Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Мета роботи. Ознайомитися з математичними методами прогнозування викидів автомобільним транспортом за допомогою багатофакторної математичної моделі.
Порядок виконання роботи.
Теоретичні відомості та завдання.
Основна задача будь-якого дослідження полягає в тому, щоб на основі експериментальних даних деякого процесу отримати формулу (математичну модель), яка б найкраще описувала цей процес.
Багатофакторна математична модель являє собою залежність одного відгуку (вихідного параметру) від декількох факторів (вхідних параметрів). Наприклад: залежність відносного подовження сплаву від кількості модифікатора, температури модифікування, температури розливання, часу витримки і т.д.
Процес розрахунку будь-якої математичної моделі є доволі трудомісткою роботою, особливо при наявності великої кількості експериментальних даних. Але за допомогою відомого пакету MS Excel і деяким навичкам роботи на комп’ютері процес розрахунку математичних моделей будь-яких металургійних (і не тільки металургійних) процесів може зайняти усього декілька хвилин. Окрім розрахунку математичної моделі MS Excel дозволяє також перевірити її адекватність (відповідність) і провести оптимізацію (розрахувати найкращі значення факторів).
Постановка задачі моделювання
Задача даного моделювання полягає в розрахунку багатофакторної математичної моделі викидів автомобільного транспорту, перевірки отриманої моделі на адекватність та її оптимізації.
Для прогнозування кількості оксиду вуглецю автомобільним транспортом (Y) використовуємо такі вхідні фактори як:
кількість легкових автомобілів – X1
кількість перевезених вантажів – X2
вантажообіг – X3
кількість перевезених пасажирів – X4
Вхідні данні за роками представлені в табл.5.1.
Таблиця 5.1.
Початкові значення для побудови математичної моделі
|
Рік |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
Y |
|
2005 |
394,3 |
16,4 |
1434,9 |
395,8 |
110,3 |
|
2006 |
413,6 |
14,8 |
1666,8 |
369,8 |
116,1 |
|
2007 |
440,8 |
13,4 |
1847,1 |
371,8 |
119,3 |
|
2008 |
450,6 |
15,6 |
2143,9 |
353,7 |
125,8 |
|
2009 |
475,8 |
16,0 |
2570,4 |
394,7 |
131,5 |
|
2010 |
521,4 |
16,7 |
2811,5 |
392,9 |
140,6 |
Як видно із наведеної таблиці, кількість експериментальних точок дорівнює 6, а кількість вхідних факторів – 4.
Задача – знайти математичну модель випидів автомобільним транспортом, перевірити її на адекватність та спростити у випадку необхідності і можливості. На основі отриманої математичної моделі знайти оптимальні параметри прогнозування об’ємів викидів на наступні роки.
Послідовність проведення розрахунків
Порядок розрахунку будь-якої багатофакторної математичної моделі складається з наступних етапів:
1) Проведення досліджень деякого багатофакторного процесу з метою отримання декількох експериментальних точок. На якість моделювання впливає загальна кількість таких точок та кількість паралельних досліджень. Чим більшою буде кількість експериментальних точок та кількість паралельних досліджень в кожній точці - тим модель буде кращою. В будь-якому випадку кількість експериментальних точок повинна бути більшою за кількість факторів, а кількість паралельних досліджень в кожній точці – не менше трьох. При проведенні досліджень бажано використовувати планування експерименту згідно з відомих методик. Але це не є обов’язковим, тому що метод, який розглядається в даній статті є універсальним і може працювати з будь-якими експериментальними даними.
2) Розрахунок довірчих інтервалів. Задавшись деяким значенням рівня значущості () необхідно розрахувати довірчі інтервали кожної із точок.
3) Вибір загального вигляду математичної моделі. На цьому етапі необхідно визначити загальний вид функції (математичної моделі). Дана задача значно спрощується, коли у дослідника є експериментальні дані даного процесу, що показують зв’язок вихідного параметра від кожного окремого фактора при постійності інших факторів. В такому випадку достатньо побудувати графіки і встановити вид кривої для кожного фактору. У разі відсутності такої інформації задача дещо ускладнюється і її вирішення залежить від творчого підходу дослідника. У більшості випадків будь-яку складну функцію можна представити у вигляді суми простих. При визначенні загального вигляду математичної моделі слід пам’ятати про те, що загальна кількість коефіцієнтів моделі не повинна перевищувати кількість експериментальних точок.
4) Розрахунок за допомогою одного із чисельних методів коефіцієнтів обраної математичної моделі. В більшості випадків для розрахунку коефіцієнтів математичної моделі використовують регресійний аналіз.
5) Перевірка адекватності математичної моделі. На цьому етапі для кожної точки розраховується математичне значення вихідного параметру за допомогою отриманої математичної моделі, яке порівнюється з відповідним експериментальним значенням. Критеріями адекватності математичної моделі є значення коефіцієнтів Стьюдента, Фішера а також проходження розрахованої математичної кривої в межах довірчих інтервалів. У випадку неадекватності отриманої математичної моделі необхідно обрати новий її вигляд і виконати пункти 3…5 ще раз.
6) Спрощення математичної моделі. У випадку отримання адекватної, але складної математичної моделі її необхідно спростити шляхом виключення деяких простих функцій. Виключення функцій (коефіцієнтів) відбувається за допомогою критеріїв Стьюдента. Після виключення деякої функції (коефіцієнта) операції 3…6 необхідно повторити ще раз.
7) Оптимізація математичної моделі. На даному етапі дослідник визначає оптимальні параметри математичної моделі, тобто визначає значення факторів, при яких досягається максимум (мінімум) вихідного параметра.
Побудова багатофакторної математичної моделі.
Результати розрахунків здійснювалось в MS Excel.
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
||||||||
|
Регрессионная статистика |
||||||||
|
Множественный R |
0,9994 |
|||||||
|
R-квадрат |
0,9988 |
|||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,9939 |
|||||||
|
Стандартная ошибка |
0,8549 |
|||||||
|
Наблюдения |
6 |
|||||||
|
Дисперсионный анализ |
||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|||
|
Регрессия |
4 |
606,48 |
151,62 |
207,44 |
0,05202 |
|||
|
Остаток |
1 |
0,7309 |
0,7309 |
|||||
|
Итого |
5 |
607,21 |
|
|
|
|||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
Y-пересечение |
52,898 |
14,942 |
3,54 |
0,1753 |
-136,963 |
242,76 |
-136,96 |
242,76 |
|
Переменная X 1 |
0,1339 |
0,0419 |
3,195 |
0,1931 |
-0,39883 |
0,6668 |
-0,3988 |
0,6668 |
|
Переменная X 2 |
0,7194 |
0,4271 |
1,684 |
0,3411 |
-4,70728 |
6,146 |
-4,7073 |
6,146 |
|
Переменная X 3 |
0,009 |
0,0037 |
2,473 |
0,2441 |
-0,03761 |
0,0558 |
-0,0376 |
0,0558 |
|
Переменная X 4 |
-0,051 |
0,0268 |
-1,882 |
0,3106 |
-0,39175 |
0,291 |
-0,3918 |
0,291 |
Зробити висновки по роботі.