тематичних наук Одеса 1999 Дисертацією є рукопис

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Одеський державний універсітет

ім. І.І. Мечникова

Морозов  Юрій  олександрович.

УДК 539.374

Динамічні задачі концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричних поверхнях

01.02.04 механіка деформівного твердого тіла.

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Одеса 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському державному політехнічному університеті.

Науковий керівник                      доктор фізико-математичних наук, професор

                                                      Попов Генадій Якович

                                                      Одеський державний університет ім. І.І. Мечникова,

                                                      завідувач кафедри методів математичної фізики.

Офіційні опоненти:                     доктор фізико-математичних наук, професор

                                                      Хай Мирослав Васильович,

                                                      Львівський державний університет

                                                      Львівська політехніка ,

                                                       завідувач кафеди  опоруматеріалів

                                                      кандидат фізико-математичних наук, доцент

                                                      Кривий Олександр Федорович

                                                      Одеська державна морська академія

Провідна установа:                     Дніпропетровський державний унверситет, кафедра

                                                      теоретичної та прикладної механіки ,

                                                      Міністерство освіті України, Дніпропетровськ 

Захист відбудеться ____ _______1999 р. о_______ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради  К 41.051.05 при Одеському державному університеті ім. І.І. Мечникова за адресою:  270026, м. Одеса, Дворянська, 2.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Одеського державного університету  ім. І.І. Мечникова (270026, м. Одеса, вул. Преображенська, 24).

Автореферат розісланий    _____  ________1999 р.

    Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради                                                                               Вітюк О.Н.

загальна характеристика роботи

Актуальність теми Аналіз крихкого руйнування авіаційних, енергетичних будівельних та інших конструкцій, показує, що в переважній більшості випадків причиною їх було утворення тріщиноподібних дефектів у зонах концентрації напружень. Дедалі складніші умови експлуатації конструкцій і, передусім, динамічний характер впливу навантажень, створюють передумови для виникнення та розвитку тріщин.

Одним з головних завданнь, що постають під час створення сучасних машин і споруд, є забезпечення міцності, надійності і довговічності за наявності тріщин (бо якої б попередньої технологічної обробки не зазнавав матеріал, у ньому не обходиться без дефектів типу тріщин). Тож проектування конструкцій з огляду на наявність у них тріщин потребує критеріїв, якіб забезпечували граничну рівновагу тіла с тріщинами для заданого навантаження. Один з таких критеріїв, що грунтується на аналізі напружено-деформівного стану в околі верхівки тріщини та визначенні так званого коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН), дає механіка руйнування. Проте визначення КІН потребує розвязання мішаних задач теорії пружності, які є дедалі складнішими, коли постає потреба розглядати просторові задачі теорії пружності. Ця проблема ще дужче ускладнюється, якщо доводиться розвязувати динамічні задачі. Беручи до уваги те, що в більшості випадків завантаження конструкцій має динамічний характер, у дисертаційній роботі зроблено спробу розвязати проблему відшукання КІН для просторових задач теорії пружності в динамічній постановці. Цє і визначає актуальність теми дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано на базі тематичних планів науково-дослідних робіт (НДР) 248-31, реєстраційний номер 0196U023205 Моделювання та забезпечення надійності і довговічності технологічних систем, Одеського державного політехнічного університету на 1997-1999 р.

Мета і задачі дослідження. Мєтою даної роботи є розвязання тривимірних динамічних задач теорії пружності для необмеженого пружного середовища і півпростору, що мають циліндричний дефект у вигляді тріщини, та розробити ефективний метод розвязання інтегральних рівнянь задач концентрації пружних напружень біля циліндричного дефекту (тріщини) і обчислення КІН.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому,що: 

Запропоновано новий підхід до дослідження тривимірних динамічних задач концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричних поверхнях, що базється на використанні розривних розвязків.

Побудовано розривний розвязок тривимірних динамічних задач теорії пружності для областей, що містять циліндричні дефекти, під якими слід розуміти або тріщину, або тонке жорстке включення, що лежать на циліндричних поверхнях.

За допомогою отриманого розривного розвязку побудовано ефективний наближений розвязок задачі дифракції хвиль кручення на кінцевій циліндричній тріщині та обчислено коефіцієнт інтенсивності на обох краях тріщини, а також досліджено хвильове поле в дальній зоні (діаграма спрямованості).

Вказано шлях до побудови точного розвязку динамічної задачі концентрації напружень біля краю напівнескінченної циліндричної тріщини, що міститься в необмеженому пружньому середовищі, завантаженому на початку координат центром обертання. Побудовано точний розвязок її статичного аналогу, при цьому застосовувались нестандартні методи розвязання, а також виведено формулу для КІН і зроблено відповідні обчислення.

Побудовано асимптотичний розвязок (для великих значень параметру перетворення Лапласа), задачі концентрації пружних напружень біля напівнескінченної циліндричної тріщини, під час ударного навантаження її берегів і на його основі здобуто формули для підрахунку КІН біля краю тріщини для малих значень часу.

Побудовано розривний розвязок тривимірних динамічних задач теорії пружності для півпростору, що містить циліндричні дефекти. Це дало змогу зводити різні задачі концентрації пружних напружень біля циліндричних дефектів і, зокрема, циліндричної тріщини до інтегро-диференціального рівняння (системи).

За допомогою отриманого розривного розвязку задачу про концентрацію пружних напружень біля скінченної циліндричної тріщини, що виходить на межу півпростору, зведено до інтегро-диференціального рівняння, для якого побудовано ефективний наближенний розвязок. Обчисленно КІН.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що з їхньою допомогою можна обчислювати КІН і, використовуючи відомі критерії руйнування, визначати рівноважний стан елементів конструкцій з вказаними дефектами при заданому навантаженні.

Особистий внесок здобувача У публікаціях, підготовленних у співавторстві, здобувачом виконано вивід основних рівнянь та співвідношень, аналітичні перетворення та чисельна реалізація. Співавторам належить постановка задач та ідея їх розвязання.

Апробація роботи Основні положення дисертації були предметом доповідей на VIII международном науково-технічному симпозіумі Высокие технологии в машиностроении (Харків-Алушта, 20-25 грудня 1998), та VIII международном симпозіумі Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (Харків-Крим, 1999). Дисертаційну роботу в цілому було розглянуто і схвалено на розширеному засіданні кафедри «вищої математики №2» Одеського державного політехнічного університету; розглянуто і схвалено роботу також на науковому семінарі з математичної фізики Одеського державного університету ім. І. І. Мечникова.

Публікації. Результати досліджень викладено в 4-х статтях, надрукованних у наукових журналах.

Структура і зміст роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох розділів, висновків та списку викоростаних джерел, що містить у собі 63 найменувань; має 140 сторінок друкованого тексту.

Зміст дисертації

В вступі обгрунтовано актуальність і важливість теми дослідженя, подано короткий огляд праць, близьких до теми дисертації, проанотовано всі розділи пропонованої роботи.

У першому розділі побудовано розривний розвязок тривимірних рівнянь руху пружного середовища для циліндричного дефекту, під яким слід розуміти частину циліндричної поверхні

                                                                                                                  (1)

під час переходу через яку зазнають розривів неперервності першого роду переміщення  та напруження   із заданими стрибками

                                                                                  (2)

де вжито позначення .

Для цього напочатку будують розривний розвязок хвильових рівнянь у циліндричній системі координат

                                                          ,                                                     (3)

де

,,.

В (3) функції  визначають хвилю зсуву, а  хвилю розширення,  швидкості поширення поздовжних і поперечних хвиль у пружному середовищі.

Під розривним розвязком рівнянь (3) слід розуміти такий розвязок, що задовольняє цим рівнянням скрізь за винятком поверхні (1), де він і його нормальна (до поверхні дефекту) похідна зазнають розривів першого роду із заданими стрибками

                                                                             (4)

Тут і далі штрих означає похідну по .

Для побудови розвязку використовувався узагальнений метод інтегральних перетворень, тобто до рівнянь (3) послідовно застосовували інтегральне перетворення Лапласа щодо часу (параметр перетворення) і перетворення Фурє за кутовою координатою (параметр перетворення ; ), а далі використовували інтегральне перетворення Ханкеля за радиальною координатою, застосовуючи узагальнену схему методу інтегральних перетворень. Потім, обертаючи перетворення Ханкеля, у трансформантах Фурє-Лапласа здобули необхідний розривний розвязок для хвильових рівнянь (1)

                                                        (5)

де

,, ,

модифікована функція Бесселя, функція Макдональда.

В разі, коли процес коливань, що описується хвильовими рівняннями (2), є усталеним і всі задані та шукані функції пропорційні множникові ,    циклічна частота, то в побудованому розривному розвязку для хвильових функцій слідує покласти. Отже, розривний розвязок у цьому випадку замість (5), матиме вигляд

                                                          (6)

де

,, ,  ,

Функція Бесселя,   функція Ханкеля.

З двох функцій Ханкеля в розвязуванні використовують першу, оскільки для обраної часової залежності потенціалу тільки вона задовольняє умові випромінювання Зоммерфельда на нескінченності.

Потрібний розривний розвязок рівнянь руху пружного середовища буде побудовано, якщо виразити стрибки через задані стрибки переміщень і напружень. Для цього слід використати формули зв'язку компонент вектора переміщень і тензора напружень із хвильовими функціями. В результаті були отримані необхідні формули, що визначають значення стрибків хвильових функцій та їх похідних через стрибки (2). З оглядом на їхню громіздкісті для загального випадку, обмежимось випадком осьової симетрії (всі функції не залежать від, тому в отриманих формулах для загального випадку слід покласти , причому, наприклад, ) та дефектів типу тріщини, коли

.

В цьому випадку вказаний зв'язок між заданими стрибками та стрибками хвильових функцій буде мати вигляд

                      (7)

                                   (8)

Підставляючи отримані значення стрибків хвильових функцій та їхніх похідних у (5), знайдемо трансформанти функцій, а за ними з допомогою відомих формул матимемо трансформанти шуканого розривного розвязку зі стрибками (2). Щоб отримати саме розривний розвязок слід обернути отримані трансформанти, тобто скористатися з відомих формул оберненя перетворень Фурє і Лапласа. Наприклад, для кручення розривний розвязок у трансформантах Лапласа має вигляд

В другому розділі вперше поставлено і розвязано задачі дифракції хвилі  кручення на скінченній і напівнескінченній циліндричній тріщині, а також концентрації пружних напружень біля краю напівнескінченної циліндричної тріщини за ударного завантаження її берегів крутильним навантаженням.

У задачі дифракції пружне середовище було завантажено на початку координат центром обертання (кручення), побудову якого наведено. Оскільки до розгляду взято деформацію кручення пружного середовища, то поле напружень і переміщень складатиметься тільки з  та і розвязок поставленої задачі будуватимемо у вигляді

                                       ,,                              (9)

де  і  переміщення і напруження від центру обертання за умови гармонійного завантаження пружного середовища,  і  - розривний розвязок рівнянь пружності для розглядуваного дефекту, побудований вище.

Інтегральне рівняння поставленої задачі одержується при виконанні умови відсутності напружень на берегах тріщини

                                                             .                                                        (10)

Реалізуючи вказану умову на тріщині, отримано наступне інтегродиференціальне рівняння

                                       ,                                      (11)

де

.

Застосовуючи таку заміну змінних

                                                                                (12)

і видокремлюючи з ядра отриманого рівняння нерегулярну частину, матимемо, замість (11) таке рівняння

                             .                                   (13)

Для його наближеного розвязання застосовано метод ортогональних многочленів з використанням спектрального співвідношення1)

                        ,                             (14)

де  многочлен Чебишева другого роду. Розвязок рівняння (13) шукуємо у вигляді

                                                  .                                                                     (15)

У результаті стандартних операцій методу ортогональних многочленів отримано нескінченну систему алгебраїчних рівнянь.

                                                     (16)

_______________________________________________________________________________________________________________

1) Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений,  М,: Главная редакция физико-математической литературы, 1982.   344 с.

де

,.

Систему рівнянь (16) розвязували наближено методом редукції, обгрунтування якого наведено. На підставі отриманого розвязку побудовано діаграму спрямованості в дальній зоні за тріщиною та обчислено коефіцієнт інтенсивності напружень. Для обчислення КІН на обох краях тріщини виведено формули

                               ,                           (17)

Далі розглянуто випадок напівнескінченної тріщини, коли в (11) . В цьому випадку застосували таку заміну змінних

                    .                     (18)

В результаті замість (13) отримано рівняння

                                .                                            (19)

Було показано, як можно побудувати точний розвязок рівняння (19) методом факторизації. Але оскільки в статичній постановці цю задачу теж не розвязано і вона вимагає використання нестандартних підходів, до свого розвязання, тому увагу зосереджено на цьому випадку. Тож замість (19) маємо

                                             ,                                                (20)

де

,.

Це рівняння припускає точний розвязок методом факторизації. Для того щоб спростити розвязок відповідної задачі Рімана, виявилось доцільним позбутися зовнішніх похідних в рівнянні (20), перекинуши їх на шуканий розвязок , тобто замість рівняння (20) маємо

                                                   .                                              (21)

Згідно з механічним змістом похідні розвязку мають такі асимптотики

                                                                                (22)

і розвязання інтегрального рівняння слід будувати в класі функцій з неінтегрованими особливостями, розуміючи розбіжні інтеграли в узагальненому (регуляризованому) сенсі, який базується на аналітичному продовженні параметрів, які визначають характер особливості шуканого розвязку. В цьому розумінні  братимемо співвідношення

                                          ,                                                 (23)

При переході від (20) до (21) виконувалося інтегрування по частинам із використанням (23), вважаючи, що розвязок рівняння будується в класі функцій, які спадають на нескінченності разом зі своїми першими похідними.

Оскільки інтегральне рівняння (21) отримано з інтегро-диференціального рівняння (20), то для єдиності розвязку треба до рівняння (21) додати додаткову умову. Як би розвязання будувалося у класі інтегрованих функцій, то такою додатковою умовою була б умова замкненості тріщини

                                         .                                              (24)

Продовжуючи аналітично цю рівність на випадок , отримано рівність

                                 .                                           (25)

Розвязок отриманого інтегрального рівняння (21) будуємо в класі функцій з неінтегрованими особливостями з додатковою умовою (25) методом факторизації. Символ  ядра рівняння (21) подано у вигляді

                                                                                        (26)

Застосовуючи стандартні операції методу факторизації до рівняння (21) і враховуючи при цьому, що інтеграли слід розуміти в узагальненому (регуляризованому) сенсі, прийдемо до задачі Рімана (функціонального рівняння Вінера-Хопфа заданому на дійсній осі)

                                                           ,                                                      (27)

.

Факторизацію символа ядра  проведено за формулами

,.

Розвязок задачі Рімана (27) отримано у вигляді

Сталу знайдено з умови (25)

                                         .                                                   (28)

Напруження на продовженні тріщини знайдемо по формулі

                                                                               (29)

і відповідно коефіціент інтенсивності напружень

                                        .                           (30)

Підставляючи (29) у (30), маємо

                                                    .                                                 (31)

По отриманій формулі було проведено чисельний аналіз.

У випадку ударного завантаження берегів напівнескінченної циліндричної тріщини, дотичні (крутильні) напруження задані у вигляді

                                             ,.                                              (32)

Інтегральне рівняння задачі отримано з умови на тріщині

                                                     .                                                                       (33)

Реалізуючи умову (33) і проводячи наступні заміни ,,, отримаємо рівняння

                                      ,                                       (34)

де  , ,

                            .                                       (35)

Інтегро-диференціальне рівняння (34) розвязувалося методом ортогональних многочленів за допомогою спектрального співвідношення2)

                       .                        (36)

Реалізувавши стандартну процедуру методу ортогональних многочленів, отримано нескінченну систему алгебраїчних рівнянь

                                                                                   (37)

де

, , ,

_____________________________________________________________________________________

2) Попов Г.Я.Об одном спектральном соотношении для многочленов Чебышева-Лаггера и его приложение к динамическим задачам механики разрушения \\ ПММ. 1999.  Том 63. Вып. 1.  С. 71-79.

, .

Інтеграли, що містяться в вдалося обчислити в замкненому вигляді

                       ,.                             (38)

Систему (37) розвязували асимптотичним методом великих параметрів . Для цього розвязок будували у вигляді

                                                                                                                (39)

При цьому, якщо задана функція  розкладається в ряд Маклорена, то права частина рівняння виявляється розкладеною за оберненими степенями .

Внаслідок реалізації асиммптотичного методу великих отримані явні аналітичні вирази для коефіціентів у розкладі (39), причому . В результаті і розвязок вхідного рівняння (34) теж виявляється розкладеним за оберненими степенями . Обернувши за Лапласом отримане розкладення, маємо асимптотичний розвязок поставленої задачі для малих значень часу. Також отримано формули для обчислення КІН в випадку малих

У третьому розділі вперше поставлено і розвязано задачу концентрації пружних напружень біля скінченної циліндричної тріщини, розташованої всередині пружного півпростору. Для цього побудовано розривний розвязок рівнянь руху для напівпростіру. При цьому межу півпростору

моделювали фіктивним дефектом (тріщиною) у формі площини

                                                                                                              (41)

тому для побудови означеного розривного розвязку, будували спочатку розривний розвязок рівнянь руху необмеженого пружного середовища для дефекту (49), а далі стрибки хвильових функцій на плоскому (фіктивному) дефекті виражено через відповідні стрибки на циліндричному дефекті (1)

                          ,                         (42)

де

Тут і нижче все, що стосується плоского дефекту позначено вгорі рискою а для циліндрічногодефекту  хвилею.

Це дало змогу надалі позбутися інтегрування по межі напівпростору і звести задачі до інтегрального рівняння (системи) з інтегруванням по поверхні циліндричного дефекту.

Підставляючи отримані трансформанти хвильових функцій , у формули зв'язку компонент вектора переміщень і тензора напружень з хвильовими функціями, можна отримати трансформанту шуканого розривного розвязку рівнянь руху для напівпростору, що містить циліндричний дефект. Цю процедуру виконано для осесиметричного випадку. Зокрема для кручення отримано такий розривний розвязок

                      ,                       (43)

де

.

Для ілюстрації застосування отриманого розривного розвязку розглянуто таку задачу. На межі пружного напівпростору з дефектом (1) у вигляді тріщини, докладено навантаження по гармонійному закону, тобто

                                                                                                                   (44)

Інтегральне рівняння задачі отримано з умови на тріщині

Далі розглянуто випадок, коли скінченна тріщина виходить на межу напівпростіру (). Тоді після заміни змінних

,,,

і відокремлення нерегулярної частини, рівняння набуло вигляду

                                  ,                              (45)

де

,

.

Для розвязку рівняння (45), застосовано метод ортогональних многочленів з використанням спектрального співвідношення (14). розвязок будувався у вигляді (15). Після реалізації стандартної схеми методу ортогональних многочленів отримано таку нескінченну систему алгебраїчних рівнянь

                             .                          (51)

Коефіціенти  є потрійні інтеграли, які в статичному випадку вдалося перетворити до однократних і були обчислені у замкненому вигляді. Коефіціенти  залежать від зовнішнього навантаження, а в загальному випадку є подвійні інтеграли, які так само було зведено до однократних та обчислено чисельно. Використовуючи одержаний розвязок інтегро-діфференіального рівняння (45), обчислено коєфіцієнт інтенсивності напружень залежно від хвильового числа (динаміка) та розмірів площини, на яку покладено навантаження, а також від геометричних параметрів тріщини (в статичному випадку).

ВИСНОВКИ

Побудовано розривний розвязок тривимірних динамічних задач теорії пружності для областей, що містять циліндричні дефекти, під якими слід розуміти тріщину чи тонке жорстке включення, що лежать на циліндричних поверхнях. За допомогою названного розвязку побудовано ефективний наближений розвязок задачі дифракції хвиль кручення на скінченній циліндричній тріщині та обчислено коефіціент інтенсивності на обох краях тріщини. Зясувалося, що КІН біля ближчого, до джерела випромінювання, краю тріщини є більшим, причому для хвильового числа  у раза. Свого максимального значення КІН на близькому краю досягає за .

Отриманий розвязок дав змогу, також побудувати діаграму спрямованості, тобто залежність переміщень пружного середовища, на фіксованій відстані, від кута спостереження до вісі тріщини  і хвильового числа . Зясувалося, що своїх максимальних значень, переміщення досягають для вказанних значень хвильового числа при , а в міру зростання хвильового числа переміщення збільшуються.

Побудовано точний розвязок статичного аналога динамичної задачі концентрації пружних напружень біля краю напівнескінченної циліндричної тріщини, що перебуває в пружному середовищі, завантаженому на початку координат центром обертання, в класі функцій, що мають неінтегровані особливості.

Побудований розривний розвязок, використано для зведеня задачі концентрації пружних напружень біля напівнескінченної циліндричної тріщини, за ударного навантаження її берегів, до інтегро-дифереціального рівняння. Побудоване його асимптотичний розвязок (для великих значень параметра перетворення Лапласа) і на його основі отримано формули для обчислення КИН у краю тріщини для малих значень часу. Як зясувалося, зміна геометричного параметра (радіусу тріщини) не має істотного впливу на величину КІН.

Побудовано розривний розвязок тривимірних динамічних задач теорії пружності для півпростіру що містить циліндричні дефекти, який дає змогу зводити задачі концентрації пружних напружень у пружному напівпростіру, що містить циліндричні дефекти, до інтегро-диференціальних рівнянь; це продемонстровано на задачі кручення пружного півпростіру, що містить скінченну циліндричну тріщину.

Побудованео ефективний наближений розвязок задачі концентрації напружень коло скінченної циліндричної тріщини, що виходить на мєжу півпростіру.

Основні результати дисертації опубліковано в наступних роботах:

Попов Г.Я., Морозов Ю.А., Вайсфельд Н.Д. К решению динамических задач о концентрации упругих напряжений возле дефектов на цилиндрических поверхностях. // Прикладная механика. 1999.  Том 35, №1  С. 28-36, 1999 г.

. Морозов Ю.А, Попов Г.Я. Анализ волнового поля, излучаемого центром вращения в неограниченной упругой среде ослабленной конечной цилиндрической трещиной. // Акустичний вісник.  1999.  Том2, №1.  С. 50-59

Попов Г.Я., Морозов Ю.А., Усов А.В. О коэффициенте интенсивности касательных напряжений у края полубесконечной цилиндрической трещины при ударном загружении ее берегов // Проблемы прочности  1999.  №3.  С. 63-72.

Морозов Ю.О., Попов Г.Я. Задача про концентрацію напружень біля напівнескінченної циліндричної тріщини // Машинознавство  1999.  №5.  С. 28-32.

АНОТАЦІЯ

Морозов Ю. О. Динамічні задачі концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричн поверхнях - Рукопис

Дисертація на здобуття накового ступеня кандидата физико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 механіка деформованого твердого тіла. Одеський державний університет імені І.І. Мечникова, Одеса, 1999

Дисертацію присвячено двом актуальним проблемам: механиці крихкого руйнування тіл з наявними в них тріщинами і проблемі діагностики наявності таких в тілах. У роботі розроблено новий підхід до дослідження тривимірних динамічних задач концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричних поверхнях, оснований на використанні розривних розвязків. Побудовано розривний розвязок тривимірних динамічних задач теорії пружності для областей, що містять циліндричні дефекти. Це дозволило задачі концентрації пружних напружень біля циліндричних дефектів зводити до інтегро-диференціальних рівнянь, що було продемонстроване на задачі кручення. Отримано ефективний наближений розвязок задачі дифракції хвилі кручення на скінченній циліндричній тріщині, а також вказано шлях до її розвязання в разі напівнескінченної тріщини. Використання неінтегрованих розвязків і залучення апарату регуляризації розбіжних інтегралів, дозволило розвязти її статичний аналог. Отримано асимптотичний розвязок задачі концентрації напружень біля краю напівнескінченної циліндричної тріщини за ударного  завантаження її берегів.

Побудовано розривний розвязок тривимірних динамічних задач теорії пружності для півпростору що містить циліндричні дефекти. Отримано ефективний наближений розвязок задачі концентрації напружень біля кінцевої циліндричної тріщини що виходить на межу півпростору.

Ключові слова: розривний розвязок, теорія пружності, циліндрична тріщина, концентрація напружень, асимптотичний розвязок.

Morozov Yu.A. Dynamic problems of elastic chess concentration near the defects, that are situated  on the cylindrical surfaces  Manuscript

Thesis for the candidat degree in speciality 01.02.04  mechanics of a deformable solid (Physics-mathemstics scince)  Odessa state Mechnicov university, Odessa, 1999.

The thesis is devoted to the two actual problems. These problems are following: the fracture destruction mechanics of the bodies with cracks and problem of the last ones diagnostic in the bodies. The new approach to the researching of the three-dimensional dynamic problems of the elastic stress concentration near the defect, that are situated on the cylindrical surfaces, basing on the near discontinuous solutions using, is worked out in the thesis. The discontinuous solution of the three-dimensional dynamic problems of elasticity for the areal with cylindrical cracks is constructed. It permitted to reduce the problems of the elastic stress concentration near the cylindrical defects to the integro-differential equations. It was demonstrated on the torsion problem. The effective approximate solution of the problem on the torsion wave diffraction on the finite cylindrical crack is obtained. The way of its solution in the case of the halfinfinit crack is mentioned also. The using of the nonintegralle solutions and the apparatus of the divergence integral regularization permitted to solve its static analog. The asymptotic solution of the stress concentration problem near the edge of the halfinfinit cylindrical crack by the impulse loading on its breuchs is obtained.

The discontinuous solution of the three-dimensional dynamic problems of elasticity the halfspace with the cylindrical cracks is constructed. The effective approximate solution of the stress concentration problem near the finite cylindrical crack going on the bound of the halfspace is obtained.

Keywords: discontinuous solutions, cylindrical crack, elastic stress concentration, halfspace, asymptotic solution.

Морозов Ю.А. Динамические задачи концентрации упругих напряжений возле дефектов, лежащих на цилиндрических поверхностях - Рукопись

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.04- механика деформированного твердого тела. - Одесский государственный университет имени И.И. Мечникова, Одесса, 1999.

Диссертация посвящена двум актуальным проблемам: механике хрупкого разрушения тел с имеющимися в них трещинами и проблеме диагностики наличия таковых в телах. В диссертации разработан новый подход к исследованию трехмерных динамических задач концентрации упругих напряжений возле дефектов лежащих на цилиндрических поверхностях, основанный на использовании разрывных решений. Построено разрывное решения трехмерных динамических задач теории упругости для областей, содержащих цилиндрические дефекты. Полученное разрывное решение позволяет сводить задачи концентрации упругих напряжений возле цилиндрических дефектов сводить к интегро-дифференциальным уравнениям. Это было  продемонстрировано на задаче кручения неограниченной упругой среды, содержащей конечную (полубесконечную) цилиндрическую трещину. В случае конечной трещины для эффективного приближенного решения полученного интегро-дифференциальное уравнение был применен метод ортогональных многочленов. Полученное приближенное решение позволило легко найти коэффициент интенсивности напряжений возле обоих краев трещины а также асимптотические формулы для определения перемещений, вызванных отраженной от дефекта волной. По результатам численных исследований построена диаграмма направленности. В случае полубесконечной трещины было показано, как можно построить точное решение полученного интегро-дифференциального уравнения методом факторизации. Однако учитывая, что в статической постановке эта задача не была решена и ее решение, требовало использования нестандартных подходов, поэтому внимание было сосредоточено на этом случае. Использование неинтегрируемых решений и привлечение аппарата регуляризации расходящихся интегралов позволило решить ее точное решение методом факторизации.

Используя построенное разрывное решение, задача концентрации напряжений возле края полубесконечной цилиндрической трещины при ударном загружении ее берегов была сведена к интегро-дифференциальному уравнению. Представлен эффективный приближенный метод решения интегро-дифференциального уравнения данной задачи, основанный на использование нового спектрального соотношения для многочленов Чебышева-Лагерра. Приведены методика выделения коэффициента интенсивности напряжений и его численное определение для случая малых времен.

Построено разрывное решение трехмерных динамических задач теории упругости для полупространства, содержащего цилиндрический дефект. Граница полупространства моделируется фиктивным дефектом (трещиной) в виде плоскости, поэтому вначале строилось разрывное решения динамических уравнений движения упругой среды для плоского дефекта. Для построения разрывного решения уравнений движения для полупространства, оказалось целесообразным выразить скачки волновых функций на плоском (фиктивном) дефекте через соответствующие скачки на цилиндрическом дефекте. Этим достигается возможность избавиться от интегрирования по границе полупространства и свести поставленную задачу к интегральному уравнению (системе) с интегрированием по поверхности цилиндрического дефекта. Полученное разрывное решение позволяет сводить любую задачу о концентрации напряжений возле цилиндрического дефекта произвольной природы к интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям, заданным в области указанного дефекта.

Для иллюстрации применения полученного разрывного решения рассмотрена задача концентрации напряжений возле конечной цилиндрической трещины выходящей на границу полупространства. Методом ортогональных многочленов получено эффективное приближенное решение поставленной задачи.

Ключевые слова: розрывное решение, теория упругости, цилиндрическая трещина, концентрация напряжений, полупространство, асимптотическое решение.

1. Не является исключением и процесс пищеварения- некоторое количество калорий полученных с пищей непременно
2. МЕНЕДЖМЕНТ В ЭКОНОМИКЕ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ 11 декабря 2013 года Уважаемые дамы и господа коллеги Пр
3. Тема 15 Экономический рост 1
4. Расчет привода ленточного конвейера с цилиндрическим одноступенчатым редуктором и цепной передачей
5. Контрольная работа по биологии за 1 полугодие в 11 классе Вариант 1 Часть А Выбрать один правильный ответ
6. Тематический модуль 1 Общие основы финансового права Специальность 40
7. Урок информатики Вот компьютер - верный друг
8. Dutch Chocolte 100 Pure Pltinum Whey 2 lb Wild Strwberry 100 Pure Pltinum Whey 5 lb Cremy Wfer 100 Pure Pltinum Whey 5 lb Wild Strwberry Elite Whey 2 lb Berry Elite Whey 2 l
9. Национальные особенности российского предпринимательства
10. ТЕМА 1.4- Предмет спеціальної психології
11. Курсовая работа- Религиозная основа русской политической мысли
12. матричная барьерная энергетическая структурная механическая В каком году была предложена
13. вариант 1~ол басы ~андай б~лімдерден т~рады
14.  ШКОЛА ОНЛАЙН БИЗНЕСА
15. При неортогональных представлениях сигнала наиболее часто используются степенные алгебраические полино
16. НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФИЛОЛОГИИ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПСИ
17. Тема- Среды жизни а Заполняя таблицу охарактеризуйте четыре основные среды жизни организмов
18. История гомеопатии
19. на тему- ldquo;Учет денежных средствrdquo;
20. тематические методы и модели в расчётах на ЭВМ~~ для студентов специальностей

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе