Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ТЕМА: «КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО И КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ»
Для математического описания прямолинейного и криволинейного движения имеются 2 группы величин: линейные и угловые:
|
№ |
вид величины |
физическая величина |
определение величины |
обозначение величины |
единица измерения |
|
1. |
Л И Н Е Й Н Ы Е |
путь |
это расстояние, которое преодолевает тело в процессе своего движения |
S |
м (метр) |
|
2. |
скорость |
это расстояние, которое проходит тело за единицу времени (например, за 1 секунду) |
υ |
м/с (метр в секунду) |
|
|
3. |
ускорение |
это величина, на которую изменяется скорость тела за единицу времени |
a |
м/с2 (метр за секунду в квадрате) |
|
|
4. |
время |
t |
с (секунда) |
||
|
5. |
У Г Л О В Ы Е |
угол поворота |
это угол, на который поворачивается тело в процессе криволинейного движения |
φ |
рад (радиан) |
|
6. |
угловая скорость |
это угол, на который поворачивается тело за единицу времени (например, за 1 сек.) |
ω |
рад/с (радиан в секунду) |
|
|
7. |
угловое ускорение |
это величина, на которую изменяется угловая скорость за единицу времени |
ε |
рад/с2 (радиан за секунду в квадрате) |
Все кинематические уравнения, необходимые для решения задач по данной теме, можно свести следующей таблице:
|
Вид движения |
Прямолинейное движение |
Криволинейное движение |
||
|
Формулы |
Признаки |
Формулы |
Признаки |
|
|
Равномерное |
υ=const, a=0 |
ω = const, ε = 0 |
||
|
Равно- переменное |
|
υ ≠ const, a = const (a≠0) |
ω ≠ const, ε = const (ε ≠ 0) |
|
|
Неравно- переменное |
υ ≠ const, a ≠ const |
ω ≠ const, ε ≠ const |
Отдельного внимания заслуживает линейное ускорение при криволинейном движении:
рис. 1.6
О
Полное линейное ускорение есть векторная сумма нормального и тангенциального ускорения:
.
Для этого равенства верно:
Отсюда следует:
Для решения задач еще необходимы формулы, связывающие между собой угловые и линейные величины:
S = φr
υ = ωr,
at = εr ,
, , an = ω2r.
Также по этой теме понадобятся следующие формулы:
φ = 2πN, где N – количество оборотов, совершенных телом;
ω = 2πν, где ν – частота вращения
Рассмотрим примеры решения некоторых типовых задач.
ЗАДАЧА 1
Частота врещения шкива за 0,5 минуты изменилась от 180 об/мин до 120 об/мин. Определить угловое ускорение ε и количество оборотов N, которые совершил шкив за это время. Движение считать равозамедленным.
Дано:
t = 0,5 мин = 30 с
νо = 180 об/мин = 180 = 3 об/с Воспользуемся уравнениями равноускоренного
ν = 120 об/мин = 120= 2 об/с криволинейного движения.
Решив их совместно, найдем искомые величины.
ε - ? N - ?
Для случая замедленного вращения выбираем знак «-»:
(1)
(2)
Чтобы найти ε в (2) подставим выражения ω = 2πν, ωо = 2πνо:
2πν = 2πνо – εt
Найдем ε: εt=2πνо-2πν
εt=2π(νо-ν)
.
N будем искать из (1), учитывая, что φ = 2πN:
2πN = 2πνоt -
.
(об).
Ответ: ε = 0,21 об/с2, N = 75 об.
ЗАДАЧА 2
Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: S(t)=0,1t2+0,5t+50. Визначити:
1). Швидкість υ на 5-й секунді;
2). Прискорення прискорення a через 0,5 хвилини від початку руху;
3). Переміщення S з 20-ї до 30-ї секунди руху.
Дано:
S(t)=0,1t2+0,5t+50
t1= 5 с
t2= 0,5 хв
t3= 20 с
t4= 30 с
υ - ?
а- ?
ΔS - ?
1). Знайдемо υ: υ =
Диференцюємо:
Тоді: ;
2). Знайдемо а: ;
- в цій задачі прискорення є сталим для будь-якого моменту часу.
3). Знайдемо ΔS: Для цього визначемо різницю між переміщеннями на 30-й та 20-й секунді:
Відповідь: м/с2;
ЗАДАЧА 3
Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням:
ω(t)=0,1t2+0,5t+50. Визначити: 1). Швидкість υ на 5-й секунді, якщо радіус
обертання дорівнює 20 см; 2). Кутове прискорення прискорення ε через 0,5
хвилини від початку руху; 3). Кут обертання тіла φ з 20-ї до 30-ї секунди руху.
Дано:
ω(t)=0,1t2+0,5t+50 1). Знайдемо υ: υ = ωr
r = 20 см = 0,2 м
t1= 5 с Кутова швидкість на 5-й секунді дорівнює:
t2= 30 с (рад/с)
t3= 20 с
t4= 30 с Тогда: ;
υ - ?
ε - ?
φ - ?
2). Знайдемо ε: ;
;
Для часу t2= 0,5: (рад/с2);
(рад/с2).
3).Знайдемо φ:
Відповідь: ; рад/с2;
Полное ускорение а раскладывается на две составляющие: нормальное ускорение аn и тангенциальное ускорение аt. Угол между ними всегда равен 90º.