю. В современных условиях требуется интенсивное развитие как новых, так и традиционных систем связи, создание локальных и многотерминальных информационно-справочных сетей массового обслуживания.
Информация как совокупность знаний является главнейшим стратегическим ресурсом общества, его основным богатством, определяющим уровень развития общества, его цивилизованность.
Проблемы информатизации предъявляют весьма высокие требования как к вычислительной технике, так и к технике связи. Для техники связи - это, прежде всего, требования: высоких скоростей (порядка Гигабит и более в секунду); малых коэффициентов ошибок (порядка 10-10 ...10-11); больших дальностей передачи (около 100 млн. км. в системах космической связи); малых масс и энергопотребления оборудования.
На основе современной теории связи представляется возможным создать весьма совершенные системы связи, близкие по своим показателям к идеальной шенноновской системе. Однако, даже при использовании современных технологий, в том числе и высокоскоростной микропроцессорной техники, повышение эффективности существующих и вновь создаваемых систем связи с вышеназванными показателями, ставят перед ТЭС ряд новых нерешённых задач и проблем. Теорию электрической связи нельзя считать завершённой, она находится в постоянном движении и обновлении.
1.Структурная схема системы передачи и исходные данные
Кодер
ЛС
a(t) a(ti) b(t) U(t)
U(t) z(t) (t) (ti) (t)
Рис.1. Структурная схема ЦСП сообщений
Исходные данные Таблица 1
|
N0 вар |
amin,B |
amax,B |
Fc , Гц |
j |
Вид модуляции |
N0 , В2/Гц |
Способ приёма |
|
11 |
0 |
+12.8 |
103 |
67 |
ЧМ |
3.25*10-6 |
некогерентный |
2. Источник сообщений.
2.1. Запишем аналитическое выражение и построим график одномерной плотности вероятности W(a) мгновенных значений сообщения a(t), рис.2
Из условия нормировки:
amax
∫ W(a) da = 1 W(a) * ( amax- amin) = 1
amin
W(a) = 1/( amax- amin)=1/12.8=0.078125 , 1/В 0 В ≤ а ≤ +12.8 В
W(a) = 0, а < 0 В , а > +12.8 В
W(A) , 1/B
0.078125
0 +12.8 a ,B
amin amax
Рис. 2
2.2.Найдем интегральную функцию распределения сообщения F(a) и построим её график, рис. 3
amax amax
F(a) = ∫ W(x) dx = 1 / ( amax- amin) *x = (a- amin) / ( amax- amin) = (a - 0 ) / 12.8
amin amin
F(a) = a / 12.8 , 0 В ≤ а ≤ +12.8 В dF(a) / da = W(a)
F(a) = 0 , a < amin = 0 B
F(a) = 1 , a > amax = 12.8 B
F(A)
1
0.5
0 +12.8 a ,B
amin amax
Рис. 3
2.3. Рассчитаем значение математического ожидания ma и дисперсии σа2 сообщения a(t):
amax amax
ma = ∫ a*W(a) da = a2 /2* ( amax- amin) = ( amax+ amin)/2 = 12.8 / 2 = 6.4 B
amin amin
amax ( amax- amin)/2 ( amax- amin)/2
σа2 = ∫ (a-ma)2 * W(a) da = 1 / ( amax- amin) * ∫ x2 dx = x3/3( amax- amin) =
amin ( amin- amax)/2 ( amin- amax)/2
= ( amax- amin)2/12 = 12.82/12 = 13.6533 B2
3. Дискретизатор
3.1. Найдём максимально допустимый интервал дискретизации по времени ∆t, пользуясь теоремой Котельникова:
∆t ≤ 1 / 2*Fc , ( ∆t)max = 1 / 2*Fc = 1 / (2*103) = 5*10-4 c = 0.5 мс
3.2. Определим число уровней квантования L и скорость передачи символов на выходе дискретизатора:
L = ( amax – amin ) / ∆a = 12.8 / 0.1 = 128
V = 1 / ∆t = 1/0.5*10-3 = 2*103 1/c
3.3. Среднюю мощность шума квантования рассчитаем пор формуле:
Рш.кв = (∆а)2 / 12 = 0,01 / 12 = 8.3333*10-4 В2 = 833.3 (мВ)2
3.4. Отношение средних мощностей сигнала и шума квантования:
Ра / Рш кв = σа2 / σш кв = (( amax – amin )2*12) / (12* (∆а)2) = L2 = 1282 = 16384
10*Lg16384 = 42.144 дБ
3.5. Рассматривая дискретизатор как источник дискретных сообщений с алфавитом L = 32, определим его энтропию Н(А) и производительность Н’(A) при условии, что отсчеты, взятые через интервал ∆t, статистически независимы:
Н(А) = log2 L = log2(2)k = k = 7 (бит/уровень)
H’(A) = H(A) / ∆t = 2*Fc*H(A) = 2*103*7 = 14*103 бит/с = 14 кбит/с
4. Кодер
4.1 Определим число разрядов примитивного кода, необходимое для кодирования всех L = 128 уровней квантованного сообщения.
k = H(A) = log2 128 = 7
4.2 Запишем комбинацию примитивного двоичного кода, соответствующего передаче уровня j = 67
67 → 0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 1 1 0 0 0 0 1 0
4.3 Разобьём полученную последовательность на две четырёхразрядные комбинации информационных символов с целью построения для каждой из них корректирующего кода Хэмминга (7,4)
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
1 1 0 0 0 0 1 0
с1 с2 с3 c4 c’1 c’2 c’3 c’4
4.4 Построим порождающую матрицу данного кода в соответствии с соотношениями:
информационные символы: c1 = b1 c2 = b2 c3 = b3 c4 = b4
проверочные символы: c5 = b1 b2 b3 c6 = b1 b3 b4 c7 = b2 b3 b4 (4.4)
где - суммирование по модулю 2.
В качестве порождающей матрицы G линейного блокового кода n,K (где n = 7 – общее число символов в кодовой комбинации, К = 4 – количество информационных символов) может служить прямоугольная матрица размера К х n, строками которой являются любые К = 4 ненулевые разрешённые комбинации. Удобно взять комбинации, информационные символы которых образуют единичную матрицу, а проверочные символы γi,j определяются по формулам (4,4) , приведенным выше:
G=
γ11= 1 0 0 = 1 γ21= 0 1 0 = 1 γ31= 0 0 1 = 1 γ41= 0 0 0 = 0
γ12= 1 0 0 = 1 γ22= 0 0 0 = 0 γ32= 0 1 0 = 1 γ42= 0 0 1 = 1
γ13= 0 0 0 = 0 γ23= 1 0 0 = 1 γ33= 0 1 0 = 1 γ43= 0 0 1 = 1
Таким образом, порождающая матрица G кода Хэмминга (7,4) имеет вид:
4.5 Используя порождающую матрицу G, выразим все Np = 2k = 24 =16 разрешенных кодовых комбинаций через строки матрицы G. Любую разрешённую кодовую комбинацию получим путём суммирования по модулю 2 двух, трёх или четырёх строк порождающей матрицы G. Нулевая комбинация получается путём суммирования любой строки «сама с собой».
Суммируя поочерёдно 1-ю строку со 2-й, 3-й, 4-й и с «самой собой» получим 4 разрешённые кодовые комбинации:
1) 1 1 0 0 0 1 1 ; 2) 1 0 1 0 0 0 1 ; 3) 1 0 0 1 1 0 1 ; 4) 0 0 0 0 0 0 0
Суммируя вторую строку с 3-й и 4-й, получим:
5) 0 1 1 0 0 1 0 ; 6) 0 1 0 1 1 1 0
Суммируя 3-ю строку с 4-й :
7) 0 0 1 1 1 0 0
Суммируя 1-ю, 2-ю и 3-ю строки :
8) 1 1 1 0 1 0 0
Суммируя 1-ю, 2-ю и 4-ю строки :
9) 1 1 0 1 0 0 0
Суммируя 1-ю, 3-ю и 4-ю строки :
10) 1 0 1 1 0 1 0
Суммируя 2-ю, 3-ю и 4-ю строки :
11) 0 1 1 1 0 0 1
Суммируем все четыре строки:
12) 1 1 1 1 1 1 1
Кроме того, имеются четыре исходные строки матрицы, которые дают ещё четыре разрешённые кодовые комбинации: 13) 1 0 0 0 1 1 0; 14) 0 1 0 0 1 0 1; 15) 0 0 1 0 1 1 1 ;
16) 0 0 0 1 0 1 1
Таким образом, получены все 24 = 16 разрешённых комбинаций. Остальные Nз = 27-24 = 112 комбинаций кода Хэмминга (7,4) являются запрещенными.
4.6 Используя результаты п.п (4.3-4.5) закодируем передаваемую информационную последовательность:
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1
с1 с2 с3 c4 с5 с6 с7 c'1 c’2 c’3 c’4 с’5 с’6 с’7
В результате 8-ми разрядная последовательность информационных символов, соответствующая передаче уровня j = 67, записывается двумя комбинациями кода Хэмминга (7,4), содержащими 8 информационных и 6 проверочных, всего 14 символов:
67 → 1 1 0 0 0 1 1 ; 0 0 1 0 1 1 1
информ. проверочн. информ. проверочн.
символы символы символы символы
4.7 Определим скорость передачи кодовых символов Vc:
Vc = nL*V/R,
Где R = 4/7 – относительная скорость кода Хэмминга
nL - число информационных символов
Vc = 8*2*103 /(4/7) = 28*103 1/с
5. Модулятор
5.1 Изобразим временные диаграммы первичного (модулирующего) сигнала b(t) и соответствующего ему частотно-модулированного (ЧМ) сигнала u(t). Кодовая комбинация b(t) корректирующего кода содержит 14 символов длительностью Т каждый.
b(t) → 1 1 0 0 0 1 1 ; 0 0 1 0 1 1 1
Диаграммы b(t) и uчм(t) представлены на рис.4 (а,б):
5.2 Запишем аналитическое выражение ЧМ-сигнала, связывающее его с первичным
сигналом b(t):
uчм(t) = Um*cos 2π [ f0 + Δf b(t) ] t ,
где Um =1 B – амплитуда сигнала ЧМ, Δf – девиация частоты;
f0 = 100*Vc =100/T – несущая частота ЧМ – сигнала;
Т = ( ∆t)max/14 = 1/(2*Fc*14) = 1/(2*103*14) = 35.714*10-6 с = 35.714 мкс
f0 = 100*(2*Fc*14) = 100*2*103*14 = 2.8*106 Гц = 2.8 МГц
Применительно к системе ЧМ значение передаваемого сигнала на заданном тактовом интервале определяется следующим соотношением:
где а сигналы определяются из соотношения
При b(t) = 1 u1(t) = Um* cos 2*π [f0 + Δf ]*t = Um* cos 2*π *f1 *t
При b(t) = -1 u0(t) = Um* cos 2*π [f0 - Δf ]*t = Um* cos 2*π *f2 *t
Девиацию частоты Δf = (f1-f2)/2 выбираем из условия ортогональности ЧМ-сигналов u1(t) и u2(t). Это условие заключается в том, что скалярное произведение ЧМ-сигналов равно нулю, т.е.
Т
(u1* u2) = ∫ u1(t) * u0(t) dt = 0
0
Ортогональность достигается, если девиация частоты Δf = β / Т (β=1,2,3…-целое число). Выберем β=1, Δf = 1 / Т, тогда разнос частот (f1-f2) = 2*Δf = 2/Т получается минимальным и ширина спектра ЧМ-сигнала наименьшая.
5.3 Запишем аналитическое выражение корреляционной функции первичного сигнала Вb(τ ) и построим её график, рис.5
Для случайного синхронного двоичного (телеграфного) сигнала в [1, стр.78] приведена формула:
Вb(τ ) = 1 - │τ│/ Т , │τ │≤ Т
Т = 35.714 мкс ; Вb(τ) = 1 - 28*103 *│ τ │, В2
1
0.5
τ,мкс
-Т=-35.714 0 Т=35.714
Рис.5
5.4 Запишем аналитическое выражение спектральной плотности мощности (энергетического спектра) GB(f) первичного сигнала В(t). Расчёт GB(f) проведём с использованием теоремы Винера-Хинчина:
Т
GB(f) = 2*∫ Вb(τ)*cos( 2* π* f * τ) d τ = T* (sin2[π*f *T])/( π*f *T)2
0
Результаты расчётов по этой формуле сведём в таблицу 2 и построим график GB(f), рис. 6:
Таблица 2
|
f, кГц |
0 |
1/4Т= 7 |
1/2Т= 14 |
3/4Т= 21 |
1/Т= 28 |
3/2Т= 42 |
2/Т= 56 |
5/2Т= 70 |
3/Т= 84 |
|
GB(f), (мВ)2/Гц |
28.95 |
3.22 |
0 |
0 |
GB(f), (мВ)2/Гц ∆Fв=28 кГц
Рис. 6
5.5 Определим ширину ∆Fв энергетического спектра GB(f):
∆Fв = 1/Т = 1 / 35.714*10-6 = 28*103 Гц = 28 кГц
Полученное значение ∆Fв отложим на графике.
5.6 Запишем аналитическое выражение и построим диаграмму энергетического спектра Gu(f) частотно-модулированного сигнала, рис.7:
Um2 Um2 Um2 * T sin2[π(f-f1)T] Um2 * T sin2[π(f-f2)]
Gчм(f-f0) = δ(f-f1) + δ(f-f2) + * +
2 2 2 [π(f-f1)T]2 2 [π(f-f2)T]2
Gчм(f-f0), (мВ)2/Гц ∆Fчм = 112 кГц
f2-3/T f2-2/T f2-1/T f2 f0 f1 f1+1/T f1+2/T f0+3/T
Рис. 7
Для построения графика Gчм(f-f0) использованы результаты таблицы 2. Значения Gчм(f-f0) снижены в 2 раза по сравнению с GB(f), энергетический спектр смещён вверх по частоте на несущую f0. Кроме того, появились две дискретные линии (дельта-функции) на частотах f1=(f0+∆f) и f2=(f0-∆f), вокруг которых размещаются непрерывные спектры боковых колебаний. Мощность перекрывающейся части спектра мала и ею можно пренебречь по сравнению с мощностью двух основных “лепестков” спектра.
5.7 Ширина энергетического спектра ЧМ-сигнала определяется шириной двух главных “лепестков” около частот f1и f2 (рис.7)
∆Fчм = 4 / Т = 4 / 35.714*10-6 = 112 кГц
6. Канал связи.
Si(t) = γ [ui(t) * cos θ (ω0) – ũi(t) * sin θ (ω0)]
, или
7.3 Схема, реализующая алгоритм (1), представлена на рисунках 8(а,б):
БОС
БОС
CCB
(max)
X
∫
Г
+
ПГ
( )2
∫
( )2
√
X
где h2 = ESi / N0 - отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности белого шума N0.
h2 = ( Um2 * T * γ 2 ) / 2*N0 = (1 * 35.714*10-6 * 0,0009) / (2 * 3.25*10-6) = 0,005
7.5 При некогерентном приёме АМ:
При приёме ОФМ:
Сравнивая эти формулы, видно, что переходе от АМ к ЧМ выигрыш энергии составит 2 (3дБ), но при переходе от ЧМ к ОФМ выигрыша нет, т.к h2офм = 2 h2чм .
8. Декодер.
8.1 Построим проверочную матрицу кода кода Хэмминга (7,4):
8.2 Построим таблицу синдромов, соответствующую всем возможным вариантам одиночных ошибок. В качестве i-го синдрома ( i = 1,2,3….7 ) возьмём i-й столбец проверочной матрицы Н:
Таблица 3
|
Номер элемента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Синдром ошибки |
110 |
101 |
111 |
011 |
100 |
010 |
001 |
8.3 Вычислим синдром первой кодовой комбинаций, определённой в п.4.6
1 1 0 0 0 1 1
Если комбинация принята безошибочно, её синдром равен:
S(b) = b5 пр b5 контр, b6 пр b6контр, b7 пр b7 контр = (0,0,0)
здесь b5 контр = b1 пр b2 пр b3 пр – результат проверки на приёме,
b5 пр – фактически принятый контрольный символ.
Если ошибок нет, b5 контр = b5 пр, поэтому b5 пр b5 контр = 0. Тот же результат получится по 6-му и 7-му контрольным символам, поэтому синдром будет нулевым, S = (0,0,0)
8.4 Введём одиночную ошибку в кодовую комбинацию (1 1 0 0 0 1 1), инвертировав символ с номером i = |N1-7|=|1-7|= 6
Получим код (1 1 0 0 0 0 1), найдём синдром ошибки:
S1 0
k(f) = 1, 0 ≤ f ≤ Fс ФЧХ - φ(f) = - ω* τз = -2 * π * f * τз ,
АЧХ - ;
ФЧХ фильтра линейна, её наклон зависит от τз. Выберем
τз = 3 / Fс = 6*∆t=0.3*10-3=0.3 мс , где ∆t – интервал Котельникова
При этом ФЧХ:
φ(f) = (-6* π / Fс)*f , 0 ≤ f ≤ Fс
k(f)
0 π Fc 2 π Fc ω,
0 f, кГц φ(f), рад
Fв=Fc
Рис. 9-а Рис. 9-б
9.3 Найдём импульсную характеристику g(t) фильтра – восстановителя:
+Fc
g(t) = ∫ехр[j*ω*( t - τз)] df = (2*Fс) * [sin 2 π *Fc*(t - τз)] / [2π*Fc*(t - τз)] =
-Fc
sin 2* π *103*(t – 0.3 * 10-3)
= 2*103 * ;
2* π *103*(t – 0.3 * 10-3)
Результаты расчёта g(t) сведём в таблицу 4 и построим график g(t), рис. 10:
Таблица 4
|
t, мс |
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.25 |
1.5 |
1.75 |
|
g(t), кГц |
0 |
-0.116 |
0 |
0.141 |
0 |
-0.182 |
0 |
0.225 |
|
t, мс |
2 |
2.25 |
2.5 |
2.75 |
3 |
3.25 |
3.5 |
3.75 |
|
g(t), кГц |
0 |
-0.424 |
0 |
1.27 |
2 |
1.27 |
0 |
-0.424 |
|
t, мс |
4 |
4.25 |
4.5 |
4.75 |
5 |
5.25 |
5.5 |
5.75 |
|
g(t), кГц |
0 |
0.225 |
0 |
-0.182 |
0 |
0.141 |
0 |
-0.116 |
-1/Fc 1/Fc 2/Fc τз 4/Fc 5/Fc 6/Fc
Рис. 10
9.2 Запишем условие физической реализуемости найденной импульсной характеристики g(t). Поскольку отклик реальной цепи не может возникнуть раньше, чем поступило воздействие на вход цепи, а импульс поступает на вход ФНЧ в момент t = 0, то g(t) = 0 при t ≥0 есть условие физической реализуемости. При t < 0 на рис.10 показана g(t) идеального, физически нереализуемого ФНЧ. Выбор достаточно большой задержки в фильтре τз = 3 / Fс = 6*∆t позволяет реализовать ФНЧ, близкий к идеальному. При этом погрешность из-за отбрасывания “хвоста” g(t), t < 0 не превышает по максимуму 5% от gmax(τз) = 2 * Fс. Дальнейшее увеличение задержки τз >3 / Fс нецелесообразно, т.к. его реализация усложняется, а погрешность g(t) снижается незначительно.
Литература