Тема-Аналіз рядів динаміки Обсяг часу2г Контрольні запитання для вивчення теми 1
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Практичне заняття №6
Тема:Аналіз рядів динаміки
Обсяг часу-2г
Контрольні запитання для вивчення теми
1.Ряди динаміки .Визначення,види та їх характеристика .Елементи ряду динаміки
2.Обчислення середнього рівня ряду динаміки.
3.Обчислення показників динаміки
- Вирівювання рядів динаміки шляхом збільшення інтервалів з використанням ковзної (плинної) середньої. Техніка вирівнювання.
- Вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом .Рівняння та графічне подання .
- Аналітичне вирівнювання з використанням прямої лінії , параболи другого порядку та іншіх кривих .
- Інтерполяція та екстраполяція ряду динаміки . Екстраполяція у бік майбутнього (прогнозування).
- Вимірювання сезонних коливань . Індекси сезонності .Показники сезонної варіації.
Методичні рекомендації
Ряд динаміки-це розміщені у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника досліджуваного явища . Складовими елементами ряду динаміки є його рівень (у) – числове значення показника, що характеризує кількісну сторону явища, і ознака часу( t), яка може бути певним моментом або інтервалом часу. Відповідно в залежності від виду ознаки часу ряди динаміки поділяють на моментні та інтервальні.
Вивчаючи особливості розвитку явища,визначають систему абсолютних і відносних характеристик його динаміки. Розрахунок їх ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. Якщо база порівняння постійна, характеристики динаміки називаються базисними, якщо база порівняння змінна-ланцюговими.
Аналіз ряду динаміки звичайно починають з розрахунків абсолютних, відносних і середніх характеристик інтенсивності зміни його рівня .
Одним із основних завдань аналізу ряду динаміки,який характеризує розвиток певного суспільно–економічного явища, є виявлення основної тенденції, тобто визначення в першу чергу напрямку зміни рівня ряду до зростання або зменшення, чи стабілізації .
Основна тенденція-це достатньо стійка зміна рівня явища у часі, більш-менш вільна від випадкових коливань.Для встановлення загальної закономірності розвитку явища за даними ряду динаміки виконують його механічное або аналітичное вирівнювання.
Механічне вирівнювання рядів динаміки здійснюють шляхом застосуванням таких методів: укрупнення періодів і обчислення за ними середніх показників із наступним їх аналізом; переведення абсолютних показників рядів динаміки у відносні, за рахунок чого досягається порівнянність багатомірних динамічних рядів.
Метод збільшення інтервалів - це один із найпростіших способів виявлення загальної тенденції розвитку явища, суть якого полягає в тому, що первинний ряд динаміки перетворюється і замі нюється іншим, показники якого відносяться до більш триваліших інтервалів часу. Новостворений ряд може складатися із абсолютних величин за укрупнені інтервали часу (ці величини одержують шляхом додавання рівнів первинного ряду абсолютних величин), або із середніх величин по цих інтервалах. При додаванні рівнів або при виведенні середніх по укрупнених інтервалах взаємозрівноважуються коливання первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.
Залежно від схеми формування інтервалів розрізняють ступін часті та плинні (їх ще називають ковзні) середні.
Плинна)середня більш гнучка і може краще відобразити особливості тенденції розвитку явища. Для визначення плинної середньої формують укрупнені інтер вали, які складаються з однакової кількості рівнів. Кожен наступний інтервал одержують, поступово зсуваючись від початкового рівня ряду на один рівень. Тоді перший інтервал буде включати рівні У1, У2, Уз, другий інтервал - рівні У2, Уз, У4 , третій інтервал - рівні У3, У4, У5 і т.д. У сформованих укрупнених інтер валах визначаємо суми значень рівнів, на основі яких обчислюють плинні середні.
Оскільки середня належить до середини інтер валу, то доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. У випадку парного числа рівнів необхідна додат кова процедура центрування (усереднення кожної пари значень ).Переважно інтервал згладжування може складатися з трьох, п'яти або семи рівнів.
Аналітичне вирівнювання ряду динаміки - це найбільш досконалий прийом виявлення основної тенденції динаміки. При аналітичному вирівнюванні ряду динаміки фактичні значення У замінюються обчисленими на основі певної функції Уt=f(t), яку називають трендовим рівнянням (t-змінна часу).Вибір типу функції ґрунтується на попередньому теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характеру його динаміки.
Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів.Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів ряду у від теоретичних Уt , параметри а0 ,а1 ,а2... трендів визначаються розв'язуванням системи нормальних рівнянь.Система спрощується, якщо початок відліку часу (t=0) перенести в середину ряду і формули розрахунку параметрів,на приклад лінійного трендового рівняння набувають вигляду: a0= ∑у / n ; а1= ∑уt / ∑t2 .
Для оцінки варіації рівнів у ряду динаміки відносно тренду уt використовують абсолютну міру-середне квадратичне відхилення :
де m-число параметрів рівняння тренду, m=2 – для лінійного тренду ( m=3- для параболічного тренду), і відносну міру-коефіцієнт варіації (квадратичний):
|
V= |
σ * 100% |
Різницю ( 100- ) використовують для оцінки сталості динамічного ряду.
Коли динамічний ряд є достатньо сталим,можна приблизно визначи ти його рівні за межами досліджуваного періоду, тобто в майбутньо му минолому,підставляючи в рівняння тренду відповідні значення t . Таке визначення називають екстраполяцією ряду динамики. Екстраполяція у бік майбуднього називається прогнозуванням. Прогнозування грунтується на припущенні, що характер динаміки, яка спостерігається в досліджуваному періоді часу, збережеться на обмеженому відрізку в майбутньому. Прогнозування є дуже важливим етапом планової роботи.
Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називають індексом сезонності Ісезон. В сукупності за рік ці індекси утворюють сезонну хвилю.Індекс сезонності - це процентне відношення фактичних рівнів ряду динаміки до середнього або вирівняних рівнів.При стабільної тенденції у ряду динаміки ,в якому внутрішньорічні коливання ознаки відбуваються навколо деякого постійного рівня , визначають щомісячний індекс сезонності як відношення рівнів У за кожний місяць до середньомісячного рівня за рік : .
Середньорічний індекс сезонності визначають як коефіцієнт ва ріації , де - середнє квадратичне відхилення щомісячних рівнів ряду ди наміки від середнього рівня
Практичні завдання
Завдання №1
1. Побудувати ряд динаміки економічного показника за 9 років згідно даних економічного паспорта підприємства за призначеним варіантом курсової роботи.
2. Визначити базисні та ланцюгові показники динаміки і на основі їх аналізу дати оцінку інтенсивності зміни явища у часі.
3. Визначити середній рівень ряду динаміки, а також середньорічні абсолютний приріст, темп зростання і темп приросту .
4. Здійснити аналітичне вирівнювання ряду за рівнянням прямої ,використовуючи нумерацію років від умовного початку. Побудувати модель динаміки, пояснити зміст її параметрів, охарактеризувати виявлену тенденцію розвитку явища і здійснити прогнозування рівнів ряду на три наступних роки за межами інтервалу часу досліджуваного ряду.
- Побудуємо ряд динаміки
- Ряд утворюють 2 елементи: ознака часу ( інтервал в 1 рік) та рівень ряду
Таблиця -Ряд динаміки
|
Рік |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
Номер року, t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Уі |
2. Визначимо базисні й ланцюгові показники ряду динаміки і значення показників наведемо в таблиці 1.
|
Таблиця -1 Показники динаміки |
|
Рік |
Абсолютний приріст, |
Темп зростання, % |
Темп приросту,% |
Абсолютне значення 1% приросту , |
|||||
|
базис-ний |
ланцю-говий |
базис-ний |
ланцю-говий |
базис-ний |
ланцю-говий |
||||
|
Умовні позначення |
У |
Δ0 |
Δл |
Тзр. 0 |
Тзр. л. |
Тпр.0 |
Т пр.л. |
У1% |
|
Дамо пояснення одержаним показникам інтенсивності динаміки
Обчислимо середній рівень інтервального ряду
- середньорічний абсолютний приріст
-середньорічний темп зростання
- середньорічний темп приросту (Тпр )
4.Для виявлення тенденції _________________________застосуємо вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом, що передбачає заміну фактичних рівнів ряду вирівняними за наступною схемою: де Уt – вирівняні значення затрат праці, t – порядковий номер року (t=0,1,2,3…) A – середній абсолютний приріст трудомісткості.
Таблиця 2 - Вирівнювання ряду динаміки трудомісткості молока ріпаку за абсолютним приростом
|
Роки |
. |
Порядковий номер року |
Відхилення фактичних рівнів від вирівняних |
|
|
Ум.позн |
Уі |
T |
Уt=Уо+Аt |
Уі-Уt |
|
0 |
||||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
5. Проведемо вирівнювання за способом визначення середньої для укрупнених періодів і ковзною середньою. Методика і результати розрахунків представлені в таблиці 3.
Таблиця 3- Згладжування ряду динаміки затрат праці способом визначення середньoї для укрупнених і ковзних періодів
|
Роки |
Укрупненні періоди |
Ковзні періоди |
|||||
|
період |
сума показників за період |
Середнє за період |
Період |
сума показників за період |
Середнє за період |
||
6. Застосуємо метод аналітичного вирівнювання рівнів ряду динаміки із застосуванням тренду у вигляді прямої уt = а0 + а1t . Здійснимо методику розрахунку, коли нумерація років здійснюється від умовного початку, що спрощує розрахунки. В прикладі таким умовним початком обирається 2006 рік, порядковий номер якого дорівнюватиме 0. Інші роки матимуть порядкові номери такі, які вказані в таблиці 4.
Параметри рівняння знайдемо за спрощеними формулами :
∑y
а0 = --------
n
∑уt
a1 = -----------
∑t2
|
Таблиця -4 Розрахунок параметрів для аналітичного вирівнювання ряду динаміки |
|
Рік уі Порядковий номер року від умовного початку, t Розрахункові параметри t = а0 + а1 t Відхилення y - t Квадрат відхилення (y-t)2 у*t t2
|
Рівняння лінійного тренду матиме вигляд:
Підставляючи в рівняння порядковий номер кожного року, дістанемо вирівняні значення
Щоб оцінити ступінь наближення одержаного лінійного тренду до фактичних даних, визначимо показники їх коливання відносно тренду .
Залишкове середнє квадратичне відхилення становитиме:
де m-число параметрів рівняння тренду, m=2 – для лінійного тренду
( m=3- для параболічного тренду).
Коефіцієнт варіації (квадратичний):
|
Vs = |
σ * 100% |
Базові поняття і терміни
Динамічний ряд — це статистичні показники, які розташовані в хронологічній послідовності і характеризують розвиток того чи іншого соціально-економічного явища у часі.Конкретні числові значення розмірів явищ називають рівнями ряду. Рівень ряду відображає стан явищ, досягнутий за будь-який період або на певний момент часу. Перший показник ряду нази вається початковим, а останній - кінцевим. Послідовність рівнів можна записати так: Уо, У1, У2, Уз,...,Уп, де n+1 - число рівнів ряду.
За ознакою часу динамічні ряди поділяють на моментні та періодичні (інтервальні).
Рівень моментного ряду фіксує стан явища, його розмір або величину на певний момент часу.
Характерною особливістю моментного раду динаміки є те, що кожний наступний рівень ряду частково або повністю містить в собі попередній і тому підсумовування (додавання) послідовних рівнів ряду не дає реальних показників.
Періодичні (інтервальні) ряди динаміки характеризують величину явища за відповідні періоди часу (добу, декаду, місяць, квартал, рік, п'ятирічку). Характерними особливостями інтервального динамічного раду є: залежність величини рівня від величини про міжку часу; показники періодичного (інтервального) раду динаміки, як правило, можна додавати і ці показники мають реальний конкретний зміст, наприклад, в результаті додавання можна одержати новий ряд динаміки, кожний показник якого характеризує величину явища за збільшені періоди часу.
Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні ряди первинні і похідні,ряди абсолютних, середніх і відносних величин.Крім цього ряди динаміки поділяють на одно- і багатомірні.Одномірні ряди динаміки характеризують зміну одного показ ника (наприклад, видобуток нафти),багатомірні - двох, трьох і більше показників. У свою чергу, багатомірні динамічні ряди поді ляють на два види: паралельні та ряди взаємозв'язаних показників.Паралельні ряди динаміки відображають динаміку або одного і того самого показника щодо різних об'єктів (національний доход по країнах, прибуток по підприємствах тощо), або різних показників одного і того самого об'єкта (видобуток вугілля, нафти і газу в регіоні).
Ряди взаємопов'язаних показників характеризують динаміку декількох показників, взаємопов'язаних між собою. Зв'язок між показниками багатомірного динамічного ряду може бути функціо нальним (адитивним чи мультиплікативним) або кореляційним.. Прикладом адитивно пов'язаних рядів є динаміка цілого і його складових частин (чисельності
всього населення і в тому числі місь кого і сільського); мультиплікативно пов'язаних - динаміка посівної площі, врожайності і валового збору певної сільськогосподарської культури; кореляційно пов'язаних - динаміка фондоозброєності і продуктивності праці.
Найважливішою (головною) вимогою щодо побудови динаміч них рядів є забезпечення їх порівнянності.Насамперед всі рівні ряду динаміки повинні характеризувати одне і теж явище. Цього можна досягти лише тоді, коли протягом всього періоду, який охоплюється динамічним рядом, будуть незмін ними зміст і межі об'єкта та одиниці спостереження.Кожен рівень динамічного ряду повинен бути визначений (розрахований) за однією методологією.
Важливою умовою порівнянності рядів динаміки є вираження їх рівнів в однакових одиницях
вимірювання. Необхідно забез печити порівнянність рівнів інтервальних рядів динаміки щодо
тривалості відрізків часу, а в моментних рядах - щодо відношення до однієї й тієї ж дати року.
Потрібно також забезпечити територіальну порівнянність, тобто використовувати дані по території в одних і тих же межах.
Показники рядів динаміки і методи їх обчислення
Для оцінки властивостей динаміки статистика використовує взаємопов'язані характеристики: абсолютний приріст, темп зрос тання, темп приросту і абсолютне значення 1% приросту .
Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зістав ленні рівнів ряду. Базою для порівняння може бути або попередній рівень Уi-1, або початковий У0 . Показники динаміки, обчислені зіставленням із змінною базою порівняння, називаються ланцю говими, а з постійною базою порівняння - базисними.
Абсолютний приріст () показує ,на скільки одиниць змі нився поточний рівень показника
порівняно з рівнем попереднього або базисного періоду. Він обчислюється як різниця рівнів ряду, знак (+,-) показує напрям динаміки. У тих випадках, коли звітний рівень менший, ніж попередній (або базисний), то ми одержимо не абсолютний приріст, а абсолютне зменшення, яке записуємо зі знаком мінус. Абсолютний приріст вимірюється в одиницях вимірювання рівня ряду.
Темп зростання або коефіцієнт зростання (Тзр) характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду. Обчислюється цей показник як відношення поточного (порівнюваного) рівня ряду до одного із попередніх рівнів, який прийнятий за базу порівняння, і оцінюється відносною величиною у формі коефіцієнта чи відсотка. Якщо темп зростання більший одиниці чи 100%, то це свідчить про зростання того чи іншого явища, відображеного рядом динаміки, а коли буде менший одиниці або 100% ,- має місце не темп зростання,а темп зниження,зменшення,падіння.
Темп приросту (Тпр) - це співвідношення абсолютного приросту і базового (або попереднього) рівня. Цей показник є вимірником від носної швидкості зростання, він показує на скільки відсотків змінився поточний (порівнюваний) рівень аналізованого показника порівняно з рівнем попереднього або базового періоду. Темп приросту можна також обчислити за показниками темпів зростання: Тпр=Тзр-100%.
Абсолютне значення 1% приросту (А1%) дає уяву про вагомість одного відсотку приросту і визначається як частка від ділення абсолютного приросту на темп приросту.
Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки.
Абсолютне прискорення - це різниця між абсолютними при ростами: Апр= . Прискорення характеризується додатною величиною, а уповільнення - від'ємною. Цей показник показує ,на скільки дана швидкість більша (менша) за попередню.
Темп зростання абсолютної швидкості обчислюється як співвідношення абсолютних приростів (обчислюється тільки на під ставі додатних абсолютних приростів).
Порівняння темпів зростання дає коефіцієнт прискорення (уповільнення) швидкості розвитку. Для наочності та зручності тлумачення дільником є більший за значенням темп зростання.
У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в різних рядах. Відношення темпів зростання Тзр" : Тзр' називають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об'єктах (регіони, країни тощо) або різного змісту по одному об'єкту.
Щодо темпів приросту, то співвідношення їх використовують лише для взаємопов'язаних показників х і у. Таке співвідношення називають коефіцієнтом еластичності:
К=ТпрУ:ТпрХ
Він показує, на скільки відсотків змінюється у зі зміною х на один відсоток.
Середні характеристики рядів динаміки
Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Є дві категорії таких показників:
1)середні рівні ряду;
2)середні показники змін рівнів ряду. Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду зале жить від виду ряду динаміки.
В інтервальному ряді абсолютних величин з рівними періо дами часу використовується середня арифметична проста:
де n - число рівнів ряду, уі - рівні ряду.
У моментному ряді, при умові рівномірної зміни показника між датами, середня розраховується за формулою середньої хроно логічної:
.
У моментних та інтервальних рядах динаміки з нерівними періодами (проміжками) часу для обчислення середнього рівня ряду використовують середню арифметичну зважену:
де У- рівні ряду, t - проміжки часу між суміжними датами або періоди часу.
Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання.
Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість дина міки) показує на скільки одиниць у середньому за одиницю часу за певний період змінювався рівень показника, що аналізується. Обчис люється середній абсолютний приріст діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду.
де - ланцюгові абсолютні прирости, n - число рівнів ряду.
За базисними абсолютними приростами середній показник обчислюється таким чином:
.
Середній темп зростання показує у скільки разів у середньому за одиницю часу за певний період змінювався рівень показника, що аналізується і обчислюється за формулою середньої геометричної із ланцюгових темпів зростання:
де n- кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.
Врахувавши взаємозв'язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так :
Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі:
а) ланцюгових темпів зростання;
б) кінцевого базисного (за весь період) темпу зростання;
в) кінцевого Уn і базисного Уо рівнів ряду.
Середній темп приросту - це показник, який показує на скіль ки відсотків у середньому за одиницю часу за певний період зміню вався рівень показника, що аналізується і обчислюється за формулою:
.
Аналіз тенденції розвитку
Основна тенденція - це достатньо стійка зміна рівня явища у часі, більш-менш вільна від випадкових коливань. Одним із завдань статистики в процесі аналізу рядів динаміки є виявлення закономірностей зміни рівнів ряду, тобто, визначення загальної тенденції розвитку.Для встановлення загальних закономірностей розвитку суспіль них явищ за даними динамічних рядів їх обробляють за допомогою методів, які можна розділити на механічні та аналітичні.
Механічне вирівнювання рядів динаміки здійснюють шляхом застосуванням таких прийомів: укрупнення періодів і обчислення за ними середніх показників із наступним їх аналізом; переведення абсолютних показників динамічних рядів у відносні, за рахунок чого досягається порівнянність багатомірних динамічних рядів.
Метод збільшення інтервалів - це один із найпростіших способів виявлення загальної тенденції розвитку явища, суть якого полягає в тому, що первинний ряд динаміки перетворюється і замі нюється іншим, показники якого відносяться до більш триваліших періодів часу. Новостворений ряд може складатися із абсолютних величин за укрупнені періоди часу (ці величини одержують шляхом додавання рівнів первинного ряду абсолютних величин), або із середніх величин по інтервалах. При додаванні рівнів або при виведенні середніх по укрупнених інтервалах взаємозрівноважуються коливання первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.
Залежно від схеми формування інтервалів розрізняють ступін часті та плинні середні.
Плинна середня більш гнучка і може краще відобразити особливості тенденції розвитку явища.
Для визначення плинної середньої формуємо укрупнені інтер вали, які складаються з однакової кількості рівнів. Кожен наступний інтервал одержуємо, поступово зсуваючись від початкового рівня динамічного ряду на один рівень. Тоді перший інтервал буде включати рівні У1, У2, Уз, другий інтервал - рівні У2, Уз, У4; третій інтервал - рівні У3, У4, У5 і т.д. У сформованих укрупнених інтер валах визначаємо суми значень рівнів, на основі яких обчислюють плинні середні. Оскільки середня Уі належить до середини інтер валу, то доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. У випадку парного числа рівнів необхідна додат кова процедура центрування (усереднення кожної пари значень ).
Переважно інтервал згладжування може складатися з трьох, п'яти або семи рівнів.
Аналітичне вирівнювання ряду динаміки - це найбільш досконалий прийом виявлення основної тенденції динаміки. При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення У, замінюються обчисленими на основі певної функції У=f(t), яку називають трендовим рівнянням (t - змінна часу). Вибір типу функції ґрунтується на попередньому теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характеру його динаміки.На практиці перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Доцільним вважається аналіз ланцюгових характеристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції: Yt =а + bt.
Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є експонента Yt=abt . У зазначених функціях t - порядковий номер періоду (дати), а- рівень ряду при t = 0. Параметр b характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну - в експоненті. Коли характеристики швидкості розвитку зростають (або зменшуються), використовують інші функції (парабола 2-го степеня, модифікована експонента тощо).
Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої прямої або кривої, координати точок якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду. При такому вирівнюванні досліджуване явище збільшуватиметься або зменшуватиметься в кожному періоді на однакову величину в арифметичній прогресії. Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів ряду уt від теоретичних Уt , параметри визначаються розв'язуванням системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:
Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t=0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, які розміщені вище середини, будуть від'ємними, а нижче - додатними. При непарному числі членів раду (наприклад, п=5) змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0 ,1, 2; при парному (наприклад,n =6) - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. В обох випадках n , а система рівнянь cуттєво спрощується і формули розрахунку параметрів трендового рівняння набувають вигляду:
.
При аналізі динамічних рядів часто застосовують такі методи, як інтерполяція та екстраполяція.
Інтерполяція - це знаходження невідомого (відсутнього) рівня динамічного ряду. Невідомий рівень ряду динаміки можна знайти за допомогою:
-середньої арифметичної із прилеглих до невідомого рівнів;
-середніх абсолютних приростів із суміжних рівнів;
-середніх темпів зростання із суміжних рівнів.
Екстраполяція - розрахунок (прогноз) показників, які можуть знаходитись за межами досліджуваного ряду динаміки. Такі розра хунки здійснюють, виходячи з припущення, що виявлена тенденція у фактичному досліджуваному динамічному ряді матиме місце і надалі. Такі прогнозні розрахунки (екстраполяційні) можна зробити двома способами:
1.Використати для прогнозних розрахунків середньорічний абсолютний приріст:
У прогноз =Уn+А*t,
де Упрогноз - прогнозний або екстраполяційний рівень;
Уn - останній (звітний) рівень динамічного ряду;
A= - середньорічний абсолютний приріст;
t - кількість річних приростів, які визначаються як різниця між порядковим номером кінцевого рівня динамічного ряду і прогноз ного.
2.Використати для прогнозних розрахунків рівня У=а+bt, де t- порядковий номер прогнозного періоду. За умови, що два відрізки динамічного ряду є непорівнянними, вдаються до такого прийому, як зімкнення динамічних рядів. Для того, щоб забезпечити порівнянність загального динамічного ряду потрібно здійснити перерахунок рівня досліджуваного явища в ста рих і нових межах за допомогою коефіцієнта зімкнення (пере рахунку) динамічних рядів:
,
де К3 - коефіцієнт зімкнення;
ун - рівень динамічного ряду в нових межах;
ус - рівень динамічного ряду в старих межах..
Іноді виникає потреба порівняти між собою зміну рівнів динамічних рядів кількох споріднених або взаємопов'язаних явищ. Для цього переводять абсолютні показники рядів динаміки у відносні, прийнявши рівні будь-якого періоду за одиницю або сто. Таке перетворення динамічних рядів називають зведенням до однієї основи.
Статистичне вивчення сезонних коливань
Сезонними коливаннями називають більш-менш стійкі коли вання в рядах динаміки, зумовлені специфічними умовами вироб ництва чи споживання певного виду продукції, або іншими при чинами коливань розвитку того чи іншого явища..
Для дослідження сезонних коливань можна використовувати різні методи, які дають змогу оцінити сезонність з різною точністю, надійністю та трудомісткістю.
Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називають індексом сезонності Іх. В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.
Індекс сезонності - це процентне відношення фактичних рівнів рядів динаміки до середніх або вирівняних рівнів.
Для вивчення загальної тенденції сезонності за деякий період часу потрібно користуватись узагальнюючим показником, яким може бути середньорічний коефіцієнт сезонності, що розраховується за формулою:
де Is- середньорічний коефіцієнт сезонності;
-середнє лінійне відхилення квартальних рівнів ряду динаміки від середнього рівня, яке обчислюється як
Чим ближче значення Іs до нуля ,тим менший рівень сезонності .Використовуючи
середньорічний коефіцієнт сезонності ,можна визначити коефіцієнт стабільності: Іst=1- Is .
2. Бояриня Леся Українка
3. Подготовка Mathcad-документа к работе на Mathcad Application Server
4. нового вчення Феодосія Косого завоювало до того часу велике число прихильників
5. Вода питьевая. Методы улучшения качества питьевой воды.html
6. Сущность мышления и его роль в познании
7. Культура професійним спрямуванням 6
8. тема хозяйство Это и научная учебная дисциплина которая изучает хозяйственную жизнь человека предприят
9. Религиозное сознание и средства массовой информации
10. 8 2 FOR 51010T Набор TORX в Гобр
11. Оценочная деятельность учителя как средство формирования учебно-познавательной мотивации младших школьников
12. Вашингтон пост Питер Уиберрос организатор блистательных Олимпийских игр 1984 года в ЛосАнджелесе рассказа
13. Виды и оценка основных средств
14. Реферат- Гарантии местного самоуправления
15. Основные этапы формирования исторических знаний в России
16. реферату- Кривошипношатунний механізм зварювальні мости та їх обладнанняРозділ- Технічні науки Кривошипн
17. Состав законодательства о гражданском судопроизводстве в судах общей юрисдикции
18. РЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва ~ 1996 ОБЩАЯ ХАРАК
19. Александровский лицей Марковская Л
20. это исследования микромира и микрокосмоса