Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Прикладная механика»
на тему:
"Расчет привода поперечно-строгального станка"
Реферат
На основе заданных геометрических, весовых и эксплуатационных параметров выполнен кинематический и динамический анализ механизма, в результате которого получена зависимость составляющего момента движущих сил статического и динамического сопротивления от угла поворота кривошипа.
В соответствии с полученными данными выбрали одноступенчатый цилиндрический косозубый редуктор МЦ-100 и проведены проверочные расчеты зубьев на прочность в опасном сечении, определен диаметр тихоходного вала редуктора. Выполнен его проверочный расчет по критерию выносливости. В соответствии с проектировочным расчетом на прочность определены основные размеры шпоночного соединения колеса с тихоходным валом редуктора. Опорами тихоходного вала редуктора служат роликовые конические подшипники.
редуктор кинематический косозубый зуб
1. Задание на курсовое проектирование
По заданным геометрическим, весовым и эксплуатационным параметрам спроектировать привод поперечно строгального станка одноступенчатый цилиндрический редуктор.
С этой целью выполнить синтез рычажного механизма и его кинематический анализ, по результатам которого определить функцию изменения момента движущих сил с учетом коэффициента полезного действия механизма в течение одного технологического цикла. Результаты кинематического и силового анализа отразить в плакатах.
На основе полученной характеристики нагруженности привода подобрать соответствующий электродвигатель, найти основные параметры зубчатого зацепления и произвести соответствующий расчет последнего на прочность по критериям контактной выносливости и усталости при знакопеременном изгибе.
Спроектировать тихоходный вал редуктора и выполнить его проверочный расчет на:
жесткость, определив линейное и угловое перемещения сечения с зубчатым колесом, угловые в местах установки подшипников;
усталостную прочность с учетом конструктивных и технологических факторов, а также формы цикла нагружения.
Выполнить проверочный расчет выбранных подшипников качения на долговечность. Исходя из проектировочного расчета на прочность определить основные параметры шпоночного соединения колеса с валом.
По результатам проектирования выполнить сборочный чертеж редуктора.
Рисунок 1 Кинематическая схема поперечно строгального станка
Рисунок 2. Изменение силы сопротивления на резце в зависимости от перемещения резцовой головки
Таблица 1. Значения эксплуатационных и весовых параметров к проектированию поперечно-строгального станка
|
Обозначение |
Наименование |
Размерность |
Значение |
|
G2 |
Вес шатуна |
Н |
250 |
|
G3 |
Вес кулисы |
Н |
320 |
|
G5 |
Вес штанги |
Н |
650 |
|
Smax |
Максимальное перемещение исполнительного звена |
М |
0.16 |
|
F |
Максимальное усилие, приложенное к резцу |
kН |
1.2 |
|
N1 |
Частота вращения кривошипа |
Об/мин |
190 |
|
N2 |
Частота вращения вала электродвигателя |
Об/мин |
680 |
2. Описание устройства и работа механизма
Поперечно строгальный станок предназначен для механической обработке плоских поверхностей строганием.
Рабочий ход механизма начинается в положении 1 (рисунок_1). В этот момент находится в крайнем левом положении. Совершая вращательное движение кривошип 1, приводит в движение шатун 2, с которым он соединен цилиндрическим шарниром А. Шатун 2, совершая плоское движение, через цилиндрический шарнир В приводит в движение кулису 3, совершающую возвратно-вращательное движение. Вдоль кулисы совершает возвратно-поступательное движение (относительно кулисы) ползун 4, который соединен шарниром С со штангой 5. Штанга 5, приводимая в движение ползуном 4, совершает возвратно-поступательное движение и приводит в движение резец. И вместе с резцом обрабатывается деталь.
До положения 2 сила сопротивления составляет только F=1,2 кН, и обусловлена силой трения штанги в направляющей и остается постоянной на 10% всего пути. Затем сила скачкообразно возрастает до Fmax, что обуславливается совершением работы над деталью. Максимальное перемещение резца составляет 0.16 м. На этапе предшествующему холостому ходу сила сопротивления резко изменяется до силы F=1,2 кН, которая объясняется трением штанги. Этот этап необходим для избежания недорезов, а, следовательно, брака деталей. На обратном ходе сила сопротивления составляет только силу трения. Затем цикл повторяется.
3. Кинематический анализ механизма
Кинематическими характеристиками являются траектория, перемещение, скорость звеньев и характерные точки звена. Задача по определению кинематических характеристик решим графоаналитическим методом, суть которого заключается в построении ряда последовательных положений механизма и соответствующих им планов скоростей. Механизм после проведенного синтеза изобразим в 12 положениях, отличающихся от предыдущего положения на 30 градусов. В каждом из положений определим линейные скорости кинематических пар и центров тяжести звеньев. Для удобства примем щ1=1. Следовательно, все полученные скорости будут уменьшены в щ1 раз.
3.1 Синтез рычажного механизма
Первым этапом проектирования нашей системы является её синтез, то есть построение кинематической схемы механизма (см. рис 3).
Производя данные операции, будем обеспечивать следующие факторы:
Обеспечение необходимого хода исполнительного звена;
Проворачиваемость звеньев;
Обеспечение оптимальных углов давления.
Синтезируя кинематическую схему поперечно-стогального станка, проведём следующие операции:
Обеспечим необходимый ход исполнительного звена, обозначенного как СС’ (см рис. 3). Построим в выбранном масштабе(мL=0.005 м/мм) SMAX = 0.16 м из задания на курсовое проектирование, отложив на горизонтальной прямой отрезок СС’: СС’=Smax/мL= 40 (мм).
Из конечных точек этого отрезка проведем две дуги радиусами: CO2=C’O2=L3/мL= 81 (мм). Пересечение этих дуг определяет положение цилиндрического шарнира O2. Построим лучи O2С и O2С’, на которых отметим точки E и E’ соответственно, где O2E=O2E’=(L3+0.03)/мL= 92 (мм).
Получив, таким образом, крайние положения кулисы.
Из задания на курсовое проектирование известно, что . Зная данное соотношение, проведем из O2 дугу радиусом O2B=O2B’=LB/мL= 56.6 (мм).
Точки пересечения с крайними положениями кулисы O2E(O2E’) и дадут положение точки B(B’), соединяющей кулису и шатун.
Будем считать, что опоры кривошипа(О1) и кулисы(О2) лежат на одной горизонтальной прямой.
Из точки B проведем дугу окружности радиуса BO1=(L2-L1)/мL=69.2 (мм).
Пересечение данной окружности с горизонтальной прямой, проходящей через O2, представляет собой O1 - положение опоры кривошипа.
Постоим прямую BO1 и отложим на ней отрезок BA=L2/мL=79.2 (мм).
получим положение цилиндрического шарнира A, соединяющего кривошип и кулису.
Окружность радиусом l1 = O1A • мL= 0.04 м представляет собой все возможные положения точки А при повороте кривошипа.
Убедимся в выполнении условия проворачиваемости звеньев в кинематической цепи: l2+О2В-l1>О1О2.
Углы между направлениями действия силы и векторами скоростей соответствующей ведомой кинематической пары, это углы б1 и б2, в крайних положениях минимальны а значит минимальны потери энергии, максимален КПД механизма
Получили, что все три условия выполнены, а значит механизм работоспособен.
3.2 Определение кинематических передаточных функций
Для определения скоростей звеньев и характерных точек плоского рычажного механизма воспользуемся графическим методом: построения плана скоростей.
Для примера, опишем построение плана скоростей для девятого положения механизма.
Скорость точки А будет равна, произведению угловой скорости кривошипа на его длину и направлена перпендикулярно кривошипу в сторону угловой скорости.
VA=щ1*О1А
VA=1*0,04=0,04 м/с
На плане скоростей в заданном масштабе(мv=0,001 м/с*мм) из точки Р9, которую мы выбрали произвольно, отложим вектор a равный: а= VA/ мv=50 мм.
Скорость точки В определяется при помощи уравнения:
VB= VA+ VBA
где:
VB - вектор скорости точки В.
VА - вектор скорости точки А.
VBА - вектор скорости точки В, во вращательном движении относительно точки А.
Из этого равенства мы знаем направление и модуль VA и направление векторов скорости VВ и VВА.
Мы знаем, что вектор VВ перпендикулярен отрезку О2В, а вектор VВА - отрезку АВ, зная это, проводим из полюса две прямые перпендикулярные О2В и АВ. Точка пересечения этих прямых определит длину вектора b, она равна 71 мм. Зная это, рассчитаем скорость точки В по формуле:
VB= b* мv
VB=47*0,001= 0.047 м/с
VBА=ba* мv
VBА=70*0,001=0,07 м/с
Теперь найдем угловую скорость шатуна:
щ2= VBА/L2
щ2=0.07/0.393=0.178 рад/с
Скорость точки D определяется по формуле:
VD= VA+ VDA
где:
VD - вектор скорости точки D.
VА - вектор скорости точки А.
VDА - вектор скорости точки D, во вращательном движении относительно точки А.
Точка D и В принадлежат шатуну, поэтому скорости VDА и VВА будут сонаправленны, а так как точка D находится на середине кривошипа то скорость VDА будет равна половине скорости VВА.
VDА= VВА/2
VDА=0,07/2=0,035 м/с
От сюда следует, что длина вектора da на плане скоростей равна:
da= VDА/ мv
da=0,035/0,001 мм
Соединим полюс с концом вектора da и мы получим длину вектора d, равную 52 мм. Теперь найдем скорость точки D, которая равна:
VD= d* мv
VD=33*0,001=0,033 м/с
Определим угловую скорость кулисы:
щ3= VB/LВ
щ3=0,047/0,196=0,2398 рад/с
Определим скорость точки F:
VF= щ3*lO2E/2
VF=0.2398*0.3/2=0.036 м/с
Найдем скорость точки С3, принадлежащей кулисе:
VC3= щ3* lO2C3
VC3=0.2398*0.28=0.0675
Скорость точки С5 найдем из плана скоростей. Отложим из полюса вектор С3, длиной 97 мм, перпендикулярно кулисе, из его конца проведем прямую параллельно кулисе, а из полюса прямую параллельно штанге. Точка пересечения этих прямых будет концом вектора С5. Следовательно скорость точки С5 будет равна:
VC5= С5* мv
VC5=69*0,001=0,069 м/с
Для других положений звеньев расчет скоростей проводится аналогично. После все рассчитанные величины заносятся в таблицу и по ним строятся графики линейных скоростей и угловых ускорений.
Таблица 2. Линейные и угловые скорости
|
№ положения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
j, рад |
0 |
p/6 |
p/3 |
p/2 |
2p/3 |
5p/6 |
p |
7p/6 |
4p/3 |
3p/2 |
|
Va / w1, м |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
0.04 |
|
Vb / w1, м |
0 |
0.018 |
0.033 |
0.0435 |
0.045 |
0.038 |
0 |
0.021 |
0.047 |
0.056 |
|
Vс3 / w1, м |
0 |
0.028 |
0.047 |
0.063 |
0.064 |
0.054 |
0 |
0.03 |
0.0675 |
0.08 |
|
Vс5 / w1, м |
0 |
0.029 |
0.0475 |
0.063 |
0.065 |
0.057 |
0 |
0.031 |
0.069 |
0.08 |
|
VD / w1, м |
0.02 |
0.0215 |
0.0315 |
0.039 |
0.042 |
0.039 |
0.02 |
0.018 |
0.033 |
0.045 |
|
VF/ w1, м |
0 |
0.014 |
0.036 |
0.0345 |
0.034 |
0.029 |
0 |
0.016 |
0.036 |
0.043 |
|
w3 / w1 |
0 |
0.0918 |
0.168 |
0.2219 |
0.2296 |
0.1938 |
0 |
0.107 |
0.2398 |
0.2857 |
|
w2 / w1 |
0.125 |
0.1375 |
0.1187 |
0.0906 |
0.0406 |
0.0125 |
0.125 |
0.1656 |
0.178 |
0.1218 |
4. Определение момента движущих сил
Задача динамики, связанная с анализом нагруженности реального механизма представляет достаточно сложную проблему. Для упрощения ее решения в механизме с одной степенью свободы совокупность всех звеньев и усилий заменяют динамической моделью. Динамическая модель представляет собой одно звено - звено приведения с переменными инерционными характеристиками Iпр, находящимися в равновесии под действием момента движущих сил, приложенного со стороны привода, и определяемого силами полезных и вредных сопротивлений. Так как природа этих сил различна, то их целесообразно разделить на усилия, независимые от времени - силы статического сопротивления и усилия связанные с переменностью движения звеньев - силы динамического сопротивления. Соответственно, момент движущих сил, приложенный к кривошипу, определяется двумя составляющими:
Ме=Мст+Мдин,
где Ме - момент движущих сил;
Мст - момент статического сопротивления;
Мдин - момент динамического сопротивления;
Момент статического сопротивления предназначен для преодоления сил статического сопротивления, а момент динамического сопротивления для преодоления сил динамического сопротивления.
4.1 Определение движущего момента для преодоления сил статического сопротивления
Из теоремы мощностей можно записать формулу для расчета статического сопротивления:
где Fi - сила статического сопротивления, приложенная к i точке механизма;
Vi - линейная скорость точки;
w1 - угловая скорость кривошипа;
В нашем случае формула принимает следующий вид:
Мст= - [G2.Vd.cos(G2^Vd)/w1+G3.Vf.cos(G3^Vf)/w1+
+G5.VС5.cos(G5^VС5)/w1-Q.VС5/w1];
cos(G5^Vc)=0 во всех положениях, так как скорость Vc всегда перпендикулярна вектору силы тяжести G5.
Мст1= - (250*0,025*cos (140°)+0+0-0)=3,83н*м.
Таблица 3. Статический момент
|
Мст Н*м |
Позиция |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
Мст |
3.83 |
9.45 |
64.569 |
79.512 |
77.607 |
63.789 |
3.346 |
34.353 |
81.314 |
92.231 |
72.025 |
40.894 |
4.2 Определение движущего момента для преодоления сил динамического сопротивления Мдин(j)
Силы инерции, также как и силы статического сопротивления могут быть приведены к кривошипу. Динамический момент найдем по формуле:
где w1 - угловая скорость кривошипа;
е1 - угловое ускорение кривошипа;
j - угол поворота кривошипа;
Jпр - приведенный момент инерции механизма;
Параметр Jпр определяется формулой:
где Vi - скорость полюса i-го звена механизма;
wi - угловая скорость i-го звена;
Ii - момент инерции относительно полюса i-го звена;
n - число звеньев механизма;
Так как угловая скорость кривошипа постоянна и не изменяется с течением времени, то угловое ускорение кривошипа равно нулю (е1=0). Тогда формула определения Мдин примет вид:
Где щ1= р*N/30=р*190/30=19,8 рад/с
Рассчитаем значения момента инерции для каждого из положения механизма. Запишем формулу определения Iпр в для нашего случая:
где
m2 - масса шатуна;
m3 - масса кулисы;
m5 - масса штанги;
l2 и l3 - соответственно длины шатуна и кулисы
кг*мІ
Таблица 4. Приведенный момент инерции механизма
|
Iпр кг*мІ |
Позиция |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
Iпр |
0,019 |
0,084 |
0,22 |
0,377 |
0,404 |
0,31 |
0,014 |
0,095 |
0,436 |
0,601 |
0,3369 |
0,127 |
Значение первой производной приведенного момента по углу поворота кривошипа можно определить приближенно, используя аппроксимацию первой производной из пособия [1].
где j(i+1),wi, Iпр(i+1), Iпрi - значения угла поворота кривошипа и приведенного момента инерции для i+1 и I положения кривошипа, соответственно.
I’пр2 = (Iпр2 - Iпр1)/(р/6)=0,124 кг*мІ/рад
Таблица 5. Первая производная приведенного момента
|
I’пр кг*мІ |
Позиция |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
I’пр |
0 |
0,124 |
0,259 |
0,3 |
0,051 |
-0,179 |
-0,566 |
0,233 |
0,651 |
0,315 |
-0,442 |
-0,462 |
Рассчитаем динамический момент для каждого из положений кривошипа:
Мдин2=0,5*щ1І* I’пр2=24,518н*м.
Таблица 6. Динамический момент
4.3 Расчет КПД механизма
Ранее момент движущих сил был определен в предположении, что кинематические пары механизма идеальны. Влияние сил трения учитывается с помощью КПД h.
При последовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяется следующим выражением:
h=h1*h2*… *hm
При параллельном соединении кинематических пар КПД определяется как произведение передаваемой работы данной кинематической паре и ее КПД деленное на общую передаваемую работу.
h=е((Аk*hk)/A);
Если работа распределяется равномерно, то формула принимает следующий вид:
h=еhk/k;
Выражение КПД получим с учетом следующих факторов:
1) В опоре кривошипа установлено два подшипника качения, которые работают параллельно.
2) Подшипники качения кривошипа и подшипник качения, соединяющий кривошип с шатуном, соединены последовательно.
3) Два подшипника качения образующие пару, в опоре кулисы установлены параллельно.
4) Два подшипника качения, установленные в месте соединения шатуна и кулисы, ползуна и штанги, установлены последовательно.
5) Ползун по направляющей, установлен последовательно.
Кинематическая схема для определения КПД механизма
Тогда выражение для КПД примет вид:
h=hс*hс*hк*hс*hк*hпн
где hк=0.99 - КПД подшипника качения
hс=0,98 - КПД подшипника скольжения
hпн=0.86-КПД кинематической пары «ползун по направляющей» Вычислим КПД по приведенной формуле
h=0,98і * 0,99І * 0,86=0,79
4.4 Расчет движущего момента Ме(j)
Выражение для Ме с учетом сил трения примет вид:
Ме=k. (Мст+Мдин);
где k - коэффициент, учитывающий силы трения в подшипниках;
Причем k=h, когда (Мст+Мдин)<0 - работа привода в режиме генератора, играющего роль тормоза.
k=1/h, когда (Мст+Мдин)>0 - работа в режиме двигателя.
Ме1=к*(Мст1+Мдин1)=1,26*(9,45+24,518)=42,997.
Таблица 7. Суммарный момент
|
Ме Н*м |
Позиция |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
Ме |
4,848 |
42,997 |
146,692 |
175,785 |
111,116 |
35,868 |
-85.9 |
101.895 |
266,049 |
195,584 |
-12,161 |
-39,931 |
5. Выбор редуктора
Для передачи крутящего момента от к исполнительному механизму необходимо только жесткое соединение валов. Однако скорости вращения электродвигателей в режиме с наибольшим КПД сравнительно велики по отношению к скоростям вращения приводных валов исполнительных механизмов, поэтому для передачи усилия используют редукторы.
Исходными данными для выбора редуктора являются:
номинальный момент Мн;
режим работы;
характер нагрузки;
число оборотов быстроходного вала;
расчетное передаточное число редуктора;
Расчетный момент определяется по формуле:
Мp=k1.k2.Мн;
где k1 - коэффициент, который отражает отличие в угловых
скоростях быстроходного и тихоходного валов;
k2 - коэффициент который отражает влияние характера
нагрузки;
Мн - номинальный момент (момент постоянный по величине, который в течение одного цикла совершит туже работу, что и реальный переменный момент.
По графику Ме(j) определяем, что характер нагрузки соответствует сильным толчкам, поэтому коэффициенты возьмем равными:
k1=1 (т.к. n дв< 1500 об/мин)
k2=1.6
Номинальный момент определяем по формуле
Из графика определяем, что Мн=122 Нм. Тогда Мр=1.6.1. 122=195,2 Нм.
Найдем передаточное число в зубчатой передаче. Если учитывать что в зубчатом зацеплении проскальзывание одного колеса редуктора относительно другого отсутствует, передаточное число будет равно передаточному отношению:
i=U=nдв/n1 U=680/190=3.5
где nдв -частота вращения вала двигателя;
n1 - число оборотов кривошипа;
По расчетному моменту и передаточному числу выбираем косозубый редуктор МЦ -100.
Крутящий момент которого на тихоходном валу равен Т=230 Нм
Рассчитаем погрешность для передаточного числа
d=(i - u)/u.100%=(3.5-3.2)/3.5.100=8%
Параметры и габаритные размеры редуктора МЦ-100 приведены в Таблице 8. В Таблице 9 приведены размеры подшипника 7308.
Определим относительную погрешность крутящего момента редуктора:
dT=(Tр-Tтаб)/Tp=(230-229,6)/229,6=0.002=0,2%
Такие погрешности допустимы т. к. условия работоспособности не будет нарушены.
Таблица 8. Значения эксплуатационных и конструктивных параметров редуктора МЦ-100
|
Обозначение |
Единицы измерения |
Наименования параметра |
Значения параметра |
|
H |
мм |
Габаритная высота редуктора |
426 |
|
B |
мм |
Габаритная ширина редуктора |
305 |
|
L |
мм |
Габаритная длина редуктора |
675 |
|
aw |
мм |
Межцентровое расстояние тихоходного и быстроходного валов |
100 |
|
m |
мм |
Модуль зубчатого зацепления |
1,5 |
|
tk |
мм |
Ширина венца колеса |
25 |
|
Z1 |
- |
Число зубьев шестерни |
31 |
|
Z2 |
- |
Число зубьев колеса |
97 |
|
в |
град |
Угол наклона зубьев |
16°15’37’’ |
|
dт |
мм |
Посадочный диаметр хвостовой части тихоходного вала |
40 |
|
U |
- |
Передаточное число редуктора |
3.13 |
|
- |
- |
Номер подшипника по тихоходному валу |
7308 |
Таблица 9. Размеры роликового конического однорядного подшипника 7308
|
Обозначение |
Единицы измерения |
Наименование параметра |
Значения параметра |
|
D |
мм |
Наружный диаметр подшипника |
90 |
|
d |
мм |
Внутренний диаметр подшипника |
40 |
|
T |
мм |
Габаритная ширина подшипника |
25,25 |
|
с |
мм |
Ширина наружного колеса подшипника |
20 |
|
С |
кН |
Динамическая грузоподъемность |
66 |
|
X |
_ |
Коэффициент радиальной нагрузки |
0,4 |
|
Y |
- |
Коэффициент осевой нагрузки |
2,16 |
|
e |
- |
Величина, характеризующая критическое отношение радиальной и осевой нагрузок |
0,28 |
|
б |
град |
Номинальный угол наклона оси тел качения |
120 |
6. Определение усилий в косозубом зубчатом зацеплении
Усилия в зацеплении зубчатой передачи раскладывается на окружную Ft, осевую Fz и радиальную Fr составляющие, показанные на рисунке.
Вычислим предварительно диаметр начальной окружности. Будем считать, что колеса некоррегированные, в этом случаи диаметры начальной и делительной окружностей равны. Тогда диаметр начальной окружности равен:
d1 =m*Z2/cos(b)=1.5.97/cos(16)=151,3 мм
Определим составляющие усилия:
Ft=2.M∑max/d1 =2. 312,7 /0.151=4141 Н;
FZ=Ft.tgb=4141.tg(16)=1187,4 Н;
Fr=Ft.tg(aw)/cosb=4141.tg(20)/cos(16)=1568Н.
7. Расчет на прочность тихоходного вала редуктора
Для редукторов общего назначения валы изготовляются ступенчатой формы. Такая форма удобна для монтажа подшипников, зубчатых колёс и других деталей на вал.
Расчет состоит из нескольких этапов:
· формирование расчетной схемы вала;
· расчет вала на статическую прочность;
· проектировочный расчет шпоночного или шлицевого соединения;
· расчет вала на выносливость;
Расчет производится для тихоходного вала, как самого нагруженного.
7.1 Формирование расчетной схемы вала
Чтобы получить расчетную схему вала приведем эскиз тихоходного вала редуктора МЦ-100 взяв за прототип сборочный чертеж редуктора из каталога. Необходимо определить расстояние между опорами. Все недостающие размеры возьмем из чертежа тихоходного вала редуктора.
Будем считать, что геометрический центр ролика определяется размерами наружного кольца подшипника.
В связи с тем, что реакция опоры направлена перпендикулярно беговой дорожке подшипника, пересечения линии действия силы с осью вала оказывается смещено на расстояние s по отношению к центру роликов:
x=Dср.tga/2=(D+d).tga/4=6.9 мм
Определим расчетную длину по формуле
LP=L-2 (c/2+x);
где L - расстояние между внешними торцами подшипников;
с - ширина наружного кольца подшипников;
Расстояние между внешними торцами подшипника вычислим по формуле:
L=2T+tk+b+a=2*25,25+25+6+8=89,5 мм
где T - габаритная ширина подшипника;
tk - ширина зубчатого венца колеса;
b - ширина упорного буртика (6 мм);
a - размер ступичной части колеса (8 мм);
LP=89,5 - 2 (10 + 6.9)=55,7 мм
LK2=(T+tK/2) - (c/2+x)=(25,25+25/2) - (10+6.9)=20,85 мм
LK1=LP-LK2 =55,7-20,85=34,85 мм
7.2 Расчет тихоходного вала на статическую прочность
Расчет тихоходного вала на статическую прочность выполняется как проектировочный, т.е. рассчитывается диаметр d вала в опасном сечении, а затем это сечение сравнивается с диаметром вала, полученного из чертежа тихоходного вала редуктора.
Условие работоспособности принимает вид:
d=max[dрас, dкат];
В редукторе МЦ80 используется тихоходный вал из стали 40Х с улучшением и поверхностной закалкой участков под подшипниками.
При расчете тихоходного вала подшипники схематизируются в виде шарнирных опор. При составлении расчетной схемы шарнирные опоры заменяются реакциями, а силы действующие в зубчатом зацеплении приводим к оси вала. В результате получаем силы Ft, Fr, Fz и моменты Ft.d1/2, Fz.d1/2 возникающие соответственно от окружной и осевой сил.
Вычислим эти моменты:
Mt=Ft.d1/2=4141.0.151/2=312,6 Нм
Mz=Fz.d1/2=1187,4.0.151/2=89,6 Нм
Определим опасное сечение вала. Для этого построим эпюры изгибающего и крутящего моментов.
еMxa=Xb(Lk1+Lk2) - Ft.Lk1 =0;b=Ft. Lk1 /(Lk1 + Lk2)=4141.34,85/55,7=2591H
еMxb=-Xa(Lk1+ Lk2)+Ft. Lk1 =0
Xa= Ft. Lk2 /(Lk1 + Lk2)= 4141.20,85/55,7=1550 H
еMyb=-Ya(Lk1+ Lk2)+Fr. Lk2 +FZ.d1/2=0a= (Fr. Lk2 +FZ.d1/2)/(Lk1 + Lk2)=(31,4+89,6)/0,055 =2172 Н
еMya=-Yb(Lk1+ Lk2) - Fr. Lk1 +FZ.d1/2=0b= (-Fr.Lk1 +FZ.d1/2)/(Lk1 + Lk2)=(-54,6+89,6)/0.055=636,6 Н
При проектировочном расчете на прочность вала пренебрежем нормальными напряжениями от нормальной силы и касательными напряжениями от поперечной силы. Анализируя эпюры внутренних силовых факторов видим, что наиболее нагруженным будет сечение С(слева) под срединной плоскость зубчатого колеса.
При проектировании использовались следующие допущения: не учитывался цикл характера нагружения, концентрацией напряжения на шпоночных канавках.
Проанализировав эпюру Эs видно, что в точках D и F нормальные напряжения одинаковы максимальны и отличаются лишь знаком.
Найдем суммарный изгибающий момент, учитывая что в сплошном круглом сечении, когда плоскость действия проходит через центр тяжести сечения, исключен косой изгиб:
Как видно из анализа распределения касательных и нормальных напряжений, две равно опасные точки D и F в этом сечении являются равно опасными. На Рисунке показано напряженное состояние в точке D.
В опасной точке D реализуется упрощенное плоское напряженное состояние, условие прочности примет вид: sэкв<=[s].
Для определения диаметра вала из проектировочного расчета используем третью теорию прочности, максимальных касательных напряжений. Осевой момент сопротивления будем считать как для круглого сплошного сечения без учета вырезов для шпонок.
7.3 Проектировочный расчет шпоночного соединения
Для соединения валов деталями, передающими вращения, применяют, главным образом призматические шпонки со скругленными краями, изготовленные из Стали 45.
Стандартные шпонки спроектированы таким образом что определяющим прочность для них является напряжение смятия.
Длина шпонки согласуется с длиной ступицы так, чтобы длина шпонки была несколько меньше длины ступицы колеса (на 5…15 мм).
Размеры поперечного сечения шпонки согласуются с диаметром вала. Эти размеры представлены в таблице
Таблица 10. Размеры шпонки
|
Диаметр вала d, мм |
Ширина d, мм |
Высота h, мм |
Глубина паза на валу t1, мм |
Глубина паза на колесе t2, мм |
Длина l, мм |
|
36 |
10 |
8 |
5 |
3.3 |
22…110 |
Проведем проектировочный расчет шпонки на смятие. Условие прочности при расчете на смятие имеет вид
sсмЈ[sсм]
где sсм - действующие напряжения смятия;
[sсм] - допускаемое напряжения смятия;
Для стальной ступицы и спокойной нагрузки [sсм]=110…190МПа
В нашем случае имеет место переменная нагрузка с сильными толчками, следовательно, уменьшим значение [sсм] на 40%. Тогда [sсм]=66…114. Окончательно примем допустимое напряжение смятия равным [sсм] =100 МПа.
Рассчитаем длину шпонки, используя условия прочности
где М =312.6 Нм - вращающий момент;
d = 36 мм - диаметр вала;
t1 = 5 мм - глубина врезания шпонки в вал;
b = 12 мм - ширина шпонки;
h = 8 мм - высота шпонки.
l=b+2M/([sсм] d (h-t1))= 0,057 м
Длина ступицы равна L=33 мм
Полученное значение шпонки оказывается больше, чем длина ступицы L, следовательно, используем две призматические шпонки, установленные на валу диаметрально. Длину шпонки рассчитываем по формуле
l=M([sсм] d (h-t1))+b=0,026 м
В конструкторской практике принято, что (L-l)=5…15 мм. Это условие выполнено.
7.4 Расчет вала на выносливость
Выполним проверочный расчет вала на выносливость с учетом конструктивных и технологических факторов, а также формы циклов нормального и касательного напряжений. Проверочный расчет сводится к определению расчетного коэффициента запаса прочности для опасного сечения вала С и сопоставлению полученного значения с нормативным коэффициентом запаса.
Запишем условие прочности:
nі[n];
где n - расчетный коэффициент запаса прочности;
[n]=2.5 - значение нормального коэффициента запаса для обеспечения прочности;
Расчетный коэффициент запаса прочности определяется по формуле:
где ns - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
nt - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
ns = s-1/(kssa/bses+yssm)
nt = t-1/(ktta/btet+yttm)
где s-1=410 МПа, t-1=240 МПа - пределы выносливости материала вала - сталь 40Х при симметричных циклах изгиба и кручения;
sа, tа - амплитудное значение нормальных и касательных напряжений, соответственно;
sm, tm - среднее напряжение цикла при изгибе и кручении;
ks=1.77, kt=2.22 - эффективные коэффициенты концентраций напряжений соответственно при изгибе и кручении взяты из конспекта лекций[4];
es=0.86, et=0.75 - коэффициенты, учитывающие размеры вала взяты из конспекта лекций[4];
ys=0.1, yt=0.05 - коэффициенты влияния асимметрии цикла на выносливость при изгибе и кручении взяты из конспекта лекций[4];
bs=1.2, bt=1.2 - коэффициенты учитывающие состояние поверхности (технологию изготовления и обработку вала)
Значение коэффициентов выбраны из курса лекций при условии, что материал вала сталь 40Х с улучшением, диаметр вала d=36 мм, качество поверхности - чистовое точения, тип концентратора - шпоночная канавка, получения пальцевой фрезой.
Максимальное напряжение за цикл определяется по формуле:
smax=Mмах/WxЈ [s];
где Mмах=92.8Нм максимальный изгибающий момент в опасном сечении вала;
Так как опасное сечение С ослаблено двумя шпоночными канавками, то в дальнейших расчетах будем использовать Wи - истинное значение осевого момента сопротивления:
Wи =Wx - b.t1. (d - t1)2/d=pd3/32 - b.t1. (d - t1)2/d;
Wи=3.14. (0.036)3/32 - 0.012.0.005. (0.031)2/0.036=2,97.10-6м3
Вычислим максимальное напряжение за цикл:
smax= Mмах/Wи=92,8/2,97.10-6=31,2 МПа.
Рассчитаем минимальное нормальное напряжение за цикл
smin =smax*M∑мin/ M∑мах = -11.3 Мпа
Определив значение smin и smax, находим амплитудное sа и среднее sm значение цикла нормальных напряжений:
sа=(smax - smin)/2=(31.2+11.3)/2=21.25 МПа
sm =(smax + smin)/2=(31.2-11.3)/2=9.95 МПа
Список источников
Порошин В.Б, Худяков А.В. Проектирование привода механического оборудования непрерывного действия: Учебное пособие по курсовому проектированию - Челябинск: ЮУрГУ. 2011 г. - 92 стр.
Анфимов М.И. Редукторы. Конструкции и расчет. Альбом - М: Машиностроение 1993 г. -462 стр.
Кузьмин А.В., Чернин И.М. Расчеты деталей машин: Справочное пособие - Минск: «Высшая школа». 1986 г. - 399 с.
Порошин В.Б. Курс лекций по прикладной механике - Челябинск: ЮУрГУ. 2011 г.
Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А. Прикладная механика - Москва: «Машиностроение». 1985 г. - 576 с.