Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Формализация записей с помощью предикатов
1. Записать с помощью предикатов и формул свойства параллельных прямых:
а) каждая прямая параллельна самой себе;
б) если прямая f параллельна прямой g, то прямая g параллельна прямой f;
в) если прямая f параллельна прямой g, а прямая g параллельна прямой h, то прямая f параллельна прямой h.
2. Запишите формулы логики предикатов для приведенных ниже утверждений:
а) каждый студент изучает или английский, или немецкий, или французский язык;
б) некоторые устройства укомплектованы осциллографами;
в) не все телевизоры работают хорошо;
г) ни один прибор не оказался забракованным;
д) все рабочие, которые выполнили задание, получили премии.
3. Пользуясь символами, введенными для предикатов, и арифметическими знаками (например «+» и «>»), записать в символьном виде:
а) если произведение конечного числа сомножителей равно нулю, то по меньшей мере один из сомножителей равен нулю (Р(х) = «х есть произведение конечного числа сомножителей», а F(x,y) — «х есть один из сомножителей числа y»);
б) наибольший общий делитель чисел а и b делится на всякий их общий делитель (F(x,y) обозначает «х есть один из делителей числа y», G(x,y,z) — «z есть наибольший общий делитель чисел х и y»);
в) для каждого действительного числа х существует большее действительное число y;
г) существуют такие действительные числа x, y и z, что сумма чисел х и y больше, чем произведение чисел х и z;
д) для каждого действительного числа х существует такое y, что для каждого z, если сумма z и 1 меньше y, то сумма х и2 меньше 4.
4. Записать на языке предикатов следующие высказывания:
а) каждое положительное действительное число является квадратом другого;
б) натуральное число, которое делится на 9, разделится на 3;
в) две прямые параллельные третьей параллельны между собой;
г) если две прямые на плоскости не параллельны, то они имеют общую точку (ввести предикаты: «х есть прямая», «у есть точка», «х лежит на у», «х||y»);
д) через две различные точки проходит прямая и только одна (ввести предикаты: «х есть прямая», «у есть точка», «х лежит на у», «х||y», «х и у различные объекты»).
Представление суждений в предикативной форме
1. Представьте в предикативной форме следующие суждения:
а) ни один судья несправедлив;
б) некоторые судьи несправедливы.
Предикаты определить на множестве людей, ввести признаки — “быть судьей” и “быть справедливым”.
2. Представьте в предикативной форме следующие суждения:
а) полезных слив не существует;
б) некоторые сливы полезные.
Предикаты определить на множестве фруктов, ввести признаки — “быть сливой” и “быть полезным”.
3. Представьте в предикативной форме следующие суждения:
а) ни один прилежный студент не учится плохо;
б) ни один студент не прилежен.
Предикаты определить на множестве студентов, ввести признаки — “быть прилежным” и “учиться хорошо”.
4. Представьте в предикативной форме следующие суждения:
а) ни одна нецивилизованная нация не воинственна;
б) некоторые нации не воинственны.
Предикаты определить на множестве наций, ввести признаки — “быть цивилизованным” и “быть воинственным”.
5. Представьте в предикативной форме следующие суждения:
а) все голодные крокодилы не настроены дружественно;
б) ни один крокодил не настроен дружественно, когда он голоден.
Предикаты определить на множестве крокодилов, ввести признаки — “быть голодным” и “быть дружественным”.