Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А
по э к о н о м е т р и к е
Вариант 9
Выполнил:
студент III курса 215314548548478
Ф.И.О.
специальность ФК (дневная гр.)
Проверил:
должность доц. Уродовских В. Н.
__________________
подпись
Липецк 2008
Задача: Исследование взаимосвязей показателей финансовых рынков:
В таблице 1 представлены среднемесячные данные за 2002 – 2004гг. для следующих показателей:
- курс американского доллара, руб.;
- процентные ставки по депозитам физических лиц в кредитных организациях;
- сальдо торгового баланса (ТБ) (разница между экспортом из РФ и импортом в РФ), млн. долл. США;
- прирост золотовалютных резервов (ЗВР) ЦБ РФ (среднемясячные приросты), млн. долл. США;
- индексы потребительских цен (ИПЦ) на товары и платные услуги населению, %.
Таблица 1
|
Годы |
Месяцы |
Курс $ |
Процентные ставки |
Сальдо ТБ |
Прирост ЗВР |
ИПЦ |
|
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Х4 |
|
2002 |
1 |
30,472715 |
10,1 |
3850 |
284 |
103,1 |
|
|
2 |
30,8057 |
10 |
3504 |
-214 |
101,2 |
|
|
3 |
31,064267 |
10,7 |
4722 |
452 |
101,1 |
|
|
4 |
31,173586 |
10,7 |
5390 |
435 |
101,2 |
|
|
5 |
31,254884 |
11,1 |
4814 |
1860 |
101,7 |
|
|
6 |
31,40493 |
11,1 |
4265 |
3072 |
100,5 |
|
|
7 |
31,514986 |
12 |
4883 |
1352 |
100,7 |
|
|
8 |
31,554309 |
10,3 |
5863 |
-285 |
100,1 |
|
|
9 |
31,626655 |
10,5 |
5603 |
1033 |
100,4 |
|
|
10 |
31,693326 |
12,4 |
5151 |
1292 |
101,1 |
|
|
11 |
31,810743 |
12,8 |
4644 |
1148 |
101,6 |
|
|
12 |
31,83684 |
12 |
5797 |
1438 |
101,5 |
|
2003 |
13 |
31,816165 |
12,1 |
5847 |
-412 |
102,4 |
|
|
14 |
31,698979 |
11,9 |
5636 |
1481 |
101,6 |
|
|
15 |
31,45329 |
11,2 |
6671 |
3787 |
101,1 |
|
|
16 |
31,211786 |
10,9 |
5137 |
2464 |
101 |
|
|
17 |
30,907055 |
10,8 |
5614 |
4322 |
100,8 |
|
|
18 |
30,468626 |
11 |
6261 |
5035 |
100,8 |
|
|
19 |
30,360287 |
11,1 |
6087 |
-452 |
100,7 |
|
|
20 |
30,349027 |
10,6 |
6948 |
24 |
99,6 |
|
|
21 |
30,598633 |
9,8 |
6378 |
-1702 |
100,3 |
|
|
22 |
30,164713 |
10,4 |
7010 |
-679 |
101 |
|
|
23 |
29,807965 |
10,4 |
6158 |
2855 |
101 |
|
|
24 |
29,4337 |
11 |
7192 |
3241 |
101,1 |
|
2004 |
25 |
28,838795 |
10 |
6894 |
8769 |
101,8 |
|
|
26 |
28,514674 |
9,4 |
6880 |
7052 |
101 |
|
|
27 |
28,529262 |
9,2 |
7412 |
2328 |
100,8 |
|
|
28 |
28,685632 |
9 |
8742 |
-2920 |
101 |
|
|
29 |
28,989217 |
9,2 |
7956 |
-734 |
100,7 |
|
|
30 |
29,029724 |
8,8 |
8762 |
2948 |
100,8 |
|
|
31 |
29,081926 |
9 |
8950 |
2614 |
100,9 |
|
|
32 |
29,219286 |
9,2 |
10253 |
384 |
100,4 |
|
|
33 |
29,222082 |
9,5 |
9767 |
92 |
100,4 |
|
|
34 |
29,0703 |
9,5 |
10223 |
6380 |
101,1 |
|
|
35 |
28,591185 |
9,6 |
10393 |
12256 |
101,1 |
|
|
36 |
27,904027 |
9,6 |
10467 |
10096 |
101,1 |
Задание:
1. Проанализировать связи между данными пятью показателями по следующей схеме:
а) оценить тесноту и направление связи для каждой пары величин;
б) выделить мультиколлинеарные факторы;
в) выбрать два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»
2. Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл её параметров.
3. Оценить качественные характеристики модели по следующей схеме:
а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров;
б) проверить предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность;
в) оценить уровень точности модели на основе средней относительной ошибки;
г) оценить, какая доля вариации показателя «Курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включёнными в неё факторами.
4) Выполнить прогноз показателя «Курс доллара» на январь, февраль и март 2005 г., определить ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95 %. Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005г.:
- январь – 28,009;
- февраль – 27,995;
- март – 27,626.
Решение:
1. Проанализируем связи между данными пятью показателями по следующей схеме:
а) оценим тесноту и направление связи для каждой пары величин;
б) выделим мультиколлинеарные факторы;
в) выберем два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»
Для этого воспользуемся инструментом Корреляция в Excel:
Рис. 1
Таблица 2
Матрица парных коэффициентов корреляции
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Х4 |
|
Y |
1 |
||||
|
X1 |
0,828608 |
1 |
|||
|
X2 |
-0,79127 |
-0,65611 |
1 |
||
|
X3 |
-0,44285 |
-0,16296 |
0,389425 |
1 |
|
|
Х4 |
0,136818 |
0,276571 |
-0,29224 |
0,119682 |
1 |
а) Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. курс доллара (руб.), имеет тесную связь прямую с фактором Х1 (процентные ставки) - ( = 0,829), обратную связь (достаточно сильную) с фактором Х2 (сальдо ТБ) - (= - 0,791) и обратную (умеренную) связь с фактором Х3 (прирост ЗВР) - (= - 0,443).
С фактором Х4 (ИПЦ) результативный признак имеет слабую прямую связь (= 0,137).
б) Выделим мультиколлинеарные факторы:
Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что факторы Х1, Х2, Х3, Х4 – связаны между собой, однако их связь не превышает допустимое значение 0,8, что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарных факторов.
в) Выберем два ведущих фактора для показателя «Курс доллара»:
Т. к. в нашей модели отсутствуют мультиколлинеарные факторы, то выбреем те факторы, которые наиболее тесно связаны с зависимой переменной (Курс доллара), Это следующие факторы:
Х1 – процентные ставки ( = 0,829)
Х2 – сальдо ТБ (= - 0,791).
2. Построим линейную модель регрессии с ведущими факторами:
Для этого воспользуемся инструментом Регрессия в Excel:
Рис. 2
Рис. 3
С учётом данных таблицы Вывод итогов (рис. 3) получим следующее уравнение регрессии:
у = 0,626х1 – 0,00027х2 + 25,55
Поясним экономический смысл её параметров:
Коэффициент регрессии при переменной х1 показывает, что с ростом процентной ставки на 1 ед., курс доллара увеличивается в среднем на 0,626 руб. при неизменном уровне сальдо ТБ.
Коэффициент регрессии при переменной х2 показывает, что с ростом сальдо ТБ на 1 ед. (млн. долл.), курс доллара снижается в среднем на 0,00027 (руб.) при неизменном уровне процентной ставки.
Параметр а показывает среднее отклонение фактических данных от теоретических.
3. Оценим качественные характеристики модели по следующей схеме:
а) проверим статистическую значимость уравнения и его параметров:
Оценим качество и статистическую значимость полученного уравнения регрессии с использованием индекса корреляции R и коэффициента детерминации R2. Значения этих параметров найдём из таблицы Вывод итогов (рис.3):
Индекс корреляции R = 0,891. Следовательно, связь между результатом У и факторами Х1 и Х2 достаточно сильная.
Коэффициент детерминации R2 = 0,794.
Оценим статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (α = 0,05): Рассчитаем F-критерий Фишера и оценим качество всего уравнения в целом:
= 131,048
Сравним с табличным значением:
Fтабл = 3,285 при α = 0,05 k1 = 2 (m - 1) и k2 = 33 (n - m)
Таким образом, Fнабл > Fтабл (131,048 > 3,285). Следовательно, качество и статистическая значимость нашего уравнения доказаны.
Оценим статистическую значимость параметров регрессии по критерию Стьюдента: для этого воспользуемся нашей таблицей Вывод итогов (рис. 3) графа «t-статистика»:
Мы видим в разделе t-статистика следующие значения:
tа0 = 16,107
tа1 = 5,193
tа2 = 4,155
Сравним полученные значения t-критерия с табличным:
tтабл = 2,032 (α = 0,05 и n - 2)
Т.е. tа0 > tтабл (16,107 > 2,032), tа1 > tтабл (5,193 > 2,032) и tа2 > tтабл (4,155 > 2,032). Следовательно, параметры a0, a1,a2 – значимы (существенны).
б) проверим предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность:
Средняя величина остатков или математическое ожидание = 0:
Для этого построим вспомогательную таблицу:
Таблица 3
|
Годы |
Месяцы |
Y |
X1 |
X2 |
Ур |
E(t) |
E(t)² |
E(t)-E(t-1) |
[E(t)-E(t-1)]² |
E(t)*E(t-1) |
IE(t)I:Y(t)*100 |
|
2002 |
1 |
30,4727 |
10,1 |
3850 |
30,8331 |
-0,36039 |
0,12988 |
- |
- |
- |
1,182648149 |
|
|
2 |
30,8057 |
10 |
3504 |
30,86392 |
-0,05822 |
0,00339 |
0,302165 |
0,091303687 |
0,0209816 |
0,188990998 |
|
|
3 |
31,0643 |
10,7 |
4722 |
30,97326 |
0,09101 |
0,00828 |
0,1492267 |
0,022268608 |
-0,0052984 |
0,292962653 |
|
|
4 |
31,1736 |
10,7 |
5390 |
30,7929 |
0,38069 |
0,14492 |
0,2896797 |
0,083914329 |
0,034645 |
1,221182559 |
|
|
5 |
31,2549 |
11,1 |
4814 |
31,19882 |
0,05606 |
0,00314 |
-0,3246222 |
0,105379573 |
0,0213429 |
0,179377404 |
|
|
6 |
31,4049 |
11,1 |
4265 |
31,34705 |
0,05788 |
0,00335 |
0,0018158 |
3,29713E-06 |
0,003245 |
0,184302274 |
|
|
7 |
31,515 |
12 |
4883 |
31,74359 |
-0,2286 |
0,05226 |
-0,2864836 |
0,082072853 |
-0,0132316 |
0,725380608 |
|
|
8 |
31,5543 |
10,3 |
5863 |
30,41479 |
1,13952 |
1,2985 |
1,3681223 |
1,871758628 |
-0,2604981 |
3,611293503 |
|
|
9 |
31,6267 |
10,5 |
5603 |
30,61019 |
1,01647 |
1,0332 |
-0,1230537 |
0,015142213 |
1,1582809 |
3,213950385 |
|
|
10 |
31,6933 |
12,4 |
5151 |
31,92163 |
-0,2283 |
0,05212 |
-1,2447689 |
1,549449614 |
-0,2320629 |
0,720353236 |
|
|
11 |
31,8107 |
12,8 |
4644 |
32,30892 |
-0,49818 |
0,24818 |
-0,2698732 |
0,072831544 |
0,1137358 |
1,566065595 |
|
|
12 |
31,8368 |
12 |
5797 |
31,49681 |
0,34003 |
0,11562 |
0,8382071 |
0,702591142 |
-0,1693952 |
1,068039416 |
|
2003 |
13 |
31,8162 |
12,1 |
5847 |
31,54591 |
0,27026 |
0,07304 |
-0,069775 |
0,004868551 |
0,0918948 |
0,849426699 |
|
|
14 |
31,699 |
11,9 |
5636 |
31,47768 |
0,2213 |
0,04897 |
-0,0489561 |
0,0023967 |
0,0598071 |
0,698126273 |
|
|
15 |
31,4533 |
11,2 |
6671 |
30,76003 |
0,69326 |
0,48061 |
0,4719611 |
0,22274728 |
0,1534177 |
2,204093753 |
|
|
16 |
31,2118 |
10,9 |
5137 |
30,98641 |
0,22538 |
0,05079 |
-0,4678836 |
0,218915063 |
0,1562444 |
0,722087474 |
|
|
17 |
30,9071 |
10,8 |
5614 |
30,79502 |
0,11203 |
0,01255 |
-0,1133414 |
0,012846273 |
0,02525 |
0,362490053 |
|
|
18 |
30,4686 |
11 |
6261 |
30,74553 |
-0,2769 |
0,07668 |
-0,3889387 |
0,151273312 |
-0,0310229 |
0,908815833 |
|
|
19 |
30,3603 |
11,1 |
6087 |
30,85511 |
-0,49482 |
0,24485 |
-0,2179193 |
0,047488821 |
0,1370183 |
1,629836371 |
|
|
20 |
30,349 |
10,6 |
6948 |
30,30964 |
0,03939 |
0,00155 |
0,5342103 |
0,285380645 |
-0,0194897 |
0,129781095 |
|
|
21 |
30,5986 |
9,8 |
6378 |
29,96274 |
0,63589 |
0,40436 |
0,596506 |
0,355819408 |
0,0250461 |
2,078175498 |
|
|
22 |
30,1647 |
10,4 |
7010 |
30,1677 |
-0,00299 |
8,9E-06 |
-0,6388803 |
0,408168038 |
-0,0018994 |
0,009902299 |
|
|
23 |
29,808 |
10,4 |
6158 |
30,39774 |
-0,58978 |
0,34783 |
-0,586788 |
0,344320157 |
0,0017617 |
1,978581899 |
|
|
24 |
29,4337 |
11 |
7192 |
30,49416 |
-1,06046 |
1,12458 |
-0,470685 |
0,221544369 |
0,6254328 |
3,602876974 |
|
2004 |
25 |
28,8388 |
10 |
6894 |
29,94862 |
-1,10983 |
1,23171 |
-0,049365 |
0,002436903 |
1,176925 |
3,848375079 |
|
|
26 |
28,5147 |
9,4 |
6880 |
29,5768 |
-1,06213 |
1,12811 |
0,0476987 |
0,002275166 |
1,1787743 |
3,724841151 |
|
|
27 |
28,5293 |
9,2 |
7412 |
29,30796 |
-0,7787 |
0,60637 |
0,2834282 |
0,080331545 |
0,8270757 |
2,729471596 |
|
|
28 |
28,6856 |
9 |
8742 |
28,82366 |
-0,13803 |
0,01905 |
0,6406699 |
0,410457921 |
0,1074823 |
0,481175388 |
|
|
29 |
28,9892 |
9,2 |
7956 |
29,16108 |
-0,17186 |
0,02954 |
-0,0338351 |
0,001144814 |
0,023722 |
0,592852514 |
|
|
30 |
29,0297 |
8,8 |
8762 |
28,69306 |
0,33666 |
0,11334 |
0,5085271 |
0,258599811 |
-0,0578602 |
1,159720989 |
|
|
31 |
29,0819 |
9 |
8950 |
28,7675 |
0,31443 |
0,09886 |
-0,0222377 |
0,000494515 |
0,1058559 |
1,081173575 |
|
|
32 |
29,2193 |
9,2 |
10253 |
28,54089 |
0,6784 |
0,46022 |
0,3639696 |
0,13247387 |
0,2133053 |
2,321739508 |
|
|
33 |
29,2221 |
9,5 |
9767 |
28,85991 |
0,36217 |
0,13117 |
-0,3162239 |
0,099997555 |
0,2456958 |
1,239377134 |
|
|
34 |
29,0703 |
9,5 |
10223 |
28,73679 |
0,33351 |
0,11123 |
-0,0286618 |
0,000821499 |
0,1207879 |
1,147253382 |
|
|
35 |
28,5912 |
9,6 |
10393 |
28,75349 |
-0,16231 |
0,02634 |
-0,495815 |
0,245832514 |
-0,0541303 |
0,567674967 |
|
|
36 |
27,904 |
9,6 |
10467 |
28,73351 |
-0,82948 |
0,68804 |
-0,6671777 |
0,445126083 |
0,1346292 |
2,972627181 |
|
Сумма |
666 |
1090,16 |
376,9 |
240124 |
1090,90592 |
-0,7466 |
10,6027 |
-0,469098 |
8,552476301 |
5,9174689 |
51,19502346 |
|
Ср. знач. |
18,5 |
30,2822 |
10,4694 |
6670,111 |
30,3029422 |
-0,0207 |
0,29452 |
-0,013403 |
0,244356466 |
0,1690705 |
1,422083985 |
ε1 = - 0,75, т.е. М (t) ≈ 0
Исследуем остатки на гомоскедастичность:
Гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех Х. Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности проведём параметрический тест Гольдфельда – Квандта, который включает в себя следующие шаги:
- Упорядочение n наблюдений по мере возрастания переменной х
- Исключение из рассмотрения С центральных наблюдений; при этом (n - C): 2 > р, где р – число оцениваемых параметров
- Разделение совокупности из (n - С) наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора х1) и определение по каждой из групп уравнений регрессии.
- Определение остаточной суммы квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп и нахождение их отношения: R = S1/S2.
- Вычисляется F-критерий
- Производится сравнение Fнабл и Fтабл
Проведём тест Гольдфельда – Квандта:
- Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменной х:
Рис. 4 Рис. 5
- Исключим из рассмотрения С центральных наблюдений: при n = 36, С = 8. Тогда в каждой группе будет по 14 наблюдений ((36 - 8)/2)
- Разделим совокупности из (n - С) 28 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора х) и определим по каждой из групп уравнения регрессии: для этого построим вспомогательные таблицы:
Таблица 4.1
|
Месяцы |
Y |
X1 |
ХУ |
Х2 |
Ур |
Еt |
E(t)² |
E(t)-E(t-1) |
[E(t)-E(t-1)]² |
E(t)*E(t-1) |
IE(t)I:Y(t)*100 |
|
30 |
29,0297238 |
8,8 |
255,462 |
77,44 |
28,568 |
0,4617238 |
0,2131889 |
- |
- |
- |
1,590520816 |
|
28 |
28,6856318 |
9 |
258,171 |
81 |
28,733 |
-0,047368 |
0,0022437 |
-0,509092 |
0,259174664 |
-0,021871 |
0,165128662 |
|
31 |
29,0819261 |
9 |
261,737 |
81 |
28,733 |
0,3489261 |
0,1217494 |
0,396294 |
0,157049172 |
-0,016528 |
1,199803957 |
|
27 |
28,5292619 |
9,2 |
262,469 |
84,64 |
28,898 |
-0,368738 |
0,1359678 |
-0,717664 |
0,515041904 |
-0,1286623 |
1,292490851 |
|
29 |
28,9892167 |
9,2 |
266,701 |
84,64 |
28,898 |
0,0912167 |
0,0083205 |
0,459955 |
0,211558418 |
-0,0336351 |
0,314657346 |
|
32 |
29,2192857 |
9,2 |
268,817 |
84,64 |
28,898 |
0,3212857 |
0,1032245 |
0,230069 |
0,052931745 |
0,0293066 |
1,099567263 |
|
26 |
28,5146737 |
9,4 |
268,038 |
88,36 |
29,063 |
-0,548326 |
0,3006617 |
-0,869612 |
0,756225031 |
-0,1761694 |
1,922961861 |
|
33 |
29,2220818 |
9,5 |
277,61 |
90,25 |
29,1455 |
0,0765818 |
0,0058648 |
0,624908 |
0,390510133 |
-0,0419918 |
0,262068256 |
|
34 |
29,0703 |
9,5 |
276,168 |
90,25 |
29,1455 |
-0,0752 |
0,005655 |
-0,151782 |
0,023037715 |
-0,005759 |
0,258683261 |
|
35 |
28,591185 |
9,6 |
274,475 |
92,16 |
29,228 |
-0,636815 |
0,4055333 |
-0,561615 |
0,315411408 |
0,0478885 |
2,227312369 |
|
36 |
27,9040273 |
9,6 |
267,879 |
92,16 |
29,228 |
-1,323973 |
1,7529037 |
-0,687158 |
0,472185705 |
0,8431257 |
4,744736972 |
|
21 |
30,5986333 |
9,8 |
299,867 |
96,04 |
29,393 |
1,2056333 |
1,4535517 |
2,529606 |
6,398906515 |
-1,5962256 |
3,940154085 |
|
2 |
30,8057 |
10 |
308,057 |
100 |
29,558 |
1,2477 |
1,5567553 |
0,042067 |
0,001769607 |
1,5042687 |
4,050224471 |
|
25 |
28,838795 |
10 |
288,388 |
100 |
29,558 |
-0,719205 |
0,5172558 |
-1,966905 |
3,868715279 |
-0,8973521 |
2,493880205 |
|
Сумма |
407,0804421 |
131,8 |
3833,84 |
1242,58 |
407,047 |
0,0334421 |
6,5828762 |
-1,180929 |
13,4225173 |
-0,4936048 |
25,56219038 |
|
Ср. знач |
29,077 |
9,414286 |
273,85 |
88,75571 |
29,07479 |
0,0023887 |
0,4702054 |
-0,090841 |
1,032501331 |
-0,0379696 |
1,825870741 |
Таблица 4.2
|
Месяцы |
Y |
X1 |
ХУ |
Х2 |
Ур |
Еt |
E(t)² |
E(t)-E(t-1) |
[E(t)-E(t-1)]² |
E(t)*E(t-1) |
IE(t)I:Y(t)*100 |
|
17 |
30,90706 |
10,8 |
333,796 |
116,64 |
30,678 |
0,229055 |
0,0524662 |
- |
- |
- |
0,741109109 |
|
16 |
31,21179 |
10,9 |
340,208 |
118,81 |
30,7495 |
0,462286 |
0,2137087 |
0,2332314 |
0,054396886 |
0,0112125 |
1,481127655 |
|
18 |
30,46863 |
11 |
335,155 |
121 |
30,821 |
-0,35237 |
0,1241672 |
-0,8146601 |
0,663671079 |
0,0265356 |
1,156513249 |
|
24 |
29,4337 |
11 |
323,771 |
121 |
30,821 |
-1,3873 |
1,9246013 |
-1,0349263 |
1,071072446 |
0,2389724 |
4,713304817 |
|
5 |
31,25488 |
11,1 |
346,929 |
123,21 |
30,8925 |
0,362384 |
0,1313223 |
1,7496842 |
3,0613948 |
0,2527431 |
1,159448225 |
|
6 |
31,40493 |
11,1 |
348,595 |
123,21 |
30,8925 |
0,51243 |
0,2625845 |
0,1500458 |
0,022513742 |
0,0344832 |
1,63168649 |
|
19 |
30,36029 |
11,1 |
336,999 |
123,21 |
30,8925 |
-0,53221 |
0,2832507 |
-1,044643 |
1,091278997 |
0,0743772 |
1,752990675 |
|
15 |
31,45329 |
11,2 |
352,277 |
125,44 |
30,964 |
0,48929 |
0,2394047 |
1,021503 |
1,043468379 |
0,0678115 |
1,555608332 |
|
14 |
31,69898 |
11,9 |
377,218 |
141,61 |
31,4645 |
0,234479 |
0,0549804 |
-0,2548111 |
0,064928697 |
0,0131626 |
0,739704899 |
|
7 |
31,51499 |
12 |
378,18 |
144 |
31,536 |
-0,02101 |
0,0004416 |
-0,2554925 |
0,065276418 |
2,428E-05 |
0,066678119 |
|
12 |
31,83684 |
12 |
382,042 |
144 |
31,536 |
0,30084 |
0,0905047 |
0,3218536 |
0,10358974 |
3,996E-05 |
0,944943028 |
|
13 |
31,81617 |
12,1 |
384,976 |
146,41 |
31,6075 |
0,208665 |
0,0435411 |
-0,092175 |
0,008496231 |
0,0039407 |
0,655845857 |
|
10 |
31,69333 |
12,4 |
392,997 |
153,76 |
31,822 |
-0,12867 |
0,016557 |
-0,3373389 |
0,113797533 |
0,0007209 |
0,405996832 |
|
11 |
31,81074 |
12,8 |
407,178 |
163,84 |
32,108 |
-0,29726 |
0,0883618 |
-0,1685832 |
0,028420295 |
0,001463 |
0,934455071 |
|
Сумма |
436,8656 |
161,4 |
5040,32 |
1866,14 |
436,785 |
0,080598 |
3,5258921 |
-0,526312 |
7,392305243 |
0,725487 |
17,93941236 |
|
Ср. знач |
31,20469 |
11,529 |
360,023 |
133,296 |
31,1989 |
0,005757 |
0,2518494 |
-0,040486 |
0,568638865 |
0,0558067 |
1,281386597 |
Определим по каждой из групп уравнения регрессии:
у1 = 0,825х + 21,308 у2 = 0,715х + 22,956
- Определим остаточную сумму квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп:
S1 = 6,58 S2 = 3,52
Найдём их отношение: F = S1/S2; F = 6,58/3,52 = 1,87
- Произведём сравнение Fнабл и Fтабл:
Fтабл = 2,278 при α = 0,05 k1 = 12 (n1 – m); и k2 = 20 (n – n1 – m)
Таким образом, Fнабл < Fтабл (1,87 < 2,278), т.е гетероскедастичность отсутствует и имеет место гомоскедастичность.
в) оценим уровень точности модели на основе средней относительной ошибки:
А = 51,2/10 = 5,12
5,12 < 7 %. Следовательно, наша модель имеет хорошую точность и её целесообразно использовать для прогнозирования.
г) оценим, какая доля вариации показателя «Курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включёнными в неё факторами: для этого воспользуемся данными таблицы Вывод итогов (рис.3):
Коэффициент детерминации R2 = 0,794 – он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 80% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включённых факторов.
4) Выполним прогноз показателя «Курс доллара» на январь, февраль и март 2005г., определим ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95 %:
Для фактора Х1 Процентные ставки выбрана модель:
Х1 = 0,0006t3 – 0,035t2 + 0,5504t + 9,177
по которой получен прогноз на 3 месяца вперёд за 2005г. График модели временного ряда Процентные ставки приведён на рис. 6.
|
Упреждение |
Прогноз |
|
1 |
9,693 |
|
2 |
10,1426 |
|
3 |
10,5294 |
Рис. 6. Прогноз показателя Процентные ставки
Для временного ряда Сальдо ТБ в качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени (парабола), по которой построен прогноз на 3 шага вперёд. На рис. 7 приведён результат построения тренда для временного ряда Сальдо ТБ.
у = 4,3683t2 + 9,714t + 4523,9
|
Упреждение |
Прогноз |
|
1 |
4537,9823 |
|
2 |
4560,8012 |
|
3 |
4592,3567 |
Рис. 7
Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели
Y = 0,626Х1 – 0,00027Х2 + 25,55
подставим в неё найденные прогнозные значения факторов Х1 и Х2:
Yt=37 = 25,55 + 0,626*9,693 – 0,00027*4537,9823 = 30,39
Yt=38 = 25,55 + 0,626*10,1426 – 0,00027*4560,8012 = 30,669
Yt=39 = 25,55 + 0,626*10,5294 – 0,00027*4592,3567 = 30,9
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Верхняя граница:
Нижняя граница:
где
St = = 0,558
tkp = 0,682 (tkp получено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0,5;33) для выбранной вероятности 95 % с числом степеней свободы, равным 33).
На первый шаг:
l = 1
= (1; 9,693; 4537,982);
|
7,844082323 |
-0,581688 |
-0,000258819 |
|
-0,581688138 |
0,045258 |
1,61705E-05 |
|
-0,000258819 |
1,62E-05 |
0,000000013 |
=
U(1) = 0,1567
На второй шаг:
l = 2;
= (1; 10,1426; 4560,801);
U(2) = 0,1288
На третий шаг:
l = 3
= (1; 10,5294; 4592,357);
U(3) = 0,1089
Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таблице 5:
Таблица 5
|
Таблица прогнозов (р = 95 %) |
|||
|
Упреждение |
Прогноз |
Ниж. Граница |
Верх. Граница |
|
1 |
30,39 |
30,23 |
30,55 |
|
2 |
30,669 |
30,54 |
30,7 |
|
3 |
30,9 |
30,79 |
31,0089 |
Сравним полученные результаты с фактическими данными за 2005г. в таблице 6.
- январь – 28,009;
- февраль – 27,995;
- март – 27,626.
Таблица 6
|
Месяц |
Прогнозные данные |
Фактические данные |
|
январь |
30,39 |
28,009 |
|
февраль |
30,669 |
27,995 |
|
март |
30,9 |
27,626 |
Из таблицы видно, что прогнозные результаты превосходят фактические данные за 2005г.
EMBED MSPhotoEd.3